一元二次方程教案(教学设计)

一元二次方程

【教学目标】

1．了解一元二次方程的概念；

2．一般式及其派生的概念；

3．应用一元二次方程概念解决一些简单题目。

【教学重难点】

1．一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。

2．通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

【教学课时】

1课时

【教学过程】

一、创设情境

问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600，则铁皮各角应切去多大的正方形？

分析：设正方形绿地的长为，不难列出方程

整理，得。

问题二：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

分析：全部比赛共场。

设应邀请x 队参赛，每个队要与其他队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对

甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场。

列方程X cm 10025023600x x --=（）（）2753500x x -+=4728⨯=1x -（）1x x -（）128x x -=（

）

整理，得化简，得二、探索新知

思考、讨论：

这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）。

显然，这两个方程都不是一元一次方程，那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

（学生分组讨论，然后各组交流）

共同特点：

（1）都是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2。

归纳概念：上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式：(a 、b 、c 是已知数，a ≠0）。其中ax2叫做二次项，a 叫做二次项系数；叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。（引导学生关注二次项系数a 的取值范围并回答为什么？）

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

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x x -=256

x x -=20ax bx c ++＝bx