2017--2018西城初三数学期末试题及答案资料

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2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案

2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题第6题第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（）第11题第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。

2017.1 西城初三上数学期末试卷

3.A. B. C. D.如图，在中，，，，则的长度为（）．Rt △ABC ∠C =90∘AC =4tan A =12BC 2843√45√5.A. B. C. D.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把线段放大后得到线段．若点，，，则点的对应点的坐标是（）．xOy O AB CD A (1,2)B (2,0)D (5,0)A C (2,5)(,5)52(3,5)(3,6)智康6.A. B. C. D.如图，是⊙上的直径，、是⊙上的两点，连接，，，．若，则的度数为（）．AB O C D O AC BC CD AD ∠CAB =55∘∠ADC 55∘45∘35∘25∘7.A. B. C. D.如图，是⊙的一条弦，于点，交⊙于点，连接，若，，则⊙的半径为（）．AB O OD ⊥AB C O D OA AB =4CD =1O 55√35212.如图，在中，点、分别在、上，若，则需要增加一个条件是（写出一个即可）．△ABC E F AB AC △AEF ∽△ABC 13.如图，、是⊙的两条切线，切点分别为、，连接、、、，若，，则的周长为．P A P B O A B OA OB OP AB OA =1∠AP B =60∘△P AB 14.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点，，当时，的取值范围是．xOy =kx +m (k ≠0)y 1=a +bx +c (a ≠0)y 2x 2A (0,4)B (3,1)⩽y 1y 2x 15.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接．若，则．△ABC ∠BAC =65∘△ABC A △AB ′C ′C C ′C //AB C ′∠BA =B ′16.（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心（不写作法，保留作图痕迹）．（2）写出作图的依据．考古学家发现的一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心．O18.（1）求证：．（2）连接，若，求的度数．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．D ABC AD A 60∘AE CD BE ∠AEB =∠ADC DE ∠ADC =105∘∠BED22.（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式．（2）现有一辆货车的高度是，货车的宽度是，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．一条单车道的抛物线形隧道如图所示，隧道中公路的宽度，隧道的最高点到公路的距离为．AB =8m C 6m 4.4m 2m 0.5m25.（1）求证：．（2）若，，，求的长．如图，内接于⊙，直径于点，交于点，的延长线与的延长线交于点，连接．△ABC O DE ⊥AB F BC M DE AC N AM AM =BM AM ⊥BM DE =8∠N =15∘BC27.（1）抛物线的对称轴为直线，，求抛物线的表达式．（2）平移（）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点，与轴正半轴交于点，记平移后的抛物线顶点为，若是等腰直角三角形，求点的坐标．（3）当时抛物线上有两点和，若，，，试判断与的大小，并说明理由．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（在的左侧）．xOy y =−+mx +n x 2x A B A B x =−3AB =41O x C P △OCP P m =4M (,)x 1y 1N (,)x 2y 2<2x 1>2x 2+>4x 1x 2y 1y 2康智（3）将图中的绕点旋转．若，，直接写出的最大值与最小值．1△AEF A AC=a AF=b(b<a)EN智康2圆心在轴正半轴上运动，若直线关于⊙的“视角”大于，直接写出圆心的横坐标的取值范围．C x y =x +3√3√C 120∘C x C。

西城区2017初三上学期期末考试数学试题答案

33北京市西城区2016—2017 学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案2017.1一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B C D C B B 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11．112．本题答案不唯一，如：EF ∥ BC ．13．3 314．0 ≤x ≤315．5016．本题作法不唯一，如：（1）如图所示，点O 即为所求作的圆心．（2）作图的依据：线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的距离相等；不在同一条直线上的三个点确定一个圆．三、解答题（本题共72 分，第17﹣26 题，每小题5 分，第27 题7 分，第28 题7 分，第29 题8 分）17．解：原式= 4 ⨯3- 3⨯+ 2 ⨯2⨯24 分2 2 2=1 -． 5 分18．（1）证明：∵等边△ABC ，∴∠BAC = 60︒，AB =AC ．∵线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，∴ ∠DAE = 60︒ ， AE = AD ．∴ ∠BAD + ∠EAB = ∠BAD + ∠DAC ． ∴ ∠EAB = ∠DAC ． ∴ △EAB ≌△DAC ． ∴ ∠AEB = ∠ADC ． 3 分（2）解：∵ ∠DAE = 60︒ ， AE = AD ，∴ △EAD 为等边三角形． ∴ ∠AED = 60︒ ，又∵ ∠AEB = ∠ADC = 105︒ ． ∴ ∠BED = 45︒ ． 5 分 19．解：（1） y = x 2 + 4x + 3= x 2 + 4x + 22 - 22 + 3= (x + 2)2-12 分（2）列表：x … -4 -3 -2 -1 0 … y (3)0 -1 03…（3）本题答案不唯一，如：当 x < -2 时， y 随 x 的增大而减小，当 x > -2 时， y 随 x 的增大而增大．5 分20．（1）证明：∵ CE = CD ，∴ ∠CDE = ∠CED ．∴ ∠ADB = ∠CEA ． ∵ ∠DAC = ∠B ，∴ △ABD ∽△CAE ．3 分（2）解：由（1） △ABD ∽△CAE ，∴ AB = BD ． AC AE∵ AB = 6 ， AC = 9， BD = 2 ，2∴ AE =3． 5 分221．解：设剪掉的正方形纸片的边工为x cm ． 1 分由题意，得(30 - 2x)(20 - 2x)= 264 ． 3 分整理，得x2- 25x + 84 = 0 ．解方程，得x1=4，x2= 21（不符合题意，舍去）． 4 分答：剪掉的正方形纸片的边长为4 cm ． 5 分22．解：本题答案不唯一，如：（1）以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，则A(-4，0)， B (4，0)， C (0，6)．设这条抛物线的表达式为y =a (x - 4)(x + 4)．∵抛物线经过点C ，∴-16a = 6 ．∴a =-3 ．8∴这条抛物线表示的二次函数表达式为y =-3x2 + 6 ． 4 分8（2）当x = 1时，y =45．8∵4.4 + 0.5 = 4.9 <45，8∴这辆货车能安全通过这条隧道． 5 分23．（1）证明：连接OC．∴AB 是O 的直径，∴ ∠ACB = 90︒，即∠1 +∠3 = 90︒．∵O A =OC ，∴ ∠1 = ∠2 ．∴ ∠BCD = ∠CAB = ∠1． ∴ ∠BCD + ∠3 = 90︒ ． ∴ OC ⊥ DC 于点C ． ∴ DC 是 O 的切线．3 分（2）解：在Rt △OCD 中， OC = 3 ， sin D = 3，5∴ OD = 5 ， AD = 8 ，∵ CE = CB ， ∴ ∠2 = ∠4 ． ∴ ∠1 = ∠4 ． ∴ OC ∥ AF ． ∴ △DOC ∽△DAF ．∴ OC = OD ． AF AD∴ AF = 24． 5 分524．本题答案不唯一，如：（1）测量工具有：简单测角仪，测量尺等； 1 分（2）设CD 表示祈年殿的高度，测量过程的几何图形如图所示．需要测量的几何量如下：①在点 A ，点 B 处用测角仪分别测出仰角α ， β ；②测出 A ， B 两点之间的距离 s m ． 3 分（3）求解思路：a ．设CD 为 x m ．在Rt △DBC 中，由∠DBC = β ，可得 BC = x；tan β同理，在Rt △DAC 中，可得 AC =x．tan α b ．由 AB = AC - BC 得 s = x tan α- xtan β ，x 可求．5 分25．（1）证明：∵直径 DE ⊥ AB 于点 F ，∴ AF = BF ． ∴ AM = BM ． 2 分（2）解：连接 AO ， BO ，如图．3 6 2∵ DE ⊥ AB ，AO = BO ， ∴ ∠AOF = ∠BOF = 1∠AOB ．2由（1）可得 AM = BM ， ∵ AM ⊥ BM ，∴ ∠MAF = ∠MBF = 45︒ ． ∴ ∠CMN = ∠BMF = 45︒ ． ∵ ∠N = 15︒ ，∴ ∠ACM = ∠CMN + ∠N = 60︒ ，即∠ACB = 60︒ ．∵ ∠ACB = 1∠AOB ，2∴ ∠AOF = ∠ACB = 60︒ ． ∵ D E = 8 ， ∴ AO = 4 ．在Rt △AOF 中，由sin ∠AOF = AF，得 AF = 2 ．AO在Rt △AMF 中， AM = BM = 2AF = 2 ．在Rt △ACM 中，由tan ∠ACM = AM ，得CM = 2 2 ．CM∴ BC = CM + BM = 2 + 2 26．解：（1）补全表格如下：． 5 分方程两根的情况对应的二次函数的大致图象 a ， b ， c 满足的条件方程有一个负实根和一个正实根⎧a > 0 ⎪∆ = b 2 - 4ac > 0 ⎪ ⎨- b> 0⎪ 2a ⎪ ⎪⎩c > 06⎪⎩ 3 分（2）解：设一元二次方程x2-(2m + 3)x - 4m = 0 对应的二次函数为：y =x2-(2m + 3)x - 4m ，∴一元二次方程x2-(2m +3)x-4m = 0 有一个负实根和一个正实根，且负实根大于-1，⎧⎪-4m < 0∴⎨(-1)2 -(2m + 3)⋅(-1)- 4m > 0．。

2017.1西城区九年级期末数学试题及答案

北京市西城区2016— 2017学年度第一学期期末试卷九年级数学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．抛物线y ＝ (x -1)2+2的对称轴为（）．A ．直线x = 1B ．直线x =﹣1C ．直线x =2D ．直线x =﹣22．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是．轴对称图形，但不是．．中心对称图形的是（）．A B C D 3．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，tan A =21，则BC 的长度为（）．A ．2B ．8C ．34D ．544．将抛物线y ＝-3x 2平移，得到抛物线y ＝-3 (x -1)2-2，下列平移方式中，正确的是（）． A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为位似中心，把线段 AB 放大后得到线段CD ．若点A （1，2），B （2，0）， D （5，0），则点A 的对应点C 的坐标是（）． A.（2，5） B.（52，5） C. （3，5） D.（3，6）6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，连接AC ，BC ，AD ， CD ．若∠CAB =55°，则∠ADB 的度数为（）．A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°7．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB 于点C ，交⊙O 于点D ，连接OA .若AB = 4，CD =1，则⊙O 的半径为（）．A ．5B ．5C ．3D ．528．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.右图是一段弯形管道，其中∠O =∠O ’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm ，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（）．A ．9280mmB ．6280mmC ．6140mmD ．457mm 9．当太阳光线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10m ，树高h （单位：m ）的范围是（）．A ．3＜h ＜5B ．5＜h ＜10C ．10＜h ＜15D ．15＜h ＜2010．在平面直角坐标系xOy 中，开口向下的抛物线y = ax 2+bx +c 的一部分图象如图所示，它与x 轴交于A (1，0)，与y 轴交于点B (0，3)，则a 的取值范围是（）．A ．a ＜0B ．－3＜a ＜0C ．a ＜32-D ．92-＜a ＜32- 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为． 12．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别在AB ， AC 上，若△AEF ∽△ABC ，则需要增加的一个条件是（写出一个即可）．13．如图，⊙O 的半径为1，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ．连接OA ，OB ，AB ，PO ，若∠APB=60°，则△PAB 的周长为．14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1(0)y kx m k =+≠的抛物线22(0)y ax bx c a =++≠交于点A (0，4)，B (3，1)，当 y 1≤y 2时，x 的取值范围是．C DOAB15. 如图，在△ABC 中，∠BAC =65°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△AB ＇C ＇，连接C ＇C .若C ＇C ∥AB ，则∠BA B ＇= °．16．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心.（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O ；（2）写出作图的依据：．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：4cos303tan60+2sin45cos45 o o o o -．18．如图， D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AE ，连接CD ， BE ．（1）求证：∠AEB =∠ADC ；（2）连接DE ，若∠ADC =105°，求∠BED 的度数．19．已知二次函数y =x 2 + 4x + 3．（1）用配方法将二次函数的表达式化为y = a (x -h )2 + k 的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象；（3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．20．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，∠DAC =∠B ．点E 在AD 边上， CD =CE ．（1）求证：△ABD ∽△CAE ；（2）若AB =6，AC =92，BD =2，求AE 的长.21．一张长为30cm ，宽20cm 的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积．．．为264cm 2，求剪掉的正方形纸片的边长．22．一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB =8 m , 隧道的最高点C 到公路的距离为6 m ．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度是4.4m ，货车的宽度是2 m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m ，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．图1 图223．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，经过点C 的直线与AB 的延长线交于点D ，连接AC ，BC ，∠BCD =∠CAB ．E 是⊙O 上一点，弧CB=弧CE ，连接AE 并延长与DC 的延长线交于点F ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3， sin D =35，求线段AF 的长．24．测量建筑物的高度在《相似》和《锐角三角函数》的学习中，我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等可以测量建筑物的高度．综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了一种简单测角仪：把一根细线固定在量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物（如图1）；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角α的度数（如图2，3）．利用这种简单测角仪，也可以帮助我们测量一些建筑物的高度．天坛是世界上最大的祭天建筑群，1998年被确认为世界文化遗产．它以严谨的建筑分布，奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世．祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿（如图4）．采用的是上殿下屋的构造形式，殿为圆形，象征天圆；瓦为蓝色，象征蓝天．祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛．请你利用所学习的数学知识，设计一个测量方案，解决“测量天坛祈年殿的高度”的问题．要求：（1）写出所使用的测量工具；（2）画出测量过程中的几何图形，并说明需要测量的几何量；（3）写出求天坛祈年殿高度的思路．图4图1图2图325．如图，△ABC 内接于⊙O ，直径DE ⊥AB 于点F ，交BC 于点 M ，DE 的延长线与AC 的延长线交于点N ，连接AM ．（1）求证：AM =BM ；（2）若AM ⊥BM ，DE =8，∠N =15°，求BC 的长．26．阅读下列材料：有这样一个问题：关于x 的一元二次方程a x 2 + bx + c = 0（a >0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a ，b ，c 满足的条件．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：①设一元二次方程ax 2 +bx +c = 0（a >0）对应的二次函数为y = ax 2 +bx +c （a >0）；②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a ，b ，c 满足的条件，列表如下：方程根的几何意义：请将（2）补充完整方程两根的情况对应的二次函数的大致图象a ，b ，c 满足的条件方程有两个不相等的负实根20,40,0,20.a b ac ba c >⎧⎪∆=->⎪⎪⎨-<⎪⎪>⎪⎩0,0.a c >⎧⎨<⎩ 方程有两个不相等的正实根（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；（2）若一元二次方程()22340mx m x m -+-=有一个负实根，一个正实根，且负实根大于-1，求实数m 的取值范围．27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = -x2+ mx +n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）.（1）抛物线的对称轴为直线x =-3，AB = 4.求抛物线的表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；（3）当m =4时，抛物线上有两点M（x1，,y1）和N（x2，,y2），若x1< 2，x2>2，x1+ x2 > 4，试判断y1与y2的大小，并说明理由.28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，C D为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，AE=EF，AF < AC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN．（1）如图1，点F在△ABC内，求证：CD = MN；（2）如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；（3）将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC=a，AF=b（b<a），直接写出EN的最大值与最小值．图1 图2 备用图29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大，称∠MPN为点．P．关于⊙C的“视角”．直线l与⊙C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于⊙C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线．．l．关于⊙C的“视角”．（1）如图，⊙O的半径为1，①已知点A（1，1），直接写出点A关于⊙O的“视角”；已知直线y = 2，直接写出直线y = 2关于⊙O的“视角”；②若点B关于⊙O的“视角”为60°，直接写出一个符合条件的B点坐标；（2）⊙C的半径为1，①点C的坐标为（1，2），直线l: y=kx+b（k > 0）经过点D（231-+，0），若直线l 关于⊙C的“视角”为60°，求错误！未找到引用源。

04西城区九上期末数学答案(201801)

北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案及评分标准2018.1 一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. (0,3).10. 4.11. 4.12. 12x-<<. 13.2 .14.1154cosα（或2cosCEα⋅）. 15. ②④. 16.1 .三、解答题（本题共68分，第17―20题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24 题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17.解：22sin30cos45tan60︒+︒-︒．2122=⨯+………………………………………………………………3分112=+-…………………………………………………………………………4分32=-. ……………………………………………………………………………5分18.（1）证明：如图1．∵∠ABE=∠ACB，A A∠=∠，∴△ABE∽△ACB．………………………………2分（2）解：由（1）得AB AEAC AB=．………………………3分∴2AB AC AE=⋅．∵AB=6，AE=4，∴29ABACAE==．……………………………………………………………4分∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE．∴CD CEAB AE=．∴()651542AB CE AB AC AECDAE AE⋅⋅-⨯====．……………………………………………5分19.解：（1）(0,0)，(2,0)．……………………………2分（2）画图见图2． (4)分2倍．………………………………………5分20.解：（1）45α-︒，45.………………………………2分（2）画图如图3. …………………………………3分连接BE，设AC与BE交于点G.由题意可知，45BAC CAE∠=∠=︒，AB AC AE===2∴90BAE∠=︒，AG⊥BE，BG=EG.图2图3图1∴ 点A 到直线BE 的距离即为线段AG 的长．……………………………… 4分∴ 2BEAG ===………………………………………………… 5分∴ 当α=45时，点A 到直线BE ．21．解：（1）∵ 0t =时，0h =，∴ 设h 与t 的函数关系式为2h at bt =+（a ≠0）．…………………………1分 ∵ 1t =时，15h =；2t =时，20h =，∴ 15,4220.a b a b +=⎧⎨+=⎩ …………………………………………………………… 2分解得5,20.a b =-⎧⎨=⎩………………………………………………………………… 3分∴ h 与t 之间的函数关系式为2520h t t =-+．…………………………… 4分（2）小球飞行3秒时，3t =（s ），此时25320315h =-⨯+⨯=（m ）．答：此时小球的高度为15 m ． ……………………………………………… 5分（3）方法一：设t （s ）时，小球的飞行高度达到22 m ．则252022t t -+=．即2520220t t -+=． ∵2(20)4522<0∆=--⨯⨯，∴ 此方程无实数根．所以小球的飞行高度不能达到22 m ．………………………………………… 6分方法二：∵ 225205(2)20h t t t =-+=--+，∴ 小球飞行的最大高度为20 m ．∵ 22>20，∴ 小球的飞行高度不能达到22 m ．…………………………… 6分 22．解：（1）2a =-，2k =．……………………………………………………………… 2分（2）证明：∵ 双曲线2y x=上一点P 的横坐标为1， ∴ 点P 的坐标为(1,2)P ．………………………………………………… 3分 ∴ 直线P A ，PB 的函数表达式分别为1y x =+，3y x =-+． ∴ 直线P A ，PB 与x 轴的交点坐标分别为(1,0)M -，(3,0)N ．∴ PM =PN =4MN =．……………………………………4分 ∴ PM=PN ，……………………………………………………………………5分222PM PN MN +=．∴ 90MPN ∠=︒．∴ PM PN ⊥．……………………………………………………………… 6分说明：其他正确的解法相应给分．23．解：如图4，作BD ⊥l 于点D ．……………………………………………………… 1分在Rt △CBD 中，90CDB ∠=︒，BC=13，5cos cos 13C α==，∴ 5cos 13513CD BC C =⋅=⨯=，…………………………………………………2分12BD ==． ……… 3分在Rt △ABD 中，90ADB ∠=︒，BD=12，4sin 5A =， ∴ 12154sin 5BD AB A ===． ……………………… 4分 1294tan 3BD AD A ===．作图：以点D 为圆心，9为半径作弧与射线l 交于点A ，连接AB ．…………5分24．（1）证明：如图5，连接OC ．∵ AB 是半圆的直径，AC 是半圆的弦，∴ 90ACB ∠=︒．……………………………… 1分 ∵ 点D 在弦AC 的延长线上， ∴ 18090DCB ACB ∠=︒-∠=︒． ∴ 90DCE BCE ∠+∠=︒． ∵ OC=OB ， ∴ BCO B ∠=∠． ∵ =DCE B ∠∠，∴ 90BCO BCE ∠+∠=︒，即90OCE ∠=︒．………………………………… 2分 ∴ CE ⊥OC ．∴ CE 是半圆的切线．…………………………………………………………… 3分（2）解：设半圆的半径长为r ．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，2tan 3B =，设2AC k =，则3BC k =，AB =．∴sin AC B AB == ∵ OD AB ⊥，∴ 90D A ∠+∠=︒． ∵ AB 是半圆的直径，∴ 90ACB ∠=︒,90B A ∠+∠=︒． ∴ D B ∠=∠． ∴sin sin D B ==．在Rt △AOD 中，90AOD ∠=︒，sin D =又∵ CD=10， ∴OA AD == 图5 图4∴ 134(210)k k =+．解得8k =．经检验，8k =是原方程的解．∴ r ==．………………………………………………… 5分 25．解：（1）当3a =时，抛物线G 为262y x x =-+．∴ 222226223332(3)7y x x x x x =-+=-⨯+-+=--．………………1分此时抛物线G 的顶点坐标为(3,7)-．……………………………………… 2分（2）①22222221(2)1()1y x ax a x ax a a a x a a a =-+-=-+-+-=--+-．∵ 抛物线G 的顶点坐标为(,)P p q ．∴ 2,1.p a q a a =⎧⎨=-+-⎩ ……………………………………………………… 3分 ②由①得21q p p =-+-．…………………………………………………… 4分 ③C ．…………………………………………………………………………… 5分（3）答案不唯一，如新抛物线H 的函数表达式为222y x ax a a =-++，1k =，0b =．……………………………………………………………………… 6分26．解：（1）∵ 抛物线M 的顶点坐标为(0,1)B ， ∴ 设抛物线M 的函数表达式为21y ax =+．………………………………1分 ∵ 抛物线M 经过(1,0)A -，∴ 2(1)10a ⨯-+=．解得1a =-． ……………………………………… 2分 ∴ 抛物线M 的函数表达式为21y x =-+． ……………………………… 3分（2）①1(2,1)B t -．………………………………………………………………… 4分②由题意可知抛物线1M 的顶点1B 的坐标为1(2,1)B t -，二次项系数为1， ∴ 抛物线1M 的函数表达式为2(2)1y x t =--（0t >）．当抛物线1M 经过点(1,0)A -时（如图6）， 2(12)10t ---=．解得 11t =-，20t =．当抛物线1M 经过点(0,1)B 时（如图6），图62(2)11t -=．解得t =．结合图象分析，因为0t >，当抛物线1M 与线段AB 有公共点时，t 的取值范围是0t <……………………………………………………… 6分 27．解：（1）150．…………………………………………………………………………… 1分 OM BD '⊥．………………………………………………………………… 2分（2）OM ⊥BD '，OM '=．证明：如图7，取AO 的中点E ，连接ME ，延长MO 交BD '于点N ． ∵ E ，M 分别为AO ，AC '的中点，∴ EM ∥OC '，2OC EM '=．∴ 180OEM AOC '∠+∠=︒． ∵ 90AOB C OD ''∠=∠=︒， ∴ 180BOD AOC ''∠+∠=︒．∴ OEM BOD '∠=∠． ① …… 3分 ∵ ∠OAB =∠OC D ''=30°，∴22AOEO AO OBOC EM OC OD ===='''，即EO EMOB OD ='． ② ………………………………………………………… 4分由①②得 △EOM ∽△OBD '． …………………………………………… 5分 ∴ 12∠=∠，2OM EO AO BD OB OB ==='，即OM '=．……………………… 6分 ∵ 点N 是MO 的延长线与BD '的交点，∠AOB =90°， ∴ 1318090AOB ∠+∠=︒-∠=︒． ∴ 2390∠+∠=︒．∴ OM ⊥BD '．…………………………………………………………… 7分说明：其他正确的解法相应给分．28．解：（1）①1Q ．（见图8） ……………………………………………………………… 1分②如图9，点(4,1)P -关于AB 所在直线的对称点为(0,1)P '-，………… 2分此时点P '恰好在直线1y x =-上． ∵ 点M 是点P 关于线段AB 的内称点，∴ 点M 关于AB 所在直线的对称点M '落在△ABP 的内部（不含边界）．又∵点M 在直线1y x =-上，∴ 点M 应在线段P G '上（点G 为线段AB 与直线1y x =-的交点），且不图7与两个端点P'，G重合．∴02Mx<<．…………………………………………………………3分（2）如图10．∵点E是点D关于线段AB的内称点，∴点E关于AB所在直线的对称点E'应在△ABD的内部（不含边界）．∵点D关于AB所在直线的对称点为原点O，∴点E应在△ABO的内部（不含边界）．………………………………4分∵(2,2)A，(3,3)C，(4,0)D，可得AC=AD=CD=．∴222AC AD CD+=．∴90CAD∠=︒．∴AC⊥AD．此时直线DA与以AC为半径的⊙C相切，半径AC=………………5分当直线DE与以CD为半径的⊙C相切，D为切点时，⊙C的半径最大，最大值．∴符合题意的⊙C的半径rr≤．…………………7分图8 图9 图10。

北京西城区2018届九年级上学期期末考试数学试题WORD版-有答案

北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷2018.1九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图，在△中，∠90°，如果3，5，那么等于（）．3434 C. A. D. B. 35456图象上的两点，那么，是反比例函数的大，2.点yy(3,y(1,Ay))B?y?2211x小关系是（）．A. B. C. D.不能确定yyyyy??y?2221113.抛物线的顶点坐标和开口方向分别是（）.25y?(x?4)?A.，开口向上B.，开口向下5)(4,(4,?5)?C.，开口向上D.，开口向下5)5)4,?(??(?4,4.圆心角为，且半径为12的扇形的面积等于（）.?60B. C.A.π24ππ484D.π2OO么的直径，是⊙的弦，如果∠34°，那5.如图，是⊙∠）．等于（．34° B．46°A．66°．56°DC mx的取值范围是6.如果函数的图象与轴有公共点，那么1 / 182m4x?y?x?（）.m≥ D.4 B. C.≤4m<4?m>4?P在△的边上，如果添加一个条件后可以得到7.如图，点．）（△∽△，那么以下添加的条件中，不正确的是．C ．∠∠BA．∠∠ACAB．C． D?2ACAPAB??CBBP a如图，抛物线≠0)的对称轴为直线(，8.23?bx?y?ax1x?ax，如果关于(的方程那么≠0)的一个根为4208?ax?bx?）．该方程的另一个根为（ 3B． C．1 D．A．2??4（本题共16分，每小题2分）二、填空题y . 与轴的交点坐标为抛物线9. 23x?y? ED两点分别在，边上，∥，10. 如图，在△中，，3AD .，如果10，那么?2DB点11. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的)yxP(,y轴⊥与点在同一个反比例函数的图象上，(2,2)A于DxC .轴于点点，⊥，那么矩形的面积等于 2 / 18k≠0)与抛物(12.如图，直线n?y?kx1a≠0)(2c?ax?bxy?2时，两点，分别交于，那么当yy?3)B(2,?1,0)?(A21x的取值范围是 .O于4，如果弦所对的圆心等角13. 如图，⊙的半径等于，?120O .那么圆心到弦的距离等于月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国年14.20179桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥的2所示）（如图1主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨E记与大桥主梁所夹的锐角的中点为最长的斜拉索长，577 m，CED?的三角函数表示主跨长的表达式应为，那么用的长和为??(m) .3 / 18Cy与，轴交于点15.如图，抛物线与20) (ay?ax??bx?c x轴BBA物线，抛，交于的坐标为两点，其中点(4,0)B的对称轴交EDx现有下列结论：轴于点.，∥，并与抛物线的对称轴交于点其中所有；②①；③；④.4??c?0AD??a0CEb?0a4?2b正确结论的序号是 .OOAP上，点的半径为3，两点在⊙，如图，⊙16.OB内，在⊙4如果⊥，那么的长为 .，.APAB??tan?APB3题每22分，第21、17（本题共68分，第－20题每小题5三、解答题分，题每小题65分，第25、26题每小题分，第小题623、24分）、28题每小题7第2717．计算：．2???tan60cos?2sin30?45E．如图，∥，与的交点为18，∠∠．4 / 18（1）求证：△∽△；（2）如果6，4，求，的长．19．在平面直角坐标系中，抛物线：．2xx??2?y C1（1）补全表格：抛物线顶点与轴交点与y轴交点x坐标坐标坐标（2）将抛物线向上平移3个单位得到抛物线，2(0,0)(1,1)xy??x2?请画出抛物线CC21，，并直接CC21回答：抛物线与轴的两交点之间的距离是抛物线与轴xx CC21的两交点之间距离的多少倍．A<180），2．将△绕点逆时针旋转度（0<20．在△中，????45BAC?FEBCD两点的对应点分别为点．，，，所在直线交于点得到△，，，的代数式表示） 11（）当△旋转到图位置时，∠（用? 5 / 18的BFC?；度数为?A中画出△，并求此时点到直线的距离．=45（2）当时，在图2?2图图1．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻21th）满足sm（力的条件下，小球的飞行高度）与它的飞行时间（ht与二次函数关系，的几组对应值如下表所示．6 / 18tth的取值范围）与；之间的函数关系式（不要求写（1）求 3 s 时的高度；（2）求小球飞行22 m？请说明理由．（3）问：小球的飞行高度能否达到k．如图，在平面直角坐标系中，双曲线22?y x1k，≠0）与直线（的交点为)B(2,(a,?1)bAxy?2P直线，的横坐标为1两点，双曲线上一点，NMx与，轴的交点分别为点，连接．ka1（）直接写出的值；，，．（2）求证：PNPM?C的13，以为顶点，为一边23．如图，线段长为满足??5lA的另一边．锐角△的顶点落在???cos?13上，且4满足．求△的高及边的长，并结合你的?sin A5（图中提供的单位长度供补全图计算过程画出高及边．形使用）O作的垂线，与弦24．如图，是半圆的直径，过圆心7 / 18DE在上，的延长线交于点．，点B??DCE=（1）求证：是半圆的切线；2，求半圆的半径．，）若10（2?B tan3Ga为常数）．25．已知抛物线（：21a?y?x??2ax G的顶点坐标；时，用配方法求抛物线（1）当3?a G的顶点坐标为）若记抛物线．（2),qP(papq；，①分别用含的代数式表示pq；②请在①的基础上继续用含的代数式表示Pa的取值变化而变化，③由①②可得，顶点的位置会随着P总落在的图象上．但点 A．一次函数 B．反比例函数 C．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中G改为抛物的抛物线Ha Na的代数式为含线（：，为常数），其中2N?yx2?ax?从而使这个H a取何值，它的顶点总落在某个一满足：无论抛物线新次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物H的函数表达式：线a的代数式表示），（用含它的顶点所在的一次8 / 18kbk0为常数，，）函数图象的表达式（?by?kx?．中，，M：经过26．在平面直角坐标系中，抛物线，20)a??bx?c?yax (1,0)?A(且顶点坐标为．(0,1)B M的函数表达式；1）求抛物线（xMF旋转上一点，将抛物线180°得为（2）设绕点轴正半轴,0)F(t．．．到抛物线．M1①抛物线的顶点的坐标为；BM11 t的与线段有公共点时，结合函数的图象，求②当抛物线M1取值范围．9 / 18C在线段上，2，在△中，∠90°，∠30°，点，边上的一27．如图1DO逆时针旋转α度点（90°<α<180°）满足∠30°．将△绕点CD两点的对应点分别为点，，连接，，，，得到△??????ACDOCCBDD M，连接．的中点取?AC和之间的位置∥时，α=，当°，此时（1）如图2???DCBD关系为；（2）画图探究线段和之间的位置关系和数量关系，并加以证?BD 明．AB两点的坐标分别为，，28．在平面直角坐标系中，．对2)(2,A(2,2)?B 于给定的线段PQQ关于所在直线的对称点落在，，给出如下定义：若点及点?Q QP 关于线段的内称点．△的内部（不含边界），则称点是点（1）已知点．1)(4,P?P关于线段的内称点的是；两点中，是点，①在(1,1)Q(1,Q?1) 21MMP关于线段的内称点，在直线上，且点是点②若点1xy??10 / 18M的横坐标求点的取值范围；x M CrED关于，⊙是点的半径为，若点，点）已知点（2(3,3)C(4,0)D Cr的取值范相切，求半径线段的内称点，且满足直线与⊙围．11 / 1812 / 1813 / 1814 / 1815 / 1816 / 1817 / 1818 / 18。

2017.1 西城初三上数学期末答案(1)

12. 【答案】EF //BC （答案不唯一）
13. 【答案】3√3
爱
智
康
14. 【答案】0 ⩽ x ⩽ 3
15. 【答案】50∘
16. 【答案】（1）画图见解析．（2）线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的距离相等；不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28分7分，第29题8分）
17. 【答案】1 − √3 ．
18. 【答案】（1）证明见解析．（2）∠BED = 45∘ ．
（3）本题答案不唯一，如：当x <
爱
智
−2
Байду номын сангаас
（2）画图见解析．
康
时，y 随x的增大而减小，当x > −2 时，y 随x的增大而增大．
19. 【答案】（1）y = (x + 2)
2
−1
．
20. 【答案】（1）证明见解析．（2）AE =
2016~2017学年北京西城区初三上学期期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 【答案】A
2. 【答案】C
3. 【答案】A
4. 【答案】D
5. 【答案】B
6. 【答案】C
7. 【答案】D
8. 【答案】C
9. 【答案】B
10. 【答案】B
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 【答案】1
3 2
．
21. 【答案】剪掉的正方形纸片的边长为4 cm ．
22. 【答案】（1）（答案不唯一）抛物线表示的二次函数表达式为y = − （2）这辆货车能安全通过这条隧道．
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北京市西城区2018届九年级上学期期末考试数学试题(WORD版,有答案)

北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学 2018.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，如果AC =3，AB =5，那么sin B 等于（）．A.35B. 45C. 34D. 432.点1(1,)A y ，2(3,)B y 是反比例函数6y x=-图象上的两点，那么1y ，2y 的大小关系是（）． A.12y y > B.12y y = C.12y y < D.不能确定3.抛物线2(4)5y x =--的顶点坐标和开口方向分别是（）.A.(4,5)-，开口向上B.(4,5)-，开口向下C.(4,5)--，开口向上D.(4,5)--，开口向下4.圆心角为60︒，且半径为12的扇形的面积等于（）.A.48πB.24πC.4πD.2π5.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD =34°，那么∠BAD等于（）．A ．34°B ．46°C ．56°D ．66°6.如果函数24y x x m =+-的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（）.A.m ≤4B.<4mC. m ≥4-D.>4m -7.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，如果添加一个条件后可以得到△ABP ∽△ACB ，那么以下添加的条件中，不．正确的是（）． A ．∠ABP =∠C B ．∠APB =∠ABCC ．2AB AP AC =⋅D ．AB AC BP CB = 8.如图，抛物线32++=bx ax y (a ≠0)的对称轴为直线1x =，如果关于x 的方程082=-+bx ax (a ≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）．A ．4-B ．2-C ．1D ． 3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 抛物线23y x =+与y 轴的交点坐标为 .10. 如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，如果23=DB AD ，AC =10，那么EC = .11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点(,)P x y与点(2,2)A 在同一个反比例函数的图象上，PC ⊥y 轴于点C ，PD ⊥x 轴于点D ，那么矩形ODPC 的面积等于 .12.如图，直线1y kx n =+(k ≠0)与抛物22y ax bx c =++(a ≠0)分别交于(1,0)A -，(2,3)B -两点，那么当12y y >时，x 的取值范围是 .13. 如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于120︒，那么圆心O 到弦AB 的距离等于 .14.2017年9月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD 的中点为E ，最长的斜拉索CE 长577 m ，记CE 与大桥主梁所夹的锐角CED ∠为α，那么用CE 的长和α的三角函数表示主跨BD 长的表达式应为BD = (m) .15.如图，抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，其中点B 的坐标为(4,0)B ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，CE ∥AB ，并与抛物线的对称轴交于点E .现有下列结论：①0a >；②0b >；③420a b c ++<；④4AD CE +=.其中所有正确结论的序号是 .16. 如图，⊙O 的半径为3，A ，P 两点在⊙O 上，点B 在⊙O 内，4tan 3APB ∠=，AB AP ⊥.如果OB ⊥OP ，那么OB 的长为 .三、解答题（本题共68分，第17－20题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．计算：22sin30cos 45tan60︒+︒-︒．18．如图，AB ∥CD ，AC 与BD 的交点为E ，∠ABE=∠ACB ．（1）求证：△ABE ∽△ACB ；（2）如果AB=6，AE=4，求AC ，CD 的长．19．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：22y x x =-+．（1）补全表格：（2）将抛物线1C 向上平移3个单位得到抛物线2C ，请画出抛物线1C ，2C ，并直接回答：抛物线2C 与x 轴的两交点之间的距离是抛物线1C 与x 轴的两交点之间距离的多少倍．20．在△ABC 中，AB=AC=2，45BAC ∠=︒．将△ABC 绕点A 逆时针旋转α度（0<α<180）得到△ADE ，B ，C 两点的对应点分别为点D ，E ，BD ，CE 所在直线交于点F ．（1）当△ABC 旋转到图1位置时，∠CAD = （用α的代数式表示），BFC ∠的度数为 ︒；（2）当α=45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A 到直线BE 的距离．21．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h （m ）与它的飞行时间t （s ）满足二次函数关系，t 与h 的几组对应值如下表所示．t （s ）0 0.5 1 1.5 2 … h （m ）0 8.75 15 18.75 20 … （2）求小球飞行3 s 时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m ？请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线k y x=（k ≠0）与直线12y x =的交点为(,1)A a -，(2,)B b 两点，双曲线上一点P 的横坐标为1，直线P A ，PB 与x 轴的交点分别为点M ，N ，连接AN ．（1）直接写出a ，k 的值；（2）求证：PM=PN ，PM PN ⊥．23．如图，线段BC 长为13，以C 为顶点，CB 为一边的α∠满足5cos 13α=．锐角△ABC 的顶点A 落在α∠的另一边l 上，且满足4sin 5A =．求△ABC 的高BD 及AB 边的长，并结合你的计算过程画出高BD 及AB 边．（图中提供的单位长度供补全图形使用）24．如图，AB 是半圆的直径，过圆心O 作AB 的垂线，与弦AC 的延长线交于点D ，点E 在OD 上，=DCE B ∠∠．（1）求证：CE 是半圆的切线；（2）若CD=10，2tan 3B =，求半圆的半径． 25．已知抛物线G ：221y x ax a =-+-（a 为常数）．（1）当3a =时，用配方法求抛物线G 的顶点坐标；（2）若记抛物线G 的顶点坐标为(,)P p q ． ①分别用含a 的代数式表示p ，q ；②请在①的基础上继续用含p 的代数式表示q ；③由①②可得，顶点P 的位置会随着a 的取值变化而变化，但点P 总落在的图象上．A ．一次函数B ．反比例函数C ．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G 改为抛物线H ：22y x ax N =-+（a 为常数），其中N 为含a 的代数式，从而使这个新抛物线H 满足：无论a 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H 的函数表达式：（用含a 的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y kx b=+（k ，b 为常数，k ≠0）中，k= ，b= ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：2(0)y ax bx c a =++≠经过(1,0)A -，且顶点坐标为(0,1)B ．（1）求抛物线M 的函数表达式；（2）设(,0)F t 为x 轴正半轴．．．上一点，将抛物线M 绕点F 旋转180°得到抛物线1M ． ①抛物线1M 的顶点1B 的坐标为；②当抛物线1M 与线段AB 有公共点时，结合函数的图象，求t 的取值范围．27．如图1，在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，∠OAB =30°，点C 在线段OB 上，OC =2BC ，AO 边上的一点D 满足∠OCD =30°．将△OCD 绕点O 逆时针旋转α度（90°<α<180°）得到△OC D ''，C ，D 两点的对应点分别为点C '，D '，连接AC '，BD '，取AC '的中点M ，连接OM ．（1）如图2，当C D ''∥AB 时，α= °，此时OM 和BD '之间的位置关系为；（2）画图探究线段OM 和BD '之间的位置关系和数量关系，并加以证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点的坐标分别为(2,2)A ，(2,2)B -．对于给定的线段AB 及点P ，Q ，给出如下定义：若点Q 关于AB 所在直线的对称点Q '落在△ABP 的内部（不含边界），则称点Q 是点P 关于线段AB 的内称点．（1）已知点(4,1)P -．①在1(1,1)Q -，2(1,1)Q 两点中，是点P 关于线段AB 的内称点的是____________； ②若点M 在直线1y x =-上，且点M 是点P 关于线段AB 的内称点，求点M 的横坐标M x 的取值范围；（2）已知点(3,3)C ，⊙C 的半径为r ，点(4,0)D ，若点E 是点D 关于线段AB 的内称点，且满足直线DE 与⊙C 相切，求半径r 的取值范围．。

2017--2018西城初三数学期末试题及答案

１２. 如图ꎬ直线ｙ１＝ｋｘ＋ｎ( ｋ ʂ ０) 与抛物线ｙ２＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ( ａ ʂ ０) 分别交于Ａ( －１ꎬ０) ꎬＢ (２ꎬ －３) 两点ꎬ那么当ｙ１ > ｙ２时ꎬｘ的取值范围是 .
１３. 如图ꎬ☉Ｏ的半径等于４ꎬ如果弦ＡＢ所对的圆心角等于１２０ʎ ꎬ那么圆心Ｏ到弦ＡＢ的距离等于 .
Ｈ:ｙ＝ｘ２－２ａｘ＋Ｎ( ａ为常数) ꎬ其中Ｎ为含ａ的代数式ꎬ从而使这个新抛物线Ｈ满足: 请按照小明的改编思路ꎬ 写出一个符合以上要求的新抛物线Ｈ的函数表达式: ( 用含ａ的代数式表示)ꎬ 它的顶点所在的一次函数图象的表达式 .
１６. 如图ꎬ☉Ｏ的半径为３ꎬＡꎬＰ两点在 ☉Ｏ上ꎬ点Ｂ在 ☉Ｏ内ꎬ ｔａｎøＡＰＢ＝４ ꎬＡＢ ʅ ＡＰ. 如果ＯＢ ʅ ＯＰ ꎬ那么ＯＢ的长为３ .
三㊁解答题( 本题共６８分ꎬ第１７－２０题每小题５分ꎬ第２１㊁２２题每小题６分ꎬ第２３㊁２４题每小题５分ꎬ第２５㊁２６题每小题６分ꎬ第２７㊁２８题每小题７分) １７. 计算:２ｓｉｎ３０ʎ ＋ｃｏｓ２４５ʎ －ｔａｎ６０ʎ.
１４. ２０１７年９月热播的专题片« 辉煌中国
现了中国现代化进程中的伟大成就ꎬ大家纷纷点赞厉害了ꎬ我的国!
圆梦工程» 展示的中国桥㊁中国路等超级工程展片中提到我国已成
为拥有斜拉桥最多的国家ꎬ世界前十座斜拉桥中ꎬ 中国占七座ꎬ 其中苏通长江大桥 ( 如图１
所示) 主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列. 在图２的主桥示意图中ꎬ两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布ꎬ大桥主跨ＢＤ的中点为Ｅ ꎬ最长的斜拉索ＣＥ长５７７ｍꎬ记ＣＥ与大桥主梁所夹的锐角 øＣＥＤ为 αꎬ那么用ＣＥ的长和 α 的三角函数表示主跨ＢＤ长的表达式应为ＢＤ＝ ( ｍ) .

2017-2018北京初三(上)期末数学各区试题汇总-圆部分

●知识模块1：圆基础（选填） (2)★与圆的位置关系 (2)★圆周角、圆心角 (2)★垂径定理 (4)★正多边形 (6)★弧长、扇形面积 (7)●知识模块2：尺规作图 (8)●知识模块3：圆解答题（计算） (13)●知识模块4：圆解答题（综合） (16)●知识模块5：新定义问题 (24)●知识模块1：圆基础（选填）★与圆的位置关系1．（密云18期末5）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC=4，BC=3.以点A 为圆心，AC 长为半径作圆.则下列结论正确的是（）A.点B 在圆内B.点B 在圆上C.点B 在圆外D.点B 和圆的位置关系不确定2．（门头沟18期末6）已知ABC △，AC =3，CB =4，以点C 为圆心r 为半径作圆，如果点A 、点B 只有一个点在圆内，那么半径r 的取值范围是A ．3r ＞B ．4r ≥C ．34r ＜≤D ．34r ≤≤3．（顺义18期末13）已知矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是．4．（石景山18期末14）14．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB =10．若以点C 为圆心，CB 为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC =________．★圆周角、圆心角 5．（密云18期末6）如图，ABC ∆内接于O ，80AOB ∠=︒，则ACB∠的大小为（）A.20︒B.40︒C.80︒D.90︒6．（大兴18期末2）如图，点A ，B ，P 是⊙O 上的三点，若︒=∠40AOB ，则APB ∠的度数为（）A. ︒80B. ︒140C. ︒20D. ︒507．（平谷18期末6）如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C 的度数是（）A ．100°B ．80°C ．50° D40°8．（昌平18期末4）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC的大小为（）A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°B CA DABCDBAC9．（门头沟18期末3）如图，DCE ∠是圆内接四边形ABCD 的一个外角，如果75DCE ∠=︒，那么BAD ∠的度数是（） A ．65︒ B ．75︒ C ．85︒ D ．105︒ 10．（朝阳18期末6）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB =14，BC =7.则∠BDC 的度数是（）A ．15°B ．30°C ． 45°D ．60°11．（石景山18期末3）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若︒=∠25ACD ，则BOD ∠的度数为（）A ．︒100B ．︒120C ．︒130D ．︒15012．（西城18期末5）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD =34°，那么∠BAD 等于（）．A ．34°B ．46°C ．56°D ．66°13．（丰台18期末7）如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为（）A ．70°B ．110°C ．140°D ．70°或110°14．（怀柔18期末5）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =100°，则∠A 的大小为（）A ．B ．C ．D ．15．（通州18期末4）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若︒=∠55ABD ，则BCD ∠的度数为（）A ．︒25B ．︒30C ．︒35D ．︒4016．（燕山18期末3）3．如图，圆心角 ∠ AOB=25°，将 AB 旋转 n°得到 CD ，则∠ COD 等于（）A ．25°B ．25°+ n°C ．50°D ．50°+ n°40︒50︒80︒100︒AA B DCBAO17．（燕山18期末13）如图，量角器的直径与直角三角尺 ABC的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3°的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E ，则第 20 秒点 E 在量角器上对应的读数是 °18．（通州18期末15）⊙O 的半径为1，其内接ABC △的边2=AB ，则C ∠的度数为________. 19．（东城18期末14）⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，AC 平分∠BAD ，则正确结论的序号是 . ①AB=AD ；②BC=CD ；③ AB AD =；④∠BCA=∠DCA ；⑤ BCCD =. 20．（丰台18期末14）在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为 .21．（西城18期末16）如图，⊙O 的半径为3，A ，P 两点在⊙O 上，点B在⊙O 内，4tan 3APB ∠=，AB AP⊥.如果OB ⊥OP ，那么OB 的长为.★垂径定理 22．（顺义18期末6）如图，已知⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为（）A ．B ．C ．D ．1023．（石景山18期末4）如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ．若⊙O的半径为4，则弦AB 的长为（）A ．32B ．34C ．52D ．5424．（通州18期末6）如图，⊙O 的半径为4.将⊙O 的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O .则折痕AB 的长为（）A. 3B. 32C. 6D. 34CBAO25．（怀柔18期末7）某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB =4分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2）；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）； ④计算出橡胶棒CD 的长度.小明计算橡胶棒CD 的长度为（）A ．22分米B ．23分米C ．32分米D ．33分米26．（门头沟18期末13）如图，在△ABC 中，∠A =60°，⊙O 为△ABC的外接圆．如果BC=,那么⊙O 的半径为________.27．（西城18期末13）如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于120 ，那么圆心O 到弦AB 的距离等于 . 28．（大兴18期末13）如图，在半径为5cm 的⊙O 中，如果弦AB 的长为8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，那么OC 的长为 cm ． 29．（东城18期末12）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 的中点，连接OC并延长交⊙O 于点D .若CD =1，AB =4,则⊙O 的半径是_______. 30．（燕山18期末11）如图，AB 、AC 是⊙O 的弦，OM ⊥ AB ，ON ⊥ AC ，垂足分别为 M 、N ．如果 MN =2.5，那么BC =_______★正多边形 31．（东城18期末2）边长为2的正方形内接于M ，则M 的半径是（）A ．1B ．2CD． 32．（丰台18期末12）如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为 .33．（通州18期末13）如图，AD ，AE 是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）__________________________；（2）______________________. 34．（昌平18期末13）如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O ，则劣弧AB 的长为．35．（朝阳18期末9）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为3，则正六边形ABCDEF 的边长为 .36．（平谷18期末13）“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆内接正六边形的一条边，半径OB =1，OC ⊥AB 于点D ，则圆内接正十二边形的边BC 的长是（结果不取近似值）．F C★弧长、扇形面积 37．（西城18期末4）圆心角为60︒，且半径为12的扇形的面积等于（）.A.48πB.24πC.4πD.2π38．（东城18期末5）A ，B 是O 上的两点，OA =1， AB 的长是1π3，则∠AOB 的度数是（） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 39．（大兴18期末4）在半径为12cm 的圆中，长为4πcm 的弧所对的圆心角的度数为（）A. ︒10B. ︒60C. ︒90D. ︒12040．（通州18期末2）已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（）A ．6πB ．πC ．3π D ． 32π41．（海淀18期末13）若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______． 42．（丰台18期末10）半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_______. 43．（大兴18期末14）圆心角为160°的扇形的半径为9cm ，则这个扇形的面积是_______cm 2． 44．（密云18期末12）扇形半径为3cm ，弧长为πcm ，则扇形圆心角的度数为__________. 45．（平谷18期末10）圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长是 cm （结果不取近似值）． 46．（朝阳18期末7）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45°，得到△A’B’C ，则图中阴影部分的面积为（） A ．2 B ．2πC ．4D ．4π47．（石景山18期末11）如图，扇形的圆心角︒=∠60AOB ，半径为3cm ．若点C 、D 是的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是________cm 2．48．（怀柔18期末15）在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为米2. 49．（顺义18期末20）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB 的长为3 000mm ，弯形管道部分BC ，CD 弧的半径都是1 000mm ，∠O =∠O ’=90°，计算图中中心虚线的长度．BO '●知识模块2：尺规作图1．（昌平18期末16）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________.2．（门头沟18期末16）下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________.3．（朝阳18期末16）下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________.4．（石景山18期末16）石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．请回答，CACCACABCSSS2211∆∆∆==成立的理由是：①；②．5．（燕山18期末16）在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则CACCACABCSSS2211∆∆∆==．图2B3B1B2MC2C1AB C图1CBA6．（怀柔18期末16）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：请回答：这样做的依据是．7．（丰台18期末16、密云18期末16）下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：（1）连接OA，OB，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是；（2）直线P A，PB是⊙O的切线，依据是．8．（大兴18期末16）下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是． 9．（通州18期末16）16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小霞的作法如下：老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是．（1）如图，在平面内任取一点O ；（2）以点O 为圆心，AO 为半径作圆，交射线AB 于点D ，交射线AC 于点E ；（3）连接DE ，过点O 作射线OP 垂直线段DE ，交⊙O 于点P ；（4）连接AP .所以射线AP 为所求.尺规作图：作已知角的角平分线．已知：如图，已知BAC ∠.求作： BAC ∠的角平分线AP .已知：．求作：所在的圆.（1）在上任取三个点D ，C ，E ；所以⊙O 即为所求作的所在的圆..10．（海淀18期末16、平谷18期末16）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．11．（昌平18期末21）尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．C A ●知识模块3：圆解答题（计算）1．（昌平18期末20）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接AC ，BC ．（1）求证：A BCD ∠=∠；（2）若AB =10，CD =8，求BE 的长． 2．（朝阳18期末18）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，对角线AC 是⊙O 的直径，AB=2，∠ADB ＝45°. 求⊙O 半径的长.3．（东城18期末18）已知等腰△ABC 内接于O , AB =AC ，∠BOC =100°，求△ABC 的顶角和底角的度数.4．（密云18期末21）如图，AB 是O 的弦，O 的半径OD AB ⊥垂足为C.若AB =，CD=1 ，求O的半径长.5．（丰台18期末20）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB 的长．请你解答这个问题.6．（平谷18期末20）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠A =15°，AB =4．求弦CD 的长．7．（大兴18期末21）已知：如图，⊙O 的直径AB 的长为5cm ，C 为⊙O 上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O 于点D ，求BD 的长．8．（通州18期末19）如图，ABC △内接于⊙O .若⊙O 的半径为6，︒=∠60B ，求AC 的长．A9．（顺义18期末24）已知：如图，AB 为⊙O 直径，CE ⊥AB 于E ，BF ∥OC ，连接BC ，CF ．求证：∠OCF =∠ECB ．10．（燕山18期末19）如图，AB 为⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点E ，连接BC ．若AB ＝6，∠ B ＝30°，求：弦CD 的长.E FO C BA●知识模块4：圆解答题（综合）1．（大兴18期末24）已知：如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆上的一个动点（点D 不与点A ，B 重合）， .∠=∠CAD B （1）求证：AC 是半圆O 的切线；（2）过点O 作BD 的平行线，交AC 于点E ，交AD 于点F ，且EF=4，AD=6，求BD 的长． 2．（昌平18期末24）如图，AB 为⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上两点，且点C 为弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）如果半径的长为3，tan D=34，求AE 的长.3．（朝阳18期末24）如图，在△ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，⊙O的切线DE 交AC 于点E . （1）求证：E 是AC 中点；（2）若AB =10，BC =6，连接CD ，OE ，交点为F ，求OF 的长.4．（东城18期末25）如图，在△ABC 中，AB =AC ,以AB 为直径的O 与边BC ，AC 分别交于点D ，E .DF 是O 的切线,交AC 于点F ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）若AE =4，DF =3，求tan A ．EBC5．（海淀18期末24）如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB交弦BC 于点E ，在BC 的延长线上取一点F ，使得EF =DE ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ，若 AD =4，DE =5，求DM 的长．6．（石景山18期末25）如图，AC 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，⊙O 的切线CB 与AD 的延长线交于点B ，点F 是直径AC 上一点，连接DF 并延长交⊙O 于点E ，连接AE ．（1）求证：∠ABC =∠AED ；（2）连接BF ，若AD 532=，AF =6，tan 34=∠AED ，求BF 的长．CA7．（西城18期末24）如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上，=DCE B∠∠．（1）求证：CE是半圆的切线；（2）若CD=10，2tan3B=，求半圆的半径．8．（丰台18期末24）如图，AB是⊙O的直径，点C是»AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD AC=，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当2OB=时，求BH的长.9．（怀柔18期末22）22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点M 在BA 的延长线上，MD 切⊙O于点D ，过点B 作BN ⊥MD 于点C ，连接AD 并延长，交BN 于点N ．（1）求证：AB =BN ；（2）若⊙O 半径的长为3，cosB =52，求MA 的长．10．（平谷18期末25）25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点O 是AB 边上一点，以O 为圆心作⊙O 且经过A ，D 两点，交AB 于点E ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）AC =2，AB =6，求BE 的长．A11．（密云18期末24）如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点， AC BC=.过点B 作O 的切线l ，连接AC 并延长交l 于点E ，连接AD 并延长交l 于点F .（1）求证：AC =CE .（2）若AE =3sin 5BAF ∠= 求DF 长.12．（顺义18期末26）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：DE ⊥AB ；（2）若tan ∠BDE =12, CF =3，求DF 的长．B13．（大兴18期末27）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，过点C 作AB的平行线交⊙O 于点E ，连接AC 、BC 、AE ，EB . 过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EB 于点H.（1）求证：∠BCG=∠E BG ；（2）若55sin =∠CAB ，求GB EC 的值.14．（门头沟18期末24）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC 相切于点 E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BD =BF ；（2）若CF =2，4tan 3B =，求⊙O 的半径．15．（通州18期末22）如图，ABC △是等腰三角形，AC AB =，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，1BE =，求cos A 的值．16．（燕山18期末24）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）如果⊙O 的半径为5，sin ∠ADE =45，求BF 的长.●知识模块5：新定义问题1．（大兴18期末28）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（-1,0），与y 轴的交点分别为（0,1），（0，-1）.在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的顶点与坐标原点O α的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P 11(,)x y ,且点P 在第一象限.（1）1x =_ __ (用含α的式子表示)；1y =____ _ (用含α的式子表示)；（2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90︒后与单位圆交于点22(,)Q x y .①判断1y 2与的数量关系,并证明；x②12y y +的取值范围是：_ ___.2．（东城18期末28）对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形G ，若在图形G 上存在一点N ，使M ，N 两点间的距离等于1，则称M 为图形G 的和睦点．（1）当⊙O 的半径为3时，在点P 1（1,0），P 21），P 3（72,0），P 4（5,0）中，⊙O的和睦点是________；（2）若点P （4,3）为⊙O 的和睦点，求⊙O 的半径r 的取值范围；（3）点A 在直线y =﹣1上，将点A 向上平移4个单位长度得到点B ，以AB 为边构造正方形ABCD ，且C ，D 两点都在AB 右侧．已知点E ，若线段OE 上的所有点都是正方形ABCD 的和睦点，直接写出点A 的横坐标A x 的取值范围．3．（昌平18期末28）对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≥，则称1d 为点P 的最大距离；若12d d <，则称2d 为点P 的最大距离.例如：点P （3-，4）到到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P 的最大距离为4.（1）①点A （2，5-）的最大距离为；②若点B （a ，2）的最大距离为5，则a 的值为；（2）若点C 在直线2y x =--上，且点C 的最大距离为5，求点C 的坐标；（3）若⊙O 上存在．．点M ，使点M 的最大距离为5，直接写出⊙O 的半径r 的取值范围.4．（朝阳18期末28）在平面直角坐标系xOy中，点A （0, 6），点B在x轴的正半轴上. 若点P,Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P,Q的“X矩形”. 下图为点P,Q的“X矩形”的示意图.（1）若点B（4,0），点C的横坐标为2，则点B,C的“X矩形”的面积为.（2）点M，N的“X矩形”是正方形，①当此正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B的坐标，点N的坐标及经过点N的反比例函数的表达式；②当此正方形的对角线长度为3，且半径为r的⊙O与它没有交点，直接写出r的取值范围.备用图5．（海淀18期末27）对于⊙C 与⊙C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射线．．AP 与⊙C 交于点Q （点Q 可以与点P 重合），且12PAQA≤≤，则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”．已知点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （-1，0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在x 轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标________；（2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且满足1tan 2BAO ∠=，求点B 的纵坐标t 的取值范围；（3）直线y b =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在点A 关于⊙O的“生长点”，直接写出b 的取值范围是_____________________________．6．（石景山18期末28）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为),(11y x ，点Q 的坐标为),(22y x ，且21x x ≠，21y y ≠，若PQ 为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x 轴平行，则称该等腰三角形为点P ，Q 的“相关等腰三角形”．下图为点P ，Q 的“相关等腰三角形”的示意图．．．．（1）已知点A 的坐标为)1,0(，点B 的坐标为)0,3(-，则点A ，B 的“相关等腰三角形”的顶角为_________°；（2）若点C 的坐标为)3,0(，点D 在直线34=y 上，且C ，D 的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD 的表达式；（3）⊙O 的半径为2，点N 在双曲线xy 3-=上．若在⊙O 上存在一点M ，使得点M 、N 的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围．7．（西城18期末28）在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为(2,2)A，(2,2)B-．对于给定的线段AB及点P，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点Q'落在△ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点．（1）已知点(4,1)P-．①在1(1,1)Q-，2(1,1)Q两点中，是点P关于线段AB的内称点的是____________；②若点M在直线1y x=-上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标Mx的取值范围；（2）已知点(3,3)C，⊙C的半径为r，点(4,0)D，若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与⊙C相切，求半径r的取值范围．8．（丰台18期末28）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C 外一点P 到⊙C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”. （1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12，P 2（0，－2），P 30）中，⊙O 的“离心点”是；②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.9．（怀柔18期末28）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的横坐标为x ，纵坐标为2x ，满足这样条件的点称为“关系点”.（1）在点A (1，2)、B (2，1)、M (21，1)、N (1，21)中，是“关系点”的；（2）⊙O 的半径为1，若在⊙O 上存在“关系点”P ，求点P 坐标；（3）点C 的坐标为(3，0)，若在⊙C 上有且只有一个．．．．．．“关系点”P ，且“关系点”P 的横坐标满足-2≤x≤2.请直接写出⊙C 的半径r 的取值范围．10．（平谷18期末28）在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(m＞n)，⊙P经过点M,N．①点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．11．（密云18期末28）已知在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形G,给出如下的定义：若在图形G 上存在一点Q ,使得Q P 、之间的距离等于1，则称P 为图形G 的关联点. （1）当O 的半径为1时，①点11(,0)2P,2P ,3(0,3)P 中，O 的关联点有_____________________. ②直线l 经过（0，1）点，且与y 轴垂直，点P 在直线l 上.若P 是O 的关联点，求点P 的横坐标x 的取值范围.（2）已知正方形ABCD 的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r 的取值范围.备用图备用图12．（门头沟18期末28）以点P 为端点竖直向下的一条射线PN ，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线1PN ，2PN ，我们规定：12N PN ∠为点P 的“摇摆角”，射线PN 摇摆扫过的区域叫作点P 的“摇摆区域”（含1PN ，2PN ）. 在平面直角坐标系xOy 中，点(2,3)P .（1）当点P 的摇摆角为60︒时，请判断(0,0)O 、(1,2)A 、(2,1)B、(20)C 属于点P 的摇摆区域内的点是______________________（填写字母即可）；（2）如果过点(1,0)D ，点(5,0)E 的线段完全在点P 的摇摆区域内，那么点P 的摇摆角至少为_________°；（3）⊙W 的圆心坐标为(,0)a ，半径为1，如果⊙W 上的所有点都在点P 的摇摆角为60︒ 时的摇摆区域内，求a 的取值范围．备用图13．（通州18期末25）点P 的“d 值”定义如下：若点Q 为圆上任意一点，线段PQ 长度的最大值与最小值之差即为点P 的“d 值”，记为P d .特别的，当点P ，Q 重合时，线段PQ 的长度为0.当⊙O 的半径为2时：（1）若点⎪⎭⎫⎝⎛-0,21C ，()4,3D ，则=C d _________，=D d _________；（2）若在直线22+=x y 上存在点P ，使得2=P d ，求出点P 的横坐标；（3）直线()033>+-=b b x y 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B .若线段AB 上存在点P ，使得32<≤P d ，请你直接写出b 的取值范围.14．（燕山18期末28）在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l 的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线。

北京西城区初三数学期末考试题及答案北区

北京市西城区 2018—2018 学年度第一学期期末试卷（北区）九年级数学考1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分。

考试时间120 分钟。

生 2．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须 3．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其余试卷用黑色笔迹署名笔作知答。

一、选择题（此题共32 分，每题 4 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．1．二次函数y ( x 1) 2 2 的最小值是A． 1 B．1C． 2 D．22．如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，若∠ ABC＝ 40°，则∠ AOC的度数为A．20°B． 40°C． 60° D． 80°3．两圆的半径分别为 2 和 3，若圆心距为 5，则这两圆的地点关系是A ．订交 B．外离C．外切D．内切4．三角尺在灯泡O的照耀下在墙上形成的影子以下图.A A'若 OA 20cm ， OA50cm ，则这个三角尺的周长O与它在墙上形成的影子的周长的比是A．5： 2B．2：5灯泡三角尺C． 4： 25D． 25： 4影子5．如图，正方形 ABCD 的内切圆和外接圆的圆心为O ，GEF 与 GH 是别的接圆的直径，EF=4，AD⊥GH，A DEF⊥ GH，则图中暗影部分的面积是E OA．π B ．2πFC．3πD． 4πB CH6．某学校组织艺术拍照展，上交的作品要求以下：七寸照片（长 7 英寸，宽 5 英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片周围外露衬纸的宽度同样；矩形衬纸的面积为照片面积的3 倍．设照片周围外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下边所列方程正确的选项是A．(7x)(5 x) 375 B ．(7 x)(5x) 3 75C．(72x)(52x)375 D．(72x)(52x) 3 7 57．如图，直线 y4x 4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点， △ AOB 绕点 A 顺时针旋转390°后获得 △ AO B ，则点 B 的对应点 B 坐标为 A ．（ 3，4）B ．（ 7，4）C ．（ 7， 3）D ．（ 3， 7）8．如图， △ ABC 中，∠ B=60 °，∠ ACB=75 °，点 D 是 BC 边上一动点，以 AD 为直径作⊙ O ，分别交 AB 、 AC 于 E 、 F ，若弦 EF 的最小值为 1，则 AB 的长为A.22B.26 C. 1.5D. 4333二、填空题（此题共16 分，每题4 分）9．扇形的半径为 9，且圆心角为 120 °，则它的弧长为 _______. 10．已知抛物线y x 2 x 3 经过点 A(2，y 1 ) 、 B(3，y 2 ) ，则 y 1 与 y 2 的大小关系是 _______．11．如图， PA 、 PB 分别与⊙ O 相切于 A 、B 两点，且OP=2，∠ APB=60°.若点 C 在⊙ O 上，且 AC= 2 ，则圆周角∠ CAB 的度数为 _______．12．已知二次函数 y ax 2bx c 的图象与x 轴交于 (1, 0)和 ( x 1 , 0)，此中 2 x 11，与 y 轴交于正半轴上一点．以下结论：①b 0 ；② ac1 b 2；③ a b ；④ ac2a ．此中4全部正确结论的序号是 _______．三、解答题（此题共 30 分，每题 5 分）13．计算：2 sin 60 4cos 230 +sin 45 tan60 ．14．已知抛物线（1）用配方法将y x 2 4x 1．yx 2 4x 1化成 y a( x h)2k 的形式；（2）将此抛物线向右平移 1 个单位，再向上平移2 个单位，求平移后所得抛物线的解读式．15．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，点 D 在 AC 边上．若 DB =6， AD=1CD ， sin ∠ CBD = 2，求 AD 的长和 tanA 的值．2316．如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的一条弦，且CD ⊥ AB于点 E ．（ 1）求证：∠ BCO=∠ D ；（2）若 CD= 4 2 ，AE=2，求⊙O的半径．17．如图，在□ABCD 中，点 E 在 BC 边上，点 F 在 DC 的延伸线上，且∠DAE=∠ F．（1）求证：△ ABE∽△ ECF ；（2）若 AB=5，AD =8， BE=2，求 FC 的长．18．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔100 海里的 A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东 30°方向上的 B 处.（ 1）B 处距离灯塔P 有多远？（ 2）圆形暗礁地区的圆心位于PB 的延伸线上，距离灯塔200 海里的 O 处 .已知圆形暗礁地区的半径为50 海里，进入圆形暗礁地区就有触礁的危险.请判断若海轮抵达B处能否有触礁的危险，并说明原因．四、解答题（此题共20 分，每题 5 分）19．已知抛物线y x 2 2 x 3 .（ 1）它与 x 轴的交点的坐标为_______；（ 2）在座标系中利用描点法画出它的图象；（3）将该抛物线在x 轴下方的部分(不包括与 x 轴的交点)记为G，若直线 y x b 与G只有一个公共点，则 b 的取值范围是_______．20．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，过点 C 的直线与 AB 的延伸线交于点 P，∠ COB =2∠ PCB.（1）求证： PC 是⊙ O 的切线；（2）点 M 是弧 AB 的中点， CM 交 AB 于点 N，若MN ·MC =8 ，求⊙ O 的直径 .21．平面直角坐标系xOy 中，原点O 是正三角形ABC 外接圆的圆心，点 A 在y轴的正半轴上，△ ABC 的边长为6．以原点O 为旋转中心将△ ABC沿逆时针方向旋转角，得到△ ABC ，点 A 、 B 、C 分别为点A、B、C的对应点．（1）当=60°时，①请在图1中画出△ ABC ；②若 AB 分别与 A C 、 A B 交于点 D、 E，则 DE 的长为 _______；（2）如图 2，当 A C ⊥AB 时， A B 分别与 AB、 BC 交于点 F、G，则点 A 的坐标为_______ ，△ FBG 的周长为 _______ ，△ ABC 与△ A B C 重叠部分的面积为_______ ．22．阅读下边的资料：小明在学习中碰到这样一个问题：若1≤ x≤ m，求二次函数y x26x7的最大值．他绘图研究后发现，x 1 和 x 5 时的函数值相等，于是他以为需要对m 进行分类讨论．y他的解答过程以下：∵二次函数y x26x7 的对称轴为直线x 3 ，∴由对称性可知， x 1 和 x5时的函数值相等．O15x ∴若 1≤ m＜5，则x 1 时， y 的最大值为2；若 m≥ 5，则x m时，y的最大值为26m 7 ．x=3 m请你参照小明的思路，解答以下问题：（ 1）当2≤ x≤ 4 时，二次函数y2x241的最大值为_______；x（ 2）若 p≤ x≤ 2，求二次函数y2x24x1的最大值；（ 3）若 t ≤x≤ t+2 时，二次函数y 2x241的最大值为31，则t的值为_______．x五、解答题（此题共 22分，第 23 题 7 分，第 24题 7分，第 25题 8 分）23y 1 x2 2(1 m) x n经过点（1， 3m1 ）．．已知抛物线2（1）求 nm 的值；（ 2）若此抛物线的极点为（ p ， q ），用含 m 的式子分别表示p 和 q ，并求 q 与 p 之间的函数关系式；（3）若一次函数y 21，且关于随意的实数x ，都有 y 1 ≥ 2y 2 ，直接写出 m2mx8的取值范围 .24．以平面上一点 O 为直角极点，分别画出两个直角三角形，记作△ AOB 和△ COD ，此中∠ ABO=∠ DCO=30°．（ 1）点 E 、 F 、 M 分别是 AC 、CD 、 DB 的中点，连结 FM 、 EM ．①如图 1，当点 D 、 C 分别在 AO 、 BO 的延伸线上时，FM=_______ ；EM②如图 2，将图 1 中的 △ AOB 绕点 O 沿顺时针方向旋转角（ 060 ），其他条件不变，判断FM的值能否发生变化，并对你的结论进行证明；EM （2）如图 3，若 BO= 33 ，点 N 在线段 OD 上，且 NO=2. 点 P 是线段 AB 上的一个动点，在将 △AOB 绕点 O 旋转的过程中，线段 PN 长度的最小值为 _______，最大值为 _______．AABEOMEOBM CFDCF D图 1图 225．如图1，平面直角坐标系xOy 中，抛物线y1 x2bx c与x轴交于A、B两点，点2C 是 AB 的中点， CD ⊥AB 且 CD =AB.直线 BE 与y轴平行，点F 是射线 BE 上的一个动点，连结 AD、AF、DF.（ 1）若点 F 的坐标为（9，1），AF=17. 2①求此抛物线的解读式；②点 P 是此抛物线上一个动点，点Q 在此抛物线的对称轴上，以点A、 F 、P、 Q 为极点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q 的坐标；（2）若2b c 2 ， b 2 t ，且AB的长为 kt ，此中 t0 .如图2，当∠DAF =45°时，求 k 的值和∠DFA的正切值.。

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１４. ２０１７年９月热播的专题片« 辉煌中国
现了中国现代化进程中的伟大成就ꎬ大家纷纷点赞厉害了ꎬ我的国!
圆梦工程» 展示的中国桥㊁中国路等超级工程展片中提到我国已成
为拥有斜拉桥最多的国家ꎬ世界前十座斜拉桥中ꎬ 中国占七座ꎬ 其中苏通长江大桥 ( 如图１
所示) 主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列. 在图２的主桥示意图中ꎬ两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布ꎬ大桥主跨ＢＤ的中点为Ｅ ꎬ最长的斜拉索ＣＥ长５７７ｍꎬ记ＣＥ与大桥主梁所夹的锐角 øＣＥＤ为 αꎬ那么用ＣＥ的长和 α 的三角函数表示主跨ＢＤ长的表达式应为ＢＤ＝ ( ｍ) .
(２) 当 α ＝４５ʎ 时ꎬ在图２中画出 әＡＤＥ ꎬ并求此时点Ａ到直线ＢＥ的距离.
图１
图２
２１. 运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出ꎬ 在不考虑空气阻力的条件下ꎬ 小球的飞行高度ｈ( ｍ) 与它的飞行时间ｔ( ｓ) 满足二次函数关系ꎬｔ与ｈ的几组对应值如下表所示. ｔ( ｓ) ０００.５１１.５２ ��
北京市西城区２０１７
２０１８学年度第一学期期末试卷
２０１８. １
九年级数学
考生须知１. 本试卷共６页ꎬ共三道大题ꎬ２８道小题ꎬ满分１００分ꎬ考试时间１２０分钟ꎮ ２. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称㊁姓名和准考证号ꎮ ５. 考试结束ꎬ将本试卷㊁答题卡和草稿纸一并交回ꎮ ３. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上ꎬ在试卷上作答无效ꎮ
Ｈ:ｙ＝ｘ２－２ａｘ＋Ｎ( ａ为常数) ꎬ其中Ｎ为含ａ的代数式ꎬ从而使这个新抛物线Ｈ满足: 请按照小明的改编思路ꎬ 写出一个符合以上要求的新抛物线Ｈ的函数表达式: ( 用含ａ的代数式表示)ꎬ 它的顶点所在的一次函数图象的表达式 .
９. 抛物线ｙ＝ｘ２＋３与ｙ轴的交点坐标为ＡＤ３＝ ꎬＡＣ＝１０ꎬ那么ＥＣ＝ＤＢ２
二㊁填空题( 本题共１６分ꎬ每小题２分)
.
１０. 如图ꎬ 在 әＡＢＣ中ꎬＤꎬＥ两点分别在ＡＢ ꎬＡＣ边上ꎬＤＥ ʊ ＢＣ ꎬ 如果 . １１. 如图ꎬ 在平面直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ 第一象限内的点Ｐ ( ｘꎬｙ) 与点Ａ(２ꎬ２) 在同一个反比例函数的图象上ꎬＰＣ ʅ ｙ轴于点Ｃ ꎬ ＰＤ ʅ ｘ轴于点Ｄꎬ那么矩形ＯＤＰＣ的面积等于 .
１ｘ的交点分别为Ａ( ａꎬ －１) ꎬＢ (２ꎬｂ) 两点ꎬ双曲线上２
ｋ ( ｋ ʂ ０) 与直ｘ
九年级期末㊀数学试卷㊀第㊀４页( 共６页)
２３. 如图ꎬ 线段ＢＣ长为１３ꎬ 以Ｃ为顶点ꎬ ＣＢ为一边的 øα 满足ｃｏｓα ＝ｓｉｎＡ＝
画出高ＢＤ及ＡＢ边. ( 图中提供的单位长度供补全图形使用)
九年级期末㊀数学试卷㊀第㊀５页( 共６页)
２６. 在平面直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ抛物线Ｍ:ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ( ａ ʂ ０) 经过点Ａ( －１ꎬ０) ꎬ且顶点坐标为Ｂ (０ꎬ１) . (１) 求抛物线Ｍ的函数表达式ꎻ (２) 设Ｆ ( ｔꎬ０) 为ｘ轴正半轴上一点ꎬ将抛物线Ｍ绕点 ∙∙∙ Ｆ旋转１８０ʎ 得到抛物线Ｍ１ . ① 抛物线Ｍ１的顶点Ｂ１的坐标为的图象ꎬ求ｔ的取值范围. ② 当抛物线Ｍ１与线段ＡＢ有公共点时ꎬ 结合函数 ꎻ
一㊁选择题( 本题共１６分ꎬ每小题２分)
２. 点Ａ(１ꎬｙ１ ) ꎬＢ (３ꎬｙ２ ) 是反比例函数ｙ＝－关系是Ａ. ｙ１ > ｙ２Ｂ. ｙ１＝ｙ２
３. 抛物线ｙ＝ ( ｘ－４) －５的顶点坐标和开口方向分别是Ａ. (４ꎬ －５) ꎬ开口向上Ｂ.(４ꎬ －５) ꎬ开口向下
４ . 求 әＡＢＣ的高ＢＤ及ＡＢ边的长ꎬ并结合你的计算过程５
５ . 锐角 әＡＢＣ的顶点Ａ落在 øα 的另一边ｌ上ꎬ且满足１３
２４. 如图ꎬＡＢ是半圆的直径ꎬ过圆心Ｏ作ＡＢ的垂线ꎬ与弦ＡＣ的延长线交于点Ｄꎬ点Ｅ在ＯＤ上ꎬøＤＣＥ＝ øＢ. (１) 求证:ＣＥ是半圆的切线ꎻ (２) 若ＣＤ＝１０ꎬｔａｎＢ＝２ ꎬ求半圆的半径. ３
(１) 求ｈ与ｔ之间的函数关系式( 不要求写ｔ的取值范围) ꎻ (２) 求小球飞行３ｓ时的高度ꎻ (３) 问:小球的飞行高度能否达到２２ｍ? 请说明理由.
ｈ( ｍ)
８. ７５
１５
１８. ７５
２０
２２. 如图ꎬ在平面直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ双曲线ｙ＝线ｙ＝
一点Ｐ的横坐标为１ꎬ直线ＰＡꎬＰＢ与ｘ轴的交点分别为点ＭꎬＮꎬ连接ＡＮ. (１) 直接写出ａꎬｋ的值ꎻ (２) 求证:ＰＭ＝ＰＮꎬＰＭ ʅ ＰＮ.
４. 在答题卡上ꎬ选择题㊁作图题用２Ｂ铅笔作答ꎬ其他试题用黑色字迹签字笔作答ꎮ
下面各题均有四个选项ꎬ其中只有一个是符合题意的. ∙∙ １. 如图ꎬ 在ＲｔәＡＢＣ中ꎬøＡＣＢ＝９０ʎꎬ如果ＡＣ＝３ꎬＡＢ＝５ꎬ那么ｓｉｎＢ等于Ａ. ３５Ｂ. ４５６图象上的两点ꎬ那么ｙ１ ꎬｙ２的大小ｘＣ. ｙ１ < ｙ２Ｄ. 不能确定Ｃ. ３４Ｄ. ４３
１８. 如图ꎬＡＢ ʊ ＣＤꎬＡＣ与ＢＤ的交点为Ｅ ꎬøＡＢＥ＝ øＡＣＢ. (１) 求证:әＡＢＥ ʐ әＡＣＢ ꎻ (２) 如果ＡＢ＝６ꎬＡＥ＝４ꎬ求ＡＣ ꎬＣＤ的长.
１９. 在平面直角坐标系ｘＯｙ中ꎬ抛物线Ｃ１ :ｙ＝－ｘ２＋２ｘ. (１) 补全表格: 抛物线
③ 由 ①② 可得ꎬ顶点Ｐ的位置会随着ａ的取值变化而变化ꎬ但点Ｐ总落在Ａ. 一次函数㊀㊀㊀㊀Ｂ. 反比例函数㊀㊀㊀Ｃ. 二次函数
的图
(３) 小明想进一步对 (２) 中的问题进行如下改编: 将 (２) 中的抛物线Ｇ改为抛物线无论ａ取何值ꎬ它的顶点总落在某个一次函数的图象上. ｙ＝ｋｘ＋ｂ( ｋꎬｂ为常数ꎬｋ ʂ ０) 中ꎬｋ＝ ꎬｂ＝
１２. 如图ꎬ直线ｙ１＝ｋｘ＋ｎ( ｋ ʂ ０) 与抛物线ｙ２＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ( ａ ʂ ０) 分别交于Ａ( －１ꎬ０) ꎬＢ (２ꎬ －３) 两点ꎬ那么当ｙ１ > ｙ２时ꎬｘ的取值范围是 .
１３. 如图ꎬ☉Ｏ的半径等于４ꎬ如果弦ＡＢ所对的圆心角等于１２０ʎ ꎬ那么圆心Ｏ到弦ＡＢ的距离等于 .
㊀
图１㊀苏通长江大桥图２㊀苏通长江大桥主桥示意图
１５. 如图ꎬ抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ( ａ ʂ ０) 与ｙ轴交于点Ｃ ꎬ 与ｘ轴交于Ａꎬ Ｂ两点ꎬ其中点Ｂ的坐标为Ｂ (４ꎬ０) ꎬ 抛物线的对称轴交ｘ轴于点Ｄꎬ ＣＥ ʊ ＡＢ ꎬ并与抛物线的对称轴交于点Ｅ. 现有下列结论:①ａ > ０ꎻ ②ｂ > ０ꎻ③４ａ＋２ｂ＋ｃ < ０ꎻ④ＡＤ＋ＣＥ＝４. 其中所有正确结论的序号是 . 九年级期末㊀数学试卷㊀第㊀２页( 共６页)
８. 如图ꎬ抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋３( ａ ʂ ０) 的对称轴为直线ｘ＝１ꎬ如果关于ｘ的方程ａｘ２＋ｂｘ－８＝０( ａ ʂ ０) 的一个根为４ꎬ 那么该方程的另一个根为Ａ. －４Ｂ. －２Ｃ. １九年级期末㊀数学试卷㊀第㊀１页( 共６页) Ｄ. ３
２
４. 圆心角为６０ʎꎬ且半径为１２的扇形的面积等于Ａ. ４８π 等于Ａ. ３４ʎ Ｃ. ５６ʎ
２
Байду номын сангаас
Ｃ. ( －４ꎬ －５) ꎬ开口向上
Ｄ.( －４ꎬ －５) ꎬ开口向下Ｃ. ４π Ｄ. ２π
５. 如图ꎬ ＡＢ是 ☉Ｏ的直径ꎬＣＤ是 ☉Ｏ的弦ꎬ 如果 øＡＣＤ＝３４ʎ ꎬ 那么 øＢＡＤＢ. ４６ʎ Ｄ. ６６ʎ
② 若点Ｍ在直线ｙ＝ｘ－１上ꎬ且点Ｍ是点Ｐ关于线段ＡＢ的内称点ꎬ求点Ｍ的横坐标 (２) 已知点Ｃ (３ꎬ３) ꎬ☉Ｃ的半径为ｒꎬ点Ｄ(４ꎬ０) ꎬ若点Ｅ是点Ｄ关于线段ＡＢ的内称点ꎬ且满足直线ＤＥ与 ☉Ｃ相切ꎬ求半径ｒ的取值范围.
２５. 已知抛物线Ｇ :ｙ＝ｘ２－２ａｘ＋ａ－１( ａ为常数) . (２) 若记抛物线Ｇ的顶点坐标为Ｐ ( ｐꎬｑ) . ① 分别用含ａ的代数式表示ｐꎬｑꎻ 象上.
(１) 当ａ＝３时ꎬ用配方法求抛物线Ｇ的顶点坐标ꎻ ② 请在 ① 的基础上继续用含ｐ的代数式表示ｑꎻ
九年级期末㊀数学试卷㊀第㊀３页( 共６页)
２０. 在 әＡＢＣ中ꎬＡＢ＝ＡＣ＝２ꎬøＢＡＣ＝４５ʎ. 将 әＡＢＣ绕点Ａ逆时针旋转 α 度(０ʎ < α < １８０ʎ ) 得到 әＡＤＥ ꎬＢ ꎬＣ两点的对应点分别为点ＤꎬＥ ꎬＢＤꎬＣＥ所在直线交于点Ｆ. (１) 当 әＡＢＣ旋转到图１位置时ꎬøＣＡＤ＝数为 ʎꎻ ( 用含 α 的代数式表示) ꎬøＢＦＣ的度
图１
图２
备用图
２８. 在平面直角坐标系ｘＯｙ中ꎬＡꎬＢ两点的坐标分别为Ａ(２ꎬ２) ꎬＢ (２ꎬ －２) . 对于给定的线段ＡＢ界) ꎬ则称点Ｑ是点Ｐ关于线段ＡＢ的内称点. (１) 已知点Ｐ (４ꎬ －１) . ｘＭ的取值范围ꎻ