2015年河北省地区中考数学总复习课件 第1讲 实数及其运算
中考数学一轮教材梳理复习课件:第1课实数
四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统
全面建成.该卫星距离地面约 36 000 千米,将数
据 36 000 用科学记数法表示为( B )
A.3.6×103
B.3.6×104
C.3.6×105
D.36×104
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实数运算(7 年 5 考)
【例 4】(2018·广东)计算:|-2|-2 0180+12 -1 .
三、计算题
10.(2019·深圳改编)计算: 16 -4cos 60°+
1 6
-1+(π-3.14)0.
解:原式=4-4×12 +6+1=4-2+6+1=9.
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11.(2019·北京)计算:|- 3 |-(4-π)0+2sin
60°+14 -1.
解:原式=
3
-1+2×
3 2
+4=
3 -1+
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6.(2019·包头)实数 a,b 在数轴上的对应点的位 置如图所示.下列结论正确的是( C )
A. a>b C.-a>b
B.a>-b D.-a<b
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二、填空题 7.(2019·陕西)已知实数-12 ,0.16, 3 ,π,
25 , 3 4 ,其中为无理数的是__3__,_π__,__3__4.
0
-
9
+2sin
30°.
解:原式=2+1-3+2×12
=2+1-3+1 =1.
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15.如图,已知 A,B 两点在数轴上,点 A 表示 的数为-10,OB=3OA,点 M 以每秒 3 个单位 长度的速度从点 A 向右运动.点 N 以每秒 2 个单 位长度的速度从点 O 向右运动(点 M、点 N 同时 出发),经过几秒,点 M、点 N 分别到原点 O 的 距离相等?
点拨中考(河北版)中考数学教材知识梳理第1单元数与式第1课时实数的相关概念课件
的个数是( B )
4
A.1
B.2
C.3
D.4
2.(2016保定模拟)陆地上最高处是珠穆朗玛峰峰顶,
高出海平面8 844 m,记为+8 844 m;陆地上最低
处是地处亚洲西部的死海,低于海平面约415 m,
记为( B )
A.+415 m
B.-415 m
C.±415 m
D.-8 844 m
(三) 河北中考题型突破
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(二) 河北中考考点梳理
考点2 实数的相关概念
1.数轴 (1)规定了原点、__正__方__向___和单位长度的直线叫 做数轴. (2)实数和数轴上的点是一一对应的.
2.相反数 (1)只有__符__号___不同的两个数互为相反数. (2)实数a的相反数为-a.特别地,0的相反数仍为0. (3)实数a,b互为相反数⇔a+b=0.
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(二) 河北中考考点梳理
考点1 实数的分类
1.有理数:有限小数或无限___循__环___小数.
2.无理数:无限__不__循__环__小数.
3.实数的分类
(1)按定义分类
正有理数
实 数
有理数
0 负有理数
_有__限__小数或无限循环小数
_无__理__数__
学记数法.
2.近似数
(1)近似数:一个与实际数值很接近的数.
(2)精确度:一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,
就说这个近似数精确到哪一位.如:1.5467精确到0.01为
___1_.5_5___,精确到千分位为___1_.5_4_7__.
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(二) 河北中考考点梳理
考点4 平方根、算术平方根、立方根
中考数学考点总复习课件:第1节 实 数
20.(导学号 65244002)(2016·枣阳)一列数 a1,a2,a3,…满足条件:a1=12,an=1-1an-1(n≥2,且 n 为整数),
a(a≥0), (2)|a|=-a(a<0)即,正数的绝对值是____它__本__身,0的绝对值是____0_,负数的 绝对值是它的____相__反__数_; (3)一个数的绝对值是 ____非__负__数_,即|a| ____≥__ 0.
6.倒数:(1)若两个非零数 a,b 的积为 1,即___a_·b_=__1___, 则 a 与 b 互为倒数,反之亦然;
【对应训练 4】(2017·苏州)小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg, 用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01 的近似值为( D ) A.2 B.2.0 C.2.02 D.2.03 【对应训练 5】(2017·十堰)某颗粒物的直径是 0.000 002 5,把 0.000 002 5 用科学记数法表示为___2__.5_×__1_0_-__6___.
2
2
6.-2的绝对值的相反数是( D ) 3
A.32 B.-32 C.23 D.-23
7.(2017·乌鲁木齐)如图,数轴上点 A 表示数 a,则|a|是( A )
A.2 B.1 C.-1 D.-2 8.(2017·天门)北京时间 5 月 27 日,蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了
若|a-b|=2 016,且 AO=2BO,则 a+b 的值为___-__6_7__2____.
中考数学(河北专版)总复习考点整合 能力突破课件:第1节 实数 (共36张PPT)
正数的立方根是正数;负数 负数 ;0的 的立方根是________ 立方根是0, 3 -a=-3 a
考点五 二次根式及其运算
a 1.二次根式的定义:形如 ________( a≥0)的式子称为二次
根式.
注意
ห้องสมุดไป่ตู้
a 的双重非负性: a ≥0,a≥0.
2.二次根式的性质:
(1) a 2= a ; (2) a =( a a 0).
易错
2
容易错误地认为 a 2 =a,没有考虑到此时a可以为负数.
3.二次根式的运算: (1)最简二次根式:
分母 ; ①被开方数不含__________
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. (2)同类二次根式:
被开方数 ①几个二次根式化为最简二次根式后,如果___________
相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
考点三 实数的运算 1.实数的大小比较
方法 原理
大 借助数轴 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的____
根据实数 的性质
正数 都大于0,________ 负数 都小于0,正数大于一 ________
切负数;两个正数,绝对值较大的那个正数 反而小 ________ 大 ;两个负数,绝对值大的________
第一单元 数与式
第 1 节 实 数
目录
01
特色分析
考点整合梳理
02
03
中考命题剖析
实数的相关概念,通常分布在试卷的前3个选择题中,
目的是让学生辨析易混淆的概念,常采用多点混合考查的
形式;实数的运算,通常在填空题的第一题或解答题的第 一题(结合新背景)中考查,近年增多了对数的运算的考查, 分值以题型而论.本节内容以基本技能、基本方法为考查 重点,均属容易题.预计2018年河北中考中实数仍会作为
届中考数学第一单元数与式第1讲实数知识清单梳理冀教版
第一单元数与式第1讲实数知识点一:实数概念及分类关键点拨及对应举例1.实数〔1〕按定义分〔2〕按正、负性分正有理数有理数 0 有限小数或正实数负有理数无限循环小数实数 0实数正无理数负实数无理数无限不循环小数负无理数〔1〕0既不属于正数,也不属于负数.〔2〕无理数几种常见形式判断:①含π式子;②…〔每两个1之间多个0〕就是一个无限不循环小数;③开方开不尽数:如,;④三角函数型:如sin60°,tan25°.〔3〕失分点警示:开得尽方含根号数属于有理数,如=2,=-3,它们都属于有理数.知识点二:实数相关概念2.数轴〔1〕三要素:原点、正方向、单位长度〔2〕特征:实数与数轴上点一一对应;数轴右边点表示数总比左边点表示数大例:.3.相反数〔1〕概念:只有符号不同两个数〔2〕代数意义:a、b互为相反数⇔ a+b=0〔3〕几何意义:数轴上表示互为相反数两个点到原点距离相等a相反数为-a,特别0绝对值是0.例:3相反数是-3,-1相反数是1.4.绝对值〔1〕几何意义:数轴上表示点到原点距离〔2〕运算性质:|a|= a (a≥0); |a-b|= a-b(a≥b)-a(a<0). b-a(a<b)〔3〕非负性:|a|≥0,假设|a|+b2=0,那么a=b=0.〔1〕假设|x|=a〔a≥0〕,那么x=±a.〔2〕对绝对值等于它本身数是非负数.例:5绝对值是5;|-2|=2;绝对值等于3是±3;|1-|=-1.5.倒数1/a(a≠0)〔2〕代数意义:ab=1⇔a,b互为倒数例:-2倒数是-1/2;倒数等于它本身数有±1.知识点三:科学记数法、近似数6.科学记数法〔1〕形式:a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数〔2〕确定n方法:对于数位较多大数,n等于原数整数为减去1;对于小数,写成a×10-n,1≤|a|<10,n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零个数〔含小数点前面一个〕例:21000用科学记数法表示为2.1×104;19万用科学记数法表示为×1057×10-4.7.近似数〔1〕定义:一个与实际数值很接近数.〔2〕准确度:由四舍五入到哪一位,就说这个近似数准确到哪一位.例:3.143.142.知识点四:实数大小比拟8.实数大小比拟〔1〕数轴比拟法:数轴上两个数,右边数总比左边数大.〔2〕性质比拟法:正数>0>负数;两个负数比拟大小,绝对值大反而小.〔3〕作差比拟法:a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b.〔4〕平方法:a>b≥0⇔a2>b2.例:_1>0>-2>-2.3_.知识点五:实数运算9. 常见运算乘方几个一样因数积; 负数偶〔奇〕次方为正〔负〕例:〔1〕计算:1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__;3-1=_1/3_;π0=__1__;(2)64平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是__4__.失分点警示:类似“算术平方根〞计算错误. 例:相互比照填一填:16算术平方根是4___,算术平方根是___2__.零次幂a0=_1_(a≠0)负指数幂a-p=1/a p〔a≠0,p为整数〕平方根、算术平方根假设x2=a〔a≥0〕,那么x=a.其中a是算术平方根.立方根假设x3=a,那么x=3a.10.混合运算先乘方、开方,再乘除,最后加减;同级运算,从左向右进展;如有括号,先做括号内运算,按小括号、中括号、大括号一次进展.计算时,可以结合运算律,使问题简单化。
中考数学第一轮复习精品课件第一章 第1讲实数
C.4.5×105
D.0.45×106
2.数轴上的点 A 到原点的距离是 3,则点 A 表示的数为 ( A ) A.3 或-3 C.-3
B.3
D.6 或-6
3.如果规定收入为正,支出为负.收入 500 元记作+500 元,那么支出 237 元应记作( B ) A.-500 元 C.237 元 B.-237 元 D.500 元
第一章
数与式
第1讲 实数
1.了解无理数和实数的概念,理解实数的意义,能用数轴 上的点表示实数,会比较实数的大小.知道实数与数轴上的点 一一对应. 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反 数与绝对值(绝对值符号内不含字母). 3.理解乘方的意义,会用科学记数法表示数,掌握实数的 加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).
4.0 的特殊性.
0 (1)0 的相反数是__________ .
0 (2)0 的绝对值是__________ .
倒 (3)0 没有________ 数.
【学有奇招】 1.对于实数的概念,关键记住无理数的概念.在实数中只 有无限不循环小数是无理数,其他都是有理数.常见的无理数 有三种:①有规律但不循环的数,例如:0.101 001 000 100
π 001…;②π 及其衍生出来的数,例如:3π,2等;③含有根号 2 但开不尽方的数,例如: 2, 5, 2 等. 3
2.有理数的加法运算口诀:同号相加一边倒;异号相加 “大”减“小”,符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好. 注意:“大”减“小”是指绝对值的大小.
1.5 月的某一天,参观上海世博会的人数达到 450 000, 用科学记数法表示这个数为( C ) A.45×104 B. 4.5×106
2015年河北中考数学总复习课件(第1课时_实数的有关概念与大小比较)
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第1课时┃ 实数的有关概念与大小比较
考点2 实数的有关概念 原点 、 ________ 正方向 和 (1) 数 轴 : 数 轴 的 三 要 素 包 括 ________ 实数 一一对应. __________ 单位长度 ;数轴上的点与________ (2)相反数:a 的相反数是________ -a ;a,b 互为相反数⇔ a+b=________ . 0 1 (3)倒数:a(a≠0)的倒数为________ ;a,b 互为倒数⇔ a ab=________(________ 没有倒数,故 ab≠________) . 1 0 0
3. 在实数-2, 0, 2, 3 中, 最小的实数是 ( A ) A.-2 B.0 C.2 D.3 4. 截至 2013 年 3 月底, 某市人口总数已达到 4230000 人. 将 4230000 用科学记数法表示为 ( B ) A.0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×104
实数的大小比较 选择、填空 有理数的四则运算 选择、填空、解答 乘方与开方运算 选择、填空 实数中非负数的性质 选择、填空、解答
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第1课时┃ 实数的有关概念与大小比较
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1.下列各数中,为负数的是 A.0 B.-2 C.1 1 D. 2 ( B )
解 析
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第1课时┃ 实数的有关概念与大小比较
考点4 平方根与立方根
类型 表示方法 a>0 a=0 a<0
a 的平方根 ± a
a 的算术平 方根 a
a 的立方根 3 a
(河北)中考数学总复习:1.1《实数》ppt课件
4230000人,将4230000用科学记数法表示为( B )
A.0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×104
4.(2014·石家庄42中模拟)点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B
表示的数分别为-3,1,若BC=2,则AC等于( D ) A.3 B.2 C.3或5 D.2或6 5.(2012·河北)-5的相反数是__5__. 6.(2014· 河北)如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1.
实数的有关概念
1.数轴的三要素:________、________和单位长度. 2.实数与数轴:实数与数轴上的点________对应. 3 . 实数的相反数、倒数、绝对值:实数 a 的相反数为 ________;若 a, b 互为相反数, 则 a+b=________;非零实 数 a 的倒数为 ________(a≠0) ;若 a , b 互为倒数 , 则 ab= (a≥0), ________;实数 a 的绝对值为|a |= (a<0). 4.乘方:求 n 个________因数 a 的________的运算叫做乘方.
科学记数法、近似数
1.科学记数法:一般形式为 a×10n(________≤|a|<________,n为整数 ). 2.近似数:一个近似数,四舍五入到哪一位 ,就说这个近似数精确到哪一位.
实数的有关概念 【例1】下列说法ห้องสมุดไป่ตู้确的是( D )
π 0 A. 是无理数 2
3 B. 是有理数 3 D. -8 是有理数 3
C. 4是无理数
熟练掌握实数的基本概念是解题的关键,对实数分类 不能只看形式,能化简的应先化简,再根据结果去判 断.
科学记数法、近似数
中考数学总复习课件(完整版)
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:a5=__9×_1_1_1___=
___12_×__19_-_1_11_______;
(2)用含n的代数式表示第n个等式:an= (_2n_-__1_)_×_1_(__2_n+__1_)__=_12_×__2_n_1-_1_-__2_n_1+_1___(n为正整数);
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1.按定义分类:
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
________2.
图1-2
第1讲┃ 回归教材
2.[2011·贵阳] 如图1-3,矩形OABC的边OA长为2,
边 AB 长为1,OA 在数轴上,以原点 O 为圆心,对角线 OB
的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是
( D) A . 2.5
B . 2√2
C.√3
D.√5
图1-3 [解析] 由勾股定理得 OB= OA2+AB2= 22+12= 5.
而应从最后结果去判断.一般来说,用根号表示
的数不一定就是无理数,如
是有理数,
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数,
如sin30°、tan45°也不是无理数,一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数.
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
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温馨提示 五种大小比较方法 实数的大小比较常用以下五种方法: (1)数轴比较法: 将两数表示在数轴上 , 右边的点表示的数总比左 边的点表示的数大. (2)代数比较法:正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数; 两个负数 ,绝对值大的数反而小. (3)差值比较法:设 a,b 是两个任意实数 ,则: a- b> 0⇒a> b; a- b= 0⇒ a= b; a- b< 0⇒ a< b. 1 1 (4)倒数比较法:若 > ,a> 0,b> 0,则 a< b. a b (5)平方比较法: ∵由 a> b> 0,可得 a > b,∴可以把 a 与 b的大 小问题转化成比较 a 和 b 的大小问题.
正实数 根据需要 ,我们也可以按符号进行分类, 如:实数 零 负实数
3.零指数幂 ,负整数指数幂 任何非零数的零次幂都等于 1,即__a0=1(a≠ 0)__;任何不等于零的 1 数的-p 次幂, 等于这个数 p 次幂的倒数,即__a = p(a≠ 0,p 为 a
-p
正整数)__.
4.实数的运算 实数的运算顺序是先算__乘方和开方__,再算__乘除__,最后算 __加减__,如果有括号,先算__小括号__,再算__中括号__,最 后算__大括号__,同级运算应__从左到右依次进行__.
-
3
C.(- 2)0=0
1 2
5.(2014· 河北)a,b 是两个连续整数,若 a< 7<b,则 a,b 分别是 ( A ) A.2,3 B .3,2 C.3,4 D.6,8
6.(2012· 河北)如图,已知菱形ABCD,其顶点A,B在数轴上 对应的数分别是-4和1,则BC=__5__.
7.(2014· 河北)如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0, 0.1.
D. 4 个 B )
(2)(012· 河北)下列各数中 ,为负数的是( A.0 B .- 2 1 C. 1 D. 2
实数的运算
1- 【例 2】 (2014· 重庆)计算: 4+(-3)2-20140×|-4|+( ) 1. 6
将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M1, M2,…,M99; 再将线段OM1分成100等份,其分点由左向右依次为N1 ,N2,…,N99; 继续将线段ON1分成100等份,其分点由左向右依次为 P1,P2,…,P99. 则点P37所表示的数用科学记数法表示为__3.7×10-6__ .
8.(2011· 河北) 5,π,-4,0 这四个数中,最大的数是__ π__. 1 1 9.(2012· 河北)计算:|-5|-( 2-3) +6×( - )+(-1)0. 3 2 4
2.实数的分类 按实数的定义分类:
正整数 自然数 整数 零 有理数 负整数 正分数 实数 有限小数或无限循环小数 分数负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
河 北 省
数 学
第一讲 实数及其运算
1.实数的有关概念 (1)数轴:规定了__原点__,__正方向__和__单位长度__的 直线叫做数轴,数轴上所有的点与全体__实数__一一对应. (2)相反数:只有__符号__不同,而__绝对值__相同的两个 数称为互为相反数.a,b互为相反数⇔a+b=__0__. (3)倒数:1除以一个不等于零的实数所得的__商__,叫做 这个数的倒数.a,b互为倒数⇔ab=__1__.
【点评】 判断一个数是不是无理数,关键就看它能否 写成无限不循环小数,初中常见的无理数共分三种类型 :(1)化简后含π(圆周率)的式子;(2)含根号且开不尽方 的数;(3)有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数 类型有助于识别无理数.
3 1.(1)(2013· 安顺)下列各数中 ,3.14159,- 8,0.131131113… , 1 -π, 25,- 无理数的个数有( 7 A .1 个 B. 2 个 C. 3 个 B )
1.(2014· 河北)- 2 是 2 的( B ) A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根 2. (2013· 河北)截至 2013 年 3 月底 , 某市人口总数已达到 4230000 人.将 4230000 用科学记数法表示为( B ) A.0.423×107 B. 4.23× 106 C. 42.3×105 D .423× 104 3.(2013· 河北)气温由-1 ℃上升 2 ℃后是( B ) A.-1 ℃ B. 1 ℃ C. 2 ℃ D. 3 ℃ 4.(2013· 河北)下列运算中, 正确的是( D ) A. 9=± 3 B. -8 =2 D. 2 1=
(4) 绝对值:在数轴上,一个数对应的点离开原 点的__距离__,叫做这个数的绝对值.
|a|=
a ,(a>0) 0 ,(a=0) -a ,(a<0)
|a|是一个非负数,即|a|__≥0__.
(5)科学记数法, 近似数: 科学记数法就是把一个数表示成__± a× 10n__(1≤ a< 10, n是 整数)的形式;一个近似数,__四舍五入__到哪一位,就说这个数 精确到哪一位. (6)平方根 ,算术平方根 ,立方根: 如果 x2= a,那么 x 叫做 a 的平方根,记作__x=± a__;正数 a 的正的平方根,叫做这个数的算术平方根;如果 x3= a,那么 x 叫 做 a 的立方根 ,记作__ x= a__. 3
0
3
10.(2013· 河北)定义新运算:对于任意实数 a, b,都有 a ⊕ b = a(a- b) +1 ,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算 , 比如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5. 求(-2)⊕3 的值. 11
实数的分类
1 【例 1】 (2013· 湖州)实数π,, 0, -1 中, 无理数是( 5 1 A.π B.5 C.0 D.-1 A )