1.1.3集合间的基本运算交并补(一)

CUD（M∩P) ∪ CU S S （
C
小结
定义：交 记作A∩B={ x| x∈A且x∈B ∈A且 定义 交集记作 ∈A
记作A∪ ∈A或 并集记作 ∪B={ x| x∈A或x∈B ∈A } }
相同点: 由两个集合A与 运算出一个新的集合 相同点 由两个集合 与B运算出一个新的集合， 运算出一个新的集合，
A B
知识探究（ 知识探究（一）
考察下列两组集合： 考察下列两组集合：
（2）A = {x | 0 < x ≤ 2}, (1)A={1，3，5}， B = {x |1 ≤ x < 4}, B={1，2，3，4} C={1，2，3，4，5}； C = {x | 0 < x < 4}.
思考1 上述两组集合中，集合A 与集合C的关系如何 思考 上述两组集合中，集合 ，B与集合 的关系如何？ 与集合 的关系如何？ 思考2 我们把上述集合C称为集合 称为集合A与 的并集 的并集， 思考 我们把上述集合 称为集合 与B的并集，一般 如何定义集合A与 的并集 的并集？ 地，如何定义集合 与B的并集？
A∪B（元素相加）
不相交
B
A∪A=A
A
A∪Φ =A A∪B=B
A ⊆ B 包含
A∪B=B∪A
知识探究（ 知识探究（二）
考察下列两组集合： 考察下列两组集合： (1)A={1， (1) ={1，3，5}， ={1 5}， B={1，2，3，4}， ={1， 4}， ={1 C={1，3}； ={1， ={1 3}；
M U 例４．已知集合 = { x | − 3 ≤ x ≤ 3} ， = { x | − 1 < x < 1} ，C U N = { x | 0 < x < 2} 那么集合 ， N =
M ∩ (CU N ) =
，
M ∪N =
.
N = {x | −3 ≤ x ≤ 0或2 ≤ x ≤ 3}
{x | −1 < x ≤ 0}
{x | −3 ≤ x < 1或2 ≤ x ≤ 3}
如图所示， 是全集 是全集， 、 、 例５：如图所示，U是全集，M、S、P 个子集， 是U的3个子集，则阴影 部分所表示的 的 个子集 则阴影A部分所表示的 集合是（ 集合是（ ） A（M∩P)∩S （ B（M∩P) ∪S （ C（M∩P) ∩ （
= 0}， I B = {1} 求 AU B. A ，
{-1，0，1}
a = 1, b = 0
已知A={2,－1,x2－x+1}, 例3 已知 － B={2y,－4,x+4}, C={－1,7} － － 且A∩B=C, 求x,y的值及 ∪B． 的值及A∪ ． 的值及
?
1 解：由题意知当x = 3时x + 4 = 7此时y = − 符合题意 2 1 当x = −2时x + 4 = 2此时不符合 ∴ x = 3、y = − 2 A U B = {− 4、1、、} - 27
补充 设集合A = {x |1 ≤ x < 2}，B = {x | 0 < x < a} a > 0）， （ 求AI B和AU B.
讨论(1)0 < a < 1(2 )1 < a < 2(3)a > 2(4 )a = 1(5)a = 2
课堂探讨
★思考1 方程 (x − 2)(x2 − 3) = 0 在有理数范围内 思考1 的解是什么？在实数范围内的解是什么？ 的解是什么？在实数范围内的解是什么？ {2} ★思考2 不等式 0 < x − 1 ≤ 3 在实数范围内的 思考 解集是什么？在整数范围内的解集是什么？ 解集是什么？在整数范围内的解集是什么？ {2， {2，3，4}
1.1.3
集合间的基本运算
课题:并集、交集、 课题:并集、交集、补集
问题提出 1 两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算， 两个实数可以进行加、 除四则运算， 那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？ 那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？ 2 观察 、B两个集合所示的阴影部分的含义？ 观察A、 两个集合所示的阴影部分的含义 两个集合所示的阴影部分的含义？
A = {x | 0 < x ≤ 1}， B = {x |1 < x < 3}.
课堂探讨
★思考2 在上述各组集合中，把集合 看成全 思考2 在上述各组集合中，把集合U看成全 我们称集合B为集合 相对于全集U的 为集合A相对于全集 集，我们称集合 为集合 相对于全集 的 补集.一般地，集合A相对于全集 的补集是 补集.一般地，集合 相对于全集U的补集是 相对于全集 由哪些元素组成的？ 由哪些元素组成的？
由全集U中不属于集合 的所有元素组成 由全集 中不属于集合A的所有元素组成 中不属于集合 的.
★补集的定义
对于一个集合A，由全集 中不属于 对于一个集合 ，由全集U中不属于 集合A的所有元素组成的集合 的所有元素组成的集合， 集合 的所有元素组成的集合，称为集合 A相对于全集 的补集.记作： U A 相对于全集U的补集 相对于全集 的补集.记作： C 数学语言：
B A
A∩B=Φ 不相交 A∩A=A A∩ Φ =Φ A∩B=B∩A
A∩B=A
A ⊆ B 包含
理论实践
例1 已知A={2，4，6，8，10}, B={1，2，4，8，16} ，求： A∩B ，A∪B ∪
例2.设集合 = {x | −1 < x ≤ 3}, B = {x | x ≤ 0或x ≥ 2} A 求：A ∪ B, A ∩ B
来自百度文库
知识探究
考察下列各组集合： 考察下列各组集合： ={1， 10}， （1）U={1，2，3，4，…，10}， ={1 A={1，3，5，7，9}， ={1， 9}， ={1 B={2，4，6，8,10}； ={2， 8,10}； ={2 是高一的同学}， （2）U=x|x是高一的同学 ， = 是高一的同学 思考1 A={ 是高一的男同学} A={x|x是高一的男同学}， ★思考1 在上述各 ={x|x是高一的男同学 组集合中，集合U B={ 是高一的女同学}； 组集合中，集合 ， ={x|x是高一的女同学} ={ 是高一的女同学 A，B三者之间有哪 三者之间有哪 （3）U = {x | 0 < x < 3}， 些关系？ 些关系？
(2) A = {x | 0 < x ≤ 2}, B = {x |1 ≤ x < 4}, C = x |1 ≤ x ≤ 2}.
• 思考1 上述两组集合中，集合 ，B与集合 思考1 上述两组集合中，集合A， 与集合 C的关系如何？ 的关系如何？ 的关系如何 • 思考2 我们把上述集合 称为集合 与B的 思考2 我们把上述集合C称为集合 称为集合A与 的 交集，一般地，如何定义集合A与 的交集 的交集？ 交集，一般地，如何定义集合 与B的交集？
涉及到三个集合。 涉及到三个集合。
不同点: 不同点
A∩B的元素实质是A与B的公共元素 A∪B的元素实质是A与B的一切元素
补集：
CU A = {x | x ∈ U且x ∉ A}
课后作业
第11页练习第4题. 11页练习第4 页练习第 12页习题1.1A组第 页习题1.1A组第9 10题 第12页习题1.1A组第9，10题. B组第4题.
理论迁移
1 2} 1 2， 例2 写出满足条件 { ， U M = { ，3}的所有集 合M. .
{3}，{1，3}，{2，3}，{1， {3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3} 例2 已知集合 A = {x | x2 − ax − b = 0}， B = {x | x2 + bx − a 若
★思考3 在不同范围内研究同一个问题，可能 思考3 在不同范围内研究同一个问题， 有不同的结果. 有不同的结果.我们通常把研究问题前给定 的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z 的范围所对应的集合称为全集， ， ， 等.那么全集的含义如何呢？ 那么全集的含义如何呢？
如果一个集合含有所研究问题中涉 及的所有元素，则称这个集合为全集， 及的所有元素，则称这个集合为全集， 通常记作U. 通常记作 .
C
U
A = {x | x ∈ U且x ∉ A}
U
ðA U
venn图表示： 图表示： 图表示
A
例３ 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3} B={3,4,5,6},求CUA,CUB.
解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} .
已知集合A={x|－2≤x≤4},B={x |x＞a} 例5 已知集合 － ＞ 求实数a的取值范围 ①若A∩B≠φ,求实数 的取值范围 求实数 的取值范围; 求实数a的取值范围 ②若A∩B≠A,求实数 的取值范围． 求实数 的取值范围． ? (1) a < 4; (2) a ≥ −2
课堂练习
课本第12页习题1.1A组第6 课本第12页习题1.1A组第6，7，8题. 12页习题1.1A组第 组第1 B组第1，2，3题.
课堂探讨
交集 由属于集合A且属于集合B的所有元 由属于集合 且属于集合 的所有元 素组成的集合，称为集合A与 的 素组成的集合，称为集合 与B的交集.
1.记作 A I B 读作“A交B 记作 读作“ 交 2.数学语言 数学语言： 数学语言 3.用venn图表示 A∩B ？ 用 图表示
A B
A
B
A∩B≠Φ 相交
课堂探讨
并集 由所有属于集合A或属于集合B的元 由所有属于集合 或属于集合 的元 素组成的集合，称为集合A与 的 素组成的集合，称为集合 与B的并集.
1.读作“A并B” 记作“A∪B” 读作“ 并 读作 记作“ ∪ 2.符号语言：
3.用venn图表示 A∪B ？ 用 图表示 ∪
A
B
A
B
A∪B
相交