材料力学拉伸压缩
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材料力学(机械类)第二章 轴向拉伸与压缩
第
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
2
拉、压的特点：
1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。
现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：
N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
2
拉、压的特点：
1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。
现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：
N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2
(材料力学)第一章轴向拉伸和压缩
24
根据Saint-Venant原理：
25
7. 应力集中（Stress Concentration）：
由于截面尺寸急剧变化而引起的局部应力增大的现象。
·应力集中因数
K max m
26
不同性质的材料对应力集中的敏感程度不同
1.脆性材料
σmax 达到强度极限，此位置开裂，所 以脆性材料构件对应力集中很敏感。
轴力图如右图 N
2P + –
3P
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
5P
+
P
D PD D PD D PD
x
11
[例2] 图示杆长为L，受轴线方向均布力 q 作用，方向如图，试画
出杆的轴力图。 q
解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。
L
取左侧x 段为对象，内力N(x)为：
O x
N – qL
N(x)maxqL
2.塑性材料
应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不 大，因为σmax 达到屈服极限，应力不再增加，未达 到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布 趋于平均。
在静载荷情况下，不需考虑应力集中的影响；但 在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料 的影响。
况、安全重要性、计算模型等等
16
依强度准则可进行三种强度计算：
①校核强度：
m ax
②设计截面尺寸：
Amin
Nmax
[ ]
③许可载荷：
N ma xA ;
Pf(Ni)
17
[例4] 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布 集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用
拉伸压缩实验报告
一、实验目的1. 了解材料力学中拉伸和压缩的基本原理及实验方法。
2. 通过实验观察材料的弹性、屈服、强化等力学行为。
3. 测定材料的屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率等力学性能指标。
4. 掌握电子万能试验机的使用方法及工作原理。
二、实验原理1. 拉伸实验：将试样放置在万能试验机的夹具中，缓慢施加轴向拉伸载荷，通过力传感器和位移传感器实时采集力与位移数据，绘制F-Δl曲线，分析材料的力学性能。
2. 压缩实验：将试样放置在万能试验机的夹具中，缓慢施加轴向压缩载荷，通过力传感器和位移传感器实时采集力与位移数据，绘制F-Δl曲线，分析材料的力学性能。
三、实验设备1. 电子万能试验机2. 力传感器3. 位移传感器4. 游标卡尺5. 计算机及数据采集软件四、实验材料1. 低碳钢拉伸试样2. 铸铁压缩试样五、实验步骤1. 拉伸实验：1. 将低碳钢拉伸试样安装在万能试验机的夹具中。
2. 设置试验参数，如拉伸速率、最大载荷等。
3. 启动试验机，缓慢施加轴向拉伸载荷，实时采集力与位移数据。
4. 绘制F-Δl曲线，分析材料的力学性能。
2. 压缩实验：1. 将铸铁压缩试样安装在万能试验机的夹具中。
2. 设置试验参数，如压缩速率、最大载荷等。
3. 启动试验机，缓慢施加轴向压缩载荷，实时采集力与位移数据。
4. 绘制F-Δl曲线，分析材料的力学性能。
六、实验结果与分析1. 低碳钢拉伸实验：1. 通过F-Δl曲线，确定材料的屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率等力学性能指标。
2. 分析材料在拉伸过程中的弹性、屈服、强化等力学行为。
2. 铸铁压缩实验：1. 通过F-Δl曲线，确定材料的强度极限等力学性能指标。
2. 分析材料在压缩过程中的破坏现象。
七、实验结论1. 通过本次实验，我们掌握了拉伸和压缩实验的基本原理及实验方法。
2. 通过实验结果，我们了解了低碳钢和铸铁的力学性能。
3. 实验结果表明，低碳钢具有良好的弹性和塑性，而铸铁则具有较好的抗压性能。
材料力学——2拉伸和压缩
对于拉压杆，学习了 • 应力计算 • 力学性能 • 如何设计拉压杆？—— 安全，或 不失效
反面看：危险，或 失效（丧失正常工作能力） （1）塑性屈服 （2）脆性断裂
28
• 正面考虑 —— 应力 为了—— 安全，或不失效
( u — Ultimate, n — 安全因数 Safety factor)
（1）塑性 n =1.5 - 2.5 （2）脆性 n = 2 - 3.5 • 轴向拉伸或压缩时的强度条件 ——
截面法（截、取、代、平） 轴力 FN（Normal） 1．轴 力
Fx 0
得
FN P 0 FN P
5
•轴力的符号
由变形决定——拉伸时，为正 压缩时，为负
注意： • 1）外力不能沿作用线移动——力的可传性不
成立 变形体，不是刚体
6
2． 轴 力 图
• 纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位 置） 例2-1 求轴力，并作轴力图
哪个杆先破坏?
§2-2 拉 （ 压 ） 杆 的 应 力
杆件1 —— 轴力 = 1N, 截面积 = 0.1 cm2 杆件2 —— 轴力 = 100N, 截面积 = 100 cm2
哪个杆工作“累”？
不能只看轴力，要看单位面积上的力—— 应力 • 怎样求出应力？
思路——应力是内力延伸出的概念，应当由 内力 应力
材料力学
Mechanics of Materials
1
2
§2-1 概念及实例
• 轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸）
• 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
3
拉、压的特点：
• 1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反
• 2. 变形—— 沿轴线的伸长或缩短
反面看：危险，或 失效（丧失正常工作能力） （1）塑性屈服 （2）脆性断裂
28
• 正面考虑 —— 应力 为了—— 安全，或不失效
( u — Ultimate, n — 安全因数 Safety factor)
（1）塑性 n =1.5 - 2.5 （2）脆性 n = 2 - 3.5 • 轴向拉伸或压缩时的强度条件 ——
截面法（截、取、代、平） 轴力 FN（Normal） 1．轴 力
Fx 0
得
FN P 0 FN P
5
•轴力的符号
由变形决定——拉伸时，为正 压缩时，为负
注意： • 1）外力不能沿作用线移动——力的可传性不
成立 变形体，不是刚体
6
2． 轴 力 图
• 纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位 置） 例2-1 求轴力，并作轴力图
哪个杆先破坏?
§2-2 拉 （ 压 ） 杆 的 应 力
杆件1 —— 轴力 = 1N, 截面积 = 0.1 cm2 杆件2 —— 轴力 = 100N, 截面积 = 100 cm2
哪个杆工作“累”？
不能只看轴力，要看单位面积上的力—— 应力 • 怎样求出应力？
思路——应力是内力延伸出的概念，应当由 内力 应力
材料力学
Mechanics of Materials
1
2
§2-1 概念及实例
• 轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸）
• 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
3
拉、压的特点：
• 1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反
• 2. 变形—— 沿轴线的伸长或缩短
材料力学--轴向拉伸和压缩
2、轴力图的作法：以平行于杆轴线的横坐标（称为基
线）表示横截面的位置；以垂直于杆轴线方向的纵坐
标表示相应横截面上的轴力值，绘制各横截面上的轴 FN
力变化曲线。
x
§2-2 轴力、轴力图
三、轴力图
FN
3、轴力图的作图步骤：
x
①先画基线（横坐标x轴），基线‖轴线；
②画纵坐标，正、负轴力各绘在基线的一侧；
③标注正负号、各控制截面处 、单位及图形名称。
FN
4、作轴力图的注意事项： ①基线一定平行于杆的轴线，轴力图与原图上下截面对齐； ②正负分绘两侧， “拉在上，压在下”，封闭图形； ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力绝对值，不带正负号； ④整个轴力图比例一致。
50kN 50kN 50kN
第二章 轴向拉伸和压缩
第二章
轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
§2 — 1 概述
§2 — 2 轴力 轴力图
目
§2 — 3 拉（压）杆截面上的应力
§2 — 4 拉（压）杆的变形 胡克定律 泊松比
录
§2 — 5 材料在拉伸与压缩时的力学性质
§2 — 6 拉（压）杆的强度计算
§2 — 7 拉（压）杆超静定问题
FN
作轴力图的注意事项： ①多力作用时要分段求解，一律先假定为正方向，优先考虑直接法； ②基线‖轴线，正负分绘两侧， “拉在上，压在下”，比例一致，封闭图形； ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力绝对值，不带正负号； ④阴影线一定垂直于基线，阴影线可画可不画。
§ 2-3拉（压）杆截面上的应力
§2 — 8 连接件的实用计算
§2-1 概述 §2-1 概述
——轴向拉伸或压缩，简称为拉伸或压缩，是最简单也是做基本的变形。
偏心拉伸或压缩(材料力学课件)
建筑结构的偏心拉伸或压缩分析
建筑结构的偏心拉伸或压缩分析是确保结构安全的重要环节 。在设计和施工过程中，需要考虑材料的力学性能、结构的 几何形状和载荷分布等因素，以评估结构的稳定性和安全性 。
在进行建筑结构的偏心拉伸或压缩分析时，需要使用专业的 分析软件和实验设备，如有限元分析软件和材料试验机等， 以获得准确的计算结果和实验数据。
偏心拉伸或压缩时，材料内部产 生应力分布不均匀，最大应力出 现在截面的中心，最小应力出现
在截面的边缘。
偏心拉伸时，中心部位受到拉应 力，边缘部位受到压应力；偏心 压缩时，中心部位受到压应力，
边缘部位受到拉应力。
应力分布与材料的弹性模量、泊 松比和截面形状等因素有关。
材料在偏心拉伸或压缩下的应变
在偏心拉伸或压缩过程中，材料会发生应变，表现为截面尺寸和形状的变化。
偏心拉伸或压缩(材料力学课 件)
• 偏心拉伸或压缩的基本概念 • 材料在偏心拉伸或压缩下的行为 • 偏心拉伸或压缩的强度分析
• 偏心拉伸或压缩的实验研究 • 偏心拉伸或压缩的工程应用
01
偏心拉伸或压缩的基本概念
定义与特性
定义
偏心拉伸或压缩是指物体在受到不均 匀分布的拉伸或压缩载荷作用时，其 中心轴线与载荷作用线不重合，导致 物体产生弯曲和扭转的现象。
机械设备的偏心拉伸或压缩分析
机械设备的偏心拉伸或压缩分析是确保设备正常运行的关 键环节。在设计和制造过程中，需要考虑材料的力学性能 、设备的运行环境和载荷分布等因素，以评估设备的稳定 性和可靠性。
在进行机械设备的偏心拉伸或压缩分析时，需要使用专业 的分析软件和实验设备，如有限元分析软件和疲劳试验机 等，以获得准确的计算结果和实验数据。
THANKS
材料力学第二章-轴向拉伸与压缩
FN 3 P
1
2
P
P
1
2
FN1
3 P
3
P FN2
PP FN3
FN 1 P FN 2 0 FN 3 P
1
2
4、作内力图
P
P
P
3 P
1 FN
P
2
3
P x
[例2] 图示杆旳A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、 P 旳力，方向如图，试画出杆旳轴力图。
OA PA
B PB
C PC
D PD
q
u 正应力旳正负号要求：
sx
sx sx
s
x
P
u 对变截面杆， 当截面变化缓慢时，横截面上旳 正应力也近似为均匀分布，可有：
s (x) FN (x)
A( x)
合力作用线必须与杆件轴线重叠；
圣维南原理
若用与外力系静力等 效旳合力替代原力系， 则这种替代对构件内应 力与应变旳影响只限于 原力系作用区域附近很 小旳范围内。 对于杆件，此范围相当 于横向尺寸旳1～1.5倍。
h
解： 1） BD杆内力N
取AC为研究对象，受力分析如图
mA 0 , (FNsinq ) (hctgq) Px 0
FN
Px
hcosq
2） BD杆旳最大应力： s max FN max PL A hAcosq
突变规律： 1、从左边开始，向左旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 2、从右边开始，向右旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 3、突变旳数值等于集中力旳大小。
即：离端面不远处，应力分布就成为均匀旳。
§2–3 直杆轴向拉压时斜截面上旳应力
一、斜截面上旳内力
n
1
2
P
P
1
2
FN1
3 P
3
P FN2
PP FN3
FN 1 P FN 2 0 FN 3 P
1
2
4、作内力图
P
P
P
3 P
1 FN
P
2
3
P x
[例2] 图示杆旳A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、 P 旳力，方向如图，试画出杆旳轴力图。
OA PA
B PB
C PC
D PD
q
u 正应力旳正负号要求：
sx
sx sx
s
x
P
u 对变截面杆， 当截面变化缓慢时，横截面上旳 正应力也近似为均匀分布，可有：
s (x) FN (x)
A( x)
合力作用线必须与杆件轴线重叠；
圣维南原理
若用与外力系静力等 效旳合力替代原力系， 则这种替代对构件内应 力与应变旳影响只限于 原力系作用区域附近很 小旳范围内。 对于杆件，此范围相当 于横向尺寸旳1～1.5倍。
h
解： 1） BD杆内力N
取AC为研究对象，受力分析如图
mA 0 , (FNsinq ) (hctgq) Px 0
FN
Px
hcosq
2） BD杆旳最大应力： s max FN max PL A hAcosq
突变规律： 1、从左边开始，向左旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 2、从右边开始，向右旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 3、突变旳数值等于集中力旳大小。
即：离端面不远处，应力分布就成为均匀旳。
§2–3 直杆轴向拉压时斜截面上旳应力
一、斜截面上旳内力
n
材料力学拉伸压缩实验
拉伸实验一．实验目的1．学习液压万能实验机的构造原理，并进行操作练习。
2．确定低碳钢的流动极限（屈服极限）、强度极限、延伸率和面积收缩率。
3．确定铸铁的强度极限。
4．观察材料在拉伸过程中所表现的各种现象。
二．实验仪器液压式万能实验机，游标卡尺。
三．实验原理塑性材料和脆性材料在拉伸时的力学性能。
(参考材料力学课本及其它相关书籍)四．实验步骤1．铸铁实验(1) 用游标卡尺量取试件的直径。
在试件上选取3个位置，每个位置互相垂直地测量2次直径，取其平均值；然后从3个位置的平均直径值中取最小值作为试件的直径。
(2) 按下油泵"开"，打开送油阀，使活动平台上升5-10mm后，按下油泵"停"，关闭送油阀。
(3) 安装试件。
在安装试件以前，先调整下夹头位置，当上、下夹头间距合适以后，再把试件放入、夹紧。
(4) 调整平衡砣，使示力盘的主指针对零，然后拨动副指针，使之靠近主指针，并调整好自动绘图装置。
(5) 按下油泵"开"，打开送油阀，开始加载。
(6) 在试件断裂以后，记下试件的极限荷载。
(7) 试件断裂后，立即按下油泵"停"，关闭送油阀。
(8) 取下试件，打开回油阀，将活动平台降到零点以后，关上回油阀。
2．低碳钢实验(1) 用游标卡尺量取试件的直径。
在试件上选取3个位置，每个位置互相垂直地测量2次直径，取其平均值；然后从3个位置的平均直径值中取最小值作为试件的直径。
在试件中部用红铅笔作一个5或10长的标距（两端画上圆圈标记）。
(2) 按下油泵"开"，打开送油阀，使活动平台上升5-10mm后，按下油泵"停"，关闭送油阀。
(3) 安装试件。
在安装试件以前，先调整下夹头位置，当上、下夹头间距合适以后，再把试件放入、夹紧。
(4) 调整平衡砣，使示力盘的主指针对零，然后拨动副指针，使之与主指针对齐，并调整好自动绘图装置。
材料力学四种基本变形
材料力学四种基本变形
材料力学中的四种基本变形是：拉伸、压缩、弯曲和扭转。
拉伸：当外力作用在材料上，使其沿着一个方向伸长时，称为拉伸变形。
压缩：当外力作用在材料上，使其沿着一个方向缩短时，称为压缩变形。
弯曲：当外力作用在材料上，使其在一个平面内发生弯曲时，称为弯曲变形。
扭转：当外力作用在材料上，使其在一个轴线上发生扭转时，称为扭转变形。
这四种基本变形是材料力学中最基本的概念，它们涵盖了大多数工程结构中材料的变形形式。
对于材料的设计、分析和应用具有重要的意义。
材料力学第二章 轴向拉伸和压缩
伸长 l2 0.24mm 缩短
2、计算各杆轴向变形
C
l 2 =1m a =170mm
B'
B2
F
l1 0.48mm
3、由变形的几何条件确定B点的位移 分别以A为圆心，AB1为半径，C为圆 心，CB1为半径画弧，相较于B’点，
B"
小变形条件，可以用切线代替弧线。
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
FN FN ( x)
轴力方程
即为轴力图。
即：FN随x的变化规律
以x为横坐标，以FN为纵坐标，绘制FN F（ ）的关系图线， N x
FN
正的轴力画在x轴的上侧，负的画在下侧.
x
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
例题1
等值杆受力如图所示，试作其轴力图
F =25kN F ４=55kN ４ １=40kN F
纵向线 即： 原长相同
变形相同
横截面上各点的纵向线应变相等
c
拉压杆变形几何方程.
反映了截面上各点变形之间的几何关系.
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-2 横截面上的正应力 应力分布规律 找变形规律 研究思路： 试验观察 综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式
一、几何方面
F
a' b'
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
• • • • • •
本章主要内容 轴力及轴力图 横截面上的应力 拉压杆的变形、胡克定律 强度计算 材料的力学性质
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-1 概述 一、工程实际中的轴向拉压杆
2、计算各杆轴向变形
C
l 2 =1m a =170mm
B'
B2
F
l1 0.48mm
3、由变形的几何条件确定B点的位移 分别以A为圆心，AB1为半径，C为圆 心，CB1为半径画弧，相较于B’点，
B"
小变形条件，可以用切线代替弧线。
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
FN FN ( x)
轴力方程
即为轴力图。
即：FN随x的变化规律
以x为横坐标，以FN为纵坐标，绘制FN F（ ）的关系图线， N x
FN
正的轴力画在x轴的上侧，负的画在下侧.
x
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
例题1
等值杆受力如图所示，试作其轴力图
F =25kN F ４=55kN ４ １=40kN F
纵向线 即： 原长相同
变形相同
横截面上各点的纵向线应变相等
c
拉压杆变形几何方程.
反映了截面上各点变形之间的几何关系.
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-2 横截面上的正应力 应力分布规律 找变形规律 研究思路： 试验观察 综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式
一、几何方面
F
a' b'
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
• • • • • •
本章主要内容 轴力及轴力图 横截面上的应力 拉压杆的变形、胡克定律 强度计算 材料的力学性质
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-1 概述 一、工程实际中的轴向拉压杆
材料力学拉伸与压缩变形与刚度
C
B′
∆ l2
B ′′
节点位移
拉伸（压缩) 拉伸（压缩)的刚度设计
♣ 拉伸（压缩）应变 拉伸（压缩） ♣ 拉伸（压缩）变形 拉伸（压缩） ♣ 节点位移 ♣ 拉伸（压缩）刚度条件 拉伸（压缩）
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材料的力学性能
材料的力学性能? 材料的力学性能? 影响因素? 影响因素? 获取方式? 获取方式?
强度极限 屈服极限 弹性极限 比例极限
卸载规律： 卸载规律：
弹性阶段卸载 塑性阶段卸载
卸载
总应变 = 弹性应变 + 塑性应变
卸载后再加载规律 再加载
′ σp >σp
塑性变形降低
冷作硬化
性能指标 弹性指标
σ = Eε
胡克定律 弹性模量 屈服极限 强度极限 延伸率 截面收缩率
强度指标
E = tgα
♣ 拉伸实验
标准试样
国家标准 GB6397 — 1986《金属拉伸试验试样》中规定拉伸 《金属拉伸试验试样》 试件截面可采用圆形和矩形两种。 试件截面可采用圆形和矩形两种。
拉伸试件
压缩试件 短圆柱试件
试验设备 万能材料试验机 加载装置 控制显示 数据采集 应力应变曲线
电子式 液压式
试验原理 加载装置 应力应变曲线
Nanjing University of Technology
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♣ 拉伸（压缩）应变 拉伸（压缩）
纵向应变 ε 横向应变
=
σ
E
ε′ = −µε
F FN=F
F ε = 常数
σ = Eε
F F
FN σ = A
ε
FN = ∫ dF = ∫ σ d A
A
B′
∆ l2
B ′′
节点位移
拉伸（压缩) 拉伸（压缩)的刚度设计
♣ 拉伸（压缩）应变 拉伸（压缩） ♣ 拉伸（压缩）变形 拉伸（压缩） ♣ 节点位移 ♣ 拉伸（压缩）刚度条件 拉伸（压缩）
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材料的力学性能
材料的力学性能? 材料的力学性能? 影响因素? 影响因素? 获取方式? 获取方式?
强度极限 屈服极限 弹性极限 比例极限
卸载规律： 卸载规律：
弹性阶段卸载 塑性阶段卸载
卸载
总应变 = 弹性应变 + 塑性应变
卸载后再加载规律 再加载
′ σp >σp
塑性变形降低
冷作硬化
性能指标 弹性指标
σ = Eε
胡克定律 弹性模量 屈服极限 强度极限 延伸率 截面收缩率
强度指标
E = tgα
♣ 拉伸实验
标准试样
国家标准 GB6397 — 1986《金属拉伸试验试样》中规定拉伸 《金属拉伸试验试样》 试件截面可采用圆形和矩形两种。 试件截面可采用圆形和矩形两种。
拉伸试件
压缩试件 短圆柱试件
试验设备 万能材料试验机 加载装置 控制显示 数据采集 应力应变曲线
电子式 液压式
试验原理 加载装置 应力应变曲线
Nanjing University of Technology
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♣ 拉伸（压缩）应变 拉伸（压缩）
纵向应变 ε 横向应变
=
σ
E
ε′ = −µε
F FN=F
F ε = 常数
σ = Eε
F F
FN σ = A
ε
FN = ∫ dF = ∫ σ d A
A
材料力学——第一章 轴向拉伸和压缩
形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；
材料力学
例题1-1 已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。 1 B 2 C 3 D A 解：1、计算各段的轴力。
F1 F1 F1
FN kN
1 F2
2
F3 3
F4
AB段 BC段
FN1 FN2
F
F
F
F
d变） 拉伸ε＇<0、 压缩ε’>0 ；
'
d
d
材料力学
2、泊松比 实验证明：
称为泊松比；
注意
（１）由于ε、ε‘总是同时发生，永远反号， 且均由
（２）
s 产生，
故有
＝－
‘
0 FN 1 F1 10kN
x x
F
0 FN 2 F2 F1
FN 2 F1 F2
F2
FN3
10
CD段
F4
25
10 20 10kN Fx 0
FN 3 F4 25kN
2、绘制轴力图。
10
x
材料力学
画轴力图步骤
1、分析外力的个数及其作用点； 2、利用外力的作用点将杆件分段； 3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力； 4、做轴力图； 5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生 拉伸变形
材料力学
例题1-3 起吊钢索如图所示，截面积分别为 A2 4 cm2， A1 3 cm2，
l1 l 2 50 m， P 12 kN， 0.028 N/cm3，
试绘制轴力图，并求
金属的压缩与拉伸实验原理
金属的压缩与拉伸实验原理
金属的压缩与拉伸实验是一种用来研究金属材料力学性质的常见方法。
其原理基于材料的弹性变形和塑性变形。
1. 压缩实验原理：
在金属压缩实验中，一块金属样品被置于压力加载机械设备中。
由于外部加载的作用力，金属样品会受到压缩力，导致其体积减小。
这种压缩力会使原子间的距离减小，从而引起金属晶格的弹性变形。
当外部力撤离时，金属样品会恢复到其原始形状，这是因为金属具有弹性特性，即当外部力移除时，金属会通过恢复原始晶格结构的方式恢复到原始形态。
2. 拉伸实验原理：
在金属拉伸实验中，一块金属样品被置于拉伸加载机械设备中。
加载设备会施加拉力，导致金属样品逐渐变长、变细。
这种拉伸力会引起金属晶格的弹性和塑性变形。
当外部力撤离时，在金属线性范围内，金属会恢复到其原始形状，表现出弹性变形。
然而，当所施加的拉力超过金属的弹性限度时，金属会发生塑性变形，此时金属无法完全恢复到原始形态。
通过测量金属样品在不同应力下的变形情况，可以得到应力-应变曲线，该曲线
可以反映出金属的力学性质，如屈服强度、延伸率和断裂强度等。
总结来说，金属的压缩与拉伸实验原理是基于金属材料的弹性和塑性变形，通过施加外部力对金属样品进行压缩或拉伸，以研究其力学性质。
材料力学：第4章 材料拉伸和压缩时的力学性能
z 灰口铸铁压缩应力-应变曲线
z 思考 -为何铸铁试件压缩破 坏断面的法线与轴线大 致成45~55°夹角？
24
第4章 材料拉伸和压缩时的力学性能
§4-1 材料拉伸时的力学性能 §4-2 材料压缩时的力学性能 §4-3 材料的许用应力 §4-4 应力集中的概念 §4-5 本章小结
25
4.3 许用应力
σ
(1)②的 σ b2
E3
（2）①的 E1
（3）③的δ 3
ε
30
z练习 低碳钢平板受拉试件的宽度为b，厚度为h，在拉伸试
验时，每增加的拉力ΔF ，测得沿轴线方向的正应变为ε1， 横向正应变为 ε2 ，试求该试件材料的弹性模量E，泊松比ν
和切变模量G。（5分）
F
b
1
1
h
F
31
z 扩展内容-铸铁材料的弹性模量如性能 §4-3 材料的许用应力 §4-4 应力集中的概念 §4-5 本章小结
27
4.4 应力集中的概念
z 应力集中现象-截面尺寸突变而导致的局部应力显著增大。
z 应力集中系数 K = σ max σ
(K > 1)
28
4.4 应力集中的概念(续）
δ10
≥
5
0 0
-相对性：加载速度、 环境温度、应力状态
14
4.1.1.3 冷作硬化与冷作时效
z 冷作硬化
z 冷作时效
z 冷作硬化/冷作时效→提高强度，节省材料，但降低塑性 。 z 冷作硬化-对加劲钢筋、枪管炮筒、水压机气缸等； z 冷作时效-建筑施工中钢筋的预应力处理等。
15
4.1.2 其他塑性材料拉伸时的力学性能
z 低碳钢试件断口
12
材力第2章：轴向拉伸与压缩
F
F
F
F
拉杆
压杆
§2-2 轴力及轴力图 1.内力的概念
构件因反抗外力引起的变形，而在其内部各质点间引起的相 互之间的作用力，称为内力。 显然，外力越大，变形越大，因而内力也越大，但内力不可 能无止境地随外力的增大而增大，总有个限度，一旦超过了 这个限度，材料将发生破坏。因此，材料力学中，首先研究 内力的计算，然后研究内力的限度，最后进行强度计算。
B
α α
FN1
α α
FN2
FN 2 cos + FN 1 cos - F = 0
FN 2 = FN 1 = F 2 cos Fl
A
A
F
l1 = l2 =
l2
FN 2l EA
=
=
2 EA cos
Fl
A = AA =
A l 1
=
A
l2 cos
2EA cos
2
= FN A ,
=
l l
=
E
又称为单轴应力状态下的胡克定律，不仅适用于轴向拉(压)杆，可以更普遍 地用于所有的单轴应力状态。
= E 表明在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。
例题 试求图示杆 AC 的轴向变形△ l 。
FN 1
B
F1
F2
C
FN 2
C
F2
分段求解:
0
90 = 0
0
90 = 0
0
在平行于杆轴线的截面上σ、τ均为零。
• 作业： P41 • •
2-1（2）（3） 2-3 2-6
§2-5 拉、压杆的变形
杆件在轴向拉压时：
材料力学第2章 轴向拉伸和压缩
(b)，由静力平衡条件：
∑X = 0
N AB + N BC cos30 = 0
…(1) NBC …(2) NAB 30
y
Y =0 ∑ N BC sin 30 - P = 0
B P
x
(b)
由(2)式可得
N BC
P 2 = = = 4kN (拉) sin 30 0.5
将NBC的值代入(1)，可得
6
40 106 Pa 40 MPa
杆端加载方式对正应力分布的影响
圣维南原理：若用与外力系静力等效的合力代替原力 系，则这种代替对构件内应力与应变的影响只限于原 力系作用区域附近很小的范围内。
对于杆件， 此范围相 当于横向 尺寸的 1～1.5倍。
圣维南原理：“ 力作用于杆端方式
不同，只会使与杆端距离不大于杆 的横向尺寸的范围内受影响。”
用径向截面将薄壁圆环截开，取其上半部分为分离 体，如图b所示。分布力的合力为
d FR ( pb d )sin pbd 0 2
π
FR pba 由SFy=0，得 FN 2 2
径向截面上的拉应力为
FN 1 pbd pd ( 2 10 Pa)(0.2 m) s ( ) A bd 2 2d 2(5 10-3 m)
符号规定：
正号轴力-- N的方向与截面外法线方向一致。
负号轴力-- N的方向与截面外法线方向相反。
也即：拉伸为正、压缩为负。
3.轴力图 例1：一直杆受力如图所示。试求各段中横截面上的 轴力。
6kN
A
I I I I
II B 10kN II
III D C 4kN 8kN III
6kN
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材料力学中，采用截面法研究杆的内力
1、截面法 (分析计算内力的基本方法)
在需求内力处，将杆件假想地切成两部分， 取其中一部分代替整体，通过建立内力与外力之 间的关系来求解内力的方法。
截开、代替、平衡
例如： 截面法求FN。
F A F
截开：
A F 简图 F
代替： 平衡：
F A
FN
F
X
0
F FN 0
d d1 d
（绝对变形）
P
2、线应变与泊松比 l l l l l
称为纵向线应变（相对变形），显然，伸长 为正号，缩短为负号
d d d d d
称为横向线应变
实验表明，对于同一种材料，存在如下 关系：
称为泊松比，是一个材料常数，可 查相关机械手册。
0.3 5 104 1.5 104
螺栓的横向变形
d d1 1.5104 10.1 1.515103 mm
五、材料在轴向拉压时的力学性能
F 钢杆 F F 铝杆 F
由此可知，杆件的强度不仅与外力和截面尺寸 有关，还与材料的力学性能有关。
1 MPa 1 N / mm2 106 Pa
1Gpa=1KN／mm2=103Mpa=109 Pa 工程上经常采用兆帕（MPa）作单位
2、轴向拉压杆横截面上的应力
实验现象：
P
P
P
P
说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者 说横截面上每一点的伸长量是相同的
结论：横截面上只有正应力，无切应力；并且横 截面上的应力是均匀分布的。
材料力学
轴向拉伸与压缩
材料力学简介
# 材料力学的任务 # 材料力学研究的对象 # 杆件变形的基本假设 # 杆件变形的基本形式
45
二、基本概念
1、构件：组成机械的零件和结构的元件。
2、变形：外力作用下，物体内各点相对位置的 改变。
弹性变形 塑性变形 外力解除后可以消失的变形 外力解除后不能消失的变形
3、刚度：抵抗弹性变形的能力，以保证在规定的使用条 件下不产生过量的变形。
房梁
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ链条
车床工作台
4、强度：即抵抗破坏的能力，以保证在规定的 使用条件下不致发生破坏。（结实程度）
5、稳定性：即保持其原有平衡状态的能力，以保 证在规定的使用条件下不产生失稳现象。
拐杖
翻斗货车的液压机构中的顶杆
三、材料力学的主要任务： 研究构件在外力作用下的变形、受力和 破坏规律，为合理（安全、经济）设计构件 提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理 论和方法。
P
FN
如果杆的横截面积为：A
FN A
例1 一正中开槽的直杆，承受轴向载荷 =20kN的作用，如图 所示。已知 ， ， 。试求杆内的最大正应力。 解：1、计算轴力 用截面法求得杆中各处的轴力 均为 kN 2、计算最大正应力
由于整个杆件轴力相同，最大正应力发生 在面积较小的横截面上，即开槽部分横截 面上。 开槽部分的截面面积A2为 则杆件内的最大正应力 为
六、杆件变形的基本形式
1、轴向拉伸和压缩
拉伸
变细变长
压缩
变短变粗 拉力与压力都是沿杆的轴线方向
2、剪切和挤压
剪切变形
剪切变形
挤压变形
3、扭转
Me
g
j
Me
4、弯曲
Me Me
组合变形——构件产生两种基本变形或两 种以上基本变形的变形。
轴向拉压概念与实例※ 截面法、轴力与轴力图※ 拉（压）杆横截面上的应力※ 拉（压）杆斜截面上的应力 轴向拉（压）杆的变形分析 拉伸和压缩时材料的力学性能 轴向拉（压）杆的强度计算※ 轴向拉（压）杆的超静定问题简介
FN 1 2 F
F FN2
F
x
0 FN 2 F 2F 0
FN 2 F
3、轴力图
轴力沿横截面位置的分布图称为轴力图。
（1）轴力图中：横坐标x代表横截面位置，纵 坐轴代表轴力大小。 （2）集中外力多于两个时，分段后再用截面法 求轴力，作轴力图。 （3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改 变轴力大小。 （4）坐标原点与轴的左端应对齐。
四、材料力学研究的对象
材料力学主要研究是变形固体 杆件：一个方向的尺寸远大于另两个方向的尺寸 的构件
轴 线
横截面
截面形心
杆件的分类：
等截面杆
变截面杆
板件：一个方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸 的构件
中面
中面
板件
壳
（1）连续性假设 即认为组成物体的材料毫无空隙 地充满了物体的整个空间。 （2）均匀性假设 即认为物体内，各处的力学性能 完全相同。 （3）各向同性假设 即认为物体在各个方向具有完 全相同的力学性能。 （4）小变形条件 小变形是指构件的变形量远小于其原始尺寸的变形。 因而在研究构件的平衡和运动时，可忽略变形量， 仍按原始尺寸进行计算。
FN F
2、轴力
轴力：拉压杆的内力，用 FN 表示。 设正法：规定轴力方向与所在截面外法线 方向一致为正，反之为负。（既拉为正， 压为负） FN FN FN>0 FN<0
FN
FN
举例：求杆AB段和BC段的内力
2F 2F A 1 F B 2 C F
1
FN1
x
2
x
F
2F
0 FN1 2F 0
FN 2 1103 N 4 2 12.7 MPa 2 2 A2 10 mm FN 3 2 103 N 4 3 2.8MPa 2 2 A3 30 mm
此题得解 注意：一般力的单位用N，面积单位用 这样可以直接得到
m m2
MPa
3、轴向拉压杆斜截面上的应力
负号表示纵向与横向变形的方向相反
3、胡克（虎克）定律 实验证明，应力在某一极限内时，正应力与其 相应的纵向线应变成正比。 可以表示为：
E
E 体现了材料的性质，称为材料的拉（压）弹
性模量，单位与应力相同，为Mpa或Gpa。
l FN 将 与 A l
设：横截面面积为A 则横截面上正应力为 = 斜截面面积为 A = A
cos
σ=
FN A
F A
斜截面上的全应力为
p = FN = F = F cos = c os A A A = p cos = cos 2
=
p sin
=
2
sin 2
= p cos = cos 2 = p sin = sin 2 2 当α=0°时, 正应力最大，其值为
1、材料在拉伸时的力学性能
低碳钢和铸铁 在工程上使用最广泛，力学性能最典型 低碳钢：塑性材料的典型代表； 灰铸铁：脆性材料的典型代表；
试验设备：万能试验机
试验标准： GB 228－1987 金属材料室温拉伸试验方法
GB／T228.1-2010金属材料室温拉伸试验方法
1）拉伸试件
标准试件： 尺寸符合国标的试件
3）材料的塑形 延伸率：
L1 L0 100 % L0
A 0 A1 100 % A0
断面收缩率：
= 0.02mm = －0.01mm
= －0.0167mm
lCD
杆的总变形量 等于各段变形量之和
l lAB lBC lCD －0.0067mm
计算结果为负，说明杆的总变形为压缩变形。
注意单位：
FN l N mm l mm 2 EA MPa mm
[例5] 已知钢制螺栓内径 d1 = 10.1 m，拧紧后测得在长度 l = 60 mm内的伸长 l = 0.03 mm ；钢材的弹性模量 E = 200 GPa，泊 松比 = 0.3。试求螺栓的预紧力与螺栓的横向变形。
代入到
E
得到胡克定律的另一种表达形式
FN l l EA
例4 图所示阶梯杆，已知横截面面积及弹性模 量，试求整个杆的纵向变形量 lAD 。
AAB ABC 500mm2
ACD 300mm2
E = 200GPa
解：1.内力分析，轴力如图所示
2.变形计算，各段变形如下：
lAB lBC FNABlAB 20 103 100 EAAB 200 103 500 FNBC lBC 10 103 100 EABC 200 103 500 FNCDlCD 10 103 100 EACD 200 103 300
A2 (h h0 )b (25 10) 20 mm2= 300 mm2
20 10 F N/mm2=－66.7MPa max = N =－ A 300
3
负号表示最大应力为压应力。
例2、做轴力图并求各个截面应力（1、2、3截面 外径为20mm、10mm、30mm。）
FN 1 5 103 N 4 1 15.9MPa 2 2 A1 20 mm
称比例极限
称弹性极限
（2）屈服阶段（BC段）
C点—
s （屈服极限）
屈服点——表示材料在屈 服阶段内最小的应力值
应力——应变曲线图
（3）强化阶段（CD段）
D点—
b
称强度极限（抗拉强度）
（4）缩颈阶段（DE段）
缩颈现象： 变形局部化
变形抗力急剧下降，直至 断裂。
s 是衡量塑性材料强度的指标
标距
L
d
标距L：用于测试的等截面部分 长度，试件的工作部分。 圆截面试件标距：L=10d或5d 两端为装夹部分
2）低碳钢在拉伸时的力学性能
拉伸图
为了消除尺寸的影响，材料的力学性能通 常用应力——应变曲线来图表示