自动控制原理2-2结构图

数的代数和。
C1(s)
G1(s) R(s)
G2(s)
+ C(s)
R(s)
G1(s) G2(s)
C(s)
C2(s)
11
(3) 反馈连接。连接形式是两个方框反向并接，如图所
示。相加点处做加法时为正反馈，做减法时为负反馈。
R(s)
+
B(s)
E(s)
G(s)
C(s)
H(s)
由图有
C(s) = G(s)E(s)
路的权用它近旁标出的传输值表示。
23
3.信号流图的几个术语 节点及其类别 输入节点(源节点) 只有输出支路的节点，它代表系统 的输入变量。如图中x1。 输出节点(汇节点、阱节点) 只有输入支路的节点，它代 表系统的输出变量。如图中x4。 混合节点 既有输入支路，又有输出支路的节点，如图 中x2、x3。 x2 a33 1 a12 a23 x3 a34 x1 x4 x2 a32 a14
R L
C
uc(t)
(2)取拉氏变换，考虑初始条件：i(0+)，uc(0+)
U r ( s ) LsI ( s ) Li (0 ) RI ( s ) U c ( s ) I ( s ) CsU c ( s ) Cuc (0 )
(3)整理成因果关系
27
1 1 L I ( s) U r ( s) U c ( s) i (0 ) Ls R Ls R Ls R 1 1 U c (s) I ( s ) uc (0 ) Cs s
传输G。 a
x0
b i
Biblioteka Baidu
c
d
j
e
f
g
h x8
k m
解：信号流图的组成：4个单回环，一条前向通道
=1 (bi + dj + fk + bcdefgm) + (bidj + bifk + djfk) bidjfk P1 = abcdefgh 1 = 1 0 = 1
x8 P Δ1 abcdefgh G 1 x0 Δ Δ
7
(2)取拉氏变换，在零初始条件下，表示成方框形式 U 1 ( s ) I ( s ) R U 2 ( s ) 1 U 2 ( s ) Cs I ( s ) (3)将这些方框依次连接起来得图。
U1(s)
+
﹣
U2(s)
1 R
I(s)
…
I(s)
1 Cs
U2(s)
U1(s)
+
1.定义：信号流图是表示一组联立线性代数方程的图。 先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程 式描述： x2 = a12 x1
式中， x1为输入信号(变量)；x2为输出信号(变量)；a12为
两信号之间的传输(增益)。即输出变量等于输入变量乘 上传输值。若从因果关系上来看，x1为“因”，x2为 “果”。这种因果关系，可用下图表示。 a12 x1 x2
﹣
U2(s)
1 R
I(s)
1 Cs
U2(s)
8
2.3.3动态结构图的基本连接方式 (1) 串联 前一个环节的输出是后一个环节的输入， 依次按顺序连接。
R(s) U(s) C(s) U(s) C(s) G2(s)
G1(s)
G2(s)
R(s) G1(s)G2(s)
C(s)
由图可知：
U(s)=G1(s)R(s)
24
通道及其类别 通道 从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经 过一些支路而终止在另一节点的路径。用经过的支路传 输的乘积来表示。 开通道 如果通道从某一节点开始，终止在另一节点 上，而且通道中的每个节点只经过一次。如a12 a23 a34 。 闭通道(回环) 如果通道的终点就是起点的开通道。 如a23 a32 ，a33 (自回环) 。 a33 a12 a23 x3 a34 x1 x4 x2 a32
26
2.5.2 信号流图的绘制方法 1.直接法 例2-18 RLC电路如图2-28所示，试画出信号流图。
解：(1)列写原始方程
di( t ) u (t) ur ( t ) L Ri( t ) uc ( t ) r dt duc ( t ) i ( t ) C dt
H2
G3 1/G3
C
H1
17
方法2
R G1 H1 G2
H2 G3 C
1/G1
H2 G1
H1
18
R
G2
G3
C
例2-17 用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数。
R G1 C
G2
G3
解：
R
G1 C G2
G3
19
G1 R G2
C
G3 G1 R 1/G2
G2
C
G3
20
2-5 信号流图及梅逊公式
2.5.1 信号流图的基本概念
流图。
R(s) E1(s) G1(s) E2(s) G2(s) C(s)
H(s)
29
系统结构图
变量在信号线上
输入变量
信号流图


节点
输入节点
比较点和引出点
信号线和方框


混合节点
支路
30
2.5.3 梅逊增益公式 1.梅逊增益公式 输入输出节点间总传输的一般式为
G
P Δ
k 1 k
n
k
Δ
bc def
R3 R1 +
结构图的简化
对于复杂系统的结构图一般都有相互交叉的回环， 当需要确定系统的传函时，就要根据结构图的等效变换 先解除回环的交叉，然后按方框的连接形式等效，依次 16 化简。
例2-16 用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数。
H2 R G1 G2
G3
C
H1
解：方法1
R G1 G2
(4)画出信号流图如图所示。
ic(0+) uc(0+) 1 s
1 Ls+R
Ur(s) I(s)
1 Ls+R
1 Cs
Uc(s)
1 Ls+R
28
2.翻译法
例2-19 画出下图所示系统的信号流图。
R(s)
+
E1(s)
﹣
G1(s)
E2(s)
C(s) G2(s)
H(s)
解：按照翻译法可直接作出系统结构图所对应的信号
2 . 分支点前移
R C G C R G G C
14
C
3 . 比较点后移
R + G C R G C + F
F
F
G
4 .比较点前移
R G C + F R + G C
F
1/G
F
15
5 .比较点互换或合并
R1 + + C R3 R1 C + R3 C R2 + R2
R2
信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。 例如讨论过的直流电动机转速控制系统，用方框图 来描述其结构和作用原理，见图。
ur
+
e
uf
放大器
ua
电动机

测速机
2
把各元件的传递函数代入方框中去，并标明两端对
应的变量，就得到了系统的动态结构图。
Ur(s)
+
E(s)

Uf (s)
Ka
Ua(s)
1/ ke TaTms2+Tms+1
C(s)=G2(s)U(s)
9
消去变量U(s) 得
C(s)= G1(s)G2(s)R(s) = G(s)R(s)
故环节串联后等效的传递函数等于各串联环节传递函 数的乘积。 (2) 并联。并联各环节有相同的输入量，而输出量等于 各环节输出量之代数和。
R(s) R(s)
G1(s)
C1(s)

+
C(s)
Δ 1 La Lb Lc Ld Le L f
a
式中G — 总传输 (增益)；
n — 从源节点至汇节点前向通道总数；
Pk — 第K条前向通路的传输；
— 信号流图的特征式； k — 余因子式(把第K条前向通道除去后的特征式。)
31
例2-20 求图所示系统的信号流图输入x0至输出x8的总
(s)
Kf
3
2.结构图的基本组成
1）画图的4种基本元素如下：
信号传递线 是带有箭头的直线，箭头表示信号的传
递方向，传递线上标明被传递的信号。
r(t), R(s) r(t), R(s)
r(t), R(s)
分支点
表示信号引出或测量的位置，从同一位置引
出的信号在数值和性质方面完全相同。
4
相加点
对两个以上的信号进行代数运算，“ + ”号
B(s)
E(s)
G(s)
C(s)
G(s)：前向通道传函
H(s)：反馈通道传函
H(s)
H(s)=1 单位反馈系统
G(s)H(s)：开环传函
R(s) G(s) 1 G(s)H(s)
13
C(s)
2.4 结构图的等效变换
变换的原则：变换前后应保持信号等效。
1 . 分支点后移
R
G C R G
C
R
1/G
R
第二章 控制系统的数学模型
2-1系统微分方程的建立 2-2线性系统的传递函数 2-3系统的动态结构图 2-4动态结构图的等效变换 2-5信号流图及梅逊公式 2-6系统的传递函数 学习指导与小结
1
2-3 系统的动态结构图
2.3.1 结构图的定义及基本组成 1.结构图的定义
定义: 由具有一定函数关系的环节组成的，并标明
R(s)
G2(s) C2(s)
由图有
C1(s) = G1(s)R(s) C2(s) = G2(s)R(s)
10
C(s) = C1(s) C2(s) 消去G1(s) 和G2(s)，得 C(s) = [G1(s) G2(s)]R(s) = G(s)R(s)
故环节并联后等效的传递函数等于各并联环节传递函
a14
25
前向通道 从源节点到汇节点的开通道。 不接触回路 回路之间没有公共的节点和支路。 4.信号流图的基本性质 1）信号流图只能代表线性代数方程组。 2）节点标志系统的变量，表示所有流向该节点的信号 之和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变量 表示。 3）信号在支路上沿箭头单向传递，后一节点变量依赖 于前一节点变量，即只有“前因后果”的因果关系。 4）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路 增益而变换为另一信号。 5）对于给定的系统，信号流图不唯一。
x3 a24
x5
22
2.信号流图的基本元素
(1) 节点：用来表示变量，用符号“ O ”表示，并在近
旁标出所代表的变量。
(2) 支路：连接两节点的定向线段，用符号“”
表示。 支路具有两个特征：
有向性 限定了信号传递方向。支路方向就是信号传
递的方向，用箭头表示。
有权性 限定了输入与输出两个变量之间的关系。支
表示相加，可省略不写，“ ”号表示相减。
R(s)
+
R(s) U(s) U(s)
方框
表示对信号进行的数学运算。方框中写入元
部件的传递函数。
R(s) G(s) C(s)
C(s) = G(s)R(s)
5
2）结构图的基本作用： (a) 简单明了地表达了系统的组成和相互联系，可 以方便地评价每一个元件对系统性能的影响。 (b) 信号的传递严格遵照单向性原则，对于输出对 输入的反作用，通过反馈支路单独表示。 (c) 对结构图进行一定的代数运算和等效变换，可 方便地求出整个系统的传递函数。 2.3.2 结构图的绘制步骤 (1) 列写每个元件的原始方程，要考虑相互间负载效 应。 (2) 设初始条件为零，对这些方程进行拉氏变换，并 将每个变换后的方程，分别以一个方框的形式将因果 6
21
下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。 设有一系统，它由下列方程组描述：
x2 = a12 x1 + a32 x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4
a32 x1 a12 x2 a23 a43 a34 a44 a45 x4 a25
关系表示出来，而且这些方框中的传递函数都应具有 典型环节的形式。 (3) 将这些方框单元按信号流向连接起来，就组成 完整的结构图。 例2-15 画出下图所示RC网络的结构图。
i u1 R C u2
解：(1) 列写各元件的原始方程式
u1 i R u2 1 u2 C idt
32
例2-21 试求信号流图中的传递函数C(s)/R(s) 。
G1
G2 1 1
G3 1
K C
R
1
解：
单回路： G1 ，G2 ，G3 ，G1G2 G2和G3 ，G1G2和G3
33
两两互不接触回路: G1和G2 ， G1和G3 ，
G1 G1 R R 1 1
G2 G2
B(s) = H(s)C(s)
E(s) = R(s) B(s) 消去B(s) 和E(s)，得
C(s) = G(s)[ R(s) H(s)C(s)]
12
C ( s) G( s) R( s ) 1 G ( s ) H ( s )
上式称为闭环传递函数，是反馈连接的等效传递函数。
R(s)
+
G3 G3
K K C C
1 1 1 1
1 1
三个互不接触回路:
G1 ， G2和G3
前向通道：P1 = G1 G2G3 K
P2 = G2G3 K P3 = G3 K P4 = G2 (1)G3 K
1 = 1
2 = 1 + G1 3 = 1 + G2 4 = 1