大学物理 第4章习题解答

第四章 狭义相对论

4-l 设/s 系相对S 系的速度u=0.6c ，在S 系中事件A 发生于m x A 10=，s t A 7100.5-⨯=，

0==A A z y ;事件B 发生在0,100.3,507

==⨯==-B B B B z y s t m x ，求在s'系中这两个

事件的空间间隔与时间间隔。

解： 利用2

21c

u t

u x x -

-=

'∆∆∆ 2

22

1c

u x

c

u t t -

∆-

∆='∆

其中

⎪⎪⎩

⎪⎪

⎨

⎧-=∆-=∆'-'='∆'

-'='∆A B A B A

B A

B t

t t x x x t t t x x x

4-2北京和长沙直线相距1200km 。在某一时刻从两地同时向对方飞出直航班机。现有一艘飞船从北京到长沙方向在高空掠过，速率恒为u=0.999c 。求宇航员测得:(1)两班机发出的时间间隔;(2)哪一班机先起飞? 解： x 1=0 x 2=1200 km

2

221c

u c ux t t -

⎪

⎭⎫ ⎝⎛

-='

011)(222

2

21221

2<-∆-

=-

⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡--∆='

-'

='∆c

u

c

x u c

u x x c u t t t t

即'

<'

12t t ，则长沙的班机后起飞. ='t ∆ （代入数据可得）

4-3一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这段路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？

解： 地球与星球的距离L 0=5光年（固有长度），宇航员测量的长度L =3光年（运动长度），

由长度收缩公式得

习题4.2图

2

201c

u L L -

=

得火箭对地的速度

c c c L L u 5453112

0=⎪⎭

⎫

⎝⎛-=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=

4-4设在S 系中边长为a 的正方形，在/s 系中观测者测得是1:2的长方形，试求/s 系相对于S 系的运动速度。 解： 2

201c

u L L -=

2

0a L a

L ==

则代入得c u 2

3=

4-5长度m L 10=的米尺静止于S'系中，与/x 轴的夹角︒=30/θ。，/s 系相对S 系沿x 轴运动，在S 系中观测者测得米尺与x 轴夹角为045=θ。试求:(1) /s 系和S 系的相对运动速度（2）S 系中测得的米尺长度。 解： 解法一 (1) 根据题意

2

12

3='=''

'y x

l l l l l

l y x 2

22

2=

=

长度沿运动方向缩短

因为2

2=⇒=''

l l l y y

因为c c c u c

u l l x

x 3

6816.03

212

2=

==

⇒-'='

(a) (b) 习题4-5图

(2) )m (2

2)21()21(222

2=+=

+=

y

x l l l 解法二 l l l y x 2

2=

=, 2

130sin 0=︒=''

l l y

由2

21c

u l l x

x -'='

c c l l u x x

2

2

232111⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛'

-=

' c c 816.03

2==

2

2

y x l l l +=

2

2

2121⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= 22=

4-6等边三角形固有边长为a ，在相对于三角形以速率c u 2

3=

运动的另一个惯性系中观测，

此三角形周长为多少?假设:(1)运动的惯性系沿着三角形的角平分线运动;(2)运动惯性系沿着三角形的一条边运动。 解： (1)

对OA(或OB)

2

23a l a

l y x

='=''

'

在S 系（相对S '系以运动c u 2

3=

）

2

4

312

2a l l a

l c

u l l y y x x x ='==

⇒-'='

'

a a

a

l

l l y

x

4

716

34

2

2

2

2=

+

=

+=

习题4-6 (a)图