互斥事件,独立事件

3.相互独立事件
(2)条件概率具有的性质:
①0≤P(B|A)≤1; ②若事件 B 和 C 是互斥事件,则 P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A). 3.相互独立事件 (1)对于事件 A、B,若事件 A 的发生与事件 B 的发生互不影响, 则称 A、B 是相互独立事件. (2)若事件 A 与 B 相互独立,则 P(B|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)·P(A)=P(A)·P(B) .
(3)若 A+B 为必然事件,事件 A 与事件 B 在任何一次试验中有且
仅有一个发生,则称事件 A 与事件 B 为对立事件;若事件 A 与事件 B
互为对立事件,则 A+B 为必然事件.
(4)对立事件的概率
−
−
记事件 A 的对立事件为A,则 A+A为必然事
百度文库
−
−
件,P(A+A)=1,P(A)=1-P(A).
事件 A 与 B 称为互斥事件.
(2)给定事件 A,B,规定 A+B 为一个事件,事件 A+B 发生是指事件
A 和事件 B 至少有一个发生.
如果事件 A 与事件 B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B).
如果随机事件 A1,A2,…,An 中任意两个是互斥事件,那么有 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
2.条件概率
(1)对于任意两个事件 A 和 B,在已知事件 A 发生的条件下事件 B
发生的概率叫作条件概率,用符号 P(B|A)来表示,其公式为
P(B|A)=������(������������).
������(������)
(2)条件概率具有的性质:
①0≤P(B|A)≤1;
②若事件 B 和 C 是互斥事件,则 P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).
知从中取出 2 粒都是黑子的概率为1,都是白子的概率是12,则从中任
7
35
意取出 2 粒恰好是同一色的概率是( ).
A.1 B.12
7
35
C.17
D.1
35
【答案】C
2.(2015 年南昌二中期中考试)一个均匀的正方体玩具的各个面上分
别标有数字 1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷 1 次,设事件 A 表示
(1)记“射击一次,射中 9 环或 10 环”为事件 A,那么当 A9、A10 之一发生时,事件 A 发生.
由互斥事件概率的加法公式,得
P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60. (2)设“射击一次,至少命中 8 环”为事件 B,那么当 A8、A9、A10
之一发生时,事件 B 发生.
向上的一面出现奇数点,事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过
3,事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4,则( ).
A.A 与 B 是互斥而非对立事件
B.A 与 B 是对立事件
C.B 与 C 是互斥而非对立事件
D.B 与 C 是对立事件
【答案】D
3.(2014 年新课标全国Ⅱ卷)某地区空气质量监测资料表明,一天的 空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是 0.6,已知
概率如下表所示:
命中环数 10 环 9 环 8 环 7 环
概率 0.32 0.28 0.18 0.12
若该射击队员射击一次,求: (1)射中 9 环或 10 环的概率; (2)至少命中 8 环的概率;
(3)命中不足 8 环的概率.
【解析】记事件“射击一次,命中 k 环”为 Ak (k∈N,k≤10), 则事件 Ak 彼此互斥.
B.1
20
5
C.2
D. 9
5
20
【答案】C
5.(2015 年宁德一模)一个电路如图所示,A、B、C、
D、E、F 为 6 个开关,其闭合的概率都是1,且是相互
2
独立的,则灯亮的概率是( ).
A. 1
64
B.55
64
C.1 D. 1
8
16
【答案】B
国家射击队的队员为了在世界射击锦标赛上取得优异
成绩,正在加紧备战.经过近期训练,某队员射击一次命中 7~10 环的
由互斥事件概率的加法公式,得
P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.
(3)由于事件“射击一次,命中不足 8 环”是事件 B“射击一次,
−
至少命中 8 环”的对立事件,设B表示事件“射击一次,命中不足 8
−
环”,根据对立事件的概率公式,得 P(B)=1-P(B)=1-0.78=0.22.
§10.4 互斥事件、独立事件与条件概率
1.了解两个互斥事件的概率加法公式. 2.了解条件概率、两个事件相互独立的概念,并能解决一些简单 的实际问题.
以实际问题为背景,考查相互独立事件的计算,来源于教材,考
查学生的应用能力.
1.互斥事件、对立事件
(1)在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生的两个
(3)若 A+B 为必然事件,事件 A 与事件 B 在任何一次试验中有且
仅有一个发生,则称事件 A 与事件 B 为对立事件;若事件 A 与事件 B
互为对立事件,则 A+B 为必然事件.
(4)对立事件的概率
−
−
如果随机事件 A1,A2,…,An 中任意两个是互斥事件,那么有 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是
( ). A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45
【答案】A
4.(2015 年咸阳模拟)在一段时间内,甲去某地的概率是1,乙去此地
4
的概率是1,假定两人的行动相互之间没有影响,那么在这段时间内
5
至少有 1 人去此地的概率是( ).
A. 3
条件概率的求法
计算条件概率有两种方法:(1)利用定义 P(B|A)=������(������������);
������(������)
(2)若 n(C)表示试验中事件 C 包含的基本事件的个数,则 P(B|A)=������(������������).
−− −−
(3)若事件 A 与 B 相互独立,则 A 与B,A与B,A与 B 也相互独立.
(4)若 P(AB)=P(A)P(B),则事件 A 与 B 相互独立 . (5)若事件 A1,A2,…,An 相互对立,则 P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)… P(An).
1.(2015 年湖北八校联考)围棋盒子中有多粒黑子和白子,已