《展开与折叠》PPT课件

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第二类，中间三连方，两侧各有一、 二个，共三种。（ 2，3，1型）
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第三类
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将一个正方体的表面沿某些棱剪开， 能展开成下列平面图形吗？
√ ×√
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如果将正方形的表面分别标上数字1，2，3， 4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之 和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列平 面图形吗？
（3）哪些棱的长度一定相等？
n条侧棱;底面的n条棱
注:此题中n为不小于3的正整数.
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问题1
你能马上说出十棱柱的顶点数、棱
数、面数吗？ 顶点：20
棱：30
问题2
面：12
你能马上说出n棱柱的顶点数、棱数、
面数吗？
ຫໍສະໝຸດ Baidu
顶点：2n
棱：3n
面：h n+2
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考考你：
一个正n棱柱有12个面，且所有侧棱长的和为 100cm，底面边长为5cm，求它的一个侧面积。
棱柱所有侧棱长都相等.
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随堂练习：如图
（1）长方体有 8个顶点， 条12棱，
个 _6_面，这些面的形状都是
。
长方形
（2）哪些面的形状与
大小一定完全相同？
（相3对）的哪两些棱个的面长度一
定相等？
互相平行h的四条棱
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变式练习：
（1）n棱柱有 2n个顶点， 3条n棱，
有 n+个2面，侧面的形状都是 长,底方面形
的形状都是
。n边形
（2）哪些面的形状与大小一定完全相
同？ 不一定存在
（3）哪些棱的长度一定相等？
不一定存在
注:此题中n为不小于3的正整数.
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变式练习：
（1）正n棱锥有n+1个顶点， 2条n棱，
有 n+个1 面，侧面的形状都是 三,底角面形
的形状都是
n。边形
（2）哪些面的形状与大小一定完全相
同？ n个侧面
解：根据正n棱柱的特点， 它有n条侧棱，(n+2)个面，侧面是长方形 依题意可得：
n+2=12 解得n=10 则这是一个十棱柱，有10条侧棱 所以每条侧棱为：100÷10=10 cm 所以侧面的面积为：10×5=50 cm2
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16
想一想、折一折 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
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折一折:
你有何高招 ？
● 蚊子
壁虎 ●
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● 蚊子 壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
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作业评讲：知识技能：
1、一个六棱柱模型如图所示。它的底 面边长都是5厘米，侧棱长4厘米。观 察这个模型，回答下列问题：
（1）这个六棱柱一共有多少个面？，
它们分别是什么形状？哪些面的形状、 大小完全相同？
解：共有八个面，分别是
√ ××
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思考：(P16-联系拓广1)
一个正方体要将其展开成一个平面图形， 必须沿几条棱剪开？
解：必须沿7条棱剪开。
分析：由于正方展体共有12 条棱，6个面，将其表面展 成一个平面图形，其面与面 之间相连的棱有5条，这5条 棱就是没剪开的棱，所以要 剪开7条棱。
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1.2 展开与折叠
第二课时
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想一想，做一做
把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成 一个平面图形，你能得到下面的些平面图 形吗？
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下图经过折叠能否围成一个正方形？
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• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能能 得到哪些平面图形？小组合作探索.
正方体 的11种不 同的展开图
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第一类，中间四连方，两侧各一个， 共六种。 （1，4， 1型）
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(1)
(2)
(3)
1.沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多
多面体展开成一个平面图形。
2、图(1)和(3)都叫做三棱锥的表面展开图 因此一个多面体可能不止有一个表面展开图.
3、不是所有的平面图形都可以作为多面体的
表面展开图.
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哪种几何体的表面能展成如图所示的平 面图形？
五棱柱
圆柱
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圆锥
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上面的图形从面的角度有什么共同的特点？
立体图形的面是平的面，像这样的立
体图形，又称为多h面体
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探索棱柱的特性：
棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 n棱柱
顶点
6 8 10 2n
棱数
9 12 15 3n
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面数
5 6 7 n+2
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变式练习：
（1）n棱锥有n+个1 顶点， 2条n棱，
有 n+个1面，侧面的形状都是 三,底角面形
的形状都是
。n边形
（2）哪些面的形状与大小一定完全相
同？ 相对的两个底面
（3）哪些棱的长度一定相等？
互相平行的侧棱
注:此题中n为不小于3的正整数.
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棱柱、棱锥的命名是按底面的边数来命名的：
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
三棱锥
四棱锥
五棱锥
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六棱锥
10
三棱柱 四棱柱
五棱柱 六棱柱
三棱锥 四棱锥 五棱锥
六棱锥
六个长方形和两个六边形，
两个六边形的形状、面积
完全相同，所有侧面的形
状、面积完全相同 h
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知识技能：
1、一个六棱柱模型如图所示。它的底 面边长都是5厘米，侧棱长4厘米。观 察这个模型，回答下列问题：
（2）这个六棱柱一共有 多少条棱？它们的长度
分别是多少？
解：18条棱，6条侧棱的 长度彼此相等，均为4厘米； 围成底面的所有棱长都相 等，均为5厘米
以下展开图经过折叠可以围成什么几何体?
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三棱柱
长方体
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19
五棱柱
六棱柱
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想一想、试一试
同学们猜一猜，这个图形能围成什么？
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观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什 么图形
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22
观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？
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请你想像，哪一个可以折叠成多面 体？这个多面体的名称是什么？
√×
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√
1.2 展开与折叠
第一课时
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1
棱柱的基本概念
棱
上底面
侧面
侧棱
下底面
任何相邻两个面的交线叫做棱
相邻两个侧面的交线叫做侧棱
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2
左边的图形经过折叠能围成右边的棱柱吗？
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3
（1）这个棱柱的上、下底面一样吗？ 它们各有几条边？
答：棱柱的上、下底面一样，它们各有5条边.
棱柱有上下两个底面h ，它们的形状相同 4
（2）这个棱柱有几个侧面？侧面的形
状是什么图形？
答：棱柱有5个侧面，每个侧面都是长方形。
棱柱侧面的形状都是长方形.
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5
（3）侧面的个数与底面图形的边数有 什么关系？
答：侧面的个数与地面图形的边数相等。
棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.
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6
（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长
度之间有什么关系？
答：棱柱有5条侧棱，每条侧棱的长度相等。
下列图形是某些多面体的平面展开图， 请说出这些多面体的名称。
(4)
(5)
正方体
长方体
(6)
(7)
三棱柱
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四棱锥
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练习： 下列图形中是哪些多面体的表面 展开图？
(1) 长方体
(2) 五棱锥
(3) 三棱柱
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小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到 蚊子，应该走哪条路径？