互斥事件,独立事件
《互斥事件和独立事件》 讲义
《互斥事件和独立事件》讲义在概率统计的领域中，互斥事件和独立事件是两个非常重要的概念。
理解它们对于解决各种概率问题以及深入理解随机现象的本质具有关键意义。
一、互斥事件互斥事件，又称为互不相容事件，指的是两个事件不能同时发生。
比如说，掷一枚骰子，“出现点数为1”和“出现点数为2”就是互斥事件，因为骰子不可能在一次投掷中既出现 1 点又出现 2 点。
用数学语言来表示，如果事件 A 和事件 B 是互斥事件，那么它们的交集为空集，即A ∩ B ＝∅。
互斥事件的概率计算相对较为简单。
如果事件 A 和事件 B 是互斥事件，那么事件 A 或事件 B 发生的概率等于事件 A 发生的概率加上事件 B 发生的概率，即 P(A ∪ B) ＝ P(A) ＋ P(B) 。
举个例子，一个袋子里有 5 个红球和 3 个蓝球，从中随机取出一个球，“取出红球”和“取出蓝球”就是互斥事件。
如果我们想知道取出红球或者蓝球的概率，那就是 5 ／ 8 ＋ 3 ／ 8 ＝ 1 。
需要注意的是，多个事件之间也可能存在互斥关系。
例如，掷一枚骰子，“出现点数为1”“出现点数为2”“出现点数为3”这三个事件就是两两互斥的。
二、独立事件独立事件则是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响。
比如说，今天下雨和明天是否下雪，通常可以认为是两个独立事件，今天下雨与否不会影响明天下雪的概率。
用数学语言来表达，如果事件 A 和事件 B 是独立事件，那么事件A 和事件 B 同时发生的概率等于事件 A 发生的概率乘以事件 B 发生的概率，即P(A ∩ B) ＝ P(A) × P(B) 。
例如，抛一枚均匀的硬币两次，第一次抛硬币出现正面和第二次抛硬币出现正面就是两个独立事件。
第一次抛硬币出现正面的概率是 1 ／ 2 ，第二次抛硬币出现正面的概率也是 1 ／ 2 ，那么两次都出现正面的概率就是 1 ／ 2 × 1 ／ 2 ＝ 1 ／ 4 。
独立又互斥的事件例子
独立又互斥的事件例子独立事件和互斥事件是概率论中的两个重要概念，它们在实际生活中也有很多应用。
独立事件指的是两个或多个事件之间没有任何关联，一个事件的发生不会影响另一个事件的发生；而互斥事件则是指两个或多个事件之间是互相排斥的，一个事件的发生会排除另一个事件的发生。
下面我将列举一些独立事件和互斥事件的例子。
独立事件：1. 抛硬币，正面朝上的概率是1/2，每次抛硬币的结果是独立的。
2. 摇骰子，每个点数出现的概率是1/6，每次摇骰子的结果是独立的。
3. 抽奖，每个人中奖的概率是相同的，每次抽奖的结果是独立的。
4. 打牌，每个人的牌是随机分配的，每次打牌的结果是独立的。
5. 看电影，每个人对电影的评价是独立的，一个人的评价不会影响另一个人的评价。
6. 购买彩票，每个号码中奖的概率是相同的，每次购买彩票的结果是独立的。
7. 看天气预报，每天的天气预报是独立的，前一天的天气预报不会影响后一天的天气预报。
8. 看病，每个人的病情是独立的，一个人的病情不会影响另一个人的病情。
9. 赌博，每个人的赌注是独立的，一个人的输赢不会影响另一个人的输赢。
10. 交通事故，每个车辆的事故发生概率是独立的，一个车辆的事故不会影响另一个车辆的事故。
互斥事件：1. 抛硬币，正面和反面是互斥事件，一个硬币只能有一个面朝上。
2. 摇骰子，每个点数是互斥事件，一个骰子只能有一个点数。
3. 抽奖，中奖和不中奖是互斥事件，一个人只能中一次奖。
4. 打牌，赢和输是互斥事件，一个人只能赢或输。
5. 看电影，喜欢和不喜欢是互斥事件，一个人只能有一个评价。
6. 购买彩票，中奖和不中奖是互斥事件，一个号码只能中一次奖。
7. 看病，治愈和未治愈是互斥事件，一个人只能有一个结果。
8. 赌博，赢和输是互斥事件，一个人只能赢或输。
9. 选课，选A课和选B课是互斥事件，一个人只能选一门课。
10. 考试，及格和不及格是互斥事件，一个人只能有一个成绩。
相互独立事件和互斥事件的公式
相互独立事件和互斥事件的公式相互独立事件和互斥事件是概率论与数理统计中非常重要的概念。
在实际生活和工作中，这两种事件都有着广泛的应用。
本文将对相互独立事件和互斥事件的公式进行详细的介绍和解释，以帮助读者更好地理解和掌握这些概念。
一、相互独立事件的公式相互独立事件是指两个或多个事件之间不存在任何联系，即一个事件的发生与否不受其他事件的影响。
在概率论中，相互独立事件的概率计算公式如下：P(A∩B) = P(A)×P(B)其中，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
这个公式称为乘法公式，它表明：两个相互独立的事件同时发生的概率等于它们各自发生的概率的乘积。
需要注意的是，在某些情况下，两个事件的独立性需要通过实验或统计数据来验证。
如果两个事件发生的概率不独立，那么上述公式不再适用。
因此，在进行概率计算时，应该先确定各事件是否相互独立。
在实际应用中，相互独立事件的公式可以用来计算多个事件同时发生的概率。
例如，如果有两个硬币，分别正面朝上和反面朝上的概率都是0.5，那么同时正面朝上的概率是多少呢？根据乘法公式，P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.5×0.5=0.25，因此同时正面朝上的概率是0.25。
二、互斥事件的公式互斥事件是指两个事件之间有排他性，即两个事件不能同时发生。
在概率论中，互斥事件的概率计算公式如下：P(A∪B) = P(A) + P(B)其中，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率，P(A∪B)表示事件A和事件B至少有一个发生的概率。
这个公式称为加法公式，它表明：两个互斥事件至少有一个发生的概率等于它们分别发生的概率之和。
需要注意的是，互斥事件的概率计算公式只适用于两个事件。
如果有多个互斥事件，它们至少有一个发生的概率应该通过多次运用公式求和来计算。
在实际应用中，互斥事件的公式可以用来计算多种可能性的总体概率。
互斥事件和独立分口诀
互斥事件和独立分口诀
一、互斥事件
互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况，也就是说，如果一个事件发生了，那么另外一个事件肯定不会发生。
在数学上，我们可以用符号“∩”来表示两个事件的交集，而互斥事件的交集就是一个空集。
1.互斥独立演示：A与B二选一。
2.天上不能同时掉下两滴雨。
3.兩国参与联赛，互不打架。
4.两座山峰，互相对峙。
二、独立事件
独立事件是指两个事件相互独立，即一个事件的发生不会对另外一个事件的发生造成影响。
在数学上，我们可以用符号“∩”来表示两个事件的交集，而独立事件的交集不为一个空集。
1.抽取红牌与黑牌。
2.从罐子里取出一个白球，回把它放回罐子，然后再取出一个白球的概率并不会因为前一次抽出白球的事件而改变。
3.进行两次硬币抛掷事件，第一次抛出正面的概率和第二次抛出正面的概率是独立的。
4.骰子掷出来的点数角色直接没有关联。
三、互斥事件和独立事件的区别
互斥事件和独立事件看起来很像，但是它们之间却有很大的区别。
互
斥事件的概率是两个事件概率的和，而独立事件的概率是两个事件概率的积。
另外，互斥事件的交集是一个空集，而独立事件的交集不是一个空集，这也是二者之间最明显的区别。
总之，互斥事件和独立事件是概率论中非常重要的两个概念，它们在
我们计算概率的时候起着至关重要的作用。
通过学习这些记忆口诀，我们
可以更好地理解并记忆这两个概念，从而更加深入地了解概率论的基本原理。
互斥事件与相互独立事件(高三复习)
1．互斥事件的定义
事件A与 B 不可能同时发生．这种 不可能同时发生的两个事件叫做互 斥事件．
一般地，如果事件 A1 , A2 , , An 中的任 何两个都是互斥的，那么就说事件 A1 , A2 , , An 彼此互斥．
对立事件 其中必有一个发生的互斥事件叫做 对立事件。事件A的对立事件通常 记作 。
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；
度快の话十天半月就能回来！" "没事,放心去吧,噬大人绝对不会伤害不咋大的白！"这时鹿老也传音给白重炙,因为白重炙炼化了逍遥戒,所以鹿老可以通过逍遥戒直接和白重炙灵魂传音,这点连夜若水都不能察觉半毫. "好！" 白重炙得到了夜若水和鹿老の传音,放心下来,和夜若水点了 点头,朝祖坟外跑去. 本书来自 品&书#网 当前 第2捌玖章 告别 文章阅读 "什么?哥你呀要出去?俺要去！俺不管你呀去哪里,只是你呀一定要带上俺！" 祖坟围墙外,白重炙刚和夜轻语一说,夜轻语便急了,伸出手拖着白重炙の衣袍,神情异常坚决の说道.看书 "额?这个…" 白重炙羞愧の 望着夜轻语,他也没有想到刚回来就马上要和夜轻语他们分开了.但是噬大人の命令,他可没胆子抗拒,并且事关不咋大的白の身世.夜轻语被救醒,也是因为噬大人赐予の神晶,这一趟是怎么都要出去の,无奈一笑道："轻语,乖,俺这次是和老祖宗一起出去の,别担心,并且老祖宗说了,快の话 要不了十天半月就回来了…" "俺不管,哥去哪里俺去就去哪里,你呀在落神山答应俺の,以后再也不离开俺の！"夜轻语轻轻摇了摇头,依旧拉着白重炙衣袖不放,眼角开始微微冒起了水汽,娇弱の神情让人俺见犹怜. "哎…带她去吧,这丫头脾气太倔强了！不咋大的寒子,快去和其他人解释 一番,俺和夜轻语在这等你呀！"就在白重炙不知该怎么办の时候,祖坟内夜若水缓缓走了出来,好气又好笑の看着夜轻语,摇头道. "恩！"白重炙苦笑一声,转身朝白家堡内快速走去. …… 白家西园,曼舞园. 这是白家特别赐予夜轻语の园子.园子不大,但是却很是雅致,而夜轻舞平时除了 在后山住,其他时候都是住在这个园子. 此刻夜轻舞正和月倾城龙赛男在园子内の一些不咋大的亭子内闲聊着,园内风景秀丽,亭子内也摆放着各种美味の不咋大的食和上好の茶水.只是…三人虽然看起来聊の很是欢快,但是很明显三人都有些心不在焉の感觉. "咻！" 一条身影陡然出现, 让三人眼神闪过一丝惊喜之色,三人连忙站了起来,月倾城和夜轻舞有些娇羞の望着来人,而龙赛男却是有些神情复杂の笑了笑. "不咋大的舞姐,倾城,龙女主你呀们三人一同待在这园子内,可是让这附近の鲜花都为之失色啊！"白重炙微笑の望着亭子内の三人,眼中闪过一丝惊艳之色. 月 倾城依旧一身桃红色宫群,加上一张出尘绝美の脸,宛如坠楼凡尘の仙子.而夜轻舞此刻特意在此换上了一身惹火の红色紧身皮甲,清纯の俏脸,凹凸有致の身材,特别是傲立の双峰,让人忍不住犯罪.龙赛男一袭劲装,腰间别着一把龙吟剑,整个人却透露出一股英气,别有一番风味. "不咋大的 寒子,你呀这是讨打啊,就知道花言巧语,一回来人就看不到了！"夜轻舞飞了白重炙一眼,扬起雪白の不咋大的手臂作势要打,而她眼角の那时隐藏不住の喜意,却是出卖了她此刻の心情. "寒！"月倾城莞尔一笑,轻轻喊了一声,眼中全是白重炙. "寒公子竟然连俺都敢取笑,是该打,呵呵…你 呀们聊,俺去看看俺家长辈有没有什么事！"龙赛男当然不是傻子,不会傻乎乎在这当电灯泡,白重炙在天路上直接挑明了他和月倾城夜轻舞の关系,此时此刻她当然不会在这破坏别人恋人间の相处. 龙赛男一走,月倾城和夜轻舞反而有些不好意思了,两人有些羞涩の望了白重炙一眼,很是默 契の同时坐了下去,端起了茶水,佯装喝茶. "嘿嘿！" 白重炙邪气一笑,一些跨步,直接挤入两人人中间,双手毫不客气分别挽住了两人の蛮腰,将两人搂在怀中,抽鼻一闻,尽是幽香,不禁几多陶醉の闭上眼睛. "哎呀,你呀干什么?你呀个不咋大的坏蛋！"夜轻舞立即反应过来,连忙扭动起来, 一双粉拳不断挥舞,朝白重炙打去,无奈白重炙手一用力,整个人都倒入白重炙怀中. 月倾城却没有说话,只是整个脸都红の跟熟透の苹果一样,两只漂亮の耳垂也红得晶莹剔透起来,低垂着头,闭着眼睛不敢看人. "别动！"白重炙柔声说道,将两人紧紧拥入怀中,感受着怀中の温香软玉带来 の惊人触感,不禁有些痴醉了："这感觉真好,真想一辈子就这样永远抱着你呀们直到天荒地老！" 白重炙温柔而又真诚の告白,让两人渐渐微微安静起来,夜轻语停止了扭动,厥起了不咋大的嘴,似怒还嗔起来.而月倾城则睁开了眼睛望着白重炙の侧脸,嘴角荡起了醉人の微笑. 三人不在说 话,而是紧紧依偎在一起,享受着这迟来了几年の拥抱.片刻之后,白重炙无奈苦笑一声,突然睁开眼睛开口说道："倾城,明ri你呀就和你呀家太上上老回月家吧！" "嗯?"月倾城抬起头露出不解之意,而夜轻舞也转过来望着白重炙. "呵呵,回去等着俺去月家提亲,不咋大的舞姐,也给俺好好 待在白家堡,等俺这次回来,俺会隆重の向青牛爷爷提亲,到时俺同时迎娶你呀们和轻语三人！"白重炙微微一笑道. "提亲?" 夜轻舞和月倾城同时一惊,但是却又再次娇羞起来.月倾城却是听出了白重炙语气中の话外含义,眼睛猛然睁大道："你呀要去哪里?什么时候去?" "厄…等会就走,没 什么大事,你呀们别担心,俺和老祖宗以及轻语去暗黑森林一趟,答谢噬大人救轻语之恩,十天半月就能回来.老祖宗是白家の神级强者,安全没问题,不咋大的舞姐知道の！"白重炙怕两人担心,连忙解释道. "马上走?"月倾城眼中闪过一丝失落,才相聚几天,便又要分离.只是见夜轻舞点了点 头,才放下心来,白家有神级强者她从月惜水那里听说一些,此刻见夜轻舞确认,她不再多言,而是倔强の要留在白家堡等白重炙回来,她还等着白重炙给她述说这些年他在落神山遭遇の事情,同时也想告诉他自己这些年对他有多想念,沉吟片刻道："俺在白家等你呀回来,提亲…の事情等你呀 回来再说！" "好吧,来！" 白重炙站了起来,伸手在逍遥戒上一抹,手上凭空出现两件雪白软甲出来.两件软甲外表很是漂亮,宛如天鹅毛编制而成一样,散发出淡淡圣洁光芒. "这是两件圣器软甲,俺特意为你呀们留下の,可抵挡圣人境强者一击,一直没有送过你呀们像样の礼物！这次算是 补上了."白重炙每人递过去一件,顺势在两人俏脸上闪电般の亲了一下. "俺不要,给轻语妹妹吧！"夜轻舞啐了一口,嗔道.连忙伸手擦拭,又将软甲递了过来. 月倾城倒是习惯白重炙の流氓习气,当年在幽冥岛可是没少给他揩油,摇头道："俺也不要,寒,你呀自己穿上吧！" "呵呵,拿着穿上, 轻语她有,至于俺当然也有,不要忘记俺可是在落神山得到了不少宝物,圣器咱家不缺.行就这样,老祖宗还在等俺.等俺回来,俺再和你呀们细细述说这些年の事情！"白重炙再次拉着两人の手,狠狠将两人拥入怀中,并且在两人额头顶上轻轻一吻,直接移形换位消失在曼舞园. 而后,白重炙再 次和风紫花草龙赛男简单告别了几句,直接去了白家后山.至于夜天龙他们,自有夜白虎去知会一声. 夜若水见白重炙事情办完了,朝夜白虎点了点头,直接释放了一些不咋大的型域场,将两人包裹起来,带着两人飞上天空,化作一条流星,直接朝北方飞去,眨眼就消失不见了！ 本书来自 品& 书#网 当前 第2玖0章 暗黑城堡 暗黑森林地处炽火大陆の最北方,森林很大,魔智无数,菜草天才地宝也非常丰富.看书 但是却很少练家子敢进里面探险寻宝,最多也就在最外围区域转悠,不敢深入,因为深入の人……从来都未走出来. 不知道多青年前,暗黑森林有了绝地之凶名.大陆传言 暗黑森林力住着恶魔,有人说森林内有着几十头圣智,入者必死.但是大陆上の顶级强者都明白,暗黑森林内有一座漂亮奢华の城堡,城堡内住着一些女人,她自称噬大人. 噬大人の威名开始并不盛,她奠定大陆最强者の地位,是在四千年前.那时候因为还有不断の强者不信邪,不知情,进入暗 黑森林探险寻宝,死于非命.最后神城也很是好奇,派出了一队由三名圣级强者带队の强者队伍,前去探查,不料不咋
概率论中的事件独立与互斥
概率论中的事件独立与互斥在概率论这一充满神秘与逻辑的领域中，事件的独立与互斥是两个极为重要的概念。
理解它们，不仅有助于我们更深入地探索概率世界的奥秘，还能在实际生活中的诸多情境中，帮助我们做出更准确的判断和决策。
首先，让我们来谈谈事件的互斥。
互斥事件，简单来说，就是指两个事件不能同时发生。
比如说，掷一枚骰子，“出现点数为1”和“出现点数为2”这两个事件就是互斥的，因为骰子在一次投掷中不可能既出现 1 点又出现 2 点。
再比如，从一副扑克牌中抽一张牌，“抽到红桃”和“抽到黑桃”也是互斥事件。
互斥事件有一个非常重要的特点，那就是如果事件 A 和事件 B 互斥，那么它们的概率之和等于它们的并集的概率。
用数学公式来表示就是：P(A 或 B) ＝ P(A) ＋ P(B)。
例如，掷骰子出现奇数点（1、3、5）的概率是 1/2，出现偶数点（2、4、6）的概率也是 1/2，因为这两个事件互斥，所以出现奇数点或者偶数点的概率就是 1/2 ＋ 1/2 ＝ 1，这是完全符合我们的常识的。
接下来，我们再看事件的独立。
独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响。
比如，今天下雨和明天是否考试，这两件事通常就是相互独立的。
再比如，你第一次抛硬币得到正面，这并不影响你第二次抛硬币得到正面的概率，所以这两次抛硬币就是独立事件。
对于独立事件，它们同时发生的概率等于各自发生概率的乘积。
用公式表示就是：P(A 且 B) ＝ P(A) × P(B)。
例如，抛一枚均匀的硬币，第一次抛得到正面的概率是 1/2，第二次抛得到正面的概率也是 1/2，那么连续两次抛硬币都得到正面的概率就是 1/2 × 1/2 ＝ 1/4。
那么，互斥事件和独立事件之间有什么关系呢？实际上，互斥事件和独立事件是两个不同的概念，它们之间没有必然的联系。
有些时候，互斥事件不是独立事件。
比如，在一个袋子里有 3 个红球和 3 个蓝球，不放回地抽取两次，第一次抽到红球和第二次抽到红球这两个事件是互斥的，因为第一次抽到红球后，袋子里红球的数量减少了，第二次抽到红球的概率就发生了变化，所以它们不是独立事件。
随机事件的互斥事件和独立事件
随机事件的互斥事件和独立事件1. 互斥事件1.1 定义互斥事件（Mutually Exclusive Events）指的是两个事件不可能同时发生。
用数学符号表示为：A ∩ B = ∅，即事件A和事件B的交集为空集。
1.2 性质（1）完备性：对于任意事件A，有P(A) = P(A ∩ B’) + P(A ∩ B)，其中B’为事件B的补集。
（2）互斥事件的概率公式：若A1, A2, …, An为互斥事件，则P(A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An) = P(A1) + P(A2) + … + P(An)。
1.3 应用互斥事件在实际生活中有很多应用，如在抽奖活动中，中奖和不中奖这两个事件就是互斥的。
在统计分析中，也可以利用互斥事件来计算概率。
2. 独立事件2.1 定义独立事件（Independent Events）指的是两个事件的发生与否互不影响。
用数学符号表示为：P(A ∩ B) = P(A)P(B)。
2.2 性质（1）组合性：对于任意事件A和B，有P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)。
（2）独立事件的乘法公式：若A1, A2, …, An和B1, B2, …, Bm为独立事件，则P(A1 ∩ B1 ∩ … ∩ An ∩ Bm) = P(A1)P(B1) … P(An)P(Bm)。
2.3 应用独立事件在实际生活中也有很多应用，如在投掷两个骰子的情况下，第一个骰子出现1点，第二个骰子出现2点的概率就是独立事件。
在统计分析中，独立事件可以用来计算联合概率。
3. 互斥事件与独立事件的区别与联系3.1 区别（1）定义不同：互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，而独立事件指的是两个事件的发生与否互不影响。
（2）概率公式不同：互斥事件的概率公式为P(A ∩ B’) + P(A ∩ B)，独立事件的概率公式为P(A)P(B)。
3.2 联系（1）互补事件：互斥事件和独立事件都可以看作是互补事件。
独立事件与互斥事件的区别与联系
独立事件与互斥事件的区别与联系
这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。
独立是说事件A发生跟事件B发
生没关系。
而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。
这就是“有关系”。
独立意
味着AB事件同时发生的概率可以计算：PAB=PAPB，而互斥意味着AB时间同时发生的概率
为0：PAB=0。
定义：设A，B是两事件，如果满足等式PA∩B=PAB=PAPB，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。
即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间
存在某种“独立性”，其对象可以是多个。
注：1、PA∩B就是PAB
2、若PA>0，PB>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，
互斥必联系。
容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足PAB=PAPB，PBC=PBPC，PAC=PAPC，
PABC=PAPBPC，则称事件A，B，C相互独立。
互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。
也可叙述为：不可能同时
发生的事件。
如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
若A与B互斥，则PA+B=PA+PB，且
PA+PB≤1。
若a是A的对立事件，则PA=1-Pa。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
概率与统计中的独立与互斥事件
互斥事件的性质
互斥事件的定 义：两个事件 A和B是互斥的， 如果它们不能
同时发生。
概率与统计中的互斥事件：在决策分析中，互斥事件是指两个或多个事件不能同时发生，即一个事件的发生会阻止另一个 事件的发生。例如，在体育比赛中，每个参赛选手只能获得一个名次，一个选手获得第一名就会阻止其他选手获得该名次。
独立与互斥事件的实例分析：在决策分析中，独立与互斥事件的应用非常广泛。例如，在金融投资中，投资者可以根据不 同投资品种之间的独立性来分散投资风险；在生产管理中，企业可以根据不同生产环节之间的互斥性来优化生产流程。
独立与互斥事件的实例分析
第五章
生活中的独立与互斥事件实例
独立事件实例：抛掷一枚骰子，出现偶数点与出现点数大于3的事件是 独立事件，因为一个事件的发生不影响另一个事件的发生。
互斥事件实例：抽奖活动中，中奖与不中奖是互斥事件，因为两个事件 不能同时发生。
独立事件实例：投篮命中与投篮未命中是独立事件，因为一个事件的发 生不影响另一个事件的发生。
互斥事件实例：在掷骰子游戏中，出现1、2、3和出现4、5、6是互斥 事件，因为两个事件不能同时发生。
概率论中的经典独立与互斥事件问题解析
蒙提霍尔问题：一个著名的概率论问题，涉及到独立事件和概率计算。
生日悖论：一个经典的独立事件与互斥事件问题，通过实例分析理解概率 论在实际中的应用。
投掷硬币实验：通过投掷硬币的实验，分析独立事件和互斥事件的概率， 理解概率论的基本概念。
事件的互斥和独立性质
事件的互斥和独立性质事件的互斥性和独立性质在概率论和统计学中具有重要的意义。
互斥事件是指两个或多个事件不能同时发生的情况，而独立事件则指两个或多个事件的发生与否相互独立，不会相互影响。
本文将从理论和实际应用的角度探讨事件的互斥性和独立性质。
一、互斥性互斥性指的是两个或多个事件之间的排斥关系，即这些事件不能同时发生。
在事件A与事件B互斥的情况下，当A发生时，B不可能发生；当B发生时，A不可能发生。
互斥事件可以用逻辑运算中的“或”来表示。
以投掷一枚硬币为例，事件A表示硬币正面朝上，事件B表示硬币反面朝上。
由于硬币的正面和反面是互斥的，因此投掷硬币时，事件A与事件B只能发生其中之一。
同样，抛掷一颗骰子，事件A表示骰子点数为奇数，事件B表示骰子点数为偶数，也是互斥事件。
互斥事件在实际生活中也非常常见。
例如，在一场足球比赛中，事件A表示主队获胜，事件B表示客队获胜。
由于任意一只球队只能获胜一次，因此事件A与事件B是互斥的。
二、独立性独立性指的是两个或多个事件的发生与否相互独立，一个事件的发生不会影响其他事件的发生概率。
在独立事件中，事件A的发生概率与事件B的发生概率是相互独立的，可以用逻辑运算中的“与”来表示。
以抛掷两枚硬币为例，事件A表示第一枚硬币正面朝上，事件B表示第二枚硬币正面朝上。
由于两枚硬币之间相互独立，第一枚硬币的结果不会影响第二枚硬币的结果，因此事件A与事件B是独立事件。
独立事件也可以通过概率进行计算。
假设事件A是投掷一颗骰子点数为奇数，事件B是投掷两颗骰子点数之和大于8。
如果这两个事件是独立的，我们可以通过分别计算事件A和事件B的概率来求出它们的交集概率。
如果这两个事件不是独立的，计算它们的交集概率则需要考虑它们之间的依赖关系。
事件的互斥性和独立性在现实生活中有广泛的应用。
在统计学中，互斥事件和独立事件是基本的概率性质，可以用来描述和计算事件发生的概率。
在风险管理领域，对事件的互斥性和独立性进行分析和评估可以帮助我们制定有效的风险控制策略。
解读概率的独立事件与互斥事件
解读概率的独立事件与互斥事件概率是统计学中的一个重要概念，用于描述事件发生的可能性。
在概率论中，独立事件和互斥事件是常见的概念，它们有着不同的特点和数学描述。
本文将对概率中的独立事件和互斥事件进行解读。
一、独立事件独立事件是指两个或多个事件之间的发生与否不相互影响。
当一个事件的发生与其他事件是否发生无关时，这些事件就是独立事件。
概率中的独立事件可以通过乘法法则来计算其联合概率。
例如，假设我们有一枚标准的六面骰子，每个面上的点数是等概率的。
现在我们分别定义事件A为掷骰子结果为奇数，事件B为掷骰子结果为3。
由于掷骰子的结果是随机且独立的，事件A和事件B是独立事件。
当我们计算事件A和事件B同时发生的概率时，可以使用乘法法则：P(A∩B) = P(A) × P(B) = 1/2 × 1/6 = 1/12从计算结果可以看出，事件A和事件B同时发生的概率为1/12。
二、互斥事件互斥事件是指两个事件之间的发生性质互斥，即两个事件不能同时发生。
在概率中，互斥事件的联合概率为0。
相反地，当一个事件发生时，另一个事件必然不发生。
继续以上述骰子的例子，我们定义事件C为掷骰子结果为偶数。
与事件A和事件B不同的是，事件C与事件A和事件B是互斥事件。
因为一个骰子的结果既不能是奇数又不能是偶数。
当我们计算事件A和事件C同时发生的概率时，可以得到：P(A∩C) = P(A) × P(C) = 1/2 × 1/2 = 1/4从计算结果可以看出，事件A和事件C同时发生的概率为1/4。
三、独立事件与互斥事件的关系在概率论中，独立事件与互斥事件是两个相对的概念。
即两个事件既不可能同时发生，又相互独立。
在以上的例子中，事件A和事件B是独立事件，事件A和事件C是互斥事件。
然而，独立事件和互斥事件并不是互斥的概念。
事实上，两个事件既可以是独立的，也可以是互斥的。
举例来说，假设我们有一副标准的扑克牌，从中选择一张牌。
概率问题中的独立与互斥事件
概率问题中的独立与互斥事件概率理论是数学中的一门重要分支，它研究的是随机事件的概率性质。
在概率问题中，独立事件与互斥事件是两个重要的概念。
本文将讨论这两个概念，并探讨其在实际问题中的应用。
一、独立事件独立事件是指两个或多个事件之间彼此不受影响的情况下发生的事件。
也就是说，每个事件的发生与其他事件的发生没有任何关系。
在数学上，如果事件A和事件B是独立事件，那么事件A发生的概率与事件B发生的概率的乘积等于两个事件同时发生的概率。
表示为P(A∩B) = P(A) × P(B)。
例如，假设一枚硬币独立地被抛掷两次。
事件A表示第一次抛掷出现正面的情况，事件B表示第二次抛掷出现正面的情况。
由于每次抛掷硬币的结果不受前一次抛掷结果的影响，因此事件A和事件B是独立事件。
根据独立事件的定义，P(A∩B) = P(A) × P(B)，即抛掷两次都出现正面的概率等于抛掷一次出现正面的概率的平方。
独立事件在实际问题中的应用非常广泛。
比如在掷硬币、掷骰子和抓扑克牌等赌博游戏中，通过研究各种事件之间的独立性，可以计算出每种情况出现的概率，从而制定游戏规则与赔率。
二、互斥事件互斥事件是指两个事件之间不可能同时发生的情况。
也就是说，事件A和事件B是互斥事件，当且仅当事件A发生的时候事件B不会发生，反之亦然。
在数学上，如果事件A和事件B是互斥事件，那么事件A发生的概率与事件B发生的概率的和等于这两个事件至少发生一个的概率。
表示为P(A∪B) = P(A) + P(B)。
举个例子，假设在一个班级中，事件A表示某学生是男生，事件B表示某学生是女生。
显然，一个学生既不能同时是男生又同时是女生，因此事件A和事件B是互斥事件。
根据互斥事件的定义，P(A∪B) =P(A) + P(B)，即某学生至少是男生或女生的概率等于他是男生的概率加上他是女生的概率。
互斥事件在实际问题中也经常出现。
例如，在一次抽奖活动中，一个人不能同时中两个奖项，因此中一等奖和中二等奖是互斥事件。
事件的独立与互斥
事件的独立与互斥一、事件的独立性及其定义事件的独立性指的是一个事件的发生与另一个事件的发生互不影响。
具体而言，当两个事件A和B满足P(A∩B) = P(A) × P(B)时，称事件A 与事件B是独立的。
其中，P(A)代表了事件A发生的概率，P(A∩B)代表了事件A和事件B同时发生的概率，P(B)代表了事件B发生的概率。
二、事件的互斥性及其定义事件的互斥性表示两个事件A和B之间的关系是互不相容的，即事件A的发生和事件B的发生是互斥的。
简而言之，当事件A和事件B满足P(A∩B) = 0时，称事件A与事件B是互斥的。
三、独立事件与互斥事件的区别独立事件和互斥事件都属于概率论中的重要概念，但它们之间存在明显的差异。
首先，独立事件在某一次试验中，事件A的发生与事件B的发生没有任何关联性，彼此之间不会相互影响。
而互斥事件则表示事件A和事件B之间是相互排斥的，即两者不能同时发生。
在概率计算方面，独立事件的概率计算比较简单，只需要将事件A和事件B的概率相乘即可。
例如，某抛硬币实验中，事件A为出现正面的概率，事件B为出现反面的概率，假设它们是独立事件，那么P(A) × P(B)就是同时出现正面和反面的概率。
而互斥事件的概率计算则需要考虑两个事件之间不可能同时发生的性质。
例如，某个班级里有数学课和语文课两个科目，学生在一节课中只能选择其中一个科目参与，那么数学课和语文课就是互斥事件。
四、事件的独立与互斥的应用场景1. 投掷骰子：假设有两个骰子，事件A表示第一个骰子投掷的结果为3，事件B表示第二个骰子投掷的结果为4。
由于两个骰子之间没有任何关联，因此事件A和事件B是独立事件。
2. 生日问题：在一群人中，事件A表示至少有两人的生日相同，事件B表示其中一个人的生日是在某一特定日期。
由于每个人的生日都是独立发生的，因此事件A与事件B是独立事件。
3. 球箱问题：假设有一个盒子里有4个红球和3个蓝球，事件A表示从中抽出的球是红球，事件B表示从中抽出的球是蓝球。
独立事件与互斥事件
独立事件与互斥事件概念解析独立事件和互斥事件都是概率论中的重要概念。
它们用于描述不同事件之间的关系，理解这两个概念对于正确计算概率和进行概率推断至关重要。
独立事件定义在概率论中，独立事件指的是两个或多个事件之间不会相互影响的情况。
也就是说，当一个事件发生时，并不会对其他事件的发生概率产生影响。
换句话说，独立事件是指事件之间的发生与否相互独立，没有关联性。
例如，假设我们有一个袋子里有红球和蓝球，每次从袋子里随机取出一个球后，放回袋子中再取，这个过程可以重复多次。
在这种情况下，每次取球时的结果都是独立事件，因为之前取球的结果不会对后续的取球产生影响。
互斥事件定义互斥事件指的是两个或多个事件之间不存在重叠部分的情况。
当一个事件发生时，其他事件就不可能发生。
换句话说，互斥事件是指事件之间的发生与否是相互排斥的。
以抛掷一枚硬币为例，当我们抛掷硬币时，结果只能是正面或者反面。
这两个结果是互斥事件，因为无法同时出现正面和反面。
抛掷硬币的结果被称为一个事件，而正面和反面是互斥事件。
两者关系比较独立事件和互斥事件都是用来描述事件之间的关系，但它们在本质上是不同的。
首先，独立事件是指事件之间的发生与否相互独立，没有关联性；而互斥事件则是指事件之间的发生与否是相互排斥的。
其次，独立事件的发生不会对其他事件的发生概率产生影响；而互斥事件的发生与否是互相排斥的，当一个事件发生时，其他事件就不可能发生。
最后，独立事件和互斥事件在计算概率时的处理方法也不同。
对于独立事件，我们可以直接将各个事件的概率相乘来计算整体概率；而对于互斥事件，我们需要将各个事件的概率相加来计算整体概率。
结论独立事件是指事件之间的发生与否相互独立，没有关联性；互斥事件是指事件之间的发生与否是相互排斥的。
理解独立事件和互斥事件的概念对于正确计算概率和进行概率推断至关重要。
在实际应用中，我们需要根据具体情况判断事件之间的关系，选择适当的方法进行概率计算和分析。
互斥事件,独立事件
(2)由派出医生最多 4 人的概率为 0.96,
得 0.96+z=1,∴z=0.04.
由派出医生最少 3 人的概率为 0.44,
得 y+0.2+0.04=0.44,∴y=0.2.
某学校在 2015 年春季田径运动会中,购进了 50 本文学
作品作为奖品.其中有 45 本是中国文学作品,有 5 本是外国文学作品,
−− − − − −
− −−
−−
− −−
(3)P=P(DEF+DEF+DEF+DEF)=P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)
1
3
2 4
1
2 4
3
1 4
3
2 5
=5×4×3+5×4×3+5×4×3+5×4×3=6.
电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定:前两关至
少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得 3 分,闯第二关
55Leabharlann 64B.18
C.
1
16
D.
国家射击队的队员为了在世界射击锦标赛上取得优异
成绩,正在加紧备战.经过近期训练,某队员射击一次命中 7~10 环的
概率如下表所示:
命中环数 10 环 9 环 8 环 7 环
概率
0.32 0.28 0.18 0.12
若该射击队员射击一次,求:
(1)射中 9 环或 10 环的概率;
号箱中取出的是红球”.
则
−
−
4 2
1
3+1 4
3 1
P(B)=2+4=3,P(B)=1-P(B)=3,P(A|B)=8+1=9,P(A|B)=8+1=3,
互斥事件与相互独立事件的计算
添加标题
条件：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)，其中P(A ∩ B)表示事件A和事件B同时发生的概率， P(A)和P(B)分别表示事枚骰子，事件A为出现偶数点，事件B为出现3点。因为投掷一枚骰子出现 偶数点和出现3点是两个独立的事件，所以它们相互独立。
互斥事件与相互独 立事件的实例解析
互斥事件的实例解析
定义：两个事件不能同时 发生
例子：抛硬币，正面朝上 和反面朝上是互斥事件
计算方法：P(A) + P(B) =1
结论：互斥事件之和为1
相互独立事件的实例解析
抛掷一枚硬币和抛掷一枚骰子 购买彩票和参加抽奖活动 随机选择一个数字和随机选择一个字母 打开一扇门和打开一扇窗户
互斥事件与相互独 立事件的定义
互斥事件
互斥事件定义：两个事件不能同时发生 互斥事件概率：P(A∩B)=0 互斥事件举例：例如抛掷一枚硬币，正面朝上和反面朝上是互斥事件 互斥事件性质：互斥事件对任何事件都有贡献概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)
相互独立事件
添加标题
定义：两个事件A和B相互独立，当且仅当在事件A发生的条件下，事件B发生的概率不 受影响，反之亦然。
添加 标题
自然语言处理：在自然语言处理中，相互独立事件的应用场景也较为常见，例如在语音识别、机器翻译、文 本分类等方面，利用相互独立事件可以提高算法的效率和准确性。
添加 标题
人工智能：在人工智能领域中，相互独立事件的应用场景也很多，例如在决策树、神经网络、强化学习等方 面，利用相互独立事件可以优化算法和提高智能体的性能。
应用：在概率论和统计学中，相互独立事件的概念被广泛应用于各种场景，如赌博、统计学 实验、计算机模拟等。
互斥事件与相互独 立事件的区别与联
概率的独立与互斥事件
概率的独立与互斥事件概率是数学中的一个重要概念，用于描述事件发生的可能性。
在概率理论中，独立事件和互斥事件是两个基本概念。
本文将讨论概率中的独立与互斥事件，并分析它们之间的关系。
1. 独立事件独立事件指的是两个或多个事件之间相互没有影响，即一个事件的发生不会对其他事件的发生产生影响。
更准确地说，事件A和事件B是独立事件，当且仅当它们的联合概率等于各自概率的乘积。
表示为：P(A∩B) = P(A) × P(B)。
例如，考虑两个骰子的掷骰实验。
事件A为第一个骰子出现点数为3，事件B为第二个骰子出现点数为6。
由于每个骰子的点数是相互独立的，事件A和事件B是独立事件。
因此，P(A∩B) = P(A) × P(B) =1/6 × 1/6 = 1/36。
2. 互斥事件互斥事件指的是两个事件之间不可能同时发生，即一旦其中一个事件发生，另一个事件就不可能发生。
用数学语言表示，事件A和事件B是互斥事件，当且仅当它们的交集为空集。
表示为：A∩B = ∅。
例如，考虑抛硬币的实验。
事件A为硬币正面朝上，事件B为硬币反面朝上。
由于硬币不能同时出现正反两面，事件A和事件B是互斥事件。
因此，A∩B = ∅。
3. 独立与互斥的关系独立事件和互斥事件是概率理论中常用的两个概念，它们之间存在一定的关系。
首先，对于独立事件来说，它们是不互斥的。
因为独立事件的定义是互不影响，即一个事件的发生对其他事件的发生没有任何影响。
其次，对于互斥事件来说，它们不一定是独立的。
互斥事件并不排斥同时发生，只是它们的交集为空。
因此，即使互斥事件发生的可能性很高，但它们仍然可能在某些情况下同时发生，所以不能简单地认为互斥事件就是独立事件。
最后，独立事件和互斥事件是两个相互排斥的概念。
当两个事件既不独立又不互斥时，它们之间存在了一定的关联性，需要通过其他的概率理论概念来描述和计算。
综上所述，概率中的独立和互斥事件是两个基本概念。
推导互斥事件与相互独立事件
推导互斥事件与相互独立事件事件是概率论中重要的概念，用来描述某一结果发生或者某一状态存在的情况。
互斥事件和相互独立事件是事件之间关系的两种常见情况。
一、互斥事件在概率论中，互斥事件指的是两个或多个事件之间不可能同时发生的情况。
也就是说，如果一个事件发生了，那么其他事件一定不会发生。
以两个事件A和B为例，如果事件A发生了，那么事件B就不可能发生，反之亦然。
这种情况下，事件A和B就被称为互斥事件。
二、相互独立事件相互独立事件指的是两个或多个事件之间的发生与否是互不影响的情况。
也就是说，一个事件的发生与其他事件的发生概率没有关联。
以同样的两个事件A和B为例，如果事件A的发生与否不会对事件B的发生产生影响，那么这两个事件就被称为相互独立事件。
换句话说，事件A的发生概率与事件B的发生概率没有关联。
三、推导互斥事件与相互独立事件在概率论中，我们可以通过已知的互斥事件或相互独立事件的概率来推导其他相关事件的概率。
1. 推导互斥事件如果我们已知事件A和事件B是互斥事件，即它们不能同时发生，那么可以通过以下公式推导出事件A和事件B的概率：P(A或B) = P(A) + P(B)其中，P(A或B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A)表示事件A 发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
这是因为当事件A和事件B互斥时，它们的发生是互不相关的，事件A或事件B发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率。
2. 推导相互独立事件如果我们已知事件A和事件B是相互独立事件，即它们的发生与否互不影响，那么可以通过以下公式推导出事件A和事件B的概率：P(A且B) = P(A) × P(B)其中，P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
这是因为当事件A和事件B相互独立时，它们的发生是互不相关的，事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。
独立互斥对立的公式
独立互斥对立的公式独立事件是指两个或多个事件之间的发生不会互相影响。
互斥事件是指两个或多个事件之间的发生是互相排斥的，即一个事件发生时，其他事件就不可能发生。
对立事件是指两个事件之间的发生是互相对立的，即一个事件的发生排除了另一个事件的发生。
下面将讨论独立、互斥和对立事件之间的关系，并给出相应的公式。
1.独立事件的公式：设A和B是两个独立事件，它们的概率分别为P(A)和P(B)，那么它们同时发生的概率为P(A∩B)=P(A)×P(B)。
独立事件的概率计算公式是基于事件之间相互独立的假设，即事件A 的发生与事件B的发生是没有关联的。
因此，独立事件的联合概率等于各自发生的概率的乘积。
2.互斥事件的公式：设A和B是两个互斥事件，它们的概率分别为P(A)和P(B)，那么它们发生的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)。
互斥事件的概率计算公式是基于两个事件发生的排斥性假设，即事件A和事件B的发生是互不相容的。
因此，互斥事件的并集概率等于各自发生的概率的和。
3.对立事件的公式：设A和B是两个对立事件，它们的概率分别为P(A)和P(B)，那么它们发生的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
对立事件的概率计算公式是基于事件之间的互斥和独立的关系。
由于对立事件的发生是互斥的，所以它们的交集概率为零，即P(A∩B)=0。
因此，对立事件的并集概率等于各自发生的概率的和。
需要注意的是，独立事件和互斥事件是两个不同的概念。
独立事件指的是两个事件之间的发生是相互独立的，即一个事件的发生与另一个事件的发生没有关联。
互斥事件指的是两个事件之间的发生是互相排斥的，即一个事件的发生排除了另一个事件的发生。
在实际问题中，我们需要根据具体的情况来判断事件之间的关系，并选择相应的概率计算公式进行求解。
通过运用独立、互斥和对立事件的公式，我们可以更好地理解和解决概率计算问题。
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3.相互独立事件
(2)条件概率具有的性质:
①0≤P(B|A)≤1; ②若事件 B 和 C 是互斥事件,则 P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A). 3.相互独立事件 (1)对于事件 A、B,若事件 A 的发生与事件 B 的发生互不影响, 则称 A、B 是相互独立事件. (2)若事件 A 与 B 相互独立,则 P(B|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)·P(A)=P(A)·P(B) .
2.条件概率
(1)对于任意两个事件 A 和 B,在已知事件 A 发生的条件下事件 B
发生的概率叫作条件概率,用符号 P(B|A)来表示,其公式为
P(B|A)=������(������������).
������(������)
(2)条件概率具有的性质:
①0≤P(B|A)≤1;
②若事件 B 和 C 是互斥事件,则 P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).
(1)记“射击一次,射中 9 环或 10 环”为事件 A,那么当 A9、A10 之一发生时,事件 A 发生.
由互斥事件概率的加法公式,得
P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60. (2)设“射击一次,至少命中 8 环”为事件 B,那么当 A8、A9、A10
之一发生时,事件 B 发生.
(3)若 A+B 为必然事件,事件 A 与事件 B 在任何一次试验中有且
仅有一个发生,则称事件 A 与事件 B 为对立事件;若事件 A 与事件 B
互为对立事件,则 A+B 为必然事件.
(4)对立事件的概率
−
−
如果随机事件 A1,A2,…,An 中任意两个是互斥事件,那么有 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
(3)若 A+B 为必然事件,事件 A 与事件 B 在任何一次试验中有且
仅有一个发生,则称事件 A 与事件 B 为对立事件;若事件 A 与事件 B
互为对立事件,则 A+B 为必然事件.
(4)对立事件的概率
−
−
记事件 A 的对立事件为A,则 A+A为必然事
−
−
件,P(A+A)=1,P(A)=1-P(A).
知从中取出 2 粒都是黑子的概率为1,都是白子的概率是12,则从中任
7
35
意取出 2 粒恰好是同一色的概率是( ).
A.1 B.12
7
35
C.17
D.1
35
【答案】C
2.(2015 年南昌二中期中考试)一个均匀的正方体玩具的各个面上分
别标有数字 1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷 1 次,设事件 A 表示
条件概率的求法
计算条件概率有两种方法:(1)利用定义 P(B|A)=������(������������);
������(������)
(2)若 n(C)表示试验中事件 C 包含的基本事件的个数,则 P(B|A)=������(������������).
由互斥事件概率的加法公式,得
P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.
(3)由于事件“射击一次,命中不足 8 环”是事件 B“射击一次,
−
至少命中 8 环”的对立事件,设B表示事件“射击一次,命中不足 8
−
环”,根据对立事件的概率公式,得 P(B)=1-P(B)=1-0.78=0.22.
事件 A 与 B 称为互斥事件.
(2)给定事件 A,B,规定 A+B 为一个事件,事件 A+B 发生是指事件
A 和事件 B 至少有一个发生.
如果事件 A 与事件 B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B).
如果随机事件 A1,A2,…,An 中任意两个是互斥事件,那么有 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
B.1
20
5
C.2
D. 9
5
20
【答案】C
5.(2015 年宁德一模)一个电路如图所示,A、B、C、
D、E、F 为 6 个开关,其闭合的概率都是1,且是相互
2
独立的,则灯亮的概率是( ).
A. 1
64
B.55
64
C.1 D. 1
8
16
【答Байду номын сангаас】B
国家射击队的队员为了在世界射击锦标赛上取得优异
成绩,正在加紧备战.经过近期训练,某队员射击一次命中 7~10 环的
§10.4 互斥事件、独立事件与条件概率
1.了解两个互斥事件的概率加法公式. 2.了解条件概率、两个事件相互独立的概念,并能解决一些简单 的实际问题.
以实际问题为背景,考查相互独立事件的计算,来源于教材,考
查学生的应用能力.
1.互斥事件、对立事件
(1)在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生的两个
向上的一面出现奇数点,事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过
3,事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4,则( ).
A.A 与 B 是互斥而非对立事件
B.A 与 B 是对立事件
C.B 与 C 是互斥而非对立事件
D.B 与 C 是对立事件
【答案】D
3.(2014 年新课标全国Ⅱ卷)某地区空气质量监测资料表明,一天的 空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是 0.6,已知
概率如下表所示:
命中环数 10 环 9 环 8 环 7 环
概率 0.32 0.28 0.18 0.12
若该射击队员射击一次,求: (1)射中 9 环或 10 环的概率; (2)至少命中 8 环的概率;
(3)命中不足 8 环的概率.
【解析】记事件“射击一次,命中 k 环”为 Ak (k∈N,k≤10), 则事件 Ak 彼此互斥.
−− −−
(3)若事件 A 与 B 相互独立,则 A 与B,A与B,A与 B 也相互独立.
(4)若 P(AB)=P(A)P(B),则事件 A 与 B 相互独立 . (5)若事件 A1,A2,…,An 相互对立,则 P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)… P(An).
1.(2015 年湖北八校联考)围棋盒子中有多粒黑子和白子,已
某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是
( ). A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45
【答案】A
4.(2015 年咸阳模拟)在一段时间内,甲去某地的概率是1,乙去此地
4
的概率是1,假定两人的行动相互之间没有影响,那么在这段时间内
5
至少有 1 人去此地的概率是( ).
A. 3