浙江镇海中学高一实验班选拔考试数学卷及解析

浙江镇海中学高一实验班选拔考试数学卷及解析( 4. 20 )

注意：(1) 试卷共有三大题35小题，满分200分，考试时间150分钟.

(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.

一、 选择题（本题有11小题，每小题3分，共33分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.

1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( )

(A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上 2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( ) (A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则a

a a a 1,,,33

一定是 ( ) (A) a 1最小，3

a 最大 , (B) 3a 最小，a 最

大 (C)

a 1最小，a 最大 , (D) a

1

最小， 3a 最大 4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）

(A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1

(C) AF 2

= FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC

5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44

6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） （A ）30 （B ）35 （C ）56 （D ） 448

7、下列图中阴影部分面积与算式2

131242-⎛⎫

-++ ⎪⎝⎭

的结果相同的是【 】

8、下列命题中正确的个数有…【 】

① 实数不是有理数就是无理数；② a ＜a ＋a ；③121的平方根是 ±11；④在实数范围内， 非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4

9、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买全票，女儿按

A 、甲比乙更优惠

B 、乙比甲更优惠

C 、甲与乙相同

D 、与原标价有关 10、如图，∠ACB ＝60○

，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右

滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为【 】

A 、2π

B 、π

C 、32

D 、4

11、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m 个，最少有n 个，

则m n + 等于…【 】

A 、36

B 、37

C 、38

D 、39

二、填空题（本题有14个小题，每小题4分，共56分）

12．若4sin 2

A – 4sinAcosA + cos 2

A = 0, 则tanA = ___ ___ .

13．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A 、B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海浬的速度往南航行，B 船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站及A 、B 两船恰成一个直角三角形.

14. 如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别 为

4、2，则通过

A,B,C

三点的拋物线对应的函数关系式

是 .

15．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm ，小球半径5cm, 则

这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm.

16.物质A 与物质B 分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE 的周界做环绕运动，物质A 按逆时针方向以l 单位/秒等速运动，物质B 按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐是 .

17．设,C ,C ,C 321… … 为一群圆, 其作法如下：1C 是半径为a 的圆, 在1C 的圆内作四个相等的圆2C (如图), 每个圆2C 和圆1C 都内切, 且相邻的两个圆

2C 均外切, 再在每一个圆2C 中, 用同样的方法作四个相等的圆3C , 依此类推

作出,C ,C ,C 654…… , 则

(1) 圆2C 的半径长等于

(用a 表示)；

(2) 圆k C 的半径为 ( k 为正整数，用a 表示，不必证明)

18、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过 小时，两人相遇。

19、若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是 。 20、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生

笔试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95

是 。

21、已知点A 是一次函数x y =的图像与反比例函数x

y 2

=

的图像在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OB OA =（O 为坐标原点），则AOB ∆的面积为 。

22、如果多项式2

12x px ++可以分解成两个一次因式的积，那么整数p 的值是 。 23、如右图所示，P 是边长为1的正三角形ABC 的BC 边上一点，从P 向AB 作垂线PQ ，Q 为垂足。延长QP 与AC 的延长线交于R ，设BP =x （01x ≤≤），△BPQ 与△CPR 的面积之和为y ，把y 表示为x 的函数是 。

24、已知12x x ，为方程2

420x x ++=的两实根，

则3

121455x x ++= 。

25、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 道。

三、解答题（本题有10个小题，共111分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

26.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 内接于圆O ，且AD 是圆O 的直径，DC 与AB 的延长线相交于

E 点，OC ∥AB. (1) 求证AD = AE ；

(2) 若OC=AB = 4，求△BCE 的面积.

27.（本题满分10分）已知抛物线y = x 2

+ 2px + 2p –2的顶点为M ， (1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；

(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A ，B ，求实数p 的值使△ABM 面积达到最小.

28 （本小题满分12分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：

胜一场

平一场 负一场