竖直面内的圆周运动规律
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竖直面内的圆周运动规律
常见的竖直面内的圆周运动
思（13分钟）
思（13分钟）
• 针对训练（1）改为：用长为l的细 绳拴着质量为m的小球
• C选项改为：小球刚好能过最高点
时的速度是 gl
议（9分钟）
取人之长 补己之短
展（8分钟）
牛刀小试 看我风采
评
教师点评，教师总结规律，点评共性 问题，或拓展延伸（9分钟）
解析： 小球所需向心力向下，本题中F=mg/2＜mg，所 以弹力的方向可能向上也可能向下。
⑴ 若F向上，则 mgFmv2 ,v gL
L
2
⑵ 若F向下，则 mgFm2v,v 3gL
L
2
谢谢！
能过最高点的临界条件: v临界＝0
FN mg
讨论
当速度v > gr 时, 杆儿对小球是拉力;
FN
mg
v2 m
r
当速度v < gr 时, 杆儿对小球是支持力;
mgFN
v2 m
r
当速度v = gr 时, 杆儿对小球无作用力。
FN=0
杆既可 以提供 拉力,也 可以提 供支持 力。
小结：竖直面内圆周运动最高点的临界 轻绳模型 轻杆模型
N m v2 mg r
① 0 v gr 时，
N mg m v2 为支持力
r
② v g r 时， N m v2 mg 为拉力
r
①0 v gr 时，
N mg mv2 0 r
安全通过最高点
② v g r 时， 飞离桥面，平抛
检 （3分钟）
思考：1.绳杆的区别 2.做圆周运动的物体,合 外力一定指向圆心?
拱桥模型
常见类型
最高点的 临界条件
讨论分析
轻绳模型 轻杆模型
拱桥模型
常见类型
最高点的 临界条件
弹力只能向下
弹力可向上，也可向下
弹力只能向上
讨论分析
轻绳模型 轻杆模型
拱桥模型
常见类型
最高点的 临界条件
弹力只能向下
v g r 时， 恰能到最高点
弹力可向上，也可向下 弹力只能向上
v=0时恰能到最高点
答案：ＢＣＤ
练习４： •如图所示，汽车以不变的速度先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半 径相等，汽车通过凸形路面最高点时，对桥面的压力Ｆ１为车重的一半，汽 车通过凹形路面最低点时，对路面的压力为Ｆ２，求Ｆ１与Ｆ２之比。
答案：１:３
练习３：
如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由 转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=mg/2，求这时小球的瞬 时速度大小？
v g r 时，在最 高点弹力恰为零
讨论分析
轻绳模型 轻杆模型
拱桥模型
常见类型
弹力只能向下
最高点的 临界条件
v g r 时， 恰能到最高点
弹力可向上，也可向下
弹力只能向上
v=0时恰能到最高点
Fra Baidu bibliotek
v g r 时，在最 高点弹力恰为零
讨论分析
① 0 v gr 时 ，不能到最高 点
② v g r 时， 能过最高点
F
oF A v
F合 G
o
A
F合 v
G
B
做匀速圆周运B动的物体,
轻绳:圆周运动合外力轻一杆定:匀指速向圆圆周心运. 动
练习1：
如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，
则下列说法中正确的是(
)
A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
gL
答案：C D
练习2：
如图所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕 光滑的水平轴转，使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的 速度为v，则 ( ) A．v的最小值为 gL B．v若增大，向心力也增大 C．当v由 gL 逐渐增大时，杆对球的弹力也增大 D．当v由 gL 逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小
理论研究
① 绳和内轨模型
最高点：FNmgmvr2
当FN＝0时，mgmvr2
v临＝ gr vmin
讨论
(1)当v＞
gr时，FN
m v2 r
mg
(2)当v gr时，F N 0
(3)当v gr时， 物做向心运动
v
FN mg
轨道提供弹 力,绳子提供
拉力。
FN
② 杆儿和双轨模型 当FN mg时v
常见的竖直面内的圆周运动
思（13分钟）
思（13分钟）
• 针对训练（1）改为：用长为l的细 绳拴着质量为m的小球
• C选项改为：小球刚好能过最高点
时的速度是 gl
议（9分钟）
取人之长 补己之短
展（8分钟）
牛刀小试 看我风采
评
教师点评，教师总结规律，点评共性 问题，或拓展延伸（9分钟）
解析： 小球所需向心力向下，本题中F=mg/2＜mg，所 以弹力的方向可能向上也可能向下。
⑴ 若F向上，则 mgFmv2 ,v gL
L
2
⑵ 若F向下，则 mgFm2v,v 3gL
L
2
谢谢！
能过最高点的临界条件: v临界＝0
FN mg
讨论
当速度v > gr 时, 杆儿对小球是拉力;
FN
mg
v2 m
r
当速度v < gr 时, 杆儿对小球是支持力;
mgFN
v2 m
r
当速度v = gr 时, 杆儿对小球无作用力。
FN=0
杆既可 以提供 拉力,也 可以提 供支持 力。
小结：竖直面内圆周运动最高点的临界 轻绳模型 轻杆模型
N m v2 mg r
① 0 v gr 时，
N mg m v2 为支持力
r
② v g r 时， N m v2 mg 为拉力
r
①0 v gr 时，
N mg mv2 0 r
安全通过最高点
② v g r 时， 飞离桥面，平抛
检 （3分钟）
思考：1.绳杆的区别 2.做圆周运动的物体,合 外力一定指向圆心?
拱桥模型
常见类型
最高点的 临界条件
讨论分析
轻绳模型 轻杆模型
拱桥模型
常见类型
最高点的 临界条件
弹力只能向下
弹力可向上，也可向下
弹力只能向上
讨论分析
轻绳模型 轻杆模型
拱桥模型
常见类型
最高点的 临界条件
弹力只能向下
v g r 时， 恰能到最高点
弹力可向上，也可向下 弹力只能向上
v=0时恰能到最高点
答案：ＢＣＤ
练习４： •如图所示，汽车以不变的速度先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半 径相等，汽车通过凸形路面最高点时，对桥面的压力Ｆ１为车重的一半，汽 车通过凹形路面最低点时，对路面的压力为Ｆ２，求Ｆ１与Ｆ２之比。
答案：１:３
练习３：
如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由 转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=mg/2，求这时小球的瞬 时速度大小？
v g r 时，在最 高点弹力恰为零
讨论分析
轻绳模型 轻杆模型
拱桥模型
常见类型
弹力只能向下
最高点的 临界条件
v g r 时， 恰能到最高点
弹力可向上，也可向下
弹力只能向上
v=0时恰能到最高点
Fra Baidu bibliotek
v g r 时，在最 高点弹力恰为零
讨论分析
① 0 v gr 时 ，不能到最高 点
② v g r 时， 能过最高点
F
oF A v
F合 G
o
A
F合 v
G
B
做匀速圆周运B动的物体,
轻绳:圆周运动合外力轻一杆定:匀指速向圆圆周心运. 动
练习1：
如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，
则下列说法中正确的是(
)
A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
gL
答案：C D
练习2：
如图所示，长为L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕 光滑的水平轴转，使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的 速度为v，则 ( ) A．v的最小值为 gL B．v若增大，向心力也增大 C．当v由 gL 逐渐增大时，杆对球的弹力也增大 D．当v由 gL 逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小
理论研究
① 绳和内轨模型
最高点：FNmgmvr2
当FN＝0时，mgmvr2
v临＝ gr vmin
讨论
(1)当v＞
gr时，FN
m v2 r
mg
(2)当v gr时，F N 0
(3)当v gr时， 物做向心运动
v
FN mg
轨道提供弹 力,绳子提供
拉力。
FN
② 杆儿和双轨模型 当FN mg时v