华师大版9上数学第21章达标测试题
完整版华师大版九年级上册数学第21章 二次根式含答案
华师大版九年级上册数学第21章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若式子有意义，那么x的取值范围是（）A.x≥﹣2B.x≠2C.x≥2D.一切实数2、若化简|的结果是，则x的取值范围是（）A.x为任意实数B.1≤x≤4C.x≥1D.x＜43、下列运算中，正确的是 ( )A.5 －2 =3B.2 ×3 =6C.3 ÷ =3D.2＋3 =54、下列各式中，不是二次根式的是（）A. B.- C. D.5、要使二次根式有意义，x必须满足（）A.x≤2B.x≥2C.x＞2D.x＜26、若，则的值为（）A.8B.6C.5D.97、如果最简根式和是同类二次根式，那么a、b的值是（）A.a＝0,b＝2B.a＝2,b＝0C.a＝－1,b＝1D.a＝1,b＝－28、（﹣2）2的算术平方根是（）A.2B.±2C.﹣2D.9、等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C. D.10、下列运算正确的是（）A. + =B.2 × =6C. =D.5 ﹣2 =311、下列各式中，对于任意实数a都成立的是（）A. =aB.（）2=aC.（）2=|a|D. =|a|12、下列计算正确的是（）A. ＝±5B.3 ﹣＝2C.（﹣）2＝﹣5 D. ÷ ＝413、下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.14、要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确是（）A. B. C.D.15、下列计算正确的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、当x=﹣2时，二次根式的值是________．17、最简二次根式与是同类二次根式，则a＝________，b＝________.18、计算：6 ﹣（+1）2=________．19、已知矩形ABCD的面积为cm2，它的长为2 cm，则它的宽为________cm20、如果y= ，那么=________．21、若x、y满足y= + ＋4，xy= ________.22、如果x= +3，y= ﹣3，那么x2y+xy2=________．23、一个数的算术平方根是2，则这个数是________．24、=________25、函数的自变量x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1），（2）27、已知y= +9，求代数式的值．28、若正实数a、b满足b2=+4，求3a+b的平方根．29、先化简，再求值：÷(x-)，其中x=．30、有一个边长为9 cm的正方形和一个长为24 cm、宽为6 cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A3、C4、A5、B6、A7、A8、A9、B10、C11、D12、B13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
2023华师版数学九年级上册第21章测试卷(含答案解析)
第21章 二次根式时间:80分钟满分:100分一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 1.[教材变式P4第1题]使二次根式√x -2021有意义的x 的取值范围是 ( )A.x>0B.x>2 021C.x≥2 021D.x≠2 0212.下列二次根式是最简二次根式的是 ( ) A.√15B.√0.5C.√5D.√523.下列二次根式能与2√3合并的是 ( )A.√8B.√13C.√18D.√94.下列各式计算正确的是 ( )A.√2+√3=√5B.4√3-3√3=1C.2√3×3√3=6√3D.√27÷√3=35.若a,b 都是实数,且b=√a -3+√3−a +8,则ab+1的平方根为 ( )A.±5B.-5C.5D.±16.若√a +√b 与√a -√b 互为倒数,则 ( )A.a=b+1B.a=b-1C.a+b=1D.a+b=-17.小丽同学做了以下四道题:①√16a 4=4a 2;②√5a ×√10a =5√2a;③a √1a =√a 2·1a =√a ;④√3a -√2a =√a .其中做错的是( )A.① B .② C .③ D .④ 8.若√x1−x =√x√1−x成立,则x 的取值范围为( )A.0≤x<1B.x≥0C.x≤1D.x≥0或x<19.若矩形的面积为18,一边长为2√3,则该矩形的周长为 ( )A.18 B .5√3C.24 D .10√310.对于任意的正数m,n,定义新运算※:m ※n={√m -√n(m ≥n),√m +√n(m <n).则(3※2)(8※12)的结果为( )A.2-4√6B.2C.2√5D.20二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.比较大小:5√2 4√3.(填“>”“=”或“<”)12.[新风向·开放性试题]若要说明“√9m 2=3m”是错误的,则m 的值可以为 (填写一个即可).13.如图是一个简单的数值运算程序,当输入x 的值为√2时,则输出的值为 .14.[教材变式P16第8题]若实数a,b 在数轴上的位置如图所示,则化简√a 2+|a+b|的结果为 . 15.已知x,y 分别为8-√11的整数部分和小数部分,则2xy-y 2= .16.观察下列各式:①2√23=√2+23;②3√38=√3+38;③4√415=√4+415;….依此规律,若n √10m =√n +10m ,则mn= .三 解答题(共6小题,共52分) 17.(共4小题,每小题3分,共12分)计算: (1)(√13)2-√(-2)2÷(-14); (2)2√8÷√12×√18;(3)12(√2+√3)-34(√2+√27); (4)(-12)-2-|√3-2|+√32÷√118.18.(6分)在计算√6×2√3-√24÷√3的值时,小亮的解题过程如下: 解:原式=2√6×3-√243……① =2√18-√8……② =(2-1)√18−8……③ =√10.……④(1)小亮的解法有错,请你指出:小亮是从第 步开始出错的; (2)请你给出正确的解题过程.19.(共2小题,每小题5分,共10分)先化简,再求值: (1)2(a+√3)(a-√3)-a(a-6)+6,其中a=√2-1;(2)x -2x 2+2x÷x 2-4x+4x 2-4·12x,其中x=√3.20.(6分)已知a=2+√3,b=2-√3,求a b -ba 的值.21.(8分)一个长方体塑料容器中装满水,该塑料容器的底面是边长为√224 cm 的正方形,现将该塑料容器内的一部分水倒入一个高为√490 cm 的圆柱形玻璃容器中,当圆柱形玻璃容器装满水时,长方体塑料容器中的水面下降了√40 cm.(提示:圆柱的体积=πr 2h,其中r 为底面圆的半径,h 为高,π取3) (1)求从塑料容器中倒出的水的体积; (2)求圆柱形玻璃容器的底面半径.22.(10分)在进行二次根式化简时,我们有时会遇到形如√5,√3,√3+1的式子,其实我们还可以将其进一步化简:√5=√5√5×√5=35√5;(Ⅰ) √23=√2×33×3=√63;(Ⅱ) √3+1=√3-(√3+1)(√3-1)=√3-(√3)2-12=√3-1.(Ⅲ)以上这种化简的步骤叫做分母有理化.√3+1还可以用以下方法化简:√3+1=√3+1=√3)22√3+1=√3+1)(√3-√3+1=√3-1.(Ⅳ) (1)请用不同的方法化简√5+√3.①参照(Ⅲ)化简√5+√3; ②参照(Ⅳ)化简√5+√3.(2)化简:√3+1+√5+√3+√7+√5+…+√2n+1+√2n -1.第21章 二次根式1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B D A A D A D B11.> 12.-2(m<0即可) 13.3√6 14.-2a-b15.5 16.9901.C 由题意得x-2 021≥0,解得x≥2 021.故选C.2.C 因为√15=√55,√0.5=√12=√22,√52=5,所以A,B,D 中的二次根式均不是最简二次根式. √5是最简二次根式,故选C.3.B √8=2√2,不能与2√3合并;√13=√33,能与2√3合并;√18=3√2,不能与2√3合并;√9=3,不能与2√3合并.故选B. 4.D 选项A 中,√2与√3不能合并;选项B 中,4√3-3√3=√3;选项C 中,2√3×3√3=(2×3)×(√3×√3)=18;选项D 中,√27÷√3=√27÷3=√9=3.故选D.【归纳总结】 二次根式的加减法计算步骤二次根式的加减法与整式的加减法类似,步骤可归纳如下:(1)化为最简二次根式;(2)找出被开方数相同的二次根式;(3)合并被开方数相同的二次根式.5.A 由题意得{a -3≥0,3−a ≥0,解得a=3,则b=8,所以ab+1=25.因为25的平方根为±5,所以ab+1的平方根为±5.故选A.6.A 由题意得(√a +√b )(√a -√b )=1,所以a-b=1,即a=b+1.故选A.7.D √16a 4=4a 2,①正确;√5a ×√10a =√25×2a 2=5√2a,②正确;a √1a =√a 2·1a =√a ,③正确;④中的√3a 与-√2a 不能合并.故选D.8.A 由题意知{x ≥0,1−x >0,解得0≤x<1.故选A.9.D 根据题意知,矩形的另一边长为18÷2√3=3√3,则矩形的周长为2×(2√3+3√3)=10√3.故选D. 10.B 原式=(√3-√2)(√8+√12)=(√3-√2)·(2√2+2√3)=2(√3-√2)(√3+√2)=2[(√3)2-(√2)2]=2(3-2)=2. 11.> 【解析】因为5√2=√50,4√3=√48,且√50>√48,所以5√2>4√3.12.-2(m<0即可) 【解析】由题意得3m<0,∴m<0,∴m 的值可以为-2(答案不唯一). 13.3√6 【解析】当输入x 的值为√2时,√2×√3+√24=√6+2√6=3√6.14.-2a-b 【解析】由实数a,b 在数轴上的位置,可得a<0<b,且|a|>|b|,所以√a 2+|a+b|=-a-(a+b)=-2a-b.15.5 【解析】因为3<√11<4,所以4<8-√11<5,所以8-√11的整数部分x=4,8-√11的小数部分y=4-√11,所以2xy-y 2=2×4×(4-√11)-(4-√11)2=5. 16.990 【解析】∵①2√23=√2+23=√2+222-1;②3√38=√3+38=√3+332-1;③4√415=√4+415=√4+442-1;…;可得规律为n √nn 2-1=√n +nn 2-1,∴10√10102-1=√10+10102-1,∴n=10,m=102-1=99,∴mn=990.17.【参考答案】(1)原式=13-2×(-4) (2分) =13+8 =21.(3分) (2)原式=4√2÷1√2×3√2 (1分) =4√2×√2×3√2 (2分)(3)原式=√22+√32-3√24-34×3√3(2分)=-√24+2√34-9√34=-√2+7√34.(3分)(4)原式=4-(2-√3)+√32×√18 (1分) =4-2+√3+3√3 (2分) =2+4√3.(3分) 18.【参考答案】(1)③ (2分)(2)原式=2√6×3-√243=2√18-√8 (4分) =6√2-2√2 (5分) =4√2.(6分)19.【参考答案】(1)原式=2(a 2-3)-a 2+6a+6 =2a 2-6-a 2+6a+6 =a 2+6a.(3分)当a=√2-1时,原式=(√2-1)2+6(√2-1) =4√2-3. (5分) (2)原式=x -2x(x+2)·(x+2)(x -2)(x -2)2·12x =12x 2. (3分)当x=√3时, 原式=2×(√3)2=12×3=16. (5分) 20.【参考答案】a b -b a =a 2-b 2ab =(a -b)(a+b)ab .(2分)∵a=2+√3,b=2-√3,∴a+b=4,a-b=2√3,ab=1, ∴a b -b a =2√3×41=8√3. (6分) 21.【参考答案】(1)由题意可得, √224×√224×√40=448√10(cm 3).(3分)答:从塑料容器中倒出的水的体积为448√10 cm 3. (4分)(2)设圆柱形玻璃容器的底面半径为r cm, 根据题意可得,π·r 2×√490=448√10,解得r=8√33.(6分) (7分) 答:圆柱形玻璃容器的底面半径为8√33cm.(8分)22.【参考答案】(1)①√5+√3=√5-√3)(√5+√3)(√5-√3)=2(√5-√3)(√5)2-(√3)2②√5+√3=√5+√3=√5)2√3)2√5+√3=√5+√3)(√5-√3)√5+√3=√5-√3. (6分)(2)原式=√3-(√3+1)(√3-1)+√5-√3(√5+√3)(√5-√3)+√7-√5(√7+√5)(√7-√5)+…+√2n+1-√2n -1(√2n+1+√2n -1)(√2n+1-√2n -1)=√3-12+√5-√32+√7-√52+…+√2n+1-√2n -12=√2n+1-12. (10分)。
最新华东师大版初中数学九年级上册第21章达标检测卷
第21章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．下列式子一定是二次根式的是（ ） A. 1+a B. 12-a C. a1D. a 2 2．若式子11-+m m 有意义，则m 的取值范围为（ ） A ．m >-1 B ．m ≥-1 C ．m ≥-1且m ≠1 D ．m >-1且m ≠1 3．下列计算正确的是（ ）A.2+3=5B.2×3=6C.8=4D. ）（32-）（32-=-3 4．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A.5.1 B.45 C.21D.y x 22+ 5．若（m -1）2+2+n =0，则m +n 的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 6．下列说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式B. 8与80是同类二次根式C. 2与501不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式7．若a -b =23-1，ab =3，则（a +1）（b -1）的值为（ ） A ．-3 B ．33 C ．33-2 D.3-1 8．若实数a 在数轴上的位置如图，则化简|a -1|+a 2的结果是（ ）（第8题图）A ．-1B ．2aC ．1D ．2a -1 9．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x -y 的值是（ ） A ．33-3 B.3 C ．1 D ．3 10．观察下列等式：①2111122++=1+11-111+=121；②3121122++=1+21-121+=161；③4131122++=1+31-131+=1121. 根据上面三个等式提供的信息，请猜想5141122++的结果为（ ） A ．1101 B ．151 C ．191 D ．1201二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是________． 12．计算：24-332=________． 13．使n 12是整数的最小正整数n =________．14．化简：（a -2）2+）（22-a =________．15．计算：（2+3）2-24=________．16．若定义运算符号“☆”为x ☆y =1+xy ，则（2☆4）☆9=________． 17．若xy >0，则化简二次根式x x y 2-的结果为________．18．若x =2-10，则代数式x 2-4x -6的值为________．19． 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和2，则阴影部分的面积为________．（第19题图）20. 有下列四个结论：①二次根式b 2是非负数；②若12-a =1+a ·1-a ，则a 的取 值范围是a ≥1；③将m 4-36在实数范围内分解因式，结果为（m 2+6）（m +6）（m -6）； ④当x >0时，x <x ．其中正确的结论是_________．（填正确结论的序号） 三、解答题（共7小题，共60分） 21．（12分）计算：（1）48÷3-21×12+24； （2）8-8148-（32214-243）； （3）6÷（31+21）+50；（4）（-21）-1-12+（1-2）0-|3-2|.22．（7分）已知最简二次根式23142+a 与32162-a 是同类二次根式，求a 的值．23．（7分）已知⎩⎨⎧==32y x ，是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a 的一组解，求（a +1）（a - 1）+7的值．24．（7分）已知x =1-2，y =1+2，求x 2+y 2-xy -2x +2y 的值．25．（7分）如图，大正方形纸片的面积为75 cm 2，它的四个角都是面积为3 cm 2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．（结果保留根号）（第25题图）26．（8分）阅读下面的解题过程：）（）（121212211-⨯+-=+=2-1； ）（）（232323231-⨯+-=+=3-2； ）（）（252525251-⨯+-=+=5-2.（1）求671+的值；（2）求17231+的值．27．（12分）阅读材料：王明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2. 善于思考的王明进行了如下探索：设a +2b =（m +2n ）2（其中a ，b ，m ，n 均为正整数），则有a +2b =m 2+2n 2+22mn ， ∴a =m 2+2n 2，b =2mn .这样王明就找到了把类似a +2b 的式子化为完全平方式的方法． 请你仿照王明的方法探索并解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a +3b =（m +3n ）2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a =________，b =________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________+3________=（________+________3）2；（3）若a +43=（m +3n ）2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值. 答案一、1. D 分析：根据二次根式的定义可知，被开方数为非负数，选项中只有a 2≥0一定成立．故选D ．2. C 分析：根据题意，得⎩⎨⎧≠-≥+，，0101m m 解得m ≥-1且m ≠1．故选C ．3. B 分析：2和3不是同类项，不能合并，故A 错误；8=22，故C 错误；）（32-=3，故D 错误．故选B ． 4. D 分析：5.1=26，故A 不符合题意；45=35，故B 不符合题意；21=22，故C 不符合题意．故选D ．5. A 分析：∵（m -1）2≥0，2+n ≥0，且（m -1）2+2+n =0，∴m -1=0，n +2=0，解得m =1，n =-2．∴m +n =1+（-2）=-1.[故选A ．来源6. A7. A 分析：（a +1）（b -1）=ab -（a -b ）-1. 将a -b =23-1，ab =3代入上式，得原式=3-（23-1）-1=-3. 故选A.8. C 分析：由题中的数轴可知，0<a <1，所以|a -1|=1-a ，a 2=a . 所以|a -1|+a 2=1-a+a=1.故选C.9. C 分析：因为3的整数部分为1，小数部分为3-1，所以x =1，y =3-1. 所以3x -y =3-（3-1）=1. 故选C.10. D 分析：第1个等式结果的分母为1×2，第2个等式结果的分母为2×3，第3个等式结果的分母为3×4，…，第n 个等式结果的分母为n （n +1）．所以5141122++的结果为541⨯=201. 故选D. 二、11. x ≥1 分析：因为二次根式1-x 有意义，所以x -1≥0，解得x ≥1． 12.6 分析：24-332=26-6=6． 13. 3 分析：当n =1时，n 12=23，不是整数；当n =2时，n 12=26，不是整数；当n =3时，n 12=36=6，是整数，故使n 12是整数的最小正整数n =3.14. 4-2a 分析：要使a -2有意义，则a ≤2. 所以（a -2）2+）（22-a =2-a -（a -2）=2-a -a +2=4-2a .15. 5 分析：（2+3）2-24=5+26-26=5.16. 27 分析：根据题中的定义可知，2☆4=142+⨯=3，所以（2☆4）☆9=193+⨯=28= 27.17. -y - 分析：由题意知，x <0，y <0．所以x xy 2-=-y -.18. 0 分析：因为x =2-10，所以x -2=-10．所以x 2-4x -6=（x -2）2-10=（-10）2- 10=10-10=0.19. 22-2 分析：由题图知，阴影部分的面积为2×（2-2）= 22-2．20. ①②③ 分析：二次根式b 2表示b 2的算术平方根，所以b 2是非负数，故①正确；若12-a =1+a ·1-a ，则a +1≥0，a -1≥0，所以a ≥1，故②正确；在实数范围内分解因式，m 4-36=（m 2+6）（m 2-6）=（m 2+6）（m +6）（m -6），故③正确；若x =41，则x =21>x ，故④错误．三、21. 解：（1）48÷3-21×12+24=16-6+26=4-6+26=4+6. （2）8-8148-（32214-243）=22-81×43-32×223-3=22-23-2-3= 2+23. （3）6÷（31+21）+50=6÷（33+22）+52=6×23326++52=6×（32-23）+52=63-62+52=63-2. （4）（-21）-1-12+（1-2）0-|3-2|=-2-23+1-（2-3）=-2-23+1-2+3=-3-3. 22．解：根据题意，得4a 2+1=6a 2-1，即2a 2=2，所以a =±1. 23．解：∵⎩⎨⎧==32y x ，是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a 的一组解， ∴23=3+a ，∴a =3.∴（a +1）（a -1）+7=a 2-1+7=3-1+7=9. 24．解：∵x =1-2，y =1+2，∴x -y =（1-2）-（1+2）=-22，xy =（1-2）×（1+2）=-1.∴x 2+y 2-xy -2x +2y =（x -y ）2-2（x -y ）+xy =（-22）2-2×（-22）+（-1）=7+4 2. 25. 解：设大正方形的边长为x cm ，小正方形的边长为y cm ，则x 2=75，y 2=3， ∴x =53，y =3（负值全舍去）．由题意可知，这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为53-2×3=33（cm ），高为3 cm.∴这个长方体盒子的体积为（33）2×3=273（cm 3）． 26．解：（1））（）（676767671-⨯+-=+=7-6. （2）））（（17231723172317231-+-=+=32-17.27．解：（1）m 2+3n 2；2mn .（2）答案不唯一，如21；12；3；2. （3）由b =2mn ，得4=2mn ，所以mn =2.因为a ，m ，n 均为正整数，所以mn =1×2或mn =2×1， 即m =1，n =2或m =2，n =1.当m =1，n =2时，a =m 2+3n 2=12+3×22=13；当m=2，n=1时，a=m2+3n2=22+3×12=7. 因此，a的值为13或7.。
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》同步提升练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列计算：①；②；③；④．其中结果正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．a的取值范围如数轴所示，化简﹣1的结果是（）A．a﹣2B．2﹣a C．a D．﹣a5．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）A．9B．9C．5D．56．化简得（）A．B．C．D．7．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3B．﹣3C．3D．8．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥1B．a≠2C．a≥﹣1 且a≠2D．a＞210．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣3 11．化简|a﹣3|+（）2的结果为（）A．﹣2B．2C．2a﹣4D．4﹣2a12．式子成立的条件是（）A．x≥3B．x≤1C．1≤x≤3D．1＜x≤313．化简2﹣+的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣14．（﹣）2的值为（）A．a B．﹣a C．D．﹣15．把式子m中根号外的m移到根号内，得（）A．﹣B．C．﹣D．﹣16．化简二次根式的正确结果是（）A．a B．a C．﹣a D．﹣a二．填空题17．若，则xy＝．18．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝．19．如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形，若x＝5+2，y ＝5﹣2，则图中留下来的阴影部分的面积为．20．计算的结果是．21．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．22．观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是．23．观察下列各式：＝1+，＝1+，＝1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为．24．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC 的面积为．25．分母有理化：（1）＝；（2）＝；（3）＝．26．等式＝﹣a成立的条件是．27．当x＜0，化简＝．28．已知最简二次根式与可以进行合并，则m的值等于．三．解答题29．计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．30．计算：（1）÷+×﹣；（2）（+2）2﹣（+2）（﹣2）．31．计算：（1）（+）÷；（2）已知的值．32．我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（+）和（﹣）中的“”去掉于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小（用“＞”、“＜”或“＝”填空）；（2）已知x＝，y＝，求x2+y2的值；（3）计算：33．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s＝…②（其中p＝．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．参考答案一．选择题1．解：，所以①正确；，所以②正确；③（﹣2）2＝4×3＝12，所以③正确；④（）（﹣）＝2﹣3＝﹣1，所以④正确．故选：D．2．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、＝3，所以B选项错误；C、÷＝＝2，所以C选项正确；D、•＝＝，所以，D选项错误．故选：C．3．解：＝3，A选项，＝，不符合题意；B选项，＝3，不符合题意；C选项，＝2，符合题意；D选项，＝2．不符合题意；故选：C．4．解：观察数轴得：a＜1，∴a﹣1＜0，原式＝﹣1＝|a﹣1|﹣1＝1﹣a﹣1＝﹣a，故选：D．5．解：∵x＝+2，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．故选：D．6．解：＝＝．故选：B．7．解：∵m＝，n＝，∴＝8，mn＝，∴＝＝3，故选：C．8．解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．9．解：由题意得：a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1，且a≠2，故选：C．10．解：∵代数式有意义，∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，解得：x≥且x≠3．故选：C．11．解：∵有意义，∴1﹣a≥0，则a≤1，故|a﹣3|+（）2＝3﹣a+1﹣a＝4﹣2a．故选：D．12．解：由二次根式的意义可知x﹣1＞0，且3﹣x≥0，解得1＜x≤3．故选：D．13．解：2﹣+＝2﹣+4＝．故选：A．14．解：∵有意义，∴a≤0，∴（﹣）2＝﹣a．故选：B．15．解：∵有意义，∴m＜0，∴m＝﹣＝﹣．故选：C．16．解：∵二次根式有意义，则﹣a3≥0，即a≤0，∴原式＝，＝﹣a．故选：C．二．填空题17．解：∵，∴，解得：x＝，故y＝1，则xy＝×1＝．故答案为：．18．解：∵由数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴+﹣|a﹣b|＝|a|+|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣a+（a+b）﹣（b﹣a）＝﹣a+a+b﹣b+a＝a．故答案为：a．19．解：∵截去的两个小正方形的面积是x2和y2，∴小正方形的两个边长分别是x和y，∴大正方形的面积是：（x+y）2，∴阴影部分面积是：（x+y）2﹣x2﹣y2＝2xy，∵x＝5+2，y＝5﹣2，∴阴影部分面积是：2xy＝2×（5+2）×（5﹣2）＝2×[52﹣（2）2]＝2×（25﹣12）＝2×13＝26．故答案为：26．20．解：原式＝（2）2﹣（5）2＝4×5﹣25×2＝20﹣50＝﹣30，故答案为：﹣30．21．解：∵＝x﹣4+6﹣x＝2，∴x﹣4≥0，x﹣6≤0，解得：4≤x≤6．故答案为：4≤x≤6．22．解：1＝，2＝，2＝，4＝，4＝，8＝．则第10个数据是：＝16．故答案是：16．23．解：由题意可得：+++…+＝1++1++1++ (1)＝9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝9+＝9．故答案为：9．24．解：∵S＝，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S＝＝1，故答案为：1．25．解：（1）＝＝，（2）＝＝，（3）＝＝，故答案为：；；．26．解：∵＝﹣a，∴a≤0，b≥0，故答案为：a≤0，b≥0．27．解：∵x＜0，∴＝﹣x．故答案为：﹣x．28．解：∵最简二次根式与可以进行合并，∴2m＝15﹣m2，解得m1＝﹣5，m2＝3．∵当m1＝﹣5时，15﹣m2＝﹣10＜0，不合题意舍去，∴m＝3．故答案为：3．三．解答题29．解：原式＝1+．30．解：（1）原式＝+5﹣3＝3；（2）原式＝5+4+4﹣（5﹣4）＝9+4﹣1＝8+4．31．（1）解：（+）÷，＝+，＝+，＝+；（2）x2﹣y2，＝（x+y）（x﹣y），＝，＝．32．解：（1）∵＝＝，＝＝；比较与∵＞，2＞，∴+2＞+，∴＞．故答案为：＞．（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝﹣2＝182﹣2＝324﹣2＝322答：x2+y2的值为322．（3）＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝1﹣答：的值为1﹣．33．解：（1）s＝，＝；p＝（5+7+8）＝10，又s＝；（2）＝（﹣）＝，＝（c+a﹣b）（c﹣a+b）（a+b+c）（a+b﹣c），＝（2p﹣2a）（2p﹣2b）•2p•（2p﹣2c），＝p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），∴＝．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）。
【新华东师大版】九年级数学上册：21《二次根式》章末复习学案(含答案)
第21章知识升华3 .几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 .2^.8; ^.18是同类二次根式. 4、二次根式的主要性质-..a (a >0)是一个非负数，即、.a >0 (a >0);5、二次根式的运算分别合并(类似整式中的合并同类项)三、考点例析2 .满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(即被开方数不含分母)；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如2・a b等(2) 2(；a ) =a (a 》0)； (3)(4) 二次根式的乘法法则:、a , b 、ab (a 0, b 0)(5) 二次根式的除法法则:a(a 0, b 0)(1) (1)二次根式的加减：二次根式相加减, 先把各个根式化成最简二次根式，再把同类二次根式(2)二次根式的乘除：二次根式相乘除, 把被开方数相乘除，根指数不变、知识结构图1 •形如(a > 0)的式子叫做二次根式•事实上 ,a (a > 0)表示非负数a 的算术平方根.等不是最简二次根式.3是最简二次根式.但 8;考点1:最简二次根式例1、（2010年哈尔滨市）在下列根式4.5a; - 2a ［、b; , 8x 中，最简二次根式的个数为（）,2a 3中有因式a 2可以开出，.8x 中有因数22可以开出,所以、:2a 3; 8X 不是最简二次根式.故选C.考点2：同类二次根式 例2、（2010年北京市）下列根式中，能与合并的是（） A .24B..12C. ， 3D. 18分析：能与.3合并的应是.3的同类二次根式， 这几个二次根式都不是最简二次根式，应先化为最简二次根式，刀=厶6;忑23;于；•吊3巨所以与4是同类二次根C.考点3:二次根式的运算A . 4个 B. 3个 C. 2 个 D.1分析：4.5a; _ b 是最简二次根式, 例3、（2010年青海省）若最简二次根式/1 人3 4 A. aB. a —43C. a 1D.a 1a 与2a 的被开方数相同，则a 的值为（） 的被开方数相同；即1a 4 2a ，解得a 1 ,故选4、（2010年山东省东营市F 列计算正确的是（）A . B.「43C.D.分析：由二次根式的性质和运算法则的 2 2,2 .2、2.而B 选项中明显用被开方数除以非被开方数，错用二次根式除法法则 ；C 选项用平方差公式即可得 4— 5 = — 1;D 选项丢了才1这”故选A.例5、（2010年江西省）化简2 2 2得（ ）式的是,12，故选B.分析：最简二次根式四、热点、易混点追踪1、概念理解模糊、审题不清例1、有下列命题：（1）二次根式的被开方数是相负数,最简二次根式；（3）若， 是二次根式，则a 0,b 0.其中正确的个数有（A .— 2 B. C. 2D.4.2 2分析：由二次根式的性质和运算法则得, 、,8 J ,22 2,2 2 2“ 2.故选 A.考点4:化简2例6、 （2010年北京市）计算近1分析：原式=2(2 1)2 .2 1 1.考点5:运用二次根式的性质化简 例7、（ 2010年江西省） 已知 a 2,贝,,(a 2)2分析:a 2, a0,2 a.例8、 （2010年绍兴） 化简 \ 4x 24x 1 2x2得（ A . 2B.4x 4C.D.4x 4.分析:由2x 3 0,得2x 10 ,所以,4x 2 4x 1. 2x 3 22x (2x 3) = 2x 2x 3 2，故应选A.考点6:二次根式成立的条件例9、（2010年山西省课该实验区）代数式1厂有意义时，字母x 的取值范围（A . x 1 B.x 1 C.D.x 0 且 x 1.分析：由分母不为零和二次根式的被开方数为非负数，所以 x 10,即x 1.故选A考点7:估算二次根式例10、（2010年沈阳课改） 估算 ,24 3的值为（）A . 在 5和6之间 B. 在6和7之间C. 在7和8之间D.在8和9之间.分析：因为\ 16、；24、、25 即 4^.24 5，所以 7 .243 8.故选 C.则其值是非负数；（2）... x 2 y 2是)个.A 、0B 、1C 、2错解：选D.剖析：本例中，(1)错在对二次根式概念的狭隘理解，认为形如,.a a 0的式子就是二次.事实上，—2 .. a a 0等也是二次根式，但它是非正数.(2) (3)错在将二次根式的概念与其性质.a aa 0,b\ b Jb例2、已知,2x 3与,5是同类二次根式，则 x 的值为( )选项A 错在是解2x 3 5而得，这考虑仅仅是最简二次根式的情况 .当2x52x 5也是同类二次根式，故选C.2、对性质成立的条件理解不透定成立的有( )个.A 、0B 、1 错解：选D.必须满足a 0,b 0 .故选A.3、忽视几何图形中的条件限制2 例4、已知a,b,c ABC 的三边长，求• a b c错解：原式=abcbac 2b 2c .剖析：本例错在忽视了“三角形两边之和大于第三边”条件的限制，而导致错误 原式=a b c b a c 2a .4、计算不依据法则，随意而为 例5、下列计算：(1).2a . 3a . 5a ； (2)3. 2 2、、2 1 ； (3) 2 . 2 2. 2； (4).132 122132 ，122 1 ; (5)亦2 <4 2.正确的个数有()A 、3B 、4C 、5D 、非上述答案 错解：选C.根式，而二次根式的值是非负数的 错在忽视了 X 2y 2 0的条件. 为一谈了，事实上只要满足 -b0即可•故选A.A 、 4B 、5C 、无数个D、非上述答案错解: 选A.剖析: 例3、有下列各式：(1) . ab 2b ；(2) . a 211 ;(3)1ab b剖析：(1)错在a b 不一定是非负数,(2)错在忽视了a 1的条件, (3)错在等式要成立,的值.剖析： (1 )错在臆造 2 .、3 ,5 ; (2)错在合并冋类二次根式是只考虑了“系数”；(3)错在套用了整数与分数相加的法则； (4 )、(5)错在想巧算、快算反而弄巧成拙.故5个都错，选D.5、求解顾后不瞻前f ---------例6、若'4—X 有意义，则x 的取值范围是V x 14x0错解：由题意，得，解得0 x 4.x 0剖析：本例虽然考虑到被开方数的取值情况，但忽视了分母不能为零这个条件，正确结果为0 x 4 且 x 1.例7、先化简 X —1.. x 2 x ，然后再选择合适的数求值•J x 1----- 2错解：原式="X 1 _ J'x x 1 X 1 j x .当x =0时，原式=0. y/x 16、忽视隐含条件，使结论多解、漏解 例9、化简a错解：原式=•• xy xy 2 _ xy 2 3剖析：虽然xy 3，但我们并不知道 x, y 的取值符号，因此要进行讨论.(1 )当x 0, y 0 时，原式=xy xy 2 xy 2 3; ( 2 ) 当 x 0, y 0时，原式=、xy xy 2 xy 2 3.故填 2 3.剖析: 由题意，知x1 ,当x =0时，原式无意义， 因此只可取x1的数求值.如取x =4时,原式=6.例8、2解方程：x2 x 24错解: 原方程变为：2x 4x 4x 4x 4，解得:X 1 2,X 2 2.剖析: 只顾一直做下去, 以为求得解了就大功告成，是犯这类错误的特点.如果解题后，回过头来验证一下，就可以避免这类错误了，本题中, x =— 2时，x 无意义，所以x =2.错解：原式=a3 2a2a 5(a 1(a 3)3)剖析：本例隐含着.2 a0，则a 2，化简得原式=1.7、已知xy 3， y i —的值是；y8米的正方形大厅，它是由大小完全相同的黑白方砖密铺而成，则每一块方砖的边长为（ ） A 、8B、2 + 1C 、2 D五、本章达标测试、选择题（每小题 3分，共30分）：1、已知、、2卩 与、一5是同类二次根式，则 x 的值为（ A 、 4、无数个D 、非上述答案2、有下列各式: a 1a 1 ； ( 2) ： a b $ a b ；( 3)定成立的有（ A 、如果实数x, y 满足x 0，则的值为A 、若.14.02 x10，y 的值为（A 、 14.02、0.1402、1.402A 、 A 、 C 、A 、 8、 A 、如果」一x 2yx 2y F 列运算正确的是（1.52 0.521.5 如果代数式 第一象限F 列各组二次根式中, 4xy 4y 22y1，贝U x,2 y 的关系为、x 2yx 2y0.5、2.0?2x、第二象限那么直角坐标系中点C 、第三象限x 的取值范围相同的是（m, n 的位置在（、第四象限9、如图所示，有一边长为 D二、填空题（每小题2分，共20分）：10、请写出一个无理数使它与「3 1的积是有理数：___________ . __________11若常a a 0，贝U a的取值范围是 ___________________________ .若=7a & ，贝卩a的取值范围是12、已知二次根式J2a 1与J7是同类二次根式，试写出三个a的可能取值13、一个密码系统的原理如下所示：输入x T x21 T输出，如果输出结果为13时，则输入的x =15、已知0.2 a , 「03 b，则.0.24用含a,b的代数式表示为.16、已知A n】，B 3. n 2 （n为正整数），当n 5时，有A B.请用计算器计算当n 62时，A、B的若干值，并由此归纳出当n 6时，A B间的大小关系为17、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简.（a 1）2（b 1）2. （a b）2= _____ .18、已知长方形相邻两边之比为 2 : 3,对角线长为.39，则长方形的面积为 _.19、规定两种新运算：a b a b,c d .c - d，如3 2 329,2 3 .2 .3 .6 ,1那么12 - 3 = .2三、解答题（70 分）:20、（8分）不使用计算器，计算，113.14 0- 4554* 54' 521、（10分）已知x y 2 .3, y x2、、3，求x2y2 2 z xy xz yz 的值.22、（10分）图1是-种两种口味的火锅，为了制造这种火锅，我们把这个实际问题转化为一个26、数学问题就是在一圆筒里放入两种不同的物体， 并用一个长方形的金属薄片（金属厚度忽略不计） 分隔开来（如图2）,已知圆筒高为20cm ，容积为25120cm 3，问这个长方形玻璃薄片的面积为 多少？（ 取3.14，玻璃薄片的上边与圆筒的上底面持平）25、（7分）阅读理解:.12 .48r（10分）同学们都知道对于 -a 的式子，可以将分子、分母同乘以.b 来化去分母中的根号,Vb23、（ 10分）边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为 a的正方形方孔.3若沿图中虚线锯开,可以拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗？试求出新的正方形边长.24、（ 7分）已知： ,a^=| a2ab b 2 a b 2，一个同学在化简.7 4.3时是这样化简的：7 4-3 ,44.3 3 ,22 才水3 (奇.(2 G)2=2+ G .请仿照这个同学的做法化简:J4 6 5阶行列式，规定它的运算法则为ad be ,如2 6 5 48，现在请你计算2、2图1如1_ -_22，那么如果分母中是形如、a b的形式，该怎么办呢？办法有的是，我们可以利用平方差公式，将分子、分母同乘以Ja b ,从而化去分母中的根号，如参考答案一、 1 〜9、C A D C B D B C C 二、 10、、、3 1 11、 a 0, O v a w 1 12、 3, 31, 87 13、 土 2.3 14、 土 22 15、 2ab 16、 A B 17、 一 2 18、18 19、~7、20、 x51221、1522、解: 设圆柱形圆筒的底面半径为X ，则：x =25120 V 3.1420 20cm ，故长方形玻璃薄片的面积应为:20 40 800 cm 2 .23、解: 设新正方形的边长为x , 根据题意有： 2 2x a1 a 2，解得X 2 &a .3324、3 —:』5cu 47 L25、6626、 (1) 10 4、. 543 11 1 .3 1-L J .根据以上介绍，请你解答下面的问题:2(1) 4已知------- 的整数部分为.5 1a ，小数部分为b ，求a 2 b 2的值. (2) 1 试着化简：1 .22<3(2)原式=—L1—吕迈9康i忑近i 近运忑丘''、品屆4^晶。
华东师大版初三数学上册《第21章二次根式》单元测试
华东师大版初三数学上册《第21章二次根式》单元测试满分：150分；考试时间：120分钟一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）下列各式中，一定是二次根式的个数为（），，，，，（a≥0），（a＜）A．3个B．4个C．5个D．6个2．（4分）使代数式有意义的x的取值范畴（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠33．（4分）要是一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k ﹣5|的终于是（）A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k4．（4分）若实数m满足|m﹣4|=|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列各式正确的是（）A．B．若a＞b，c＜0，则ac＞bcC．ab3﹣a3b分化因式的终于为ab（a2﹣b2）D．若分式的值为正数，则x＞26．（4分）在、、、、中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（4分）等式=（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0 B．a≥b，x≤0 C．a≤b，x≥0 D．a≤b，x≤0 8．（4分）预计代数式+的运算终于应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间9．（4分）++…+的整数部分是（）A．3 B．5 C．9 D．610．（4分）要是，那么的值是（）A．0 B．1 C．2 D．4二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11．（5分）若，则a m=．12．（5分）已知a、b满足=a﹣b+1，则ab的值为．13．（5分）把化成最简二次根式的终于为．14．（5分）已知x=，则4x2+4x﹣2019=．15．（5分）查看下列等式：，，，…请你从上述等式中找出纪律，并利用这一纪律谋略：=．三．解答题（共7小题，满分85分）16．（20分）谋略：（1）÷×（2）﹣（4﹣）（3）（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2（4）|﹣|+|﹣2|+17．（8分）已知x，y为实数，且y=+4，求的值．18．（9分）实数a在数轴上的位置如图，化简|a﹣2|+．19．（10分）最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，求关于m的方程xm2+2m﹣2=0的根．20．（12分）查看思考：（）2=，（）2=，（）2=，（）2=…由此得到：（1）（）2=．（2）谋略（）2（说明：式子中的n是正整数，写出解题历程）．21．（12分）某同砚作业本上做了这么一道题：“当a=时，试求a+的值”，此中是被墨水弄污的，该同砚所求得的答案为，请你鉴别该同砚答案是否正确，说出你的原理．22．（14分）阅读下面谋略历程：﹣1；.﹣2请办理下列标题（1）根据上面的纪律，请直接写出=．（2）利用上面的解法，请化简：．（3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简历程．参考答案一．选择题1．A．2．D．3．D．4．D．5．D．6．B．7．C．8．B．9．C．10．D．二．填空题11．1．12．±．13．14．﹣2019．15．2019．三．解答题16．解：（1）原式==1；（2）原式=3﹣2+5=6；（3）原式=49﹣48﹣（45﹣6+1）=1﹣46+6=﹣45+6；（4）原式=﹣+2﹣+2=4﹣．17．解：由题意得，x﹣16≥0，16﹣x≥0，解得x=16，y=+4=4，则=4﹣2=2．18．解：由数轴知2＜a＜4，则a﹣2＞0、a﹣4＜0，所以原式=a﹣2+|a﹣4|=a﹣2+4﹣a=2．19．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，∴2x2﹣x=4x﹣2，即2x2﹣5x+2=0，解得：x=（舍去）或x=2，把x=2代入方程得：2m2+2m﹣2=0，即m2+m﹣1=0，解得：m=．20．解：（1）根据题意知（）2=，故答案为：；（2）原式=（3×）2=32×（）2=9×21．解：该同砚的答案是不正确的．当a≥1时，原式=a+a﹣1=2a﹣1，当a＜1时，原式=a﹣a+1=1，∵该同砚所求得的答案为，∴a≥1，∴2a﹣1=，a=与a≥1不一致，∴该同砚的答案是不正确的．22．解：（1）==﹣．（2）=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9；（3）故答案为：﹣．。
(华师大版)初中数学九年级上册 第21章综合测试 (含答案)
第21章综合测试一、选择题（共10小题）1.a 的取值范围是（ ）A .0a ≥B .0a ≤C .0a ＜D .2a -≤ 2.下列式子属于最简二次根式的是（ ）A B C D3. ）A B C D .4.下列计算正确的是（ ）A =B .2+=C . 3=D 1=5.化简 ）A .B .-C .-D .6.下列计算正确的是（ ）A =B (3)(5)15==-⨯-=C =D 5==7.直线l ：()32y m x n =-+-（m ，n 为常数）的图象如图，化简：3m -得（ ）A .3m n --B .5C .1-D .5m n +-8.如果3a ＝262a a --的值是（ ）A .0B .1-C .1D .109.按如图所示的程序计算，若开始输入的n ，则最后输出的结果是（ ）A .14B .16C .8+D .1410.将1三个数按如图所示方式排列，若规定(),a b 表示第a 排第b 列的数，则(8,2)与2019,(2019)表示的两个数的积是（ ）A B .3 C D .1二、填空题（共8小题）11.m ，n 应满足的条件是________.12.+________（结果保留根号）.13.比较大小：（1）（2）--（填“＞”“＜”或“＝”）14.计算：=________.15.已知一个三角形的底边长为cm cm ，则它的面积为________2cm .16.计算：2019201620171)1)1)2019-+-+= ________.三、解答题（17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分）17.计算：（1（2（3（4）2(7++.18.当4x =，4y =+22xy x y +的值.19.若a 、b 、c .20.已知18y =的值.21.海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S =中a ，b ，c 为三角形的三边长，2a b c p ++=，S 为三角形的面积）.利用海伦公式求a =，3b =，c =时的三角形面积.22.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务.斐波那契（约1170-1250年）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数，称为数列）.后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n1122n n ⎡⎤⎛⎛+⎥- ⎥⎝⎭⎝⎭⎦示（其中1n ≥）.这是用无理数表示有理数的一个范例.请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第2个数和第3个数.（参考公式：3322()()a b a b a ab b -=-++）第21章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】解：由题意，得20a -≥，解得0a ≤，故选：B .2.【答案】A【解析】解：A 是最简二次根式；B 2，不是最简二次根式；C =D 故选：A .3.【答案】B=A =B =CD 、-故选：B .4.【答案】D【解析】解：A 不能合并，所以A 选项错误；B 、2不能合并，所以B 选项错误；C 、原式=C 选项错误；D 、原式1==，所以D 选项正确. 故选：D . 5.【答案】B【解析】解：23=⨯⨯=-故选：B .6.【答案】D【解析】解：A 、原式===A 选项错误；B 、原式3515=⨯=，所以B 选项错误；C 、原式2=，所以C 选项错误；D 、原式5=，所以D 选项正确.故选：D .7.【答案】D【解析】解：直线l ：()32y m x n =-+-（m ，n 为常数）的图象可知， 20n -＜，30m -＞.3m -3m =-32m n =-+-5m n =+-.故选：D .8.【答案】B【解析】解：262a a --，|3|3m m -=-- ()2311a =--，当3a =22(3)11(33)1110111a =--=--=-=-. 故选：B .9.【答案】C【解析】解：当n =时，(1)215n n +=，当2n =时，(1)815n n +=+，故选：C .10.【答案】B【解析】解：每三个数一循环：1，123728++++=，28371÷=，()8,2∴2019(12019)12320172018201920391902⨯+++++++==，20391903679730÷=， (2019,2019)∴表示的数正好是第679 730轮的最后一个数， 即(2019,2019)，3.故选：B .二、11.【答案】2m ≥，2n =【解析】解：由题意得，0m n -≥，2n =，解得2m ≥，2n =.故答案为：2m ≥，2n =.12.【答案】【解析】解：原式故答案为：13.【答案】（1）＜（2）＜【解析】解：（1）244=，245=， 4445＜，22∴＜，即；（2）-=，-=， 6360＞14.【答案】12-【解析】解：原式112322=-=-， 故答案为：12-.15.【答案】10【解析】解：面积2110cm 2=⨯. 故答案为10.16.【答案】2 019【解析】解：原式201631)1)41)2019⎡⎤=--+⎣⎦20161)6446)2019=+--+20161)02019=⨯+2019=.故答案为2 019.三、17.【答案】（1）原式===.（2）原式==.（3）原式==（4）原式(7(1512)=+-+-491633=-⨯+4=.18.【答案】解：4x =-4y =， 8x y ∴+=，16214xy =-=，=； ()22148112xy x y xy x y +=+=⨯=.19.【答案】解：a 、b 、c 分别是三角形的三边长， 0a b c ∴+-＞，0b c a --＜，0b c a +-＞，()a b c b c a b c a =+----++-a b c b c a b c a =+--++++-a b c =++.20.【答案】解：由题意得，80x -≥，80x -≥， 则8x =，18y =，=21.【答案】解：5a =，3b =，c =， 2a b c p ++∴=S ∴==3 =.22.【答案】解：由题意知，斐波那契数列中的第222⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦⎝⎭⎝⎭11=；斐波那契数列中的第333⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦22 111111222222⎡⎤⎛⎛⎛++⎢⎥-+⨯+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦646444⎛+--++⎝⎭(1)+-2=.。
华东师大版九年级上册数学第21章《二次根式》分课时练习题 及答案
第21章_21.1_二次根式_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列各式中，为二次根式的是（）A. B.C. D.2.若、是实数，且，则的值是（）A.或B.或C.或D.或3.要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（）A. B. C. D.4.若，则（）A. B. C. D.5.计算，结果是（）A. B. C. D.6.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.当的值为最小时，则A. B. C. D.无法确定8.若是二次根式，则下列说法正确的是（）A.，B.且C.，同号D.9.下列说法正确的是（）A.有意义，则B.在实数范围内不能因式分解C.方程无解D.方程的解为10.下列命题正确的个数是（）个．①用四舍五入法按要求对分别取近似值为（精确到）；②若代数式有意义，则的取值范围是且；③数据、、、的中位数是；④月球距离地球表面约为米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为米．A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若，化简的正确结果是________．12.若，则________．13.当时，二次根式的值是________．14.已知实数满足，则代数式的值为________．15.使有意义的条件是________．16.计算：________．17.把根号外的因式移到根号内：________．18.已知，则的算术平方根是________．19.若是正整数，则正整数的最小值为________．20.设，，…，，则化简的结果用（为整数）的式子表示为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.化简：；；；．22.若时，试化简：．23.小明同学在做“当是何实数时，在实数范围内有意义”时，他把此题转化为“当取什么实数时，是二次根式”，这种转化对吗？请说明理由．24.若满足，求的值．25.已知，均为实数，且，求的值．26.阅读材料，解答下列问题．例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身；当时，，故此时的绝对值是零；当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；猜想与的大小关系．答案1.D2.B3.A4.D5.A6.C7.A8.D9.C10.C11.或12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：原式；原式；原式；原式．22.解：∵，∴，，，则原式．23.解：这种转化对，理由：∵形如，的形式叫二次根式，∴当是何实数时，在实数范围内有意义，可以转化为：当取什么实数时，是二次根式，即这种转化对．24.解：由，得，，平方，得，移项，得．25.解：由题意得，，且，∴且，解得，，∴．26.解：由题意可得；由可得：．21.2_二次根式的乘除_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列根式中，最简二次根式为（）A. B.C. D.2.下列根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.4.若，则的取值范围是（）A. B.C. D.5.下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B.C. D.6.一个矩形的长和宽分别是、，则它的面积是（）A. B. C. D.7.已知，，则，的关系为（）A. B. C. D.8.下列各式中，最简二次根式为（）A. B. C. D.9.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.10.下列等式中，错误的是（）①，②，③，④；A.①②B.①②③C.①②④D.②③④二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.的有理化因式可以是________．12.将化成最简二次根式的结果为________．13.在二次根式①；②；③；④；⑤；⑥中，最简二次根式有________．（填序号）14.________．15.计算：________．16.下列各式：①②③④是最简二次根式的是________（填序号）．17.（江西）计算：________18.观察下列等式：①；②；③，根据以上的规律则第个等式________．19.在下列二次根式，中，最简二次根式的个数有________个．20.将根式，，，化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与的被开方数相同的概率是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.判断下列二次根式是否是最简二次根式，并说明理由．；；；；；．22.计算：；；．23.计算：；．24.已知为奇数，且，求的值．25.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，________；________．请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．利用上面的结论，求下列式子的值．．26.观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，，同理可得：，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算的值．答案1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.C10.B11.12.13.②③⑥14.15.16.②③17.18.19.20.21.解：，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式．22.解：原式；原式；原式．23.解：，，，；，，．24.解：∵，∴，解得；又∵为奇数，∴，∴．25.26.解：原式．21.3_二次根式的加减法_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（）A. B. C. D.2.下列各组根式是同类二次根式的是（）A.和B.和C.与D.与3.下列式子计算正确的是（）A. B.C. D.4.下列各式成立的是（）A. B.C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.若，那么的值是（）A. B. C. D.7.设，，则的值为（）A. B. C. D.8.下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.将一个边长为的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A. B.C. D.10.的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若最简根式和是同类根式，则________．12.下列四个二次根式①，②，③，④，其中与是同类项二次根式的是________（只填序号）13.计算：________．14.当，时，________．15.化简________．16.计算：________．17.________．18.已知：，是两个连续自然数，且．设，则是________．（填：奇数、偶数或无理数）19.已知，，则代数式的值为________．20.如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是和，那么两个长方形的面积和为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：；．22.已知和是同类二次根式，求，的值．23.如果与是同类二次根式，求正整数，的值．24.计算：．24.已知，，求的值．25.已知，，求的值；25.已知，，求的值．26.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中、、为三角形的三边长，为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：…②（其中．）若已知三角形的三边长分别为，，，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；你能否由公式①推导出公式②？请试试．答案1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.A10.A11.12.①③13.14.15.16.17.18.奇数19.20.21.解：原式；原式．22.解：由和是同类二次根式，得，解得．23.解：因为与是同类二次根式，可得：，，因为正整数，，解得：，．24.解：原式；∵，，∴，∴．25.解：∵，，∴，，∴原式；∵，∴，∴原式．26.解：，；，又；，，，，∴．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）。
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》自主达标测试题(附答案)
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》自主达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A．和B．和C．和D．和3．下列各式中，正确的是（）A．±＝±4B．＝±3C．＝3D．＝﹣4 4．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（）A．2a B．2a+C．D．﹣5．a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c 的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1C．1D．2a﹣37．已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…T n＝，其中n为正整数．设S n＝T1+T2+T3+…+T n，则S2021值是（）A．2021B．2022C．2021D．20228．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4二．填空题（共8小题，满分40分）9．当a＜0时，化简＝．10．设x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y﹣y＝17+4，则（+y）2021＝．11．若最简二次根式3与5可以合并，则合并后的结果为．12．计算+2﹣1×﹣（）0的结果是．13．已知a，b都是实数，b＝+，则a b的值为．14．已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝．15．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．16．若|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝．三．解答题（共4小题，满分40分）17．计算：（1）；（2）．18．已知x＝．（1）求代数式x+；（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．19．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝，∴．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）填空：＝，＝；（2）计算：；（3）若a＝，求2a2﹣12a﹣5的值．20．像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝＝＝＝﹣1．再如：＝．请用上述方法探索并解决下列问题：（1）化简：；（2）化简：；（3）若，且a，m，n为正整数，求a的值．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A.＝0.3，故A不符合题意；B.＝2，故B不符合题意；C.＝2，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．2．解：A.和不能合并，故A不符合题意；B．∵＝|a|，∴与能合并，故B符合题意；C.与不能合并，故C不符合题意；D．∵＝5，∴与不能合并，故D不符合题意；故选：B．3．解：A．±＝±4，故A符合题意；B．＝3，故B不符合题意；C．＝﹣3，故C不符合题意；D．＝4，故D不符合题意；故选：A．4．解：∵﹣1＜a＜0，∴+＝+＝+＝a﹣﹣（a+）＝﹣．故选：D．5．解：a＝2019×2021﹣2019×2020＝2019（2021﹣2020）＝2019；∵20222﹣4×2021＝（2021+1）2﹣4×2021＝20212+2×2021+1﹣4×2021＝20212﹣2×2021+1＝（2021﹣1）2＝20202，∴b＝2020；∵＞，∴c＞b＞a．故选：A．6．解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：D．7．解：由T1、T2、T3…的规律可得，T1＝＝1+（1﹣），T2＝＝1+（﹣），T3＝＝1+（﹣），……T2021＝＝1+（﹣），所以S2021＝T1+T2+T3+…+T2021＝1+（1﹣）+1+（﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝（1+1+1+…+1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝2021+（1﹣）＝2021+＝2021，故选：A．8．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵关于x的分式方程+2＝有正数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵a＜0，∴＝＝﹣．故选：﹣．10．解：∵x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y﹣y＝17+4，∴，解得：，则原式＝（﹣4）2021＝（5﹣4）2021＝12021＝1．故答案为：1．11．解：根据题意得：2m+5＝4m﹣3，解得：m＝4，∴3+5＝3+5＝3+5＝8，故答案为：8．12．解：原式＝+×2﹣1．＝+﹣1＝+﹣1．＝﹣+13．解：由题意可得，，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b的值为（）﹣2＝4．故答案为：4．14．解：当x＝+1时，原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3＝6+2﹣2﹣2﹣3＝1，方法二：原式＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，＝5﹣4，＝1，故答案为：1．15．解：由数轴可得，4＜a＜8，∴＝a﹣3+10﹣a＝7，故答案为：7．16．解：根据二次根式有意义的条件得：a﹣2021≥0，∴a≥2021，∴2020﹣a＜0，∴原式可化为：a﹣2020+＝a，∴＝2020，∴a﹣2021＝20202，∴a﹣20202＝2021，故答案为：2021．三．解答题（共4小题，满分40分）17．解：（1）原式＝3+﹣+1＝4．（2）原式＝3﹣4﹣2+＝﹣4+．18．解：（1）x＝＝＝2+，则＝2﹣，∴x+＝2++2﹣＝4；（2）（7﹣4）x2+（2﹣）x+＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+＝49﹣48+4﹣3+＝2+．19．解：（1）＝＝，＝，故答案为：，；（2）原式＝（﹣1++...+）＝（）（）＝2021﹣1＝2020；（3）当a＝＝时，原式＝2（）2﹣12（）﹣5＝2（10+6+9）﹣12﹣36﹣5＝20+12+18﹣12﹣36﹣5＝﹣3．20．解：（1）；（2）＝；（3）∵a+6＝（m+n）2＝m2+5n2+2mn，∴a＝m2+5n2，6＝2mn，又∵a、m、n为正整数，∴m＝1，n＝3，或者m＝3，n＝1，∴当m＝1，n＝3时，a＝46；当m＝3，n＝1，a＝14，综上所述，a的值为46或14．。
第21章-二次根式-综合素质评价(含答案)-数学华师大版九年级上册
第21章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝xx＋3＋1x－1的自变量x的取值范围是( )A．x≠－3且x≠1B．x>－3且x≠1C．x>－3 D．x≥－3且x≠1 2．[2023·西南大学附属中学月考]下列式子中，不能与3合并的是( )A．13B．33C．12 D．233．下列式子中，属于最简二次根式的是( )A．12B．8 C．9 D．7 4．[2023·西宁]下列运算正确的是( )A．2＋3＝5 B．(－5)2＝－5C．(3－2)2＝11－6 2 D．6÷23×3＝35．估计(25＋52)×15的值应在( )A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．若a，b满足b＝a－2＋2－a－3，则在平面直角坐标系中，点P(a，b)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．[2023·四川名山中学模拟]已知12＋m是整数，则自然数m的最小值是( ) A．2 B．4 C．8 D．118．已知一等腰三角形的周长为125，其中一边长为25，则这个等腰三角形的腰长为( )A．25 B．55 C．25或55 D．无法确定9．已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为( )A．1 B．17 C．42 D．－42 10．[2023·泰州]菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为( )A．3－3 B．2－3 C．3－1 D．23－2二、填空题(每题3分，共24分)11．比较大小：5________27(填“＞”“＜”或“＝”)．1212－23＝________．13．[2024·衡阳外国语学校模拟]若(2x－1)2＝1－2x，则x的取值范围是________．14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|a－b|＋a2的结果为________．15．[2023·仙桃]计算4－1－116＋(3－2)0的结果是________.16．若2，m，4为三角形的三边长，化简：(m－2)2＋(m－6)2＝________．17．[2024·广西师大附中月考]计算：(－4)2＋327＋4＋23－4－23＝________．18．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝14[c2a2－(c2＋a2－b22)2].现有周长为18的三角形的三边满足a∶b∶c＝4∶3∶2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为________．三、解答题(19题12分，20～22题每题8分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)(－3)2＋(－2)－2－116＋(π－2)0； (2)27－(3＋1)2＋982；(3)(6－412＋38)÷22； (4)(25＋52)(25－52)－(5－2)2.202m＋n＋3与m－n－1m＋10可以合并，求正整数m，n的值．21．[2023·绵阳]先化简，再求值：(x－yx2－2xy＋y2－xx2－2xy)÷yx－2y，其中x＝22，y＝2.22．已知等式|a－2 024|＋a－2 025＝a成立，求a－2 0242的值．23．[2024·开封金明中学月考]直线y＝(3－a)x＋b－2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：|b－a|－a2－6a＋9－|2－b|.24．如图，有一块矩形木板，木工师傅沿虚线在木板上裁出两块面积分别为12 dm2和27 dm2的正方形木板．(1)求原矩形木板的面积；(2)如果木工师傅想从剩余的木板(阴影部分)上裁出长为1.5 dm，宽为1 dm的长方形木板，估计最多能裁出多少块这样的木板，请你通过计算说明理由．25．“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即{若a－b＞0，则a＞b，若a－b＝0，则a＝b，例如：比较19－2与2的大小．若a－b＜0，则a＜b.19－2－2＝19－4.∵16＜19＜25，∴4＜19＜5，∴19－4＞0，∴19－2＞2.请根据上述方法解答以下问题：(1)29的整数部分是________，29的小数部分是________；(2)比较2－23与－3的大小；(3)已知(a＋b)(a－b)＝a2－b2，试用“作差法”比较100＋98与299的大小．答案一、1．B2．D 【点拨】A．13＝33，故可以与3合并；B．33＝3，故可以与3合并；C．12＝4×3＝22×3＝23，故可以与3合并；D．23＝2×33×3＝63，故不可以与3合并．故选D.3．D4．C 【点拨】A．2与3不能合并，本选项不合题意；B．(－5)2＝5，原计算错误，本选项不合题意；C．(3－2)2＝11－62，计算正确，本选项符合题意；D．计算时应注意运算顺序，6÷23×3＝6×32×3＝9，本选项不合题意．故选C.5．B6．D 【点拨】∵a，b满足b＝a－2＋2－a－3，∴a－2≥0，2－a≥0，∴a＝2，∴b＝－3，∴点P(2，－3)在第四象限．7．B 【点拨】∵12＋m是整数，且m为自然数，∴12＋m是一个完全平方数，且m≥0，∴自然数m的最小值是16－12＝4，故选B.8．B 【点拨】若25为底边长，则腰长为(125－25)÷2＝55，符合两边之和大于第三边；若25为腰长，则底边长为125－2×25＝85，25＋25<85，不符合两边之和大于第三边．故腰长为5 5.9．C 【点拨】a2b－ab2＝ab(a－b)＝(3＋22)(3－22)[3＋22－(3－22)]＝(9－8)×42＝4 2.故选C.10．A 【点拨】①如图，将该菱形绕顶点A 在平面内顺时针旋转30°，得菱形AB ′C ′D ′，连结AC ，BD 相交于点O ，设BC 与C ′D ′交于点E .∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝60°，∴∠CAB ＝∠ACB ＝30°，∠ADC ＝120°，AC ⊥BD ，AO ＝CO .∴∠AOB ＝90°.∵AB ＝2，∴BO ＝1，∴AO ＝3BO ＝3，∴AC ＝2 3.∵菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB ′C ′D ′，∴∠D ′AD ＝30°，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝120°，AD ＝AD ′＝2，∴∠D ′AB ＝30°，∴A ，D ′，C 三点共线，∴CD ′＝CA －AD ′＝23－2.又∵∠ACB ＝30°，∠AD ′C ＝120°，∴∠CED ′＝90°，∴D ′E ＝3－1，∴CE ＝3D ′E ＝3－ 3.∵重叠部分的面积＝S △ABC －S △D ′EC ，∴重叠部分的面积＝12×23×1－12×(3－1)×(3－3)＝3－3.②将该菱形绕顶点A 在平面内逆时针旋转30°，同①可得重叠部分的面积＝ 3－3.故选A.二、11．＞ 12．013．x ≤12【点拨】∵(2x －1)2＝1－2x ，∴根据二次根式的非负性得1－2x ≥0，解得x ≤12.14．b －2a 【点拨】由数轴可知，a <0<b ，则a －b <0，∴原式＝－(a －b )＋|a |＝b－a ＋(－a )＝b －2a .15．1 【点拨】原式＝14－14＋1＝1.16．4 【点拨】∵2，m ，4为三角形的三边长，∴2＜m ＜6，∴m －2＞0，m －6＜0，∴原式＝|m －2|＋|m －6|＝m －2－(m －6)＝m －2－m ＋6＝4.17．9 【点拨】原式＝4＋3(\r (3))2＋23＋1－(\r (3))2－23＋1＝7＋(\r (3)＋1)2－(\r (3)－1)2＝7＋3＋1－(3－1)＝7＋3＋1－3＋1＝9.18．15三、19．【解】(1)原式＝9＋14－14＋1＝3＋1＝4.(2)原式＝33－(3＋23＋1)＋722＝33－4－23＋722＝3＋722－4.(3)原式＝(6－22＋62)×24＝32－1＋3＝32＋2.(4)原式＝(25)2－(52)2－(5－210＋2)＝20－50－(7－210)＝－37＋210.20．【解】根据题意，得{m －n －1＝2，2m ＋n ＋3＝m ＋10，解得{m ＝5，n ＝2.即m ，n 的值分别为5，2.21．【解】(x －yx 2－2xy ＋y 2－xx 2－2xy )÷y x －2y ＝[x －y(x －y )2－x x (x －2y )]·x －2y y ＝(1x －y －1x －2y )·x －2y y ＝x －2y －x ＋y (x －y )(x －2y )·x －2y y ＝－y y (x －y )＝1y －x .当x ＝22，y ＝2时，原式＝12－22＝－22.22．【解】由题意得a －2 025≥0，∴a ≥2 025.原等式变形为a －2 024＋a －2 025＝a .整理，得a－2 025＝2 024.两边平方，得a－2 025＝2 0242，∴a－2 0242＝2 025.23．【解】根据图象可知直线y＝(3－a)x＋b－2经过第二、三、四象限，∴3－a ＜0，b－2＜0，∴a＞3，b＜2，a－3＞0，2－b＞0，∴b－a＜0，∴|b－a|－a2－6a＋9－|2－b|＝|b－a|－(a－3)2－|2－b|＝|b－a|－|a－3|－|2－b|＝a－b－(a－3)－(2－b)＝a－b－a＋3－2＋b＝1.24．【解】(1)∵两块正方形木板的面积分别为12 dm2和27 dm2，∴这两块正方形木板的边长分别为12 dm和27 dm.∴原矩形木板的长为(12＋27)dm，宽为27 dm，∴原矩形木板的面积为(12＋27)×27＝18＋27＝45(dm2)．答：原矩形木板的面积为45 dm2.(2)最多能裁出3块，理由如下：由(1)可知，两块正方形木板的边长分别为12 dm和27 dm，则阴影部分的宽为27－12＝33－23＝3(dm)，长为12＝23(dm)．23≈3.464，3≈1.732，1.732÷1.5≈1(块)，3.464÷1≈3(块)，3×1＝3(块)，∴最多能裁出3块这样的木板．25．【解】(1)5；29－5 【点拨】∵5＜29＜6，∴29的整数部分是5，小数部分是29－5.(2)∵2－23－(－3)＝5－23＝25－23＞0，∴2－23＞－3.(3)100＋98－299＝(100－99)－(99－98)＝(\r(100)－\r(99))(\r(100)＋\r(99))100＋99－(\r(99)－\r(98))(\r(99)＋\r(98))99＋98＝1100＋99－199＋98.∵100＋99＞99＋98＞0，∴1100＋99＜199＋98.∴1100＋99－199＋98＜0.∴100＋98＜299.。
第21章 二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第21章二次根式数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式中，运算正确的是（）A. ＝﹣2B. ＋＝C. ×＝4D.2﹣＝22、下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.3、下列各式中，不是二次根式的是（）A. B. C. D.4、下列各式是最简二次根式的是A. B. C. D.5、要使代数式有意义，的取值范围是（）A. B. C. D.6、下列等式一定成立的是（）A. =B. =C.D.=7、下列式子一定是二次根式的是( )A. B. C. D.8、下列计算中，结果正确的是（）A.（﹣a 3）2=﹣a 6B.a 6÷a 2=a 2C.3a 3﹣2a 3=a3 D.9、已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A.0B.C.D.10、下列说法中正确的是（）A.使式子有意义的是x＞﹣3B.使是正整数的最小整数n是3 C.若正方形的边长为3 cm，则面积为30cm 2 D.计算3÷×的结果是311、下列运算正确的是（）A. - =B.3 - =3C. =-4D. -=12、下列运算中，结果正确的是（）A. =±6B.3 ﹣=3C. D.13、小明的作业本上有以下四题：①＝4a2；②；③；④，做错的题有（）A.4个B.3个C.2个D.1个14、下列计算正确的是（）A. B. C. D.15、计算-3的结果是（）A.1B.-1C.D.-二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，则________。
17、要使根式有意义，则字母x的取值范围是________．18、若有意义，则x的取值范围是________．19、函数y= 中自变量x的取值范围是________．20、最简二次根式与能合并，则a的值为________．21、当x________时，是二次根式．22、已知m=1+ ，n=1- ，则代数式的值为________23、计算﹣=________24、计算6 ﹣10 的结果是________．25、已知，则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、如图，5×5网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的顶点A、B、C、D均在格点上，求四边形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）．28、已知x是正整数，且满足y=+，求x+y的平方根．29、如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A（2，1），且边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与x轴平行，点B、C的坐标分别为B（a，1），C（a，c），且a、c满足关系式．c=++3（1）求B、C、D三点的坐标；（2）怎样平移，才能使A点与原点重合？平移后点B、C、D的对应分别为B1C1D1，求四边形OB1C1D1的面积；（3）平移后在x轴上是否存在点P，连接PD，使S△COP=S四边形OBCD？若存在这样的点P，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．30、知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、B4、A5、D6、C7、C8、C9、C10、B11、D12、D13、D14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
华东师大版数学九年级上册全册各单元测试卷及答案-九毛级上册华东大版数学课本答案
第21章《二次根式》章末检测题一、精心选一选（第小题3分，共30分）： 1．3的倒数是（ ）．A ．33-B ．3-C ．33（D ）3 2．如果3-a 是二次根式，那么a 应满足（ ）． A ．0≥a B ．3 a C ．3=a D ．3≥a 3．二次根式a a -=2的条件是（ ）A ．0 aB ．0 aC ．0≤aD ．a 是任意实数 4．化简二次根式2)3(π-的结果是（ ）． A ．π-3 B ．π+3 C ．-0.14 D ．3-π 5．下列根式中与23可以合并的是（ ）． A ．12 B ．27 C ．72 D ．1.0 6．如果a 是实数，下列各式一定有意义的是（ ）． A ．a B ．21aC ．122+-a a D ．2a -7．先阅读下面的解题过程：∵123)2(322=⨯-=-------①，而3212=------②， ∴3232=-------③，以上推导错误的一步是（ ）．A ．①B ．②C ．③D ．没有错误． 8．下列二次根式中不能再化简的是（ ）． A ．12B ．1.0C ．11D ．2232⨯9．下列式子正确的是（ ）． A ．3554 B ．23123+=- C ．622 + D ．53112--10．能与2cm 和3cm 的线段组成直角三角形的第三条线段的长是（ ）． A ．5 B ．1 C ．7 D ．5或1 二、耐心填一填：（第小题3分，共24分）11．一般地，二次根式有如下性质：①)0()(2≥=a a a ；②⎩⎨⎧-≥==)0()0(2 a a a a a a ．所以22)7()7(--= ．12．等式b a ab ⋅=成立的条件是 ．13．当x =2时，x 212-的值是 ． 14．当1 x 时，2)1(-x = ．15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B 点拦腰刮断，大树顶端着地点A 到树根部C 的距离为4米，那么这棵树的高度是 ．16．已知等边三角形的边长为4，那么这个等边三角形的面积是 ． 17．当3 x 时，6692--+-x x x = ． 18．解方程：322123x x =+，得x = ．三、用心做一做：（19～22每小题6分，23、24每小题8分，共40分） 19．化简下列各式： （1）211 ； （2）3101.8⨯．20．计算下列各题： （1）3113112--； （2）50)2131(6++÷21．已知1+-b a 与42++b a 是互为相反数，求2008)(b a -的值．22．随着“神州五号”的升空，中国人也走出了自己探索宇宙的一大步，但是你知道吗？要想围绕地球旋转，飞船必须达到一定的值才行，我们把这个速度称做第一宇宙速度，其计算公式为gR v =（单位：米/秒，其中g=0.009千米/秒2是重力加速度，R =6370千米，是地球的半径），请你求出第一宇宙速度值（保留3个有效数字）．23．如图，一只密封的长方体盒子，长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm ．现在一只蚂蚁由A 点出发去G 点觅食，求这只蚂蚁从A 点爬行到G 的最短路短是路程．24．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题： 21)1(2=+，211=S ； 31)2(2=+，222=S ； 41)3(2=+，233=S ； … …（1）请用含有n 的（n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA 10的长度；（3）求出2102221S S S +⋅⋅⋅++的值．参考答案：一、1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8C 9 ．B 10．D二、11.0 12.0≥a ， 0≥b 13.1 14.x -1 15.8 16.34 17.-3 （提示：原式=63---x x ，因为3 x ，即06,03 --x x ，所以原式=3)6()3(-=-+-x x ） 18.6（提示：等式两边都乘以6，得x x 463=+，即6=x ） 三、19.（1）621，（2）90 20.（1）3，（2）236- 21.1（提示：由题意得⎩⎨⎧=++=+-04301b a b a ，解得⎩⎨⎧-=-=12b a ，所以1)1()]1(2[)(200820082008=-=---=-b a ）．22. 90.76370009.0≈⨯=v （千米/秒）．23.74（提示：将四边形BCGF 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则9022=+=CG AC AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ADHE 在同一平面内，则8022=+=DG AD AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则7422=+=GG AB AG 。
第21章 二次根式 华东师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)
第21章二次根式单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．是整数，正整数n的最小值是（ ）A．0B．2C．3D．42．下列式子中一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．3．在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x＜24．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•＝1；②＝；③÷＝﹣b，其中正确的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（ ）A．B．3C．D．﹣36．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．7．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）A．4B．5C．6D．78．下列式子一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（ ）A．＝±4B．±＝3C．D．＝﹣3 10．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（ ）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数二．填空题（共10小题，满分30分）11．化简：＝ ．12．若是整数，则最小正整数n的值为 ．13．二次根式有意义的条件是 ．14．计算的结果是 ．15．已知n为正整数，是整数，则n的最小值是 ．16．当x＝﹣2时，则二次根式的值为 ．17．计算：×＝ ．18．已知实数a、b满足+|6﹣b|＝0，则的值为 ．19．在、、、、中，最简二次根式是 ．20．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝ ．三．解答题（共6小题，满分90分）21．计算：3•÷（﹣）22．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．23．（1）若y＝+4，求xy的平方根．（2）实数x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值．24．已知等式＝成立，化简|x﹣6|+的值．25．阅读材料，回答问题：观察下列各式＝1+﹣＝1；；．请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：（1）猜想：＝ ＝ ；（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ；（3）应用：用上述规律计算．26．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵是整数，∴正整数n的最小值为2，故选：B．2．解：A、当x＜0时，不是二次根式，故本选项错误；B、一定是二次根式，故本选项正确；C、当x＝0时，不是二次根式，故本选项错误；D、当b＜0时，不是二次根式，故本选项错误；故选：B．3．解：要使代数式有意义，则x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：A．4．解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴①•＝1，正确；②＝，错误；③÷＝﹣b，正确，故选：B．5．解：∵9＜13＜16∴3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，∴y＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．6．解：A、＝，故此选项不符合题意；B、＝2，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、＝，故此选项不符合题意；故选：C．7．解：∵＝2是整数，∴正整数n的最小值是：7．故选：D．8．解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；故选：C．9．解：A选项，＝4，故该选项错误，不符合题意；B选项，±＝±3，故该选项错误，不符合题意；C选项，（）2＝a（a≥0），故该选项正确，符合题意；D选项，根据＝|a|得原式＝3，故该选项错误，不符合题意．故选：C．10．解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：原式＝＝2．故答案是：2．12．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．13．解：二次根式有意义的条件是：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案为：2．15．解：∵189＝32×21，∴＝3，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故填：21．16．解：原式＝＝＝4，故答案为：417．解：×＝；故答案为：．18．解：∵+|6﹣b|＝0，又∵≥0，|6﹣b|≥0，∴a﹣3＝0，6﹣b＝0．∴a＝3，b＝6．∴＝＝2．故答案为：19．解：、是最简二次根式，故答案为：、．20．解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；故答案为：6．三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：原式＝3××（﹣）＝﹣2＝﹣．22．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．23．解：由题意得，解得：x＝3，把x＝3代入已知等式得：y＝4，所以，xy＝3×4＝12，故xy的平方根是±＝．（2）∵+y2+4y+4＝0，∴+（y+2）2＝0．∴由非负数的性质可知，x﹣3＝0，y+2＝0．解得x＝3，y＝﹣2．∴＝＝＝．24．解：由题意得，，∴3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．25．解：（1）根据题意可得：＝1+＝1；故答案为：1+﹣，1；（2）根据题意可得：＝1+﹣＝1+；故答案为：＝1+﹣＝1+；（3）＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+•••+1+＝10﹣＝9．26．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．。