苏科版八年级上册数学月考试卷

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苏教版八年级数学上册月考试卷含答案

苏教版八年级数学上册月考试卷含答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是（）A．15B．15C．5 D．-52．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知a，b满足方程组51234a ba b则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．25．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°9．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．∠B=∠E ，∠A=∠D10．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y，则23(10)(10)x y ＝_______．2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为0,1，点B 的坐标为0,4，点C 的坐标为4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：25 342 x yx y2．先化简，再求值：2221111x x xx x，其中2x.3．已知关于x的一元二次方程22240x x k有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．5．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、D5、B6、A7、C8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1002、1或5．3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、(－4，2)或(－4，3)5、36、(-10，3)三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、21 xy2、11x，13.3、（1）k＜52（2）24、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、（1）略；（2）略.6、（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台．。

苏科版八年级数学上学期第一次月考测试卷

八年级数学上学期第一次月考（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第一章、第二章（苏科版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列图案属于轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°3．如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，只需添加（）A．DE∥AB B．EF∥BC C．AB＝DE D．AC＝DF4．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，则线段MN的长为（）A．6B．7C．8D．96．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA7．AD是△ABC中BC边上的中线，且AB＝6，AC＝8，则三角形中线AD的取值范围是（）A．6＜AD＜8B．5＜AD＜12C．1＜AD＜7D．1＜AD＜68．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝1，AE＝4，则BD的长度为（）A．6B．5C．4D．3第Ⅱ卷二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．）9．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．10．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝．11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝5，CD＝3，则点D到边AC的距离为．12．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．13．有三条两两相交的公路，要建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，那么加油站可建的地点有个．14．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝41°，则∠AOC＝．15．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF＝55°，则∠DAE＝．16．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为cm/s时，△ACP与△BPQ有可能全等．17．如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是°．18．如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM平分∠AME；④AM+MC＝BM，其中正确的有（填序号）．三、解答题（本题共7小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）如图，点C、E在BF上，AC＝DF，∠A＝∠D，AB∥DE．求证：BE＝CF．20．（8分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．21．（10分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．22．（12分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）说明BE＝CF的理由；（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长．23．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC ＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．24．（14分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD．∠BAD＝120°．∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．（1）小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（直接写结论，不需证明）探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADF＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中结论是否仍然成立，并说明理由；（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请直接写出它们之间的数量关系．。

2022-2023学年初中八年级上数学苏科版月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：135 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 下列说法中，正确的是( )A.面积相等的两个图形是全等图形B.形状相等的两个图形是全等图形C.周长相等的两个图形是全等图形D.全等图形的面积相等2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3. 野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A.1种B.2种C.3种D.4种4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连结EF交AD于点G，∠BAC=80∘，∠C=40∘，AB=6，AC=8．有下列四个结论：①DE=DF，②∠ADE=45∘，③AD垂直平分EF，④S△ABD:S△ADC=3:4，其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④5. 如图，AB=AC，AD=AE，BE，CD交于点O，则图中全等三角形共有( )A.五对B.四对C.三对D.二对6. 在下面条件中不能解直角三角形的是（）A.已知两条边B.已知两锐角C.已知一边一锐角D.已知三边7. 下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一条直角边和它所对的锐角对应相等D.一个锐角和一条斜边对应相等8. 如图，△ADC与△ABC关于直线AC对称，有下面的结论：①AB//CD；②AC⊥BD；③BO=DO；④AB⊥BC，其中正确的结论有( )A.①②B.②③C.①④D.②④卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）9. 如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE，你所添加的条件是________．10. 在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=________cm．11. 如图，点C为 AB的中点，CN⊥OB于点N，CD⊥OA于点M，若CD=4cm，则CN=________．12. 阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为 BE的中点，连接AE、BD并延长，交圆外一点C，按以下步骤作图：①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；②分别以点G、H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；③作射线CM，交连接A、D两点的线段于点I．则点I到△ABC各边的距离________．（填“相等”或“不等”）13. 如图，在∠ABC中，AB=AC=8厘米， BC=6厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够使△BPD与△CPQ全等.14. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________．15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．若∠1=30∘,∠2=20∘，则∠B=________．16. 如图，点C在线段AB上，若在AB的同侧作等边△ACM和等边△BCN，连接AN、BM，若∠MBA=28∘，则∠ANC的度数为________．17. 如图，若△OAD≅△OBC，且∠O=65∘,∠C=20∘，则∠OAD=________．18. 如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为2cm2，则阴影部分2.的面积为________cm三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）19. 如图，在直角坐标系中，A(−1,5)，B(−3,0)，C(−4,3).(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)在y轴上找一点P，使PA+PB最小（不要求写做法，请保留作图痕迹）.20. 已知在△ABD中，AC⊥BD，BC=8，CD=4，cos∠ABC=45，BF为AD边上的中线．(1)求AC的长；(2)求tan∠FBD的值．21. 如图，已知△ABE≅△ACD，∠1=∠2,∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．22. 某风景区改建时，需测量湖两岸游船码头A，B间的距离，于是工作人员在AB的垂线AF上取两点E，D，使ED=AE．再过点D作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B，E，C在同一直线上，这时测得CD的长就是AB的距离，请说明理由．23. 图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90∘，∠B=∠E=30∘.(1)如图2，固定△ABC,将△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，①求证：△ACD是等边三角形．②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2，探究S1与S2的数量关系并证明．(2)当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．针方向旋转，记旋转角∠CAE=α(0<(1)当α为度时，AD//BC，并在图(2)在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE(3)当△ADE旋转速度为5∘/秒时，且它的一边与△有值．25. 如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点．（1）若，求的度数；（2）若，垂足为，求证：．26. 如图， AB=AD，CB=CD求证：∠B=∠D.27. 在△ABC中，∠ACB=90∘，BC=AC，过点C作直线AB的平行线l，点D为直线l上不与点C重合的一个动点，做射线DA，过点D作射线DE⊥DA，垂足为D，交直线BC于点E．(1)问题提出：如图1，若点E在BC的延长线上，则线段AD，DE之间的数量关系为________.(2)初步探究：如图2，当点E在线段BC上时，(1)中的结论是否成立？请说明理由；(3)拓展延伸：若AC=3，CD=2√2，请直接写出CE的长．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】D【考点】全等图形【解析】此题暂无解析【解答】解：根据全等图形的定义——完全重合的两个图形叫做全等图形，包括形状和大小.只有选项D正确.故选D.2.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形，所以B选项是轴对称图形．故选B．3.【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】根据翻身后饼也能正好落在“锅”中，考虑把三角形分成两个等腰三角形即可．【解答】解：如图，第一个沿直角三角形作斜边上的中线切，第二个三角形在钝角处沿20∘角的另一边切，第三个三角形在60∘角处沿20∘角的另一边切，第四个三角形无法分成两个等腰三角形，所以，她的选择最多有3种．故选C．4.【答案】D【考点】角平分线的性质【解析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的性质及判定.【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，{∴DE=DF}，即①正确．∵{AD}是{△ABC}的角平分线，{∠BAC=80^{\circ}}，{∴∠BAD=∠CAD=40^\circ}，{∵DE⊥AB}，{∴∠AED=90^\circ}，{∴∠ADE=50^\circ}，②错误．在{Rt△AED}和{Rt△AFD}中，{\begin{cases} AD=AD， \\DE=DF \end{cases}}{∴△AED≌△AFD}，{∴AE=AF}．在{△AEG}和{△AFG}中，{\begin{cases}AE=AF ， \\∠EAG=∠FAG \\AG=AG \end{cases}}{∴△AEG≌△AFG}，{∴EG=GF}．又∵{AD}是{△ABC}的角平分线，{∴AD}垂直平分{EF}，故③正确.{S_{△ABD}=\dfrac{1}{2}×AB×DE=3DE}，{S_{△ADC}=\dfrac{1}{2}×AC×DF=4DF}，又{∵DE=DF}，{∴S_{△ABD}:S_{△ADC}=3:4}，故④正确.故选{\rm D}.5.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵{AB=AC}，{AD=AE}，∴{\angle ABC=\angle ACB}，{BD=EC}.∵在{\triangle BDC}和{\triangle CEB}中，{ \begin{cases}BD=EC, \\ \angle ABC=\angle ACB,\\BC=CB, \end{cases}}∴{\triangle BDC\cong \triangle CEB( \rm SAS)}，∴{\angle EBC=\angle DCB}，∴{\angle ABO=\angle ACO}.∵在{\triangle DBO}和{\triangle ECO}中，{ \begin{cases}\angle DOB=\angle EOC, \\ \angle DBO=\angle ECO,\\BD=EC, \end{cases}}∴{\triangle DBO\cong \triangle ECO( \rm AAS)}，∴{OB=OC}.∵在{\triangle ABO}和{\triangle ACO}中，{ \begin{cases}AB=AC, \\\angle ABO=\angle ACO,\\OB=OC, \end{cases}}∴{\triangle ABO\cong \triangle ACO( \rm SAS)}，∴{\angle DAO=\angle EAO}.∵在{\triangle DAO}和{\triangle EAO}中，{ \begin{cases} AD=AE,\\\angle DAO=\angle EAO,\\AO=AO, \end{cases}}∴{\triangle DAO\cong \triangle EAO( \rm SAS)}.∵在{\triangle DAC}和{\triangle EAB}中，{ \begin{cases} AD=AE,\\\angle DAC=\angle EAB,\\AB=AC, \end{cases}}∴{\triangle DAC\cong \triangle EAB( \rm SAS)}.综上，图中全等三角形共有五对.故选{\rm A}.6.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：{\rm A}，已知两条边，利用勾股定理可求出第三条边，故正确；{\rm B}，已知两锐角，不知任何一边，不能解出边的数值，故错误；{\rm C}，已知一边一锐角，可用正弦，余弦值解，故正确；{\rm D}，已知三边可以解直角三角形，故正确．故选{\rm B}．7.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】轴对称的性质【解析】根据轴对称的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵{△ADC}与{△ABC}关于直线{AC}对称，∴{AC\perp BD}，{BO=DO}，故②③正确，只有{AD= CD}时，{AB\,//\,CD}，故①错误；仅由图形无法证明{AB\perp BC}，故④错误；∴正确的结论是②③．故选{\rm B}．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）9.【答案】{\angle A= \angle B}【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：因为{AC= BC}，{\angle C= \angle C}，所以添加{\angle A= \angle B}，可得{\triangle ADC}与{\triangle BEC}全等，利用全等三角形的性质得出{AD= BE}.故答案为：{\angle A= \angle B}.10.【答案】{3}【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出{\angle ECF= \angle B}，然后利用“角边角”证明{\triangle ABC}和{\triangle FCE}全等，根据全等三角形对应边相等可得{AC= EF}，再根据{AE= AC-CE}，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵{\angle ACB= 90^{{\circ} }}，∴{\angle ECF+ \angle BCD= 90^{{\circ} }}，∵{CD\perp AB}，∴{\angle BCD+ \angle B= 90^{{\circ} }}，∴{\angle ECF= \angle B}（等角的余角相等），在{\triangle FCE}和{\triangle ABC}中，{\left\{ {\begin{matrix} {\angle ECF= \angle B} \\ {EC= BC} \\ {\angle ACB= \angle FEC= 90^{{\circ} }} \end{matrix}} \right.}，∴{\triangle ABC\cong \triangle FCE(\rm ASA)}，∴{AC= EF}，∵{AE= AC-CE}，{BC= 2 \rm{cm} }，{EF= 5 \rm{cm} }，∴{AE= 5-2= 3 \rm{cm} }．故答案为：{3}．11.【答案】{2\rm cm}【考点】角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】相等【考点】角平分线的性质圆心角、弧、弦的关系作图—基本作图【解析】此题暂无解析【解答】解：根据作图过程可知：{CM}是{\angle ACB}的平分线，∵{D}是{\overset{\frown }{BE}}的中点，∴{\overset{\frown }{ED}= \overset{\frown }{BD}}，∴{\angle CAD= \angle BAD}，∴{AD}平分{\angle BAC}，∴{I}是{\triangle ABC}角平分线的交点，∴点{I}到{\triangle ABC}各边的距离相等；故答案为：相等．13.【答案】{4}或{3}【考点】全等三角形的性质动点问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设点{P}，点{Q}的运动时间为{t}.点{Q}的速度为{a}厘米/秒，则{BP=3t}，{PC}{= 6- 3t}，①当{\triangle BPD\cong \triangle CPQ}时，{BP= CP}，{BD= CQ}，即{3t=6- 3t}，解得 {t=1}，∴{a= 4}；②当{\triangle BPD\cong \triangle CQP}时，{BD= PC}，{BP= CQ}，即{4=6- 3t}，解得{t=\dfrac{2}{3}}，{\therefore 3\times \dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}a}，∴{a= 3}.故答案为：{4}或{3}.14.【答案】{135^\circ}【考点】全等三角形的性质与判定【解析】观察图形可知{\angle 1}与{\angle 3}互余，{\angle 2}是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：如图：观察图形可知：{\triangle ABC\cong \triangle BDE}，∴{\angle 1= \angle DBE}，又∵{\angle DBE+ \angle 3= 90^{{\circ} }}，∴{\angle 1+ \angle 3= 90^{{\circ} }}．∵{\angle 2= 45^{{\circ} }}，∴{\angle 1+ \angle 2+ \angle 3= \angle 1+ \angle 3+ \angle 2}{= 90^{{\circ} }+ 45^{{\circ} }= 135^{{\circ} }}．故答案为：{135^\circ}．15.{50^{\circ }}【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵{AE}平分{\angle BAC}，∴{\angle 1=\angle EAD+\angle 2}，∴{\angle EAD=\angle 1-\angle 2}{=30^{\circ }-20^{\circ }}{=1}，在{\rm Rt \triangle ABD} 中，{\angle B=90^{\circ }-\angle BAD}{=90^{\circ }-30^{\circ }-10^{\circ }=50^{\circ }}，故答案为：{50^{\circ }}.16.【答案】{28^{\circ}}【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】{95^{\circ}}【考点】全等三角形的性质【解析】解答此题的关键在于理解全等三角形的性质的相关知识，掌握全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等．解：∵{\triangle OAD\cong \triangle OBC}，{\angle O= 65^{{\circ} }}，{\angle C= 20^{{\circ} }}，∴{\angle D= \angle C= 20^{{\circ} }}，∴{\angle OAD= 180^{{\circ} }-\angle O-\angle D}{= 180^{{\circ} }-20^{{\circ} }-65^{{\circ} }}{= 95^{{\circ} }}.故答案为：{95^{\circ}}．18.【答案】{1}【考点】三角形的面积角平分线的性质全等三角形的性质与判定【解析】延长{AP}交{BC}于{D}，根据角平分线定义和全等三角形的判定和性质得出{AP=DP}，然后再根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分即可得出答案.【解答】解：如图，延长{AP}交{BC}于{D}，∵{CP}平分{\angle ACB}∴{\angle ACP=\angle DCP}，∵{AP\perp CP}，∴{\angle APC=\angle DPC=90^{\circ }}，在{\triangle ACP}和{\triangle DCP}中，{\left\{ \begin{array} {l}{\angle ACP=\angle DCP}， \\ {CP= CP}， \\ {\angle APC=\angle DPC}，\end{array} \right.}∴{\triangle ACP\cong \triangle DCP\left(\rm ASA\right)}，∴{AP=DP}，{S_{\triangle ABP}=\dfrac{1}{2}S_{\triangle ABD}}，{ S_{\triangle ACP}= \dfrac{1}{2}{S_{\triangle ACD}}}，∴阴影部分的面积{= \dfrac{1}{2}S_{\triangle ABD}+ \dfrac{1}{2}S_{\triangle ACD}}{=\dfrac{1}{2}S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}\times 2=1(\rm cm^2)}.故答案为：{1}.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）19.【答案】解：{(1)}如图，{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}即为所求.点{B_1}的坐标为{(3,0)}.{(2)}如图，连接{A_1B}交{y}轴于{P}，则点{P}即为所求.【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题【解析】(1)利用关于{y}轴对称的点的坐标特征写出{A_1B_1C_1}的坐标，然后描点即可.根据轴对称-最短路径，即可解答本题.【解答】解：{(1)}如图，{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}即为所求.点{B_1}的坐标为{(3,0)}.{(2)}如图，连接{A_1B}交{y}轴于{P}，则点{P}即为所求.20.【答案】解：{(1)}∵{AC\perp BD}，{\cos \angle ABC=\dfrac{4}{5}}，∴{\cos \angle ABC=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{4}{5}}，∴{AB=10}，∴{AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=6}；{(2)}过点{F}作{FG\perp BD}，∵{BF}为{AD}边上的中线，∴{F}是{AD}中点，∵{FG\perp BD}，{AC\perp BD}，∴{FG//AC}，∴{FG}是{\triangle ACD}的中位线∴{FG=\dfrac{1}{2}AC=3}，{CG=\dfrac{1}{2}CD=2}，∴在{\rm Rt \triangle BFG}中， {\tan \angle FBD=\dfrac{FG}{BG}=\dfrac{3}{8+2}=\dfrac{3}{10}}．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}∵{AC\perp BD}，{\cos \angle ABC=\dfrac{4}{5}}，∴{\cos \angle ABC=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{4}{5}}，∴{AB=10}，∴{AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=6}；{(2)}过点{F}作{FG\perp BD}，∵{BF}为{AD}边上的中线，∴{F}是{AD}中点，∵{FG\perp BD}，{AC\perp BD}，∴{FG//AC}，∴{FG}是{\triangle ACD}的中位线∴{FG=\dfrac{1}{2}AC=3}，{CG=\dfrac{1}{2}CD=2}，∴在{\rm Rt \triangle BFG}中， {\tan \angle FBD=\dfrac{FG}{BG}=\dfrac{3}{8+2}=\dfrac{3}{10}}．21.【答案】解：{AB}与{AC}，{AE}与{AD}，{BE}与{CD}是对应边，{\angle D}与{\angle E}是对应角．【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：{AB}与{AC}，{AE}与{AD}，{BE}与{CD}是对应边，{\angle D}与{\angle E}是对应角．22.【答案】证明：∵{AB\perp AD}，{CD\perp AD}，∴{\angle A=}{\angle CDE=}{90^{{\circ} }}，又∵{ED=}{AE}，{\angle AEB=}{\angle CED}，∴{\triangle ABE\cong \triangle CED(\rm ASA)}，所以{AB=}{CD}．【考点】全等三角形的性质与判定全等三角形的应用【解析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑{AAS}证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】证明：∵{AB\perp AD}，{CD\perp AD}，∴{\angle A=}{\angle CDE=}{90^{{\circ} }}，又∵{ED=}{AE}，{\angle AEB=}{\angle CED}，∴{\triangle ABE\cong \triangle CED(\rm ASA)}，所以{AB=}{CD}．23.【答案】解：{(1)}{①}{\because}{\triangle DEC}绕点{C}旋转，点{D}恰好落在{AB}边上，{\therefore}{AC=CD}.{\because}{\angle BAC=90^\circ-\angle B=90^\circ-30^\circ=60^\circ}，{\therefore}{\triangle ACD}是等边三角形.{②}{S_{1}=S_{2}}.{\because}{\triangle ACD}是等边三角形，{\therefore}{\angle ACD=60^{\circ }}.又{\because}{\angle CDE=\angle BAC=60^{\circ }}，{\therefore}{\angle ACD=\angle CDE}，{\therefore}{DE//AC}，{\therefore}根据同底等高的三角形面积相等，可得{S_{\triangle ACE}=S_{\triangle ACD}}．{\because}{\angle B=30^{\circ }}，{\angle ACB=90^{\circ }}，{\therefore}{{\rm Rt \triangle } ABC}中，{AC=\dfrac{1}{2}AB=AD}，{\therefore}点{D}是{AB}的中点，{\therefore}{S_{\triangle BDC}=S_{\triangle ACD}}，{\therefore}{\triangle BDC}的面积和{\triangle AEC}的面积相等，即{S_{1}=S_{2}}.{(2)}如图{3}，{\because}{\triangle DEC}是由{\triangle ABC}绕点{C}旋转得到，{\therefore}{BC=CE}，{AC=CD}.{\because}{\angle ACN+\angle BCN=90^\circ}，{\angle DCM+\angle BCN=180^\circ-90^\circ=90^\circ}，{\therefore}{\angle ACN=\angle DCM}.{\because}在{\triangle ACN}和{\triangle DCM}中，{\left\{\begin{array}{l}{\angle ACN=\angle DCM}，\\{\angle CMD=\angle N=90^\circ}，\\{AC=CD}，\end{array}\right.}{\therefore}{\triangle ACN\cong\triangle DCM\left(\mathrm{AAS}\right)}，{\therefore}{AN=DM}，{\therefore}{\triangle BDC}的面积和{\triangle AEC}的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即{S_1=S_2}.【考点】旋转的性质等边三角形的性质与判定平行线的判定平行线之间的距离含30度角的直角三角形面积相等问题全等三角形的性质与判定【解析】（{1}）{①}根据{AC=CD}，{\angle BAC=60^\circ}，即可判定{\triangle ACD}是等边三角形；{②}根据{DE//AC}可得{S_{\triangle ACE}=S_{\triangle ACD}}，根据点{D}是{AB}的中点，可得{S_{\triangle BDC}=S_{\triangle ACD}}，进而得到{\triangle BDC}的面积和{\triangle AEC}的面积相等，即{S_{1}=S_{2}}；（{2}）先判定{\triangle ACN\cong \triangle DCM\left( \rm AAS \right)}，得出{AN=DM}，再根据等底等高的三角形的面积相等可得， {\triangle BDC}的面积和{\triangle AEC}的面积相等，即{S_{1}=S_{2}}.【解答】解：{(1)}{①}{\because}{\triangle DEC}绕点{C}旋转，点{D}恰好落在{AB}边上，{\therefore}{AC=CD}.{\because}{\angle BAC=90^\circ-\angle B=90^\circ-30^\circ=60^\circ}，{\therefore}{\triangle ACD}是等边三角形.{②}{S_{1}=S_{2}}.{\because}{\triangle ACD}是等边三角形，{\therefore}{\angle ACD=60^{\circ }}.又{\because}{\angle CDE=\angle BAC=60^{\circ }}，{\therefore}{\angle ACD=\angle CDE}，{\therefore}{DE//AC}，{\therefore}根据同底等高的三角形面积相等，可得{S_{\triangle ACE}=S_{\triangle ACD}}．{\because}{\angle B=30^{\circ }}，{\angle ACB=90^{\circ }}，{\therefore}{{\rm Rt \triangle } ABC}中，{AC=\dfrac{1}{2}AB=AD}，{\therefore}点{D}是{AB}的中点，{\therefore}{S_{\triangle BDC}=S_{\triangle ACD}}，{\therefore}{\triangle BDC}的面积和{\triangle AEC}的面积相等，即{S_{1}=S_{2}}.{(2)}如图{3}，{\because}{\triangle DEC}是由{\triangle ABC}绕点{C}旋转得到，{\therefore}{BC=CE}，{AC=CD}.{\because}{\angle ACN+\angle BCN=90^\circ}，{\angle DCM+\angle BCN=180^\circ-90^\circ=90^\circ}，{\therefore}{\angle ACN=\angle DCM}.{\because}在{\triangle ACN}和{\triangle DCM}中，{\left\{\begin{array}{l}{\angle ACN=\angle DCM}，\\{\angle CMD=\angle N=90^\circ}，\\{AC=CD}，\end{array}\right.}{\therefore}{\triangle ACN\cong\triangle DCM\left(\mathrm{AAS}\right)}，{\therefore}{AN=DM}，{\therefore}{\triangle BDC}的面积和{\triangle AEC}的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即{S_1=S_2}.24.【答案】解：{(1)}∵{AD//BC}，∴{\angle CAD= \angle ACB= 30^{{\circ} }}.∴{\alpha = \angle CAE= \angle DAE-\angle CAD= 45^{{\circ} }-30^{{\circ} }= 15^{{\circ} }}.故答案为：{15}.画图结果如下所示：{(2)}依题意，分以下三种情况：如图①，当{0^{{\circ}} \lt \alpha \leq 45^{{\circ}} }时，{\alpha + \angle CAD= 45^{{\circ} }, \alpha+ \angle BAE= 90^{{\circ} }}，则{∠BA E-\angle CAD= 45}；如图②，当{45^{{\circ}} \lt \alpha \leq 90^{{\circ}} }时，{\alpha -∠CAD= 45^{{\circ}} }，{\alpha + \angle BAE=90°}，则{\angle CAD+ \angle BAE= 45}；如图③，当{90^{{\circ}} \lt \alpha \lt 180^{{\circ}} }时，{α-∠CAD= 45^{{\circ} }, \alpha -\angle BAE= 9 0^{{\circ} }}，则{\angle CAD-\angle BAE=45° }.综上，在旋转过程中，{∠CAD}与{\angle BAE}之间的关系为{\mathrel{|} \angle CAD-\angle BAE \mathrel{|} = 45^{{\circ} }}或{\angle CAD+ \angle BAE= 45°}.{(3)}依题意，分以下五种情况：①当{AD//BC}时，{t=3}；②当{DE//AB}时，{t=9}；③当{D E//BC}时，{t=21}；④当{DE//AC} 时，{t=27}；⑤当{AE//BC}时，{t=30}.综上，所有符合要求的{t}的值为{3}秒或{9}秒或{21}秒或{27}秒或{30}秒．【考点】平行线的性质旋转的性质【解析】{(1)}先根据平行线的性质可求出{\angle CAD= \angle ACB= 30^{{\circ}} }，再根据角的和差即可得出{\alpha }的度数，然后画图即可；{(2)}分{0^{{\circ} }\lt a\le 45^{{\circ} } 45^{{\circ} }\lt \alpha \le 90^{{\circ}} }和{90^{{\circ} }\lt\alpha \lt 180^{{\circ}} }三种情况，分别画出图形，根据角的和差即可得出结论.{(3)}分{AD∥BC}，{DE∥AB}．{DE∥BC}，{DE∥AC}，{AE∥BC}五种情况，分别利用平行线的性质、角的和差求出旋转角{\alpha }的度数，从而可求出时间{t}的值．【解答】解：{(1)}∵{AD//BC}，∴{\angle CAD= \angle ACB= 30^{{\circ} }}.∴{\alpha = \angle CAE= \angle DAE-\angle CAD= 45^{{\circ} }-30^{{\circ} }= 15^{{\circ} }}.故答案为：{15}.画图结果如下所示：{(2)}依题意，分以下三种情况：如图①，当{0^{{\circ}} \lt \alpha \leq 45^{{\circ}} }时，{\alpha + \angle CAD= 45^{{\circ} }, \alpha+ \angle BAE= 90^{{\circ} }}，则{∠BA E-\angle CAD= 45}；如图②，当{45^{{\circ}} \lt \alpha \leq 90^{{\circ}} }时，{\alpha -∠CAD= 45^{{\circ}} }，{\alpha + \angle BAE=90°}，则{\angle CAD+ \angle BAE= 45}；如图③，当{90^{{\circ}} \lt \alpha \lt 180^{{\circ}} }时，{α-∠CAD= 45^{{\circ} }, \alpha -\angle BAE= 9 0^{{\circ} }}，则{\angle CAD-\angle BAE=45° }.综上，在旋转过程中，{∠CAD}与{\angle BAE}之间的关系为{\mathrel{|} \angle CAD-\angle BAE \mathrel{|} = 45^{{\circ} }}或{\angle CAD+ \angle BAE= 45°}.{(3)}依题意，分以下五种情况：①当{AD//BC}时，{t=3}；②当{DE//AB}时，{t=9}；③当{D E//BC}时，{t=21}；④当{DE//AC} 时，{t=27}；⑤当{AE//BC}时，{t=30}.综上，所有符合要求的{t}的值为{3}秒或{9}秒或{21}秒或{27}秒或{30}秒．25.【答案】（1）{35^{{\circ} }}；（2）见解析【考点】作角的平分线【解析】（1）由{OB//FD}得出{\angle OFD+ \angle AOB= 180^{{\circ} }}，而{\angle AOB= 180^{{\circ} }-\angle OFD}，再根据平分线的定义可得答案；（2）证{\angle AOD= \angle \rm{DO} B, \angle OMF= \angle DMF}，加之公共边，可证{\triangle MFO\cong \triangle MFD}，从而得出结论．【解答】（1）解：{OB//FD}∴{\angle OFD-\angle AOB= 180^{{\circ} }}又{\angle OFD= 110^{{\circ} }}{\angle AOB= 180^{{\circ} }-\angle OFD= 180^{{\circ} }-110^{{\circ} }= 70^{{\circ} }}由作法知，{OP}是{\angle AOB}的平分线，{\angle \rm{DO} B= \dfrac{1}{2}\angle AOB= 35^{{\circ} }}（{\angle AOD= \angle \rm{DO} B}{OB/FD}{\angle \rm{DO} B= \angle OFF}∴{\angle AOD= \angle OPF}又{FM\perp OD}{\angle OMF= \angle DMF}在{\triangle MFO}和{\triangle MFD}中{\left\{ \begin{array} {l}{\angle OMF= \angle DMF} \\ {\angle AOD= \angle DMF} \\ {\angle AOD= \angle ODF} \\ {FM= FM}\end{array} \right.}…{\triangle MFQ\cong \triangle MFD\left( \rm AAS \right)}{OF= FD}26.【答案】证明：在{\triangle ABC}和{\triangle ADC}中，{\left\{ \begin{array} {l}{AB=AD}， \\ {CB=CD} ，\\ {AC=AC}，\end{array} \right.}∴{\triangle ABC\cong \triangle ADC\left(\rm SSS\right).}∴{\angle B=\angle D}．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：在{\triangle ABC}和{\triangle ADC}中，{\left\{ \begin{array} {l}{AB=AD}， \\ {CB=CD} ，\\ {AC=AC}，\end{array} \right.}∴{\triangle ABC\cong \triangle ADC\left(\rm SSS\right).}∴{\angle B=\angle D}．27.【答案】{DA=DE}{\left(2\right)}成立，理由如下：证明：过点{D}直线{l}的垂线，交{AC}于点{F_{}}如图{2}所示．∵{\triangle ABC=} {\angle BCA=90^\circ}， {AC=BC}，∴{\angle CAB=\angle B=45^\circ}.∵直线{l//AB}，∴{\angle DCF=\angle CAB=45^\circ}.∵{FD\perp}直线{l}，∴{\angle DCF=\angle DFC=45^\circ}，∴{CD=FD}，∴{\angle DFA=180^\circ-\angle DFC=135^\circ}， {\angle DCE=\angle DCA+\angle BCA=135^\circ}，∴{\angle DCE=\angle DFA}.∵{\angle CDE+\angle EDF=90^\circ} ，{\angle EDF+\angle FDA=90^\circ}，∴{\angle CDE=\angle FDA}，在{\triangle CDE}和{\triangle PDA}中，{\left\{\begin{array}{l}{\angle DCE=\angle DFA}，\\{CD=FD}，\\{\angle CDE=\angleFDA}，\end{array}\right.}∴{\triangle CDE\cong\triangle FDA\left(\mathrm A\mathrm S\mathrm A\right)}，∴{DE=DA}.{\left(3\right)}①当点{D}在{C}点的右侧时，过点{A}作{AN\perp DM}于点{N}，如图{3}所示．∵{\triangle ADM\cong\triangle EDC}，∴{DM=DC=2\sqrt2}，{CE=AM}，∵{AC=3}，∴{DN={\dfrac{\sqrt2}2}AC={\dfrac{3\sqrt2}2}}，∴{NM= DM-DN= \dfrac{\sqrt{2}}{2}}，∴{AM= CE= \sqrt{2}NM= 1}；②当点{D}在{C}点的左侧时，过点{A}作{AA′\perp }直线{l}于点{A′}，过点{D}作{DN\perp }直线{L}交{CB}的延长线与点{N}，过点{E}作{EM\perp DM}于点{M}，如图{4}所示．∵{\angle A′DA+ \angle ADM= 90^{{\circ} }}，{\angle ADM+ \angle MDE= 90^{{\circ} }}，∴{\angle A′DA= \angle MDE}，在{\triangle A′DA}和{\triangle MDE}中，有{\left\{ {\begin{matrix} {A′D= MD}， \\ {\angle A′DA= \angle MDE} ，\\ {AD= ED}，\end{matrix}} \right.}，∴{\triangle A′DA\cong \triangle MDE(\rm SAS)}，∴{AA′= EM}．∵{\angle CAA′= 45^{{\circ} }}，{AC= 3}，∴{AA′= \dfrac{3\sqrt{2}}{2}}．∵{\angle DCN= 45^{{\circ} }}，{CD= 2\sqrt{2}}，∴{CN= 4}．∵{\angle NEM= 45^{{\circ} }}，{EM= AA′= \dfrac{3\sqrt{2}}{2}}，∴{NE= 3}，∴{CE= CN+ NE= 4+ 3= 7}，综上可知：{CE}的长为{1}或{7}．【考点】全等三角形的性质与判定动点问题【解析】{\left(1\right)}过点{D}作{DM\perp}直线{l}交{CA}的延长线于点{M}，根据平行线的性质结合等腰直角三角形的性质可得出{\angle AMD=45^{\circ }=\angle ECD}，{C}{D=MD}．再通过角的计算得出{\angle EDC=\angle ADM}，由此即可证出{\triangle ADM\cong \triangle EDC}，从而得出{DA=DE}{\left(2\right)}过点{D}直线{I}的垂线，交{AC}于点{F}通过角的计算以及等腰直角三角形的性质即可证得{\triangle CDE\cong \triangle FDA}，由此即可得出结论{DA=DE}{\left(3\right)}分两种情况考虑：①点{D}在点{C}的右侧时，如同{\left(1\right)}过点{A}作{AN\perp DM}于点{N}，通过解直角三角形即可求出{AM}的长度，根据全等三角形的性质即可得出结论；②当点{D}在{C}点的右侧时，过点{A}作{AN\perp DM}点{N}，结合{\left(1\right)}{\left(2\right)}的结论以及等腰直角三角形的性质即可求出线段{CN}个{NE}的长度，二者相加即可得出结论．【解答】解：{(1)}过点{D}作{DM\perp}直线{l}交{CA}的延长线于点{M}，如图{1}所示．∵{\triangle ABC}为等腰直角三角形，{\angle ACB=90^\circ}，∴{AC=BC}，∴{\angle ABC=\angle BAC=45^\circ}.∵直线{l//AB}，∴{\angle ECD=\angle ABC=45^\circ}， {\angle ACD=\angle BAC=45^\circ}.∵{DM\perp}直线{l}，∴{\angle CDM=90^\circ}，∴{\angle AMD=45^\circ=\angle ECD}，∵{\angle EDC+\angle CDA=90^\circ}， {\angle CDA+\angle ADM=90^\circ}，∴{\angle EDC=\angle ADM}，在{\triangle ADM}和{\triangle EDC}中，{\left\{\begin{array}{l}{\angle EDC=\angle ADM}，\\{CD=MD}，\\{\angle ECD=\angleAMD}，\end{array}\right.}∴{\triangle ADM\cong\triangle EDC\left(\mathrm A\mathrm S\mathrm A\right)}，∴{DA=DE}.{\left(2\right)}成立，理由如下：证明：过点{D}直线{l}的垂线，交{AC}于点{F_{}}如图{2}所示．∵{\triangle ABC=} {\angle BCA=90^\circ}， {AC=BC}，∴{\angle CAB=\angle B=45^\circ}.∵直线{l//AB}，∴{\angle DCF=\angle CAB=45^\circ}.∵{FD\perp}直线{l}，∴{\angle DCF=\angle DFC=45^\circ}，∴{CD=FD}，∴{\angle DFA=180^\circ-\angle DFC=135^\circ}， {\angle DCE=\angle DCA+\angle BCA=135^\circ}，∴{\angle DCE=\angle DFA}.∵{\angle CDE+\angle EDF=90^\circ} ，{\angle EDF+\angle FDA=90^\circ}，∴{\angle CDE=\angle FDA}，在{\triangle CDE}和{\triangle PDA}中，{\left\{\begin{array}{l}{\angle DCE=\angle DFA}，\\{CD=FD}，\\{\angle CDE=\angleFDA}，\end{array}\right.}∴{\triangle CDE\cong\triangle FDA\left(\mathrm A\mathrm S\mathrm A\right)}，∴{DE=DA}{\left(3\right)}①当点{D}在{C}点的右侧时，过点{A}作{AN\perp DM}于点{N}，如图{3}所示．∵{\triangle ADM\cong\triangle EDC}，∴{DM=DC=2\sqrt2}，{CE=AM}，∵{AC=3}，∴{DN={\dfrac{\sqrt2}2}AC={\dfrac{3\sqrt2}2}}，∴{NM= DM-DN= \dfrac{\sqrt{2}}{2}}，∴{AM= CE= \sqrt{2}NM= 1}；②当点{D}在{C}点的左侧时，过点{A}作{AA′\perp }直线{l}于点{A′}，过点{D}作{DN\perp }直线{L}交{CB}的延长线与点{N}，过点{E}作{EM\perp DM}于点{M}，如图{4}所示．∵{\angle A′DA+ \angle ADM= 90^{{\circ} }}，{\angle ADM+ \angle MDE= 90^{{\circ} }}，∴{\angle A′DA= \angle MDE}，在{\triangle A′DA}和{\triangle MDE}中，有{\left\{ {\begin{matrix} {A′D= MD}， \\ {\angle A′DA= \angle MDE} ，\\ {AD= ED}，\end{matrix}} \right.}，∴{\triangle A′DA\cong \triangle MDE(\rm SAS)}，∴{AA′= EM}．∵{\angle CAA′= 45^{{\circ} }}，{AC= 3}，∴{AA′= \dfrac{3\sqrt{2}}{2}}．∵{\angle DCN= 45^{{\circ} }}，{CD= 2\sqrt{2}}，∴{CN= 4}．∵{\angle NEM= 45^{{\circ} }}，{EM= AA′= \dfrac{3\sqrt{2}}{2}}，∴{NE= 3}，∴{CE= CN+ NE= 4+ 3= 7}，综上可知：{CE}的长为{1}或{7}．。

2022-2023学年全国初中八年级上数学苏科版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷考试总分：148 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是( )A.，，B.，，C.，，D.，，2. 已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( )A.B.C.D.3. 如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画（）A.个B.个C.个D.个681034551213123681012△ABC ∠ACB =,90∘AC >BC △ABC △ABC 97654. 将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是（） A. B. C. D.5. 如图所示，，则不能得到的结论是（）A.B.C.D.6. 在下列以线段、、的长为边，不能构成直角三角形的是（）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）7. 如图所示，每个方格的边长都是，那么的面积是________.B △ABC ≅△DEC AB =DE∠A =∠DBC =CD∠ACD =∠BCEa b c a =5,b =12,c =13a =8,b =15,c =17a =6,b =8,c =9a =7,b =24,c =251△ABC8. 《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部尺远．问：原处还有多高的竹子？（丈＝尺）答：原处的竹子还有________尺高．9. 已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点．若的一条边长为，则点到直线的距离为________．10. 到线段两个端点的距离相等的点有________个．11. 如图，，请你添加一个条件，使.你添加的条件是：________.12. 如图，铁路上，两站（视为线上两点）相距千米，，为铁路同旁两个村庄（视为两点），于点，于点，千米，千米，现在要在铁路上修一个土特品回购站，使，两村庄到站的距离相等，则站应建在距站________千米处．13. 正五边形________中心对称图形．（填“是”或“不是”）3110ABC ∠ABC AC D △ABC 6D AB AC =BC AE =BD A B 25C D DA ⊥AB A CB ⊥AB B DA =15CB =10AB E C D E E A14. 如图，在中，平分，于点，已知的面积为，则阴影部分的面积为________.15. 已知抛物线与轴相交于，两点，其顶点为，将此抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线与此图象有且只有两个公共点时，则的取值范围为．16. 小欣计算，，发现了有趣的规律，你发现了吗？请你推算出 ________．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）17. 如图，在中，，是边上一点，是外一点，于点，且，连接，和，是的中点，连接，，.求证：；求的长（用含的式子表示）；如图，若点在边上，其他条件不变，是的中点，是的中点，连接，，用含的式子表示的长．下面是嘉淇的解题思路，请将其补充完整．△ABC CP ∠ACB AP ⊥CP P △ABC 2cm 2cm 2y =−2x −3x 2x A B M x x y =−x +n n ________3×3=933×33=1089333×333=11088933333×33333=1△ABC AC =BC D AC E △ABC EA ⊥DA A AD =AE BE DE BD F BD CF BE =m tan ∠CAB =1(1)△ABD ≅△ABE (2)CF m (3)2D AB M AB N BE CM MN m CF18. 如图，，是圆上的任意两点，如何找到关于这两点的对称轴？你有哪些方法？19.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）20. 甲、乙两船同时从港口出发，甲船以海里时的速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若，两岛相距海里，问乙船的速度是每小时多少海里？21. 【问题情境】如图，在中，，于点，可知：（不需要证明）；【特例探究】如图，，射线在这个角的内部，点，在的边，上，且，于点，于点．求证：;【归纳证明】如图，点，在的边，上，点，在内部的射线上，，分别是，的外角．已知，．求证：;A B 8m 2m A 12/35∘55∘2C B C B 301Rt △ABC ∠BAC =90∘AD ⊥BC D ∠BAD =∠C (1)2∠MAN =90∘AE B C ∠MAN AM AN AB =AC CF ⊥AE F BD ⊥AE D △ABD ≅△CAF (2)3B C ∠MAN AM AN E F ∠MAN AD ∠1∠2△ABE △CAF AB =AC ∠1=∠2=∠BAC AE =CF (3)△ABC AB =AC AB >BC.BC CD =【拓展应用】如图，在中，，点在边上，，点，在线段上，若的面积为，则与的面积之和为________.22. 如图，将穿好彩旗（矩形）的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为，在无风的天气里，彩旗自然下垂（彩旗的对角线为最长），如右图．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度．彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：）.23. 探究一：如图①，是一个三角形的纸片，点、分别是边上两点．问题：如果沿直线折叠，使点落在上，则与的数量关系是________；问题：如果折成图②的形状，猜想、和的数量关系是________；问题：如果折成图③的形状，猜想、和的数量关系，并说明理由．探究二：问题：将问题推广，如图④，将四边形纸片沿折叠，使点、落在四边形的内部时，与、之间的数量关系是________．（只填结果）24. 已知，点在正方形的边上(不与点，重合)，是对角线，延长到点，使，过点作的垂线，垂足为，连接，．(3)4△ABC AB=AC AB>BC.D BC CD=2BD EF AD∠1=∠2=∠BAC.△ABC3△ACF△BDE320cmh cm△ABC D E△ABC1DE A CE∠BDA'∠A2∠BDA'∠CEA'∠A3∠BDA'∠CEA'∠A41ABCD EF A B EFCD∠1+∠2∠A∠BE ABCD BC B C AC BC FCF=BE E AC G BG DF根据题意补全图形，并证明；①用等式表示线段与的数量关系，并证明；②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．25. 如图，小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆，相交于点，，两点立于水平地面上，．现将晒衣架完全稳固张开，过点作于，经测量：，．小红的连衣裙垂挂在衣架上后的总长度达到，则小红的连衣裙垂挂在晒衣架上后是否会拖落到地面？请通过计算说明．26. 如图，于点，画射线，若，平分，平分．当点在内部且时，请依题意在图中补全图形，并求的度数；如图，当点在外部且时，求的度数；请用含的式子表示出的度数．(1)GC =GE (2)BG DF AG BG CG AB CD O B D AC //BD O OG ⊥BD G OA =OB OG =48cm AC 100cm AC OA ⊥OB O OC ∠BOC =α(<α<)0∘90∘OD ∠BOC OE ∠AOD (1)C ∠AOB α=40∘1∠BOE (2)2C ∠AOB α=40∘∠BOE (3)α∠BOE参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）1.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：，，三条线段能组成直角三角形，故不符合题意；．，三条线段能组成直角三角形，故不符合题意；，，三条线段能组成直角三角形，故不符合题意；．，三条线段不能组成直角三角形，故符合题意．故选．2.【答案】A【考点】三角形的面积勾股定理【解析】设这三边长分别为，，，根据勾股定理可得出，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．【解答】解：设直角三角形的三边长分别为，，，根据勾股定理得：，解得：（不合题意，舍去）或，A ∵+=6282102∴A B ∵+=324252∴B C +=52122132∴C D +≠122232∴D D x x +1x +2(x +2=(x +1+)2)2x 2x x +1x +2(x +2=(x +1+)2)2x 2x =−1x =3∴，，即三边长是，，.∴这个三角形的面积为.故选．3.【答案】B【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】根据等腰三角形的性质来解答即可.【解答】解：如图所示，①以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；②以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；③以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；④以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；⑤作的垂直平分线交于，则是等腰三角形；⑥作的垂直平分线交于，则是等腰三角形；⑦作的垂直平分线交于，则是等腰三角形.故选.4.【答案】C【考点】x+1=4x+2=5345×3×4=612AB BC AB D△BCDA AC AB E△ACEC BC AC F△BCFC BC AB K△BCKAB AC G△AGBBC AB I△BCIAC AB M△ACMB生活中的轴对称现象【解析】根据轴对称的知识可以解答本题．【解答】解：由题意可得，展开后的图形呈轴对称，故选．5.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理可知：当三角形中三边的关系满足：时，则三角形为直角三角形.【解答】解：.，能构成直角三角形；.，能构成直角三角形；.，不能构成直角三角形；.，能构成直角三角形.故选.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）C +=a 2b 2c 2A +=52122132B +=82152172C +≠628292D +=72242252C7.【答案】【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理勾股定理【解析】首先求出各边长，判断直角三角形，再求面积.【解答】解：由图可知：，，，∴，故为直角三角形，所以.故答案为：.8.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺．利用勾股定理解题即可．【解答】设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，根据勾股定理得：＝，解得：．9.6AB ==2+2222−−−−−−√2–√BC ==3+3232−−−−−−√2–√AC ==+1252−−−−−−√26−−√A =A +B C 2B 2C 2△ABC =×2×3=6S △ABC 122–√2–√69120x (10−x)x (10−x)+x 232(10−x)2x =9120【答案】或或或【考点】勾股定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵三个顶点都是同一个正方形的顶点，如图，若，则的平分线为正方形的对角线，为对角线交点，过点作，垂足为，当，则；当，则，∴；如图，若，过点作于，∵平分，∴，又，∴，∴，当，则，∴，，在正方形，，∴是等腰直角三角形，则，当，则，同理可得：，332–√26−62–√6−32–√△ABC ∠ABC =90∘∠ABC ABCD D D DF ⊥AB F AB =BC =6DF =BC =312AC =6AB =BC ==362–√2–√DF =BC =1232–√2∠BAC =90∘D DF ⊥BC F BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD,AD =DF ∠BAD =∠BFD =,BD =BD 90∘△BAD =△BFD (AAS)AB =BF AB =AC =6BC ==6+6262−−−−−−√2–√BF =6CF =6−62–√ABEC ∠ACB =45∘△CDF CF =DF =AD =6−62–√BC =6AB =AC ==362–√2–√6−32–√综上：点到直线的距离为：或或或，故答案为：或或或．10.【答案】无数【考点】线段垂直平分线的性质轴对称的性质【解析】到线段两个端点的距离相等的点在该线段的垂直平分线上．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点有无数个．11.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定来解答即可.【解答】解：在和中，∴，∴.故答案为：.D AB 332–√26−62–√6−32–√332–√26−62–√6−32–√CD =CE△ACE △BCDCE =CD ，∠ACE =∠BCD ，AC =BC ，△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD CD =CE12.【答案】【考点】全等三角形的应用【解析】设为，则，在直角三角形和直角三角形中，，，则，然后列方程求解即可．【解答】解：∵、两村到站距离相等，∴，在和中，，，∴．设为，则，则，整理得，，解得，∴站应建在距站处．故答案为：．13.【答案】不是【考点】概率公式中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】10AE x BE =25−x DAE CBE D =A +A E 2D 2E 2C =B +B E 2E 2C 2A +A =B +B D 2E 2E 2C 2C D E CE =DE Rt △DAE Rt △CBE D =A +A E 2D 2E 2C =B +B E 2E 2C 2A +A =B +B D 2E 2E 2C 2AE x BE =25−x +=(25−x +x 2152)210250x =500x =10E A 10km 101【考点】三角形的面积角平分线的性质全等三角形的性质与判定【解析】延长交于，根据角平分线定义和全等三角形的判定和性质得出，然后再根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分即可得出答案.【解答】解：如图，延长交于，∵平分∴，∵，∴，在和中，∴，∴，，，∴阴影部分的面积.故答案为：.15.【答案】或【考点】两直线平行问题翻折问题AP BC D AP =DP AP BC D CP ∠ACB∠ACP =∠DCP AP ⊥CP ∠APC =∠DPC =90∘△ACP △DCP ∠ACP =∠DCP ，CP =CP ，∠APC =∠DPC ，△ACP ≅△DCP (ASA)AP =DP =S △ABP 12S △ABD =S △ACP 12S △ACD =+12S △ABD 12S △ACD ==×2=1(c )12S △ABC 12m 21n >214−1<n <3一次函数图象与系数的关系抛物线与x 轴的交点二次函数图象与几何变换根的判别式【解析】根据解析式求与轴交点、的坐标，确定二次函数的顶点，由翻折性质求新抛物线顶点坐标为，得出新抛物线的解析式；求直线过两个边界点时对应的的值，并求直线与新抛物线相切时的值，继而得出的取值范围．【解答】解：当时，，，或，∴，，，∴，如图，作直线，分别过，作直线的平行线，当直线经过时，，，当直线经过时，，，∴的取值范围为：，根据题意得：翻折后的顶点坐标为，∴翻折后的抛物线的解析式为：，当直线与抛物线只有一个公共点时，则，，，，，综上所述：当直线与此图象有且只有两个公共点时，则的取值范围为或．故答案为：或.(1)x A B M (1,4)(2)y =−x +n n n n y =0y =−2x −3=0x 2(x −3)(x +1)=0x =−13A(−1,0)B(3,0)y =−2x −3=(x −1−4x 2)2M(1,−4)y =−x A B y =−x y =−x +n A(−1,0)1+n =0n =−1y =−x +n B(3,0)−3+n =0n =3n −1<n <3(1,4)y =−(x −1+4=−+2x +3)2x 2y =−x +n y =−+2x +3x 2{y =−x +n y =−+2x +3x 2−+2x +3=−x +n x 2−+3x +3−n =0x 2Δ=9+4(3−n)=0n =214y =−x +n n n >214−1<n <3n >214−1<n <316.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】根据题中的式子得出式子和结果之间隐含的规律，即可解答.【解答】解：，可得运算结果末位是，位数是两个因式的位数之和，.故答案为：.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）17.【答案】证明：由得，又∵，，，又∵，，在和中，．解：由，，又，为的中点，．中位线,,,,【考点】等腰直角三角形全等三角形的判定特殊角的三角函数值直角三角形斜边上的中线11108889∵3×3=9,33×33=1089；333×333=110889∴9∴33333×33333=1110888911108889(1)tan ∠CAB =1∠CAB =45∘AC =BC ∴∠CBA =∠CAB =45∘∠ACB =90∘EA ⊥DA ∴∠EAD =90∘△ABD △ABEAD =AE ，∠EAB =∠DAB =，45∘AB =AB ，∴△ABD ≅△ABE (SAS)(2)(1)△ABD ≅△ABE ∴BD =BE =m ∠ACB =90∘F BD ∴CF =BD =12m 2AE 45∘SAS m 2全等三角形的性质三角形中位线定理【解析】运用“”证得即可；由，再利用直角三角形斜边上的中线的性质可得答案；连接，运用“”证得即可得到.【解答】证明：由得，又∵，，，又∵，，在和中，．解：由，，又，为的中点，．解：连接，由三角形中位线定理，得，同理可得，，根据平行的性质可得，，，，，，，．故答案为：中位线；；；；．18.【答案】有以下三种方法：①连接，则是圆的一条弦，过圆心作的垂线，(1)SAS △MCF ≅△MBN (2)(2)(1)△ABD ≅△ABE (3)FN SAS △MCF ≅△MBN CM =BM =m 2(1)tan ∠CAB =1∠CAB =45∘AC =BC ∴∠CBA =∠CAB =45∘∠ACB =90∘EA ⊥DA ∴∠EAD =90∘△ABD △ABEAD =AE ，∠EAB =∠DAB =，45∘AB =AB ，∴△ABD ≅△ABE (SAS)(2)(1)△ABD ≅△ABE ∴BD =BE =m ∠ACB =90∘F BD ∴CF =BD =12m 2(3)FN FN//ED MN//AE ∠NMF =∠EAD =90∘∠MNF =∠AED =45∘∴MF =MN ∠CMF =∠BMN CM =BM ∴△MCF ≅△MBN(SAS)∴CF =BN =m 2AE 45∘SAS m 2AB AB AB AB由垂径定理可知此垂线即为线段的垂直平分线；②取弧的中点，连接圆心与的直线即为对称轴；③线段的垂直平分线即为对称轴．【考点】轴对称的性质【解析】根据垂径定理和线段垂直平分线的性质即可得三种方法．【解答】有以下三种方法：①连接，则是圆的一条弦，过圆心作的垂线，由垂径定理可知此垂线即为线段的垂直平分线；②取弧的中点，连接圆心与的直线即为对称轴；③线段的垂直平分线即为对称轴．19.【答案】解：设旗杆高度为，则，，，在中，，即，解得：，即旗杆的高度为．【考点】勾股定理勾股定理的应用【解析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为，可得，，，在中利用勾股定理可求出．【解答】解：设旗杆高度为，则，，，在中，，即，解得：，AB AB C C AB AB AB AB AB AB C C AB x AC =AD =x AB =(x −2)m BC =8m Rt △ABC A +B =A B 2C 2C 2(x −2+=)282x 2x =1717m x AC =AD =x AB =(x −2)m BC =8m Rt △ABC x x AC =AD =x AB =(x −2)m BC =8m Rt △ABC A +B =A B 2C 2C 2(x −2+=)282x 2x =17即旗杆的高度为．20.【答案】解：由题意知，，，∴，∴乙船速度为（海里时）．答：乙船的速度是每小时海里．【考点】勾股定理的应用【解析】首先求得线段的长，然后利用勾股定理求得线段的长，然后除以时间即可得到乙船的速度．【解答】解：由题意知，，，∴，∴乙船速度为（海里时）．答：乙船的速度是每小时海里．21.【答案】证明：∵于点，于点，∴，∴.∵，即，∴.∵，∴.证明：∵，∴，.∵是的外角，∴，∴，∴.∵，∴,17m ∠BAC =90∘AC =12×2=24BC =30AB ==18−302242−−−−−−−−√18÷2=9/9AB AC ∠BAC =90∘AC =12×2=24BC =30AB ==18−302242−−−−−−−−√18÷2=9/9(1)CF ⊥AE F BD ⊥AE D ∠BDA =∠AFC =90∘∠ABD +∠BAD =90∘∠MAN =90∘∠BAD +∠FAC =90∘∠ABD =∠FAC AB =AC △ABD ≅△CAF(AAS)(2)∠1=∠2=∠BAC ∠BEA =∠AFC ∠1=∠BAE +∠FAC ∠1△ABE ∠BAE +∠ABE =∠1∠BAE +∠ABE =∠BAE +∠FAC ∠ABE =∠FAC AB =AC △ABE ≅△CAF(AAS)AE =CF∴.【考点】全等三角形的判定三角形的面积全等三角形的性质与判定【解析】根据垂直的定义和全等三角形的判定来解答即可.根据全等三角形的判定：”“来证明即可.根据全等三角形的性质和等高的三角形的面积比等于底之比来解答即可.【解答】证明：∵于点，于点，∴，∴.∵，即，∴.∵，∴.证明：∵，∴，.∵是的外角，∴，∴，∴.∵，∴,∴.解：由，可知，,∴则.∵，∴.∵，∴，即与的面积之和为.故答案为：.22.【答案】解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长，彩旗的对角线长为：，所以．答：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度为.AE =CF 1AAS (1)CF ⊥AE F BD ⊥AE D ∠BDA =∠AFC =90∘∠ABD +∠BAD =90∘∠MAN =90∘∠BAD +∠FAC =90∘∠ABD =∠FAC AB =AC △ABD ≅△CAF(AAS)(2)∠1=∠2=∠BAC ∠BEA =∠AFC ∠1=∠BAE +∠FAC ∠1△ABE ∠BAE +∠ABE =∠1∠BAE +∠ABE =∠BAE +∠FAC ∠ABE =∠FAC AB =AC △ABE ≅△CAF(AAS)AE =CF (3)(1)(2)△ABE ≅△CAF(AAS)+=+=S △ACF S △BDE S △ABE S △BDE S △ABD CD =2BD =2S △ACD S △ABD =+=3S △ABC S △ABD S △ACD =1S △ABD △ACF △BDE 11h =150(cm)+1202902−−−−−−−−−√h =320−150=170(cm)h 170cm【考点】勾股定理的应用【解析】根据图形标出的长度，可以知道和的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出的值．【解答】解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长，彩旗的对角线长为：，所以．答：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度为.23.【答案】．证明如下：连接构造等腰三角形，，，得；【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质翻折变换（折叠问题）【解析】（1）根据三角形的外角的性质以及折叠的特点即可得到结论；（2）连接，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（3）连接构造等腰三角形，然后结合三角形的外角性质进行探讨证明；（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理进行探讨．【解答】解：根据折叠的性质可知，，所以；AC BC h h =150(cm)+1202902−−−−−−−−−√h =320−150=170(cm)h 170cm ∠BDA'=2∠A∠BDA'+∠CEA'=2∠A(3)∠BDA'−∠CEA'=2∠A AA'∠BDA'=2∠DA A ′∠CEA =2∠EA A ′′∠BDA −∠CEA =2∠A ′′∠1+∠2=2(∠A +∠B)−360∘AA'AA'(1)∠DA'E =∠A ∠DA'E +∠A =∠BDA'∠BDA'=2∠A ∠BDA'=2∠A故答案为：；由图形折叠的性质可知，①，②，①+②得，，即，故；故答案为：；．证明如下：连接构造等腰三角形，，，得；如图④，由图形折叠的性质可知，，两式相加得，即，所以，．故答案为：．24.【答案】解：补全图形如下所示：证明：∵四边形为正方形，是对角线，∴.∵，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴①连接，，如下图所示：由知：，，∴.∠BDA'=2∠A (2)∠CEA'=−2∠DEA'180∘∠BDA'=−2∠A'DE 180∘∠BDA'+∠CEA'=−2(∠DEA'+∠A'DE)360∘∠BDA'+∠CEA'=−2(−∠A)360∘180∘∠BDA'+∠CEA'=2∠A ∠BDA'+∠CEA'=2∠A (3)∠BDA'−∠CEA'=2∠A AA'∠BDA'=2∠DA A ′∠CEA =2∠EA A ′′∠BDA −∠CEA =2∠A ′′(4)∠1=−2∠AEF 180∘∠2=−2∠BFE 180∘∠1+∠2=−2(∠AEF +∠BFE)360∘∠1+∠2=−2(−∠A −∠B)360∘360∘∠1+∠2=2(∠A +∠B)−360∘∠1+∠2=2(∠A +∠B)−360∘(1)ABCD AC ∠GCE =45∘EG ⊥AC ∠EGC =90∘∠GEC =∠GCE =45∘△GEC GC =GE.(2)GF GD (1)∠GEB =−∠GEC 180∘=−=180∘45∘135∘∠GCF =−∠GCE180∘=−=180∘45∘135∘∠GEB =∠GCF △GBE △GCF在和中，∴，∴，且.在和中，∴，∴，，故，为等腰三角形又，∴，即，∴为等腰直角三角形∴；②连接，如下图所示：在和中，∴，∴.又由①中知：，∴，且，在中，由勾股定理：，∴，即：.故线段，，之间的数量关系为：.【考点】正方形的判定与性质等腰直角三角形全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】补全图形后，如下图所示，证明为等腰三角形即可.(2)①连接，，证明，得到，再证明，得到，进一步得到为等腰直角三角形，进而得到；△GBE △GCF GE =GC,∠GEB =∠GCF,EB =CF,△GEB ≅△GCF(SAS)GF =GB ∠3=∠4△ABG △ADG AB =AD,∠BAG =∠DAG =,45∘AG =AG,△ABG ≅△ADG(SAS)GB =GD ∠1=∠2GF =GD △GDF ∠2+∠4=90∘∠1+∠3=90∘∠DGF =90∘△GDF DF =GD =BG 2–√2–√AE △ABE △DCF AB =DC,∠ABE =∠DCF =,90∘BE =CF,△ABE ≅△DCF(SAS)AE =DF DF=BG 2–√AE =DF =BG 2–√CG =EG Rt △AGE A =A +E E 2G 2G 2=A +C (BG)2–√2G 2G 22B =A +C G 2G 2G 2AG BG CG 2B =A +C G 2G 2G 2(1)△EGC GF GD △BGE ≅△FGC GF =GB △ABG ≅△ADG GD =GF △DGF DF =GD =BG 2–√2–√AE △ABE ≅△DCF DF =AE Rt △AEG②连接，证明，得到，在中由勾股定理得到，进而得到..【解答】解：补全图形如下所示：证明：∵四边形为正方形，是对角线，∴.∵，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴①连接，，如下图所示：由知：，，∴.在和中，∴，∴，且.在和中，∴，∴，，故，为等腰三角形又，∴，即，∴为等腰直角三角形∴；②连接，如下图所示：AE △ABE ≅△DCF DF =AE Rt △AEG D =A =A +E F 2E 2G 2G 22B =A +C G 2G 2G 2(1)ABCD AC ∠GCE =45∘EG ⊥AC ∠EGC =90∘∠GEC =∠GCE =45∘△GEC GC =GE.(2)GF GD (1)∠GEB =−∠GEC 180∘=−=180∘45∘135∘∠GCF =−∠GCE180∘=−=180∘45∘135∘∠GEB =∠GCF △GBE △GCFGE =GC,∠GEB =∠GCF,EB =CF,△GEB ≅△GCF(SAS)GF =GB ∠3=∠4△ABG △ADGAB =AD,∠BAG =∠DAG =,45∘AG =AG,△ABG ≅△ADG(SAS)GB =GD ∠1=∠2GF =GD △GDF ∠2+∠4=90∘∠1+∠3=90∘∠DGF =90∘△GDF DF =GD =BG 2–√2–√AE在和中，∴，∴.又由①中知：，∴，且，在中，由勾股定理：，∴，即：.故线段，，之间的数量关系为：.25.【答案】解：∵，∴，在与中，∴，∴晒衣架的高度是，所以垂挂在晒衣架上后会拖落到地面．【考点】全等三角形的应用【解析】根据证明与全等，再利用全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵，∴，在与中，∴，∴晒衣架的高度是，所以垂挂在晒衣架上后会拖落到地面．26.△ABE △DCFAB =DC,∠ABE =∠DCF =,90∘BE =CF,△ABE ≅△DCF(SAS)AE =DF DF =BG 2–√AE =DF =BG 2–√CG =EG Rt △AGE A =A +E E 2G 2G 2=A +C (BG)2–√2G 2G 22B =A +C G 2G 2G 2AG BG CG 2B =A +C G 2G 2G 2AC //BD ∠A =∠OBD △AOC △BOD ∠A =∠OBD ，OA =OB ，∠AOC =∠BOD ，△AOC ≅△BOD(ASA)48×2=96<100ASA △AOC △BOD AC //BD ∠A =∠OBD △AOC △BOD ∠A =∠OBD ，OA =OB ，∠AOC =∠BOD ，△AOC ≅△BOD(ASA)48×2=96<100【答案】解：画图如图所示，，．平分，，.平分，，．，．平分，，．平分，，．①当点在内部时，；②当点在外部时，．【考点】角的计算角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：画图如图所示，，(1)∵OA ⊥OB ∴∠AOB =90∘∵OD ∠BOC ∴∠BOD =∠BOC =×=121240∘20∘∴∠AOD =∠AOB −∠BOD =−=90∘20∘70∘∵OE ∠AOD ∴∠AOE =∠AOD =×=121270∘35∘∴∠BOE =∠AOB −∠AOE =−=90∘35∘55∘(2)∵OA ⊥OB ∴∠AOB =90∘∵OD ∠BOC ∴∠BOD =∠BOC =×=121240∘20∘∴∠AOD =∠AOB +∠BOD =+=90∘20∘110∘∵OE ∠AOD ∴∠AOE =∠AOD =×=1212110∘55∘∴∠BOE =∠AOB −∠AOE =−=90∘55∘35∘(3)C ∠AOB ∠BOE =+α45∘14C ∠AOB ∠BOE =−α45∘14(1)∵OA ⊥OB ∴∠AOB =90∘．平分，，.平分，，．，．平分，，．平分，，．①当点在内部时，；②当点在外部时，．∴∠AOB =90∘∵OD ∠BOC ∴∠BOD =∠BOC =×=121240∘20∘∴∠AOD =∠AOB −∠BOD =−=90∘20∘70∘∵OE ∠AOD ∴∠AOE =∠AOD =×=121270∘35∘∴∠BOE =∠AOB −∠AOE =−=90∘35∘55∘(2)∵OA ⊥OB ∴∠AOB =90∘∵OD ∠BOC ∴∠BOD =∠BOC =×=121240∘20∘∴∠AOD =∠AOB +∠BOD =+=90∘20∘110∘∵OE ∠AOD ∴∠AOE =∠AOD =×=1212110∘55∘∴∠BOE =∠AOB −∠AOE =−=90∘55∘35∘(3)C ∠AOB ∠BOE =+α45∘14C ∠AOB ∠BOE =−α45∘14。

2022-2023学年初中八年级上数学苏科版月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：135 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 下列图形中,是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 在，，3.14，四个实数中，属于无理数的是( )A.B.C.3.14D.3. 点P(2,−3)关于x轴的对称点是（）A.(−2,3)B.(2,3)C.(−2,3)D.(2,−3)4. 下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.1，，D.，，5. 下列各式中，正确的是( )A.√16=±4B.±√16=4C.3√−27=−3D.√(−4)2=−46. 点P(2，−3)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 能与√2cm和√3cm的线段组成直角三角形的第三条线段的长是( )A.√5cmB.1cmC.√7cmD.√5cm或1cm8. 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD边长为4，则重叠部分四边形EMCN的面积为( )A.4B.3C.8D.6卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 已知线段AB//x轴，AB=3，点A的坐标为(−1,2)，将线段AB先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到线段CD，且点A与点C相对应，则点D的坐标是________.10. 函数y=−12x m−2是正比例函数，则m的值是________．11. 新城实验学生一年做的作业约为0.906050万张，其中0.906050万有________个有效数字，精确到________位．12. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70∘，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是________．13. 如果一个等腰三角形的周长是28，其中底边长是8，则它的腰长为________.14. 某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：（1）这种车的油箱最多能装________升油．（2）加满油后可供该车行驶________千米．（3）该车每行驶200千米消耗汽油________升．（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶________千米后，车辆将自动报警？15. 如图，在△ABC中，AB+AC=7cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为________cm．16. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在距离根部4m处，这棵大树在折断前的高度为________m.三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）17. 计算：3√−27+√(−4)2+(−1)2021．18. 求下列各式中的x(1)(x+1)2−49=0；(2)8x3+27=0．19. 先化简，再求值：2−2xx 2−1+(x+1x−1+1)÷x2+xx2−2x+1，然后从−√5≤x≤√2的范围内选取一个合适的整数作为x的值带入求值．20. 如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90∘，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,−2)，B(−5,−4)，C(−1,−5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．22. 四边形ABCD各顶点位置如图，则四边形ABCD的面积是多少？23. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50∘，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数.24. 如图所示，在△ABC中，点D在边AC上，点E在边BC上，沿DE将△CDE折叠，使点C与点A重合，折痕为DE．若∠B=90∘，AB=3，AC=5．求：(1)△ABE的周长；(2)折痕DE的长．25. 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90∘，先把△ABC绕点B顺时针旋转90∘至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE，FG相交于点H．(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；(2)连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．26. 如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm，某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：(1)经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19(2)当点M到达B时，两点同时停止运动，经过多长时间，MN长 2√2cm?(3)是否存在时刻ts，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．27. 在四边形ABCD中，E为BC边中点．(1)已知：如图1，若AE平分∠BAD，∠AED=90∘，点F为AD上一点，AF=AB．求证：①△ABE≅△AFE；②AD=AB+CD；(2)已知：如图2，若AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠AED=120∘，点F，G均为AD上的点，AF=AB，GD=CD．求证：①△GEF为等边三角形；②AD=AB+12BC+CD．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】本题考查轴对称图形的概念.【解答】解：把一个图形沿某条直线翻折后,直线两旁的部分能够完全重合的图形,是轴对称图形,A ，C ，D 中图形沿某直线翻折后左右两部分不能重合,所以A ，C ，D 是轴对称图形,B 中图形能沿竖直或水平方向的直线翻折,左右或上下两部分能够重合,故B 中图形是轴对称图形,故选B.2.【答案】D【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：A 、−17不是无理数，故本选项不符合题意；B 、3√27=3，不是无理数，故本选项不符合题意；C 、3.14不是无理数，故本选项不符合题意；D 、−√8=−2√2，是无理数，故本选项符合题意；故选D ．3.【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：点P(2,−3)关于x轴的对称点坐标为：(2,3)．故选：B．4.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【解答】A、∵12+22＝5≠32＝9，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32＝13≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+（）2＝3＝（）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误．5.【答案】C【考点】立方根的性质平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：∵√16=4，故A 错误，∵±√16=±4，故B 错误，∵3√−27=−3，故C 正确，∵√(−4)2=4，故D 错误.故选C.6.【答案】D【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：点P 的横坐标为2大于0，纵坐标为−3小于0，∴P(2，−3)在第四象限，故选D.7.【答案】D【考点】勾股定理【解析】分√3是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：① 若√3是斜边时，第三边为√(√3)2−(√2)2=1(cm)；② √3是直角边时，第三边为 =√(√3)2+(√2)2=√5(cm)，所以，第三条线段的长是√5cm 或1cm.故选D ．8.【答案】A【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】过E作EP⊥BC于点P， RQ⊥CD于点Q，利用正方形的判定推出四边形PCQE为正方形，再利用正方形性质找出全等条件，推出△EPM≅△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P， EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90∘.又∵∠EPM=∠EQN=90∘，∴四边形PCQE为矩形，∴∠PEQ=90∘，∴∠PEM+∠MEQ=90∘，∵△FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90∘，∴∠PEM=∠NEQ.∵四边形ABCD为正方形，∴AC是∠BCD的角平分线，又∵∠EPC=∠EQC=90∘，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，{∠PEM=∠NEQ，EP=EQ，∠EPM=∠EQN，∴△EPM≅△EQN(ASA)，∴S△EQN=S△EPM，∴AC=4√2，∵EC=AE，∴EC=AE=12AC=2√2.2+PC2=EC2,∵EP∴EP=PC=2，∴正方形PCQE的面积=2×2=4，∴四边形EMCN的面积=正方形PCQE的面积=4.故选A．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.【答案】(−7,4)或(−1,4)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：由AB//x轴，AB=3，点A的坐标为(−1,2)可知，点B的坐标为(−4,2)或(2,2)，又平移后点A与点C相对应，所以点B的对应点是点D，所以点D的坐标为(−4−3,2+2)或(2−3,2+2)，即(−7,4)或(−1,4)．故答案为：(−7,4)或(−1,4)．10.【答案】3【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义可得m−2=1，再解出m的值即可．【解答】解：由题意得：m−2=1，【答案】6,百分【考点】近似数和有效数字【解析】根据题目中的数据可以解答本题．【解答】解：0.906050万有6个有效数字，精确到百分位.故答案为：6；百分.12.【答案】15∘或75∘【考点】角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①当点P在BC的延长线上时，如图∵AB=AC,∠B=70∘，∴∠B=∠ACB=70∘，∴∠CAB=40∘，∵以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，∴AC=PC，∴∠P=∠CAP∵∠ACB=∠B+∠CAP=70∘②当点P在CB的延长线上时，如图由①得∠C=70∘，∠CAB=40∘，∵AC=PC，∴∠P=∠CAP=55∘，∴∠BAP=∠CAP−∠BAC=55∘−40∘=15∘，故答案为：15∘或75∘．13.【答案】10【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：腰长=28−82=10.故答案为：10.14.【答案】50100010800【考点】函数的图象【解析】此题暂无解答15.【答案】7【考点】线段垂直平分线的性质【解析】本题考查线段垂直平分线的性质.【解答】解:∵BC的垂直平分线交AC于D∴BD=CD∵AB+AC=7cm∴AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=7cm故答案为：7.16.【答案】8【考点】勾股定理的应用【解析】利用勾股定理直接解答即可．【解答】解：由勾股定理得，断下的部分为√32+42=5m，3+5=8m，所以大树高为8m．故答案为：8.三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）17.【答案】=−3+4−1=0算术平方根立方根的性质零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=−3+4−1=0．18.【答案】解：(1)(x+1)2−49=0，(x+1)2=49，x+1=±7，解得：x1=6，x2=−8.(2)8x3+27=0，8x3=−27，x3=−278，解得：x=−32.【考点】立方根的性质平方根【解析】（1）根据开平方解答即可；（2）根据开立方解答即可．【解答】解：(1)(x+1)2−49=0，(x+1)2=49，x+1=±7，解得：x1=6，x2=−8.(2)8x3+27=0，8x3=−27，x3=−278，【答案】2x(x+1)原式2(1−x)(x+1)(x−1)+2xx−1×(x−1)=−2x+1+2x−2x+1=2x−4x+1∵−√5≤x≤√2所以x可取−2．−1，0，1由于当x取−1、0、1时，分式的分母为0，所以x只能取−2．当x＝−2时，原式＝8．【考点】分式的化简求值估算无理数的大小【解析】根据分式的加减、乘除法则，先对分式进行化简，然后选取合适的整数代入．注意代入的整数需使原分式有意义．【解答】2x(x+1)原式2(1−x)(x+1)(x−1)+2xx−1×(x−1)=−2x+1+2x−2x+1=2x−4x+1∵−√5≤x≤√2所以x可取−2．−1，0，1由于当x取−1、0、1时，分式的分母为0，所以x只能取−2．当x＝−2时，原式＝8．20.【答案】解：△BCD是直角三角形，理由如下：在Rt△BAD中，AB=AD=2，∠A=90∘，∴BD=√AB2+AD2=√22+22=2√2.2+CD2=(2√2)2+1=9=BC2，在△BCD中，BD∴△BCD是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理勾股定理明△BCD是直角三角形．【解答】解：△BCD是直角三角形，理由如下：在Rt△BAD中，AB=AD=2，∠A=90∘，∴BD=√AB2+AD2=√22+22=2√2.2+CD2=(2√2)2+1=9=BC2，在△BCD中，BD∴△BCD是直角三角形．21.【答案】解：(1)△A1B1C1即为所求：(2)△A2B2C2即为所求；由图可知： B2(10,8).作图-轴对称变换【解析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点得出即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案．【解答】解：(1)△A1B1C1即为所求：(2)△A2B2C2即为所求；由图可知： B2(10,8).22.【答案】解：由图可知，A(0,4)，B(−2,0)，C(5,0)，D(4,3)过D点分别作x轴、y轴的垂线，设(0,3)为点E，(4,0)为点F，则S四边形ABCD=S△ABO+S△ADE+S△DCF+S正方形OFDE =12×2×4+12×4×1+12×3×1+4×3=19.5．【考点】坐标与图形性质【解析】将不规则四边形ABCD分割为三个直角三角形和矩形面积求和．【解答】解：由图可知，A(0,4)，B(−2,0)，C(5,0)，D(4,3)过D点分别作x轴、y轴的垂线，设(0,3)为点E，(4,0)为点F，则S四边形ABCD=S△ABO+S△ADE+S△DCF+S正方形OFDE =12×2×4+12×4×1+12×3×1+4×3=19.5．23.【答案】解：∵∠A=50∘，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=12(180∘−∠A)=65∘.又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50∘，【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】已知∠A =50∘，AB =AC 可得∠ABC =∠ACB ，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC =∠A ，易求∠DBC ．【解答】解：∵∠A =50∘，AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =12(180∘−∠A)=65∘.又∵DE 垂直且平分AB ，∴DB =AD ，∴∠ABD =∠A =50∘，∴∠DBC =∠ABC −∠ABD =65∘−50∘=15∘，即∠DBC 的度数是15∘.24.【答案】解：(1)在△ABC 中，∵∠B =90∘，AB =3，AC =5，∴BC =√AC 2−AB 2=√52−32=4，∵△ADE 是△CDE 翻折而成，∴AE =CE ，∴AE +BE =BC =4，∴△ABE 的周长=AB +BC =3+4=7 .(2)设CE =x ，则AE =x ，BE =4−x ，在△ABE 中，∠B =90∘，∴AE 2=AB 2+BE 2，即x 2=32+(4−x)2，解得x =258 .∵△ADE 是△CDE 翻折而成，∴AD =CD ，∠EDC =∠EDA ．∵AC =5，点D 是边AC 上的中点，∴CD =52，∠CDE =90∘．∴DE =√CE 2−CD 2=√(258)2−(52)2=158 .【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】【解答】解：(1)在△ABC 中，∵∠B =90∘，AB =3，AC =5，∴BC =√AC 2−AB 2=√52−32=4，∵△ADE 是△CDE 翻折而成，∴AE =CE ，∴AE +BE =BC =4，∴△ABE 的周长=AB +BC =3+4=7 .(2)设CE =x ，则AE =x ，BE =4−x ，在△ABE 中，∠B =90∘，∴AE 2=AB 2+BE 2，即x 2=32+(4−x)2，解得x =258 .∵△ADE 是△CDE 翻折而成，∴AD =CD ，∠EDC =∠EDA ．∵AC =5，点D 是边AC 上的中点，∴CD =52，∠CDE =90∘．∴DE =√CE 2−CD 2=√(258)2−(52)2=158 . 25.【答案】(1)解：FG ⊥ED ．理由如下：∵△ABC 绕点B 顺时针旋转90∘至△DBE 后，∴∠DEB =∠ACB ，∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE =∠A ，∵∠ABC =90∘，∴∠A +∠ACB =90∘，∴∠DEB +∠GFE =90∘，∴∠FHE =90∘，∴FG ⊥ED ；(2)证明：根据旋转和平移可得：∠GEF=90∘，∠CBE=90∘，CG//EB，CB=BE.∵CG//EB，∴∠BCG=∠CBE=90∘，∴∠BCG=90∘，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．【考点】旋转的性质正方形的判定平移的性质【解析】（1）由旋转及平移的性质可得到∠DEB+∠GFE=90∘，可得出结论；（2）由旋转和平移的性质可得BE=CB，CG//BE，从而可证明四边形CBEG是矩形，再结合CB=BE可证明四边形CBEG是正方形．【解答】(1)解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90∘至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90∘，∴∠A+∠ACB=90∘，∴∠DEB+∠GFE=90∘，∴∠FHE=90∘，∴FG⊥ED；(2)证明：根据旋转和平移可得：∠GEF=90∘，∠CBE=90∘，CG//EB，CB=BE.∵CG//EB，∴∠BCG=∠CBE=90∘，∴∠BCG=90∘，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．26.【答案】解：(1)设经过x秒，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19，由题意得DN=2x,AN=6−2x,AM=x，∵矩形ABCD中AB=3，BC=6，∴AD=BC=6,CD=AB=3.矩形ABCD的面积为：AB⋅AD=3×6=18，△AMN的面积=12AN⋅AM=12⋅x⋅(6−2x)=3x−x2=19×18，可得方程x 2−3x+2=0，解得x1=1,x2=2.答：经过1秒或2秒，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19；(2)设经过m秒后，MN的长为2√2cm，则有(6−2m)2+m2=(2√2)2，解得：m1=2，m2=145，经检验可知，m1=2，m2=145，符合题意，故经过2秒或145秒后，MN长2√2cm；(3)由题意得DN=2t，AN=6−2t，AM=t，若△NMA∼△ACD，则有ADAN=CDAM，即66−2t=3t，解得t=1.5；若△MNA∼△ACD，则有ADAM=CDAN，即6t=36−2t，解得t=2.4.答：当t=1.5秒或2.4秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似．【考点】相似三角形的性质与判定三角形的面积矩形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设经过x秒，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19，由题意得DN=2x,AN=6−2x,AM=x，∵矩形ABCD中AB=3，BC=6，∴AD=BC=6,CD=AB=3.矩形ABCD的面积为：AB⋅AD=3×6=18，△AMN的面积=12AN⋅AM=12⋅x⋅(6−2x)=3x−x2=19×18，可得方程x 2−3x+2=0，解得x1=1,x2=2.答：经过1秒或2秒，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19；(2)设经过m秒后，MN的长为2√2cm，则有(6−2m)2+m2=(2√2)2，解得：m1=2，m2=145，经检验可知，m1=2，m2=145，符合题意，故经过2秒或145秒后，MN长2√2cm；(3)由题意得DN=2t，AN=6−2t，AM=t，若△NMA∼△ACD，则有ADAN=CDAM，即66−2t=3t，解得t=1.5；若△MNA∼△ACD，则有ADAM=CDAN，即6t=36−2t，解得t=2.4.答：当t=1.5秒或2.4秒时，以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似．27.【答案】(1)证明：①如图1中，∵AE平分∠BAD ，∴∠BAE=∠FAE.在△ABE和△AFE中，{AB=AF,∠BAE=∠FAE,AE=AE,∴△ABE≅△AFE(SAS) .②∵△ABE≅△AFE，∴∠AEB=∠AEF，BE=EF.∵E为BC边中点，∴BE=CE ，∴EF=CE.∵∠AED=∠AEF+∠DEF=90∘，∴∠AEB+∠DEC=90∘，∴∠DEF=∠DEC.在△DEF和△DEC中，{FE=CE,∠DEF=∠DEC,DE=DE,∴△DEF≅△DEC(SAS) ，∴DF=DC.∵AD=AF+DF，∴AD=AB+CD.(2)证明：①如图2中，∵E是BC的中点，∴BE=CE=12BC.同(1)得：△ABE≅△AFE(SAS)，△DEG≅△DEC(SAS)，∴BE=FE，∠AEB=∠AEF，CE=EG，∠CED=∠GED.∵BE=CE，∴EF=EG.∵∠AED=120∘，∠AEB+∠CED=180∘−120∘=60∘，∴∠AEF+∠GED=60∘，∴∠FEG=60∘，∴△GEF是等边三角形．②由①可知FG=GE=EF=12BC.∵AD=AF+FG+GD，∴AD=AB+12BC+CD．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质等边三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：①如图1中，∵AE平分∠BAD ，∴∠BAE=∠FAE.在△ABE和△AFE中，{AB=AF,∠BAE=∠FAE,AE=AE,∴△ABE≅△AFE(SAS) .②∵△ABE≅△AFE，∴∠AEB=∠AEF，BE=EF.∵E为BC边中点，∴BE=CE ，∴EF=CE.∵∠AED=∠AEF+∠DEF=90∘，∴∠AEB+∠DEC=90∘，∴∠DEF=∠DEC.在△DEF和△DEC中，{FE=CE,∠DEF=∠DEC,DE=DE,∴△DEF≅△DEC(SAS) ，∴DF=DC.∵AD=AF+DF，∴AD=AB+CD.(2)证明：①如图2中，∵E是BC的中点，∴BE=CE=12BC.同(1)得：△ABE≅△AFE(SAS)，△DEG≅△DEC(SAS)，∴BE=FE，∠AEB=∠AEF，CE=EG，∠CED=∠GED.∵BE=CE，∴EF=EG.∵∠AED=120∘，∠AEB+∠CED=180∘−120∘=60∘，∴∠AEF+∠GED=60∘，∴∠FEG=60∘，∴△GEF是等边三角形．②由①可知FG=GE=EF=12BC.∵AD=AF+FG+GD，∴AD=AB+12BC+CD．。

苏科版八年级上册数学第一次月考试卷(含答案解析)

苏科版八年级上册数学第一次月考试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形3．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个B．4个C．6个D．8个第3题第4题第6题4．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝2cm，CD＝4cm，则BD的长为（）A．1.5cm B．2cm C．4.5cm D．6cm 5．下列条件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′6．如图，点C为线段ABC上一点，△ACM和△CBN是等边三角形．下列结论：①AN＝BM；②CD＝CE；③△CDE是等边三角形；④∠AFM＝60°．其中正确的是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④二、填空题（每小题3分，共30分）7．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是．8．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有种．9．如图，BC＝EF，AC∥DF，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF．(只需填一个答案即可)EDCAFEDMCNB第8题第9题第11题第12题10．若△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x−5，若这两个三角形全等，则x的长为．11．在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3的度数为．12．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝30，CF＝17，则BD＝．13．如图，AB＝12cm，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB 全等．第13题第14题第15题第16题14．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB 的周长为．15．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°．16．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF＝12AB；②∠BAF＝∠CAF；③S四边形ADFE＝12AF×DE；④∠BDF＋∠FEC＝2∠BAC，其中正确的是（填序号）三、答案题（本大题共10小题，102分）17．（本题12分）如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC，△DEF的顶点都在小正方形的顶点处．（1）将△ABC平移，使点A平移到点F，点B，C的对应点分别是点B'，C，画出△FB'C；（2）画出△DEF关于DF所在直线对称的△DE'F；（3）直接写出四边形B'C'FE'的面积是．18．（本题8分）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．19．（本题10分）如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，求证：BC＝EF．20．（本题10分）如图，已知AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ADE，求证：BC＝DE．。

苏科版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年苏科版八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、细心选一选：（本大题共8小题，共24分）1．16的平方根为（）A．4B．﹣4C．±8D．±42．下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．5，4，3C．17，8，15D．1，2，5．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对6．若kb＞0，则函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．7．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A．李师傅上班处距他家200米B．李师傅路上耗时20分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅修车用了5分钟8．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B（3，0）是x轴上的两点，则P A+PB的最小值为（）A．3B．C．D．4二、精心填一填（本大题共10小题，共30分）9．要使函数y＝有意义，则x的取值范围是．10．某人一天饮水1890毫升，将1890精确到1000后可以表示为．11．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为．12．将一次函数y＝2x+4的图象向下平移4个单位长度，相应的函数表达式为．13．已知直角三角形的两直角边a，b满足+（b﹣8）2＝0，则斜边c上中线的长为．14．若点P（a，b）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则2a+b+1＝．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x ＞ax+3的解集是．17．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．18．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2018次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为．三、认真答一答：（本大题共8小题，共66分）19．计算：+（﹣1）0﹣|﹣3|．20．求下面各式中的x：（1）2x2＝50；（2）（x+1）3＝﹣8．21．已知：如图，AC与BD相交于点O，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为点C、D，且AC ＝BD．求证：OA＝OB．22．已知：y+2与x﹣3成正比例，且当x＝5时，y＝2．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当y＝4时，x的值是多少？23．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．24．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y 元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．已知：如图，一次函数y＝x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．（1）直线CD的函数表达式为；（直接写出结果）（2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．①若直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，试求点Q的坐标；②点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、细心选一选：（本大题共8小题，共24分）1．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是：±4．故选：D．2．解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．3．解：点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），故选：C．4．解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．5．解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选：A．6．解：由题意可知：可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，当k＞0，b＞0时，直线经过一、二、三象限，当k＜0，b＜0直线经过二、三、四象限，故选：A．7．解：A、李师傅上班处距他家2000米，此选项错误；B、李师傅路上耗时20分钟，此选项正确；C、修车后李师傅骑车速度是＝200米/分钟，修车前速度为＝100米/分钟，∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍，此选项正确；D、李师傅修车用了5分钟，此选项正确；故选：A．8．解：取在y轴上点A′使OA′＝OA，连接A′B．∴点A′的坐标为（0，1）．∴点A′与点A关于y＝x对称．∴P A′＝P A．∴P A+PB＝P A′+PB．由两点之间线段最短可知：当点A′、P、B在一条直线上时，P A+PB有最小值．在Rt△A′OB中，A′B＝＝＝．故选：B．二、精心填一填（本大题共10小题，共30分）9．解：函数y＝有意义，得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案为：x≥1．10．解：将1890精确到1000后可以表示为2×103．故答案为2×103．11．解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4＝8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8＞8，符合条件．成立．故周长为：4+8+8＝20．故答案为：20．12．解：将一次函数y＝2x+4的图象向下平移4个单位长度，相应的函数是y＝2x+4﹣4＝2x；故答案为：y＝2x13．解：∵+（b﹣8）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，∴a＝6，b＝8，∴c＝＝＝10，∴斜边c上的中线长为5，故答案为：514．解：∵点P（a，b）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，∴b＝﹣2a+1，∴2a+b+1＝2a+（﹣2a+1）+1＝2．故答案为：2．15．解：CD＝BC﹣BD，＝8cm﹣5cm＝3cm，∵∠C＝90°，∴D到AC的距离为CD＝3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．16．解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故答案为：x＜﹣117．解：因为函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣3，1），所以方程组的解是．故答案为．18．解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，横坐标为2，∴C（2，+1），第2018次变换后的三角形在x轴上方，点C的纵坐标为+1，横坐标为2﹣2018×1＝﹣2016，所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2016，+1）故答案为：（﹣2016，+1）三、认真答一答：（本大题共8小题，共66分）19．解：原式＝3+1﹣3＝1．20．解：（1）原方程可化为：x2＝25开方得：x＝5或x＝﹣5；（2）开立方得：x+1＝﹣2，解得：x＝﹣3．21．证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C＝∠D＝90°．在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABD＝∠CAB，∴OA＝OB．22．解：（1）设y+2＝k（x﹣3），把x＝5，y＝2代入得：2+2＝k（5﹣3），解得k＝2，则y+2＝2（x﹣3），即y与x之间的函数关系式为y＝2x﹣8；（2）把y＝4代入y＝2x﹣8得：2x﹣8＝4，解得x＝6．23．解：（1）把（0，0）代入，得m﹣3＝0，m＝3；（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0，即2m+1＜0，m＜；（3）若图象经过第一、三象限，得m＝3．若图象经过第一、二、三象限，则，解得m＞3，综上所述：m≥3．24．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）存在，分三种情况考虑：①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．25．解：（1）根据题意，y＝400x+500（100﹣x）＝﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y＝﹣100x+50000中k＝﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为整数，∴x＝34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y＝（400+a）x+500（100﹣x），即y＝（a﹣100）x+50000，33≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a＝100时，a﹣100＝0，y＝50000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．26．解：（1）由题意：D（4，6），C（2，0），设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y＝3x﹣6．故答案为y＝3x﹣6．（2）①∵直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，∴S△BEQ＝S△BDE或S△BEQ＝S△BDE．在y＝x+3中，当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝6．∴B（0，3），D（4，6）．在y＝3x﹣6中，当x＝0时，y＝﹣6．∴E（0，﹣6）．∴BE＝9．如图1中，过点D作DH⊥y轴于点H，则DH＝4．∴S△BDE＝BE•DH＝×9×4＝18．∴S△BEQ＝×18＝6或S△BEQ＝×18＝12．设Q（t，3t﹣6），由题意知t＞0．过点Q作QM⊥y轴于点M，则QM＝t．∴×9×t＝6或×9×t＝12．解得t＝或．当t＝时，3t﹣6＝﹣2；当t＝时3t﹣6＝2．∴Q的坐标为（，﹣2）或（，2）．②当点D落在x轴正半轴上（记为点D1）时，如图2中．由（2）知B（0，3），D（4，6），∴BH＝BO＝3．由翻折得BD＝BD1．在△Rt△DHB和Rt△D1OB中，，∴Rt△DHB≌Rt△D1OB．∴∠DBH＝∠D1BO．由翻折得∠DBQ＝∠D1BQ．∴∠HBQ＝∠OBQ＝90°．∴BQ∥x轴．∴点Q的纵坐标为3．在y＝3x﹣6中，当y＝3时，x＝3．∴Q（3，3），当点D落在y轴负半轴上（记为点D2）时，如图3中．过点Q作QM⊥BD，QN⊥OB，垂足分别为点M、N．由翻折得∠DBQ＝∠D2BQ．∴QM＝QN．由（2）知S△BDE＝18，即S△BQD+S△BQE＝18．∴BD•QM+BE•QN＝18．在Rt△BDH中，由勾股定理，得BD＝＝＝5．∴×5•QN+×9•QN＝18．解得QN＝．∴点Q的横坐标为．在y＝3x﹣6中，当x＝时，y＝．∴Q（，）．综合知，点Q的坐标为（3，3）或（，）．。

苏教版八年级数学上册月考试卷及参考答案

苏教版八年级数学上册月考试卷及参考答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（）A ．-2B ．2C ．-4D ．42．已知35a ，35b，则代数式22aab b 的值是（）A ．24B ．±26C ．26D ．253．下列计算正确的是()A ．235B ．3223C ．623D ．(4)(2)224．已知a b3132，，则a b3的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．275．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为（）A ．(4，-2)B ．(-4，2)C ．(-2，4)D ．(2，-4)6．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．80（1+x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=80 C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=1008．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（）A ．23cmB ．24cmC ．26cmD ．212cm9．如图，∠B 的同位角可以是()A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠410．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：273＝________．2．若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是32x y，则a=_____．3．计算22111m mm的结果是________．4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF＝AC，则∠ABC＝________度．5．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为________．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x（2）4(2)3(2)x x x2．先化简222a2a1a1a1a2a1，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．3．已知方程组713x y mx y m的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：||32m m；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式221mx x m的解为1x．4．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，(1)求证:△ABD≌△CFD；(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长．5．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）6．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.8 32 29.6 28 …售价x（元/千…22.6 24 25.2 26 …克）（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、B5、A6、C7、A8、C9、D 10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、232、43、11m4、455、36、(-10，3)三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）131x ，231x ；（2）12x ，243x ．2、53、（1）23m；（2）12m ；（3）1m4、（1）略；（2）3.5、1239m6、（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元．。

2022-2023学年全国初中八年级上数学苏科版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷考试总分：130 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1. 下列说法中，正确的是（）A.作一个图形的轴对称图形只能作一个B.作一个图形的轴对称图形有有限个C.因为选取对称轴的不同，所以作一个图形的轴对称图形可有无数个D.不规则的复杂图形不存在对称图形2. 如图，，可以证明的理由是（）A.B.C.D.3. 是等腰三角形，，且，则 A.B.C.D.∠BAD =∠BCD =,AB =CB 90∘△BAD ≅△BCDHLASASASAAS△ABC AB =AC ∠C =2∠A ∠A =()18∘30∘36∘54∘4. 已知等腰三角形的底角为，则它的顶角为（）度．A.B.C.D.5. 如图，平分于点，，是射线上的任一点，则的长度不可能是（）A.B.C.D.6. 四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在轴上，轴，点，点的坐标分别为，，是的中点，在轴上找一点和在轴上找一点，使得以点，，，为顶点的四边形的周长最短，则点的坐标为( )A.B.C.D.或36∘367210854OD ∠AOB,DE ⊥AO E DE =4.2F OB DF 3.94.24.75.84OABC A y AB//x C B (6,0)(4,4)D BC x Q y P B P Q D P (0,2)(0,)43(0,−)43(0,)43(0,−)43卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）7. 如图，，且，，则________．8. 已知如图，平分，于点，＝，点是射线上的一个动点，则线段的最小值是________．9. 如图，是的平分线，，垂足为，的面积是，，则________．10.如图，，由判定，则需添加的条件是________．11. 如图，在中，边上的垂直平分线交边于点，交边于点．若的周长为，与四边形的周长之差为，则线段的长为________．△OAD ≅△OBC ∠O =72∘∠C =20∘∠DAC =OP ∠MON PA ⊥ON A PA 4Q OM PQ BD ∠ABC DE ⊥AB E △ABC 50c ，AB =11cm m 2BC =14cm DE =cm ∠1=∠2AAS △ABD ≅△ACD △ABC BC DE BC D AB E △EDC 24△ABC AEDC 12DE12. 小芳在镜子里看镜子对面电子钟的示数为，你能确定准确时间是________．13. 已知：如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，．若，，则________．14. 如图，在中，，延长到，则________．15. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则________．16. 如图，中，，，，为的中点，为上一个动点，连接，，则的最小值是________．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）2:35∠BAC BC P PE ⊥AB PF ⊥AC E F AB =8AC =4AE =△ABC ∠A =,∠B =30∘50∘BC D ∠ACD =Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm Rt △ABC ∠C =90∘∠B =30∘BC =8D AB P BC AP DP AP +DP17. 如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）.画出格点关于直线对称的；在上画出点，使最小；在上画出点，使最大．18. 如图，，是上的一点，且，．（1）与全等吗？并说明理由；（2）是不是直角三角形？并说明理由．19. 如图，在平面直角坐标系中，点，点．（1）尺规作图：求作一个点，使点同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点到，两点的距离相等；②点到的两边的距离相等；（2）直接写出点的坐标________．20. 如图，在与中，与交于点，且，.求证：；当时，求的度数．(1)△ABC DE △A 1B 1C 1(2)DE P PA +PC (3)DE Q QA −QB ∠A =∠B =90∘E AB AE =BC ∠1=∠2Rt △ADE Rt △BEC △CDE xOy A(0,8)B(6,8)P P P A B P ∠xOy P △ABC △DCB AC BD E ∠A =∠D AB =DC (1)△ABC ≅△DCB (2)∠AEB =60∘∠EBC △ABC ∠ACB DE //BC AC21. 如图，已知的角平分线与的外角平分线交于点，交于，交于，求证：．22. 如图，在四边形中，对角线、交于点，．平分，过点作交的延长线于点，连接．求证：四边形是菱形；若，求四边形的面积．23. 如图，已知，点为的平分线上一点，，，垂足分别为，，若，求证：点在的垂直平分线上．24. 如图，中，，，点是直线上的一动点（不和，重合），于，交直线于.备用图点在边上时，证明：；在的条件下，证明：；点在的延长线或反向延长线上时，探索，，这三条线段之间的数量关系，请画出图形并直接写出正确结论．△ABC BD ∠ACB D DE //BC E AC F EF =BE −CF ABCD AC BD O AB//DC,AB =BCBD ∠ABC C CE ⊥AB AB E OE (1)ABCD (2)AB =,OE =25–√ABCD △ABC P ∠BAC PE ⊥AB PF ⊥AC E F BE =CF P BC △ABC AB =AC ∠BAC =90∘D AB A B BE ⊥CD E AC F (1)D AB DA =FA (2)(1)AB =FA +BD (3)D AB AB FA BD25. 如图，中，，点在所在的直线上，点在射线上，且，连接．如图①，若，，求的度数；如图②，若，，求的度数；当点在直线上（不与点，重合）运动时，试探究与的数量关系，并说明理由．26. 如图，为正方形的对角线上一点，过作的垂线交于，连，取中点．如图，连，，试证明；如图，连接，，并延长交对角线于点，，试探究线段，，之间的数量关系并证明；如图，延长对角线至，延长至，连，，若，，且，则________．（直接写出结果）△ABC ∠ABC =∠ACB D BC E AC AD =AE DE (1)∠B =∠C =35∘∠BAD =80∘∠CDE (2)∠ABC =∠ACB =75∘∠CDE =18∘∠BAD (3)D BC B C ∠BAD ∠CDE M ABCD BD M BD AD E BE BE O (1)1AO MO ∠AOM =90∘(2)2AM AO AO BD N ∠NAM =45∘DM MN NB (3)3BD Q DB P CP CQ PB =2PQ =9∠PCQ =135∘PC =参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：，画一个图形关于某条直线的对称图形时，只要从已知图形上找出几个关键点，然后分别作出它们的对称点，再按原有方式连接起来即可；由此看来作一个图形的对称图形，只有确定了是关于哪条直线对称时，才可以说只能作出一个，故错误；，作一个图形的轴对称图形时，可以选取不同的对称轴，因对称轴的条数可以有无数条，所以一个图形的对称图形就会有无数个，故错误；，因为选取的对称轴可以有无数条，所以作一个图形的对称图形可以有无数个，故正确；，任何一个图形，只要确定了对称轴，都能作出它的对称图形来，故错误．故选.2.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A AB BC CD D CC【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∵，∴.∵，∴，即，∴.故选.4.【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴两个底角相等，∵等腰三角形的一个底角是，∴另一个底角也是，∴顶角的度数为．故选．5.【答案】A【考点】AB =AC ∠B =∠C ∠C =2∠A ∠B =∠C =2∠A ∠A +∠B +∠C =180∘∠A +2∠A +2∠A =180∘5∠A =180∘∠A =36∘C 36∘36∘−−=180∘36∘36∘108∘C垂线段最短角平分线的性质【解析】过点作于Ⅱ，如图，根据角平分线的性质得到，再利用垂线段最短得到，然后对各选项进行判断．【解答】解：过点作于，如图，平分，，不符合题意；故选.6.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题【解析】【解答】解：作点关于轴对称的点，点关于轴对称的点，连接，如图.此时四边形周长最短，由图知，.D DH ⊥OB DH =DE =4DF ≥4D DH ⊥OB H ∵OD ∠AOB,DE ⊥AO,DH ⊥OB ∴DH =DE =4∴DF ≥4∴DF =3.9A B y B ′D x D ′B ′D ′BPQD (−4,4)B ′(5,−2)D ′B ′D ′y =kx +b设所在直线的方程为，则有解得,∴.故选.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）7.【答案】【考点】全等三角形的性质三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴.故答案为：．8.【答案】【考点】垂线段最短角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.B ′D ′y =kx +b {−4k +b =4,5k +b =−2,b =43p(0,)43B 92∘△OAD ≅△OBC ∠D =∠C =20∘∠DAC =∠D +∠O =+=20∘72∘92∘92∘4【答案】【考点】三角形的面积角平分线的性质【解析】作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作于，如图，∵是的角平分线，，，∴，∵，∴，∴，即，解得，.故答案为：．10.【答案】【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】4DF ⊥BC F DE =DF DF ⊥BC F BD ∠ABC DE ⊥AB DF ⊥BC DE =DF =50S △ABC cm 2×BC ×DF +×AB ×DE =501212×14×DF +×11×DE =5012127DE +DE =50112DE =4cm 4∠B =∠C线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线性质得出＝，＝，根据的周长为求出＝①，根据与四边形的周长之差为求出＝②，两式相减即可求出答案．【解答】解：∵边上的垂直平分线交边于点，交边于点，∴＝，＝.∵的周长为，∴＝.∴＝①.∵与四边形的周长之差为，∴＝.∴＝②.∴①-②得：＝.∴＝．故答案为：.12.【答案】【考点】镜面对称【解析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，即可得出点对称点是点，点对称点是点，点分时分针在上，与它对称点是分针在，即可得出答案．【解答】解：由图分析可得题中所给的电子钟的示数为与实际点数关于镜面成轴对称，∵中，在与之间，∴它的对称点在和之间，∵与对称，∴准确时间是，故答案为：．13.【答案】BE EC BD CD △EDC 24DE +BE +BD 24△ABC AEDC 12BE +BD −DE 12BC DE BC D AB E BE EC BD CD △EDC 24DE +EC +CD 24DE +BE +BD 24△ABC AEDC 12(AE +BE +BD +DC +AC)−(AE +DE +CD +AC)12BE +BD −DE 122DE 12DE 669:2521039235752:352:35223910759:259:25全等三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】首先连接，，由的平分线与的垂直平分线相交于点，，，易得，，继而证得，，又由，，即可求得答案．【解答】解：连接，，如图，∵点在的垂直平分线上，∴.∵平分，，，∴，，∴，∴.在和中，∴，∴.∵，，∴.∵，，∴，∴．故答案为：．14.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质PB PC ∠BAC BC P PE ⊥AB PF ⊥AC PE =PF PB =PC △PBE ≅△PCF AE =AF AB =8AC =4PB PC P BC PB =PC AP ∠BAC PE ⊥AB PF ⊥AC PE =PF ∠PEB =∠PFC =90∘∠APE =∠APF AE =AF Rt △PBE Rt △PCF {PB =PC,PE =PF,Rt △PBE ≅Rt △PCF(HL)BE =CF AB =AE +BE AF =AC +CF AB =AC +CF +BE AB =8AC =4BE =CF =2AE =AC +CF =6680°【解析】【解答】解：根据三角形外角等于两个内角和可知：.故答案为：15.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴（等角的余角相等），在和中，，∴，∴，∵，，，∴．故答案为：．16.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题【解析】∠A +∠B =∠ACD ∠ACD =50°+30°=80°80°3∠ECF =∠B △ABC △FCE AC =EF AE =AC −CE ∠ACB =90∘∠ECF +∠BCD =90∘CD ⊥AB ∠BCD +∠B =90∘∠ECF =∠B △FCE △ABC∠ECF =∠B EC =BC ∠ACB =∠FEC =90∘△ABC ≅△FCE(ASA)AC =EF AE =AC −CE BC =2cm EF =5cm AE =5−2=3cm 38A BC A ′A'B ∠A =60∘PA =A P ′△AA B′作关于的对称点，连接，易求，则，且为等边三角形，为与直线之间的连接线段，其最小值为到的距离，所以最小值为．【解答】解：作关于的对称点，连接，∵，，∴，∵，∴为等边三角形，∴为与直线之间的连接线段，∴最小值为到的距离，故答案为：．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17.【答案】解：如图，即为所求；如图，连接交于点，点即为所求；延长交于点，点即为所求．【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题【解析】（1）分别作点、、关于直线的对称点、、；顺次连接、、所得的三角形即为所求．（2）依据轴对称的性质，连接（或）与直线交于点即可．（3）根据，即可得到最大值为的长，据此延长交于点，点即为所求．A BC A ′A'B ∠A =60∘PA =A P ′△AA B ′AP +DP =A P +PD ′A ′AB A ′AB =BC =88A BC A ′A'B ∠C =90∘∠B =30∘∠A =60∘PA =A P ′△AA B ′AP +DP =A P +PD ′A ′AB A ′AB =BC =88(1)△A 1B 1C 1(2)C A 1DE P P (3)AB DE Q Q A B C DE A 1B 1C 1A 1B 1C 1A C 1C A 1DE P QA −QB ≤AB QA −QB AB AB DE Q Q【解答】解：如图，即为所求；如图，连接交于点，点即为所求；延长交于点，点即为所求．18.【答案】解：（1）全等，理由是：∵，∴，∵，，∴；（2）是直角三角形，理由是：∵，∴，∵，∴，∴，∴是直角三角形．【考点】直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】（1）根据，得，利用“”可证明；（2）是直角三角形，由得，，从而得出，则是直角三角形．【解答】解：（1）全等，理由是：∵，∴，∵，，∴；（2）是直角三角形，理由是：∵，∴，∵，(1)△A 1B 1C 1(2)C A 1DE P P (3)AB DE Q Q ∠1=∠2DE =CE ∠A =∠B =90∘AE =BC Rt △ADE ≅Rt △BEC(HL)Rt △ADE ≅Rt △BEC ∠3=∠4∠3+∠5=90∘∠4+∠5=90∘∠DEC =90∘△CDE ∠1=∠2DE =CE HL Rt △ADE ≅Rt △BEC Rt △ADE ≅Rt △BEC ∠3=∠4∠4+∠5=90∘△CDE ∠1=∠2DE =CE ∠A =∠B =90∘AE =BC Rt △ADE ≅Rt △BEC(HL)Rt △ADE ≅Rt △BEC ∠3=∠4∠3+∠5=90∘∠4+∠5=90∘∴，∴，∴是直角三角形．19.【答案】如图，点即为所求．【考点】角平分线的性质坐标与图形性质作图—复杂作图线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】证明：在和中，∴（），∴，，∴，∴．在和中，∠4+∠5=90∘∠DEC =90∘△CDE P (3,3)(1)△ABE △DCE ∠AEB =∠DEC,∠A =∠D,AB =DC,△ABE ≅△DCE AAS AE =DE BE =CE AE +CE =DE +BE AC =DB △ABC △DCB AB =DC,BC =CB,AC =DB,△ABC ≅△DCB SSS∴（）．解：∵，∴.又∵，，∴．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质与判定三角形的外角性质全等三角形的性质【解析】无无【解答】证明：在和中，∴（），∴，，∴，∴．在和中，∴（）．解：∵，∴.又∵，，∴．21.【答案】证明：∵平分，∴.∵，∴，∴，∴.同理，.又，∴．△ABC ≅△DCB SSS (2)△ABC ≅△DCB ∠ACB =∠DBC ∠AEB =∠EBC +∠ECB ∠AEB =60∘∠EBC =30∘(1)△ABE △DCE ∠AEB =∠DEC,∠A =∠D,AB =DC,△ABE ≅△DCE AAS AE =DE BE =CE AE +CE =DE +BE AC =DB △ABC △DCB AB =DC,BC =CB,AC =DB,△ABC ≅△DCB SSS (2)△ABC ≅△DCB ∠ACB =∠DBC ∠AEB =∠EBC +∠ECB ∠AEB =60∘∠EBC =30∘BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD DE //BC ∠EDB =∠CBD ∠ABD =∠EDB DE =BE DF =CF EF =DE −DF EF =BE −CF【考点】等腰三角形的判定与性质平行线的性质角平分线的定义【解析】根据角平分线得出，根据平行线的性质得出，推出，推出，同理推出，即可得出答案．【解答】证明：∵平分，∴.∵，∴，∴，∴.同理，.又，∴．22.【答案】证明：∵，∴.∵平分，∴，∴.∴，且.∴，且.∴四边形是平行四边形.∵，∴四边形是菱形.解：由得：四边形是菱形，∴，，.∵，∴.∴.∴.∴.∴菱形的面积.【考点】菱形的判定直角三角形斜边上的中线∠ABD =∠CBD ∠EDB =∠CBD ∠ABD =∠EDB DE =BE DF =CF BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD DE //BC ∠EDB =∠CBD ∠ABD =∠EDB DE =BE DF =CF EF =DE −DF EF =BE −CF (1)AB//DC ∠ABD =∠CDB BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD ∠CDB =∠CBD BC =CD AB =BC CD =AB AB//CD ABCD AB =BC ABCD (2)(1)ABCD OA =OC BD ⊥AC BO =DO CE ⊥AB AC =2OE =4OA =2OB ===1A −O B 2A 2−−−−−−−−−−√−()5–√222−−−−−−−−−√BD =2OB =2ABCD =AC ×BD =×4×2=41212勾股定理菱形的性质【解析】由平行线的性质和角平分线的性质可得，可得，由菱形的判定可得结论。

2023-2024学年江苏省南通市崇川区启秀苏科版中学八年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列说法正确的是( )A. 面积相等的两个三角形全等B. 周长相等的两个三角形全等C. 形状相同的两个三角形全等D. 能够完全重合的两个三角形全等2.下列计算正确的是( )A. (3a)2=6a2B. (a2)3=a5C. a6÷a2=a3D. a2⋅a=a33.如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB=∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是( )A. ∠C=∠DB. ∠CBE=∠DBEC. BC=BDD. AC=AD4.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上(如图)，可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是( )A. SASB. HLC. SSSD. ASA5.如图，AD是△ABC的中线，CE//AB交AD的延长线于点E，AB=5，AC=7，则AD的取值不可能是( )A. 3B. 4C. 5D. 66.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=50°，则∠A的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.若65+65+65+65+65+65=36n，则n的值为( )A. 10B. 6C. 5D. 38.如图，点P 是△ABC 内部的一点，点P 到三边AB ，AC ，BC 的距离PD =PE =PF ，∠BPC =130°，则∠BAC的度数为( )A. 65°B. 80°C. 100°D. 70°9.如图，AB 、CD 相交于O 点，AO =BO ，CO =DO ，则图中全等三角形共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对10.如图，在△ABC 中，∠A =60°，∠ABC 和∠ACB 的平分线BD 、CE 相交于点O ，BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ，若已知△ABC 周长为20，BC =7，AE ：AD =4：3，则AE 长为( )A. 187B. 247C. 267D. 4二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11.计算：(−a 2)⋅a 3= ______ ．12.在△ABC 与△DEF 中，∠A =∠D ，∠B =∠E ，BC =EF ，AB =3cm ，AC =5cm ，那么DE =______cm ．13.如图，已知点O 为△ABC 的两条角平分线的交点，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，且OD =4，若△ABC 的周长是17，则△ABC 的面积为______ ．14.如图，点B 、C 、E 三点在同一直线上，且AB =AD ，AC =AE ，BC =DE ，若∠1+∠2+∠3=94°，则∠3=______°.15.如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB =∠DBC =90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点F ，且AB =DE.若BD =8cm ，则AC 的长为．16.若27×3x =39，则x 的值等于______ ．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点A的坐标为(−6,3)，点C的坐标为(−1,0)，则点B的坐标是______ ．18.如图，AB=8cm，AC=BD=6cm，∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).设点Q的运动速度为x cm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，x的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。

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成长教育培训中心知识改变命运奋斗成就未来八年级上册第一次月考数学试题（试卷满分100分，考试时间90分钟）命题人：审核人： 2014年10月一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应的位置）1．下面图案中是轴对称图形的有................... ................... ...................( ▲)A．1个B．2个C．3个D．4个2.点P与点Q关于直线m成轴对称,则PQ与m的位置关系................... ......( ▲)A.平行B.垂直C.平行或垂直D.不确定3．下列图形:①两个点;②线段;③角;④长方形;⑤两条相交直线;⑥三角形,其中一定是轴对称图形的有............................................................ ................... ..............（▲）A.5个B.3个C.4个D.6个4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是........ ...............（▲）A．两边一角分别相等B．两角一边分别相等C．一直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等5.如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是.................. .................. ................... .................... ................... ....................（▲）第6题第7题A.∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC.BC∥EFD. ∠A=∠EDF6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定．．．成立的是（▲）A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC7．如图，在△ABC中，A D⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为................... ................... ................... ....... .......... ..... .......... ..... （▲）A．5 B．10 C．15 D．208.将一正方形纸片按图1中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的...................（▲）ABCDEF第5题图ABCDE二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上）9．国旗上的一个五角星有_______条对称轴．10．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°¸∠B′=50°,则∠C=____.11.△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= ．12．一个三角形的三边为2、8、x，另一个三角形的三边为y、2、7，若这两个三角形全等，则x+y=．13．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为15，BC=6，则AB的长为．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3=．第13题第14题第15题15．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的第块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形.16．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB的周长为cm．17．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个．第16题第17题第18题18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．三、解答题（本大题共7小题,共56分.） 19．作图题：（8分）(1)画出ΔABC 关于直线AC 对称的ΔAB ’C ，(2)如图，两条公路OA 和OB 相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使货站P 到两条公路OA 、OB 的距离相等，且到两工厂C 、D 的距离相等，用直尺和圆规作出货站P 的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）20．（7分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB∥ED，AC∥FD．求证：AC=DF ．CBADCBEAF21.（8分）如图，∠AOB=90°，OA=0B ，直线l 经过点O,分别过A 、B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D. (1)求证：△AOC ≌△OBD . (2)若AC=5，CD=2，求BD 的长.22. （8分）已知：AB ＝AD ，BC ＝DE ，AC ＝AE ，（1）试说明：∠1＝∠2.（2）若∠1=42°，求∠EDC 的度数.ACD12EB23．(7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________. ②小聪的作法正确吗？请说明理由.24.（8分）如图，在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG. （1）求证：AD=AG ；（2）AD 与AG 的位置关系如何？请说明理由.GHFE DCBA25．（10分）已知：如图，∠AOB 外有一点M ，作点M 关于直线OA 的对称点N ，再作点N 关于直线OB 的对称点P.(1)试探索∠MOP 与∠AOB 的大小关系；(2)若点M 在∠AOB 的内部，上述结论还成立吗？请补全图形并证明.OAOA八年级第一次独立作业数学试题参考答案一选择题1-4 BBAA 5-8 BCAB二、填空题9. 5 10. 90°11. 3 12. 15 13. 9 14. 60°15. 2 16. 20 17. 4 18. 135°三、解答题19.（3分+5分）20.证明：∵FB=CE∴BC=EF. .......... ..... .... .......... .......（1分）∵ AB∥ED ∴∠B=∠E. .......... ..... .... .......... .......（2分）∵ AC∥EF ∴∠ACB=∠DFE. .......... ..... .... .......... .......（3分）∴△ABC≌△DEF. .......... ..... .... .......... .......（5分）∴AC=DF. .......... ..... .... .......... .......（7分）21．（1）∵∠AOB=90°∴∠AOC+∠BOD=90°.......... ....... .......... ..... .... .......... ....... .......... ..... .... .......... .......（1分）∵AC⊥l，BD⊥l∴∠ACO=∠BDO=90°∴∠A+∠AOC=90°∴∠A=∠BOD.......... ....... .......... ..... .... .......... ....... .......... ..... ....（3分）又∵OA=OB ∴△AOC≌△OBD（AAS）.......... ....... .......... ..... .... .......... ....... ..........（5分）（2）得出BD=3........ ....... .......... ..... .... .......... ....... .......... ..... .... .......... ....... .......... ..... ....（8分）22.（1）证明△ABC≌△ADE（SSS） (3分) ∠1＝∠2（5分）(2)∠EDC =42°(8分)23. (1)SSS……………………………………………………………（2分）(2)解：小聪的作法正确. ………………………………（3分）理由：∵PM⊥OM , PN⊥ON∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中∵OP=OP ,OM=ON∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）……………………………………………………….（6分）∴∠MOP=∠NOP∴OP平分∠AOB………………………………………………………………………（7分）24.（1）证明△ABD≌△GCA（SAS）得AD=AG (4分)（2）垂直(5分)；证明：由（1）△ABD≌△GCA得∠G=∠BAD,∵∠G+∠GAF=90°∴∠BAD+∠GAF=90°,即∠GAD=90°∴AD⊥AG（8分）25.（1）∠MOP=2∠AOB（1分）理由：连接ON（2分），∠MOP=2∠AOB (5分)（2）成立（6分）证明（10分）。

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