机车起动问题的分析及处理策略

机车起动问题的分析及处理策略

1. 两个起动方式

机车起动问题中有两种运动模式，即机车以恒定功率（通常为额定功率）和以恒定加速度a起动。

如何分析这两种方式的起动过程及相关问题的处理，这是教与学中经常碰到的问题。

2. 两个基本关系

“”和“”是分析与处理机车起动过程的两个重要的、基本的关系式。它反映了机车瞬时状态的各量间的关系。

下图是机车在工作状态下的受力情况，应当明确P为机车的瞬时功率；F为机车的牵引力，而不是机车受的合力；v为机车的瞬时速度；a为瞬时加速度；f为机车所受的阻力（通常机车所受阻力设为恒力）；m是机车的质量。在实践中，我们只要抓住两个基本关系式，相关问题则会迎刃而解。

3. 两个最值速度

3.1额定功率起动的情形

由和可知，因功率P保持不变，速度增大，则机车的牵引力F必然减小，

也就不难看出机车的加速度a因此而减小，所以该过程是一个加速度逐渐减小的运动。显然当牵引力F减小到等于机车所受阻力f时，即F=f，其加速度a=0，则机车的速度达到最大

值。

如下图所示，额定功率下起动过程的两个阶段，即从为加速度逐渐减小的加速运动；此后以速度作匀速直线运动。

3.2恒定加速度起动的情形

初速度为0的匀加速起动的过程，同样根据知，由于加速度a恒定，则牵引力F不变（通常设定机车所受阻力f恒定）。因此随着速度v增大，其机车的瞬时功率P随之增大，当P增大到额定功率时，此刻速度便是匀加速运动过程的最大速度，其

大小为。

应当注意到是匀加速运动的末状态，此刻机车的功率刚好等于额定功率，而此时此刻

牵引力仍为F，且F，再由两个基本关系式，容易分析出，在功率不变的情况下，速度还会继续增大，牵引力随之减小，所以此后过程是加速度逐渐减小的加

速运动，直到加速度时，机车的速度达到最终的最大速度。

如下图所示，恒定加速度起动的过程的三个阶段，即从为匀加速运动阶段；

为加速度逐渐减小的加速运动；此后以速度作匀速直线运动。

综合上面的分析可得：

▲两种起动过程最终所能达到的最大速度；

▲恒定加速度起动过程中，匀加速运动过程的最大速度

4. 两个图象

图象能够很好地反映机车两种起动过程的速度随时间的变化情况。

下图是保持额定功率不变的起动过程的图线。由下图可以看出在t从O到的图线的切线斜率逐渐减小，反映了机车的加速度逐渐减小，直到时刻，斜率减小为零，即此刻机车的加速度为零，之后图线表示机车一直作匀速直线运动。

下图是保持加速度不变的起动过程的

图线。t从O到时段为斜直线，表

示机车做匀加速运动，且时刻达到匀加

速运动过程的最大速度时段曲

线的斜率逐渐减小，表明此阶段是加速度

逐渐减小的加速运动，直到时刻速度达

到最大值。此后即为匀速直线运动。

5. 两个典型问题

5.1瞬时值的计算

例题1. 汽车发动机的额定牵引功率为60kW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试求：

（1）若汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？

（2）若汽车从静止开始，保持以的加速度作匀加速运动，这段过程能维持多长时间？

（3）如果阻力不变，汽车在水平路面上用速度行驶，实际功率多大？此时汽车的加速度又是多大？

分析与解答：

（1）汽车在水平路面上行驶时，由于牵引功率保持不变，则汽车的加速度逐渐减小，当时，汽车的速度达到最大值。

则。

（2）汽车从静止开始，以的加速度做匀加速行驶，要求得这个过程所能维持的时间，必须求出匀加速过程的最大速度。而达到速度时汽车的实际功率恰好达到额定功率，所以根据两个基本关系式，就可以求出保持匀加速运动过程的牵引力F，自然也就求出了。

由得：

所以匀加速运动能维持的时间为：

。

（3）由于表明此时汽车处于额定功率下，加速度逐渐减小的加速运动阶段，所以此刻的实际功率等于额定功率。

应该注意到，P保持不变，由知此过程中牵引力不断减小，所以当速度时，其牵引力：

则此刻汽车的加速度：

点拨：涉及功率问题中经常会计算瞬时加速度、瞬时速度、实际功率等。我们应注意分清机车属哪个类型的起动，处在哪个阶段哪个状态的瞬时值，然后利用两个基本关系式或两个图象进行处理。

5.2“阻力”的理解

机车起动过程的问题中，阻力是相对牵引力而言的，它可能是空气阻力、摩擦阻力、重力或重力的下滑分量等，是起阻碍机车前行的各种力的合力。

拓展：若上题中当汽车行驶在倾角为的长直斜坡上时（其他条件不变），汽车所能行驶的最大速度又是多少？（已知）

错解：有不少同学在遇到汽车上坡这类问题时，往往不能正确理解阻力的内涵，会不假思索地按如下方法去计算。即汽车上坡时所能达到的最大速度为：

。

正确解答：如下图所示，汽车在坡路上行驶时，事实上汽车受到的阻力是由两部分构成，即：

又因为当时，

所以

点拨：本题的阻力时汽车速度达到最大应如何理解呢？

这里还是应从两个基本关系式：

“”和“”出发来理解。

因为汽车的加速度，汽车在额定功率下工作，这个过程是加速度越来越小的加速运动，当加速度减小至零时，即时，汽车的速度达到最大值。