第二章╲t材料的脆性断裂与强

（平面应力状态）
K c
2E
2
1
（平面应变状态）
K c 与材料本征参数 E、、 等物理
量有关，它 反映了具有裂纹的材料对外界 作用的一种抵抗能力，也可以说是阻止裂 纹扩展的能力，是材料的固有性质。
乙钢： f =1.56GPa,
K1c =75Mpa·m 1\2
传统设计：甲钢的安全系数: 1.5， 乙钢的安全系数 1.2
断裂力学观点： 最大裂纹尺寸为1mm, Y=1.5
甲钢的断裂应力为: ＝1.0GPa
乙钢的断裂应力为: ＝ 1.67GPa
五．裂纹扩展的动力和阻力
1．裂纹扩展的动力
Irwin将裂纹扩展单位面积所降低的弹性
平行于裂纹前缘的方向上相对滑动。
裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三种 基本的裂纹模型，
张开型
掰开或拉 伸
错开型滑
开或面内 剪切
撕开型外
剪切
其中最危险的是张开型，一般在计算时， 按最危险的计算。
裂纹长度与断裂应力的关系：
1
c k 2 c
k 是与材料、试件尺寸、形状、受力状态
等有关的系数.
第四节 应力场强度因子和平面应变断裂韧性
一． 裂纹扩展方式
从上世纪四十年代开始，不少学者基于弹 性理论讨论裂纹顶端附近应力分布问题－－－
断裂力学
与材料强度有关的断裂力学的特点： • 着眼于裂纹尖端应力集中区域的力场和应变场分布； • 研究裂纹生长、扩展最终导致断裂的动态过程和规律； • 研究抑制裂纹扩展、防止断裂的条件。 • 给工程设计、合理选材、质量评价提供判据。
应变定义为应变能释放率或裂纹扩展力。
对于有内裂纹 2c的薄板：
w d
G
e c
2
2dc E
其中 G为裂纹扩展的动力。
K 对于有内裂的薄板： a c
2
临界状态：Gc
K c
E
（平面应力状态）
Gc
1
2 E
K
2
c（平面应变状态）
2．裂纹扩展的阻力
G 对于脆性材料 ，
2 由此得
c
K 2E c
设分开单位面积原子平面所作的功为 V ，则
V
2 0
th
sin
2x
dx
th 2
cos
2x 2 0
th
设材料形成新表面的表面能为 （这里是断裂表面 能，不是自由表面能），则 V 2 ， 即
th 2
th
2
在接近平衡位置O的区域，曲线可以用直线代替（弹 性形变），服从虎克定律：
裂纹的形成
表面裂纹：一个硬质粒子（如研磨粒子）受到力P的作用 而穿入脆性固体的表面，可能引起局部屈服，塑性形变造 成的残余应力将激发出表面裂纹。
形成于表面加工（切割、研磨、抛光）或粒子冲刷过程。
残余应力 工艺缺陷
侧向裂纹 径向裂纹
材料表面受 研磨粒子损 伤后形成的 裂纹
工艺缺陷包括大孔洞、大晶粒、夹杂物等，形成于材料制 备过程中。与原料的纯度、颗粒尺寸、粒度的分布、颗粒 形貌等有关。
一． 弹、粘、塑性形变
➢弹性形变（畸变）：正应力、剪应力作用下可以恢
复的形变。（一般固体材料） ➢塑性形变：晶粒内部的位错滑移不可恢复的
永久形变（晶体材料）
➢粘性形变：―――不可恢复永久形变（无机材料中非
晶相、玻璃、有机高分子材料、金属材料等）
➢蠕
变：―――在高温条件，上述的塑性形变和
粘性形变将随时间而具有不同的速率。最后发生蠕
说明，断裂应力受现有的裂纹长度制约
二． 裂纹尖端应力场分布
1957 年 lrwin 欧 文 应 用弹性力学的 应力场理论对 裂纹尖端附近 的应力场进行 了分析，对Ⅰ 型裂纹得到如 下结果（图 2.6）。
K xy
2r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
K yy
2r
cos
2
1
sin
2
sin
变后期、蠕变终止或蠕变断裂。
二． 脆性断裂行为
条件：在外力作用下，在高度应力集中点（内部和表 面的缺陷和裂纹）附近单元, 所受拉应力为平均应力 的数倍，如果超过材料的临界拉应力值时，将会产 生裂纹或缺陷的扩展，而导致脆性断裂。 因此，断裂源往往出现在材料中应力集中度很高
的地方，并选择这种地方的某一缺陷（或裂纹、伤痕） 而开裂。
三． 突发性断裂与裂纹缓慢生长
裂纹的存在及其扩展行为决定了材料抵抗断裂的 能力。
在临界状态下，当断裂源处裂纹尖端的横向拉应力 ＝结合强度→裂纹扩展→引起周围应力再分配→裂 纹的加速扩展→突发性断裂。
当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在 长期受力情况下（周围高温或腐蚀性气体），会出现 裂纹的缓慢生长。
3
2
K cos sin cos 3
xy 2r 2 2 2
式中 K 与外加应力，裂纹长度，裂纹种类和受力 1
状态有关的系数，称为应力场强度因子。单位为 Pa m 2
上式可写成
K f
ij 2r ij
式中 r 为半径向量， 为角坐标。
当 r ＜＜ c ， →0 时，即为裂纹 尖端处的一点。
第二章 材料的脆性断裂与强度
第一节 脆性断裂现象 第二节 理论结合强度 第三节 Griffith微裂纹理论 第四节 应力场强度因子和平面应变断裂韧性 第五节 裂纹的起源与快速扩展 第六节 材料中裂纹的亚临界生长 第七节 显微结构对材料脆性断裂的影响 第八节 提高无机材料强度改进材料韧性的途径
第一节 脆性断裂现象
裂纹不会扩2d展c ； 2dc
当 d we ＞ d ws时，裂纹失稳，扩展;
2dc
2dc
当
d we
2dc
=
d ws
2dc
时，为临界状态。
w 又因为
d e
2dc
=
d
c2
2dc E
2
c
E
2
d ws d 4c 2
2dc 2dc
因此，临界条件为： 2 c 2 E
临界应力：
2E
c
•c) 应力场强度因子是裂纹顶端应力场大小 的比例因子，因为应力分量正比于应力强 度因子。
求 K 的关键在于求Y：
大而薄的板，中心穿透裂纹， Y 大而薄的板，边缘穿透裂纹， Y 1.12 三点弯曲切口梁： s/w=4 时
Y
1.933.07c / w14.5
c/
w
2
25.07
一． 理论的提出 Griffith 认为实际材料中总是存在许多细小的微
裂纹或缺陷，在外力作用下产生应力集中现象，当应 力达到一定程度时，裂纹开始扩展,最终导致断裂。
裂纹尖端处的应力集中
材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂纹、气孔、 杂质等宏观缺陷。
力线n
裂纹 长度2c
力管 平板弹性体的受力情况
Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得
K
xx
yy 2 r
yy是裂纹扩展的主要动力
三. 应力场强度因子及几何形状因子
将 yy 换成 A r c
K 2r 2 2 r c Y c
A
K 是反映裂纹间断应力场强度的强度因子,
Y 为几何形状因子，它和裂纹型式，试件几何
形状有关。
应力场强度因子有如下的特性： •a) 应力场强度因子仅与荷载与裂纹几何尺 寸有关，而与坐标无关。 •b)裂纹顶端附近的应力和位移分布，完全 由应力场强度因子来确定。
ws 4c
式中 为单位面积上的断裂表面能，单位为 J m2。
临界条件的分析： 欲使裂纹扩展，应变能降低的数量应等于形成新表面 所需的表面能。
裂纹进一步扩展，单位面积所释放的能
量（应变能的释放率）为 d we； 形成新的单
位表面积所需的表Hale Waihona Puke Baidu能为2dcd ws ，因此：
2dc
当 d we ＜ d ws 时，为稳定状态，
形成两个新表面所需的表面能，即物体内储存的弹 性应变能的降低（或释放）就是裂纹扩展的动力。
我们用图2.3来说明这一概念并导出这 一临界条件:
• a.将一单位厚度的薄板拉长到 l ，l 此时板中储存
的弹性应变能为:
we1
1 2
F
l
• b.人为地在板上割出一条长度为2c的裂纹，产生两 个新表面，此时，板内储存的应变能为:
we2
1 2
F
F
l
•
c. 应变能降低
we
w w
e1
e2
1 F l 2
又由弹性理论可得，人为割开长 2 的裂纹时，平 面应力 状态下应变能的降低为：
2 2
c
we
E
如为厚板，则属于平面应变状态，则，
c 1 2 2 2
we
E
另外，产生长度为 2c，厚度为 1 的两个新断面所 需的表面能为：
到结论：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度
和端部的曲率半径，而与孔洞的形状无关。
Griffith根据弹性理论求得孔洞端部的应力 A
A 1 2 c ， a2
a
c
A 1 2
c
式中， 为外加应力。
如果 c ，即为扁平的锐裂纹，则 c 很大，这
时可略去式中括号内的1，得：
2 c
断裂力学的分类： 断裂力学根据裂纹尖端塑性区域的范围，分为两大类： （1）线弹性断裂力学---当裂纹尖端塑性区的尺寸远小于 裂纹长度，可根据线弹性理论来分析裂纹扩展行为。 （2）弹塑性断裂力学---当裂纹尖端塑性区尺寸不限于小 范围屈服，而是呈现适量的塑性，以弹塑性理论来处理。
裂纹的三种扩展方式或类型 Ⅰ型（掰开型）张开或拉伸型：裂纹表面直 接分开。 Ⅱ型（错开型）滑开或面内剪切型：两个裂 纹表面在垂直于裂纹前缘的方向上相对滑动。 Ⅲ型（撕开型）外剪切型：两个裂纹表面在
A
当
A
,th
裂纹扩
展， c 增大 增A
加断裂 。
二． 裂纹扩展的临界条件
2
c E
ca
a
E c 4c
➢ 1. Inglis只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂 纹端部的应力状态很复杂。
➢ 2. Griffith从能量的角度研究裂纹扩展的条件：物体 内储存的弹性应变能的降低大于、等于由于开裂
第二节 理论结合强度
要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入 手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。
Orowan（奥罗万）提出了以正弦曲线来近似原子间 约束力随原子间的距离X的变化曲线（见图2.1）。
得出：
sin
th
2
式中， th为理论结合强度， 为正弦曲线的波长。
材料断裂时，将产生两个新表面；使单位面积原子平 面分开所做的功等于产生两个新表面所需的表面能。
够的外部能量，裂纹扩展将会停止。
因此，在讨论能量平衡时，必须考虑 裂纹在扩展过程中由于塑性变形所引起的 能量消耗，有时这种能量消耗要比所需要 的表面能大很多（几个数量级）。
（4） 控制强度的三个参数
弹性模量E：取决于材料的组分、晶体的结构、 气孔。对其他显微结构较不敏感。
断裂能 f ：不仅取决于组分、结构，在很大 程度上受到微观缺陷、显微结构的影响，是一 种织构敏感参数,起着断裂过程的阻力作用。 裂纹半长度c：材料中最危险的缺陷，其作用 在于导致材料内部的局部应力集中，是断裂的 动力因素。
n为安全系数。 这种设计方法和选材的准则没有反
映断裂的本质。
✓ 2．按断裂力学的观点，裂纹是否扩展取决于
应力场强度因子的大小，当K值达到某一极限
值时，裂纹就扩展，即构件发生脆性断裂的条
件：
K K
c
极限值 K c 称为断裂韧性，它是反映材料抗
断性能的参数。
因此，应力场强度因子小于或等于材料的
平面应变断裂韧性，即
c/w
3
25.8
c/
w
4
图2.7列举出几种情况下的Y值:
四 临界应力场强度因子及断裂韧性
K 反映了裂纹尖端应力场的强度，是决
定弹性材料中裂纹行为的重要力学参数。 ✓1．根据经典强度理论，在设计构件时，
断裂准则是 [ ] ，允许应力 f n
或 ys n , f 为断裂强度； ys 为屈服强度；
E x E
a
a 为原子间距,
x 很小时,
sin 2x 2x
因此，得：
E
th
a
可见，理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶
格距离等材料常数有关。 通常， 约为 aE ，这样， 100
E th 10
要得到高强度的固体，就要求 E 和 大，a 小。
第三节 Griffith微裂纹理论
1920年Griffith为了解释玻璃的理论强度与实际强 度的差异，提出了微裂纹理论，后来逐渐成为脆性断 裂的主要理论基础。
:
K K
c
，所设计的
构件才是安全的，这一判据考虑了裂纹尺寸。
经典强度理论与断裂力学强度理论的比较 ★
经典强度理论 断裂强度理论
断裂准则： f/n
K1 = （ c )½ K1c
有一构件，实际使用应力为1.30GPa,有下列两种钢供 选：
甲钢： f =1.95GPa,
K1c =45Mpa·m 1\2
c
如果是平面应变状态，
2E
c
1 2 c
Griffith采用钠钙玻璃制成的薄壁圆管作
了实验研究（P45），Griffith的微裂纹理论能 说明脆性断裂的本质――微裂纹扩展。
对于塑性材料，Griffith公式不再适用，
因为塑性材料在微裂纹扩展过程中裂纹尖端
的局部区域要发生不可忽略的塑性形变，需
要不断消耗能量，如果不能供给所需要的足