普通物理(下)08-09期末考试AB卷及答案

安徽大学2008—2009学年第1学期 《普通物理A(下)》考试试卷（A 卷）
（闭卷 时间120分钟）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1.如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气.当温度相同时，水银滴静止于细管中央，则此时这两种气体中
(A) 氧气的密度较大． (B) 氢气的密度较大．
(C) 密度一样大． (D) 哪种的密度较大是无法判断的. ［ ］2.一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为0λ，若气体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半径不变，则此时平均自由程为 (A)
02λ． (B) 0λ．
(C)
20λ． (D) 20λ． ［ ］
3.一摩尔单原子理想气体，从初态温度1T 、压强1p 、体积1V ，准静态地等温压缩至体积2V ，外界需作多少功？ ［ ］ (A)121ln
V V RT ． (B)2
11ln V V
RT ． (C))(121V V p -． (D)1122V p V p -． 4.如图所示，质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在水平光滑导轨上作微小振动，则系统的振动频率为
(A)
m k k 212+π
=ν． (B) m
k k 2
121+π=ν． (C) 212121k mk k k +π=
ν． (D) )
(21
2121k k m k k +π=ν． ［ ］
5.一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是 ［ ］ (A) 4f . (B) 2 f . (C) f . (D) 2/f . (E) f /4
6.图A 表示t = 0时的余弦波的波形图，波沿x 轴正向传播；图B 为一余弦振动曲线.则图A 中所表示的x = 0处振动的初相位与图B
y
所表示的振动的初相位
(A) 均为零. (B) 均为1
π2
(C) 均为1π2-
(D) 依次分别为1π2与1
π2
-.
(E) 依次分别为1
π2
-
与1π2. ［ ］
7.某时刻驻波波形曲线如图所示，则a 、b 两点振动的相位差是
(A) 0.
(B) 1π2.
(C) π. (D) π4
5
.
［ ］
8.一薄透镜的焦距f = 20cm -．一物体放在p = 30 cm 处，物高h 0 = 5 cm ．则像距q ，像高h i 分别为 (A) 12cm ，5cm. (B) 12cm -，5cm.
(C) 12cm -，4cm. (D) 12cm -，2cm. ［ ］ 9.把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置．当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环
(A) 向中心收缩，条纹间隔变小． (B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化． (C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化．
(D) 向外扩张，条纹间隔变大． ［ ］
10.在光栅光谱中，若所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，即实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为 ［ ］ (A) a=
2
1
b ． (B) a=b ． (C) a=2b ． (D) a=3b ． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.对于单原子分子理想气体，
2
3
RT 代表的物理意义是_____________________________． (式中R 为普适气体常量，T 为气体的温度)
12.设气体分子服从麦克斯韦速率分布律，v 代表平均速率，v ∆为一固定的速率区间，则速率在 v 到 v ＋v ∆范围内的分子数占分子总数的百分率随气体的温度升高而__________(增加、
降低或保持不变)．
13.同一种理想气体的定压摩尔热容C p大于定体摩尔热容C V，其原因是
____________________________________________________________________________．
14.在一个孤立系统内，一切与热现象有关的实际的过程都是________________________．
15.一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示．当振子处在位移为零、速度为
ω
-A、加速度为零和弹性力为零的状态时，应对应于曲线上的________点．
16.两个同方向的简谐振动，周期相同，振幅分别为A1 = 0.05 m和A2 = 0.07 m，
它们合成为一个振幅为A = 0.09 m的简谐振动．则这两个分振动的相位差为
___________rad．
17.图为一种声波干涉仪，声波从入口E进入仪器，分BC两路在管中传播
至喇叭口A汇合传出，弯管C可以移动以改变管路长度，当它渐渐移动时
从喇叭口发出的声音周期性地增强或减弱，设C管每移动10 cm，声音减
弱一次，则该声波的频率为（空气中声速为340 m/s）
________________________．
18.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置示意图中，用波长为λ的
单色光垂直入射在单缝上，若P点是衍射条纹中的中央明纹旁第
二个暗条纹的中心，则由单缝边缘的A、B两点分别到达P点的
衍射光线光程差是_________．
19.应用布儒斯特定律可以测介质的折射率.今测得此介质的起偏
振角i0＝56.0，这种物质的折射率为_________________．
20.有一凸球面镜，曲率半径为20 cm．如果将一点光源放在离镜面顶点14 cm远处，则像点在镜______________cm处．
三、计算题（共35分）
21.（本题10分）
一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到C态，如图所示．试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量．
22.（本题10分）
一横波沿绳子传播，其波的表达式为
)
2
100
cos(
05
.0x
t
yπ
-
π
=(SI)
-
C
λ
P
p(Pa)
1×10
4×10
(1) 求此波的振幅、波速、频率和波长． (2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度． (3) 求x 1 = 0.2 m 处和x 2 = 0.7 m 处二质点振动的相位差．
23.（本题5分）
在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D ＝1.2 m ，双缝间距d ＝0.45 mm ，若测得
屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm ，求光源发出的单色光的波长λ．
24.（本题5分）
三个偏振片P 1、P 2、P 3顺序叠在一起，P 1、P 3的偏振化方向保持相互垂直，P 1与
2的夹角为α，P 2可以入射光线为轴转动．今以强度为I 0的单色自然光垂直入射在偏振片上．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．
(1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I
与α角的函数关系式； (2) 试定性画出在P 2转动一周的过程中透射光强I 随α角变化的函数曲线．
25.（本题5分）
功率为P 的点光源，发出波长为λ的单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？若λ=663nm ，则光子的质量为多少？
(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)
四、证明题(共5分) 26.（本题5分）
一束具有动量p
的电子，垂直地射入宽度为a 的狭缝，若在狭缝后远处与狭缝相距为R 的地方放置一块荧光屏，试证明屏幕上衍射图样中央最大强度的宽度)(2ap Rh d /=，式中h 为普朗克常量．
安徽大学2008—2009学年第1学期 《普通物理A(下)》考试试卷（B 卷）
（闭卷 时间120分钟）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1.一定量某理想气体按pV 2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度
(A) 将升高． (B) 将降低．
(C) 不变． (D)升高还是降低，不能确定． ［ ］ 2.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，它们都处于平衡状态，则它们
(A) 温度相同、压强相同． (B) 温度、压强都不相同． (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强．
(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强． ［ ］
3.一定量的理想气体，在体积不变的条件下，当温度升高时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：
(A) Z 增大，λ不变． (B) Z 不变，λ增大．
(C) Z 和λ都增大． (D) Z 和λ都不变． ［ ］
4.如图，当气缸中的活塞迅速向外移动使气体膨胀时，气体所经历的过程 ［ ］
(A) 是平衡过程，它能用p ─V 图上的一条曲线表示． (B) 不是平衡过程，但它能用p ─V 图上的一条曲线表示． (C) 不是平衡过程，它不能用p ─V 图上的一条曲线表示． (D) 是平衡过程，但它不能用p ─V 图上的一条曲线表示
5.一定量的理想气体，从a 态出发经过①或②过程到达b 态，acb 为等温线(如图)，则①、②两过程中外界对系统传递的热量Q 1、Q 2是 ［ ］
(A) Q 1>0，Q 2>0． (B) Q 1<0，Q 2<0． (C) Q 1>0，Q 2<0．
(D) Q 1<0，Q 2>0．
6.一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将
它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图所示.则振动系统的频率为
［ ］ (A)
m k
32π1． (B)m
k
2π1 ．
p V
(C)
m k 32π1． (D)m
k
62π1． 7.一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的
(A) 7/16. (B) 9/16. (C) 11/16.
(D) 13/16. (E) 15/16. ［ ］
8.一长度为l 、劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为l 1和l 2的两部分，且l 1 = n l 2，n 为整数. 则相应的劲度系数k 1和k 2为 ［ ］
(A) 11+=n kn k ， )1(2+=n k k ． (B) n n k k )1(1+=， 1
2+=n k
k ． (C) n n k k )1(1+=
， )1(2+=n k k ． (D) 11+=n kn k ， 1
2+=n k
k ． 9.如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 λ21=P S ，λ2.22=P S ，两列波在P 点发生相消干涉．若S 1的振动方程为 )2
12cos(1π+π=t A y ，则S 2的振动方程为 ［ ］
(A) )2
1
2cos(2π-π=t A y ． (B) )2cos(2π-π=t A y ． (C) )2
1
2cos(2π+
π=t A y ． (D) )1.02cos(22π-π=t A y ． 10.两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 ［ ］
(A) 间隔变小，并向棱边方向平移．
(B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移． (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.一个容器内有摩尔质量分别为M mol1和M mol2的两种不同的理想气体1和2，当此混合气体处于平衡状态时，1和2两种气体分子的方均根速率之比是__________________．
12.有1 mol 刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀过程中对外作功W ，则其温度变化T ＝__________． 13. 沿弦线传播的一入射波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图）．设波在传播和反射过程中振幅不变，且反射波的表达式为)(2cos 2λ
νx
t A y +=π， 则入射波的
表达式为
S
y 1 = ______________________________． 14.设入射波的表达式为 1cos 2π()x
y A t νλ
=+
．波在x = 0处发生反射，反射点为固定端，则形成的
驻波表达式为____________________________________．
15. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波长为的光．A 是它们连线的中垂线上的一点．若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的相位差＝________．
16. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为_______ 个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P 点处将是_________级__________纹．
17. 用波长为的单色平行红光垂直照射在光栅常数d =2μm (1μm =10-6 m)的光栅上，用焦距f =0.500 m 的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l =0.1667m ．则可知该入射的红光波长
λ=_________________nm ．
18. 一束自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的偏振化方向成45°角．已知通过此两偏振片后的光强为I ，则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为________________． 19.某光电管阴极，对于λ
nm 的入射光，其发射光电子的遏止电压为0.71 V ．当入射光的波长为
________nm 时，其遏止电压变为1.43 V ． ( e =1.60×10-19 C ，h =6.63×10-34 J ·s )
20.有一凸球面镜，曲率半径为20 cm ．如果将一点光源放在离镜面顶点14 cm 远处，则像点在镜______________cm 处． 三、计算题（共35分）
21.（本题10分）
1 mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac 两点的曲线Ⅲ的方程为
2020/V V p p =, a 点的温度为T 0
(1)以T 0 , 普适气体常量R 表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量. (2)求此循环的效率.
(提示：循环效率的定义式η=1- Q 2 /Q 1， Q 1为循环中气体吸收的热量，Q 2
为循环中气体放出的热量.)
22.（本题5分）
两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，
的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量
p 9p V
法求它们的相位差．
23.（本题5分）
已知波长为λ的平面简谐波沿x 轴负方向传播．x = λ/4处质点的振动方程为 ut A y ⋅=λ
π
2cos
(SI)
(1) 写出该平面简谐波的表达式. (2) 画出t = T 时刻的波形图.
24.（本题10分）
在如图所示的瑞利干涉仪中，T 1、T 2是两个长度都是l 的气室，波长为λ
透镜L 1的前焦面上，在双缝S 1和S 2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E 观察透镜L 2焦平面C 上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T 2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M 条．试求出该气体的折射率n (用已知量M ，λ和l 表示出来）．
25.（本题5分）
假设电子绕氢核旋转的玻尔轨道的圆周长刚好为电子物质波波长的整数倍，试从此点出发解出玻尔的动量矩量子化条件．
四、回答问题(共5分) 26.（本题5分）
试述关于光的偏振的布儒斯特定律 ．
安徽大学2008—2009学年第一学期
《普通物理A 》（A 卷）考试试题参考答案及评分标准 一、选项题（每题3分，共30分）
1.A
2.B
3.D
4.B
5.B
6.D
7.C
8.D
9.B 10.B 二、填空题（每题3分，共30分）
11.一摩尔理想气体的内能 3分 12.降低 3分
13.在等压升温过程中，气体要膨胀而对外作功，所以要比气体等体升温过程多吸收一部分热量． 3分
14.不可逆的 3分 15.b ，f 3分 16.1.47 3分 17.1.7×103 Hz 3分 参考解：两路声波干涉减弱条件是：
λδ)12(2
1+=-=k EBA ECA ①
当C 管移动x = 10 cm = 0.1 m 时，再次出现减弱，波程差为
λδδ]1)1(2[2
12++=+='k x ②
②－①得
x 2=λ
故 ===)2/(/x u u λν 1.7×103 Hz
18.2 λ 3分 19.1.48 3分 20.后5.8（或者-5.8） 3分 三、计算题(35分) 21.（本题10分）
解：由图可看出 p A V A = p C V C
从状态方程 pV =νRT T A =T C ，
因此全过程A →B →C
∆E =0． 3分 B →C 过程是绝热过程，有Q BC = 0． A →B 过程是等压过程，有
)(2
5
)( A A B B A B p AB V p V p T T C Q -=
-=ν＝14.9×105 J ． 故全过程A →B →C 的 Q = Q BC +Q AB =14.9×105 J ． 4分 根据热一律Q =W +∆E ，得全过程A →B →C 的
W = Q －∆E ＝14.9×105 J ． 3分 22.（本题10分）
解：(1) 已知波的表达式为)2100cos(05.0x t y π-π= 与标准形式)/22cos(λνx t A y π-π= 比较得
A = 0.05 m ， ν = 50 Hz ， λ = 1.0 m 各1分 u = λν = 50 m/s 1分 (2) 7.152)/(max max =π=∂∂=A t y νv m /s 2分
322max 22max 1093.44)/(⨯=π=∂∂=A t y a νm/s 2 2分
(3) ππ=-=∆λφ/)(212x x ，二振动反相 2分 23.（本题5分）
解：根据公式 x ＝ k λ D / d 相邻条纹间距 ∆x ＝D λ / d
则 λ＝d ∆x / D 3分 ＝562.5 nm ． 2分 24.（本题5分）
解：(1) 连续穿过三个偏振片之后的光强为 I ＝0.5I 0cos 2α cos 2(0.5π－α ) 2分 ＝I 0sin 2(2α) / 8 1分 (2) 画出曲线 2分 25.（本题5分）
解：设光源每秒钟发射的光子数为n ，每个光子的能量为h ν
则由 λν/nhc nh P == 得： )/(hc P n λ= 令每秒钟落在垂直于光线的单位面积的光子数为n 0，则
)4/()4/(/2
20hc d P d n S n n π=π==λ 3分
光子的质量 )/()/(/2
2λλνc h c hc c h m ====3.33×10-
36 kg 2分
四 证明题(5分) 26.（本题5分）
23. I 0
证：单缝夫朗禾费衍射各级极小的条件为： λφk a ±=sin ( k = 1，2……)
令 k = 1， 得 λφ=s i n a 1分 可见，衍射图形第一级极小离中心点距离 a f f R x /sin tg 1λφφ⋅=≈= 1分 又电子德布罗意波的波长 p h /=λ 2分 所以中央最大强度宽度 )/(221ap Rh x d == 1分
安徽大学2008—2009学年第一学期
《普通物理A 》（B 卷）考试试题参考答案及评分标准 一、选项题（每题3分，共30分）
1. B
2. C
3. A
4. C
5. A
6. D
7. E
8. C
9. D 10. A 二、填空题（每题3分，共30分） 11.
1mol 2mol /M M 3分
12. W /R 3分 13.)2(2cos λ
λ
νL
x
t A +-
π 3分
14.)212cos(]212cos[2π+ππ-π
=t x
A y νλ 或)212cos(]212cos[2π-ππ+π=t x A y νλ 或 )2c o s (]21
2c o s [2t x
A y νλππ+π
=. 3分 15.2π (n -1) e / λ 3分 16.4 1分 第一 1分 暗 1分 17.632.6 或 633 3分 18.2I 3分 19.3.82×102 3分 20.后5.8（或者-5.8） 3分 三、计算题(35分) 21.（本题10分）
解：设a 状态的状态参量为p 0, V 0, T 0，则p b =9p 0, V b =V 0, T b =(p b /p a )T a =9T 0 1分
∵ 2
20V V p p c c = ∴ 000
3V V p p
V c == 1分
∵ p c V c =RT c ∴ T c = 27T 0 1分 (1) 过程Ⅰ )9(2
3
)(00T T R T T C Q a b V V -=
-=012RT = 1分 过程Ⅱ Q p = C p (T c －T b ) = 45 RT 0 1分 过程Ⅲ ⎰
+-=a
c
V V c a V V V V p T T C Q 2
020/d )()(
)(3)27(23
3320
000c a V V V p T T R -+-=
02
3030007.473)
27(39RT V V V p RT -=-+-= 3分 (2) %3.1645127.471|
|10
00=+-=+-=RT RT RT Q Q Q p V η 2分
22.（本题5分）
解：依题意画出旋转矢量图． 3分 由图可知两简谐振动的位相差为π2
1
． 2分 23.（本题10分）
解：(1) 如图A ，取波线上任一点P ，其坐标设为x ，由波的传播特性，P 点的振动落后于λ /4处质点的振动． 2分 该波的表达式为
)]4
(22cos[x ut A y -π-π=λ
λλ
)222cos(x ut A λ
λπ
+π-π= (SI) 3分
(2)
t = T 时的波形和 t = 0时波形一样． t = 0时
22cos()cos()22
y A x A x λλ=-
+=-ππππ 2分
按上述方程画的波形图见图B ． 3分 24.（本题5分）
解：当T 1和T 2都是真空时，从S 1和S 2来的两束相干光在O 点的光程差为零．
当T 1中充入一定量的某种气体后，从S 1和S 2来的两束相干光在O 点的光程 差为(n – 1)l ． 1分
在T 2充入气体的过程中，观察到M 条干涉条纹移过O 点，即两光束在O 点的光程差改变了M λ．故有
O
x P x
λ/4u
图A
(n －1)l －0 = M λ 3分 n ＝1＋M λ / l ． 1分
25.（本题5分）
解：从题设可知，若圆周半径为r ，则有2πr = n λ，这里n 是整数，λ是电子物质 波的波长． 1分 根据德布罗意公式 )/(v m h =λ 得 )/(2v m nh r =π 于是 nh rm =πv 2 2分 这里m 是电子质量，v 是电子速度的大小，r m v 为动量矩，以L 表示, 则上式 为： )2/(π=nh L
这就是玻尔的动量矩量子化条件． 2分 四 证明题(5分) 26.（本题5分）
解：从题设可知，若圆周半径为r ，则有2πr = n λ，这里n 是整数，λ是电子物质 波的波长． 1分 根据德布罗意公式 )/(v m h =λ 得 )/(2v m nh r =π 于是 nh rm =πv 2 2分 这里m 是电子质量，v 是电子速度的大小，r m v 为动量矩，以L 表示, 则上式 为： )2/(π=nh L
这就是玻尔的动量矩量子化条件． 2分。