海南省海口市海南中学2021届高三上学期第四次月考数学试题
海南省海南中学高三数学上学期第四次月考试题理8
海南中学2018届高三第四次月考理科数学（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数21iz i=-，则z =（ ） A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i -2. 已知向量()()()3,1,1,3,,2a b c k ===-，若()//a c b -，则实数k 的值等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．23. 若()2,4,a b a b a ==+⊥，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．43π 4. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若336,12a S ==，则公差d 等于（ ）A ．1B ．53C ．2D ．3 5. 已知数列{}n a 中，13a =，111n n a a +=-+（*n ∈N ），则2017a 的值等于（ ） A ．3 B ．14-C ．43- D ．3-6. 数列{}n a 的通项公式为()()12121n a n n =-+，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．221n n + B ．21n n + C ．241n n + D ．41nn + 7. 在等比数列{}n a 中，首项11a =,且3454,2,a a a 成等差数列, 若数列{}n a 的前n 项之积．为n T ,则10T 的值为（ ） A ．921- B ．362 C ．1021- D ．4528. 一个等差数列的项数为2n ，若132190n a a a -++⋅⋅⋅+=，24272n a a a ++⋅⋅⋅+=，且1233n a a -=，则该数列的公差是（ ）A.3B.-3C.-2D.-19. 在ABC ∆中，2AB =，3BC =，60ABC ∠=，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若(),AO AB BC R λμλμ=+∈，则λμ+的值为（ ）A.23B.34C.56D.110. 在ABC ∆中，90C =，6,3CA CB ==，点M 满足2BM MA =，则C M C B ⋅=（ ）A ．2B ．3C ．3-D ．611. 设ABC ∆的三内角A B C 、、成等差数列，sin sin sin A B C 、、成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A ．直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形12. 已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，其导函数为()f x '，且1(1)2f =，不等式1()f x x x '≤+的解集为(0,1]，则不等式2()ln 12f x x x ->的解集为（ ） A ．(0,1) B ．(0,)+∞ C ．(1,)+∞ D ．(0,1)(1,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 数列{}n a 的前n 项的和231n S n n =++，则此数列的通项公式n a = ．14. 已知数列{}n a 中，)(13,1*11N n a a a a n nn ∈+==+，则{}n a 的通项公式=n a ．15. 若等差数列}{n a 满足0987>++a a a ，0107<+a a ，则当=n 时，}{n a 的前n 项和最大.16. 已知向量,,a b c 满足→→→→=++0c b a ，→→→→-=b a c c 与,32所成的角为120，则当时R t ∈，(1)ta t b +-的最小值是 ．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 向量()sin ,cos m x x =，()()()cos ,sin n x A x A =--，函数()()f x m n x R =⋅∈ 在512x π=处取得最大值．（1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域；（2）若ABC ∆的面积等于13b c +=，求a 的值．18. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12,111+==+n n S a a ，数列{}n b 满足11b a =，点),(1+n n b b P 在直线02=+-y x 上，*∈N n ．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19. （本小题满分12分）某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者.（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中， PD ⊥底面ABCD , //AB CD , ,2,3,3BAD AB CD π∠=== M 为线段PC 上一点且2PM MC =.（1）证明： BM ∥平面PAD ;（2）若2AD =, 3PD =，求二面角D MB C --的正弦值．21. （本小题满分12分）对于函数()y f x =的定义域为D ，如果存在区间[],m n D ⊆，同时满足下列条件：①()f x 在[],m n 上是单调函数；②当()f x 的定义域为[],m n 时，值域也是[],m n ，则称区间[],m n 是函数()f x 的“K 区间”． 对于函数()()ln ,00,0a x x x f x a a x ->⎧⎪=>≤．（1）若1a =，求函数()f x 在(),1e e -处的切线方程； （2）若函数()f x 存在“K 区间”，求a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为 112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数).以原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos21ρθ=，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.(1)求AB 的长；(2)若点P 的极坐标为π1,2⎛⎫⎪⎝⎭，求AB 中点M 到P 的距离.23. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()1f x x x a a=++-（0a >）． （1）证明：()2f x ≥；（2）若()35f <，求a 的取值范围．海南中学2018届高三第四次月考理科数学 参考答案一、选择题：1—12：BDCCAB DBADDD 二、填空题 13．5,162,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩14．132n - 15．8 16．32三、解答题17．（本小题12分）在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,,a b c ()sin ,cos m x x =，()()()cos ,sin n x A x A =--，函数()()f x m n x R =⋅∈ 在512x π=处取得最大值． （1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域；（2）若ABC ∆的面积等于13b c +=，求a 的值． 解:（1）()()()sin cos cos sin f x x x A x x A =-+- ()sin 2x A =- 因为函数在512x π=处取得最大值，所以52122A ππ⨯-=，得3A π= 所以()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭因为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以22,333x πππ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数值域为⎛⎤ ⎥ ⎝⎦（2）由（1）知3A π=，所以由1S sin 2bc A ==40bc =， 又由余弦定理得22222cos ()492a b c bc A b c c b b a =+-=-=-+，所以7a =18．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12,111+==+n n S a a ，数列{}n b 满足11b a =，点),(1+n n b b P 在直线02=+-y x 上，*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T 。
海南省洋浦中学高三数学第四次月考试题 文 新人教A版
数学（理）试题头说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，请将选择题的答案填涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卷上．在本试卷上答题无效．第Ⅰ卷(选择题) （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填涂到答题卡上。
1．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．已知命题x x x P <∈∀sin ],2,0[:π，那么命题p ⌝是（ ）A. x x x ≥∈∀sin ],2,0[πB. x x x ≥∈∃sin ],2,0[πC. x x x >∈∃sin ],2,0[πD. x x x >∈∃sin ],2,0[π3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为（ ） A ．（1，0） B ．（1，5） C ．（1，－3） D ．（－1，2）4．两点A (3,2)和B (－1,4)到直线mx ＋y ＋3＝0的距离相等，则m 的值为( )A ．0或－12B ．0或12 C.12或－12 D.12或－65.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭6.设,,a b c 分别ABC ∆是的三个内角C B A ,,所对的边，若3,1==b a ，则︒=30A 是︒=60B 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝243，则a 29a 11的值为( )A ．9B ．1C ．2D ．3 8.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）A. cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B.sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C.cos43y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭D. sin26y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭9. 已知函数()()()f x x a x b=--（其中a b>）的图象如右图所示，则函数()xg x a b=+的图象是（）A B C D10.若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1x y-+=有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．[3,3]- B．(3,3)- C．33[,]33- D．33(,)33-11.在平面直角坐标系中，定义2121),(yyxxQPd-+-=为两点),(11yxP,),(22yxQ之间的“折线距离”.则原点O与直线0522=-+yx上一点的“折线距离”的最小值是( )A.52 B.352C.5D.212. 已知函数2()1,()43xf x eg x x x=-=-+-,若有()()f ag b=,则b的取值范围为（）A. 22,22⎡⎤-+⎣⎦ B. (22,22)-+ C. []1,3 D. ()1,3第Ⅱ卷(选择题) （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案写到答题卷上。
2021年高三上学期月考(四)数学(理)试题 Word版含答案
2021年高三上学期月考（四）数学（理）试题 Word版含答案本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求对的.1.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则为A.2B.C.D.2.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数y=f(x)对任意自变量x都有f(x+1)=f(1-x)，且函数f(x)在上单调.若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前25项之和为A.0B.C.25D.504.为提高在校学生的安全意识，防止安全事故的发生，学生拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是A. B. C. D.5.如图，若是长方体被平面EFGH截去几何体后得到的几何体，其中E为线段上异于的点，F 为线段上异于的点，且，则下列结论中不正确的是A.EH∥FGB.四边形EFGH是矩形C.是棱柱D.四边形EFGH可能为梯形6.某班有24名男生和26名女生，数据，，，是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数A，男生平均分M，女生平均分W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数（负数），那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入A.T>0？，B.T<0？，C.T<0？，D.T>0？，7.如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则这个几何体的外接球的表面积为A. B. C. D.8.设实数x，y满足，则的取值范围是A. B. C. D.9.设的最大值为3，则常数a=A.1B.a=1或a=-5C.a=-2或a=4D.10.已知菱形ABCD的边长为2，，点E，F分别在边BC，DC上，，.若，，则A. B. C. D.11.已知点P为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左右焦点，且，G为三角形的内心，若成立，则的值为A. B. C. D.12.设函数对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数a的最小值是A. B. C.2 D.4选择题答题卡二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_____.14.在四边形ABCD中，，，则该四边形的面积为_____.15.在非等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,其中a为最大边，如果，则角A的取值范围为_____.16.设数列满足：，，其中，、分别表示正数的整数部分、小数部分，则_____.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都成立.（1）求，的值；（2）设，数列的前n项和为，当n为何值时，最大？并求出的最大值.18.（本小题满分12分）某商场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：（1）求表中a，b的值；（2）若以上表中的频率作为概率，且每天的销售量相互独立.求：①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和期望.19.（本小题满分12分）为了做好“双十一”促销活动，某电商打算将进行促销活动的礼品盒重新设计.方案如下：将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形，，，，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒S-EFGH，其中A，B，C，D重合于点O，E与重合，F与重合，G与重合，H与重合（如图所示）.（1）求证：平面SEG⊥平面SFH；（2）当时，求二面角E-SH-F的余弦值.20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)已知函数在定义域上单调且函数的零点为1.（1）求的取值范围；（2）若曲线与轴相切，求证（且)．选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥DC，DC的延长线交PQ于点Q.（1）求证：；（2）若AQ＝2AP，AB＝2，BP＝2，求QD.23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知射线C，动圆.（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）若射线C1与动圆C2相交于M与N两个不同点，求x0的取值范围．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知a，b，c∈R，a2＋b2＋c2＝1.（1）求a＋b＋c的取值范围；（2）若不等式|x－1|＋|x＋1|≥(a－b＋c)2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．炎德·英才大联考湖南师大附中xx届高三月考试卷（四）数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题13.2 14.5 15. 16.三、解答题17.【解析】（1）当n=1时，，当n=2时，两式相减，或， ...............3分解方程组可得：，或，或. ..........5分（2）由（1）及知， ................6分当n≥2时，，，，，， ..............8分 令，所以数列是单调递减的等差数列，公差为， (10)分 ，所以当n≥8时，，所以数列的前7项和最大，. .........12分18.【解析】（1）由题意知：a =0.5，b =0.3. ....................2分 （2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5， （3）设5天中该种商品有X 天的销售量为1.5吨， 则X ～B （5，0.5），3125.0)5.01(5.0)2(3225=-⨯⨯==C X P . ..............6分②两天的销售量可能为2,2.5,3,3.5,4.所以的可能取值为4，5，6，7，8， 则：，， ，，， ............9分 的分布列为：........11分2.609.083.0737.062.0504.04=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴ξE . ........12分又∵平面SFH ，SO ∩FH ＝O ，∴EG ⊥平面SFH .又∵平面SEG ，∴平面SEG ⊥平面SFH . ......................6分 (2)法1：过O 作OM ⊥SH 交SH 于M 点，连接EM ，∵EO ⊥平面SFH ，∴EO ⊥SH ， ∴SH ⊥平面EMO ，∴∠EMO 为二面角E －SH －F 的平面角. ...............8分ξ 4 5 6 7 8 P0.040.20.370.30.09当时，即，Rt△SHO 中，SO ＝5，，∴， Rt△EMO 中，，.所以所求二面角的余弦值为. ......................12分法2：由（1）知EG ⊥FH ，EG ⊥SO ，并可同理得到HF ⊥SO ，故以O 为原点，分别以OF ，OG ，OS 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O －xyz ，在原平面图形中，，则底面正方形EFGH 的对角线EG ＝5， ∴，，，，.在原平面图形中，可求得，在Rt△SOE 中，可求得， ∴S (0，0，5)，. ...............8分 设平面SEH 的一个法向量为，则得令x ＝2，则，...............10分∵EG ⊥平面SFH ，∴是平面SFH 的一个法向量，设二面角E －SH －F 的大小为θ， 则，∴二面角E －SH －F 的余弦值为.12分 20.【解析】（1）设椭圆半焦距为c ， 圆心O 到l 的距离d ＝61＋1＝3，则l 被圆O 截得的弦长为2，所以b ＝1，由题意得e ＝32，∵b ＝1，∴a 2＝4，b 2＝1. ∴椭圆E 的方程为x 24＋y 21＝1. ...............5分（2）设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，直线l 1的方程为：y ＝kx ＋m .则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 21＝1消去y 得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0.x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1·x 2＝4m 2－41＋4k2.|PQ |＝1＋k 2·|x 1－x 2|＝41＋k 2·1＋4k 2－m21＋4k2. ...............8分原点O 到直线l 1的距离d ＝|m |1＋k 2，则S △OPQ ＝12|PQ |·d ＝2|m |·1＋4k 2－m21＋4k 2＝1， ∴2|m |·1＋4k 2－m 2＝1＋4k 2，令1＋4k 2＝n ，∴2|m |·n －m 2＝n ， ∴n ＝2m 2，1＋4k 2＝2m 2. ∵N 为PQ 中点，∴x N ＝x 1＋x 22＝－4km 1＋4k 2，y N ＝y 1＋y 22＝m1＋4k2，∵1＋4k 2＝2m 2，∴x N ＝－2k m ，y N ＝12m .∴x 2N 2＋2y 2N ＝1. ...............10分假设x 轴上存在两定点A (s ，0)，B (t ，0)(s ≠t )，则直线NA 的斜率k 1＝y Nx N －s，直线NB 的斜率k 2＝y Nx N －t，∴k 1k 2＝y 2N（x N －s ）·（x N －t ）＝12·1－x 2N2x 2N －（s ＋t ）x N ＋st ＝－14·x 2N －2x 2N －（s ＋t ）x N ＋st.当且仅当s ＋t ＝0，st ＝－2时，k 1k 2＝－14，则s ＝2，t ＝－ 2.综上所述，存在两定点A (2，0)，B (－2，0)，使得直线NA 与NB 的斜率之积为定值. ...............12分 21.【解析】（1）由题意知，函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， .又函数f (x )的零点为1，由f (1)＝0，故，. ...............2分 ∵函数单调，若为增函数，则对任意，且不恒为0， ∴，，∴，∴.若为减函数，则对任意，且不恒为0， 则，，又，∴不恒成立． 综上所述，∴. 又∵，∴.∴的取值范围是. ............6分 （2）∵曲线与轴相切，切点为(1，0)且，∴. 由(1)得函数在上是增函数， 又，∴当时，， ∴.令，有， ∴；∴当时，令k ＝1，2，3，…，n －1，，，…，以上各式累加得：． ...............10分 ∵，∴n n n ln 122523221514131<-+⋅⋅⋅++<+⋅⋅⋅+++， ∴成立. ...............12分22.【解析】（1）∵AB ∥CD ，∴∠PAB ＝∠AQC ，又PQ 与圆O 相切于点A ，∴∠PAB ＝∠ACB ，∵AQ 为切线，∴∠QAC ＝∠CBA ，∴△ACB ∽△CQA ，∴，即. ............... 5分(2)∵AB ∥CD ，AQ ＝2AP ，∴，(3)由，BP ＝2，得，PC ＝6，∵AP 为圆O 的切线，∴，∴，∴，又∵AQ 为圆O 的切线 ，∴. ...............10分23.【解析】∵，∴．所以的直角坐标方程为. ......2分∵所以的直角坐标方程. .....4分（2）联立关于的一元二次方程在[0，＋∞)内有两个实根. ..........6分即 ..........8分得即. .........10分24.【解析】（1）由柯西不等式得，3))(111()(2222222=++++≤++c b a c b a ， ∴，∴a ＋b ＋c 的取值范围是. ...............5分（2）同理，3)](1)1(1[)(2222222=+++-+≤+-c b a c b a . ...............7分 若不等式对一切实数a ，b ，c 恒成立，则，解集为. ...............10分33005 80ED 胭36215 8D77 起22011 55FB 嗻25137 6231 戱37916 941C 鐜g33982 84BE 蒾=36661 8F35 輵X6"20056 4E58 乘31388 7A9C 窜。
{高中试卷}海南省2021年上学期海口市灵山中学高三数学第四次月考试题
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日 期：海南省2021年上学期海口市灵山中学高三数学第四次月考试题◇考试时间：120分钟 总分：150分◇一、选择题（本大题共有12道小题，每小题5分，共60分）1.复数512i i =-（ ）A ．2i -+B ．12i -C ．2i -D ．12i -+2.函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( )A ．(0，1]B ．[0，1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)3.函数()sin (cos sin )f x x x x =-的最小正周期为（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．2π4.已知向量a 和b 满足1||=→a ，2||=→b ,且)(-⊥,则a 与b 的夹角为（ ）A 、 135B 、 75C 、 45D 、 30.5.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（ ）{}n a n 3432S a =-2332S a =-q =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）66 ．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －2≥0，x －y －2≤0，y≥1，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．57.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．28.若4,0,0=+>>b a b a 且，则下列不等式一定成立的是（ ）211.>ab A 2.≥ab C9.已知312-=a ，31log 2=b ，31log 21=c ，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b10.设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则（ ） ππ34π35π11.1B a b +≤2211.8D a b ≤+A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称 11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621100lg )(x x x x x f 若a ，b ，c 均不相等，且f(a)=f(b)= f(c)，则abc 的取值范围是（ ）（A ）（1，10） （B ）(5，6) （C ）(10，12) （D ）(20，24)12.已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)()(>+'x x f x f ,则函数x x xf x F 1)()(+=的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分）13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量+与向量k -垂直，则k =______．14．已知tan 34πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 计算: αααα2sin 32cos 52cos 32sin -+的值是15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．◇温馨提示：请将答案填在答题卡上◇三、解答题（本大题共有6道小题，共70分。
2021年高三4月月考数学试题 Word版含答案
2021年高三4月月考数学试题 Word版含答案校区：_________ 授课教师：学管老师：注意事项：请考生使用蓝色或黑色圆珠笔、签字笔或钢笔作答。
考核内容：成绩统计：卷Ⅰ（30分钟，50分）一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．答案写在答卷纸上．）1．若全集，集合，，则集合= ．2．已知复数，，则“”是“为纯虚数”的___ __ 条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个） 3．如图所示的算法流程图中，若则的值等于 ．4． 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，，设，则满足 的概率为 ． 5．已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3，则棱锥的体积为 ．6．已知角的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵 坐标是，则= ．7．正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为 8．已知函数的定义域为，且对任意都有，若，则9．已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 ．10．记，已知函数(){}34,12m in 222+--++=x x t tx x x f 为偶函数（为实常数），则函数的零点为 （写出所有零点）卷Ⅱ（60分钟，50分）二、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．（本题满分10分）已知(2cos 23sin ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-，满足． （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．12．（本小题满分12分）已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为． （1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．13．（本小题满分14分）已知函数. （1）若，求不等式的解集；（2）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围. 14．（本小题满分14分）已知函数数列满足， （1）若，求数列的通项公式； （2）若)1(1231的整数为大于为常数，且m m a m -=，为数列的前项和. ①求数列的通项公式；②在平面直角坐标系中，记点,,),,(),,(),,(*∈N q p S q C S m B S p A q m p 其中且，问是否存在，使点三点共线．若存在，求出的关系，若不存在，说明理由．附加卷（20分钟，20分）15. （本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=，矩阵B=，直线经矩阵A所对应的变换得到直线，直线又经矩阵B所对应的变换得到直线，求直线的方程.16、（本小题满分5分）选修4-4：坐标系与参数方程椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程．17．（本小题满分10分）由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个．（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数，且，使得”的概率；（2）记为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望.试卷配套答案一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．答案写在答卷纸上．）由正弦定理得，，)6sin(4)32sin(334sin 334sin 334sin 334ππ+=-+=+=+B B B C B c b ……………8分 ，，，所以的取值范围为 …………10分 12.解：（1）由， ，圆心为 以EF为直径的圆的方程为：------------------------------------------2即①--------------------------------------------9分M在直线上②又，而与共线，可得//③, -------------------------------------------------11分由①②③得，-----------------------------------------13分这与矛盾，故不存在---------14分14附加题参考答案15. 选修4-2：矩阵与变换【解】……………2分设是上的任意一点，其在BA作用下对应的点为，得变换到的变换公式，……………3分则即为直线，则得．……………4分此时，同理可得的方程为，即．……………5分答：的数学期望为．……………10分34040 84F8 蓸37697 9341 鍁W39845 9BA5 鮥22154 568A 嚊21176 52B8 劸31977 7CE9 糩E27512 6B78 歸33147 817B 腻W35826 8BF2 诲32870 8066 聦39567 9A8F 骏。
海南省海口市海港学校2022届高三上学期第四次考试数学试题及答案
海南省海口市海港学校2022届高三上学期第四次考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知M ，N 是R 的子集，且M N ⊆，则()R N M =（ ） A ．M B ．NC ．∅D ．R2．“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．非充分非必要条件3．设12122,log 3,tan50a b c -===，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>4．已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1{}na 为等差数列，则9=aA ．12B ．54C ．45D ．45-5．已知平面向量,a b 满足|2|19,||3a b a -==，若1cos ,4a b =，则b =（ ）A ．1B ．2C ．54D ．526．圆锥的轴截面为面积为2的直角三角形，则圆锥的侧面积为（ ）A ．4πB ．C ．2πD ．7．设x ∈R ，定义符号函数()1,00,01,0x x x x ϕ>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()()f x x x ϕ=+的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．密位制是度量角与弧的常用制度之一，周角的16000称为1密位.用密位作为角的度量单位来度量角与弧的制度称为密位制.在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去.如15密位记为“0015-”，1个平角3000=-，1个周角6000=-.已知函数()2cos f x x x =+，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的最小值用密位制表示为（ ）A ．1500-B ．3000-C ．0500-D ．1000-9．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=+>的零点依次构成一个公差为π2的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x （ ） A ．是偶函数B ．其图象关于直线π2x =对称C ．在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数D ．在区间π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2⎡⎤⎣⎦ 二、多选题10．已知复数11i z =＋，21i z =-，则（ ） A ．12z =B ．12z z =C ．12z z ⋅对应的点在复平面的虚轴上D ．在复平面内，设1Z ，2Z 对应的点为A ，B ，则2AB =11．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中||1OA =，则下列结论正确的有（ ）A．2OA OD ⋅=-B ．2OB OH OE +=-C ．AH OH BC BO ⋅=⋅D ．AH 在AB 向量上的投影为2-12．已知四面体ABCD 的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（ ） A ．异面直线AC 与BD 所成角为60︒ B ．点A到平面BCD C ．AB CD ⊥D ．四面体ABCD三、填空题13．已知平面向量a =(2，1)，b =(m ，2)，且a ∥b ，则3a +2b =_______.14．已知正数a ，b 是关于x 的方程()2240x m x m -++=的两根，则11a b+的最小值为______.15．已知点A ，B ，C 为球O 的球面上的三点，且∥BAC ＝60°，|BC|＝3，若球O 的表面积为48π，则点O 到平面ABC 的距离为________．16．已知函数()e ,0()32,0x x a x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩在1x =处取得极值，且函数()y f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围为___________ 四、解答题17．已知数列{}n a 满足()1102n n a a n N ++-=∈，且2a ，32a +，4a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()2log n n b a n N +=∈，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18．全国高中数学联赛活动旨在通过竞赛的方式，培养中学生对于数学的兴趣，让学生喜爱数学，学习数学，激发学生的钻研精神，独立思考精神以及合作精神.现有同学甲、乙二人积极准备参加数学竞赛选拔，在5次模拟训练中，这两位同学的成绩如下表，假设甲、乙二人每次训练成绩相互独立.(1)从5次训练中随机选取1次，求甲的成绩高于乙的成绩的概率；(2)从5次训练中随机选取2次，用X 表示甲的成绩高于乙的成绩的次数，求X 的分布列和数学期望；(3)根据数据信息，你认为谁在选拔中更具竞争力，并说明理由.（注：样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差()2211nii s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑）19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面PAD ，AB ∥CD ，=22CD AB BC =，M ，N 分别是棱PA CD 、的中点．(1)求证：PC ∥平面BMN . (2)求证：平面BMN ∥平面PAC .20．如图，在四边形ABCD 中，2D B ∠=∠，且1,3AD CD ==,cos B =(1)求AC 的长；(2)若 ，求ABC 的面积．从∥3BCA π∠=，∥=BC21．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的虚轴长为4，直线2x －y ＝0为双曲线C的一条渐近线．(1)求双曲线C 的标准方程；(2)记双曲线C 的左、右顶点分别为A ，B ，过点T (2，0)的直线l 交双曲线C 于点M ，N (点M 在第一象限)，记直线MA 斜率为1k ，直线NB 斜率为2k ，求证：12k k 为定值． 22．已知函数2()2ln f x ax x =-． (1)讨论()f x 的单调性；(2)当[1,3]x ∀∈时，()y f x =的图像始终在14y =的图像的下方，求a 的取值范围．参考答案：1．C 【解析】 【分析】依题意画Venn 图，结合V enn 图即判断交集结果. 【详解】M ，N 是R 的子集，且M N ⊆，如图所示，R N 表示Venn 图中的阴影部分，故可知，()R N M ⋂=∅ 故选：C. 2．A 【解析】 【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】 当1a >时，11a<成立，即充分性成立， 当1a =-时，满足11a<，但1a >不成立，即必要性不成立， 则“1a >“是“11a<“的充分不必要条件， 故选：A ． 3．D 【解析】 【分析】判断a 、b 、c 与0和1的大小即可判断它们之间的大小. 【详解】()0,10tan451a b c c a b ∈=∴>>，，，，故选：D. 4．C 【解析】 【分析】由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果 【详解】依题意得：732,1a a ==，因为数列1{}na 为等差数列，所以7311111273738--===--a a d ，所以()9711159784a a =+-⨯=，所以945=a ，故选C ． 【点睛】本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结果，较为基础 5．B 【解析】 【分析】结合2a a =作等价变形即可求解. 【详解】由题知，|2|19,||3a b a -==，,1cos 4a b =，则()22222|2|24444cos ,19a b a b a b a b a b a b a b -=-=+-⋅=+-⋅⋅=，代值运算得：243100b b --=，解得2b =或54-（舍去），故2b =.故选：B 6．D 【解析】 【分析】根据题意求出底面半径和母线长即可求出侧面积. 【详解】如同，设圆锥的轴截面为PAB △，底面圆心为O ，则由题可得PAB △为等腰直角三角形，则2122PA ⋅=，则2PA =，所以AB =OA =所以该圆锥的侧面积为2π=. 故选：D.7．C 【解析】 【分析】由函数()()1,00,01,0x x f x x x x x x ϕ+>⎧⎪=+==⎨⎪--<⎩，结合选项即可判断结果．【详解】由函数()()1,00,01,0x x f x x x x x x ϕ+>⎧⎪=+==⎨⎪--<⎩，故C 选项正确．故选：C 8．A 【解析】 【分析】利用导数求出()f x 的最小值，再根据密位制的定义即可得出答案. 【详解】由题知，()2cos f x x x =+，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()12sin f x x '∴=-令()0f x '=得6x π=()f x ∴在0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，在,62x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递递减又()02f =，22f ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即()20f f π⎛⎫⎪⎭< ⎝()f x ∴的最小值为2π设2π的密位为m 由密位制的定义可得：260002mππ= 解得：1500m =∴()f x 的最小值2π用密位制表示为1500-. 故选：A. 9．D 【解析】 【分析】利用辅助角公式得出()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由已知条件求得ω的值，再利用函数图象变换求得函数()y g x =的解析式，利用正弦型函数的基本性质可判断各选项的正误. 【详解】()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，由于函数()y f x =的零点构成一个公差为2π的等差数列，则该函数的最小正周期为π， 0ω>，则22πωπ==，所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()2sin 22sin 263g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象.对于A 选项，函数()y g x =的定义域为R ，()()()2sin 22sin 2g x x x g x -=-=-=-， 函数()y g x =为奇函数，A 选项错误；对于B 选项，2sin 022g ππ⎛⎫==≠± ⎪⎝⎭，所以，函数()y g x =的图象不关于直线2x π=对称，B 选项错误；对于C 选项，当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22x ππ≤≤，则函数()y g x =在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，C 选项错误；对于D 选项，当263x ππ≤≤时，4233x ππ≤≤，则sin 21x ≤≤，()2g x ≤≤.所以，函数()y g x =在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2⎡⎤⎣⎦，D 选项正确. 故选：D. 10．BD 【解析】 【分析】A 求出1z 来判断；B 求出1z 来判断；C 求出12z z ⋅来判断；D 求出AB 来判断. 【详解】1z =A 错误；121i z z =-=，B 正确；()()122i 1i 1z z +⋅=-=，其在复平面上对应的点为()2,0，不在虚轴上，C 错误；在复平面内，设1Z ，2Z 对应的点为()()1,1,1,1A B -，则()112AB =--=，D 正确. 故选：BD, 11．AB 【解析】 【分析】由向量数量积的定义可判断AC ；由向量的线性运算以及模长公式可判断B ，由向量投影的定义可判断D ，进而可得正确选项. 【详解】因为八边形ABCDEFGH 是正八边形，且||1OA =， 所以||||||||||1OA OB OD OE OH =====，对于A ：OA 与OD 之间的夹角为23384ππ⨯=，311cos 4OA OD π⋅=⨯⨯= 故选项A 正确；对于B ：OB 与OH 之间的夹角为2282ππ⨯=，可得0OB OH ⋅=， ()2222OB OH OB OH OB OH +=+=+=22OB OH OA OE +==-，故选项B 正确；对于C ：因为AH BC =，HO OB =但夹角不相等，由数量积的定义知AH OH BC BO ⋅≠⋅，故选项C 不正确； 对于D ：34HAB π∠=，所以AH 在AB 向量上的投影为32cos 42AH AH π=-，因为1AH ≠，所以AH 在AB 向量上的投影不是D 不正确；故选：AB. 12．BCD 【解析】 【分析】由题意画出图形，证明AC ∥BD ，可知A 错误，同理得到C 正确；直接求出A 到底面BCD 的距离判断B ；求出正四面体外接球的半径，进一步求得外接球的体积判断D ． 【详解】 如图，由题意，四面体ABCD 为正四面体，取底面BCD 的中心为G ，连接CG 并延长，交BD 于E ，则E 为BD 的中点，且CE ∥BD ，连接AG ，则AG ∥底面BCD ，得AG ∥BD ，又AG ∩CE ＝G ，∥BD ∥平面ACG ，则AC ∥BD ，故A 错误；同理AB CD ⊥，故C 正确；由四面体的所有棱长为2，可得23CG CE ==AC ＝2，∥AG ==，即点A 到平面BCD ，故B 正确；设四面体ABCD 的外接球的球心为O ，半径为R ，连接OC ，则222)R R =+，解得R =，则四面体ABCD 的外接球体积为343π⨯，故D 正确；故选：BCD ． 13．(14，7) 【解析】 【分析】由共线(平行)向量的坐标表示求出m 的值，结合向量加减、数乘运算的坐标表示计算即可得出结果. 【详解】因为向量a =(2，1)，b =(m ，2)，且//a b ， 所以1·m-2×2=0，解得m=4.所以b =(4，2). 故3a +2b =(6，3)+(8，4)=(14，7). 故答案为：(14，7) 14．4 【解析】 【分析】根据韦达定理可得24a b m +=+，0ab m =>，进而114a b m a b ab m++==+， 利用基本不等式计算即可. 【详解】由题意，得24a b m +=+，0ab m =>，则1144a b m a b ab m ++==+≥=，当且仅当4m m=，即2m =时等号成立.经检验，知当2m =时，方程2820x x -+=有两个正实数解，符合题意，所以11a b+的最小值为4. 故答案为：4 15．3 【解析】 【分析】由正弦定理求出平面ABC 外接球圆的半径，求出球的半径，利用勾股定理求解，可得答案． 【详解】球O 的表面积2448S R ππ==，解得R =在ABC 中，点A ，B ，C 为球O 的球面上的三点，且60BAC ∠=︒，3BC =， 外接圆的半径为：r ，根据正弦定理可知，32sin sin 60BC r BAC===∠︒r =∴球心到平面ABC 的距离3d ， 故答案为：3．16．(e,2)--【解析】 【分析】求导根据极值点得到2a =，求导得到函数的单调区间，计算最值，画出函数图像，根据图像得到范围. 【详解】容易知当0x <时，()f x 递增，当()()()''0()e (e )e 1x x xx f x x a x a x a ≥=-⋅+-⋅=-'+，，1x =为极值点，(1)e(11)0f a ∴-+'==，得2a =， 此时()(2)e x f x x =-，()(1)e x f x x '=-，而当1x >时，()0f x '>，当01x <<时，()0f x '<，()f x ∴在(,0)-∞上递增，在[0,1)上递减，在[1,)+∞上递增，(0)2f =-，(1)e f =-，画图可知，使函数()y f x m =-有三个零点，即函数与y m =的图像有三个交点， 则实数m 满足(1)(0)f m f <<，即(e,2)m ∈--. 故答案为：(e,2)--.17．（1）2n n a =；（2）222nn +-. 【解析】（1）由题意判断出{}n a 为等比数列，2a ，32a +，4a 成等差数列，列式求解出1a ，可得{}n a 的通项公式；（2）得n b n =，所以2n n n n b nC a ==，则前n 项和n T 利用错位相减法计算即可. 【详解】解：（1）依题12n n a a +=，∥{}n a 是以2为公比的等比数列， 又2a ，32a +，4a 成等差数列.∥()32422a a a +=+，即()11124228a a a +=+，∥12a =， ∥2n n a =.（2）由（1）得n b n =，设2n n n n b nC a ==， 231123122222n n n n n T --=+++⋅⋅⋅++ ∥ 231112122222n n n n nT +-=++⋅⋅⋅++ ∥ ∥-∥：21111112211111112222222212nn nn n n n n n n T +++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=++⋅⋅⋅+-=-=-- ⎪⎝⎭-，∥11222222n n n n n n T -+=--=-.【点睛】本题的核心是考查错位相减求和，一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解． 18．(1)25；(2)分布列见解析，数学期望为45；(3)乙在选拔中更具竞争力，理由见解析. 【解析】 【分析】(1)在5次模拟训练中，确定甲的成绩高于乙的成绩次数，再利用古典概率公式计算即得. (2)写出X 的所有可能值，再求出各个值对应的概率即可列表、计算作答. (3)分别求出甲和乙的成绩的平均数、方差，然后比较即可作答. (1)在5次模拟训练中，甲的成绩高于乙的成绩有2次，乙的成绩高于甲的成绩有3次， 从5次训练中随机选取1次的试验有5个基本事件，它们等可能，甲的成绩高于乙的成绩的事件A 有2个基本事件，所以甲的成绩高于乙的成绩的概率2()5P A =. (2)X 的所有可能值是：0，1，2，2325C 3(0)C 10P X ===，112325C C 3(1)C 5P X ===，2225C 1(2)C 10P X ===， 所以X 的分布列为：数学期望为3314()012105105E X =⨯+⨯+⨯=. (3)甲的平均成绩为11(8692878986)885x =++++=，乙的平均成绩为21(9086898887)885x =++++=，甲成绩的方差22222211[(8688)(9288)(8788)(8988)(8688)] 5.25s =-+-+-+-+-=，乙成绩的方差22222221[(9088)(8688)(8988)(8888)(8788)]25s =-+-+-+-+-=，虽然12x x =，但2212s s >，因此得乙的成绩更稳定，所以乙在选拔中更具竞争力. 19．(1)见解析； (2)见解析； 【解析】 【分析】（1）、设AC BN O ⋂=,连接MO ,AN ,利用三角形中位线可证明MO ∥PC ,利用线面平行的判断即可证明；（2）、（方法一）证明BN ⊥平面PAC ;（方法二）证明PA ⊥平面BMN ;然后利用线面垂直证明平面与平面垂直.(1)设AC BN O⋂=,连接MO,AN,AB∥CD，12AB CD=,N是棱CD的中点, AB∴∥NC，AB NC=,∴四边形ABCN为平行四边形，O∴是棱AC的中点,MO∴∥PC,又MO⊂平面BMN,PC⊄平面BMN,PC∴∥平面BMN.(2)(方法一)PC∥平面PAD,AD⊂平面PAD,PC AD∴⊥.AB∥CD，12AB CD=,N是棱CD的中点, AB∴∥DN，AB DN=,∴四边形ABND为平行四边形，AD∴∥BN，BN PC∴⊥.AB BC=,∴四边形ABCN为菱形，BN AC∴⊥,,PC AC C AC⋂=⊂平面PAC,PC⊂平面PAC,BN∴⊥平面PAC,又BN⊂平面BMN，∴平面BMN∥平面PAC.（方法二）连接PN,PC⊥平面PAD,PA⊂平面PAD,PC PA∴⊥MO ∥PC ,PA MO ∴⊥,PC ⊥平面PAD ,PD ⊂平面PAD ,PC PD ∴⊥,N 是棱CD 的中点, 12PN CD ∴=,由（1）可知，1==2AN BC CD ,=AN PN ∴,又M 是棱PA 的中点, PA MN ∴⊥,MN MO M MN ⋂=⊂，平面BMN ,MO ⊂平面BMN ,PA ∴⊥平面BMN . 又PA ⊂平面PAC ,∴平面BMN ∥平面PAC .20．(1)(2)选∥时：ABCS =;选∥时：ABCS =【解析】 【分析】（1）、根据二倍角的余弦公式求出cos2B ,再求出cos D ,然后利用余弦定理即可求出AC 的长；（2）、选∥时：根据两角和的正弦公式求出sin BAC ∠，利用正弦定理求出AB ，结合三角形面积公式计算即可；选∥时：利用余弦定理求出AB ，结合三角形面积公式计算即可； (1)由cos B =21cos 22cos 13B B =-=-,2D B ∠=∠,1cos 3D =-,在ADC 中，由余弦定理得：2222cos 12AC AD DC AD DC D =+-⋅=,∴=AC (2)选∥3BCA π∠=时:由（1）可知AC =cos sin B B =∴=()sin =sin sin cos cos sin BAC B BCA B BCA B BCA ∴∠+∠=∠+∠=在ABC 中，sin sin AC AB B BCA =∠,AB ∴=,11sin 22ABCSAB AC BAC ∴=⋅∠==选∥=BC : 由（1）可知AC =cos sin B B =∴=在ABC 中，由余弦定理得,222cos 2BC AB AC B BC AB +-=⋅,2=，AB =11sin 22ABCSAB BC B ∴=⋅=⨯= 21．(1)2214y x -=；(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)由虚轴长为2b ，和渐近线方程为by x a=±，求得a 和b 的值，即可； (2)设直线l 的方程为2x ny =+，将其与双曲线的方程联立，得到关于y 的一元二次方程，再结合韦达定理和直线的斜率公式，计算12k k 的值，即可． (1)虚轴长为4，24b ∴=，即2b =， 直线20x y -=为双曲线C 的一条渐近线，∴2ba=，1a ，故双曲线C 的标准方程为2214y x -=．(2)由题意知，(1,0)A -，(1,0)B ，由题可知，直线l 斜率不能为零，故可设直线l 的方程为2x ny =+， 设1(M x ，12)(y N x ，2)y ，联立22142y x x ny ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，得22(41)16120n y ny -++=， 1221641ny y n ∴+=--，1221241y y n =-，12123()4ny y y y ∴=-+，直线MA 的斜率1111y k x =+，直线NB 的斜率2221y k x =-，∴11211112121222112212223()1(1)143(3)33()341y y y y k x y ny ny y y y k y ny ny y y y y y x -+++++=====-++-++-，为定值．22．(1)当0a ≤时， ()f x 的递减区间为()0+∞，，无递增区间；当0a >时， ()f x 的递减区间为⎫+∞⎪⎪⎭，递增区间为0⎛ ⎝； (2)14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，【解析】 【分析】（1）、先求出()'f x ，然后对a 分类讨论，确定()'f x 的正负，从而确定函数的单调性；（2）、根据题意可知[1,3]x ∀∈时，21()2ln 4f x ax x =-<恒成立，可转化为212ln 4xa x+<在[1,3]x ∈时恒成立，构造新函数()g x ，利用导数法求出()min g x ，从而求出a 的取值范围.(1)()2()2ln 0f x ax x x =->，，()()2212()20x f x ==x x a ax x -'∴->， ∥、当0a ≤时，()221()0ax f x =x -'<，()f x ∴在()0+∞，上单调递减， ()f x ∴的递减区间为()0+∞，，无递增区间；∥、当0a >时，令()221()0ax f x =x -'=，则x =（负值舍去） 令()221()0ax f x =x-'>，得，()f x ∴在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增； 令()221()0ax f x =x -'<，得0()f x ∴在0⎛ ⎝上单调递减； ()f x ∴的递减区间为⎫+∞⎪⎪⎭，递增区间为0⎛ ⎝； 综上所述：当0a ≤时， ()f x 的递减区间为()0+∞，，无递增区间； 当0a >时，()f x的递减区间为⎫+∞⎪⎪⎭，递增区间为0⎛ ⎝； (2)[1,3]x ∀∈时，()y f x =的图像始终在14y =的图像的下方， [1,3]x ∴∀∈时，21()2ln 4f x ax x =-<恒成立，[1,3]x ∴∀∈时，212ln 4x a x +<在恒成立， 令()212ln 4x g x x +=,[1,3]x ∈,则()334ln 2x g x x -'=，令()334ln 2=0x g x x -'=，38e x ∴=， 当381e x <<时，()334ln 20x g x x -'=>，()g x ∴在381,e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增； 当38e 3x <<时，()334ln 20x g x x -'=<，()g x ∴在38e ,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减；又()()112ln12ln 311441=31494g g ++==>，，()g x ∴在[1,3]x ∈上的()()min 1=14g x g =， 又[1,3]x ∀∈时，()212ln 4=g x x xa +<在恒成立，[1,3]x ∴∈时()min 1g 4x a =<， a ∴的取值范围为14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，.。
2021年高三上学期第四次月考数学理试题word版含答案
2021年高三上学期第四次月考数学理试题word 版含答案第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、设全集U=Z ，集合M={1，2}，P={x|-2≤x ≤2，x ∈Z}，则P ∩（M ）等于（ ）A 、{0}B 、{1}C 、{-2，-1，0}D 、Ø2． 已知直线，直线，且，则的值为（ ）A 、-1B 、C 、或-2D 、-1或-23．在数列{}中，若，且对任意的有，则数列前15项的和为（ ）A ．B ．30C ．5D ．4．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A.7B.C.D.5．过点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A .B .或C .D .或6．若为等差数列，是其前n 项的和，且，则=（ ）A. B. C. D. 7.若直线经过点M(cosα,sinα),则( ) A.a 2+b 2≤1 B.a 2+b 2≥1 C. D.8．已知a >0，x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a (x －3)，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( )A.14B.12C ．1D ．2 9.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则( ) A.3 B.8 C.13 D.1610.若函数()'()()y f x R xf x f x =>-在上可导,且满足不等恒成立,满足则下列不等式一定侧视图成立的是（）A．B．C．D．11. 已知动点在椭圆上,为椭圆的右焦点,若点满足且,则的最小值为( )A．B．3 C．D． 112. 已知定义在上的函数满足，当时，．设在上的最大值为（），且的前项和为，则（）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。
第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
海南中学2021届高三第一学期第四次月考数学试题及答案
海南中学2021届高三第四次月考数学试题卷满分：150 分 考试时间：120 分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{(,)|2}A x y x y =+=，{}2(,)|B x y y x ==，则AB =（ ）A.{(1,1)}B.{(2,4)}-C.{(1,1),(2,4)}-D.∅2. 已知(,)a bi a b +∈R 是11ii -+的共轭复数，则a b +=（ ） A.1- B.12- C.12D.13. 3.设向量(1,1)=a ，(1,3)=-b ，(2,1)=c ，且()λ-⊥a b c ，则λ=( )A.3B.2C.2-D.3-4. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用a n 表示解下n （n ≤9，n ∈N *）个圆环所需的移动最少次数，若a 1＝1．且a n ＝1121,22,n n a n a n ---⎧⎨+⎩为偶数为奇数，则解下6个环所需的最少移动次数为（ ）A ．13B ．16C ．31D ．645. 已知,,2⎪⎭⎫⎝⎛-∈ππα且05sin 82cos 3=++αα，则αtan =（ ） .A 32- .B 35 .C 552- .D 25- 6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，134+30,90,a a S ==设21log 3n n b a =，那么数列{}n b 的前15项和为( )A ．16B ．80C ．120D ． 1507. 已知3223ln 2ln 3,log ,23a b c ===，则（ ） .A b c a >> .B a c b >> .C c b a >> .D b a c >>8. 对于函数y= f(x)，若存在区间[a,b]，当x ∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0)，则称y=f(x)为k 倍值函数.若f(x)=e x+3x 是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是( ) A. (e+1e，十∞) B.(e+2e,十∞) C.(e+2, +∞) D.(e+3, +∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知M 为△ABC 的重心，D 为BC 的中点，则下列等式成立的是（ ） A ．MA MB MC ==B ．MA →+MB →+MC →=0→C ．CM →=13CA →+23CD → D ．BM →=23BA →+13BD →10. 已知函数f(x)=sin(3x+φ)(22ππφ-<<)的图象关于直线4x π=对称,则( )A. 函数()12f x π+为偶函数B. 函数f(x)在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递増 C. 若|f(x 1)−f(x 2)|=2,则|x 1−x 2|的最小值为3πD. 函数f(x)的图象向右平移π4个单位长度得到函数y=−sin3x 的图象11. 下列说法中正确的是（ ）.A 若数列{}n a 前n 项和n S 满足12+=n S n ，则12-=n a n.B 在等差数列{}n a 中，满足1016S S =，则其前n 项和n S 中13S 最大.C 在等差数列{}n a 中，满足35=a ，则数列{}n a 的前9项和为定值 .D 若2tan =x ，则542sin =x 12. 关于函数f(x)=e x + sinx, x ∈(-π, +∞)，下列结论正确的有( )A.f(x)在(0, +∞)上是增函数B.f(x)存在唯一极小值点x 0C.f(x)在(-π, +∞)上有一个零点D.f(x)在(-π, +∞)上有两个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数()⎩⎨⎧<≥+=.0,3,0,122x x x x x f 若f (x 0)＝27，则实数x 0的值为 .14. 若x ＋2y ＝4，则2x ＋4y 的最小值是 .15. 已知三边c b a 、、为△ABC 的三个内角C B A 、、的对边，向量()1,3m →=-，向量()A A n sin ,cos =→，若→→⊥n m ，且C c A b B a sin cos cos =+，则角=B .16. 设,n n S T 分别为等差数列，的前项和，且211n n S n T n -=+.设点是直线外一点，点是直线上一点，且178a a AP AB ACb λ+=+，则实数的值为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图所示，有一段河流，河的一侧是一段笔直的河岸l ，河岸l 边有一烟囱AB(不计B 离河岸的距离)，河的另一侧是以O 为圆心，半径为12米的扇形区域OCD ，且OB 的连线恰好与河岸l 垂直，设OB 与圆弧的交点为E.经测{}n a {}n b n A BC P BC λ量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C ，点O 和点E 处测得烟囱AB 的仰角分别为 45° ，30°，和60°． (1)求烟囱AB 的高度；(2)如果要在CE 间修一条直路，求CE 的长．18. 设{a n }是等差数列，(n ∈N *)；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为S n (n ∈N *)．已知b 1＝1，b 3＝b 2＋2，b 5＝a 3＋a 5，b 7＝a 4＋2a 6. (1)求S n 与a n ；(2)若n n c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .19. 已知向量3sin 22a x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，b ＝（sinx ，cosx ），f （x ）＝a b ⋅．（1）求f （x ）的最大值及f （x ）取最大值时x 的取值集合M ； （2）在锐角△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边,若24C M π+∈，求a b的取值范围.20. 已知函数32()22a f x x x bx =-++. （1）若函数()f x 在点（1，f(1)）处的切线方程为3210x y -+=，求,a b 的值； （2）当02,0a b ≤≤=时，记函数()f x 在区间[]0,1上的最大值为M ，最小值为N,求M-N 的最大值.21. 已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，12a =，0n a >且21112n n n S S a ++=+，其中*N n ∈ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设 11212n a n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11(2)n c n n =++，*123()n n S c c c c n N =⋅⋅∈，记数列1n n n b b nS +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：38nT ≥.22. 已知()ln f x x =，213()22g x ax x =-+，()()()h x f x g x =+. （1）当2a =-时，求()h x 的单调区间；（2）若()h x 存在两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：12121()()(2)()2h x h x a x x -<--.海南中学2021届高三第四次月考试题数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 22 小题，共 150 分，考试时间 120 分钟。
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海南中学2021届高三第四次月考数学试题卷满分：150 分 考试时间：120 分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{(,)|2}A x y x y =+=，{}2(,)|B x y y x ==，则AB =（ ）A.{(1,1)}B.{(2,4)}-C.{(1,1),(2,4)}-D.∅2. 已知(,)a bi a b +∈R 是11ii -+的共轭复数，则a b +=（ ） A.1- B.12- C.12D.13. 3.设向量(1,1)=a ，(1,3)=-b ，(2,1)=c ，且()λ-⊥a b c ，则λ=( )A.3B.2C.2-D.3-4. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用a n 表示解下n （n ≤9，n ∈N *）个圆环所需的移动最少次数，若a 1＝1．且a n ＝1121,22,n n a n a n ---⎧⎨+⎩为偶数为奇数，则解下6个环所需的最少移动次数为（ ）A ．13B ．16C ．31D ．645. 已知,,2⎪⎭⎫⎝⎛-∈ππα且05sin 82cos 3=++αα，则αtan =（ ） .A 32- .B 35 .C 552- .D 25- 6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，134+30,90,a a S ==设21log 3n n b a =，那么数列{}n b 的前15项和为( )A ．16B ．80C ．120D ． 1507. 已知3223ln 2ln 3,log ,23a b c ===，则（ ） .A b c a >> .B a c b >> .C c b a >> .D b a c >>8. 对于函数y= f(x)，若存在区间[a,b]，当x ∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0)，则称y=f(x)为k 倍值函数.若f(x)=e x+3x 是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是( ) A. (e+1e，十∞) B.(e+2e,十∞) C.(e+2, +∞) D.(e+3, +∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知M 为△ABC 的重心，D 为BC 的中点，则下列等式成立的是（ ） A ．MA MB MC ==B ．MA →+MB →+MC →=0→C ．CM →=13CA →+23CD → D ．BM →=23BA →+13BD →10. 已知函数f(x)=sin(3x+φ)(22ππφ-<<)的图象关于直线4x π=对称,则( )A. 函数()12f x π+为偶函数B. 函数f(x)在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递増 C. 若|f(x 1)−f(x 2)|=2,则|x 1−x 2|的最小值为3πD. 函数f(x)的图象向右平移π4个单位长度得到函数y=−sin3x 的图象 11. 下列说法中正确的是（ ）.A 若数列{}n a 前n 项和n S 满足12+=n S n ，则12-=n a n.B 在等差数列{}n a 中，满足1016S S =，则其前n 项和n S 中13S 最大.C 在等差数列{}n a 中，满足35=a ，则数列{}n a 的前9项和为定值 .D 若2tan =x ，则542sin =x 12. 关于函数f(x)=e x + sinx, x ∈(-π, +∞)，下列结论正确的有( )A.f(x)在(0, +∞)上是增函数B.f(x)存在唯一极小值点x 0C.f(x)在(-π, +∞)上有一个零点D.f(x)在(-π, +∞)上有两个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()⎩⎨⎧<≥+=.0,3,0,122x x x x x f 若f (x 0)＝27，则实数x 0的值为 .14. 若x ＋2y ＝4，则2x ＋4y 的最小值是 .15. 已知三边c b a 、、为△ABC 的三个内角C B A 、、的对边，向量()1,3m →=-，向量()A A n sin ,cos =→，若→→⊥n m ，且C c A b B a sin cos cos =+，则角=B .16. 设,n n S T 分别为等差数列，的前项和，且211n n S n T n -=+.设点是直线外一点，点是直线上一点，且178a a AP AB ACb λ+=+，则实数的值为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图所示，有一段河流，河的一侧是一段笔直的河岸l ，河岸l 边有一烟囱AB(不计B 离河岸的距离)，河的另一侧是以O 为圆心，半径为12米的扇形区域OCD ，且OB 的连线恰好与河岸l 垂直，设OB 与圆弧的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C ，点O 和点E 处测得烟囱AB 的仰角分别为 45° ，30°，和60°．{}n a {}n b n A BC P BC λ(1)求烟囱AB 的高度；(2)如果要在CE 间修一条直路，求CE 的长．18. 设{a n }是等差数列，(n ∈N *)；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为S n (n ∈N *)．已知b 1＝1，b 3＝b 2＋2，b 5＝a 3＋a 5，b 7＝a 4＋2a 6. (1)求S n 与a n ；(2)若n n c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .19. 已知向量3sin 22a x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，b ＝（sinx ，cosx ），f （x ）＝a b ⋅． （1）求f （x ）的最大值及f （x ）取最大值时x 的取值集合M ； （2）在锐角△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边,若24C M π+∈，求a b的取值范围.20. 已知函数32()22a f x x x bx =-++. （1）若函数()f x 在点（1，f(1)）处的切线方程为3210x y -+=，求,a b 的值； （2）当02,0a b ≤≤=时，记函数()f x 在区间[]0,1上的最大值为M ，最小值为N,求M-N 的最大值.21. 已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，12a =，0n a >且21112n n n S S a ++=+，其中*N n ∈ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设 11212n a n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11(2)n c n n =++，*123()n n S c c c c n N =⋅⋅∈，记数列1n n n b b nS +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：38n T ≥.22. 已知()ln f x x =，213()22g x ax x =-+，()()()h x f x g x =+. （1）当2a =-时，求()h x 的单调区间；（2）若()h x 存在两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：12121()()(2)()2h x h x a x x -<--.海南中学2021届高三第四次月考试题数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 22 小题，共 150 分，考试时间 120 分钟。
海南省海口市2021届新高考数学第四次调研试卷含解析
海南省海口市2021届新高考数学第四次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c ，若3,4,120a b C ︒==∠=，则c =（ ） A ．37B ．13 CD【答案】D【解析】【分析】直接根据余弦定理求解即可．【详解】解：∵3,4,120a b C ︒==∠=，∴2222cos 9161237c a b ab C =+-=++=，∴c =故选：D ．【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题． 2．已知实数x ，y 满足约束条件202201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数21y z x -=+的最小值为 A ．23-B ．54-C ．43-D ．12- 【答案】B【解析】【分析】 作出不等式组对应的平面区域，目标函数21y z x -=+的几何意义为动点(),M x y 到定点()1,2D -的斜率，利用数形结合即可得到z 的最小值．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数21yzx-=+的几何意义为动点(),M x y到定点()1,2D-的斜率，当M位于11,2A⎛⎫-⎪⎝⎭时，此时DA的斜率最小，此时1252114minz--==-+．故选B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．3．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线y bx a=+$$$近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()A．线性相关关系较强，b的值为1.25B．线性相关关系较强，b的值为0.83C．线性相关关系较强，b的值为－0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值【答案】B【解析】【分析】根据散点图呈现的特点可以看出，二者具有相关关系，且斜率小于1.【详解】散点图里变量的对应点分布在一条直线附近，且比较密集，故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系，且直线斜率小于1，故选B.【点睛】本题主要考查散点图的理解，侧重考查读图识图能力和逻辑推理的核心素养.4．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()x g x e f x =+的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】B【解析】 由函数f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a ＜1，f(1)＝1－b ＋a ＝0，所以1＜b ＜2.又f′(x)＝2x －b ，所以g(x)＝e x ＋2x －b ，所以g′(x)＝e x ＋2＞0，所以g(x)在R 上单调递增，又g(0)＝1－b ＜0，g(1)＝e ＋2－b ＞0，根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)，故选B.5．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且130S =，3421a a +=，则7S 的值为（ ）．A ．21B ．63C ．13D ．84【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求d ，1a ，然后结合等差数列的求和公式即可求解．【详解】解：因为130S =，3421a a +=， 所以111313602521a d a d +⨯=⎧⎨+=⎩，解可得，3d =-，118a =， 则7171876(3)632S =⨯+⨯⨯⨯-=． 故选：B ．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题．6．若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-12，则实数a 的值为（ ） A ．-2B ．-3C ．2D ．3【答案】C【解析】【分析】 先研究511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项，再分()2x a +中，取2x 和a 两种情况求解. 【详解】 因为511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为()5151r r r r T C x -+=-， 所以()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为：()32320551112(1)0x C C x a a -+--=--=-， 解得2a =，故选：C.【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）A ．12y x =B ．2x y =C ．12log y = xD ．1y x =- 【答案】C【解析】【分析】由每个函数的单调区间，即可得到本题答案.【详解】 因为函数12,2x y x y ==和1y x=-在(0,)+∞递增，而12log y x =在(0,)+∞递减. 故选：C【点睛】本题主要考查常见简单函数的单调区间，属基础题. 8．已知斜率为2-的直线与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若()00,M x y 为线段AB 中点且4OM k =-（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ）AB ．3 CD．4【答案】B【解析】【分析】 设1122(,),(,)A x y B x y ，代入双曲线方程相减可得到直线AB 的斜率与中点坐标之间的关系，从而得到,a b 的等式，求出离心率．【详解】004OM y k x ==-， 设1122(,),(,)A x y B x y ，则22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 两式相减得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b+-+--=， ∴2121221212()()AB y y b x x k x x a y y -+==-+220220124b x b a y a ⎛⎫==⋅-=- ⎪⎝⎭，228,3b e a ∴=∴==． 故选：B ．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题方法是点差法，即出现双曲线的弦中点坐标时，可设弦两端点坐标代入双曲线方程相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系．9．已知等差数列{}n a 中，27a =，415a =，则数列{}n a 的前10项和10S =（ ）A ．100B ．210C ．380D ．400【答案】B【解析】【分析】设{}n a 公差为d ，由已知可得3a ，进而求出{}n a 的通项公式，即可求解.【详解】设{}n a 公差为d ，27a =，415a =， 2433211,42a a a d a a +∴===-=, 1010(339)41,2102n a n S ⨯+∴=-∴==. 故选：B.本题考查等差数列的基本量计算以及前n 项和，属于基础题.10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且80S =，33a =-，则9S =( )A ．9B ．12C ．15-D ．18-【答案】A【解析】【分析】由80S =，33a =-可得1,a d 以及9a ，而989S S a =+，代入即可得到答案.【详解】 设公差为d ，则1123,8780,2a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩解得17,2,a d =-⎧⎨=⎩ 9189a a d =+=，所以9899S S a =+=.故选：A.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查学生运算求解能力，是一道基础题.11．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( )A ．－30B ．－40C ．40D ．50 【答案】C【解析】【分析】先写出()52x y -的通项公式，再根据33x y 的产生过程，即可求得. 【详解】对二项式()52x y -，其通项公式为()()()555155221r r rr r r r r r T C x y C x y ---+=-=- 5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数是()52x y -展开式中23x y 的系数与32x y 的系数之和. 令3r =，可得23x y 的系数为()33252140C -=-； 令2r =，可得32x y 的系数为()22352180C -=； 故5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为804040-=.【点睛】本题考查二项展开式中某一项系数的求解，关键是对通项公式的熟练使用，属基础题.12．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（）A．14B．13C．532D．316【答案】A【解析】【分析】首先求出样本空间样本点为5232=个，再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“1”的样本点个数，再求出重复数量，可得事件的样本点数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】样本空间样本点为5232=个，具体分析如下：记正面向上为1，反面向上为0，三个正面向上为连续的3个“1”，有以下3种位置1__ __，__1__，__ __1．剩下2个空位可是0或1，这三种排列的所有可能分别都是224⨯=，但合并计算时会有重复，重复数量为224+=，事件的样本点数为：444228++--=个．故不同的样本点数为8个，81 324=.故选：A【点睛】本题考查了分类计数原理与分步计数原理，古典概型的概率计算公式，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
海口市琼山区海南中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题(含答案)
海南中学2025届高三年级第一次月考数学试题卷 时间：120分钟 满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。
第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|0<x<3},B={-2,-1,0,1,2},则 A ∩B=( )A.{1,2}B. {-2,2}C.{0,1,2}D. { -2, - 1,1,2}2.抛物线y²=4x 的焦点到其准线的距离为()A.21B.1C.2D.43.下列命题为假命题的是( ) A. 若a>b 且,则ab<0 B. 若a<b<0, 则a²>ab>b²C. 若a>b>0 且c<0, 则D. 若a>b>0, 则22bc ac>4.已知直线l:x+my+2=0 和₂ : mx+9y+6=0 互相平行，则实数m 的 值 为 ( ) A.m=-3或m=3 B.m=-3 C.m=3 D.m=05.双曲线4x²-y²=4a(a≠0) 的渐近线方程为( )A.y=土xB.y=±2xC.y=±x aD.y=±ax 6.已知函数 满足对任意实数21x x ≠, 都有成立，则a 的取值范围是( )A.(0,3)B.[)∞+，2 c.()∞+，0 D.[2,3]7.高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为： 设x ∈R , 用[x]表示不超过x 的最大整数，则y=[x]称为高斯函数例如：[-2.1]=-3,[3.1]=3,若函数(),1252++=x x x f 则函数y=[f(x)]的值域为( )A.{1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3,4}D.{2,3,4,5}8.已知函数f(x) 的定义域为R,y=f(x)-4e* 为奇函数，y=f(x)+2e² 为偶函数，则f(x) 的最小值为() A.2√3 B.4√3 C.6√3 D.8√3二 、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的部分给分. 9.下列说法正确的是()A.a+1<b 的一个必要不充分条件是a<b×B. 若集合A={x|ax²-x+2=0} 中只有一个元素，则C. 若3x ∈[_,3],使得2x²-mx+1≥0成立是假命题，则实数m 的取值范围为(2 √2,+00)D. 已知集合M={1,3},则满足条件MON=N 的集合N 的个数为4 10. 已知正实数a,b, 满足a+b=1, 则 ( )A.2222≥+b aB.2≤+b a43.2≤+b a C D. ba b a +≥+212111.对于定义在R 上的函数f(x), 若f(x+1)是奇函数，f(x+2) 是偶函数，且f(x) 在[1,2]上单调递减，则 ( )A.f(3)=0B.f(0)=f(4)√D.f (x) 在[3,4]上单调递减第Ⅱ卷(非选择题)三 、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置. 12.不等的解集为13.若f(2x+1) 的定义域是[-1,3],则f(x) 的定义域为14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯(约公元前262年至前190年)与欧几里得、阿基米德齐名，著有《圆 锥曲线论》八卷。
2021年高三上学期12月月考试题 数学 含答案
F E 2021年高三上学期12月月考试题 数学 含答案第I 卷(必做题 共160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上．1．已知复数，则z 的实部为＿＿▲＿＿．2．如图是一次青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是______▲_______(填，，)3．命题是 ▲ 命题（选填“真”或“假”）．4．若长方体相邻三个侧面的面积分别是，，，则该长方体的体积是 ▲ ．5．已知圆：，若直线与圆相切，且切点在第四象限，则＿▲＿＿＿．6．已知为奇函数，当时，，则曲线在处的切 线斜率为 ▲ ．7．函数的图像可由函数的图像至少向右平移___▲______个单位长度得到．8．已知直线平面且，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题是_____▲_____________．9．已知点满足则点构成的图形的面积为＿＿▲＿＿．10．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 ___▲___．11．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为 ▲ ．12．对任意，函数满足，设 ，数列的前15项的和为，则＿▲＿＿＿＿．13．若实数，满足，则当取得最大值时，的值为 ▲ ．14．已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则___▲___.二、解答题：(本大题6小题，共90分)15．(本题满分14分)在锐角中,角、、所对的边长分别为、、向量,且.(1)求角的大小;(2)若面积为,,求的值.16．(本题满分14分)在四棱锥中，底面是正方形，为的中点． (1)求证：∥平面；(2)若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．17．(本题满分14分)如图所示，把一些长度均为4米（PA＋PB＝4米）的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生活体验知道：人在帐蓬里“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB为，AB边上的高PH为y，则，若k越大，则“舒适感”越好。
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海南省海口市海南中学2021届高三上学期第四次月
考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设集合，，则（）A．B．C．D．
2. 已知是的共轭复数，则（）
D．1
A．
B．C．
3. 3.设向量，，，且，则（）A．B．C．D．
4. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“.在某种玩法中，用表示解下个圆环所
需的移动最少次数，若.且，则解下6个环所需的最少移动次数为（）
A．13 B．16 C．31 D．64
5. 已知且，则=（）
A．B．C．D．
6. 已知等比数列的前项和为，设，那
么数列的前15项和为（）
A．16 B．80 C．120 D．150
7. 已知，则（）
A．B．C．D．
8. 对于函数y=f(x)，若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb](k>0)，则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=e x+3x是k倍值函数，则实数k 的取值范围是（）
A．(e+，+∞)B．(e+，+∞)
C．(e+2，+∞)D．(e+3，+∞)
二、多选题
9. 已知M为△ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是（）A．B．
C．D．
10. 已知函数f(x)=sin(3x+)()的图象关于直线对称，则（）
A．函数为偶函数
B．函数f(x)在上单调递增
C．若|f()?f()|=2，则|?|的最小值为
D．函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=?sin3x的图象
11. 下列说法中正确的是（）
A．若数列前项和满足，则
B．在等差数列中，满足，则其前项和中最大
C．在等差数列中，满足，则数列的前9项和为定值
D．若，则
12. 关于函数，下列结论正确的有（）A．在上是增函数
B．存在唯一极小值点
C．在上有一个零点
D．在上有两个零点
三、填空题
13. 已知函数若，则实数的值为___________.
14. 若，则的最小值是_________.
15. 已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，向量=（-1，
），=（cosA，sinA），若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B的大小为______．
16. 设分别为等差数列，的前项和，且.设点是直
线外一点，点是直线上一点，且，则实数的值为_________.
四、解答题
17. 如图所示，有一段河流，河的一侧是一段笔直的河岸l，河岸l边有一烟
囱不计B离河岸的距离，河的另一侧是以O为圆心，半径为12米的扇形
区域OCD，且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为经测量，
扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分
别为，，和.
（1）求烟囱AB的高度；
（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长.
18. 设{a n}是等差数列，(n∈N*)；是等比数列，公比大于0，其前n项和
为S n(n∈N*).已知，，b5=a3+a5，b7=a4+2a6.
（1）求S n与a n；
（2）若，求数列的前项和.
19. 已知向量，，. （1）求f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的取值集合M；
（2）在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若，求的
取值范围.
20. 已知函数.
（1）若函数在点(1，f(1))处的切线方程为，求的值；（2）当时，记函数在区间上的最大值为M，最小值为
N，求M-N的最大值.
21. 已知是数列的前项和，，且，其中
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，，记数列的前n项和为，求证：.
22. 已知，，.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若存在两个极值点，且，证明：
.。