机车起动问题的分析及处理策略
机车启动问题的分析
机车启动问题的分析
1．两种启动方式的比较
v ↑⇒F ＝P 不变
v ↓
⇒a ＝F －F 阻
m ↓
2.三个重要关系式
(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝P
F 阻
(式
中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝P
F 阻
.
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F 阻
x ＝ΔE k .此式经
常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．
3.分析机车启动问题时的注意事项
(1)在用公式P ＝Fv 计算机车的功率时，F 是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力． (2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W ＝Pt 计算，不能用W ＝Fl 计算(因为F 是变力)．
(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W ＝Fl 计算，不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的)．。
高中物理：机车的启动问题
高中物理：机车的启动问题汽车之类的交通工具靠发动机对外做功，发动机的额定功率认为是其最大输出功率，实际工作的功率范围在0－P额之间.1、机车以恒定功率启动设机车在运动过程中所受的阻力F f保持不变，由F－F f =ma及F=P／v知，随着速度v的增大，F将减小，加速度a减小，所以机车做变加速运动，当a=0时，机车速度达到最大值v m=P／F f，以后机车将做匀速直线运动，v－t图如图所示.2、以恒定加速度a启动要维持机车的加速度恒定，则牵引力应为恒力. 由P=F v知，汽车的输出功率必将越来越大，而输出功率的增大是有限的，当输出功率达到额定功率以后，机车只能再以恒定的功率（额定功率）行驶，此后，随着速度v的继续增大，牵引力F将减小，加速度a将减小，当a=0时，速度达到最大值v m=P／F f，以后机车做匀速运动. 其v－t图如图所示. 图中的v0是匀加速过程能达到的最大速度，而v m是全过程所能达到的最大速度，两者不能混淆.例、图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。
在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m=1.02 m/s的匀速运动。
取g=10 m/s2，不计额外功。
求：（1）起重机允许输出的最大功率。
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
解析：（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
P0＝F0v m ①F0＝mg ②代入数据，有：P0＝5.1×104W ③（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝F0v1 ④F－mg＝ma ⑤V1＝at1 ⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s ⑦T＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at ⑧P＝Fv2 ⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104W。
机车起动的两种方式分析
机车起动的两种方式分析机车起动问题是指汽车、火车、轮船、摩托等动力机械的起动问题，而起动过程分为以恒定功率起动和恒力起动（先匀加速起动至额定功率后再变加速运动）两种情况，因起动过程中各物理量相互关联而又发生变化，过程比较复杂，有一定的难度．1．以恒定功率起动在此过程中，机车不断加速，因为开始时机车已经达到额定功率，根据P=Fv 可知在速度v 不断增大的时候，牵引力F 会不断减小，加速度F-f=ma （f 表示机车运动过程中受到的阻力）也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a 怎样小，速度v 也是增加的．即机车一直做加速度减小的加速运动，直到F f =时，达到最大速度m P P v F f==，此后以v m 做匀速直线运动．起动过程结束的标志就是“速度不变”． 例1．汽车发动机的额定功率为60kw,汽车质量为5t,汽车在水平路面上行驶时，阻力是车中的0.1倍，g=10m/s 2问（1）汽车保持以额定功率从静止启动能达到的最大速度是多少？解析：由P =F·v 可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比．速度增大，牵引力减小，当汽车的牵引力与所受阻力相等时，速度达到最大．所以v m =P /F f=60000/0.1×5000×10m/s = 12m/s ． 说明：此类问题主要把握住机车作加速度减小的加速运动，最终匀速的运动特点，利用F f =时，达到最大速度m P P v F f==来解题． 2．先以恒力起动至额定功率后再恒功率起动该起动过程分为两个阶段：阶段１是匀加速过程，在此过程中，速度v 由零开始不断增加，功率P 也由零开始逐渐增加；由F-f=ma ，因为加速度a 是不变的，所以在此过程中牵引力F 也是不变的．此过程的结束就是第二个过程的开始，以“功率P 达到最大即额定功率，但速度没有达到最大”为标志．阶段２中因为还有加速度的存在，所以速度v 会继续增加，在功率P 不变的情况下，根据P =Fv ，可知牵引力F 不断减小，加速度a 也相应减小．第二过程结束的标志就是“机车的功率P 最大，速度v 也是最大”，到此为止，整个起动过程结束．再以后，机车将以v m 做匀速直线运动，功率不变．例2．汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为4 t ，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，如图１，所受阻力为车重的0.1倍(g ＝10 m/s 2)，求：⑴汽车所能达到的最大速度v m =？⑵若汽车从静止开始以0.6 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？解析： ⑴汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即f ＝kmg ＋mg sin α=4000＋800N=4800 N ． 又因为F ＝f 时达到最大速度，且P =f·v m ，所以36010/12.5/sin 4800m P v m s m s kmg mg α⨯===+． ⑵汽车从静止开始，以a =0.6 m/s 2匀加速行驶，由F ＝ma ，有F ′－f －mg sin α＝ma ．故 3sin 7.210F kmg mg ma N α'=++=⨯ 保持这一牵引力，汽车匀加速行驶到速度mv '，此时达到额定功率，据P Fv =有图１8.33/m m P v m s F '=='． 由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间8.3313.90.6m v t s s a '===． 说明：此后汽车将做加速度减小的加速运动，直到达到12.5m/s,而后匀速直线运动． ３．两种启动方式的共同点对同一机车，在相同条件下，两种启动方式最终都是F =f ，匀速时的速度v m 相同．v -t 图像如图２所示．例3．电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）试分析应如何吊起物体？达到最大功率的最短时间是多少？匀速时的速度是多少？解析： 此题可以采用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率．第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为a =8108120m ⨯-=-m mg F m/s 2=5 m/s 2 末速度v t =1201200=m m F P =10 m/s 上升的时间t 1=510=a v t s=2 s 此即达到最大功率的最短时间．在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为v m =1081200⨯==mg F F P m m =15 m/s 说明：本题考查对机车启动两类问题的理解及迁移应用的创新能力．同学们往往对整个过程分析不透，若开始即以最大功率拉，绳会被拉断．v v 2。
机车启动问题(解析版)
机车启动问题1.两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P -t 图和v -t 图OA段过程分析 v ↑⇒F ＝P不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓ a ＝F －F 阻m 不变⇒F 不变，P =====v ↑Fv ↑直到P 额＝Fv 1运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aA B 段过程分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝Pv mv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段 无F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝P 额v m ，以v m 做匀速直线运动重要方程平衡方程AB 段：F 阻＝F 牵＝P v m ，全程阻力不变，也等于O A 段阻力 BC 段：F 阻＝F 牵＝P 额v m，全程阻力不变，也等于O A 段、AB 段阻力 牛顿第二定律 加速度：O A 段任意速度v 1时，a ＝Pv 1－F 阻m ＝P v 1－P v mm加速度：O A 段 a ＝v 1t 0＝P 额v 1－P 额v m mAB 段：速度为v 2时， a ′＝P 额v 2－P 额v m m动能定理加速段位移x 满足：Pt －F 阻x ＝12mv 2m－0加速段位移x 满足：P 额t 0＋P 额(t 1－t 0)－F 阻x ＝12mv 2m－02. 三个重要关系式(1) 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝PF 阻。
(2) 机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝PF 阻。
(3) 机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。
【典例】一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在水平轨道上行驶时，轨道对火车的阻力f 是车重的0.01倍，g 取10 m/s 2。
机车启动问题高中物理
机车启动问题高中物理
机车启动涉及到一些高中物理的知识，主要涉及到牛顿运动定律和摩擦力等概念。
当机车启动时，首先需要克服静摩擦力，这是由于两个物体之间的接触面存在微小的不规则，需要克服这种不规则才能开始运动。
根据牛顿第一定律，物体要改变其状态（包括静止状态）需要施加一个力。
当驾驶员给机车施加一定的油门后，引擎产生的动力会通过传动系统传递到车轮，车轮与地面之间的摩擦力将克服静摩擦力，使得机车开始运动。
从牛顿第二定律的角度来看，机车启动时所受的净合外力将导致机车产生加速度，加速度的大小与所施加的力成正比，与机车的质量成反比。
因此，启动时需要施加足够的力以克服摩擦力，并使机车产生足够的加速度，才能启动。
此外，机车启动还涉及到动能和功的转化。
当机车启动时，引擎产生的动能通过传动系统传递到车轮，车轮与地面之间的摩擦力做功，将动能转化为机械能，推动机车运动。
总的来说，机车启动涉及到克服静摩擦力、施加足够的力以产
生加速度、动能和功的转化等多个物理概念。
希望以上回答能够满足你的需求。
机车起动问题
机车起动问题一、机车的两种启动问题当机车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f=ma。
为使问题简化，假定机车所受阻力大小恒定。
1. 恒定功率的加速问题由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值：vm =PF=Pf,可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算(因为 F为变力)。
以上机车的启动过程可用如图所示的 v-t图像来表示。
2.恒定牵引力的加速问题由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，机车做匀加速运动，而随着v的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P，功率不能再增大了。
这时匀加速运动结束，其最大速度为v1=PF<Pf=v m.此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。
可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功只能用W=F⋯计算，不能用W=P-t计算(因为P为变功率)。
以上机车的启动过程可用如图所示的 v-t图像来概括说明。
0-t₁时间内，机车从静止开始匀加速运动，牵引力F恒定，机车的输出功率P=Fv不断变大，t₁时刻达到额定功率(匀加速阶段结束)：t₁-t₂时间内，机车以恒定功率继续加速，牵引力和加速度不断减小(加速度减小的加速运动)，对应图像中曲线部分：t₂时刻加速度减为零，F-f，机车匀速前进(对应图像中水平直线部分)，此时达到最大速度vm =Pf,例题1. 一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为(m=1×10³kg,由静止开始沿水平测试道运动，用传感设备记录其运动的 w r图像如图所示。
该车运动中受到的摩擦阻力(含空气阻力)恒定，且摩擦阻力跟车的重力的比值为μ=0.2，赛车在0~5s的wr图像为直线，5s末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶，在5~20s之间，赛车的 vt图像先是一段曲线，后为直线取g=10m/s²,试求：该车的额定功率：。
机车起动问题的分析
机车起动中的功率问题雷店高中石继承（一）、教学目标1.知识与技能（1）能正确计算常见情况下各力的平均功率和瞬时功率。
（2）能正确分析机车的起动过程。
2.过程与方法（1）通过实践与拓展，达到运用所学知识研究实际问题的目的。
（2）通过讨论和交流，理解P=FV中各个量的关系。
3.情感、态度与价值观（1）通过讨论与交流，培养学生敢于思考、善于思考的良好习惯。
（2）通过实践与拓展，培养学生灵活迁移知识解决实际问题的能力。
二、重点难点：1、恒定牵引力起动过程的分析。
2、额定功率和实际功率的区别和联系。
三、教学方法：练习、讨论、讲授教学过程：(一) 温故知新1.功率的定义：__________________________________________________.2.功率的物理意义：________________________________________________.3.①功率的定义式：P＝______________（适用求解恒力或变力功率）（1）②若为恒力做功则：W＝FScosα联立（1）式有功率的推导式：P＝_______________（适用于求解恒力的功率）（2）若_________,则P表示__________；若_________,则P表示__________；※一般（1）式用于求解平均功率（2）式用于求解瞬时功率4.额定功率：机车正常工作时发动机输出的最大功率5.实际功率：机车正常工作时发动机实际输出的功率Ｐ实＝Ｆ牵ｖ（牵引力与速度同方向）（二）探究理综测试注重以现实问题立意，突出能力考查.因而以机车起动为情景的高考命题屡次出现于近几年高考试卷中，该类问题中对于a、F、p、v四个物理量间相互联系、相互制约关系的分析是考生的难点所在，但是如果我们仔细观察，却也不难发现它们的规律。
我们今天这节课就围绕机动车起动的两类问题展开学习。
当机车的功率一定时，要增大牵引力，必须（填降低或增大）机车的运动速度；加速度是如何变化的呢？本节就研究这一问题。
机车启动问题典型例题
机车启动问题典型例题摘要：1.机车启动问题的概念和背景2.机车启动问题的典型例题3.机车启动问题的解决方法和策略4.总结和展望正文：一、机车启动问题的概念和背景机车启动问题是指在铁路运输系统中，机车从静止状态开始加速行驶，直至达到目标速度的过程中所涉及的各种技术问题。
机车启动问题在铁路运输领域具有重要的实践意义，因为它关系到铁路运输的安全、高效和节能。
二、机车启动问题的典型例题以下是一道典型的机车启动问题例题：已知某型号机车的最大牵引力为F_max，最大速度为v_max，机车的质量为m，阻力为f。
问从静止开始，机车达到最大速度所需的最小启动时间、最大平均速度以及最小能量消耗。
三、机车启动问题的解决方法和策略1.机车启动过程的分析机车启动过程中，机车受到牵引力、阻力、重力和摩擦力等力的作用。
为了使机车达到最大速度，需要分析各种力的变化情况，找到合适的启动策略。
2.机车启动的最小启动时间为了使机车达到最大速度，需要尽可能缩短启动时间。
根据运动学公式，机车达到最大速度所需的最小启动时间为t_min = v_max / a，其中a 为机车的加速度。
3.机车启动的最大平均速度在机车启动过程中，机车的平均速度可以通过以下公式计算：v_avg = (v_0 + v_max) / 2，其中v_0 为机车启动时的速度。
为了使机车的平均速度最大，需要使v_0 接近0。
4.机车启动的最小能量消耗机车启动过程中的能量消耗与机车的牵引力、速度和时间有关。
为了使能量消耗最小，需要选择合适的启动策略，使机车的牵引力尽可能小。
四、总结和展望机车启动问题是铁路运输领域的一个重要问题，涉及到机车的安全、高效和节能。
通过对机车启动问题的研究，可以为铁路运输提供理论依据和技术支持。
机车启动问题典型例题
机车启动问题典型例题
有一辆机车启动问题的典型例题如下：
问题描述：小明有一辆机车，最近发现启动困难，有时需要多次尝试才能成功启动。
请帮助小明分析可能的原因以及解决方法。
解决思路：
1. 电池失效：检查电池是否充电正常，电池是否老化损坏，如果电池电量低或电池老化，需要更换电池。
2. 燃油供应问题：检查燃油是否充足，燃油泵是否正常工作。
如果燃油不足或燃油泵损坏，需要添加燃油或更换燃油泵。
3. 点火系统问题：检查点火线圈和火花塞是否正常，如果出现线圈故障或火花塞脏污，需要修理或更换。
4. 发动机问题：检查发动机是否正常运转，如有异常声音或震动等，需要检修发动机。
以上是机车启动问题的典型原因和解决方法，具体问题具体分析，建议小明根据实际情况逐个排查，或者请专业人士进行检修。
高考物理机车的启动问题
高考物理机车的启动问题
机车的启动问题题型概述机车的启动方式常考查的有两种情况，一种是以恒定功率启动，一种是以恒定加速度启动，不管是哪一种启动方式，都是采用瞬时功率的公式P=Fv和牛顿第二定律的公式F-f=ma来分析.思维模板（1）机车以额定功率启动.机车的启动过程如图所示，由于功率P=Fv恒定，由公式P=Fv和F-f=ma知，随着速度v的增大，牵引力F必将减小，因此加速度a也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时速度v达到最大值vm=P额定/F=P额定/f.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）.（2）机车以恒定加速度启动.恒定加速度启动过程实际包括两个过程.如图所示，”过程1是匀加速过程，由于a恒定，所以F恒定，由公式P=Fv知，随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率P额定，功率不能再增大了；”过程2就保持额定功率运动.过程1以”功率P达到最大，加速度开始变化为结束标志.过程2以”速度最大为结束标志.过程1发动机做的功只能用W=F-s计算，不能用W=P-t计算（因为P为变功率）.。
机车起动问题的分析及处理策略
机车起动问题的分析及处理策略Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】机车起动问题的分析及处理策略1.两个起动方式机车起动问题中有两种运动模式，即机车以恒定功率（通常为额定功率）和以恒定加速度a起动。
如何分析这两种方式的起动过程及相关问题的处理，这是教与学中经常碰到的问题。
2.两个基本关系“”和“”是分析与处理机车起动过程的两个重要的、基本的关系式。
它反映了机车瞬时状态的各量间的关系。
下图是机车在工作状态下的受力情况，应当明确P为机车的瞬时功率；F为机车的牵引力，而不是机车受的合力；v为机车的瞬时速度；a为瞬时加速度；f为机车所受的阻力（通常机车所受阻力设为恒力）；m是机车的质量。
在实践中，我们只要抓住两个基本关系式，相关问题则会迎刃而解。
3.两个最值速度额定功率起动的情形由和可知，因功率P保持不变，速度增大，则机车的牵引力F必然减小，也就不难看出机车的加速度a因此而减小，所以该过程是一个加速度逐渐减小的运动。
显然当牵引力F减小到等于机车所受阻力f时，即F=f，其加速度a=0，则机车的速度达到最大值。
如下图所示，额定功率下起动过程的两个阶段，即从为加速度逐渐减小的加速运动；此后以速度作匀速直线运动。
恒定加速度起动的情形初速度为0的匀加速起动的过程，同样根据知，由于加速度a恒定，则牵引力F不变（通常设定机车所受阻力f恒定）。
因此随着速度v增大，其机车的瞬时功率P随之增大，当P增大到额定功率时，此刻速度便是匀加速运动过程的最大速度，其大小为。
应当注意到是匀加速运动的末状态，此刻机车的功率刚好等于额定功率，而此时此刻牵引力仍为F，且F，再由两个基本关系式，容易分析出，在功率不变的情况下，速度还会继续增大，牵引力随之减小，所以此后过程是加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度时，机车的速度达到最终的最大速度。
如下图所示，恒定加速度起动的过程的三个阶段，即从为匀加速运动阶段；为加速度逐渐减小的加速运动；此后以速度作匀速直线运动。
机车起动问题分析
机车起动问题分析●锦囊妙计机车起动分两类：（1）以恒定功率起动；（2）以恒定牵引力起动.解题关键在于逐步分析v 、a 、F 、p 间关系，并把握由起动到匀速的临界条件F =f ，即汽车达到最大速度的条件. 该类问题的思维流程为：（1）以恒定功率起动的运动过程是：变加速（a ↓）（a =0）匀速，在此过程中，F 牵、v 、a 的变化情况：所以汽车达到最大速度时a =0，F =f ,P =Fv m =fv m .（2）以恒定牵引力匀加速起动的运动过程是：匀加速⇒当功率增大到额定功率P m 后，变加速（a ↓） ⇒ （a =0）匀速.各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如下：匀速运动保持达到最大时即机车做变加速直线运动时当m m v v v f F a m fF a v P F v ⇒=→←=↓⇒-=↓⇒=↑⇒0一定即定F m fF a -=增大而增大随即定v P v F p ↑↑=↓-↓=↓↑=m f F a v P F 额此后保持匀速运动达到最大时，当mv v a 0=额定定额已经不能变大，保持还要增大，但是所以时，当P P v m fF a P P 0≠-==［例1］（★★★★）汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0×103 kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：(1).汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？(2).若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？错解分析：（1）对v 、F 、a 、p 间相互制约关系分析不透，挖掘不到临界条件和临界状态，（2）在第（2）问中认为功率刚达到最大（即额定功率）时，速度亦达到了最大.解题方法与技巧：（1）汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F 将随速度v 的变化而变化，其加速度a 也随之变化，由此可得汽车速度达到最大时，a =0，kmgP v v F P kmg f F m m =⇒⎭⎬⎫⋅====12 m/s （2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v 增大而增大，当P 达到额定功率P 额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P 额的时刻，设匀加速能达到最大速度为v ，则此时s 16:1=⎪⎩⎪⎨⎧=-==t m a km g F Fv P at v 代入数据可得额 1．(上海市高一七校联考)质量为2000kg 的汽车在平直公路上行驶，所能达到的最大速度为20m/s ，设汽车所受阻力为车重的0.2倍(即f ＝0.2G )．如果汽车在运动的初始阶段是以2m/s 2的加速度由静止开始作匀加速行驶，试求：(1)汽车的额定功率； (2)汽车在匀加速行驶时的牵引力；(3)汽车在3s 内牵引力所做的功； (4)汽车在第3s 末的瞬时功率；(5)试画出汽车在8s 内的P －t 图象．2.（★★★★）额定功率为80 kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s.已知汽车的质量为2×103 kg，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为2 m/s2.假定汽车在整个运动过程中阻力不变.求：（1）汽车受到的阻力F f；（2）汽车在3 s末的瞬时功率；3.质量为m=4×103 kg的汽车发动机的额定功率P0=40×103 W，汽车从静止开始，以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为F f=2×103N，求：（1）汽车匀加速运动所用的时间t；（2）汽车可达的最大速度v m；（3）汽车速度为2v m/3时的加速度a′。
第6讲：机车启动问题 新版
18
问：汽车以恒定加速度启动的v-t图像是什么？
v
后来做额定功率不变的运动
v匀速 v A • B •
•
t
t
开始做匀加速直线运动
19
如图：A点与B点的功率相等吗？
v v匀速 v
·
·
t A
B
答：相等，并且都是额定功率。 问：A点与B点的牵引力相等吗？ 答：不相等。 A点：F1>f ， B点：F2=f
4
问：当机车以恒定功率启动时，机车是做 什么运动？ 答：根据刚才的分析：速度变大，加速度 变小，所以机车是做【加速度减小的加速 运动】。
v
机车以恒定功率启动ห้องสมุดไป่ตู้是做 【加速度减小的加速运动】
• t
5
问：当加速度a减小到0时，是做什么运动？ 答：匀速直线运动。并且匀速的速度是整 个过程中的最大速度。 问：怎样求匀速的速度？
t
W P t
W Pt 400010 40000 j
11
如图：质量为2000kg的汽车以恒定功率 60kw启动，阻力为2000N。 求：当a=1m/s2时，v=？
v
12
第一步：根据牛二求牵引力F
F-f m a
F- 2000 2000 1 F 4000 N
第二步：根据 P Fv 求速度v
20
问：最大速度意味着什么？ 答：最大速度意味着达到了匀速，匀速说 明受力平衡。 问：A点的功率是多少？ 答：达到了额定功率 问：B点的功率是多少？ 答：额定功率 问：A点的牵引力与B点的牵引力可一样？ 答：不一样 A点：F1>f ； B点：F2=f
机车启动问题
机车启动问题一、机车的两种启动问题当机车从静止开始沿水平面加速运动时,有两种不同的加速过程,但分析时采用的基本公式都是P Fv=和F f ma-=;为使问题简化,假定机车所受阻力大小恒定;1．恒定功率的加速问题由公式P Fv=和F f ma-=知,由于P恒定,随着v的增大,F必将减小,a也必将减小,机车做加速度不断减小的加速运动,直到F f=,a=0,这时v达到最大值：m P PvF f==,可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算,不能用W Fs=计算因为F为变力;以上机车的启动过程可用如图所示的v-t图像来表示;2．恒定牵引力的加速问题由公式P Fv=和F f ma-=知,由于F恒定,所以a恒定,机车做匀加速运动,而随着v的增大,功率也将不断增大,直到功率达到额定功率P,功率不能再增大了;这时匀加速运动结束,其最大速度为1=m P Pv vF f=＜,此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了;可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定;这种加速过程发动机做的功只能用W=F·s计算,不能用W=P·t计算因为P为变功率;以上机车的启动过程可用如图所示的v-t图像来概括说明;0~t1时间内,机车从静止开始匀加速运动,牵引力F恒定,机车的输出功率P=Fv不断变大,t1时刻达到额定功率匀加速阶段结束；t 1~t2时间内,机车以恒定功率继续加速,牵引力和加速度不断减小加速度减小的加速运动,对应图像中曲线部分；t2时刻加速度减为零,F=f,机车匀速前进对应图像中水平直线部分,此时达到最大速度m Pvf=;例题1.一新型赛车在水平专用测试道上进行测试,该车总质量为m=1×103kg,由静止开始沿水平测试道运动,用传感设备记录其运动的v-t图像如图所示;该车运动中受到的摩擦阻力含空气阻力恒定,且摩擦阻力跟车的重力的比值为μ＝;赛车在0～5s 的v-t 图像为直线,5s 末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶,在5～20s 之间,赛车的v-t 图像先是一段曲线,后为直线.取g=10m/s 2,试求：1该车的额定功率；2该车的最大速度v m ;解析：10~5s 赛车做匀加速运动,其加速度：由题意得f mg μ=,则摩擦阻力为3210f N =⨯ 所以发动机牵引力的额定功率1P Fv ==×105W; 2由m P Fv =,解得：m v =60m/s;答案：1×105W260m/s点拨：弄清楚v-t 图像中各段图线所表示的运动过程,然后画出运动草图,合理运用牛顿运动定律和运动学公式是解决此类问题的基本思路和方法;二、机车启动问题中的位移分析方法在机车启动过程中,计算机车的位移是一个难点;由于机车一般会经历多个运动过程,在匀变速运动过程中可以利用运动学公式直接求解,但在变加速运动阶段,只能借助动能定理来计算;在机车启动问题中,要注意区别“两个速度”,即匀加速阶段的最大速度图像中的1v 和最终匀速运动的速度图像中的m v ;求匀加速阶段的位移可运用匀变速直线运动的位移公式21111122v x at t ==,计算变加速运动阶段的位移则不能用上述公式,但由于该阶段功率P 不变,故可以用动能定理22212111()22m P t t fx mv mv --=-计算; 如在例题1中,计算赛车出发后前20s 内的位移,分析如下：前5s 内赛车匀加速运动,位移111=50m 2v x t = 在5~20s 内即215t s =,发动机已经达到额定牵引功率,且在20s 时车的速度为最大速度m v ,由动能定理得222211122m Pt fx mv mv -=- 代入数据解得x 2=100m,总位移x =x 1+x 2=150m;例题2.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车;有一质量m=1000kg 的混合动力轿车,在平直公路上以速度1v =90km/h 匀速行驶,发动机的输出功率为P=50kW,当驾驶员看到前方有80km/h 的限速标志时,保持发动机功率不变,立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电,使轿车做减速运动,运动L=72m 后,速度变为2v =72km/h;此过程中发动机功率的15用于轿车的牵引,45用于供给发电机工作,发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能;假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变;求：1轿车以90km/h 在平直公路上匀速行驶时,所受阻力f 的大小；2轿车从90km/h 减速到72km/h 过程中,获得的电能E 电；3轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电维持72km/h 匀速运动的距离L′;解析：1轿车牵引力与输出功率的关系1P Fv =将P=50kW,1v =90km/h=25m/s 代入得当轿车匀速行驶时,牵引力与阻力大小相等,有f =2×103N;2在减速过程中,发动机只有5P 用于轿车的牵引,根据动能定理有代入数据得51.57510Pt J =⨯电池获得的电能为44=0.5 6.3105E Pt J ⨯=⨯电; 3根据题设,轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为f =2×103N;此过程中,由能量转化及守恒定律可知,仅有电能用于克服阻力做功E 电=f L′,代入数据得L′=;答案：12×103N246.310J ⨯3点拨：本题是对机车启动问题的创新性考查,解决问题的依据和方法是学生所熟悉的,但题目情境比较新颖.首先是材料新,以节能混合动力车为题材；其次是考查角度新,没有直接考查机车启动问题的三个运动过程,而是从能量转化与守恒的角度考查学生获取信息的能力;审题过程中弄清楚发动机输出功率的分配是解题的关键;。
机车启动问题 (精编版)
机车启动的两种情况：以恒定的功率启动；以恒定的加速度a 启动（也就是以恒定牵引力启动）其解题关键在于逐步分析v 、a 、F 、p 间关系，并把握由起动到匀速的临界条件F =f ，即汽车达到最大速度的条件。
一、以恒定的功率启动（也适用于以额定功率启动）由公式P=Fv 和F-f=ma （阻力f 为定值）知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f ，a=0，这时v 达到最大值max P P v F f== 可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动。
这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。
在此过程中，F 牵、v 、a 的变化情况：max max 0||P F f v F a a F f v v v vm-↑⇒=↓⇒=↓⇒==⇒←→当时即时达到最大保持匀速运动机车做变加速直线运动所以综上所述汽车以恒定的功率启动，达到最大速度时a =0，F =f ,P =Fv max =fv max .以恒定的功率启动（也适用于以额定功率启动）的v —t 图像二、以恒定的加速度a 启动（也就是以恒定牵引力F 恒启动）由公式P=Fv 和F-f=ma （阻力f 为定值）知，由于F 恒恒定，所以a 恒定，机车做匀加速运动，而随着v 的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P 额，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，其匀加速运动能达到的最大速度为，max <F P P v f=额额恒此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。
可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=F ·s 计算，不能用W=P ·t 计算（因为P 为变功率）.各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如下：v max 0v以恒定的加速度a 启动（也就是以恒定牵引力F 恒启动）的v —t 图像三、典型题目●案例探究［例1］汽车发动机额定功率为60kW ，汽车质量为5.0×103 kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？ 错解分析：（1）对v 、F 、a 、p 间相互制约关系分析不透，挖掘不到临界条件和临界状态，（2）在第（2）问中认为功率刚达到最大（即额定功率）时，速度亦达到了最大.可得汽车速度达到最大时，a =0，kmgPv v F P kmg f F mm =⇒⎭⎬⎫⋅====12m/s （2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v 增大而增大，当P 达到额定功率P 额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P 额的时刻，设匀加速能达到最大速度为v ，则此时s 16:1=⎪⎩⎪⎨⎧=-==t ma kmg F FvP atv ［例2］电动机通过一绳子吊起质量为8kg 的物体，绳的拉力不能超过120N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？解题方法与技巧：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为a =8108120m ⨯-=-m mg F m/s 2=5m/s 2 末速度v t =1201200=m m F P =10m/s 上升的时间t 1=510=a v t s=2s 上升高度为h =5210222⨯=a v t =5m 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为v m =1081200⨯==mg F F P m m =15 m/s 外力对物体做的总功W =P m t 2-mgh 2,动能变化量为 ΔE k =21mv 2m -21mv t 2 由动能定理得P m t 2-mgh 2=21mv m 2-21mv t 2 代入数据后解得t 2=5.75 s ，所以t =t 1+t 2=7.75 s 所需时间至少为7.75 s.1.汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是C A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动2.汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.01倍，当速度为4 m/s 时，加速度为0.4 m/s 2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是____20____m/s 。
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机车起动问题的分析及处理策略
1. 两个起动方式
机车起动问题中有两种运动模式，即机车以恒定功率（通常为额定功率）和以恒定加速度a起动。
如何分析这两种方式的起动过程及相关问题的处理，这是教与学中经常碰到的问题。
2. 两个基本关系
“”和“”是分析与处理机车起动过程的两个重要的、基本的关系式。
它反映了机车瞬时状态的各量间的关系。
下图是机车在工作状态下的受力情况，应当明确P为机车的瞬时功率；F为机车的牵引力，而不是机车受的合力；v为机车的瞬时速度；a为瞬时加速度；f为机车所受的阻力（通常机车所受阻力设为恒力）；m是机车的质量。
在实践中，我们只要抓住两个基本关系式，相关问题则会迎刃而解。
3. 两个最值速度
3.1额定功率起动的情形
由和可知，因功率P保持不变，速度增大，则机车的牵引力F必然减小，
也就不难看出机车的加速度a因此而减小，所以该过程是一个加速度逐渐减小的运动。
显然当牵引力F减小到等于机车所受阻力f时，即F=f，其加速度a=0，则机车的速度达到最大
值。
如下图所示，额定功率下起动过程的两个阶段，即从为加速度逐渐减小的加速运动；此后以速度作匀速直线运动。
3.2恒定加速度起动的情形
初速度为0的匀加速起动的过程，同样根据知，由于加速度a恒定，则牵引力F不变（通常设定机车所受阻力f恒定）。
因此随着速度v增大，其机车的瞬时功率P随之增大，当P增大到额定功率时，此刻速度便是匀加速运动过程的最大速度，其
大小为。
应当注意到是匀加速运动的末状态，此刻机车的功率刚好等于额定功率，而此时此刻
牵引力仍为F，且F，再由两个基本关系式，容易分析出，在功率不变的情况下，速度还会继续增大，牵引力随之减小，所以此后过程是加速度逐渐减小的加
速运动，直到加速度时，机车的速度达到最终的最大速度。
如下图所示，恒定加速度起动的过程的三个阶段，即从为匀加速运动阶段；
为加速度逐渐减小的加速运动；此后以速度作匀速直线运动。
综合上面的分析可得：
▲两种起动过程最终所能达到的最大速度；
▲恒定加速度起动过程中，匀加速运动过程的最大速度
4. 两个图象
图象能够很好地反映机车两种起动过程的速度随时间的变化情况。
下图是保持额定功率不变的起动过程的图线。
由下图可以看出在t从O到的图线的切线斜率逐渐减小，反映了机车的加速度逐渐减小，直到时刻，斜率减小为零，即此刻机车的加速度为零，之后图线表示机车一直作匀速直线运动。
下图是保持加速度不变的起动过程的
图线。
t从O到时段为斜直线，表
示机车做匀加速运动，且时刻达到匀加
速运动过程的最大速度时段曲
线的斜率逐渐减小，表明此阶段是加速度
逐渐减小的加速运动，直到时刻速度达
到最大值。
此后即为匀速直线运动。
5. 两个典型问题
5.1瞬时值的计算
例题1. 汽车发动机的额定牵引功率为60kW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试求：
（1）若汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？
（2）若汽车从静止开始，保持以的加速度作匀加速运动，这段过程能维持多长时间？
（3）如果阻力不变，汽车在水平路面上用速度行驶，实际功率多大？此时汽车的加速度又是多大？
分析与解答：
（1）汽车在水平路面上行驶时，由于牵引功率保持不变，则汽车的加速度逐渐减小，当时，汽车的速度达到最大值。
则。
（2）汽车从静止开始，以的加速度做匀加速行驶，要求得这个过程所能维持的时间，必须求出匀加速过程的最大速度。
而达到速度时汽车的实际功率恰好达到额定功率，所以根据两个基本关系式，就可以求出保持匀加速运动过程的牵引力F，自然也就求出了。
由得：
所以匀加速运动能维持的时间为：。
（3）由于表明此时汽车处于额定功率下，加速度逐渐减小的加速运动阶段，所以此刻的实际功率等于额定功率。
应该注意到，P保持不变，由知此过程中牵引力不断减小，所以当速度时，其牵引力：
则此刻汽车的加速度：
点拨：涉及功率问题中经常会计算瞬时加速度、瞬时速度、实际功率等。
我们应注意分清机车属哪个类型的起动，处在哪个阶段哪个状态的瞬时值，然后利用两个基本关系式或两个图象进行处理。
5.2“阻力”的理解
机车起动过程的问题中，阻力是相对牵引力而言的，它可能是空气阻力、摩擦阻力、重力或重力的下滑分量等，是起阻碍机车前行的各种力的合力。
拓展：若上题中当汽车行驶在倾角为的长直斜坡上时（其他条件不变），汽车所能行驶的最大速度又是多少？（已知）
错解：有不少同学在遇到汽车上坡这类问题时，往往不能正确理解阻力的内涵，会不假思索地按如下方法去计算。
即汽车上坡时所能达到的最大速度为：。
正确解答：如下图所示，汽车在坡路上行驶时，事实上汽车受到的阻力是由两部分构成，即：
又因为当时，
所以
点拨：本题的阻力时汽车速度达到最大应如何理解呢？
这里还是应从两个基本关系式：
“”和“”出发来理解。
因为汽车的加速度，汽车在额定功率下工作，这个过程是加速度越来越小的加速运动，当加速度减小至零时，即时，汽车的速度达到最大值。