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算法及程序框图高考常见题型及解题策略

湖北英山长冲高级中学余赏

算法和程序框图是新课程高考的新增内容，主要以客观形式题出现，不大会出现让考生就一具体问题编写一个算法，并画出程序框图的题目。主要考查算法思想和算法框图的 3 种基本结构：顺序结构、选择结构和循环结构，且考查最多的是循环结构，考查还经常以算法和程序框图为载题考查高中其它重要数学知识的理解。

算法和程序框图常见的题型有两种：一种是阅读算法程序框图，写

出执行结果；第二种是已知算法程序框图的执行的结果，填写算法框图

的空白部份，第二批党的群众路线教育实践开展以来，特别是学校党支

部召开专题民主生活会以来，我根据征求意见的情况，批评与自我批评

的情况集体和个人整改方案的要求，有针对性地认真整改，取得了初步

成效。现将有关情况报告如下：

这两种题型和解决策略做一简单介绍，望能对2015 年参加高考的考生起到一点点作用。

一、阅读框图写出执行结果的题目:

例 1（ 2014 ?湖北）设 a 是一个各位数字都不是0 且没有重复数字三位数，将组成 a 的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为I （ a），按从大到小排成的三位数记为D（ a）（例如a=815 ，则 I （a） =158， D（ a） =851），阅读如图所示的程序框图，运行相应

的程序，任意输入一个a，输出的结果 b=495

．

分析：给出一个三位数的a 值，实验模拟运行程序，直到满

足条件，确定输出的 a 值，可得答案．

解答：解：由程序框图知：例当a=123 ，第一次循环a=123 ，b=321-123=198 ；

第二次循环a=198 ， b=981-189=792 ；

第三次循环a=792 ， b=972-279=693 ；

第四次循环a=693 ， b=963-369=594 ；

第五次循环a=594 ， b=954-459=495 ；

第六次循环a=495 ， b=954-459=495 ，

满足条件a=b ，跳出循环体，输出b=495 ．

故答案为：495．

点评：本题通过新定义题型考查了循环结构的程序框图，根

据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．

例 2. （ 2013 ?湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的

程序．若输入 m的值为 2，则输出的结果 i=4

分析：框图输入m 的值后，根据对A， B， i 的赋值执行运算

i=i+1 ， A=A× m， B=B× i ，然后判断A＜ B 是否成立不成立继续执

行循环，成立则跳出循环，输出i 的值．

解答：解：框图首先给累积变量A，B 赋值 1，1，给循环变量

i 赋值 0．

若输入m的值为2，执行i=1+1 ， A=1× 2=2， B=1×1=1 ；

判断 2＜ 1 不成立，执行i=1+1=2 ， A=2×2=4 ， B=1× 2=2；

判断 4＜ 2 不成立，执行i=2+1=3 ， A=4×2=8 ， B=2× 3=6；

判断 8＜ 6 不成立，执行i=3+1=4 ， A=8×2=16 ， B=6×4=24 ；

判断 16＜ 24 成立，跳出循环，输出i 的值为4．

故答案为4．

点评：本题考查了循环结构中的直到型结构，即先执行后判

断，不满足条件执行循环，直到满足条件跳出循环，算法结束

例 3：若执行如图 3 所示的框图，输入x1 1 x22x3 3 x 2 ，

则输出的数等于 __________（2011 年湖南高考试题）

这就是一道根据框图和输入的值，写出执行结果的题，对于这类题目，我们首先要弄清框图的结构和执行过程，程序框共三种结构：依次是顺序结果，从上至下依次执行；选择结构，根据判断框内的条件是否成立，选择其中一条路径执行；循环结构，根据循环变量的初始值和终止值，反复执行循环体内的语句。其次，还要理解赋值语句，它是把赋值号（ =）右的值、变量的值或者表达式的值赋给左边的变量，当左边变量得到新的值，原来的值自动消失，即用新的值取代了原来的值。最后要能按顺序写出执行过程，或者知其程序框图的功能，对某些特殊的要进行必要记忆，如累加求和和累乘求积等。

解法一、写执行过程

开始： S 0, i 1

第一次循环 S 0 (1 2)2 1

判断框条件成立，执行第二次循环

第二次循环 i 2 S 1 (2 0)2 1

判断框条件成立，执行第三次循环

i 3 S 1 (3 2)2 1

判断框条件不成立，跳出循环，执行 2

S

2 3

∴结果为S

3

解法二本框图中音是一个循环结果，循环变量是从1 到 3，循环体的功能是累加求和，是求 (x1 x) 2 ,( x2 x)2 ,( x2 x)2的和，所以S=2，最后这

个执行框 S 1

S得到 S 2 。

i 3

二、已知算法框图的执行结果，填写算法的空白部份

例 4：（ 2012 ?陕西）如图是用模拟方法估计圆周率π 的程序框图， P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（）

分析：由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的

表达式．

解答：解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估

计圆周率π 的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i 大于 1000 时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000 ，

例 5：（ 2010 年浙江高考）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填 ___________