北师大版初中数学七年级下册期中试卷(2019-2020学年四川省成都市都江堰外国语实验学校

2019-2020学年四川省成都市都江堰外国语实验学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1．（3分）下列计算正确的是（）

A．3a2﹣a2＝3B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a3 2．（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）

A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1 3．（3分）化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（）

A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b 4．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）

A．（a+3b）（3a﹣b）B．（3a﹣b）（3a﹣b）

C．（3a﹣b）（﹣3a+b）D．（3a﹣b）（3a+b）

5．（3分）下列各组线段中，能组成三角形的是（）

A．4，6，10B．3，6，7C．5，6，12D．2，3，6

6．（3分）已知a+b＝3，ab＝，则a2+b2的值等于（）

A．6B．7C．8D．9

7．（3分）下列乘法公式的运用，不正确的是（）

A．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2B．（﹣2a+3）（3+2a）＝9﹣4a2

C．（3﹣2x）2＝4x2+9﹣12x D．（﹣1﹣3x）2＝9x2﹣6x+1

8．（3分）如图，直线l与直线a、b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A．130°B．50°C．100°D．120°

9．（3分）如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）

A．∠1＝∠2B．∠C＝∠CDE

C．∠3＝∠4D．∠C+∠ADC＝180°

10．（3分）如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）

A．45°B．35°C．30°D．25°

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

11．（3分）若a m＝2，a n＝4，则a m+n＝．

12．（3分）已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝．

13．（3分）x2﹣4x+k是完全平方式，则k＝．

14．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝．

三、计算题（本大题共2小题，共20分）

15．（10分）计算：

（1）（﹣）0+|3﹣π|+（）﹣2．

（2）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2．

16．（10分）计算：

（1）（a+3）2﹣（a+2）（a﹣1）；

（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．

四、解答题（本大题共4小题，共34分）

17．（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM ⊥EF，若∠1＝68°，求∠2的度数．

18．（8分）如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（），

∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）

∴EF∥（）

∴∠1＝（）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴（）

∴DG∥AB（）

19．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE＝AC，连结DE，已知DE＝3.5cm，BD＝4.5cm．

（1）说明△AED≌△ACD的理由；

（2）求线段BC的长．

20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE 交BC于点F，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）已知：3m＝2，9n＝5，则33m﹣2n＝．

22．（4分）若a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b＝．

23．（4分）已知a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝．

24．（4分）设a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝．25．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是．

二、解答题

26．（8分）乘法公式的探究及应用：

（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；

（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；

（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

27．（10分）已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．

（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．

①若∠4＝36°，求∠2的度数；

②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；

（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．

28．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D从点B出发，沿B→C方向运动到C（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于E．

（1）在点D的运动过程中，若∠BDA＝100°，求∠DEC的大小；

（2）在点D的运动过程中，若AB＝DC，请证明△ABD≌△DCE；

（3）若BC＝6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t（s）．在点D的运动过程中，是否存在这样的t，使得△ADE的形状是直角三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；

若不存在，请说明理由．