33、万有引力(1)天体的质量、密度和重力加速度计算高中物理高考考点知识点微专题天天练【含答案详解】

乘飞船绕火星做圆周运动，测出飞船做圆周运动时离火星表面的高度为 H，环绕的周期为 T 及环绕的线速度为 v，引力常量为 G，由此可得出( )
vT A．火星的半径为2π
2πTv3 B．火星表面的重力加速度为vT－2πH2
Tv2 C．火星的质量为2πG
4π2v2T D．火星的第一宇宙速度为 GvT－πH3
33、万有引力（1）天体的质量、密度和重力加速度的计算 1．(多选) “雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重 力是 G1；在南极附近测得该物体的重力为 G2；已知地球自转的周期为 T，引力常量为 G， 假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可知( )
3πG1 A．地球的密度为GT2G2－G1
G1g A．月球表面的重力加速度为 G2
G2R22 B．月球与地球的质量之比为 G1R12
G1R1 C．月球与地球的第一宇宙速度之比为 G2R2
G1R2 D．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为 2π G2g 8． 探测火星一直是人类的梦想，若在未来某个时刻，人类乘飞船来到了火星，宇航员先
πR A．该行星的第一宇宙速度为 T
3h B．该行星的平均密度为2πRGt2
2R C．宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不大于 πt h
hT2R2
3
D．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为 2π2t2 5．(多选) 科学家们通过研究发现，地球的自转周期在逐渐增大，假设若干年后，地球自 转的周期为现在的 k 倍(k>1)，地球的质量、半径均不变，则下列说法正确的是( ) A．相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的大 B．相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的小
C．行星质量与地球质量之比
D．行星运行速度与地球公转速度之比
10．(多选) 宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为 m 的人站在
可称体重的台秤上，用 R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g0 表示宇宙
飞船所在处的地球引力加速度，FN 表示人对台秤的压力，则关于 g0、FN 下面正确的是( )
g0－gT2 A．地球的半径 R＝ 4π2
g0T2 B．地球的半径 R＝ 4π2 C．假如地球自转周期 T 增大，那么两极处重力加速度 g0 值不变 D．假如地球自转周期 T 增大，那么赤道处重力加速度 g 值减小 3．(多选) 一探测器探测某星球表面时做了两次测量．探测器先在近星轨道上做圆周运动 测出运行周期为 T；着陆后，探测器将一小球以不同的速度竖直向上抛出，测出了小球上 升的最大高度 h 与抛出速度 v 的二次方的关系，如图 1 所示，图中 a、b 已知，引力常量为 G，忽略空气阻力的影响，根据以上信息可求得( )
3πG2 B．地球的密度为GT2G2－G1
G2－G1 C．当地球的自转周期为 G2 T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力
G2－G1 D．当地球的自转周期为 G1 T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 2．(多选) 假设地球可视为质量分布均匀的球体．已知地球表面重力加速度的大小在两极 为 g0，在赤道为 g，地球的自转周期为 T，引力常量为 G，则( )
R2
A．g0＝0
B．g0＝ r2 g
C．FN＝0
D．FN＝mg
答案精析
1．BC [设地球的质量为 M，半径为 R，被测物体的质量为 m.
Mm
ຫໍສະໝຸດ Baidu
4π2
经过赤道时：G R2 ＝G1＋mR T2
Mm
4
在南极附近时：G2＝G R2 ，地球的体积为 V＝3πR3
M
3πG2
地球的密度为 ρ＝ V ，解得：ρ＝GT2G2－G1，故 A 错误，B 正确；当放在地球赤道地面
故 D 错误；由①式知，两极处的重力加速度与地球自转周期无关，故 C 正确．]
3．BC 2h
4．B [根据自由落体运动规律求得该星球表面的重力加速度 g＝ t2 2h R
则该星球的第一宇宙速度 v＝ gR＝ t2 ，故 A 错误；
图1 2b A．该星球表面的重力加速度为 a bT2 B．该星球的半径为8aπ2 3π C．该星球的密度为GT2
4aT D．该星球的第一宇宙速度为 πb 4． 美国国家航天局(NASA)曾宣布在太阳系外发现“类地”行星 Kepler－186f.假设宇航员 乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测，该行星自转周期为 T；宇航员在该行星“北极” 距该行星地面附近 h 处自由释放一个小球(引力视为恒力)，落地时间为 t.已知该行星半径为 R，万有引力常量为 G，则下列说法正确的是( )
4π2
G2－G1
上的物体不再对地面有压力时：G2＝mR·T′2，所以：T′＝ G2 T，故 C 正确，D 错
误．]
GMm
2．AC [处在地球两极处的物体：mg0＝ R2 ①
GMm
4π2
在地球赤道上的物体： R2 －mg＝m T2 R②
g0－gT2
联立①②得：R＝ 4π2
故 A 正确，B 错误；由②式知，假如地球自转周期 T 增大，赤道处重力加速度 g 值增大，
9．(多选) 最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒
星运动一周所用的时间为 1 200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍．假定
该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周．仅利用以上两个数据可以求
出的量有( )
A．恒量质量与太阳质量之比
B．恒星密度与太阳密度之比
2 C．地球同步卫星的轨道半径为现在的 k 3倍
1 D．地球同步卫星的轨道半径为现在的 k 2倍 6． 宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 2 倍， 而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球的质量大约是地球质量的( ) A．0.5 倍 B．2 倍 C．4 倍 D．8 倍 7．(多选) “嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开 展月表形貌与地质构造调查等科学探测．“玉兔号”在地球表面的重力为 G1，在月球表面 的重力为 G2；地球与月球均视为球体，其半径分别为 R1、R2；地球表面重力加速度为 g.则 ( )