简单调和平均数

(3)加权与简单算术平均数之间的关系 权数起作用必须有两个条件： 1.各组标志值必须有差异。 2.各组的次数或比重必须有差异。 f1 f 2 f 3 f n时 :
x
xf f

f
x
nf

x
n
3.算术平均数的数学性质 (1)各变量值与其均值的离差之和为零； (2)各变量值与其均值的离差平方和最小。
思考与总结： 1.简单与加权算术平均数分别用于什么情况？ 2.算术平均数都是实际值吗？ 3.频数与频率作权数有何不同： 4.以分组数据计算算术平均数时影响平均数 的因素有哪些？
（二）调和平均数
1.概念 调和平均数：是标志值倒数的算术平均数的 倒数。 它是根据各个变量值的倒数计算的，所以又 称“倒数平均数”。 2.种类 简单调和平均数 计算方法不同，可以分为 加权调和平均数
合计
165
400
选择权数的原则: 1.变量与权数的乘积必须有实际经济意义； 2.依据相对或平均指标内涵来选择权数。 根据原则本题应选计划产值为权数，计算如下： 平均计划完成程度：
85% 50 95% 80 105% 200 115% 70 x 50 80 200 70 409 100% 102.25% 400
第三章
数据分布特征的描述
本章教学目的：本章要求掌握①总量指标的 概念、作用和种类；②相对指标的概念、作用、 常见相对指标的性质、特点和计算方法；③平均 指标的概念、作用、常见的几种平均数的特点和 计算方法；④变异指标的概念、计算。 本章教学重点：时期指标、时点指标、相对 指标、平均指标及变异指标的计算。 本章教学难点：时期与时点指标区别及变异 指标的计算。 本章教学学时：10学时
间
产 110 122 66 量
74 37 38 42 49 53 58 65 72
775
要求：1.计算该产品计划完成程度 2.计算提前完成计划的时间 解： 1.产量计划完成程度＝（53+58+65+72）÷200 ＝124％ 2.从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和： 42+49+53+58＝202万吨 提前完成计划时间＝（60-54）+2÷[（58-38）÷90]＝ 6个月零9天
结论:??
（三）几何平均数
1.概念 变量中每一变量值的连乘积的项数次方根。 2.种类 简单几何平均数 计算方法不同，可以分为 加权几何平均数
x n x1 x2 x3 xn
单 位 名 称 纺织局 化工局 机械局 合 计 企业数 （个） 300 250 450 1000 职工人数 固定资产增 （人） 加额（万元) 8000 5000 7000 20000 1000 2000 2000 5000 工业增加值 （万元） 200 500 300 1000
总体单位总量 时点指标
（2）若计划完成指标以100%为最高限规定 的，属于越低越好的计划完成相对指标： 1-实际降低% 计划完成相对指标=———————×100% 1-计划降低% 例:某企业本年计划降低管理费用 5% ，而实 际降低6%。 3.如果实际数与计划数都为平均数时 实际平均水平 计划完成相对指标=———————×100% 计划平均水平 例:本年度计划平均工资为1000元/人.月， 实际为1200元/人.月。
例：某种产品按五年计划规定，最后一年产量应达200万吨， 计划执行情况如下：
第 时 一 年 第 二 年 第 三 年 上 半 年 第 三 年 下 半 年 第 四 年 一 季 度 第 四 年 二 季 度 第 四 年 三 季 度 第 四 年 四 季 度 第 五 年 一 季 度 第 五 年 二 季 度 第 五 年 三 季 度 第 五 年 四 季 度 5 年 合 计
例题：想一想可以计算哪几种相对指标？
年
1982年
人口总数 其中：男 女 101654 52352 49302
份 1990年 114333 58904 55429
又知我国国土面积为960万平方公里。
结构相对指标 比例相对指标 比较相对指标
强度相对指标
动态相对指标
第三节 平均指标 一、平均指标概念与作用
解二
x x
18 33% 19 27% 17.6 18 件
f
f
15 7% 16 13% 17 20%
例2根据组距数列计算算术平均数
例：某企业职工按工资分组资料如下，试计 算全部职工的平均工资？ 工资（元） 1500以下 1500-2000 工人数 50 70
B.累计法：若计划指标是按整个计划期内累计完成量
来规定的，宜用累计法计算。公式为： 计划完成相对数＝（计划期间累计完成数÷同期计划 规定的累计数）×100％ 提前完成计划时间＝（计划期月数－实际完成月数） +超额完成计划数÷平均每日计划数
[例] 某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到500 亿元，实际执行情况如下： 5 时间 第 第 第 第 第5年 1 2 3 4年 一 年 二 三 四 年 季 季 季 季 年 年 合 度 度 度 度 计 投资额 140 135 70 80 40 22 18 20 525 试计算该市5年基建投资额计划完成相对数和提前完成时间。 解： 1.计划完成相对数＝525÷500＝105％ 2.从第一年的第一季度起至第5年的第三季度投资额之和505 亿元，比计划数500亿元多5亿元，则： 提前完成计划时间＝（60-57）+5÷[500/（365 × 5）]=3个 月零18天
（三）表现形式 1.有名数 2.无名数 :常以系数、倍数、成数、百分数、千分 数、翻番数表示。
二、相对指标的种类及计算方法 （一）结构相对指标 总体某部分的数值 结构相对指标=————————×100% 总体的全部数值
计算结果用的百分数或成数表示，各组比重 总和等于100%或1。
（二）比例相对指标
总体中某一部分的数值 比例相对指标=——————————— 总体中另一部分的数值
例:人口性别比:106.74:100(五普)； 105.20:100(六普男性为68685万 人,女性为65287万人)
（三）比较相对指标
甲总体某指标值 比较相对指标=—————————×100% 乙总体同类指标值
（四）强度相对指标
（六）计划完成程度相对指标
实际完成数 计划完成相对指标=——————×100% 计划任务数
它有三种形式： 1.如果实际数与计划数都为绝对数时： 2.如果实际数与计划数都为相对数时： (1)若计划完成指标以100%为最低限规定的， 属于越高越好的计划完成相对指标: 1+实际增长% 计划完成相对指标=———————×100% 1+计划增长% 例 :某企业2005 年计划销售收入提高 2% ，而 实际提高了2.5%。
2000-2500
2500以上 合计
120
60 300 2066.67元
例3权数的选择
某管理局下属165家企业资料如下，计算 全部企业的平均计划完成程度？
计划完成程 度（%） 80-90 90-100 企业数 5 10 计划产值 （万元） 50 80
100-110
110-120
120
30
200
70
f1 f 2 ... f n
xf f x f f
例1根据单项式数列计算算术平均数
某企业工人按日产量分组资料如下，要求： 根据资料计算工人的平均日产量？
解一：
xf x f 15 10 16 20 17 30 18 50 19 40 150 2640 17.6 18(件) 150
二、平均指标的种类
数值平均数
平均指标 位置平均数
算术平均数 调和平均数 几何平均数 众数 中位数
三、数值平均数
（一）算术平均数 1.概念 算术平均数是总体各单位某一数量标志之和 求得标志总量后除以总体单位总量的平均数。 是集中趋势的最主要测度值；是计算社会经 济现象平均指标最常用方法和最基本形式。 其基本计算公式为： 标志总量 算术平均数= ————— 单位总量
（一）概念 实例：某村 2012年水稻亩产1400斤； 又称统计平均数，是反映同质总体各单位某 新飞工人工资1100元，而2011年新乡市职 一数量标志在一定的时间、地点条件下所达到的 一般水平的一个综合指标。 工月收入 2160元 （二）平均指标的作用 1.统计平均数可以反映变量分布的集中趋势； 2. 可用于同类现象在不同空间、不同时间条件下 的对比； 3.可以分析现象之间的依存关系； 4.作为评价事物和问题决策的数量标准或参考。
4.中长期计划完成相对数的计算方法 A.水平法 若计划指标是按整个计划期的末年应达到的 水平来规定的，用水平法。 公式为：计划完成相对数＝（计划期末年实 际达到的水平÷计划中规定的末年水平）×100 ％ 提前完成计划的时间＝（计划期月数－实际 完成月数）+超额完成计划数÷（达标月（季） 日均产量－上年同月（季）日均产量）
总体标志总量 时期指标
第二节 相对指标
一、相对指标的概念、意义及表现形式
（一）概念 又称相对数。它是两个相互联系的指标对 数字十年： 2002——2011年国内旅游收入由 比的结果，用来反映现象之间的数量对比关系 3878亿元增长近4倍，达到1.93万亿元；旅游业 或联系程度。 增加值占GDP的4%以上。性别比106.74—105.20 （二）意义 1 ．为人们深入认识事物发展的质量与状况 提供客观依据; 2 ．可以使不能直接对比的现象找到可以对 比的基础，进行更为有效的分析。
某一总量指标数值 强度相对指标=————————————— 另一有联系而性质不同的总量指标数值 如：2005年一季度城镇居民人均可支配收入为 2938元 无名数:出生率、伤亡事故率 可分两种 （分子分母所属时间不一致） 有名数：人/Km2
（分子分母所属时间一致）
（五）动态相对指标
报告期水平 发展速度=——————×100% 基期水平 增长速度=发展速度-1 如：2005年一季度城镇居民人均可支配收 入是2004年同期的111.3%，增长11.3%。
(一)按所反映的内容不同进行分类 1.单位总量 2.标志总量 (二)按反映的时间状况进行分类 1.时点指标 2.时期指标 思考：时期指标与时点指标的区别： (三)按计量单位的不同进行分类 1.实物量指标 2.价值量指标 3.劳动量指标
通过下表：1. 区分总体单位总量与总体标志总量； 2. 区分时期指标与时点指标。
例2：甲、乙两个企业的劳动生产率、职工人 数及产值的有关资料如下表： 劳 率 （元/人） 800-1000 1000-1200 1200以上 合计 甲企业人 数（人） 20 50 30 100 乙企业产 值（元） 9000 66000 39000 114000
试分别计算甲、乙两个企业的平均劳动生产率? 1120（元/人）； 1140（元/人）
Байду номын сангаас
第一节 总量指标 一、总量指标的概念、作用
（一）概念 它是表明一定时间、地点和条件下某种社 会经济现象总体规模或水平的统计指标。 （二）作用 1.是反映总体基本状况，社会经济活动绝对 效果的统计指标； 2.是制定政策、编制计划的重要依据； 3.是计算相对指标、平均指标和各种分析指 标的基础。
二、总量指标的种类
2.种类 (1)简单算术平均数 例：某小组5个人的身高（cm)：165、167、 169、171、173，问这5人的平均身高？ ___ x1 x2 ... xn x 其计算公式为：
X
n
n
(2)加权算术平均数 其计算公式为：
X
___
xf
1 1
x2 f 2 ... xn f n
（1）简单调和平均数
n x 1 x
x
（2）加权调和平均数
m m x
例1：某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资 料如下： 计划完成程度 企业数 实际产值 计算该工业局产值 (%) (个) (万元) 平均计划完成程度？ 80 — 90 5 50 解： 90 —100 10 80 400 ∑m x = 100 —110 120 200 m = 394 ∑x 110 —120 30 70 合 计 165 400 = 101.52%