平面向量章节教案

平面向量章节教案

【篇一：《数学》平面向量公开课教案】

广东省高级技工学校文化理论课教案（首页）（代号a—3）

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授课人：王坤审阅签名：

教学过程(代号a-4)

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【篇二：平面向量教案】

第二章平面向量

2.1 平面向量的实际背景及基本概念自主探究学习

1.数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代

数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.

2.向量的表示方法： b a ①用有向线段表示；（终点）②用字母a、b（黑体，印刷用）等表示；（书写） a(起点)

③用有向线段的起点与终点字母：；

④向量的长度大小称为向量的模，记作||.

3.有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 4、零向量、单位向量概念：

①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. ②长度为1

个单位长度的向量，叫单位向量. 5、平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向

量平行. 6、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.（与起点无关） 7、共线向

量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直

线上（与有向线段的起点无关）. ．．．．．．．．．．．

【经典例题】

【例1】下列命题正确的是【】 a.a与b共线，b与ｃ共线，则a

与ｃ也共线

b.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

c.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量

d.有相同起点的两个

非零向量不平行

【分析】由于零向量与任一向量都共线，所以a不正确；由于数学

中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直

线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四

个顶点，所以b不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与

起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于c，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a 与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a

与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是非零向量.

【解】选c.

【点拨】对于有关向量基本概念的考查，可以从概念的特征入手，

也可以从反面进行考虑，注意这两方面的结合.

【例2】判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

①向量与cd是共线向量，则a、b、c、d四点必在一直线上；②

单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

【分析】首先区别零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念

特征及相互关系，再一一判别正误.. 【解】①不正确.共线向量即平

行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一

直线上.

②不正确.单位向量的模均相等且为1，但方向并不确定.

③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.

⑤正确.⑥不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.

【点拨】本题考查基本概念，平行向量可以在同一直线上，要区别

于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行，要区别于在同一

直线上的线段的位置关系.

2.2 平面向量的线性运算

2.2.1 向量的加法运算及其几何意义自主探究学习

1. 2. 向量的加法有三角形法则和平行四边形法则.3.a1a2+a2a3+

+an-1an=a1an. 名师要点解析要点导学

1. |+| ≤ || + ||，当且仅当方向相同时取等号；

2.几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向

量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”3. 向量加法有如下规律：a＋b=b＋a(交换律)； a+(b+c)=(a+ b)+c （结合律）；a+0=a,a＋(－

a)=0. 因此，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合

来进行.

【经典例题】

【例1】若a=“向东走8 km”，b=“向北走8 km”，则｜

a+b|=_______，a+b的方向是_______. 【分析】画出图形，以a、

b为邻边的平行四边形是正方形，根据勾股定理可得

|a+b|=64+64=82（km），a+b的方向是东北方向..

【解】82 km东北方向

【点拨】解决这样的问题，画出以a、b为邻边的平行四边形以后，问题就会迎刃而解.

【例2】如图，一艘船从a

点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为

2km/h，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).

【分析】画出图形，以ab、ad为邻边作平行四边形，根据勾股定

理即可得解.

【解】设ad表示船垂直于对岸行驶的速度，ab表示水流的速度，

以ad,ab为邻边作平行四边形abcd，则就是船的实际航行的速度.

在rt?abc中，|ab|=2，|bc|=2.

所以||==4.

因为tan∠cab=

=∠cab=60?.

答：船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向与水流速间的夹角

为60 .

【点拨】：向量的加法可以用几何法进行，正确理解向量的各种运

算的几何意义，进一步加深对“向量”的认识，体会用向量处理问题

的优越性.

2.2.2 向量的减法运算及其几何意义自主探究学习