动量定理和动量矩定理共81页文档
动量定理与动量矩定_OK
由于 P Fa Fb F 0 得 F qV (vb va )
13
8.4 质心运动定理
8.4.1 质量中心
rC
m i m
ri ,
mmi
xC
m ix m
i
,
yC
mi m
y
i
,
zC
m iz m
i
14
例8-3 已知: 为常量,均质杆OA = AB = ,两杆l质量皆为 ,滑
p1z
I
(e) z
7
例8-1 电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳的
质量为 m,2转子质量为 m.定1 子和机壳质心 ,O转1 子质心
, O2 O1O,2角速e 度 为常量.求基础的水平及铅直约束力
.
8
解:
p m2 e
px m2 e cost
py m2 e sin t
由
dpx dt
Fx
]2 [
yc
]2 1
2(m1 m2 )l /(2m1 m2 ) m1l /(2m1 m2 )
16
系统动量沿x, y轴的投影为:
px mvCx mxC 2(m1 m2 )l sin t
py mvCy myC m1l cost
系统动量的大小为:
p
p
2 x
p
2 y
l
4(m1 m2 )2 sin 2 t m12 cos2 t
若 M O (F (e) ) 0 , 则 LO 常矢量； 若 M z (F (e) ) 0 , 则 Lz 常量。
例：面积速度定理
有心力：力作用线始终通过某固定点, 该点称力心.
由于 MO (F ) 0,有
第十一章动量定理和动量矩定理
Fx m2e2 cost
miaCiy
Fe iy
m1 0 m2e2 sint Fy m1g m2g Fy m2e2 sint m1g m2g
y
O2
a ω
O1
e ωt
2W2
x
W1
Fy
Fx
29
§11–2 动量和动量定理
解：解法三：质心运动定理
动距离为x。则质心坐标为
x
W2
W1
s FN
x
xC 2
m1x
m2 (x e cost)
m1 m2
33
§11–2 动量和动量定理
34
§11–2 动量和动量定理
y
因为在水平方向质心位置守恒，
O2
ω O1 eωt
x
W2
W1
所以有xC1= xC2 ，解得
x m2e cost
x
m1 m2
实际的问题： 1、联立求解微分方程（尤其是积分问题） 非常困难。
2、大量的问题中，不需要了解每一个质点 的运动, 仅需要研究质点系整体的运动 情况。
本章我们开始研究动力学普遍定理（包括动量定理、
动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些
定理）。
4
5
第十一章 动量定理和动量矩定理
§11–1 质点系的质量几何性质 §11–2 动量和动量定理 §11–3 动量矩和矩心为定点的动量矩定理 §11–4 刚体的定轴转动微分方程 §11–5 矩心为质心的动量矩定理 §11–6 刚体的平面运动微分方程
mR2
c、均质细杆长为l、质量为m，
对过质心且与杆轴线垂直的z轴
的转动惯量：I z
14B.动力学-动量定理和动量矩定理
2 m O ( m v ) ml l ml
由动量矩定理 d m O ( m v ) m O ( F ) 即
dt
微幅摆动时，sin , 并令
d 2 ( ml ) mgl sin dt
,
PA PB PA PB P / 2
15
[例4] 已知：猴子A重=猴子B重，猴B以相对绳速度 v 上爬，猴A不动，问当猴B向上爬时，猴A将如何动？ 动的速度多大？（轮重不计） 解： m O ( F
(e)
)0 ,
系统的动量矩守恒。
0 m Av Ar m B (v v A )r
角速度 。
17
解 将整个调速器视为研究对象。其所受外力有小球的重量 及轴承处的约束反力，这些力对转轴之矩均为零。由质点系的 动量矩守恒定律知，绳拉断前后系统对z 轴的动量矩不变。绳 拉断前系统对 z 轴的动量矩为 L 2 ( W a ) a 2 W a 2
z
g
Lz 2
W g
20
刚体对轴的转动惯量
1）定义： I z m i ri 2
若刚体的质量是连续分布，则 I z
r dm m
2
刚体的转动惯量是刚体对某轴转动惯性大小的度量，它 的大小表现了刚体转动状态改变的难易程度。 转动惯量恒为正值，国际单位制中单位：kg· 2 。 m
Hale Waihona Puke 212）转动惯量的计算１．积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用）
正负号规定与力对轴矩的规定相同 对着轴看：顺时针为负 逆时针为正
单位： kg· 2/s。 ｍ
4
质点对点O的动量矩与对轴z 的动量矩之间的关系：
第九章 动量定理和动量矩定理
i
i
mi aC F i
(e)
C
i
i
i
C
i
——质心运动定理： 质点系的质量与质心绝对 加速度的乘积等于作用于 质点系的外力的主矢。 质点系的内力不影响质心 的运动，只有外力才能改 变质心的运动。
i
i
C
i
该定律的投影式为： 直角坐标式
mi aCx F (e) mi aCy F iy (e) mi aCz F iz 自然坐标式
F
(e) ix
0
则：vCx＝恒代数量
四、解题步骤 分析质点系所受的全部外力，含主动力和约束反力。 为求未知力，可先计算质心绝对坐标，求出质心绝 对加速度，然后用质心运动定律求解。
在外力已知的条件下，欲求质心的运动规律，其解 法与质点动力学第二类问题相同。
如果外力主矢为零，且初始时质点系为静止，则质 心坐标保持不变。分别列出两个时刻质心的坐标， 令其相等，即可求得所求质点的位移。
质点系动量的增量等于作 用于质点系的外力元冲量 的矢量和。
由dp d I i( e) F i( e ) dt
d mi v i dt mi ai F i( e )
质点系动量对时间的一阶 导数等于作用于质点系的 外力的矢量和（主矢）。 积分形式 由 dp F i( e ) dt
M O (F )
z
F
mv
〃Q MO(F) O y
x
直角坐标投影式为
d M x (mv ) M x (F ) dt d M y (mv ) M y (F ) dt d M z (mv ) M z (F ) dt
动量定理和动量矩定理
应用质心运动定理解题步骤
1）取质点和质点系为研究对象； 2）分析质点系所受的全部外力，包括主动力和约束反力； 3）根据外力情况确定质心运动是否守恒； 4）如果外力主矢等于零，且在初始时质点系为静止，则质 心坐标保持不变。计算在两个时刻质心的坐标（用各质心 坐标表示），令其相等，即可求得所要求的质点的位移； 4）如果外力主矢不等于零，计算质心坐标，求质心的加速 度，然后应用质心运动定理求未知力。 5）在外力已知的条件下，欲求质心的运动规律，与求质点 的运动规律相同。
动力学普遍定理包括动量定理、 动量矩定理、动能定理。这些定理建 立了表现运动特征的量（动量、动量 矩、动能）和表现力作用效果的量 （冲量、冲量矩、功）之间的关系。
9.1 动量定理
1.动量 1）质点的动量
质点的质量与速度的乘积称为质点的动量， 记为mv。
动量是矢量，方向与速度方向相同。动量的单位为 N ·s。
4.质点系的动量定理
设由n个质点组成的质点系。其中第i个质点的
动 分别量为为Fmri(iiv)与i，Fr作i(e，) 用由在质该点质的点动上量的定外理力有与内力的合力
d dt
r (mivi
)
r F (e)
i
r F (i)
i
(i 1, 2,, n)
将n个方程相加，即得
d
r (mv
)
解得
y
v FOy
O
v FOx
x
C
pv
mgr A
FOx ml(a sin 2 cos) FOy mg ml(a cos 2 sin)
第十七章 动量定理 动量矩定理
第一节 质点运动微分方程 第二节 质心、动量和冲量的概念 第三节 动量定理 第四节 动量守恒 第五节 动量矩的概念 第六节 动量矩定理 第七节 刚体定轴转动微分方程
本章重点
一、 质心运动定理 二、 动量守恒 三、 动量矩守恒 四、 刚体定轴转动微分方程
第一节 质点运动微分方程
动荷系数
Kd
FT max FT 0
1
v02 gl
第二节 质心动量与冲量的概念
一、质点系的质心
1 2
C的矢径为
rC
miri m
取直角坐标系Oxyz
质心的坐标为xC、yC、zC
xC
mi xi m
yC
mi yi m
zC
mi zi m
xC
Wi xi W
iieiitffpdd求和注意只有外力才能改变质点系的动量eiiieitfffppddd交换求导和求和的顺序质点系动量定理的微分形式eitfd质点系动量定理的积分形式eii12ppddddexixyeiyptptff2121eixeiyxxyyppppii在平面问题中取直角坐标轴动量定理的投影式为三质心运动定理pm平面问题中将矢量形式的质心运动定理投影cmveicmtfddveicfaeiicimfaecxixecyiymamaffnceinecimamaff自然轴直角坐标轴质心运动定理常用来求力特别用来求约束反力
由n个质点组成的质点系，对其中第i个质点应用动量定理 ：
d pi dt
Fi
Fie
Fii
i = 1，2，3，…，n
Fie ：质点系以外的物体作用于质点的外力；
第04章3-动量定理及动量矩定理
33
解： （1）定常流动连续方程
v1R12 vr2 2R2 b2或Q vr2 2R2 b2
Q
vr2 2R2 b2
34
(2) 动量矩方程：
T轴
(R 2v2 R v1 0 v 2 R 2
1v
1
)m
对坐标原点的动量矩
25
dB dt
t
CV
r
v
dV
CS
r
v
v
ndA
t
CV
r
v
dV
CS
r
v
v
ndA
T
• 作为一种近似，忽略表面力和对称质量力所 产生的力矩。
T=r
F s
r Fm
T轴
T轴
• 对于定常流动， 0 ，有：
t
rv v ndA T
CS
一、角动量方程 二、角动量方程应用
叶轮机分析时往往取转轴为z轴，为 圆柱坐标系。
n)dA
F
1-3 定常动量方程
d
mv
dt
sys
t
CV
vdV
CS
v(v n)dA
F
t
CV
vdV
0
v(v n)dA F CS
定常流动时，作用在控制体上的合力等于流出控 制面的净动量流率。
直角坐标系下的定常动量方程：
Fx
u v n dA
CS
Fy
v v n dA
0＝ρQ1v1 –ρQ2v2 – ρQ0v0 cosθ Q1 –Q2 ＝ Q0 cosθ
连续方程： Q1 ＋Q2 ＝ Q0
动量与动量矩
KK，=0=K 三）动量矩定理下面研究质点相对于某一根指定的直线的运动，这根直线称为“轴线”．这时着重的是力矩而不是力．1．力对于轴线的力矩图3－1力F 对轴线AB 的力矩等于力F 在垂直于轴线的平面S 中的投影F ⊥再乘以其与轴线AB 的垂直距离d （一般称之为力臂）．如果力F 本身就在与AB 垂直的平面内，力矩就等于 F 乘以F 与AB 的垂直距离d 。
力F 对轴线AB 的力矩记为AB M ，AB M F =⊥ d （3．15）通常按右手法则来规定力矩的指向，将右手的四指捏成拳状以表示力矩驱使物体转动的趋势，伸直的大拇指的指向即力矩的指向2．对于轴线的动量矩和动量矩定理（1）质点与轴连结．如果质点与轴AB 相连结，则质点必在垂直于AB 的平面内作圆周运动．质点所受外力对AB 轴的力矩为（3．16）mv 是质点的动量，R 是动量与轴AB 间的垂直距离．仿照力矩，我们将 mv 与R 的乘积称为质点对于AB 轴的动量矩（角动量） AB J ，即 AB AB M J = （3. 17） 这就是动量矩定理．（2）转动惯量．将上式中的 AB J 以质点绕轴转动的角速度 ω表示2AB J mR ω= （3. 18）2mR 称为质点对AB 轴的转动惯量，记为I AB ，则动量矩定理（3．17）即AB I ωα= （3．19） 式中 α是质点绕轴转动的角加速度，这与牛顿第二定律 F ma =多么相似！从这类比中还可以看出， I 与 m 相对应， I 反映绕轴转动的惯性，所以称为转动惯量．（3）质点并不与轴连结．图3－2所讨论的质点并不与轴AB 连结，也不一定是绕轴转圈，只是相对于轴来研究质点的运动情况．为了方便，取AB 为直角坐标系的Z 轴．如质点的动量 m v 在 xy 平面内，它相对于z 轴的动量矩为sin z J mvr θ= （3．20） 若动量 m v 不在 xy 平面内，我们可以将它分解为与 xy 平面垂直和与 xy 平面平行的分量，其中与 xy 平面垂直的动量分量对Z 轴的动量矩为零．所以只要考虑在 xy 平面内的动量分量．动量矩的正负和力矩一样，也用右手法则决定，和Z 轴正指向相同者取正值，反之为负值．由牛顿第二定律可以导出一般情况下的动量矩定理 z J （3．21） 这是它的微分形式．注意在一般情况下，此定理不宜表为 M Ia =，除非质点的转动惯量I是常数．一般说来，质点运动时，它与转轴的距离不是常数，所以I 也不是常数．我们还可以考察力矩的时间累积效果，将上式积分一次,得2121t z z z t M dz J J =-⎰ （3．22） 式中 1z J 与 2z J 分别表示质点在时刻 1t 及 2t 的动量矩，力矩对时间的积分称为冲量矩．这就是对z 轴动量矩定理的积分形式，适宜用来研究冲击作用．3．动量矩守恒原理如果质点所受的力对于Z 轴的力矩为零，这时冲量矩自然也为零，由动量矩定理可得出或 1z J = 2z J （3．23）上面两式的意义相同，它们指出如果质点所受的力对Z 轴的力矩为零，则质点对该轴的动量矩守恒．如果质点与轴线连结而绕轴转动，则动量矩守恒原理为2J mvR mR ω===常数 （3．24）式中R 为质点与轴线间的垂直距离， ω为质点绕轴转动的角速度，上式意味着质点绕轴转动的角速度不变．如果质点并非固定连结于轴上，则动量矩守恒原理为 2J m ρϕ==常数 （3．25） 例如在舞蹈或滑冰表演中，演员常绕自身的轴旋转．略去摩擦，他所受的重力对转轴的力矩为零，动量矩守恒．当演员将两手合抱于胸前，旋转就加快起来；演员将两臂伸展出去，旋转就减慢。
理论力学第十三章 动量定理和动量矩定理
例13-10 如图所示均质鼓轮，半径为R，质量为m，在半径为r处沿水平方向 作用有力F1和F2，使鼓轮沿平直的轨道向右作无滑动滚动，试求轮心0点 的加速度以及使鼓轮作无滑动滚动时的摩擦力。
解 鼓轮作平面运动，其受力如图所示，建立鼓轮平面运动微分方程为
1）
2）
3）
因鼓轮沿平直轨道作无滑动的滚动，故有如下关系
§13－2 质心运动定理和质心运动守恒定律
解 选取整个机构为研究的质点系。作用在水平方向的外力有Q和FAx。 列出质心运动定理在x轴上的投影式
为了求质心的的加速度在x轴上的投影，先计算质心的坐标，然后把它对 时间取二阶导数，即得
应用质心运动定理，解得
显然，最大压力为
§13－2 质心运动定理和质心运动守恒定律
第十三章 动量定理和动量矩定理
主要研究内容
动量定理 质心运动定理和质心运动守恒 定律 动量矩定理 刚体的平面运动微分方程
§13－1 动量定理
动量和冲量
动量
I. 质点的动量 质点的质量与某瞬时质点速度的乘积称为质点在该瞬时的动量,用p表示质点的动量,
P=mv 质点的动量是矢量，其方向与该瞬时质点速度方向一致。动量的单位,在 国际单位制中为kg•m／s。
§13－1 动量定理
II. 质点系的动量定理
质点系的动量在任一时间间隔内的变化,等于在同一时间内作 用于该质点系所有外力冲量的矢量和。 上式为矢量方程，具体应用时常用投影式，将其在直角坐标轴上投影， 其投影式,得
与
§13－1 动量定理
动量守恒定律
若作用于质点系的外力的矢量和恒等于零，即∑Fi(e)=0，可得
第二阶段为从伞张开至降落速度达到秒v=5 m／s。在这个阶段中人当然不 再自由降落，他除了受重力P=mg作用外，还受降落伞绳子拉力FT的作用。 设在3 s内绳子拉力的合力之平均值为FT*取x轴向下，
动量矩定理与动量矩守恒律ppt课件
dJ M 0 dt
J 恒矢量
守恒律还适于仅在某一轴上投影的情形。
大学
（3）对质心的动物理量矩定理
作固定坐标系和动坐标系时，
a a0 a
F ma ma0 ma
将这一方法应用到这里来（将质心作为动坐
标系原点），有
mi
d 2ri dt 2
F (e) i
F (i) i
(mirc )
相对
相对
牵连（惯性力）
大学 物理
用 ri 左叉乘上述方程组且对 i 求和，因内力矩合之为零且牵连矩
（惯性力矩）合之为零，固有
d [ n
dt i1
(ri miri)]
n
(ri
F (e) i
)
i 1
即有质点组对质心的动量矩定理：
dJ M dt
大学 物理
若
vxc
恒矢
烟花的质心轨迹
大学 物理
动量矩定理 与
动量矩守恒定律
大学 物理
（1）对某一固定点O 的动量矩定理
dJ M dt
n
n
其中 J (ri pi ) ， M (ri Fi(e) ) 。
i 1
i 1
a
(r
r2
)i
(r
2r)
j
大学 物理
ari a j
ar
r r2
：加速度径向分量，称为径向加速度。r是径
i 1
d dt
p
n
其中 p mivi
i 1
大学 物理
可得
dp dt
n i 1
F (e)
i
，其中
n p mivi
动量定理和 动量矩
动量和动量矩定理
如果不考虑鱼雷运动过程中的弹性变形，以及由于然料消耗引起的鱼雷重量和重心位置的变化，可以把鱼雷看成一个常质量的刚体。
刚体的空间运动由重心的运动和绕中心的转动两部分组成。
描述重心运动规律的是动量定理。
描速重心转动规律的是动量矩定理。
所以动量和动量矩定理是建立鱼雷运动方程组的出发点。
一、动量定理
用矢量表示鱼雷的动量，用矢量表示作用在鱼雷上的所有外力之和，在静止坐标系中的动量矩定理是：
(2-88
) 在建立鱼雷重心运动方程时，选用原点在鱼雷重心的半速度坐标系为参考系，因为在半速度系中重心运动方程形式最简。
半速度系的轴指向重心速度方向，轴垂直于轴OX并处于包含OX的铅垂面内指向上方，轴垂直于平面，从雷尾往前看指向右侧。
鱼雷运动过程中半速度系是运动的，以矢量表示半速度系的旋转角速度，表示动量的矢量端点在半速度系中的相对速度，则以半速度坐标系为参考系的动量定理是。
(2-89
) 式中叉乘可写为矩阵形式：
式中是沿半速度系三个轴的单位矢量。
显然，矢量在半速度系三个轴上的分量是
式中m是鱼雷质量，v是鱼雷速度，即重心速度。
将上式代入式(2-89)得到
(2-90
) 参阅图1-4，矢量在半速度系三个轴上的分量是
(2-91
) 将式(2-91)代入式(2-90)得到
(2-92
)
式中是m鱼雷质量，v是鱼雷速度；是弹道倾角；
是弹道偏角；分别是外力矢量F在半速度系三个轴上的分量。
式(2-92)就是以半速度系为参考写出的动量定理，是建立鱼雷重心运动方程组的出发点。
动量矩定理与动量矩守恒律.ppt
微商等于诸外力对同一点的力矩的矢量和.
分量式：
d
dt
n
mi ( yi zi
i 1
n
zi yi )
(
yi
F (e) iz
i 1
zi
F (e iy
)
)
d
dt
n
mi (zi xi
i 1
n
xi zi )
(
zi
F (e) ix
i 1
xi
F (e) iz
)
d
dt
n
mi (xi yi
i 1
n
i 1
i 1
i 1
n i 1
(ri mi
dri) dt
n i 1
(ri
Fi
(e)
)
质点组对质心的动量矩定理
dJ
M
dt
意义：质点组对质心c的动量矩对时间的微商等
于所有外力对质心的力矩之后.
注意：（1）形式与固定点动量矩定理相同.
惯性力力矩为0的物理意义？
（2）质心c是动点，对任一动点不成立.
三、对质心的动量矩定理
在 cxyz 动系中：
mi
d2 dt
左矢乘
ri
2
Fi
ri
(i)
F (e)
i
(mirc
并对i求和：
)
n
(ri miri) (i
)
)
n
(ri
Fi
(
e)
)
n
ri(mirc )
i 1
i 1
i 1
i 1
其中：
n ri(mirc ) n rc miri rc n miri 0
2019年第8章动量定理与动量矩定理.ppt
p2x
p1x
I
(e) x
p2 y
p1y
I
(e) y
dp z dt
Fz(e)
p2z
p1z
I
(e) z
例8-1 电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳
的质量为m2 ,转子质量为 m1.定子和机壳质心 O1,转子质
心 O2 ,O1O2 e ,角速度 为常量.求基础的水平及铅直
解:
J (F1 F2 )R
(F1 F2 )R
J
例8-9 物理摆（复摆），已知 m, JO , a ， 求微小摆动的周期 .
解：
JO
d2
dt 2
mga sin
微小摆动时， sin
JO
d 2
dt 2
mga
即：
d 2
dt 2
mga
JO
0
通解为 O sin(
mgat )
JO
O称角振幅， 称初相位，由初始条件确定.
周期 T 2 JO
mga
例8-10 已知： JO ,0 , FN , R，动滑动摩擦系数 f ，
求：制动所需时间 t .
解：
JO
d
dt
FR
f
FN R
0
t
0 JOd 0 fFN Rdt
t JO0
质 点: d(mivi ) Fi(e)dt Fi(i)dt
质点系: d(mivi ) Fi(e)dt Fi(i)dt
得 dp Fi(e)dt dIi(e)
第11章动量矩定理资料
11.1 质点和质点系的动量矩
11.1.2 质点系的动量矩 质点系对点O的动量矩 —各质点对点O的动量矩的矢量和。
n
即
LO MO (mivi )
i 1
质点系对z轴的动量矩 —各质点对z轴的动量矩的代数和。
即
LZ MZ (mivi )
质点系对点O的动量矩矢在通过该点的z轴上的投影等于 质点系对于该轴的动量矩。
MO (F (e) ) (m1 m2 )gr
m1
vA m1g
vB
m2
m2g
由质点系对O轴的动量矩定理，有：
(m1
m2
1 2
m)r
2
d
dt
(m1
m2
)
gr
d
dt
2(m1 m2 )g (2m1 2m2 m)r
11.2 动量矩定理
例：已知：猴A重=猴B重，猴B
从静止开始以相对绳速度v上爬，
猴A不动，问猴B向上爬时，猴A
11.2 动量矩定理
例: 已知: m 1 m 2 、 m 、 r 。求轮的角加速度。
解：取整体为研究对象，以逆时针为正。
LO m1vAr m2vBr Joω
FOy
而 vA vB ωr
JO
1 2
mr2
FOx mg
故 LO m1r 2ω m2r 2ω Joω
(m1
m2
1 2
m)r 2
将如何运动？（轮重不计）
解：取系统
MO(F(e)) 0
系统对2
猴A与猴B向上的绝对速度是一样
11.3 刚体绕定轴的转动微分方程
主动力：F1 ，F2 ，……，Fn 轴承约束力：FN1 ，FN2
若轴承摩擦忽略不计，由质点系对z轴的动量矩定理，有
动量矩定理
3 动量矩定理动量定理给出了三个独立的方程，在某种意义上来说，它只解决了一个点(质心)的运动问题，不足以全面地描述质点系的运动状态。
例如，一均质圆盘绕过质心且垂直于圆盘的定轴转动，不论圆盘转动快慢如何，也不论其转动快慢有何变化，它的动量始终为零。
这说明动量定理不能反映这种运动的规律。
动量矩定理反映了质点系外力系在空间的分布与质点系运动之间的规律。
设n 个质点组成质点系，其中第i 个质点的质量为m i ，矢径为r i ，瞬时速度为v i ，该质点对固定点O 的动量矩为L Oi (图8-1)定义为(8.1.12) ),...,2,1(,n i m i i i Oi =×=v r L 动量矩是一个矢量。
定义质点系对O 点的动量矩为质点系中每个质点对同一点动量矩的矢量和，即(8.1.13)i i ni i ni Oi O m v r L L ×==∑∑==11在直角坐标系中，质点系的动量矩可表示为(8.1.14) k j i L z y x O L L L ++=式中L x , L y , L z 为质点系动量矩L O 分别在轴x , y , z 上的投影。
类似静力学中力对点之矩和力对轴之矩的关系，有质点系对点O 的动量矩在通过该点的轴上的投影等于质点系对该轴的动量矩，即质点系对坐标轴x , y , z 的矩为(8.1.15)∑∑∑===−=−=−=ni ix i iy i i z n i n i iz i ix i i y iy i iz i i x v y v x m L v x v z m L v z v y m L 111)(,)(,)(作为特殊的质点系，刚体作平移和定轴转动时动量矩的计算相对简单。
(1) 平移刚体对O 点的动量矩 设平移刚体的质量为m ，同一瞬时刚体上各点的速度均相等，用v 表示，由式(8.1.13)得()v r v r v r L m m m C i i i i i O ×=×=×=∑∑)( (8.1.16)因此，刚体平移时，可将全部质量集中在质心，作为一个质点计算其动量矩。
理论力学PPT课件第5章 动量定理、质点系动量定理、质点系动量矩定理
A
o
G
B
x
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偏心电机
e m2
F Oy
FOx
思考：偏心电机转动时，支座的动约束力为多大？
2020年4月20日
16
3.动量守恒与质心运动守恒
动量守恒 若：FRe＝0 则：p = 常矢量 若：FRex＝0 则：px = 常量
质心运动守恒（不动）
1) 若 FRe 0
ac 0
由动量矩定理：
dLOz dt
M
e Oz
d d t(2 W gr2A2 W gr2 BW gvC2 r)M W 2 r
2 W gr2A2 W gr2BW g2raCM 2 W r
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2 W gr2A2 W gr2BW g2raCM 2 W r
补充运动学方程
aCrArB
2W graCW g2raCM2Wr
LA ri'm ivi' vi'— 相对速度
(3)绝对动量矩与相对动量矩的关系 LAL'AAC (mA)， v c为质心，
当AC＝0，即，动点为质心C时 LC＝LC —对质心的绝对与 量相 矩对 相动 等
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34
3.刚体的动量矩（对定点A）
（1）平移刚体的动量矩
L A r i ' m iv c A (C v m c ) A P C
Mce 0,Lc守恒 .
O
FT
C
GV
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思考：猴子爬绳比赛，已 m A 知 m B ,vA rv B.r
答：若不计绳与滑轮的质量，则 v1a v2a
若考虑绳与滑轮的质量，则 m AvArm BvBrJoω
第十一章 动量(矩)定理1
CO L p L p r r r r ⋅=⋅∴′pr L L C O C O r r r r ×+=′′两边点积p 因为)()(=×⋅=×⋅′′p p r p r p C O C O r r r r r r 动量系第二不变量则ii r v r r r ×=ωr k r r ×=ωni i O r L r r ×=∑=1)i r r 到转轴的距离ρiCpOωm i r iρii i v m )rωz J =OCp L C才是能作为平面问题的条件之一。
对称平面PL OOr C稳态流ϕϕ2 v v r2Q Q tωxF F M2Q Q tωlxF yF思考思考：：若螺栓不固定螺栓不固定？？O30°xF Nm 1gm b 1OF yP1`P2偏心转子电动机工作时为什么会左右运动偏心转子电动机工作时为什么会左右运动；；这种运动有什么规律这种运动有什么规律；；会不会上下跳动；？？台式风扇放置在光滑的台面上面上，，风扇工作时风扇工作时，，会发生什么现象？抽去隔板后将会发生什么现象不要在你的智慧中夹杂着傲慢不要使你的谦虚心缺乏智慧v i m ir C2QQtωlO30°O。