解析几何公式大全
解析几何特殊面积公式
解析几何特殊面积公式一、三角形的面积公式三角形是最基本的几何图形，其面积可以通过以下公式计算：1.1 齐次坐标法在解析几何中，可以使用齐次坐标法来计算三角形的面积。
假设三角形的三个顶点分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，则三角形的面积可以通过以下公式计算：S = 1/2 * |x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2)|其中，|...|表示取绝对值的运算。
1.2 海伦公式除了齐次坐标法之外，三角形的面积还可以通过海伦公式来计算。
海伦公式是利用三角形的三边长度来计算面积的公式。
假设三角形的三边长度分别为a、b、c，则三角形的面积可以通过以下公式计算：S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))其中，p为半周长，可以通过以下公式计算：p = (a + b + c) / 2二、矩形的面积公式矩形是一种特殊的四边形，其面积可以通过以下公式计算：A = l * w其中，l表示矩形的长，w表示矩形的宽。
三、圆的面积公式圆是一个没有角的几何图形，其面积可以通过以下公式计算：A = π * r^2其中，π为圆周率，约等于3.14159，r为圆的半径。
四、椭圆的面积公式椭圆是一种特殊的曲线，其面积可以通过以下公式计算：A = π * a * b其中，π为圆周率，约等于3.14159，a为椭圆的长半轴长度，b为椭圆的短半轴长度。
五、正多边形的面积公式正多边形是一种边数相等、角度相等的多边形，其面积可以通过以下公式计算：A = (n * s^2) / (4 * tan(π/n))其中，n为正多边形的边数，s为正多边形的边长，π为圆周率。
六、扇形的面积公式扇形是由圆心和圆弧组成的图形，其面积可以通过以下公式计算：A = (θ/360) * π * r^2其中，θ为扇形的圆心角度数，r为扇形的半径。
七、梯形的面积公式梯形是一种有两个平行边的四边形，其面积可以通过以下公式计算：A = (a + b) * h / 2其中，a和b为梯形的上底和下底的长度，h为梯形的高。
解析几何线段长度公式
解析几何线段长度公式
点数乘以（点数减1）除以2；2.基本线段的数量乘以（线段数+1）除以2.
2个端点：线段数量=1
3个端点：线段数量=2+1=3或3×2÷2=3
4个端点：线段数量=3+2+1=6或4×3÷2=6
5个端点：线段数量=4+3+2+1=10或5×4÷2=10………………
依此类推…………n个端点：线段数量=n+（n-1）+……+2+1或n×（n-1）÷2即：线段数量=端点数×（端点数-1）÷2线段的公式是有两个端点的直线。
是无数个点的集合。
线段是可以比较大的。
线段是构成平面图形的基本要素。
如三角形是由三条线段首尾连结的封闭图形。
但三条线段中必满足基中的任意两条线段之和大于笫三条段。
否则不能构成三角形。
两点间线段长度公式是d=√[（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²]，两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一，两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。
坐标，数学名词。
是指为确定天球上某一点的位置，在天球上建立的球面坐标系。
(完整版)高中数学解析几何公式大全
(完整版)高中数学解析几何公式大全一、直线方程1. 点斜式：y y1 = m(x x1)，其中m是直线的斜率，(x1, y1)是直线上的一个点。
2. 斜截式：y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
3. 一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C是常数。
二、圆的方程1. 标准式：(x a)2 + (y b)2 = r2，其中(a, b)是圆心的坐标，r是圆的半径。
2. 一般式：x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F是常数。
三、椭圆的方程1. 标准式：((x h)2/a2) + ((y k)2/b2) = 1，其中(a, b)是椭圆的半长轴和半短轴，(h, k)是椭圆中心的坐标。
2. 一般式：((x h)2/a2) + ((y k)2/b2) 1 = 0，其中(a, b)是椭圆的半长轴和半短轴，(h, k)是椭圆中心的坐标。
四、双曲线的方程1. 标准式：((x h)2/a2) ((y k)2/b2) = 1，其中(a, b)是双曲线的实轴和虚轴，(h, k)是双曲线中心的坐标。
2. 一般式：((x h)2/a2) ((y k)2/b2) 1 = 0，其中(a, b)是双曲线的实轴和虚轴，(h, k)是双曲线中心的坐标。
五、抛物线的方程1. 标准式：y2 = 4ax，其中a是抛物线的焦点到准线的距离。
2. 一般式：y2 = 4ax + b，其中a是抛物线的焦点到准线的距离，b是抛物线在y轴上的截距。
六、直线与圆的位置关系1. 判定直线与圆的位置关系：计算直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系。
如果d < r，直线与圆相交；如果d = r，直线与圆相切；如果d > r，直线与圆相离。
2. 直线与圆的交点：解直线方程和圆的方程，得到两个交点的坐标。
七、直线与椭圆的位置关系1. 判定直线与椭圆的位置关系：将直线方程代入椭圆方程，得到一个关于x的一元二次方程。
空间解析几何知识点
空间解析几何知识点1. 空间直角坐标系- 定义：由三条互相垂直的直线（x轴、y轴、z轴）确定的坐标系。
- 坐标表示：任意一点P的坐标表示为(x, y, z)。
- 距离公式：两点P1(x1, y1, z1)和P2(x2, y2, z2)之间的距离为√((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)。
2. 向量及其运算- 向量定义：具有大小和方向的量。
- 向量表示：向量a表示为a = (a1, a2, a3)。
- 向量加法：a + b = (a1+b1, a2+b2, a3+b3)。
- 向量数乘：k * a = (ka1, ka2, ka3)。
- 向量点积：a · b = a1b1 + a2b2 + a3b3。
- 向量叉积：a × b = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 -a2b1)。
- 向量模：|a| = √(a1^2 + a2^2 + a3^2)。
- 向量方向余弦：向量a的方向余弦为(a1/|a|, a2/|a|, a3/|a|)。
3. 平面方程- 点法式：A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0，其中A、B、C为平面的法向量，(x0, y0, z0)为平面上一点。
- 两点式：(y-y1)/(x-x1) = (y2-y1)/(x2-x1)，表示过两点P1(x1, y1, z1)和P2(x2, y2, z2)的平面。
- 一般式：Ax + By + Cz + D = 0。
4. 直线方程- 参数式：x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct，其中(x0,y0, z0)为直线上一点，(a, b, c)为直线的方向向量，t为参数。
- 一般式：Ax + By + Cz + D = 0。
- 点向式：(x-x0)/a = (y-y0)/b = (z-z0)/c，其中(x0, y0, z0)为直线上一点，(a, b, c)为直线的方向向量。
高中数学概念公式大全
高中数学概念公式大全1.代数与函数：- 一次函数的方程：y = kx + b- 二次函数的方程：y = ax² + bx + c- 三次函数的方程：y = ax³ + bx² + cx + d-指数函数的方程：y=a^x- 对数函数的方程：y = logₐ(x)-幂函数的方程：y=x^a-绝对值函数的方程：y=，x- 正弦函数的方程：y = A sin(Bx + C) + D- 余弦函数的方程：y = A cos(Bx + C) + D-反比例函数的方程：y=k/x2.平面解析几何：-直线的一般式方程：Ax+By+C=0- 直线的斜截式方程：y = kx + b-直线的点斜式方程：y-y₁=k(x-x₁)-直线的两点式方程：(y-y₁)/(y₂-y₁)=(x-x₁)/(x₂-x₁) -圆的标准方程：(x-h)²+(y-k)²=r²-椭圆的标准方程：(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1-双曲线的标准方程：(x-h)²/a²-(y-k)²/b²=1- 抛物线的标准方程：y = ax² + bx + c-平行线的判定：两直线的斜率相等-垂直线的判定：两直线的斜率的乘积为-13.空间解析几何：- 空间直线的参数方程：x = x₁ + at, y = y₁ + bt, z = z₁ + ct -空间直线的对称式方程：(x-x₁)/a=(y-y₁)/b=(z-z₁)/c-空间平面的一般式方程：Ax+By+Cz+D=0-空间平面的点法式方程：(x-x₀)/A=(y-y₀)/B=(z-z₀)/C-两直线的位置关系：平行、异面、交于一点-直线与平面的位置关系：相交、平行、共面、垂直-两平面的位置关系：平行、重合、相交4.三角函数与解三角形：- 任意角的辅助角公式：sin(π - θ) = sinθ, cos(π - θ) = -cosθ, tan(π - θ) = -tanθ-任意角的和差公式：sin(θ₁ ± θ₂) = sinθ₁cosθ₂ ± cosθ₁sinθ₂cos(θ₁ ± θ₂) = cosθ₁cosθ₂∓ sinθ₁sinθ₂tan(θ₁ ± θ₂) = (tanθ₁ ± tanθ₂)/(1 ∓ tanθ₁tanθ₂)-二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)-三角函数的诱导公式：sin(π ± θ) = ±sinθ, cos(π ± θ) = -cosθ, tan(π ± θ) = ±tanθ-等腰三角形的性质：两底角相等，底边平分顶角，底边上的高相等- 直角三角形的性质：勾股定理(a² + b² = c²)，正弦定理(sinθ = a/c)，余弦定理(cosθ = b/c)，正切定理(tanθ = a/b)。
解析几何知识点总结大全
解析几何知识点总结大全几何知识点总结大全 1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的间隔相等28定理2到一个角的两边的间隔一样的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边间隔相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的断定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔相等40逆定理和一条线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点间隔相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)18051推论任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形断定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形断定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形断定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形断定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形断定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形断定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)267菱形断定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形断定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形断定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)2S=Lh83(1)比例的根本性质假如a:b=c:d,那么ad=bc假如ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质假如a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d85(3)等比性质假如a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88定理假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形断定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93断定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94断定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值圆是定点的间隔等于定长的.点的集合102圆的内部可以看作是圆心的间隔小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的间隔大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的间隔等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和线段两个端点的间隔相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到角的两边间隔相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线间隔相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且间隔相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径119推论3假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d?r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d?r122切线的断定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134假如两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d?R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r?d?R+r(R?r)④两圆内切d=R-r(R?r)⑤两圆内含d?R-r(R?r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)180/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长142正三角形面积3a/4a表示边长143假如在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=4 144弧长计算公式：L=nR/180145扇形面积公式：S扇形=nR/360=LR/2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)。
解析几何知识点总结
1抛物线的标准方程、图象及几何性质：0>p2关于抛物线知识点的补充：1、定义：平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
它有许多表示方法，比如参数表示，标准方程表示等等。
它在几何光学和力学中有重要的用处。
抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。
抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
2、几个概念：① p 的几何意义：焦参数p 是焦点到准线的距离，故p 为正数； ② 焦点的非零坐标是一次项系数的14；③ 方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。
④ 通径：2p3、如：AB 是过抛物线)0(22>=p px y 焦点F 的弦，M 是AB 的中点，l 是抛物线的准线，l MN⊥，N 为垂足，l BD ⊥，l AH ⊥，D ，H 为垂足，求证：3（1）DF HF ⊥； （2）BN AN ⊥； （3）AB FN ⊥；（4）设MN 交抛物线于Q ，则Q 平分MN ； （5）设),(),,(2211y x B y x A ，则221p y y -=，22141p x x =； （6）pFB FA 2||1||1=+； （7）D O A ,,三点在一条直线上（8）过M 作AB ME ⊥，ME 交x 轴于E ，求证：||21||AB EF =，||||||2FB FA ME ⋅=；关于双曲线知识点的补充：1、 双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的轨迹。
第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)1(>e e 的点的轨迹。
两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。
常数叫做离心率。
注意： a PF PF 2||||21=-与a PF PF 2||||12=-（||221F F a <）表示双曲线的一支。
解析几何常用公式
解析几何常用公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One11. AB →，A 为AB →的起点，B 为AB →的终点。
线段AB 的长度称作AB →的长度，记作|AB →|.数轴上同向且相等的向量叫做相等的向量．．．．．。
零向量的方向任意。
．．．．．．．．．．在数轴上任意三点A 、B 、C ，向量AB →、BC →、AC →的坐标都具有关系：AC ＝AB ＋BC . .．AC →＝AB →＋2.设 AB → 是数轴上的任一个向量，则AB ＝OB －OA ＝x 2－x 1，d (A ，B )＝|AB |＝|x 2－x 1|. 4.． A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则两点A 、B 的距离公式d (A ，B )＝x 2－x 12＋y 2－y 12若B 点为原点，则d (A ，B )＝d (O ，A )＝x 21＋y 21；5. A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，中点M(x 1＋x 22，y 1＋y 22). A (x ，y )关于M (a ，b )的对称点B(2x 0－x ，2y 0－y )．6. 直线倾斜角：:x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定，与x 轴 平行或重合的直线的倾斜角为0°.7.直线的位置与斜率、倾斜角的关系①k ＝0时，倾斜角为0°，直线平行于x 轴或与x 轴重合．②k >0时，直线的倾斜角为锐角，k 值增大，直线的倾斜角也增大，此时直线过第一、三象限．③k <0时，直线的倾斜角为钝角，k 值增大，直线的倾斜角也增大，此时直线过第二、四象限．④垂直于x 轴的直线的斜率不存在，它的倾斜角为90°.8. 若直线l 上任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)且x 1≠x 2，则直线l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1. 9.直线方程的五种形式（1）点斜式:经过点P 0(x 0，y 0)的直线有无数条，可分为两类：斜率存在时，直线方程为 y －y 0＝k (x －x 0)；斜率不存在时，直线方程为x ＝x 0.(2)斜截式：已知点（0，b ）,斜率为k 的直线y ＝kx ＋b 中，截距b 可为正数、零、负数． （3）两点式：y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1(x 1≠x 2，y 1≠y 2)(4) 截距式:当直线过(a,0)和(0，b )(a ≠0，b ≠0)时，直线方程可以写为x a ＋yb ＝1，当直线斜率 不 存在(a ＝0)或斜率为0(b ＝0)时或直线过原点时，不能用截距式方程表示直线. (5)一般式:Ax ＋By ＋C ＝0的形式．(220A B +≠)10. (1)已知两条直线的方程为l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.那么①l 1与l 2相交的条件是：A 1B 2－A 2B 1≠0或A 1A 2≠B 1B 2(A 2B 2≠0)．②l 1与l 2平行的条件是：A 1B 2－A 2B 1＝0且B 1C 2－B 2C 1≠0或A 1A 2＝B 1B 2≠C 1C 2(A 2B 2C 2≠0)．③l 1与l 2重合的条件是：A 1＝λA 2，B 1＝λB 2，C 1＝λC 2(λ≠0)或A 1A 2＝B 1B 2＝C 1C 2(A 2B 2C 2≠0)．2)已知两条直线的方程为l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2.那么①l 1与l 2相交的条件为k 1≠k 2.②l 1与l 2平行的条件为k 1＝k 2且b 1≠b 2. ③l 1与l 2重合的条件为k 1＝k 2且b 1＝b 2.11. 直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直________.直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与l 2：y ＝k 2x ＋b 2垂直________.若两直线中有一条斜率不存在时，则另一条的斜率为0，即倾斜角分别为90°和0°，也满足|α－β|＝90°.12.与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线可表示为Ax ＋By ＋m ＝0(m ≠C )； 与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线可表示为Bx －Ay ＋m ＝0，14. 点P (x 1，y 1)到直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)的距离为d ＝|Ax 1＋By 1＋C |A 2＋B2 应用点到直线的距离公式时，若给出的直线方程不是一般式，则应先把直线方程化为一般式，然后再利用公式求解． 15.点到几种特殊直线的距离：①点P (x 1，y 1)到x 轴的距离d ＝|y 1| .②点P (x 1，y 1)到y 轴的距离d ＝|x 1|.③点P (x 1，y 1)到直线x ＝a 的距离为d ＝|x 1－a |. ④点P (x 1，y 1)到直线y ＝b 的距离为d ＝|y 1－b |.16．两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0，C 1≠C 2，则l 1与l 2的距离为 d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2. 两条平行线间的距离公式要求：l 1、l 2这两条直线的一般式中x 的系数相等，y 的系数也必须相等；当不相等时，应化成相等的形式，然后求解.17. 圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；18.点到圆心的距离为d，圆的半径为r.则点在圆外d>r；点在圆上d＝r；点在圆内0≤d<r. 20.规律技巧圆的几何性质：①若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，过切点与切线垂直线的直线过圆心；②若直线与圆相交，圆心、弦的中点及弦的一个端点组成的三角形是直角三角形，弦的垂直平分线经过圆心．④以A(x1，y1)、B(x2，y2)为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.21. 形如Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程表示圆的等价条件(1)A＝C≠0；x2、y2的系数相同且不等于零；(2)B＝0；不含xy项．(3)(DA)2＋(EA)2－4FA>0，即D2＋E2－4AF>0.23．圆的一般方程形式为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方为 (x＋D2)2＋(y＋E2)2＝D2＋E2－4F4．(1)当D2＋E2－4F>0时，它表示以 (－D2，－E2)为圆心，D2＋E2－4F2为半径的圆．(2)当D2＋E2－4F＝0时，它表示点 (－D2，－E2)．(3)当D2＋E2－4F<0时，它不表示任何图形24.直线与圆的位置关系(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点．25．直线与圆位置关系的判定有两种方法(1)代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来判断．若有两组不同的实数解，即Δ>0，则相交；若有两组相同的实数解，即Δ＝0，则相切；若无实数解，即Δ<0，则相离．(2)几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当d<r时，直线与圆相交；当d＝r时，直线与圆相切；当d>r时，直线与圆相离．26.直线与圆相切，切线的求法(1)当点(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上时，切线方程为x0x＋y0y＝r2；(2)若点(x 0，y 0)在圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上，切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2； 27.若弦长为l ，弦心距为d ，半径为r ，则(l2)2＋d 2＝r 2.28.判断两圆的位置关系设圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0， ① 圆C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0. ② ①－②得(D 1－D 2)x ＋(E 1－E 2)y ＋F 1－F 2＝0. ③若圆C 1与C 2相交，则③为过两圆交点的弦所在的直线方程．求两圆的公共弦所在直线方程，就是使表示圆的两个方程相减即可得到. 31.空间直角坐标系中的对称点点P (x ，y ，z )的对称点的坐标 11112222|P 1P 2|＝x 2－x 12＋y 2－y 12＋z 2－z 12.到定点(a ，b ，c )距离等于定长R 的点的轨迹方程为(x －a )2＋(y －b )2＋(z －c )2＝R 2，此即以定点(a ，b ，c )为球心，R 为半径的球面方程． 33.．空间线段的中点坐标公式在空间直角坐标系中，已知点P 1(x 1，y 1，z 1)，P 2(x 2，y 2，z 2)，则线段P 1P 2的中点P 的坐标为(x 1＋x 22，y 1＋y 22，z 1＋z 22).。
解析几何(总汇)
一、定义三角函数1.正角：射线按逆时针方向旋转形成的角。
负角：射线按顺时针方向旋转形成的角。
零角：射线没有做任何旋转而形成的角。
1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的角。
角度制：以度作为度量角的单位制。
弧度制：以弧度作为度量角的单位制。
正弦：终边上任意一点<除原点）的纵坐标与该点到原点之间距离的比值余弦：终边上任意一点<除原点）的横坐标与该点到原点之间距离的比值正切：终边上任意一点<除原点）的纵坐标与该点的横坐标的比值余切：终边上任意一点<除原点）的横坐标与该点的纵坐标的比值正割：终边上任意一点<除原点）到原点之间距离与该点的横坐标的比值余割：终边上任意一点<除原点）到原点之间距离与该点的纵坐标的比值单位圆：圆心在原点，半径等于单位长度的圆。
正弦线：有向线段PM。
余弦线：有向线段OP。
三角函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割这六种的统称。
正弦曲线：正弦函数的图象。
余弦曲线：余弦函数的图象。
2.方程1)解读几何图形的方程：用所有解来表示构成图形的每一个点坐标的二元方程。
坐标法：借助坐标系研究几何图形的方法。
解读几何：用坐标法研究几何图形的知识形成的一门科学。
2)直线直线的倾斜角：以x轴为始边，直线为终边的角。
直线的斜率：直线的倾斜角的斜率，90度始不存在。
直线的横截距：直线与x轴焦点的横坐标。
直线的纵截距：直线与y轴焦点的纵坐标。
l1到l2的角、到角：直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的最小角。
夹角：相交且不垂直的两条直线l1与l2之间所成的锐角。
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题。
可行域：由所有可行解组成的集合。
最优解：分别使目标函数取得最大值和最小值的解。
3)椭圆椭圆：平面内到两定点距离的和等于常数的点的轨迹<常数大于两定点间距离）。
椭圆的焦点：与椭圆轨迹有关的这两个定点。
椭圆的焦距：椭圆两焦点的距离。
椭圆的中心：椭圆的对称中心。
高三备考：数学解析几何公式大全
高三备考：数学解析几何公式大全
高三备考：数学解析几何公式大全【】：高三第一轮备考已如期而至，紧张而又忙碌的复习阶段你是否已经掌握了相关的知识点呢?以下是查字典数学网小编为大家整理的高考数学解析几何公式大全，希望能对大家的复习有所帮助，相信认真复习的你一定能够在不就的考试中取得优异的成绩。
高考数学解析几何公式大全如下：
1、直线
两点距离、定比分点直线方程
|AB|=| |
|P1P2|=
y-y1=k(x-x1)
y=kx+b
两直线的位置关系夹角和距离
或k1=k2，且b1b2
l1与l2重合
或k1=k2且b1=b2
l1与l2相交
或k1k2
l2l2
或k1k2=-1 l1到l2的角
l1与l2的夹角
焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a 抛物线y2=2px(p0)
焦点F
准线方程
坐标轴的平移
这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
【总结】高考数学解析几何公式大全一文到这里就为您介绍完毕了，怎么样，看了之后是不是受益良多呢?想要了解更多高三备考指导，请继续关注查字典数学网高中频道。
解析几何公式大全
解析几何中的基本公式1、两点间距离：若 A （x 1，y 1), B （X 2，y 2)，则 AB=J(X 2 — X i ）2+(y 2 — yj 22、平行线间距离：若 l 1 : AX By C^ 0, 12 : AX By C 0注意点：X ，y 对应项系数应相等。
则P到—S BJ4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式： 丿y一 kX + bJ z (x ，y) =0消y ： ax 2∙ bx ∙ c = 0 ，务必注意 厶∙0. 若l 与曲线交于A （x 1, y 1）， B （X 2 ，y 2） 贝 V ： AB = (1一k 2）（x2=xj 25、若A （X 1,y 1）， B （X 2,y 2） , P （X ， y )。
P 在直线AB 上,且P 分有向线段AB 所成的比为入,X I HL X 2 1 ■ W 丁2 1 ■X 2 -Xy 2 一 y6、若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为 二很三（0，二)则:CI - C 2..A 2 B 23、点到直线的距离:P(X , y ), l: AXByC=O,特别地:变形后:X-X ly 一 y 1'=1时，P 为AB 中点且X 1 X 22 y 「y 22或适用范围：k ι, k 2都存在且k ιk 2= — 1 ，若I i 与12的夹角为R 则tan ，=k1^k 2， —（0,上]1 + k 1k 22IIJmnJnJ注意:(1） ∣1到∣2的角，指从∣1按逆时针方向旋转到∣2所成的角,范围（0，二）∣1到∣2的夹角：指 丨1、∣2相交所成的锐角或直角.（2）∣1 _12时，夹角、到角 =—。
tan _1 + k k― 28、直线的倾斜角：'与斜率k的关系a）每一条直线都有倾斜角-,但不一定有斜率。
(2）斜率存在时为 y - y = k （x — X ) y - y 1 _ X - X 1 y ? 一 y 1 χ2 F其中I 交X 轴于(a,0），交y 轴于（0，b)当直线I 在坐标轴上,距相等时应分： (1) 截距=0 设y=kxb)若直线存在斜率k ,而倾斜角为：■,则k=tan ：•。
解析几何公式大全
解析几何中的基本公式1、两点间距离：若A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则AB2、平行线间距离：若l 1:Ax By C 1 0,则：d(x 2 x 1)2 (y 2 y 1)2l 2:Ax By C 2 0C 1 C 2A B 22注意点：x ，y 对应项系数应相等。
3、点到直线的距离：P(x ,y ),l :Ax By C 0则P 到l 的距离为：dAx By CA B 224、直线与圆锥曲线相交的弦长公式：2 y kx b F(x,y) 0消y ：ax bx c 0，务必注意 0.若l 与曲线交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)则：AB(1 k 2)(x 2 x 1)25、若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，P （x ，y ）。
P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为 ，x 1 x 2x 1 x 2x x 1 2则，特别地： =1时，P 为AB 中点且y y y y 22 y 1 y 1 1 2变形后：x x 1y y 1或 x 2 x y 2 y6、若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为 , (0, )适用范围：k 1，k 2都存在且k 1k 2 －1 ，tank 2 k 11 k 1k 2若l 1与l 2的夹角为 ，则tank 1 k 2， (0,]21 k 1k 2注意：（1）l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角，范围(0, )l 1到l 2的夹角：指l 1、l 2相交所成的锐角或直角。
（2）l 1 l 2时，夹角、到角=。
2（3）当l 1与l 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。
7、（1）倾斜角 ， (0, )；（2）a ,b 夹角 ， [0， ]；（3）直线l 与平面 的夹角 ， [0， 2]；（4）l 1与l 2的夹角为 ， [0，2]，其中l 1//l 2时夹角 =0；（5）二面角 , (0, ]；（6）l 1到l 2的角 ， (0， )8、直线的倾斜角 与斜率k 的关系a)每一条直线都有倾斜角 ，但不一定有斜率。
解析几何公式大全
解析几何公式大全几何学是研究图形和空间的性质、变换和计量的一门学科。
在几何学中，有许多重要的公式用于解决各种几何问题。
这些公式涵盖了面积、体积、周长等几何属性的计算方法。
接下来，我们将解析一些几何公式，介绍它们的推导、应用和实际意义。
一、平面图形的公式：1.面积公式：-矩形（正方形）的面积公式：面积=长×宽（面积=边长×边长）-三角形的面积公式：面积=1/2×底×高-梯形的面积公式：面积=1/2×(上底+下底)×高-平行四边形的面积公式：面积=底×高2.周长公式：-矩形（正方形）的周长公式：周长=2×(长+宽)（周长=4×边长）-三角形的周长公式：周长=边1+边2+边3-梯形的周长公式：周长=上底+下底+边1+边2-平行四边形的周长公式：周长=2×(边1+边2)3.直角三角形的公式：-勾股定理：c²=a²+b²（其中c表示斜边的长度，a和b表示两条直角边的长度）- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC（其中 a、b、c 分别表示三角形的边长，A、B、C 分别表示对应角的度数）- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC（其中 a、b、c 分别表示三角形的边长，C 表示夹在 a 和 b 之间的角度）二、立体图形的公式：1.体积公式：-立方体的体积公式：体积=长×宽×高（体积=边长³）-圆柱体的体积公式：体积=圆的面积×高（体积=πr²h）-锥体的体积公式：体积=1/3×圆的面积×高（体积=1/3×πr²h）-球体的体积公式：体积=4/3×πr³2.表面积公式：-立方体的表面积公式：表面积=6×面的面积（表面积=6×边长²）- 圆柱体的表面积公式：表面积= 2 × 圆的面积 + 侧面积（表面积= 2πr² + 2πrh）- 锥体的表面积公式：表面积 = 圆的面积 + 侧面积（表面积 =πr² + πrl）-球体的表面积公式：表面积=4×πr²以上公式是几何学中常用的一些公式，它们在解决各种几何问题时非常有用。
解析几何的相关公式
一、倾斜角和斜率：1.倾斜角的范围： .2.已知倾斜角α求斜率 ⎧=⎨⎩k ；已知斜率k 求倾斜角⎧=⎨⎩α.1.00(,)P x y 到直线l ：220,0ax by c a b ++=+≠的距离为 . 2.直线221122:0,:0,0l ax by c l ax by c a b ++=++=+≠间的距离为 .注：在研究多点到直线的距离的问题时，通常要分点在直线的 或 两类.3.弦长公式：若直线y kx b =+(倾斜角为α)被曲线截得弦AB ，其中1122(,),(,)A x y B x y ，则弦长d ====四.两直线的夹角公式：1.两直线的夹角范围 .2.2222111122221122:0,:0,0,0l a x b y c l a x b y c a b a b ++=++=+≠+≠对应斜率分别为12,k k ，夹角为θ，则有cos θ=或者tan θ=.五.两条直线的位置关系：2222111122221122:0,:0,0,0l a x b y c l a x b y c a b a b ++=++=+≠+≠，则1l 与2l 分别满足下列情况时，相应地求系数满足的条件：①相交 ；②平行 ；③重合 ；④垂直 ； 六.对称问题：1.点00(,)A x y 关于点(,)P m n 对称的点的坐标为 ；2.直线0ax by c ++=关于点(,)P m n 对称的直线方程为 ；3.曲线(,)0f x y =关于点(,)P m n 对称的曲线方程为 ；4.点00(,)A x y 关于直线2y x =-+对称的点的坐标为 ；5.直线0ax by c ++=关于直线3y x =-对称的直线方程为 ；6.曲线(,)0f x y =关于直线4y x =--对称的曲线方程为 ； 七.直线系方程：1.直线(1)(3)(11)0m x m y m --+--=恒过定点 .2.方程30x y n +-=表示两条平行线，则实数n 的取值范围是 . 八.曲线与方程：1.已知曲线C 的方程不是(,)0f x y =，则下列选项正确的是( )A .曲线C 上至少存在一点00(,)P x y ，使得00(,)0f x y ≠；B .方程(,)0f x y =至少有一组解为坐标的点00(,)P x y 不在曲线C 上；C .曲线C 上至少存在一点00(,)P x y ，使得00(,)0f x y ≠，且方程(,)0f x y =至少有一组解为坐标的点11(,)Q x y 不在曲线C 上；D .曲线C 上至少存在一点00(,)P x y ，使得00(,)0f x y ≠，或者方程(,)0f x y =至少有一组解为坐标的点11(,)Q x y 不在曲线C 上.2.“以方程(,)0f x y =的解为坐标的点都在曲线C 上”是“曲线C 的方程为(,)f x y0=”的 条件？3.方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆的充要条件 ？4.24D F =是曲线220x y Dx Ey F ++++=与x 轴相切的 条件？ 5.若点(,)P m n 在圆222x y R +=上，则过此点的圆的切线方程为 .6.(,)P m n 是圆222x y R +=外一点，过此点向圆引切线，切点分别为,A B ，则过,A B 两点的直线方程为 .7.圆221111:0C x y d x e y f ++++=与圆222222:0C x y d x e y f ++++=相交，则过两圆交点的直线方程为 .8.若圆221111:0C x y d x e y f ++++=与圆222222:0C x y d x e y f ++++=的半径相等，则两圆的对称轴方程为 .9.圆222x y R +=的参数方程：x y =⎧⎨=⎩练习1：圆心在原点，半径为1的圆交x 轴的正半轴于A 点，,P Q 分别是圆上的两个动点，它们同时从A 点出发，沿圆作匀速圆周运动，点P 绕逆时针方向每秒钟转3π，点Q 绕顺时针方向每秒钟转6π.(1)当,P Q 第一次相距最远时，求,P Q 的坐标；(2)当它们出发后第五次相遇，试求相遇时该点的位置.练习2：设实数,x y 满足221x y +=，(1)求13y x +-的取值范围；(2)求2x y -的取值范围；九.椭圆、双曲线、抛物线1.①到定点距离等于定值的点的轨迹是 ？ ②到定直线距离等于定值的点的轨迹是 ？ ③到两条平行直线距离相等的点的轨迹是 ？ ④到两条相交直线距离相等的点的轨迹是 ？ ⑤到两个定点距离之和等于定值的点的轨迹是 ？ ⑥到两个定点距离之差的绝对值等于定值的点的轨迹是 ？ ⑦到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是 ？2.12,F F 为椭圆22221x y a b +=的焦点，P 为椭圆上的点，且有12F PF θ∠=,则12PF F S ∆= .3.12,F F 为双曲线22221x y a b -=的焦点，P 为椭圆上的点，且有12F PF θ∠=,则12PF F S ∆= .4.12,F F 分别为椭圆22221x y a b+=的左右焦点，P 为椭圆上的点，记12F PF θ∠=,当θ达到最大值时，点P 的坐标为 .5.椭圆22221x y a b +=与双曲线22221x y m n-=共焦点,P 为二者在第一象限的交点,12,F F 分别为它们的左右焦点,用,b n 表示①12cos F PF ∠=②12sin F PF ∠=③12PF F S ∆=. 6.对直线,0y kx m m =+≠与双曲线22221x y a b-=来说，若||b k a >，那么直线与双曲线有三种可能①② ③ ；若||b k a =，则直线与双曲线 ；若||bk a<，则直线必然 .7.若直线与抛物线22,0y px p =>只有一个公共点，则有 .8.过抛物线22,0y px p =>的焦点F 作倾斜角为θ的直线交抛物线于,A B 两点，线段AB 的中点为M点，,,A M B 在准线2px =-上的射影分别为111,,A M B . ①11A FB ∠= ②1AM B ∠= ③ 三点共线④||AB =9.抛物线22,0y px p =>上两点,A B 满足90AOB ∠=,则直线AB 恒过定点 . 10.研究曲线上的点到直线的最短距离时，通常利用 的方法.。
数学公式知识：空间几何图形的解析几何计算法则
数学公式知识：空间几何图形的解析几何计算法则空间几何图形的解析几何计算法则解析几何是数学中的一门重要分支，它利用代数方法研究几何学问题。
空间几何图形就是其中的一个重要研究对象，它包括点、直线、平面、圆锥曲线等几何图形。
在解析几何中，对于空间几何图形的计算法则十分的重要，本篇文章将介绍空间几何中常见的解析几何计算法则。
1.点的坐标表示：在空间直角坐标系中，任意一点P的坐标表示为P(x,y,z)，其中x、y、z分别表示点P在x、y、z轴上的投影长度。
2.向量的坐标表示：在空间直角坐标系中，一个向量a的坐标表示为a(x,y,z)，其中x、y、z分别表示向量a在x、y、z轴上的投影长度。
设AB为一条线段，A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)，则线段AB的中点坐标为M(x,y,z)，其中x=(x1+x2)/2，y=(y1+y2)/2，z=(z1+z2)/2。
4.点到直线的距离公式：设直线L的方程为ax+by+cz+d=0，点P(x0,y0,z0)为直线外一点，则点P到直线L的距离为：d=|ax0+by0+cz0+d|/√(a²+b²+c²)5.点到平面的距离公式：设平面的方程为ax+by+cz+d=0，点P(x0,y0,z0)为平面外一点，则点P到平面的距离为：d=|ax0+by0+cz0+d|/√(a²+b²+c²)6.点到点的距离公式：设点A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)为两个点，则点A到点B的距离为：d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²]设点P(x0,y0,z0)在平面Ax+By+Cz+D=0上的投影点为P'(x,y,z)，则有：x=(B²+C²)x0-ABy0-ACz0-A D(B²+C²)y=(A²+C²)y0-BCx0-ACz0-B D(A²+C²)z=(A²+B²)z0-BCx0-ABy0-C D(A²+B²)8.直线的距离公式：设直线L1的方程为a1x+b1y+c1z+d1=0，直线L2的方程为a2x+b2y+c2z+d2=0，则直线L1和L2的距离为：d=|D|/√(a²+b²+c²)，其中D=d2-d19.直线和平面的夹角公式：设直线L的方向向量为(a1,b1,c1)，平面P的法向量为(a2,b2,c2)，则直线L和平面P的夹角θ的余弦为：cosθ=(a1a2+b1b2+c1c2)/√[(a1²+b1²+c1²)(a2²+b2²+c2²)]10.点与直线的位置关系：设点P(x0,y0,z0)到直线L的距离为d，则有：（1）d=0时，点P在直线L上；（2）d≠0时，点P在直线L的一侧，具体位置关系取决于点P到直线L所在平面的位置。
解析几何公式大全
解析几何公式大全一份付出一分耕耘圆锥曲线知识考点一、直线与方程1、倾斜角与斜率：1212180＜α≤0(tan x x y y --==）α 2、直线方程：⑴点斜式：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ： ()00x x k y y -=- ⑵斜截式：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b ：b kx y += ⑶两点式：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠：121121y y y y x x x x --=-- ⑷截距式：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ：1x y a b+= ⑸一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0， 斜率BAk -=，y 轴截距为BC -） (6)k 不存在⇔a x b a x o=⇔⇔=）的直线方程为过（轴垂直,90α3、直线之间的关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=⑴平行：{⇔⇔≠=21212121//b b k k k k l l 且都不存在，212121C C B B A A ≠=⑵垂直：{⇔⇔⊥-=⇔-==21212111.021k k k k k k l l 不存在，02121=+B B A A⑶平行系方程：与直线0=++C By Ax 平行的方程设为：0=++m By Ax⑷垂直系方程：与直线0=++C By Ax 垂直的方程设为：0=++n Ay Bx⑸定点(交点)系方程：过两条直线:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 的交点的方程设为：0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ反之直线0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ中，λ取任何一切实数R ，则直线一定过定点),(00y x ，即:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 两条直线的交点),(0y x4、距离公式： （1）两点间距离公式：两点),(),,(222211y x P x x P ：()()21221221y y x x P P -+-=（2）点到直线距离公式:点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为2200BA CBy Ax d +++=（3）两平行线间的距离公式：1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平行，则2221BA C C d +-=二、圆与方程 1、圆的方程：⑴标准方程：()()222r b y a x =-+- 其中圆心为(,)a b ，半径为r .⑵一般方程：022=++++F Ey Dx y x (0422>-+F E D ) 其中圆心为(,)22D E --，半径为r =2、直线与圆的位置关系点),(00y x 和圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种：222222222)()()(rb y a x r b y a x rb y a x >-+-⇔=-+-⇔<-+-⇔）（点在圆外）（点在圆上）（点在圆内直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .切线方程：（1）当点),(00y x P 在圆222r y x =+上⇔200r y y x x =+ 圆222)()(r b y a x =-+-⇔200))(())((r b y b y a x a x =--+-- （2）当点),(00y x P 在圆222r y x =+外，则设直线方程()00x x k yy -=-，并利用d=r 求出斜率，即可求出直线方程【备注：切线方程一定是两条，考虑特殊直线k 不存在】④弦长公式：222||d r AB -==3、两圆位置关系：21O O d =⑴外离：r R d +> ⇔有4条公切线 ⑵外切：r R d += ⇔有3条公切线 ⑶相交：r R d r R +<<- ⇔有2条公切线 ⑷内切：r R d -= ⇔有1条公切线 ⑸内含：r R d -< ⇔有0条公切线三、圆锥曲线与方程1．椭圆焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b+=>> ()222210y xa b a b+=>> 第一定义 到两定点21F F 、的距离之和等于常数2a ， 即21||||2MF MF a +=（212||a F F >）第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e ，即(01)MFe e d=<< 范围 a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A()1,0b B -、()2,0b B轴长 长轴的长2a = 短轴的长2b = 对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 222122()F F c c a b ==-离心率 22222221(01)c c a b b e e a a a a-====-<<准线方程 2a x c=±2a y c=±焦半径 0,0()M x y 左焦半径：10MF a ex =+ 右焦半径：20MF a ex =-下焦半径：10MF a ey =+ 上焦半径：20MF a ey =-焦点三角形面积12212tan()2MF F S b F MF θθ∆==∠021s 21y c in PF PF •=••=θ 通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径： ab 222．双曲线焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210,0x y a b a b-=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 第一定义到两定点21F F 、的距离之差的绝对值等于常数2a ， 即21||||2MF MF a -=（2102||a F F <<）第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e ，即(1)MFe e d=> 范围 或x a ≤-x a ≥，y R ∈y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A()10,a A -、()20,a A轴长 实轴的长2a = 虚轴的长2b = 对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 222122()F F c c a b ==+离心率 22222221(1)c c a b b e e a a a a+====+>准线方程 2a x c=±2a y c=±渐近线方 程b y x a=±a y x b=±焦半径0,0()M x y M 在右支1020MF ex aMF ex a ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩左焦：右焦：M 在左支1020MF ex a MF ex a ⎧=--⎪⎨=-+⎪⎩左焦：右焦：M 上支1020MF ey aMF ey a ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩左焦：右焦：M 下支1020MF ey aMF ey a ⎧=--⎪⎨=-+⎪⎩左焦：右焦：焦点三角形面积 12212cot()2MF F S b F MF θθ∆==∠021s 21y c in PF PF •=••=θ 通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：ab 22【备注】1、双曲线和其渐近线得关系：由双曲线求渐进线：x a b y a x b y ax b y b y a x b y a x ±=⇒±=⇒=⇒=-⇒=-22222222222201 由渐进线求双曲线：λ=-⇒=-⇒=⇒±=⇒±=2222222222220by a x b y a x a x b y a x b y x a b y2．等轴双曲线⇔实轴和虚轴等长的双曲线⇔其离心率e ＝2⇔渐近线x ±=y⇔方程设为λ=-22y x2、求弦长的方法： ①求交点，利用两点间距离公式求弦长； ②弦长公式） （消 ） （消x y y y y k y y k y x x x x k x x k l ]4))[(11(||11]4))[(1(1212212212212212212-++=-+=-++=-+=3.抛物线图形五、.直线与圆锥曲线的关系1、直线与圆锥曲线的关系如：直线y＝kx＋b与椭圆x2a2+y2b2＝1 (a>b>0)的位置关系：直线与椭圆相交?⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋b x 2a 2＋y 2b 2＝1⇔有2组实数解，即Δ>0.直线与椭圆相切?⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b x 2a 2＋y 2b 2＝1⇔有1组实数解，即Δ=0，直线与椭圆相离⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b x 2a 2＋y 2b 2＝1⇔没有实数解，即Δ<③、与弦的中点有关的问题常用“点差法”：把弦的两端点坐标代入圆锥曲线方程，作差→弦的斜率与中点的关系；0202y a x b k -=（椭圆） 0202y a x b k =（双曲线）3、关于抛物线焦点弦的几个结论（了解）设AB 为过抛物线22(0)y px p =>焦点的弦，1122(,)(,)A x y B x y 、，直线AB 的倾斜角为θ，则⑴ 221212,;4p x x y y p ==- ⑵ 22;sin p AB θ=⑶ 以AB 为直径的圆与准线相切；⑷ 焦点F 对A B 、在准线上射影的张角为2π；⑸112.||||FA FB P +=。
高中解析几何公式大全
高中解析几何公式大全1. 平面解析几何公式1.1 直线方程- 一般式直线方程：$Ax + By + C = 0$- 点斜式直线方程：$y - y_1 = k(x - x_1)$- 两点式直线方程：$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y -y_1}{y_2 - y_1}$1.2 距离公式- 两点间距离公式：$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$1.3 中点公式- 两点中点公式：$M\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$1.4 斜率公式- 直线斜率公式：$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$1.5 垂直/平行线判定公式- 斜率相乘为-1时，两直线垂直；斜率相等时，两直线平行2. 空间解析几何公式2.1 点和向量坐标表示- 一点坐标：$P(x, y, z)$- 向量坐标：$\vec{AB}=(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$2.2 向量公式- 两点连线向量：$\vec{AB}=(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ - 向量加法：$\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$- 向量数量积：$\vec{a} \cdot \vec{b} = ab\cos\theta$2.3 平面方程- 法线向量公式：$ax + by + cz + d = 0$2.4 空间距离公式- 两点间距离公式：$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$3. 圆的解析几何公式3.1 圆的标准方程- 圆的标准方程：$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$3.2 圆的一般方程- 圆的一般方程：$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$3.3 切线公式- 点与圆的切线公式：$y - y_1 = k(x - x_1) \pm \sqrt{r^2 - (x - x_1)^2}$以上是一些高中解析几何中常用的公式，希望对你有帮助！。
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解析几何中的基本公式1、 两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则212212)()(y y x x AB -+-=2、 平行线间距离：若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++则：2221BA C C d +-=注意点：x ，y 对应项系数应相等。
3、 点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++则P 到l 的距离为：22BA CBy Ax d +++=4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式：⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F bkx y消y ：02=++c bx ax ，务必注意.0>∆若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x则：2122))(1(x x k AB -+=5、 若A ),(),,(2211y x B y x ，P （x ，y ）。
P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为λ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧λ+λ+=λ+λ+=112121y y y x x x ，特别地：λ=1时，P 为AB 中点且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x变形后：yy y y x x x x --=λ--=λ2121或 6、 若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为),0(,π∈αα适用范围：k 1，k 2都存在且k 1k 2≠－1 ， 21121tan k k k k +-=α若l 1与l 2的夹角为θ，则=θtan 21211k k k k +-，]2,0(π∈θ注意：（1）l 1到l 2的角，指从l 1按逆时针方向旋转到l 2所成的角，范围),0(π l 1到l 2的夹角：指 l 1、l 2相交所成的锐角或直角。
（2）l 1⊥l 2时，夹角、到角=2π。
（3）当l 1与l 2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。
7、 （1）倾斜角α，),0(π∈α；（2）]0[,π∈θθ→→，，夹角b a ；（3）直线l 与平面]20[π∈ββα，，的夹角；（4）l 1与l 2的夹角为θ，∈θ]20[π，，其中l 1//l 2时夹角θ=0； （5）二面角,θ],0(π∈α； （6）l 1到l 2的角)0(π∈θθ，，8、 直线的倾斜角α与斜率k 的关系a) 每一条直线都有倾斜角α，但不一定有斜率。
b) 若直线存在斜率k ，而倾斜角为α，则k=tan α。
9、 直线l 1与直线l 2的的平行与垂直（1）若l 1，l 2均存在斜率且不重合：①l 1//l 2⇔ k 1=k 2②l 1⊥l 2⇔ k 1k 2=－1 （2）若0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零① l 1//l 2⇔212121C C B B A A ≠=； ② l 1⊥l 2⇔ A 1A 2+B 1B 2=0； ③ l 1与l 2相交⇔2121B B A A ≠ ④ l 1与l 2重合⇔212121C C B B A A ==； 注意：若A 2或B 2中含有字母，应注意讨论字母=0与≠0的情况。
10、 直线方程的五种形式名称 方程 注意点斜截式： y=kx+b 应分①斜率不存在 ②斜率存在点斜式： )( x x k y y -=- （1）斜率不存在： x x =（2）斜率存在时为)( x x k y y -=- 两点式： 121121x x x x y y y y --=--截距式：1=+bya x 其中l 交x 轴于)0,(a ，交y 轴于),0(b 当直线l 在坐标轴上，截距相等时应分：（1）截距=0 设y=kx （2）截距=0≠a 设1=+aya x 即x+y=a一般式： 0=++C By Ax （其中A 、B 不同时为零） 10、确定圆需三个独立的条件圆的方程 （1）标准方程： 222)()(r b y a x =-+-， 半径圆心，----r b a ),(。
（2）一般方程：022=++++F Ey Dx y x ，（)0422>-+F E D,)2,2(圆心----ED 2422FE D r -+=11、直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若22BA C Bb Aa d +++=，0<∆⇔⇔>相离r d0=∆⇔⇔=相切r d 0>∆⇔⇔<相交r d 12、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d 条公切线外切321⇔⇔+=r r d条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r 条公切线内切121⇔⇔-=r r d 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d外离 外切相交 内切 内含13、圆锥曲线定义、标准方程及性质 （一）椭圆定义Ⅰ：若F 1，F 2是两定点，P 为动点，且21212F F a PF PF >=+ （a 为常数）则P 点的轨迹是椭圆。
定义Ⅱ：若F 1为定点，l 为定直线，动点P 到F 1的距离与到定直线l 的距离之比为常数e （0<e<1），则P 点的轨迹是椭圆。
标准方程：12222=+by a x )0(>>b a定义域：}{a x a x ≤≤-值域：}{b y b x ≤≤- 长轴长=a 2，短轴长=2b焦距：2c准线方程：ca x 2±=焦半径：)(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=，212PF a PF -=，c a PF c a +≤≤-1等（注意涉及焦半径①用点P 坐标表示，②第一定义。
）注意：（1）图中线段的几何特征：=11F A c a F A -=22，=21F A c a F A +=12 =11F B a F B F B F B ===122221 ，222122b a B A B A +==等等。
顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与c b a ,,有关。
（2）21F PF ∆中经常利用余弦定理．．．．、三角形面积公式．．．．．．．将有关线段1PF 、2PF 、2c ，有关角21PF F ∠结合起来，建立1PF +2PF 、1PF •2PF 等关系（3）椭圆上的点有时常用到三角换元：⎩⎨⎧θ=θ=sin cos b y a x ；（4）注意题目中椭圆的焦点在x 轴上还是在y 轴上，请补充当焦点在y 轴上时，其相应的性质。
二、双曲线（一）定义：Ⅰ若F 1，F 2是两定点，21212F F a PF PF <=-（a 为常数），则动点P 的轨迹是双曲线。
Ⅱ若动点P 到定点F 与定直线l 的距离之比是常数e （e>1），则动点P 的轨迹是双曲线。
（二）图形：（三）性质方程：12222=-b y a x )0,0(>>b a 12222=-bx a y )0,0(>>b a定义域：}{a x a x x ≤≥或； 值域为R ； 实轴长=a 2，虚轴长=2b焦距：2c准线方程：ca x 2±=焦半径：)(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=，a PF PF 221=-；注意：（1）图中线段的几何特征：=1AF a c BF -=2，=2AF c a BF +=1顶点到准线的距离：c a a c a a 22+-或；焦点到准线的距离：ca c c a c 22+-或两准线间的距离=ca 22（2）若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：⇒=-02222b y a x x aby ±=若渐近线方程为x aby ±=⇒0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x（0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）（3）特别地当⇔=时b a 离心率2=e ⇔两渐近线互相垂直，分别为y=x ±，此时双曲线为等轴双曲线，可设为λ=-22y x ；（4）注意21F PF ∆中结合定义a PF PF 221=-与余弦定理21cos PF F ∠，将有关线段1PF 、2PF 、21F F 和角结合起来。
（5）完成当焦点在y 轴上时，标准方程及相应性质。
二、抛物线（一）定义：到定点F 与定直线l 的距离相等的点的轨迹是抛物线。
即：到定点F 的距离与到定直线l 的距离之比是常数e （e=1）。
（二）图形：（三）性质：方程：焦参数-->=p p px y ),0(,22；焦点： )0,2(p，通径p AB 2=； 准线： 2px -=；焦半径：,2p x CF += 过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=2p；焦点到准线的距离=p ；通径长=p 2顶点是焦点向准线所作垂线段中点。
（2）抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2y py 或或)2,2(2pt pt P P px y y x 2),(2=其中。