巧构三角形的中位线解题-课件

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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
解：连接 AC，∵点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点， ∴HG∥AC，HG＝12AC，EF∥AC，EF＝12AC，∴HG∥EF 且 HG＝EF， ∴四边形 EFGH 是平行四边形
【对应训练】 1．如图，在四边形wk.baidu.comABCD 中，∠A＝90°，AB＝3 3，AD＝3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点(含端点，但点 M 不与点 B 重合)， 点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为__3__．
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 5:06:58 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
2．如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等边 △ABM和等边△CAN.点D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连接DE ，EF.求证：DE＝EF.
解：连接 BN，CM，∵△ABM 和△CAN 是等边三角形，∴AM＝ AB，AC＝AN，∠MAB＝∠CAN＝60°，∴∠MAB＋∠CAB＝∠CAN ＋∠CAB，即∠MAC＝∠BAN，∴△MAC≌△BAN(SAS)，∴MC＝BN， 又∵点 D，E，F 为中点，∴DE＝12MC，EF＝21BN，∴DE＝EF
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解：延长 AC，BD 交于点 F，由 AO 平分∠BAC，BD⊥AO，易证 △ABD≌△AFD，∴AB＝AF，BD＝DF，又∵点 E 为 BC 的中点，∴ ED 为△BCF 的中位线，∴DE＝12CF＝12(AF－AC)＝12(AB－AC)
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
【对应训练】
3．如图，△ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，∠ABC 的
平分线垂直于 AE，垂足为 Q，∠ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，
若 BC＝10，则 PQ 的长为( C )
3 A.2
5 B.2
C．3
D．4
4．如图，已知 AO 是△BAC 中∠BAC 的平分线，BD⊥AO 交 AO 的延长线于点 D，点 E 是 BC 的中点．求证：DE＝21(AB－AC)．
专题课堂(五) 巧构三角形的中位线解题
一、已知两边中点连线，连接第三边 【例 1】如图，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点．求 证：四边形 EFGH 是平行四边形． 分析：连接 AC，利用三角形的中位线可证得 HG 綊21AC，EF 綊12AC，
由此可得 HG 綊 EF，从而可证得结论．
解：延长 BD 交 AC 于点 F，∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD， ∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADF(ASA)， ∴AB＝AF＝6，BD＝FD，∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4，又 ∵E 为 BC 的中点，∴DE＝12CF＝21×4＝2
二、角平分线与垂线二者合一构造三角形中位线 【例 2】如图，在△ABC 中，已知 AB＝6，AC＝10，AD 平分∠BAC， BD⊥AD 于点 D，E 为 BC 的中点，求 DE 的长． 分析：延长 BD 交 AC 于点 F，先证△ABD≌△AFD 从而可得 BD ＝DF，再利用三角形中位线的性质可得 DE＝21CF，然后求出 CF 的长即 可得解．