电磁学数学准备
电磁感应复习数学学习计划
电磁感应复习数学学习计划
为了更好地复习电磁感应这一部分的数学知识，我制定了以下学习计划。
首先，我将对电磁感应的基本概念进行复习，包括法拉第电磁感应定律和电磁感应的应用。
然后，我将针对电磁感应的相关公式和数学问题进行练习，加深对该部分知识的理解和掌握。
第一阶段：复习基本概念
1. 复习法拉第电磁感应定律
- 回顾法拉第电磁感应定律的表达式和物理意义
- 思考法拉第电磁感应定律的应用场景和实际问题
2. 复习电磁感应的应用
- 对感应电动势和感应电流的概念进行回顾
- 思考电磁感应在发电机、变压器等设备中的应用
第二阶段：练习相关公式和数学问题
1. 练习计算感应电动势和感应电流
- 对感应电动势和感应电流的计算公式进行掌握
- 进行相关的练习题，加深对公式的理解和应用能力
2. 练习电磁感应的数学问题
- 复习电磁感应相关的数学问题，如感应线圈中的电流变化和磁场变化等
- 解决一些综合性的电磁感应问题，提高解决实际问题的能力
第三阶段：模拟测试和复习
1. 模拟测试
- 进行模拟测试，检验对电磁感应知识的掌握程度
- 分析测试结果，找出不足之处，并进行针对性的复习
2. 复习总结
- 对整个学习过程进行总结，总结学习收获和不足
- 梳理复习过程中的重点知识点，加深理解和记忆
以上是我对电磁感应数学学习的计划安排，希望通过这样的学习方式能够更好地复习和掌握电磁感应这一部分的数学知识。
在接下来的学习过程中，我将按照计划的安排，认真学习和复习，努力提高自己的数学能力。
电磁场工程数学基础教学大纲
电磁场工程数学基础教学大纲《电磁场工程数学基础》课程教学大纲课程代码：030732035课程英文名称：Electromagnetic Field Engineering Mathematics Foundation课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0适用专业：电类各专业大纲编写（修订）时间：2017.5一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是电类专业的一门重要的技术基础课。
电类各专业主要课程的核心内容都是电磁现象在特定范围和条件下的体现,分析电磁现象的定性过程和定量计算方法是电类各专业学生掌握专业知识和技能的基础之一,因而电磁场课程所涉及的内容，是合格的电类专业本科生所应具备的知识结构的必要组成部分。
不仅如此，电磁场理论又是一些交叉领域的学科生长点和新兴边缘学科发展的基础。
因此，学习这一课程不仅为学习专业课程准备了必要的基础知识，而且将对培养学生严谨的科学学风、科学方法以及抽象的思维能力、创新精神等，都起着十分重要的作用。
通过本课程的学习，学生应从整体上掌握电磁场的基本概念、基本属性、基本理论和基本分析方法，了解电磁场边值问题的表述以及数值计算方法，了解电磁场的主要应用领域及其原理，训练分析问题、归纳问题的科学方法，培养用数学工具分析问题，解决问题的能力。
为后续课程的学习和解决工程电磁场问题打下良好的基础。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求本课程在普通物理和工程数学的基础上，主要研究电磁场与电磁波的基本属性，运动规律，与物质的相互作用及其应用等，包括电磁场的数学物理基础、电磁场中的基本物理量和基本实验定律、静电场分析、静电场边值问题的解析法、稳恒磁场等部分。
每个部分根据教学内容要求再分若干章节，循序渐进，便于学生学习掌握。
通过本课程教学，培养学生具有运用场的观点定性分析和定量计算工程电磁场问题的初步能力，具体应达到下列要求：1. 使学生对电磁场的基本概念、基本理论、基本分析方法和电磁场的能量和力效应等内容能够有比较全面的认识和正确的理解与掌握, 并了解物质的基本电磁性质和电磁场理论的一些应用，具有初步的应用能力；能对工程中一些基本交变电磁现象进行解释。
电磁场数学方法总复习
电磁场数学方法第一章 场论1 方向导数定义：方向导数是在一个点M 处沿方向l 的函数()u M 当0ul∂>∂时，函数u 沿l r 方向增加。
当0ul∂<∂时，函数u 沿l r 方向减少。
定理1. 函数(,,)u u x y z =在点0000(,,)M x y z 处可微；cos α，cos βcos γ为l 方向的方向余弦，则函数u 在点0M 处沿l 且由如下公式给出：cos cos cos u u u ul x y zαβγ∂∂∂∂=++∂∂∂∂ 其中,,u u ux y z∂∂∂∂∂∂是在点0M 处的偏导数。
2 梯度方向导数解决了函数()u M 在给定点处沿某个方向的变化率问题。
梯度则解决了函数()u M 在给定点处沿哪个方向的变化率最大的问题。
考察方向导数公式：cos cos cos ||cos(,)u u u uG l G G l l x y zαβγ∂∂∂∂=++=⋅=∂∂∂∂r r r r r 式中u u u G i j k x y z∂∂∂=++∂∂∂r r r r ，cos cos cos l i j k αβγ=++r r r r。
梯度的定义：若在数量场()u M 中的一点M 处，存在这样一个矢量G r，其方向为函数()u M 在M 点处变化率最大的方向，其模也正好是这个最大变化率的数值，则称矢量G ϖ为函数()u M 在点M 处的梯度，记作grad u ，即：()u u u grad u G i j k x y z∂∂∂==++∂∂∂rr r r3 矢量场的通量及散度 通量通量的定义：设有矢量场()A M r ，沿有向曲面S 某一侧的曲面积分n ssA ds A dsΦ==⋅⎰⎰⎰⎰r r称为该矢量穿过曲面S 的通量。
散度的定义：lim lim s M M A dsdivA V v∆∆Ω->∆Ω->⋅∆Φ==∆∆⎰⎰r r r Ò。
CH00：绪论及数学准备
A B ex ( Ay Bz Ay Bz ) ey ( Az Bx Ax Bz ) ez ( Ay Bx Ax By ) e x ey ez
Ax Bx Ay By
Ay Az Az Ax Ax Ay ey ez Az ex By Bz Bx By Bz Bx Bz Ay Az Ax Az Ax Ay ex (1)ey ez By Bz Bx By Bx Bz
曲面 S 围着体积 V。V0 时, f 对 S 的通量与V 之比的极限称为 f 的散度(单位体积的通量)
ex ez ez x y z
（1）矢量场的散度 dN f dS f cos dS N f dS f en dS
附录I：矢量分析
1．矢量代数 A Ax e x Ay e y Az e z
Ax A cos Ay A cos Az A cos
3 A Ai ei i 1
cos 2 cos 2 cos 2 1
2 2 A 2 Ax Ay A z2 A A ( e x cos e y cos e z cos ) A e A e x cos e y cos e z cos A
A A
（2）矢量场的旋度
闭曲线 L 围面积 S， S 0 时, f 对 L 的环量与 S 之比的极限称为 f 的旋度沿该面的法线分量(单位面 积上的环量/流)
电磁学学习要求
电磁学学习要求第一章静电场的基本规律（18学时）1、电荷2、库仑定律3、电场和电场强度4、电场线电通量高斯定理5、静电场力的功6、电势能电势差与电势7、静电场强度与电势间的微分关系要求：（1）理解电荷是物质的一种属性；理解电荷的量子性及电荷守恒定律。
（2）掌握库仑定律的矢量表达式和库仑定律的适用条件，理解和掌握静电力的迭加原理。
（3）理解和掌握电场强度和电势的概念及它们之间的关系，掌握由已知电荷分布求电场强度和电势的方法。
（4）理解电场的性质。
掌握反映静电场性质的基本定理——静电场的环路定理和高斯定理，并能运用高斯定理求解具有对称性带电体周围空间场强的分布。
（5）了解静电场场强与电势的微分关系。
第二章有导体时的静电场（8学时）1、导体的静电平衡条件2、导体的静电性质3、电容和电容器4、带电体系的静电能要求：（1）理解静电感应现象，正确理解和掌握导体静电平衡条件，并能运用该条件求简单问题中导体的电荷分布，并学会求解场中有导体存在时的场强与电势的分布。
（2）掌握导体的静电性质。
理解并记住导体是等势体，导体内部无净电荷，电荷只能分布在导体的表面，导体表面附近场强与导体表面垂直，大小等于0等结论。
（3）理解并初步掌握用电场线的性质讨论导体静电平衡问题的基本方法，理解接地导体的电势等于零是接地导体的基本性质。
（4）掌握空腔导体静电平衡时腔内表面电荷分布的特点及其论证方法，理解并熟记空腔内无带电体时，腔内表面处处无电荷；空腔内有带电体时，腔内表面的电荷与带电体的电荷等量异号的结论。
理解静电屏蔽的原理。
（5）理解并掌握电容的概念。
掌握电容器电容的计算方法，掌握电容器串、并联的特点，能够分析计算串并联电容器中电荷的分配、电压和等效电容的问题。
第三章静电场中的电介质（6学时）1、介质的极化2、束缚电荷3、电介质的静电场方程4、电场的能量要求：（1）、掌握介质极化的原理以及电介质对电场的影响。
（2）、理解介质中的高斯定理的推导。
电磁学数学基础
等值面
p0
θ Dl
n
p1
p2
l
y z c1 c 2 x i y j z k cos i cos j cos k
cos
cos
G l e l G l cos G l e l
当闭合曲面S 及其所包围的体积D V 向其内某点收缩 时，若平均发散量的极限值存在，便记作
A ds DV
div A lim
s
(div是divergence的缩写)
DV 0
称为矢量场A ( r )在该点的散度
散度的重要性在于，可用表征空间各点矢量场 发散的强弱程度
G l cos
即
l
G l cos
Gl l m ax
引入梯度(Gradient)概念。记作
grad x i y j z k n n
1
2( x x )
R
同理可得：
R y ( y y ) R , R z ( z z ) R
q
V
R r r
P
故得到：
R R R R ex ey ez x y z
r
0
r
( x x ) ( y y ) ( z z ) ex ey ez R R R 1
1 x R ( x x ) ( y y ) ( z z ) x
2 2 2
R r r
电磁场的数学物理基础
• 宏观分析时，场源电荷常是数以亿计的电子电荷e的组合，故 可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。 • 类同于由物质密度 给定物质的质量m一样，现引入关 于电荷的平滑的平均密度函数概念，即以电荷密度分布的 方式来给定带电体的电荷量。 • 理想化实际带电系统的电荷分布形态为如下四种形式： （1）点电荷 q(r,t)： 单位：C。 （2）电荷体密度 (r,t)： 单位：C/m3 （3）电荷面密度 (r,t)： 单位：C/m2 （4）电荷线密度 (r,t)： 单位：C/m
由此可知，穿出前、后两侧面的净通量值为
D x x x D x , y , z D x , y , z y z x y z x 0 00 0 00 x x 2 2
方向导数值与所选取的方向 dl 有关。记该 dl 方向的 单位矢量为el，可知
e e cos e cos e cos l x y z
grad e e e x y z x y z
定义
为标量场的梯度，记作 其中，
3．场量
电场强度：E、单位：N/C,V/m。
F (r ) E(r ) lim qt 0 q t
磁感应强度（磁通密度）：B、单位：T。
d F d qv ( B )
( dF ) max B dqv
d F I( d l B )
§1.1.2 电磁场中的媒质及其电磁性能参数
1. 电磁性能参数
1．2 矢量分析
1.2.1矢量运算 标量积（点积）：
A B AB cos AB
A B A B A B A B x x y y z z
1 数学准备
数学准备汪 毅学习目的掌握电动力学的“语言”，即如何描 述矢量、标量及其场的特性。
希望懂、 述矢量 标量及其场的特性 希望懂 记、用（三结合）。
联想：电场强度 联想 电场强度E（电位移矢量D）和 磁场强度H（磁感应强度B），以及磁 矢量势A都是矢量场，静电场势φ是 标量场（它的梯度是矢量场）。
标量场（它的梯度是矢量场）目录1. 1 矢量代数 2. 梯度、散度、旋度定义和意义 3. 关于梯度、散度、旋度的一些定理 4. 常用▽算符 常用▽算符，运算公式 5. 矢量场的一些定理 5 矢量场的 些定理 6. δ 符号及函数 7. 并矢和张量r矢 量ˆ ˆ, A = A , A = A 矢量的定义： A = AA A直角坐标系中： A =Ax ex + Ay ey + Az ez1A=∑i =13Ai e i2 A = A = ( A12 + A2 + A32 ) 2 =Ai2 ∑i=13A+ B = B + Aa ( A + B) = aA + aB( A + B) + C = A + ( B + C )矢 的标积 矢积 矢量的标积、矢积矢量的标积a ⋅ b = abcosθ = axbx + ayby + azbz矢量的矢积a × b = ab sin θ n ex = ax bx ey ay by ez az bz三矢量的混合积 矢量的 合积( ) ( ) = −a ⋅ ( c × b ) = −b ⋅ ( a × c ) = −c ⋅ ( b × a ) .a ⋅ b × c = b ⋅ (c × a ) = c ⋅ a × b注意：三个矢量按 循环次序轮换，其 循环次序轮换 其 积不变。
顺时针 （+），逆时针（（ ） 逆时针（ ）。
a × b × c = b (a ⋅c ) − c a ⋅b⎛ ⎜ ⎝(三矢量的矢积)⎞ ⎟ ⎠⎡a×(b×c)⎤ =ay ⎡(b×c)⎤ −az ⎡(b×c)⎤ ⎣ ⎦x ⎣ ⎦z ⎣ ⎦y =ay(bx y −bcx)−az (bcx −bx z ) bc by bz bc =bx(aycy +acz )−cx(ayby +abz) z zb =bx(acx +aycy +acz )−cx(abx +ayby +abz) x z xb zb =bx(a⋅c)−cx(a⋅b)场的概念指定时刻，空间中的每一点，都对应 指定时刻 空间中的每 点 都对应 着某个物理量的确定值，就说在这空 间中确定了该物理量的场。
电磁场的数学基础
I J ds
J
ds
S
S
ds
points out from the surface
？
一个内外半径分别为a和b，长度L（L》b）的同轴电缆， U0 ， 已知，在加有电压U0时，其泄漏电流密度为 J e c b ln 问该电缆的漏电阻有多大？P.120
[2] 电位移矢量 D （magnetic field induction） 磁场强度 H （ magnetic intensity）
电位移矢量 D E B 磁场强度 H C/m2
A/m
1.1.3 媒质的电磁性能参数
反映媒质在电场作用下的极化性能——介电常数 (F/m) 反映媒质在电场作用下的导电性能——电导率 (1/m=S/m) 反映媒质在磁场作用下的磁化性能——磁导率 (H/m)
方向：正电荷运动的方向 i di A/m 2 大小： J lim S n 0 S dS n n
？
如果体电流密度f(x,y) A/m2穿过一个圆形截 面，问穿过该面的总电流有多大？
i
s
f ( x, y ) ds
K 面电流密度 surface current density
量 长度 质量 时间 电流 单位 米 千克 秒 安培 缩写 m kg s A
第一章 电磁场的数学物理基础
1.2 电磁场的数学基础—矢量分析
物理量的分类
1. 标量：只有大小，没有方向的物理量 温度 T 能量 W 距离 L 时间 t
2. 矢量：有大小又有方向的物理量
F
v
B
E
3. 张量：有大小又有多种复杂方向取向的物理量
上海市考研电磁学备考指南
上海市考研电磁学备考指南电磁学是考研中重要的一门学科，对于电磁学的备考，考生需要有系统性的复习计划和方法。
本文将为各位考生提供上海市考研电磁学备考指南，帮助大家高效地备战电磁学科目。
一、备考大纲考生在备考电磁学前，首先要熟悉考试大纲。
上海市考研电磁学科目主要包括静电场、静磁场、电磁波等内容。
考生要认真阅读相关教材和参考书籍，了解各章节的重点和难点内容。
二、制定学习计划备考电磁学需要合理分配时间，并且每天都保持一定的学习量和质量。
考生可以根据自己的实际情况，合理安排学习时间，并将复习内容划分为不同的阶段，逐步深入和扩展。
三、重点复习内容1. 静电场静电场是电磁学的基础，在备考中尤为重要。
重点掌握库仑定律、高斯定律和电势的计算方法。
并且要能够灵活运用这些定律和方法解决与电荷分布相关的问题。
2. 静磁场静磁场的复习主要包括安培定律、比奥萨伐尔定律和法拉第电磁感应定律等内容。
要能够理解和运用这些定律解决与电流、磁场和导体相关的问题。
3. 电磁波电磁波是电磁学的重要内容，备考中也是必须掌握的。
重点复习麦克斯韦方程组、电磁波的传播特性和光的干涉、衍射、偏振等基本原理。
四、备考方法1. 教材和参考书的选择备考电磁学需要选择一本权威的教材和一些适用的参考书。
可以选择常用的电磁学教材，如《电磁学》、《电动力学》等，并结合一些电磁学习指南和学习辅导资料，有针对性地开展复习。
2. 多做题做题是巩固知识和提高解题能力的有效方法。
在备考过程中，可以多做一些相关的例题和习题，掌握解题的方法和技巧。
同时，可以做一些历年考研真题和模拟试题，熟悉考试题型和难度。
3. 制作笔记和思维导图备考过程中，可以适当制作一些笔记和思维导图，帮助记忆和整理知识点，形成自己的复习思路和体系。
可以将重要的公式、定理和解题方法整理成表格或图表，方便查阅和回顾。
4. 小组合作学习可以组建一个电磁学备考小组，和其他考生一起学习和讨论。
可以相互交流和解答问题，共同进步。
电磁学教案..
《电磁学》教案一、课程名称：电磁学二、总学时：68学时三、适用对象：物理和应用物理专业四、任课教师：陈东五、修订时间：2006.9六、教学目的与任务电磁学是物理专业一门十分重要的基础课程，它对后续课程的学习和现代电子技术等方面的应用，都具有十分重要的意义。
通过对本课程的学习，使学生：（1）全面系统地掌握电磁运动的基本现象、基本概念和基本规律；（2）具有独立分析、处理和讲授中学物理电磁学课程的能力；（3）了解电磁学的发展概况、实际应用和最新成就；（4）进一步提高科学知识、科学方法、科学态度和科学精神等科学素质。
七、教学的基本要求：（1）本教案是根据教育部1991年颁布的高等师范物理专业教学大纲的基本要求，结合当前全国和我校的实际而制定的。
（2）对于教学大纲中规定的教学内容，除按系上修订的将交流电一章放在电工学以外,其余章节全部讲授。
一般不能随意增减变更，确有特殊情况，也必须经过校、系批准，方可变动。
（3）教学中，严格地按照教案的设计，将讲授课、习题课和课堂演示等有机地结合起来，以达到最优化的教学效果。
八、教学的基本方式：电磁学是物理专业的一门基础理论课程，因此其教学方式应以课堂讲授为主，但同时必须注意将习题课、辅导答疑课、实验课及课堂演示紧密结合，以提高学生分析问题和解决问题的能力，全面提高学生的素质。
九、教材及参考书目（1）赵凯华等.电磁学（上、下册）.高等教育出版社，1985.（2）梁绍荣等.普通物理学——电磁学. 北京师范大学出版社，1985.（3）梁灿彬等.电磁学.高等教育出版社，2004（4）徐游.电磁学.科学出版社，2004.（5）贾起民.电磁学.高等教育出版社，2000.十、教学内容绪论（一）目的要求：（1）了解电磁学的研究对象、发展简史和知识体系。
（2）熟悉电磁学的学习方法与要求。
（二）教学内容（1）研究对象（2）发展简史（3）知识体系（4）学习方法与要求（三）教材分析电磁学就是研究电磁现象的规律以及物质的电学和磁学性质的科学。
电磁学数学准备
电磁学数学准备电磁学作为物理学的一个重要分支，研究电荷、电场、磁场以及它们之间的相互作用。
要深入理解电磁学，具备扎实的数学基础是至关重要的。
本文将探讨在学习电磁学之前，需要掌握的数学知识和技能。
一、微积分微积分是电磁学中最常用的数学工具之一。
首先是导数，它描述了函数的变化率。
在电磁学中，电场强度和磁场强度等物理量的空间变化率常常需要用导数来表示。
例如，电场的散度和旋度的计算就涉及到对电场强度的导数运算。
积分在电磁学中同样不可或缺。
定积分可以用于计算电荷在电场中移动时所做的功，或者计算通过某一闭合曲面的电通量、磁通量等。
不定积分则用于求解电磁学中的一些微分方程。
对于微积分的学习，不仅要掌握基本的求导和积分规则，还需要能够熟练运用这些规则解决实际的物理问题。
例如，能够根据给定的电场分布，求出电势的表达式；或者根据磁场的变化，计算感应电动势等。
二、矢量运算电磁学中的物理量，如电场强度、磁场强度等，都是矢量。
因此，掌握矢量运算对于电磁学的学习至关重要。
矢量的加减法遵循平行四边形法则或三角形法则。
矢量的乘法包括点乘和叉乘。
点乘的结果是一个标量，它等于两个矢量的模长相乘再乘以它们夹角的余弦。
在电磁学中，功的计算就用到了力和位移的点乘。
叉乘的结果是一个矢量，其方向垂直于原来的两个矢量所构成的平面，大小等于两个矢量的模长相乘再乘以它们夹角的正弦。
磁场对电流的作用力（洛伦兹力）的计算就用到了磁场强度和电流元矢量的叉乘。
熟练掌握矢量的运算规则，并能够准确地运用它们进行物理量的计算和分析，是理解电磁学中许多概念和定律的关键。
三、复数在电磁学中，特别是在交流电路和电磁波的研究中，复数有着广泛的应用。
复数可以用来表示正弦交流电的电压和电流。
通过将电压和电流表示为复数形式，可以方便地进行计算和分析，例如计算电路中的阻抗、功率等。
在电磁波的描述中，电场和磁场的表达式通常也会用到复数。
利用复数的运算性质，可以更简洁地处理电磁波的传播、反射、折射等问题。
电磁学解题指导
电磁学解题指导电磁学解题指导第9章真空中的静电场9.1 基本要求1、掌握静电场的电场强度和电势的概念、电场强度叠加原理和电势叠加原理以及电场强度和电势的积分关系；2、能利用线积分计算一些简单问题中的电场强度和电势；3、理解静电场的规律、高斯定理和环路定理及其应用的条件和方法。
能利用高斯定理和环路定理计算电场强度。
9.2 内容提要1、电荷（1）、电荷守恒定律电荷是物质的基本属性之一，它有正电荷和负电荷两种，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
物体的带电过程是物体经摩擦、加热、感应或辐射等使物体得到或失去电子而呈带电状态。
在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
这就是电荷守恒定律，它是物理学中的基本定律之一。
（2）、电荷的量子性物体所带电荷量不可能取任意数值，而只能取某一基元电荷量的整数倍，这种性质称为电荷的量子化。
这个电荷量就是电子所带电（荷）量的绝对值e ，其国际推荐值为C e 910602177733.1-?=，其中C （库仑）是电量的单位。
2、库仑定律在真空中，两个静止点电荷之间相互作用的静电力与这两个点电荷所带电量1q 和2q 的乘积成正比，与它们之间的距离r （12r 或21r ）的平方成反比，作用力的方向沿着它们连线的方向。
数学表达式：F =221rq q K ,式中022941/100.9πε=?=C Nm K 为比例常数；矢量表达式：rq q 30214πε= 式中0ε称为真空电容率，也称真空介电常数，其国际推荐值为22120/10854187817.8Nm C -?=ε，近似值为22120/10854187817.8Nm C -?=ε。
3、静电力叠加原理当空间有两个以上的点电荷（n q q q ,,,21 ）时，作用在某个点电荷i q 所受的总静电力i F ，等于其它点电荷单独存在时作用在该点电荷上的静电力ij F 的矢量和，即∑≠==n j i i ij ij j i ij i r r q q F F ,3041πε，这就是静电力叠加原理。
计算电磁学的数学方法
计算电磁学的数学方法一、强化口算基本训练口算是计算的基础，是计算教学的开始阶段，口算能力是计算能力的重要组成部分。
口算能力的提高不是一蹴而就的，是要通过每天的训练而慢慢提高的，要提高学生的口算能力，形成一定的口算技能，关键是要持之以恒坚持训练，使学生形成熟练的口算技能技巧，达到正确、迅速、灵活的口算目的。
对于一次完成盼整面口算来说，学生也是虎头蛇尾，对于这种情况，一方面，我教育学生应认真、仔细做每―道题;另一方面，不可避免的是学生的注意力先集中后分散的特点，在实践中，我观察过多次学生口算本上的错误，都是后面比前面多。
针对这种情况，我让学生在做口算时，如果时间允许，在第二遍口算验算时，从后往前算，这样找出的错题就多，正确率明显提高。
二、认知算理上多下功夫概念的不理解，法则的不熟练直接导致计算存在很大问题。
这是掌握好计算的基础性工作，只有打好基础，计算能力才有质的飞跃加强对计算法则的深刻理解，在深刻理解的基础上进行记忆。
在教学法则的时候，为了使学生记忆深刻，还可以将某些法则编成顺口溜，儿歌，这样记忆就更深刻了，运用起来更方便。
三、注重学生急于特别注意的培育在计算过程中养成良好的习惯，要求学生在计算时，从审题、计算到书写，一气呵成，中途不东张西望，力争算一题，对一题。
在“抄错”这个问题上，我曾经请教过一位教低年级的老前辈，就低年级抄错问题上谈谈怎样预防。
她毫无保留地谈了自己多年的实践经验，说在平时做题时边轻声读边写。
要读出来，当然就得认真看清楚数字了，而由眼睛看到了数字经过大脑分析后说出，就错不了。
如果他能读出来后再写就能最大限度地避免抄错数字。
当学生计算时错误很多，老师就急于求成，每次要求学生做很多题来达到练习的目的，而这恰恰相反，导致学生心理上有排斥反应。
如果要让学生做20道题，把这20题分二到三次做，每次只有6-10题，少而精地练，细水长流地练，而且采取一定的表扬或鼓励措施，学生就会很高兴地去做，努力去完成每一道题，以这种“短频快”的步子去练，错误明显减少。
数学的计算电磁学
数学的计算电磁学在现代科学领域中，数学与电磁学的结合产生了一门强大而重要的学科，被称为计算电磁学。
计算电磁学通过数学模型和计算方法来研究电磁场的性质和行为，为我们理解和应用电磁现象提供了巨大的便利和深入的洞察力。
一、电磁学的基础知识在深入探讨计算电磁学之前，我们首先需要了解一些电磁学的基础知识。
电磁学研究电荷和电流之间相互作用的物理学分支，描述了电磁场的性质和行为。
其中，麦克斯韦方程组是电磁学的基石，通过这些方程，我们可以描述电荷和电流如何影响电磁场，并且由此推导出诸如电磁波、静电场和磁场等重要现象。
二、数学在电磁学中的应用数学在电磁学中扮演着至关重要的角色，通过数学工具和方法，我们可以对电磁现象进行精确的描述和计算。
在计算电磁学中，最常用的数学工具是矢量分析和偏微分方程。
1. 矢量分析矢量分析是研究矢量场的分析和计算方法。
在电磁学中，矢量场的描述是非常重要的，比如电场和磁场就是矢量场。
我们可以使用矢量分析的工具，如散度、旋度和梯度等来描述和计算电磁场的性质。
2. 偏微分方程偏微分方程是研究变量之间关系的方程，它们在描述电磁现象的数学模型中起着关键作用。
对于麦克斯韦方程组来说，它们本身就是一组偏微分方程，描述了电荷和电流如何产生电磁场，通过求解这些方程，我们可以得到有关电磁场的详细信息。
三、计算电磁学的应用领域计算电磁学广泛应用于不同的领域，下面将介绍其中的几个重要应用。
1. 电磁场仿真计算电磁学通过建立电磁场的数学模型，可以对电场和磁场进行仿真计算。
这对于研究电磁场的分布、传播和相互作用非常有用。
电磁场仿真在无线通信、电磁兼容性和天线设计等领域有着广泛的应用。
2. 电磁波传播计算电磁学可以帮助我们研究电磁波在不同介质中的传播行为。
通过计算和模拟，我们可以了解电磁波的传播路径、衰减程度和反射、折射现象等。
这对于无线通信、雷达系统和光纤通信等技术的设计和优化至关重要。
3. 电磁相互作用计算电磁学还可以帮助我们研究物体与电磁场的相互作用。
电磁学数学准备
P点的位置矢量： r = xxˆ yˆ Fy yˆ Fz zˆ
沿三个基矢方向的无限小线元为
F
dl1 = dx, dl2 = dy, dl3 =dz 与三个基矢正交的无限小面积元为
z
dz
dS1 = dl2 dl3 = dydz d S2 = dl3dl1 = dzdx dS3 = dl1dl2 = dxdy 无限小体积元为
1. 课前要认真预习，找出疑难之处。 2. 上课时要求认真听讲，并作必要的课堂记录，要向
45分钟要效率。 3. 课后要及时复习，要独立按时完成作业。
建议：
培养良好学习习惯——及时复习、及时总 结；
抓住基本概念、内容和基本解题方法； 课内与课外相结合、教材与参考书相结合； 适合你的是最好的——量力而行，不要跟 风； 教与学要经常沟通，互相适应，教学相长9 ；
dV = dl1dl2dl3 = r drdfdz
半径为a，长为 l 的圆柱体积为
a
2p
l
V = rdr df dz
0
0
0
= pa 2l
内外半径分别为a和b ，长为 l 的 圆柱壳体积是多少？
dSz
dr
dz
rdf
b a
l
22
数学预备（B）
——矢量分析简介
（教材P472）
经典场 (classical fields) 概念
三个度规系数为
dl3 = r sinqdf
h1 =1,
h2 = r,
h3 = rsinq
以r为半径的球面元为
z
dS = dl2dl3 = r2 sinq dqdf = r2dW 其中，dW 称为dS对O点张开的立体角元：
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P点的位置矢量： r = xxˆ yyˆ zzˆ
P点处任一矢量： F = Fx xˆ Fy yˆ Fz zˆ
沿三个基矢方向的无限小线元为
F
dl1 = dx, dl2 = dy, dl3 =dz 与三个基矢正交的无限小面积元为
z
dz
dS1 = dl2 dl3 = dydz d S2 = dl3dl1 = dzdx dS3 = dl1dl2 = dxdy 无限小体积元为
圆柱侧面的面积元为
dSr = dl2 dl3 = rdf dz 半径为 r=a，长为l 的圆柱侧面积为
2p l
S = dSr = a df dz = 2pal
00
rdf
dz
dr
z a
dSr
l
dz rdf
y
x
21
圆柱端面的面积元为
dSz = dl1 dl2 = r drdf
无限小体积元为
标量（0阶张量）——无空间取向，只需要一个数值即可表示的 量。例如，长度，时间，质量，能量，电势（电位）等。
矢量（1阶张量）——有一定的空间取向的量，在一般的三维欧
氏空间中，这类量可分解为3 个有序分量。例如，质点
的位置矢量，速度，动量，角动量;电场强度，磁场强
度，等。
二阶张量——这类量有着比矢量更复杂的空间取向，在一般的
三个度规系数为
dl3 = r sinqdf
h1 =1,
h2 = r,
h3 = rsinq
以r为半径的球面元为
z
dS = dl2dl3 = r2 sinq dqdf = r2dW 其中，dW 称为dS对O点张开的立体角元：
dW = dS = sinqdqdf
r2
（单位：球面度）
q xf
rˆ
dr
fˆ
r
dq
eˆ1, , eˆ2 , eˆ3
互相正交.一般地，随 P点位置变动，三个基矢
的方向将发生改变，但总保持正交。因此
eˆi eˆ j = 1，当i = j eˆi eˆ j = 0,当i j
eˆi eˆ j = eˆk ,当i, j, k为1，2，3循环
eˆ1
F
P
eˆ3
eˆ2
15
沿三个基矢量方向的无限小线元为
dS2 dS1
o S
19
(4)圆柱坐标系
任意一点P的坐标为 u1 = r , u2 = f , u3 = z . 坐标变化范围： 0 ≤ r <∞ , 0 ≤ f ≤ 2p , -∞ < z <+∞
以P为原点建立的正交坐标系，沿三个坐标增加方向的基矢量为
eˆ1 = rˆ , eˆ2 = fˆ, eˆ3 = zˆ
P
zˆ r
o
yˆ
xˆ
x
dx dy
y
14
dV = dl1dl2 dl3 = dxdydz
（2） 一般的曲线正交坐标系
除了直角坐标系之外，我们还常常根据具体问题的需要，采用曲线正交 坐标系，例如球坐标系和圆柱坐标系.
对于一般的曲线正交坐标系，空间任一点P的坐标以(u1 ,u2 ,u3)表示， 沿u1 ,u2 ,u3 三个坐标增加方向的基矢量
1. 课前要认真预习，找出疑难之处。 2. 上课时要求认真听讲，并作必要的课堂记录，要向
45分钟要效率。 3. 课后要及时复习，要独立按时完成作业。
建议：
培养良好学习习惯——及时复习、及时总 结；
抓住基本概念、内容和基本解题方法； 课内与课外相结合、教材与参考书相结合； 适合你的是最好的——量力而行，不要跟 风； 教与学要经常沟通，互相适应，教学相长9 ；
按此规定，显然有
A×B = -- B×A （矢量的矢积不满足交换律）
而且,当q =0 或 p，即两个矢量同向或反向时，矢积为零：
A×B = 0
13
2.坐标系、立体角（教材P467）和重积分
（1）直角坐标系（笛卡儿坐标系）
沿三个坐标轴正方向的单位基矢： eˆ1 = xˆ, eˆ2 = yˆ, eˆ3 = zˆ
B
q
A
非黑体的A和B，分别表示矢量A和B的数值，q 是两矢量的夹角.按此定
义，显然有
A·B = B·A （矢量的标积满足交换律）
正值 当0 q < p / 2
A·B = 0
当q = p / 2 （两矢量正交）
负值 当 p / 2 < q p
12
(2)矢量的叉乘（矢积）
矢量 A与B 的叉乘定义为矢量
7
电磁学概貌 THE GENERAL PICTURE OF ELECTROMAGNETISM
实验定律
场概念
场性质
经典电磁理论
1785 库仑定律
电荷的电场 电场强度
电荷守恒定律
1820 安培定律 毕奥-萨伐尔
定律
稳恒电流的磁场 磁感应强度
1831 法拉第 电磁感应定律
变化磁场 产生电场
1864 麦克斯韦假设
电磁学的研究对象是电磁相互作用的基本规律.电磁学的基 本原理不仅是物理学的重要基础,也是材料科学、电子与信息科 学、生命科学和工业、农业、医学与生物工程、军事、环保技术 领域的重要基础.
4
电磁学的研究对象
电磁学的研究对象是电磁相互作用的基本原理及其 应用.
电磁学的基本原理不仅是物理学的重要基础, 也是能源科学、材料科学、电子与信息科学、生物与 医学科学，以及工业、农业、军事、环保等技术领域的重 要基础.
电场高斯定理 静电场环路定理
静电标势 电场能
电荷与电场的互作用能
磁场高斯定理 安培环路定理
磁场矢势 磁场能
电流与磁场的互作用能
变化电场 产生磁场
1864 麦克斯韦 电磁场方程组
1895 洛伦兹 力公式 电磁波 电磁场的 相对性和统一性 物质的电磁性质 电磁相互作用的 守恒定律 8
电磁学课程学习要求：
C
C = A×B
B
其值为
q
C = AB sinq
A
即等于以这两个矢量的长度为邻边构成的平行四边形的面积.
规定：作为运算结果的矢量C ，垂直于A和B 构成的平面，其方向遵 从右手螺旋规则——设想 A 沿q 角（小于p ）旋转到 B（以右手弯曲的四
指表示旋转方向），则螺旋前进的方向（右手母指的方向）就是C 的方向.
dV = dl1dl2dl3 = r drdfdz
半径为a，长为 l 的圆柱体积为
a
2p
l
V = rdr df dz
0
0
0
= pa 2l
内外半径分别为a和b ，长为 l 的 圆柱壳体积是多少？
dSz
dr
dz
rdf
b a
l
22
数学预备（B）
——矢量分析简介
（教材P472）
经典场 (classical fields) 概念
电磁学: 绪言、数学预备
1
使用教材：赵凯华、陈熙谋 新概念物理教程－电磁学 北京：高等教育出版社
参考书：
《大学物理通用教程》电磁学 陈秉乾、王稼军 《电磁学》 第二版 贾起民 郑永令等 《物理学》三卷二分册 瑞斯尼克、哈里德 《费曼物理学讲义》第二卷 R.P.费曼 《电磁学专题研究》 陈秉乾 舒幼生 等
评价：
本课程的考核方式
学习成绩（100分）
平时成绩
20％
期中考试成绩 20％
期末考试成绩 60％
任何教学建议请发邮件 : xzzhang@
10
数学预备（1）
——矢量、坐标系、立体角与重积分ห้องสมุดไป่ตู้
（教材P463）
物理量分类: 标量，矢量和张量 (scalars ,vectors and tensors)
r ——P点离坐标原点O的距离，变化范围：0≤r <∞
q ——O与P的连线与 z 轴（极轴）的夹角，称为极角，变化范围：0≤q ≤p
f ——O与P’ 的连线对x 轴的夹角，其中P’是P点在xy平面的投影，
f 也称为P点的方位角，变化范围：0≤f ≤2p
17
以P为原点建立的球坐标系基矢
eˆ1 = rˆ, eˆ2 = qˆ, eˆ3 = fˆ
两者都属于矢量场
也可用标势和矢势描述电磁场
标势分布函数φ(x,y,z,t ) 构成标量场（或以U表示）
矢势分布函数A（x,y,z,t）构成矢量场
在相对论电动力学中，电场强度E 和磁感应强度B，统一成电磁场张量.
电磁相互作用是迄今为止，所发现的自然界四种基本相互 作用之一,这种相互作用通过电磁场（电磁波、光) 传递,它支 配着原子和分子的结构,因而在很大程度上决定着各种物质的物 理与化学性质.
电磁场和电磁波(光)是人类至今最主要的能源,也是人类至 今最广泛利用的电子信息载体.所有的电子和信息元（器）件， 都是利用一定材料的电磁（光电、光磁）效应.
qˆ
y
df 18
将d W 对任意半径的球面积分，均得到
p
2p
W = dW = sinqdq df = 4p
0
0
事实上，由于dS 和 dS2 对O点的立体角元相 等，故容易证1明：
任意闭合曲面S 对其内部任意一点所张的
立体角均为4p.
由于球面元dS = r2dW，故半径 r =a的球面积
S = dS = a 2 dW = 4pa 2
无限小体积元为
s
d V = dl1 dl2 dl3 = r 2 sinq dr dq df = r 2drdW
将dV对半径为a 的球体积分，给出此球的体积
a