12.1 认识二元一次方程组 教案

《12.1 认识二元一次方程组》教案

东关回中牟晓玫

学习目标：

1、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

2、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判定一个数是不是已给出的二元一次方程（组）的解。

教材分析：

重点：二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念。

难点：二元一次方程组的解得概念。

教学过程：

一、情境导航：

雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米，长城的东、西段各长多少千米？

（1）哪些量是已知量？哪些量是未知量？

（2）有哪些等量关系？

（3）如果设长城东段的长为x千米，西段的长为y千米，那么长城的全长为（x+y）千米；西段比东段长（y-x）千米。

根据等量关系：全长7300千米，可以列方程 x+y=7300 ①

根据等量关系：西段比东段长6100千米，可以列方程 y-x=6100 ②

把这两个方程合在一起就是{7300

6100

=

+

=

-

y

x

x

y，这就是我们这节课要学

习的内容，引入课题----认识二元一次方程组。

二、新授课：

知识点1：了解二元一次方程的概念：

x + y=7300 ①，y - x=6100 ②这两个方程与我们学过的一元一次方程有何不同？小组之间讨论。

像这样，含有两个未知数,并且所含未知数的项都是一次的整式方程叫做二元一次方程。例如：x+y=3，3x+5y=-1，x=3y+1等，都是二元一次方程。巩固练习1：

1、举几个二元一次方程的例子。

2、下列方程2xy=7, xy+2x-y=0, x=2y,x+y=9, x-y=z, 142

y

x

+=，5y-4x=2x，x2-y2=2，x=4中，二元一次方程有个。

知识点2：了解二元一次方程组的概念：

情景导航中的问题两个方程中的x的含义相同吗？_相同_，y呢？_相同。x，y是否同时满足上面两个方程？是。

因此，要把两个方程合在一起写成：{7300

6100

=

+

=

-

y

x

x

y

我们把形如{7300

6100

=

+

=

-

y

x

x

y这样的含有两个未知数的两个一次方程组

成的一组方程叫做二元一次方程组。

注意：方程组两方程中的同一字母表示同一个量。

知识点3：了解二元一次方程的解的概念，并会判断一组数是不是某个二元

一次方程的解：

x= 6,y = 2适合方程x + y = 8吗?x = 4,y = 4呢? x= 5，y = 3呢?你还能找到其他 x 、 y 值适合方程x + y = 8吗?这样的x和y组合多吗?

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的

一个解。例如x=6,y=2是方程x+y=8的一个解,记作{6

2

=

=

x

y

归纳：二元一次方程的解有无数个。

巩固练习2：判断后面括号中给出的x、y的值是否是前面方程的解：（1）2x-3y=6（x=0, y=4）

（2）5x+2y=8（x=2, y=-1）

（3）2y=4+x（x=2, y=2）

知识点4：了解二元一次方程组解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解：

⑴下列各组数是方程ｘ+2ｙ=10的解是_________，是方程ｙ=2ｘ的解的是_________，既是方程ｘ+2ｙ=10的解又是方程ｙ=2ｘ的解的是_________ ①ｘ=4，ｙ=3 ②ｘ=3，ｙ=6 ③ｘ=２，ｙ=4 ④ｘ=4，ｙ=2

⑵二元一次方程组中各个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

巩固练习3:

1.根据题意，列方程组：

小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元。小明买了两种邮票各多少枚？

2.二元一次方程组ｘ+2ｙ=10的解是_______

ｙ=2ｘ

（1） ｘ=4，ｙ=3 （2）ｘ=3，ｙ=6 （3）ｘ=2，ｙ=4 （4）ｘ=4，ｙ=2

三、课堂小结：（总结得失，不断进步）

1.学会了哪些概念？

2.如何检验一组数是不是某个二元一次方程、二元一次方程组的解？

四、精讲点拨：

例1. 游船从沙市港出发，船速为17千米/时，经过若干小时到达宜昌港，如果船速增加1千米/时，用同样多的时间，游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲游船航行所用的时间是多少？

沙市港到宜昌的航程是多少？把这个

问题列成一个二元一次方程组.

五、当堂检测：

1.下列各式中，是二元一次方程的是( )

A.x+2y=3z

B.xy=1

C.x+y=1

D.x-y 2=2008

2.关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确的是( )

A.只有一个解

B.有两个解

C.有无数组解

D.任何一组有理数都是它的解。

3.下列方程组中是二元一次方程组的有( )个。

（1） （2） （3） （4） 4.以 为解的二元一次方程组是( ) A. B. C. D.

⎧⎨⎩3x =2y +5x +y =3x -7⎧⎨⎩x =5x +y =6⎧⎨⎩x =2y +1xy =1⎧⎨⎩x =1

y =-1

⎧⎨⎩x +y =0x -y =1⎧⎨⎩x +y =0x -y =-1⎧⎨⎩x +y =0x -y =2⎧⎨⎩x +y =0x -y =-2⎧⎪⎨⎪⎩x -y =11x +=1y