初中一对一精品辅导讲义：圆与圆的位置关系
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（1）试写出点 之间的距离 (厘米)与时间 (秒)之间的函数表达式；
（2）问点 出发后多少秒两圆相切？
变4.如图， 的圆心 在直线 上，两圆半径都为 ，开始时圆心距 ，现 同时沿直线 以每秒 的速度相向移动，则当两圆相切时， 运动的时间为秒．
二、圆与圆位置关系的性质
例5.已知 和 外切，它们的半径分别为2cm和5cm，则 的长是（ ）
5、已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝ x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝
6、已知⊙O1与⊙O2的半径 、 分别是方程 的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距 ＝5．则⊙O1与⊙O2的位置关系是___________．
例3.图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
变3.（1）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ）
A．外离B．外切Ｃ．相交D．内含
（2）已知⊙O1的半径 为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
教学目标
1、 了解圆与圆的五种位置关系；
2、经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决问题；
重点、难点
1、位置关系与对应数量关系的运用
2、两圆的位置关系对应数量关系的探索
考点及考试要求
1、圆与圆的五种位置关系
2、两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系
C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形
例7.若 和 相切，它们的半径分别为 和 ，则圆心距 为_______________．
变7.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为 ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( )
A． B． C． 或 D． 或
例8.一条皮带安装在半径是 和 的两只皮带轮上(皮带紧绷且不相交)，若皮带在两只轮子切点间的距离是 ，那么两轮圆心间的距离是___________．
7、如图，以M（－5,0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与与x轴交于E、F两点，则EF的长（ ）
A．等于 B. 等于 C.等于6D.随P点位置的变化而变化
8、以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（弧AB和弧CD）相交，那么实数a的取值范围是．
（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．
教 学 内 容
第一课时 圆与圆的位置关系知识点梳理
1、⊙O的半径是6，圆心到直线 的距离为3，则直线 与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
2、如wenku.baidu.com1，AB与⊙O切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为（ ）
A、4 ㎝ B、2 ㎝ C、2 ㎝ D、 ㎝
3、如图2，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的
变8.（1）已知相切两圆的半径分别为 和 ，这两个圆的圆心距是
（2）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是．
第三课时 圆与圆的位置关系课堂检测
1、⊙O1和 ⊙O2,的半径分别是3㎝和4㎝，如果O1O2=7㎝，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交B．内含C．内切D．外切
（3）已知 与 的半径分别为 和 ，圆心距 ，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内切
例4.如图，点 在直线 上， 厘米， 的半径均为 厘米． 以每秒 厘米的速度自左向右运动，与此同时， 的半径也不断增大，其半径 (厘米)与时间 (秒)之间的关系式为 ．
求证：（1）AD＝BD； （2）DF是⊙O的切线．
（一）两圆位置关系的定义
注：（1）找到分类的标准：
①公共点的个数；
②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部
（2）两圆相切是指两圆外切与内切
（3）两圆同心是内含的一种特殊情况
（二）两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系：两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么
A．内含B.相交C.外切D. 外离
2、如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，点P(a,0) ，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（ ）
A．3B．1C．1，3D．±1，±3
3、如图，⊙M与⊙N外切，MN=l0cm，若⊙M的半径为6cm，则⊙N的半径为cm。
4、如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm的⊙A1，与半径为BB1的⊙B相切．则点A平移到点A1，所用的时间为s．
A．内含 B．相交 C．相切 D．外离
变1.如图是一个五环图案，它由五个圆组成．下排的两个圆的位置关系是（ ）
A．内含B．外切C．相交D．外离
例2.右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是
A．外离 B．相交
C．外切 D．内切
变2.如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是．
A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm
变5. 的半径为 ，点 是 外一点， ，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是 ．
例6. 和 相切， 的直径为 ， 的直径为 ．则 的长是_________．
变6.如图， ， ， 两两相外切， 的半径 ， 的半径 ， 的半径 ，则 是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
9、如图，⊙O、⊙O相交于点P、Q两点，其中⊙O的半径r=2，⊙O,的半径r= ，过点Q作CD⊥PQ,分别交⊙O和⊙O于点C、D，连结CP、DP，过点Q任作一直线A交⊙O和⊙O于A、B，连结AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E,
（1）求证： ；（2）若PQ=2，试求∠E度数。
10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．
延长线交于点P，则么∠P等于（ ）
A．150B．200C．250D．300
图1 图2 图3
4、如图3，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（ ）
A． B．
5、已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
两圆外离d＞R＋r
两圆外切d=R＋r
两圆相交R－r＜d＜R＋r（R≥r）
两圆内切d=R－r（R＞r）
两圆内含d＜R－r（R＞r）
（三）.借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系
第二课时 圆与圆的位置关系典型例题
一、 圆与圆位置关系的确定
例1.右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的位置关系（ ）
（2）问点 出发后多少秒两圆相切？
变4.如图， 的圆心 在直线 上，两圆半径都为 ，开始时圆心距 ，现 同时沿直线 以每秒 的速度相向移动，则当两圆相切时， 运动的时间为秒．
二、圆与圆位置关系的性质
例5.已知 和 外切，它们的半径分别为2cm和5cm，则 的长是（ ）
5、已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝ x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝
6、已知⊙O1与⊙O2的半径 、 分别是方程 的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距 ＝5．则⊙O1与⊙O2的位置关系是___________．
例3.图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
变3.（1）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ）
A．外离B．外切Ｃ．相交D．内含
（2）已知⊙O1的半径 为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
教学目标
1、 了解圆与圆的五种位置关系；
2、经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决问题；
重点、难点
1、位置关系与对应数量关系的运用
2、两圆的位置关系对应数量关系的探索
考点及考试要求
1、圆与圆的五种位置关系
2、两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系
C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形
例7.若 和 相切，它们的半径分别为 和 ，则圆心距 为_______________．
变7.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为 ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( )
A． B． C． 或 D． 或
例8.一条皮带安装在半径是 和 的两只皮带轮上(皮带紧绷且不相交)，若皮带在两只轮子切点间的距离是 ，那么两轮圆心间的距离是___________．
7、如图，以M（－5,0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与与x轴交于E、F两点，则EF的长（ ）
A．等于 B. 等于 C.等于6D.随P点位置的变化而变化
8、以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（弧AB和弧CD）相交，那么实数a的取值范围是．
（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．
教 学 内 容
第一课时 圆与圆的位置关系知识点梳理
1、⊙O的半径是6，圆心到直线 的距离为3，则直线 与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
2、如wenku.baidu.com1，AB与⊙O切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为（ ）
A、4 ㎝ B、2 ㎝ C、2 ㎝ D、 ㎝
3、如图2，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的
变8.（1）已知相切两圆的半径分别为 和 ，这两个圆的圆心距是
（2）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是．
第三课时 圆与圆的位置关系课堂检测
1、⊙O1和 ⊙O2,的半径分别是3㎝和4㎝，如果O1O2=7㎝，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交B．内含C．内切D．外切
（3）已知 与 的半径分别为 和 ，圆心距 ，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内切
例4.如图，点 在直线 上， 厘米， 的半径均为 厘米． 以每秒 厘米的速度自左向右运动，与此同时， 的半径也不断增大，其半径 (厘米)与时间 (秒)之间的关系式为 ．
求证：（1）AD＝BD； （2）DF是⊙O的切线．
（一）两圆位置关系的定义
注：（1）找到分类的标准：
①公共点的个数；
②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部
（2）两圆相切是指两圆外切与内切
（3）两圆同心是内含的一种特殊情况
（二）两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系：两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么
A．内含B.相交C.外切D. 外离
2、如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，点P(a,0) ，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（ ）
A．3B．1C．1，3D．±1，±3
3、如图，⊙M与⊙N外切，MN=l0cm，若⊙M的半径为6cm，则⊙N的半径为cm。
4、如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1cm的⊙A1，与半径为BB1的⊙B相切．则点A平移到点A1，所用的时间为s．
A．内含 B．相交 C．相切 D．外离
变1.如图是一个五环图案，它由五个圆组成．下排的两个圆的位置关系是（ ）
A．内含B．外切C．相交D．外离
例2.右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是
A．外离 B．相交
C．外切 D．内切
变2.如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是．
A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm
变5. 的半径为 ，点 是 外一点， ，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是 ．
例6. 和 相切， 的直径为 ， 的直径为 ．则 的长是_________．
变6.如图， ， ， 两两相外切， 的半径 ， 的半径 ， 的半径 ，则 是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
9、如图，⊙O、⊙O相交于点P、Q两点，其中⊙O的半径r=2，⊙O,的半径r= ，过点Q作CD⊥PQ,分别交⊙O和⊙O于点C、D，连结CP、DP，过点Q任作一直线A交⊙O和⊙O于A、B，连结AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E,
（1）求证： ；（2）若PQ=2，试求∠E度数。
10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．
延长线交于点P，则么∠P等于（ ）
A．150B．200C．250D．300
图1 图2 图3
4、如图3，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（ ）
A． B．
5、已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
两圆外离d＞R＋r
两圆外切d=R＋r
两圆相交R－r＜d＜R＋r（R≥r）
两圆内切d=R－r（R＞r）
两圆内含d＜R－r（R＞r）
（三）.借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系
第二课时 圆与圆的位置关系典型例题
一、 圆与圆位置关系的确定
例1.右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的位置关系（ ）