2021年高二下学期暑假作业数学文试题(6) 含答案

2021年高二下学期暑假作业数学文试题（6） 含答案

一、选择题

1．“”是“”的（

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 2．函数的图象是（ ）

x

y A

O x y

B O

x

y C O x

y D

O

3．设双曲线的左焦点，圆与双曲线的一条渐近线交于点A ，直线AF 交另一条渐近线于点B ，

若，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ． D ．

4．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为

000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（ ）

A ．是的极大值点

B ．=是的极小值点

C．不是极值点D．是极值点

5．若函数，若则( )

A. a< b < c

B. c < b < a

C. c < a < b

D. b < a < c

B．C．D．

二填空题

6．已知曲线C：|x|+|y|=m（m＞0）．

（1）若m=1，则由曲线C围成的图形的面积是；

（2）曲线C与椭圆有四个不同的交点，则实数m的取值范围是．

7．两个命题：“对任意实数都有恒成立”；：“关于的方程有两个不等的实数根”,如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是

三解答题

8．设命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0．（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

9．（本小题满分14分）已知（为常数），曲线在点处的切线与直线垂直.

（Ⅰ）求的值及函数的单调区间；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）设，若在上单调递减，求实数的取值范围.

10．选修4——5 不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）若，解不等式：；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．

参考答案

1．A 2．D 3．A．4．B 5．B 6. （1）2；（2）2＜m＜3或

7.x2＝±16y

8. 1）1≤x＜2（2）3＜a

分析：（1）命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1，解得，由a=2，可得；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0，解得x范围．利用p∧q为真即可得出．

（2）p是q的必要不充分条件，可得q⇒p，且p推不出q，设A=，B=[1，3]，则B⊊A，即可得出．

解：（1）命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1，化为＜0，解得，∵a=2，∴；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3．

∵p∧q为真，∴，解得1≤x＜2．

∴实数x的取值范围是1≤x＜2．

（2）p是q的必要不充分条件，∴q⇒p，且p推不出q，设A=，B=[1，3]，

则B⊊A，

∴，解得3＜a．

∴实数a的取值范围是3＜a．

9. ．（Ⅰ）；的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.

（Ⅰ）由题知曲线在点处的切线的斜率为-1，求出在x=0处导数，即可列出关于方程，即可解出值，代入导函数中，再利用导数与函数单调性关系即可求出函数的单调区间；

（Ⅱ）构造函数，求出，根据（Ⅰ）知道的单调性，再利用函数性质即可证明所需证明的不等式；

（Ⅲ）先求出，由在上单调递减得，≤0对1≤≤3恒成立，转化为二次函数在某个区间上恒成立问题，利用二次函数图像与性质及数形结合思想，列出关于m的不等式，即可求出实数m 的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）由题意知，曲线在点处的切线的斜率为-1.

由，得，

，得

所以，

令，得

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；

所以的单调递增区间为，单调递减区间为.

（Ⅱ）令，则

由（Ⅰ）知，的极小值即最小值，，

故在上单调递增，因此，当时，，即；

（Ⅲ）法一：

由题意知，，因为在上单调递减在恒成立， 10分 图像过点，1(1)1220727

(3)962066m F m m F m m ⎧≤⎪'=+-≤⎧⎪∴⇒⇒≤-⎨⎨'=+-≤⎩⎪≤-⎪⎩

. 13分 所以满足实数的取值范围为. 14分

法二：

由题意知，，因为在上单调递减

在恒成立， 10分

在恒成立，

令 只需 11分

在上为减函数，

所以满足实数的取值范围为. 14分

考点：曲线的切线；导数与函数单调性的关系；导数的综合应用

10．（Ⅰ）；（Ⅱ） 或．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）当时，写出不等式，运用零点分区间的方法，讨论时，当时，当时，去掉绝对值解不等式，然后取并集；（Ⅱ）因为，所以将转化就可以解出来．

试题解析：（Ⅰ）当时，0)51)(42(5152)(≥---+⇔+≥-⇒+≥x x x x x x x f 解得：，所以原不等式解集为 （Ⅱ）5)5(5)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，若恒成立，

只需：

解得：或

考点：不等式求解，恒成立．(•34054 8506 蔆23953 5D91 嶑23507 5BD3 寓y25124 6224 戤e27803 6C9B 沛€31544 7B38 笸J26548 67B4 枴30204 75FC 痼=