Mathematica在量子力学符号演算中的应用

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例如：
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（1）微积分 计算x的x次方一阶导数： 程序如下： In[1]：D[x^x,x] Out[1]=xx(1+Log[x])
（2）代数式运算 ①展开(x+2y+1)^2 程序如下： In[1]：=p=Expand[(x+2y+1)^2] Out[1]=1+2x+x^2+4y+4xy+4y^2 ②对x^6-y^6因式分解 程序如下： In[1]：=Factor[x^6-y^6] Out[1]=(x-y)(x+y)(x^2-xy+y^2)(x^2+xy+y^2)
• 2.4 Mathematica 功能介绍
• 使用Mathematica软件区作数值计算和电子计算器一做数值计算一样 的简单。一切语言命令都可以在“帮助”中找到，其中包括 Mathematica基本运算，多项式/分式转换的函数，解方程式的根，函 数的定义、查询，积分微分，求极限，基本的绘图命令等等。
• 2.2 工作窗口操作
• 工作窗口是用户输入、输出、显示各种信息，以及运行各种程序的场 地，用户的全部操作都将在这里进行，人们将这种类型的窗口称之为 Notebook。下面举例说明在工作窗口中怎样进行操作。 • 例1 已知a = 1，b = 2，试求c = a + b的值。 • 在未命名－1工作窗口中直接键入: a = 1;b = 2; c = a + b，然后按执行 键(Shift + Enter，或右Shift) ，在这个指令执行后，显示结果如下: Out［1］: 3。如下图所示。
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4、总结
• 实践表明Mathematica软件对于量子力学符号演算是十分重要的，有 着不可替代的地位，当我们要处理许许多多的复杂或计算量很大的解 析计算，此刻我们便可以可以借助有非常强大的功能来完成， Mathematica软件对量子来讲是不可或缺的。 • Mathematica是一个很棒的数学软件，它可以在不损失功能的基础上 把计算工作量减少到最小，其图形功能是使科学计算可视化的有效帮 手。 • 在文章中提及的研究工作虽然取得了一些理论成果，但是关于这个领 域的许多其他问题还需要相关人员的进一步的研究和解决。例如：一、 Mathematica软件的使用大大减轻了手工推导公式的工作量，本文所 编制的程序具有很好的可移植性。基此可以应用多个理论求解更复杂 的关于量子力学符号演算的问题。二、可以在熟悉Mathematica软件 之后，结合C++、Fortran软件进行混合编程等。发挥各个语言的优势 来克服单一语言的不足。三、进一步的丰富Mathematica的单元刚度 矩阵程序包，提供更好的单元刚度矩阵子程序，方便有关人员利用新 型的有限元程序来研究自己所需要研究的问题。
5、参考文献
• • • • • • • • • • • • • • • [1］Mathematica 手册 , 沈凤 贤等译 . 北京 : 海洋出版社 , 1 9 9 2 . [2］周 世 勋.量 子 力 学 教 程 [ M] .北 京 : 高 等 教 育 出 版 社 ,1979 [3］阳明盛, 林建华.Mathematica 基础及数学软件[ M] .大连: 大连理工大学出版社, 2003. [4］杜建明.Mathematica在电磁场理论中的应用 [ M] .合肥: 合肥工业大学出版社, 2004. [5］王立志，阮文举，柳盛典，等． Mathematica 处理量子谐振子［ J］ ． 德州学院 学报，2007，( 2) : 7 ． [6］李泽涛，黄双林． 基于 Mathematica 5． 0 的夸克 － 反夸克束缚态薛定谔方程的 数值解法［ J］．西南师范大学学报( 自然科学版) ， 2010，35( 4) : 43 ～47. [7］易秀英，王三宝． Mathematica 的中心极限定理的实验分析［ J］ ． 黄石理工学 院学报， 2010， 26( 1) : 29 ～32. [8］曾谨言．量子力学［M］．北京: 科学出版社， 1999． [9]Louisell W H.Quantum statistical properties of rediation[M].New York：John Wiley,1973.99-124. [10]Dirac P A M. The Quantum Theory of the Electron. Proc Roy.Soc,1928,A 177:610-624 [11]喀兴林.自选算符的表象变换和相因子.大学物理，1988,22-23 [12]董长虹.Matlab神经网络与应用[M].北京：国防工业出版社，2005:64-71 [13]刘艳辉，金哲，张寿.有源RLC介观电路中的量子涨落[J].量子光学学报，2002,8 （3）：118-120. [14]丁大正.科学计算强档Mathematica 4 教程[M].北京：电子工业出版社，2002 [15]杨明盛，林建华.Mathematica基础及数学软件[M].大连：大连理工大学出版社， 2003
3.Mathematica在量子力学的符号 演算的应用举例
• Mathematica在求解哈密顿算符本征值和本征函数中的 应用
例：已知体系的哈密顿算符H与某一力学量算符B在能量表象中的矩 阵形式为:
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其中ω和b为实常数，问： （1）H和B是否为厄密矩阵； （2）H和B是否对易； （3) 本征值代入本征方程求本征函数 。
2、Mathematica软件功能简介
• 2.1 进入系统与退出系统
• 首先单击“开始”、“程序”、Wolfram Mathematica 9.0进入系统， 在屏幕上显示下图所示的界面，单击笔记本将出现一个工作窗口，我 们暂时将这个窗口命名为“未命名－1”。退出Mathematica软件系统 的时候，有三种方法：1、单击工作窗口右上方的关闭按钮。2、选择 菜单“文件 / 退出”。3、按“Alt + F4”键。
• (1)验证矩阵是否为厄米矩阵 function [ output_args ] = math( input_args ) %UNTITLED2 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here format short e disp('请输入相应复数矩阵，格式如右所示：[n1 n2 n3 n4 ... nx；m1 m2 m3 m4 ...mx；...]') Z=input('') A=Z'; if( Z==A) disp('Z是厄米矩阵') else disp('Z不是厄米矩阵') end
论文的结构和主要内容
• • • • • 1、引言 2、Mathematica软件功能简介 3、Mathematica在量子力学中的应用举例 4、总结 5、参考文献
1、引言
• 在现代的量子力学中，数值计算方法占有不可替代的地 位，这要归功于在过去的许多年内计算机计算能力的飞速 发展。现代的计算工具不仅能够处理复杂问题，而且还更 加方便工程师们的接受和使用。 • Mathematica软件核心是一种有着非常明确且规范的语法 的计算机。Mathematica不仅仅为我们提供了十分方便的 平台去创建一些程序和图形，它还蕴含着很好的的扩展能 力。与数值计算相比较，符号运算的优势是非常明显的。 下面将介绍符号计算在量子力学中的更多具体应用。
致谢
• 经过近四个月的不懈努力，在克服了各种各样的困难和挫折后，终于 完成了毕业设计的各项工作。在此期间，老师和同学的无私帮助和关 怀给了我不畏失败的勇气和继续前进的动力。在此给予他们真挚的感 谢！ • 感谢所有在大学四年中教育我的老师们！是他们的教导，我才学会了 这么多知识，也学会了做人的道理。 • 感谢和我一起为我们的毕业设计努力的队友！我们互相帮助、团结一 致，从迷茫无知到成功完成毕业设计，这里面有汗水和艰辛也有成就 和快乐。 • 感谢我的母校合肥师范学院对我的培养。 • 最后感谢各位评审老师，感谢你们给出的宝贵意见。
• (2)验证矩阵间是否为对易关系
function [ output_args ] = math( input_args ) %UNTITLED2 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here format short e disp('请在下面输入相应的角动量，角动量中的普朗克常量用h表示，格式如右所示： [n1（*h） n2（*h） n3（*h） n4（*h） ... nx（*h）；m1（*h） m2（*h） m3（*h） m4（*h）...mx（*h）；...]') h=1.054e-34; disp('请输入角动量X，格式如右所示：[n1（*h） n2（*h） n3（*h） n4（*h） ... nx （*h）；m1（*h） m2（*h） m3（*h） m4（*h）...mx（*h）；...]') X=input('') disp('请输入角动量Y，格式如右所示：[n1（*h） n2（*h） n3（*h） n4（*h） ... nx （*h）；m1（*h） m2（*h） m3（*h） m4（*h）...mx（*h）；...]') Y=input('') disp('请输入角动量Z，格式如右所示：[n1（*h） n2（*h） n3（*h） n4（*h） ... nx （*h）；m1（*h） m2（*h） m3（*h） m4（*h）...mx（*h）；...]') Z=input('') A=X*Y; B=Y*X; C=A-B; D=h*i*Z; if( C==D) disp('X,Y,Z满足对易关系') disp(C); else disp('X,Y,Z不满足对易关系') disp(C); disp(D); end 通过输入矩阵演算我们可以看出，H和B都不是厄米矩阵，H和B是对易的，直接可 以求出B的本征值和本征态
Mathematica在量子力学符号 演算中的应用
姓名：刘缓 学号：1108410036 班级：物理学 指导教师：张剑
摘要
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Mathematica软件，它是世界上一个用于科技计 算的的一个完全集成环境下的符号运算系统。 Mathematica软件的优势主要体现在数值计算能 力和符号推导能力。它不仅能够方便的实现数值 计算，还可以进行复杂的数学公式推导和理论分 析，还可以使许多复杂的物理数学函数和矩阵运 算功能在其中得以很好的实现。是科学计算，符 号运算的有力工具 。
例2 画出函数y = sinx 在区间［－ 3，3］上的图形。 在工作窗口中键入: Plot［Siቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ［x］，{ x，－ 3，3} ］，出现结果如图 所示。 注意: 在Mathematica 中函数名或者命令的第一个字母均必须大写。
• 2.3 建立文件与保存文件
• 保存在Mathematica上做的内容，通常所进行的操作是先建立一个新 文件，将做好的内容保存在文件中。保存文件的方法是: 选择菜单 “文件 /保存”或“文件 /另存为”，然后在对话框中操作。如此保存 的Mathematica 文件的扩展名为．nb。调出文件，选择菜单“文件 / 打开”，在对话框中操作，选中文件名后再单击“打开”按钮即可， 这样我们在屏幕上便能够看到重新被调出的文件中的文字与图形了。