2020学年高中物理 第6章 第五节 宇宙航行学案 2

第六章 万有引力与航天 第五节 宇 宙 航 行

“嫦娥三号”卫星是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星．“嫦娥三号”要携带探测器在月球着陆，实现月面巡视、月夜生存等重大突破，开展月表地形地貌与地质构造、矿物组成和化学成分等探测活动．根据中国探月工程三步走的规划，中国将在2013年前后进行首次月球软着陆探测和自动巡视勘察．

1．了解人造地球卫星的最初构想．

2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度的表达式． 3．掌握人造地球卫星的线速度、角速度、周期和半径的关系．

4．能运用万有引力定律及匀速圆周运动的规律解决卫星运动的有关问题． 一、人造卫星

1．牛顿对人造卫星原理的描绘．

设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大．可以想象，当初速度足够大时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月球一样成为地球的一颗人造地球卫星．

2．人造卫星绕地球运行的动力学原因．

人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供．

3．人造卫星的运动可近似地看做匀速圆周运动，其向心力就是地球对它的吸引力． G Mm r 2＝mv 2

r ＝mω2

r ＝m 4π2

T

r ． 由此得出卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径r 的关系：

v 由此可见，卫星的轨道半径确定后，其线速度、角速度和周期也唯一确定，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度及角速度，而且对于不同轨道，轨道半径越小，卫星线速度和角速度越大，周期越小．

二、宇宙速度

1．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度，也叫地面附近的环绕速度．

2．近地卫星的轨道半径为：r ＝R ，万有引力提供向心力，则有GMm R ＝m v

2

R

．从而第一宇宙

速度为：v ＝7.9km/s. 3．第二宇宙速度的大小为11.2_km/s ．如果在地面附近发射飞行器，发射速度7.9 km/s

4．第三宇宙速度的大小为16.7_km/s ，即若在地面附近发射一个物体，使物体能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，则必须使它的速度等于或大于第三宇宙速度．

卫星的变轨

一、如何变轨

人造地球卫星在发射的过程中，需要把开始的椭圆轨道调整为圆轨道，在卫星的回收过程中，需要把圆轨道调整为椭圆轨道．如何才能实现圆与椭圆的互相转变？

人造地球卫星运行轨道的改变是通过它自带的推进器来实现的．如图所示为一人造地球卫星从椭圆轨道的远地点进入圆形轨道的示意图．椭圆是人造地球卫星正在运行的轨道，大圆是以地心为圆心，以远地点A 到地心距离r 2为半径的圆．当卫星在椭圆上运动到A 点和在大圆上运动到A 点时，离地心的距离相同，万有引力F ＝GMm

r 22大小相同，由F ＝ma 知，加速度

的大小相同．

若人造地球卫星沿椭圆轨道运行，在A 点时对应曲率半径为r 1，则向心加速度a 1＝v 2

1

r 1

；

若沿大圆轨道运行时，在A 点的向心加速度a 2＝v 2

2r 2，因为a 1＝a 2，即v 2

1r 1＝v 2

2

r 2

，又r 1

由于这个原因，人造地球卫星要从椭圆轨道进入大圆轨道，只要在到达远地点A 时，用推进器向后喷气使其加速，当速度达到沿大圆运动时的速度v 2时，它就不再沿椭圆运行而沿大圆做圆周运动了．地球同步卫星就是利用这种原理进入同步轨道并保持在这条轨道上运行的．若人造卫星原来在大圆上运行，则当它经过远地点A 时，利用推进器向前喷气使自己的速度减小到沿椭圆运行的速度v 1时，它就从大圆轨道上到了椭圆轨道上．

二、变轨问题的两点技巧

1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝m v

2

r

，得v ＝

GM

r

，由此可见轨道半径r 越大，线速度v 越小．当由于某原因速度v 突然改变时，若速度v 突然减小，则F>m v 2

r ，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v 突然增大，则F

2

r ，卫星将做

离心运动，轨道变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动．

2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同． 三、典例剖析

(多选)发射地球同步卫星，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( ) A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

点拨：卫星的加速度a＝G M

r2

，只与卫星到地心的距离r有关，与卫星的轨道无关．卫星在不同轨道上的角速度ω、线速度v的大小关系可根据F万＝F向得出．

解析：本题主要考查人造地球卫星的运动，尤其是考查了同步卫星的发射过程，对考生理解物理模型有很高的要求．

由G Mm

r2

＝m

v2

r

得，v＝

GM

r

.因为r3>r1，所以v3

Mm

r2

＝mω2r得，ω＝

GM

r3

.因为r3>r1，

所以ω3<ω1.卫星在轨道1上经Q点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等．同理，卫星在轨道2上经P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度．

答案：BD

1．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(CD)

A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2.

B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度

C．第二宇宙速度是地面附近使物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度

D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度

2．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则(B) A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大

B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长

C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大

D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大