4.2 实数指数幂及其运算法则
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§4.2 实数指数幂及其运算法则 导学案
目标要求：理解有理指数幂的含义，能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；了解实数指数幂的意义,体会有理指数幂向无理指数幂逼近的过程.通过复习和练习,理解分数指数幂的意义和学会根式与分数指数幂之间的相互转化及有理指数幂运算性质的应用，培养学生的思维能力，注重学生数学思想的渗透。 重点：实数指数幂的概念及分数指数的运算性质。
难点：对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理指数幂意义的了解。 学习过程
一、自主学习：
1．整数指数幂概念： n a
a a a =⋅⋅⋅
个 )(*
∈N n ； ()0
0a a =≠；
n
a -= ()0,a n N *≠∈.
2．整数指数幂的运算性质：（1）m
n
a a ⋅= (),m n Z ∈；
（2）()
n
m
a
= (),m n Z ∈；（3）()n
ab = ()n Z
∈ 其中
m n
a a ÷= ，n
a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
3．复习练习：
求（1）9的算术平方根，9的平方根； （2）8的立方根，-8的立方根.
问：什么叫a 的平方根？a 的立方根？
二、合作探究： 1．有理指数幂
问题1：将下列根式写成分数指数幂的形式：
2，
32，3)2(，35，32
5，23)5(
补充说明：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
2．有理指数幂的运算法则
问题2：计算（1）2
32
1x x ⋅； （2）234
)(a ； （3）5
3)(xy
2
12， 2
32， 2
32， 3
15， 3
25， 32
5
公式：)0(1
>=
a a a n
n
)
,,,0(为既约分数
且n
m N n m a a a
n
m
n
m
+∈>=
),,,0(1
1
为既约分数且
n
m N n m a a
a
a
n
m
n
m
n
m +-
∈>=
=问题2：
（1）2x ； （2）6
a ； （3）53
53
y x
法则：（1）αa ·βαβ+=a a
),,0(Q a ∈>βα；
（2）αββαa a =)( ),,0(Q a ∈>βα （3）αααa a ab =)( ),0(Q a ∈>α。 三、精讲点拨
计算：（1）8
53
14
1a a a ⋅⋅； （2）2
16
53
1-
÷⋅a
a a （3）63121
)(-
y
x
（4）
3
2
y
x ；（5）)3
2(43
13
13
132
-
-
-
-
÷b
a
b
a
四、当堂检测:
（1）2
3
a a ⋅ ， （2）()
2
33x
， （3）
3
3a
a ，
（4）53
a a
， （5）310-， （6）6
21-⎪
⎭
⎫
⎝⎛-
（1）
)
6
5)(4
1(56
131
211
21
3
2-
----
y
x y x y x （2）
2
1
2
11
2
m m
m m +++--
五、课堂小结：
这节课我学会了： ※自我评价 你完成本节学案的情况为（ ）A ．很好B ．较好C ．一般D ．较差