2021年高二下学期暑假作业数学文试题(6) 含答案
2021年高二暑期预习作业数学试题(五) 含答案
2021年高二暑期预习作业数学试题（五）含答案1．下列不等式中成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则2．函数的最大值为M，最小值为N，则（）A． B． C． D．3．在中，若，则的形状是 ( )A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定4．设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于（）A．9 B．8 C．7 D．65．在等差数列中，已知a1－a4－a8－a12+a15=2，那么S15=（）A．-30 B．15 C．-60 D．-156．已知等差数列的通项公式为，则它的公差为（）A．2 B ．3 C． D．7．已知平面上三个点A、B、C满足++的值等于（）A. 25B. 24C. -25D. -248．将函数y=sin（6x+的图象上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为（）A．y=sin B．y=sin C．y=sin D．y=sin9．设0<b<a<1，则下列不等式成立的是 ( )A． B． C． D．10．已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值是( )A．B． C．D．11．设x，y满足约束条件，若目标函数（a>0，b>0）的最大值为12，则的最小值为( )A. B. C. D. 412．在等差数列中，，前n项的和是，则使最大的项是( )A. 第5项B. 第6项C. 第5项或第6项D. 第6项或第7项13．关于的不等式的解集为，且，则实数的值等于 .14．在扇形中，已知半径为，弧长为，则扇形面积是 .15．实数满足，则的最大值为____________．16．已知，则取值范围是．17．（本小题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图5所示． （1）求函数的解析式； （2）已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上，求的值．18．（本题满分12分）在中，角所对的边分别为a,b, c ．已知且．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）若角为锐角，求p 的取值范围19．已知数列的通项公式为a n =lg,问这个数列是等差数列吗？若是等差数列,其首项与公差分别是多少？20．如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，，其中.（1）求表达式的值，并说明理由；（2）求面积的最大和最小值，并指出相应的的值.图5 yx2-1-01-112345621．（本小题满分12分）如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，，．（1）求点坐标（2）若，求的值．22．（本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，．（1）求△ACD的面积；（2）若，求AB的长．暑假试卷作业（五）答案1．D试题分析：A 选项，若，则，A 不正确；B 选项，，B 不正确；C 选项，若，则，C 不正确；D 选项，若，则，故选D ．考点：不等式的性质2．D试题分析：易知函数的定义域为R ，函数解析式可化为xx x x x x x x x x x f cos sin cos cos sin )(+++=++++=2222122．设，易知函数为奇函数，所以其最大值与最小值互为相反数，并分别设为a ，-a ，所以函数的最大值M=1+a ，最小值N=1-a ，故．选D ．考点：函数奇偶性的应用．【思路点睛】一看题目，总感觉无从下手，原因是：我们的思维停留在求最值上，本题用我们学过的最值计算方法都无法求出最值．当对解析式进行分析时发现，函数可化为，虽然函数的最值难以计算，但可以利用奇偶性得出其最大值与最小值互为相反数，故不需求出最值的具体值就可解决问题．该题启发我们对试题应观察入微以及函数的性质的灵活运用．3．A.试题分析：由，结合正弦定理可得，，由余弦定理可得，所以.所以是钝角三角形.考点：余弦定理的应用；三角形的形状判断．4．D【解析】，371164322130,6,2n n a a a d d a n n S +=-∴+=-∴=∴=-<∴<，最小时n=6,故选D. 5．A试题分析：由等差数列性质可知，所以a 1－a 4－a 8－a 12+a 15=2转化为考点：等差数列性质及求和6．C试题分析：1221321,12n a n a a d a a ∴=-∴==-∴=-=-考点：等差数列通项公式7．C【解析】本题考查向量的加法运算，向量的数量积机平面几何知识. ,则是直角三角形所以 2()||25.BC CA CA AB CA BC AB CA AC CA ⋅+⋅=⋅+=⋅=-=-故选C8．A试题分析：新函数解析式为y=sinsin 故选A ．考点：图像平移．【方法点睛】图像的左右平移：（1）①当时，函数的图像向左平移个单位得到函数的图像；②当时，函数的图像向右平移个单位得到函数的图像．（2）①当时，函数的图像向左平移个单位得到函数的图像；②当时，函数的图像向右平移个单位得到函数的图像．9．C试题分析：C 选项，设，在定义域内是增函数，因此成立。
高二数学文科暑假作业答案
集合、简易逻辑与函数、导数参考答案一．选择题：1、B2、A3、C4、C5、D6、B7、B8、C9、D 10.C 11.B 12.C 二．填空题：13、(2,0)(2,5)- 14、②③ 15、0 16、155 三．解答题：17解：由于2x y =是增函数，()f x ≥3|1||1|2x x +--≥ ① （1） 当1x ≥时，|1||1|2x x +--=，∴①式恒成立。
（2） 当11x -<<时，|1||1|2x x x +--=，①式化为322x ≥，即314x ≤< （3） 当1x ≤-时，|1||1|2x x +--=-，①式无解综上x 的取值范围是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭18．解:（1）①若1,012±==-a a 即，1）当a =1时，6)(=x f ，定义域为R ，适合；2）当a =－1时，66)(+=x x f ，定义域不为R ，不合； ②若6)1(3)1()(,01222+-+-=≠-x a x a x g a 为二次函数，)(x f 定义域为R ，R x x g ∈≥∴对0)(恒成立，11150)511)(1(110)1(24)1(901222<≤-⇒⎩⎨⎧≤+-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤---=∆>-∴a a a a a a a ； 综合①、②得a 的取值范围]1,115[-（2）命题等价于不等式06)1(3)1(22≥+-+-x a x a 的解集为[－2，1]， 显然012≠-a20112-=<-∴x a 且、12=x 是方程06)1(3)1(22=+-+-x a x a 的两根，⎪⎩⎪⎨⎧==+->-<⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=⋅-=--=+>-<∴4023*******)1(31122221221a a a a a a x x a a x x a a 或或，解得a 的值为a =2. 19、解：由1|)(1='=x x f ，故直线l 的斜率为1，切点为))1(,1(f即（1，0） ∴1:-=x y l ① 又∵)21,1(,1)(a x x g +=='切点为∴1)21(:-=+-x a y l 即a x y +-=21②比较①和②的系数得21,121-=∴-=+-a a20、解：设函数()(1)x f x e x =-+()1x f x e '=-当0x >时， 01x e e >=，()10x f x e '∴=->故()f x 在[0,)+∞递增，∴当0x > 时，()(0)f x f >,又0(0)(10)0f e =-+=，()0f x ∴>，即(1)0x e x -+>，故1x e x >+ 21、解：（I ）()()()()ln 0a F x f x g x x x x =+=+>，()()221'0a x aF x x x x x-=-=> ∵0a >，由()()'0,F x x a >⇒∈+∞，∴()F x 在(),a +∞上单调递增。
2021年高二下学期第二次阶段考试文数试题 含答案
2021年高二下学期第二次阶段考试文数试题含答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．设集合BABxZxA⋂---=-≤≤-∈=},3,2,1,0,1,2,3{},16|{中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．函数的定义域为（）A． B． C． D．或3．已知为虚数单位，复数，，且，则实数的值为（）A．2 B．－2 C．2或－2 D．±2或04．三棱柱的直观图和三视图如图所示,则这个三棱柱的表面积等于（）A．B．C．D．5．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图l，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．若向量，=(m，m+1)，且∥，则实数m的值为（）A．B．C．D．7．如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（－2,1）上是增函数. B．在区间（1,3）上是减函数.C．在区间（4,5）上是增函数. D．当时，取极大值.8．下列结论，不正确．．．的是（）A．若命题：，，则命题：，．B．若是假命题，是真命题，则命题与命题均为真命题．C．方程（，是常数）表示双曲线的充要条件是．D．若角的终边在直线上，且，则这样的角有4个．9．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（）O 124 5－3 3 -2A ． 4B ．C ．D ．－410．已知△中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则△的面积等于（ ）A ．B ．C ．或D ．或 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11．设函数则满足的值为________.12．已知函数的图象在点处的切线方程是，则_____.13. 已知抛物线y 2=4x 的焦点为F,准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且满足,则∠NMF______________.14．已知圆C 的圆心是直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＝1＋t (t 为参数) 与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为___________________．三、解答题 (本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分12分）已知函数(R ).（1）求的最小正周期和最大值. （2）若为锐角，且，求的值.16．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？ （2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？ 附：（临界值表供参考）17.（本小题满分14分）如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面成直二面角，是的中点． （1）求证：. （2）求证：平面. （3）求三棱锥的体积．18.（本小题满分14分）已知等差数列的各项均为正数，，前n数列是等比数列，DE（1）求数列的通项公式. （2）求证：对一切都成立.19．（本小题满分14分）已知抛物线的焦 点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5.过A 作AB 垂直于轴，垂足为B ，OB 的中点为M. （1）求抛物线方程.（2）以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当是轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系.20．（本小题满分14分）已知函数2()3,()ln ,0,()()().a f x x g x x x a F x f x g x x=+-=+>=+其中（1）若是函数的极值点，求实数的值.（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围.（3）若函数上有两个零点，求实数的取值范围. 20．（本小题满分14分）设是自然对数的底. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设试探究函数的单调性； （3）若总成立，求的取值范围.揭阳一中xx学年度高二级第二学期第二次阶段测试（文科）数学试卷参考答案ABCAB ACAAC 11、3 12、3 13、30º14、(x＋1)2＋y2＝215.解: (1)…… 2分…… 3分. …… 4分∴的最小正周期为, 最大值为. …… 6分(2)∵, ∴. …… 7分∴. …… 8分∵为锐角，即, ∴.∴. …… 10分∴. …… 12分16.解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为∴男生应该抽取人………………………………….４分（2）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。
新高二暑期数学检测卷带解析
新高二暑期数学学习检测卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f (x )＝cos2x ＋6cos ⎝⎛⎭⎫π2－x 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7解：因为f (x )＝1－2sin 2x ＋6sin x ＝－2⎝⎛⎭⎫sin x －322＋112，而sin x ∈[－1，1]，所以当sin x ＝1时，f (x )取最大值5.故选B .2．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是( )A.43B.83C ．4D ．6＋23 解：由三视图可知，该三棱锥底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，该棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为V ＝13×12×2×2×2＝43.故选A .3．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋sin α＝－435，－π2＜α＜0，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋2π3＝( ) A ．－45 B ．－35 C.45 D.35解：因为sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋sin α＝32sin α＋32cos α＝－435，所以32sin α＋12cos α＝－45.所以cos ⎝⎛⎭⎫α＋2π3＝cos αcos 2π3－sin αsin 2π3＝－12cos α－32sin α＝45.故选C .4．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，m ∥α，m ⊥l ，n ⊥α，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A ．m ⊥nB ．m ⊥βC ．n ⊥lD ．n ∥β解：过直线m 作平面γ，与平面α交于直线m ′，则m ∥m ′.又m ⊥l ，所以m ′⊥l ，故m ⊥β.又n ⊥α，所以n ⊥l ，n ⊥m ′，故n ⊥m .所以A 、B 、C 一定成立，D 中亦有可能n ⊂β.故选D .5．给出下列命题：①直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行；②直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； ③异面直线a ，b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直； ④若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面． 其中错误命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解：直线a 在平面α内时，直线a 与平面α内某一方向上的无数条直线平行，所以①错误；直线a 与平面α不垂直，a 可以与平面α内的无数条直线垂直，所以②错误；若过a 的平面α与b 垂直，那么b 垂直于α内所有直线，所以b ⊥a ，这与a ，b 不垂直矛盾，所以③正确；若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 可能异面，所以④错误．故错误命题的个数是3.此题亦可用正方体模型直观的判断求解．故选C .6．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.22π3B.42π3C ．22πD ．42π解：将等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，可得到两个同底的圆锥，因此V ＝13π·(2)2·22＝423π.故选B . 7．如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，则EF 与平面BB 1D 1D 的位置关系是( )A ．EF ∥平面BB 1D 1D B ．EF 与平面BB 1D 1D 相交C ．EF 在平面BB 1D 1D 内D ．EF 与平面BB 1D 1D 的位置关系无法判断解：正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，取B 1C 1的中点G ，连接GE ，GF ，则GE ∥BB 1，GF ∥B 1D 1，所以BB 1∥平面EFG ，B 1D 1∥平面EFG ，又因为BB 1∩B 1D 1＝B 1，所以平面EFG ∥平面BB 1D 1D ，从而可得EF ∥平面BB 1D 1D .故选A .8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( )A ．4B ．6＋4 2C ．4＋4 2D ．2解：由三视图知，该几何体是底面为(斜边边长为2的)等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为2×2＋22×2＋2×12×2×2＝6＋4 2.故选B .9．直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解：延长CA 到D ，使得AD ＝AC ，连接A 1D ，BD ，则面ADA 1C 1为平行四边形，∠DA 1B 就是异面直线BA 1与AC 1所成的角，又△A 1DB 为等边三角形，所以∠DA 1B ＝60°.故选C . 10．已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为a n 的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) A.172 B.192C ．10D ．12 解： 因为公差d ＝1，S 8＝4S 4，所以8a 1＋12×8×7＝4(4a 1＋6)，解得a 1＝12，所以a 10＝a 1＋9d ＝12＋9＝192.故选B .二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．13．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝2S n ＋n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.解：因为S n ＋1＝2S n ＋n ＋1， 当n ≥2时，S n ＝2S n －1＋n ，两式相减得，a n ＋1＝2a n ＋1，所以a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，即a n ＋1＋1a n ＋1＝2.又S 2＝2S 1＋1＋1，a 1＝S 1＝1，所以a 2＝3，所以a 2＋1a 1＋1＝2，所以a n ＋1＝2×2n －1＝2n ， 所以a n ＝2n －1.故填2n －1.14．设等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，则a 4＝________. 解：因为{a n }为等比数列，设公比为q . ⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3， 即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q ＝－1， ①a 1－a 1q 2＝－3， ② 显然q ≠1，a 1≠0， ②①得1－q ＝3，即q ＝－2，代入①式可得a 1＝1， 所以a 4＝a 1q 3＝1×(－2)3＝－8.故填－8.15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．解：因为半圆面的面积为12πl 2＝2π，所以l 2＝4，l ＝2，即圆锥的母线长l ＝2，底面圆的周长2πr ＝πl ＝2π，所以圆锥的底面圆的半径r ＝1，所以圆锥的高h ＝l 2－r 2＝3，所以圆锥的体积为13πr 2h ＝13π×3＝3π3.故填3π3.16．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于________．解：平面图形是上底长为1，下底长为1＋2，高为2的直角梯形，计算面积为2＋ 2.故填2＋2.17．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C ＝60°，b ＝6，c ＝3，则A ＝________.解：由题意，b sin B ＝c sin C ，即sin B ＝b sin C c ＝6×323＝22，结合b ＜c ，可得B ＝45°，则A ＝180°－B －C ＝75°.故填75°.三、解答题：共5题，每题10分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数f (x )＝sin(2ωx －π6)＋2cos 2ωx －1(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，7π12上的最大值和最小值． 解：(1)因为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π6＋(2cos 2ωx －1) ＝⎝⎛⎭⎫sin2ωx cos π6－cos2ωx sin π6＋cos2ωx ＝32sin2ωx ＋12cos2ωx ＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6， 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2ω＝π，解得ω＝1.(2)由(1)得f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 因为0≤x ≤7π12，所以π6≤2x ＋π6≤4π3.所以，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值为1；当2x ＋π6＝4π3，即x ＝7π12时，f (x )取得最小值为－32.19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且B ＝60°，c ＝4，b ＝6. (1)求sin C ；(2)求△ABC 的面积．解：(1)B ＝60°，c ＝4，b ＝6，在△ABC 中，由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得sin C ＝c sin B b ＝4×326＝33. (2)由于b ＞c ，所以B ＞C ，则C 为锐角，所以cos C ＝63，则sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝32×63＋12×33＝32＋36，所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×32＋36＝62＋2 3.20．如图，在三棱锥P ABC 中，P A ⊥底面ABC ，△ABC 为正三角形，D ，E 分别是BC ，CA 的中点．(1)证明：平面PBE ⊥平面P AC .(2)在BC 上是否存在一点F ，使AD ∥平面PEF ？说明理由． 解：(1)证明：因为P A ⊥底面ABC ，BE ⊂平面ABC ， 所以P A ⊥BE .又△ABC 是正三角形，E 是AC 的中点， 所以BE ⊥AC ，又P A ∩AC ＝A . 所以BE ⊥平面P AC .又BE ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面P AC . (2)存在满足条件的点F ，且F 是CD 的中点． 理由：因为E ，F 分别是AC ，CD 的中点，所以EF ∥AD .而EF ⊂平面PEF ，AD ⊄平面PEF ，所以AD ∥平面PEF .21．如图所示，在四棱锥P ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC ＝60°，P A ＝AB ＝BC ，E 是PC 的中点．证明：(1)CD ⊥AE ； (2)PD ⊥平面ABE .证明：(1)因为P A ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥CD . 因为AC ⊥CD ，P A ∩AC ＝A ，所以CD ⊥平面P AC .而AE ⊂平面P AC ，所以CD ⊥AE .(2)由P A ＝AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，可得AC ＝P A .因为E 是PC 的中点，所以AE ⊥PC . 由(1)知AE ⊥CD ，且PC ∩CD ＝C ，所以AE ⊥平面PCD .而PD ⊂平面PCD ，所以AE ⊥PD .因为P A ⊥底面ABCD ，所以P A ⊥AB . 又因为AB ⊥AD 且P A ∩AD ＝A ，所以AB ⊥平面P AD ，而PD ⊂平面P AD ，所以AB ⊥PD .又因为AB ∩AE ＝A ，所以PD ⊥平面ABE .22．已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝6，a 1a 2＝a 3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2){b n }为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n .已知S 2n ＋1＝b n b n ＋1，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 的前n项和T n .解：(1)设{a n }的公比为q .依题意，a 1(1＋q )＝6，a 21q ＝a 1q 2.又a n ＞0，解得a 1＝2，q ＝2，所以a n ＝2n .(2)依题意，S 2n ＋1＝（2n ＋1）（b 1＋b 2n ＋1）2＝(2n ＋1)b n ＋1.又S 2n ＋1＝b n b n ＋1，b n ＋1≠0，所以b n ＝2n ＋1.令c n ＝b na n ，则c n ＝2n ＋12n .因此T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝32＋522＋723＋…＋2n －12n －1＋2n ＋12n .又12T n ＝322＋523＋724＋…＋2n －12n ＋2n ＋12n ＋1， 两式相减，得12T n ＝32＋⎝⎛⎭⎫12＋122＋…＋12n －1－2n ＋12n ＋1＝32＋12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12n －11－12－2n ＋12n ＋1＝52－2n ＋52n ＋1.所以T n ＝5－2n ＋52n .。
xx高二数学下学期文科暑假作业及答案
xx高二数学下学期文科暑假作业及答案1. 设全集 ( )A. B. C. D.2.复数 ( 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.假设P是的充分不必要条件，那么 p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 假设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，那么的值为( )A. B. C. D.5. 一个三棱锥的三视图如下图，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，那么此三棱锥外接球的外表积为( )A. B. C.4 D.6. 设，那么( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b7.直线上存在点满足 ,那么实数的取值范围为( )A.(- ， )B.[- ， ]C.(- ， )D.[- ， ]8. 将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数g(x)，那么函数g(x)的解析式为( )A. B. C. D.9.双曲线 (a>0，b>0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为 a，那么双曲线的离心率为( )A.3B.2C.D.10.要设计一个隧道，在隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成(如下图)。
假设车道总宽度AB为6m，通行车辆(设为平顶)限高3.5m，且车辆顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要0.5m，那么隧道的拱宽CD至少应设计为(准确0.1m)( )A.8.9mB.8.5mC.8.2 m D .7.9m11. 向量满足，那么向量与夹角的余弦值为 .12. 假设某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的值为.13.在样本频率分布直方图中，样本容量为，共有个小长方形，假设中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的，那么中间一组的频数为 .14.假设“ ”是“ ”的充分但不必要条件，那么实数a的取值范围是 ?15. 设是的三边中垂线的交点, 分别为角对应的边, 那么的范围是16.集合 .对于中的任意两个元素，定义A与B之间的间隔为现有以下命题：①假设 ;②假设 ;③假设 =p(p是常数)，那么d(A，B)不大于2p;④假设，那么有xx个不同的实数满足 .其中的真命题有 (写出所有真命题的序号)17.(本小题总分值10分)为了了解《中华人民共和国道路交通平安法》在学生中的普及情况，调查部门对某校5名学生进展问卷调查，5人得分情况如下：5，6，7，8，9。
2021年高二暑假入学检测数学(文)试题含答案
2021年高二暑假入学检测数学（文）试题含答案注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分为150分。
考试用时为120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.选择题答案涂在在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡和第II卷一并交回。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的值是A．B． C． D．2．已知为平行四边形，若向量，，则向量为（）A． B． C． D．3．函数是（）A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数4.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A. B. C. D.5.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A.B.C.D.6. 如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是( )A. B. C. D.7．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.8．直线4x＋3y＝40与圆x2＋y2＝100的位置关系是（）A．相交 B.相切 C.相离 D.无法确定9. 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是().A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶10．某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为：[0,80)，2人；[80,90)，6人；[90,100)，4人；[100,110)，8人；[110,120)，12人；[120,130)，5人；[130,140)，6人；[140,150)，2人．那么分数在[100,130)中的频数以及频率分别为()A．25,0.56B．20,0.56 C．25,0.50 D．13,0.2911．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度；B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度；C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度；D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度。
新课标高二数学暑假作业6
新课标2021年高二数学暑假作业 6必修5—选修2-3一选择题〔本大题共8小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕1.复数的虚部为〔〕A．B．C．D．名同学合影，站成前排 4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排 (这样就成为前排6人，后排6人)，假设其他人的相对顺序不变，那么不同调整方法的总数是( )3. 的展开式中的常数项是〔〕A. B. C.D.4.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如下图,那么函数在开区间内有极小值点( )A. 个B. 个C.个 D. 个5.曲线〔为参数〕上的点到原点的最大距离为〔〕A．1B．C．2D．6.给出下面四个类比结论〔〕①实数假设那么或；类比向量假设，那么或②实数有类比向量有③向量，有；类比复数，有④实数有，那么；类比复数，有，那么其中类比结论正确的命题个数为〔〕A、0B、1C、2D、37.某人在某种条件下射击命中的概率是，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是()A、B、C、D、8.椭圆上的点到直线的最大距离是〔〕A．3B．C．．二．填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分。
把答案填在题中横线上〕9..其中是常数，计算=______________．10.〔几何证明选讲选做题〕如如图，△是⊙的内接三角形，是⊙的切线，交于点，交⊙于点．假设，，，，那么_____．11.函数_______.12.椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，那么该椭圆的标准方程是．三．解答题〔本大题共4小题，每题10分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕13.〔本小题总分值13分〕14.〔此题总分值14分〕在二项式(a>0，b>0，m，n0)中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项。
1〕求它是第几项；2〕求的范围。
15.〔本小题总分值 12分〕设函数〔1〕当时，求曲线处的切线方程；〔2〕当时，求的极大值和极小值；〔3〕假设函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.16.〔本小题总分值12分〕椭圆和以原点为圆心，椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率的短半轴为半径的圆相切．，直线〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕设椭圆线、的左、右顶点分别为的斜率分别为、、，点，证明是椭圆上异于为定值.、的任意一点，设直[ks5u原创]新课标2021年高二数学暑假作业6必修5—选修2-3参考答案12.13.14.解：〔1〕设T r+1=为常数项，那么有m(12－r)+nr=0即m(12－r)＋nr=0所以=4，即它是第5项〔2〕因为第5项是系数最大的项15.令⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴减，在〔3，+〕增∴的极大⋯⋯⋯⋯8分3〕①假设上增。
2021年高二暑期预习作业数学试题(四) 含答案
2021年高二暑期预习作业数学试题（四） 含答案1． 对于函数y =，下面说法中正确的是 ( )A. 它是周期为π的奇函数B. 它是周期为π的偶函数C. 它是周期为2π的奇函数D. 它是周期为2π的偶函数 2．下列命题正确的是（ ） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，，则3．如图，在正六边形ABCDEF 中，等于（ ） A ． B ． C ． D ．4．在△ABC 中，，（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则△ABC 的形状为 ( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 5．若是y=的对称轴，则y=的初相是（ ）A. B. C. D.6．在△ABC 中,两直角边和斜边满足条件,试确定实数的取值范围 A ． B ． C ． D ． 7．已知向量，，若，则A ．B ．C ．1D ．3 8．已知为等差数列，若，则（ ）A.15B.24C.27D.54 9．若，则在方向上的正射影的数量为（ ） A ． B ． C ． D ．10．已知函数()()()sin ,22f x x x ππθθθ⎛⎫⎡⎤=+++∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭是偶函数，则的值是（ ）A ．0B ．C ．D ． 11．若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为（ ） A ．9 B ．14 C ．19 D ．24 12．设等比数列中，前n 项和为 （ ） A ． B ． C ． D ． 13．已知,,则= ．14．．15．已知梯形中，，是边上一点，且.当是中点时，x+y=；当在边上运动时，x+y的最大值是．16．已知等差数列的前项和是，则使的最小正整数等于17．已知向量，，且，f（x）=•﹣2λ||（λ为常数），求：（1）•及||；（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．18．设.（1）求的最小正周期；（2）若函数y＝f（x）与的图象关于直线x＝1对称，求当时y＝g（x）的最大值．19．凸四边形中，其中为定点，为动点，满足.（1）写出与的关系式；（2）设的面积分别为和，求的最大值。
2021年高二下学期暑假作业数学(理)试题(3) 含答案
2021年高二下学期暑假作业数学（理）试题（3）含答案一、选择题（每题5分，共55分）1．如图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．2．从一批产品中取出三件产品，设A表示事件“三件产品全不是次品”，B 表示事件“三件产品全是次品”，C表示事件“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．事件A与C互斥B．任何两个事件均互斥C．事件B与C互斥D．任何两个事件均不互斥3．直线a∥b，b⊂α，那么直线a与平面α的位置关系（）A．平行B．在平面内C．平行或在平面内D．相交或平行4、已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）A. B.C. D.5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（）A．72 B．66 C．60 D．30二、填空题6．已知α⊥γ，α⊥β，则γ与β的位置关系为．7．复数z=x+yi（x，y∈R）满足条件|z﹣4i|=|z+2|，则x+2y=8．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．若AC=BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是．9．已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）．三、解答题10.（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立．（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列．11．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点．（1）判断平面ADD1A1与平面FCC1的位置关系，并证明；（2）证明：直线EE1∥平面FCC1．12．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+）（1）求a2，a3，a4，a5；答案一、选择题1． A ．2． A ．3． C ．4． D ．5． A ． 二、填空题6．平行或相交．7．3．8．正方形 9．①④ 三、解答题10．（1）设“至少有一种新产品研发成功”为事件，“两种新产品都没有研发成功”为事件，事件与事件是对立事件， ，，故至少有一种新产品研发成功的概率为．(2)由题可得设企业可获得利润为，则的取值有0，100，120，220，()()()()232011;35152311001;3552341201;3515232220355P X P X P X P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭==⨯=所以的分布列如下： 11．解：（1）平面ADD 1A 1∥平面FCC 1． 证明如下：∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是直四棱柱，∴DD 1∥CC 1，∵AB ∥CD ，AB=4，CD=2，F 是AB 的中点，∴AFCD ， ∴四边形AFCD 是平行四边形，∴AD ∥CF ， ∵AD∩DD 1=D ，CF∩CC 1=C ， ∴平面ADD 1A 1∥平面FCC 1． 证明：（2）∵平面ADD 1A 1∥平面FCC 1，0 100 120 220EE1⊂平面ADD1A1，∴直线EE1∥平面FCC1．12．解：（1）a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，（2）归纳猜想出通项公式a n=2n﹣1，①当n=1时，a1=1=21﹣1，成立，②假设n=k时成立，即a k=2k﹣1，则当n=k+1时，由a n+1=2a n+1（n∈N+）得：a k+1=2a k+1=2（2k﹣1）+1=2k+1﹣2+1=2k+1﹣1，所以n=k+1时也成立；综合①②，对n∈N*等式都成立，从而得证．38206 953E 锾27575 6BB7 殷$NF 35081 8909 褉}38291 9593 間o32764 7FFC 翼>28299 6E8B 溋36059 8CDB 賛。
高二数学暑假作业检测试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校麓山国际实验2021届新高二数学暑假作业检测试题〔含解析〕时量：120分钟总分值是：150分一．选择题〔一共15小题，每一小题4分〕1．设集合A={x||x﹣a|＜1}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，A∩B=∅，那么实数a的取值范围是〔〕A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2或者a≥4}C．{a|a≤0或者a≥6}D．{a|2≤a≤4}2．设x1，x2分别是方程xa x=1和xlog a x=1的根〔其中a＞1〕，那么x1+2x2的取值范围〔〕A．〔2，+∞〕B．[2，+∞〕C．〔3，+∞〕D．[3，+∞〕3．函数〔a＞0，且a≠1〕的值域为R，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔0，1〕∪〔1，2] B．〔2，+∞〕C．〔4，+∞〕D．〔0，1〕∪〔1，4]4．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．假设向量，满足，那么tan=〔〕A．B．C．2 D．45．A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，假设，λ∈[0，+∞〕，那么直线AP一定过△ABC的〔〕A．重心B．垂心C．外心D．内心6．三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两局部，那么其体积比为〔〕A．3：1 B．2：1 C．4：1 D．7．完成以下两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时〞的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9000人认为太残酷，有1000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．②从某的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是〔〕A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样8．等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，那么数列{a n2}的前n项和T n=〔〕A．〔2n﹣1〕2B．4n﹣1 C．D．9．程序框图如图：假设上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入〔〕A．k≤10B．k≤9C．k＜10 D．k＜910．假设a＞b＞0，且ab=1，那么以下不等式成立的是〔〕A．a+＜＜log2〔a+b〕〕B．＜log2〔a+b〕＜a+C．a+＜log2〔a+b〕＜D．log2〔a+b〕〕＜a+＜11．设x，y满足约束条件，那么z=x+y的最大值为〔〕A．0 B．1 C．2 D．312．直线l：〔m+2〕x+〔m﹣1〕y+4﹣4m=0上总存在点M，使得过M点作的圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0的两条切线互相垂直，那么实数m的取值范围是〔〕A．m≤1或者m≥2B．2≤m≤8C．﹣2≤m≤10 D．m≤﹣2或者m≥813．假设α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，那么以下结论错误的选项是〔〕A．假设m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等B．假设m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥βC．假设α∥β，m⊂α，那么m∥βD．假设m⊥α，n∥α，那么m⊥n14．一个三棱锥的三视图如下列图，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，那么此三棱锥外接球的外表积为〔〕A．B．9πC．4πD．π15．定义在R上的函数f〔x〕是奇函数且满足f〔﹣x〕=f〔x〕，f〔﹣2〕=﹣3，数列{a n}满足a1=﹣1，且=2×+1，〔其中S n为{a n}的前n项和〕．那么f〔a5〕+f〔a6〕=〔〕A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2二．填空题〔一共5小题，每一小题5分〕16．sinα，cosα是关于x的方程x2﹣ax+a=0的两个根，那么sin3α+cos3α=．17．两点A〔﹣1，0〕，B〔1，3〕，向量=〔2k﹣1，2〕，假设∥，那么实数k的值是．18．如下列图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．19．在平面直角坐标系xOy中，假设直线l：x+2y=0与圆C：〔x﹣a〕2+〔y﹣b〕2=5相切，且圆心C在直线l的上方，那么ab最大值为．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设△ABC为锐角三角形，且满足b2﹣a2=ac，那么﹣的取值范围是．三．解答题〔一共5小题〕〔12+12+13+14+14〕21．函数f〔x〕=log4〔4x+1〕+kx〔k∈R〕是偶函数〔1〕求k的值；〔2〕设g〔x〕=log4〔a•2x﹣a〕，假设函数f〔x〕与g〔x〕的图象有且只有一个公一共点，务实数a的取值范围．22．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，〔Ⅰ〕证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；〔Ⅱ〕假设直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．23．{x n}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．〔Ⅰ〕求数列{x n}的通项公式；〔Ⅱ〕如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1〔x1，1〕，P2〔x2，2〕…P n+1〔x n+1，n+1〕得到折线P1P2…P n+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=x n+1所围成的区域的面积T n．24．直线x﹣y+3=0与圆心为〔3，4〕的圆C相交，截得的弦长为2．〔1〕求圆C的方程；〔2〕设Q点的坐标为〔2，3〕，且动点M到圆q的切线长与|MQ|的比值为常数k〔k＞0〕．假设动点M的轨迹是一条直线，试确定相应的k值，并求出该直线的方程．25．如图是我国2021年至2021年生活垃圾无害化处理量〔单位：亿吨〕的折线图〔Ⅰ〕由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；〔Ⅱ〕建立y关于t的回归方程〔系数准确到0.01〕，预测2021年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：y i=2，t i y i=40.17，=0.55，≈46．参考公式：相关系数r=回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．麓山国际实验二零二零—二零二壹新高二暑假作业测试数学试卷参考答案1．解：由|x﹣a|＜1得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．如图由图可知a+1≤1或者a﹣1≥5，所以a≤0或者a≥6．应选C2．解：由题意可得，x1a x1=1，x2log a x2=1；故a x1=，=x2，又∵y=a x在〔0，+∞〕上单调递增，故=x2，x2＞1；故x1+2x2=+2x2，而y=+2x2在〔1，+∞〕上是增函数，故+2x2＞3；应选C．3．解：函数〔a＞0，且a≠1〕的值域为R⇔y=〔a＞0，且a≠1〕的值域为〔0，+∞〕⇔y=x2﹣4x+a〔a＞0，且a≠1〕的值域为〔0，+∞〕⇔△=〔﹣4〕2﹣4a≥0，a＞0且a ≠1．解得0＜a≤4且a≠1．应选D．4．解：∵向量，，由，得S=〔a+b〕2﹣c2=2ab+a2+b2﹣c2，即，也就是，∴．那么．应选：D．5．解：如图，取BC的中点P并连结AD，那么+=、﹣=，∵，λ∈[0，+∞〕，∴=λ，即A、P、D三点一共线，又∵AD为BC边上的中线，∴直线AP一定过△ABC的重心，应选：A．6．解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V∵侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，∴四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等故四棱椎C﹣PQBA的体积等于三棱锥C﹣ABA1的体积等于V那么四棱椎C﹣PQB1A1的体积等于V故过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两局部，那么其体积比为2：1应选B7．解：①一项对“小彩旗春晚连转四小时〞的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9000人认为太残酷，有1000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；②从某的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，此项抽查的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围．∴宜采用的抽样方法依次是：①分层抽样，②简单随机抽样．应选；B．8．解：等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，∴a1=S1=1，a1+a2=22﹣1=3，解得a2=2．∴公比q=2．∴a n=2n﹣1．∴=4n﹣1，那么数列{a n2}为等比数列，首项为1，公比为4．其前n项和T n==．应选：C．9．解：按照程序框图依次执行：k=12，s=1；进入循环，s=1×12=12，k=11；s=12×11=132，k=10，跳出循环，故k=10满足判断框内的条件，而k=11不满足，故判断框内的条件应为k≤10或者k＜11应选A 10．解：∵a＞b＞0，且ab=1，∴可取a=2，b=．那么=4，==，log2〔a+b〕==∈〔1，2〕，∴＜log2〔a+b〕＜a+．应选：B．11．解：x，y满足约束条件的可行域如图：，那么z=x+y经过可行域的A时，目的函数获得最大值，由解得A〔3，0〕，所以z=x+y的最大值为：3．应选：D．12．解：如图，设切点分别为A，B．连接AC，BC，MC，由∠AMB=∠MAC=∠MBC=90°及MA=MB知，四边形MACB为正方形，故，假设直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心〔﹣1，2〕到直线l的间隔，即m2﹣8m﹣20≤0，∴﹣2≤m≤10，应选：C．13．解：A、假设m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等，故正确；B、假设m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；C、假设α∥β，m⊂α，那么m与β无公一共点，那么m∥β．故正确；D、假设n∥α，那么存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确，应选B．14．解：由题意，三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是等腰直角三角形，顶点在底面中的射影是底面斜边的中点，设三棱锥外接球的半径为r，那么r2=〔1﹣r〕2+〔〕2，∴r=，∴三棱锥外接球的外表积为4=，应选：A．15．解：∵函数f〔x〕是奇函数∴f〔﹣x〕=﹣f〔x〕∵f〔﹣x〕=f〔x〕，∴f〔﹣x〕=﹣f〔﹣x〕∴f〔3+x〕==﹣f〔〕=﹣f[]=﹣f〔﹣x〕=f〔x〕∴f〔x〕是以3为周期的周期函数．∵数列{a n}满足a1=﹣1，且=2×+1，∴a1=﹣1，且S n=2a n+n，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f〔a5〕+f〔a6〕=f〔﹣31〕+f〔﹣63〕=f〔2〕+f〔0〕=f〔2〕=﹣f〔﹣2〕=3应选C．16．解：由题意利用韦达定理可得sinα+cosα=a，sinα•cosα=a，∴1+2a=a2，解得a=1±．再根据判别式△=a2﹣4a≥0，可得a≤0，或者a≥4，∴a=1﹣．∴sin3α+cos3α=〔sinα+cosα〕〔1﹣sinαcosα〕=a〔1﹣a〕=a﹣a2=〔1﹣〕﹣〔1﹣〕2=﹣2+，故答案为：．17．解：两点A〔﹣1，0〕，B〔1，3〕，向量=〔2k﹣1，2〕，=〔2，3〕，∥，3〔2k﹣1〕=4，解得：k=故答案为：．18．解：取BC的中点G．连接GC1，那么GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，那么∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH∴∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH===．故答案为：19．解：∵直线和圆相切，∴，∵圆心C在直线l的上方，∴a+2b＞0，从而a+2b=5，∴ab，当且仅当a=2b，即a=，b=时取等号，故ab的最大值为，故答案为：20．解：∵b2﹣a2=ac，∴由正弦定理得，sin2B﹣sin2A=sinAsinC，，，由和差化积公式得cos2A﹣cos2B=﹣2sin〔A+B〕sin〔A﹣B〕，代入上式得，﹣sin〔A+B〕sin〔A﹣B〕=sinAsinC，∵sin〔A+B〕=sinC≠0，∴﹣sin〔A﹣B〕=sinA，即sin〔B﹣A〕=sinA，在△ABC中，B﹣A=A，得B=2A，那么C=π﹣3A，∵△ABC为锐角三角形，∴，解得，那么，∴====，由得，sinB∈〔，1〕，那么，∴取值范围是，故答案为：．21．解〔1〕∵函数f〔x〕=log4〔4x+1〕+kx〔k∈R〕〕是偶函数∴f〔﹣x〕=log4〔4﹣x+1〕﹣kx〕=log4〔〕﹣kx=log4〔4x+1〕+kx〔k∈R〕恒成立∴﹣〔k+1〕=k，那么k=．〔5分〕〔2〕g〔x〕=log4〔a•2x﹣a〕，函数f〔x〕与g〔x〕的图象有且只有一个公一共点，即方程f〔x〕=g〔x〕只有一个解由得log4〔4x+1〕x=log4〔a•2x﹣a〕，∴log4〔〕=log4〔a•2x﹣a〕，方程等价于，设2x=t，t＞0，那么〔a﹣1〕t2﹣﹣1=0有一解，假设a﹣1＞0，设h〔t〕=〔a﹣1〕t2﹣﹣1，∵h〔0〕=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1满足题意假设a﹣1=0，即a=1时，h〔t〕=﹣﹣1，由h〔t〕=0，得t=﹣＜0，不满足题意假设a﹣1＜0，即a＜1时，由，得a=﹣3或者a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2〔舍去〕综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或者a=﹣3}．〔12分〕〔少些a=-3扣2分〕22．〔Ⅰ〕证明：∵几何体是直棱柱，∴BB1⊥底面ABC，AE⊂底面ABC，∴AE⊥BB1，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，∴AE⊥BC，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1；〔6分〕〔Ⅱ〕解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由〔Ⅰ〕可知CG⊥平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，那么A1G=CG=，∴AA1==，CF=．三棱锥F﹣AEC的体积：×==．〔12分〕23．解：〔I〕设数列{x n}的公比为q，那么q＞0，由题意得，两式相比得：，解得q=2或者q=﹣〔舍〕，∴x1=1，∴x n=2n﹣1．〔6分〕〔II〕过P1，P2，P3，…，P n向x轴作垂线，垂足为Q1，Q2，Q3，…，Q n，记梯形P n P n+1Q n+1Q n的面积为b n，那么b n==〔2n+1〕×2n﹣2，∴T n=3×2﹣1+5×20+7×21+…+〔2n+1〕×2n﹣2，①∴2T n=3×20+5×21+7×22+…+〔2n+1〕×2n﹣1，②①﹣②得：﹣T n=+〔2+22+…+2n﹣1〕﹣〔2n+1〕×2n﹣1=+﹣〔2n+1〕×2n﹣1=﹣+〔1﹣2n〕×2n﹣1．∴T n=．〔13分〕24．解：〔1〕圆心C到直线l的间隔为=，∵截得的弦长为2，∴半径为2，∴圆C：〔x﹣3〕2+〔y﹣4〕2=4；〔6分〕〔2〕设动点M〔x，y〕，那么由题意可得=k，即=k，化简可得〔k2﹣1〕•x2+〔k2﹣1〕•y2+〔6﹣4k2〕x+〔8﹣6k2〕y+13k2﹣21=0，假设动点M的轨迹方程是直线，那么k2﹣1=0，∴k=1，直线的方程为x+y﹣4=0．〔14分〕25．解：〔Ⅰ〕由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，∵y i=2，t i y i=40.17，=0.55，∴r≈≈0.993，∵＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；〔5分〕〔Ⅱ〕由≈31及〔Ⅰ〕得=≈0.103，×4=0.92．所以，y关于t的回归方程为：+0.10t．〔11分〕将2021年对应的t=10代入回归方程得：+×所以预测2021年我国生活垃圾无害化处理量将约2亿吨．〔14分〕。
2021年高二暑假作业(四)数学(文) 含答案
xx高二数学（文）暑假作业（四）一、选择题1.曲线y＝－x3＋3x2在点()1，2处的切线方程为( )A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5 D．y＝2x2．(2011·山东)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)＝11－x＋lg(1＋x)的定义域是( )A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)4．(2011·江西)若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为 ( ) A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－1,0)5．(2011·湖北)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x) ＝a x－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于 ( )A．2 B.154C.174D．a26．(2011·课标全国)在下列区间中，函数f(x)＝e x＋4x－3的零点所在的区间( )A．(－14，0) B．(0，14) C．(14，12) D．(12，34)7．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有( )A．10个B．9个C．8个D．1个8．设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则 ( ) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a9．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D．910．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A. B.C. D.11．函数y＝2x－x2的图象大致是( )．12．设函数g(x)＝x 2－2(x∈R)，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧g(x)＋x ＋4，x<g(x)，g(x)－x ，x≥g (x)，则f(x)的值域是 ( )A ．[－94，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋∞)C ．[－94，＋∞) D．[－94，0]∪(2，＋∞)二、填空题13．如果幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x 的图象不过原点，则m 的取值是________．14．若函数f(x)＝a x－x －a(a ＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．15．已知二次函数y ＝f(x)的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，49，且方程f(x)＝0的两个实根之差的绝对值等于7，则此二次函数的解析式是________．16．奇函数f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1＋a)＋f(1－a 2)＜0，则实数a 的取值范围是____________ 三、解答题17．已知定义在实数集上的函数f(x)满足xf(x)为偶函数，f(x+2)=-f(x), 且当时,. (1)求时，函数f(x)的解析式；(2)求f(xx)、f （xx.5）的值。
高二数学下册暑假作业及答案
高二数学下册暑假作业及答案【导语】着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别*的痛苦中，进步是一个由量变到质变的过程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。
无忧考网高二频道为你整理了《高二数学下册暑假作业及答案》，希望对你有所帮助！【一】1.（09年重庆高考）直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（）A．2、4、4；B．-2、4、4；C．2、-4、4；D．2、-4、-43（2011年重庆高考）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．B．C．D．4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（）A．B．4C．D．25.M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6、圆关于直线对称的圆的方程是（）.A．B．C．D．7、两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（）.A．x+y+3=0B．2x－y－5=0C．3x－y－9=0D．4x－3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为（）A.B.C.D.9.（2011年四川高考）圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为____.11.（2011年天津高考）已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为．12（2010山东高考）已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________ 13．求过点P（6，－4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程．14、已知圆C的方程为x2＋y2＝4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝23，求直线l的方程；(2)圆C上一动点M(x0，y0)，ON→＝(0，y0)，若向量OQ→＝OM→＋ON→，求动点Q的轨迹方程"人"的结构就是相互支撑，"众"人的事业需要每个人的参与。
2021年沪教版高二数学暑假作业：曲线和方程【含答案】
2021年沪教版高二数学暑假作业：曲线和方程【含答案】一、单选题1．直角坐标平面xOy 中，已知两点(3,1)A ，(1,3)B -，若点C 满足OC OA OB αβ=+，其中,R αβ∈且1αβ+=，则点C 的轨迹方程为（ ）A ．22(1)(2)5x y -+-=B ．32110x y +-=C ．20x y -=D ．250x y +-=【答案】D【分析】设点(),C x y ，由平面向量数乘的坐标表示可得33x y αβαβ=-⎧⎨=+⎩，即可得解.【详解】设点(),C x y ，则(),OC x y =，因为(3,1)A ，(1,3)B -，所以(3,1)OA =，(1,3)OB =-， 所以()()3,3,OC OA OB x y αβαβαβ=+=-+=，所以33x y αβαβ=-⎧⎨=+⎩，又1αβ+=，所以()()3322555x y αβαβαβ-++=+==+， 即点C 的轨迹方程为250x y +-=. 故选：D.2．已知曲线Γ的参数方程2sin ,(0)cos x y θθπθ=⎧≤≤⎨=⎩．若以下曲线中有一个是Γ，则曲线Γ是（ ）． A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】消参把参数方程化为普通方程，再有0θπ≤≤确定,x y 的取值范围即可确定轨迹．【详解】由2sin ,(0)cos x y θθπθ=⎧≤≤⎨=⎩，消参化简可得221(01,114x y x y +=≤≤-≤≤， 因此B 正确【点睛】本题考查参数方程向普通方程的转化以及方程的轨迹，注意参数的取值范围．3．在平面直角坐标系xOy 中，设点集{}2(,)|G x y y x ==，则G 中的点都落在曲线（ ）．A ．y x =B ．2||y x =上C ．21y x=上D ．2x y =上【答案】B【分析】根据方程的解与曲线上的点的关系解答即可。
【详解】{}2(,)|G x y y x ==，所以{}2(,)|,0,G x y y x x y R ==≥∈y x =2(0,0)y x x y =≥≥上，故A 错误；2||y x =上点在2(0,)y x x y R =≥∈上，故B 对；21y x=上点在2(0,)y x x y R =>∈，故C 错误； 2x y =与2y x =曲线方程不同，故D 错误；故选：B【点睛】本题考查方程的解与曲线上的点的关系，属于基础题。
2021年高二下学期暑假作业数学(理)试题(32) 含答案
2021年高二下学期暑假作业数学（理）试题（32）含答案一．选择题1．2016年6月9日是我们的传统节日“端午节”,这天小明的妈妈计划为小明煮5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件“取到的两个为同一种馅”，事件“取到的两个都是豆沙馅”，则（）A．B．C． D．2. 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．23. 若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．4．从1，2，3，…，9，10这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数的系数，则满足N的方法有( )种．A ．264 B．252 C ．240 D． 1965．已知函数（为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（）A ．B． C ．D．二填空题6．已知随机变量满足，且X～B(10，0.6)，则_ _．7．已知正数x、y，满足+=1，则x+2y的最小值．8．若x，y满足约束条件，则的最大值为．9．设函数为上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为．三、解答题10．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．(I)求乙投球的命中率；(II)求甲投球2次，至少命中1次的概率；11．等差数列{a n }中，a 1=﹣1，公差d≠0且a 2，a 3，a 6成等比数列，前n 项的和为S n ．（1）求a n 及S n ；12．随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求1件产品的平均利润；（III ）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时参考答案1. A2. C3. C4. B5. D6. 4.47. 18．8.：． 9 .10. 解：（I ）设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B ．由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为．（II ）由题设和（1）知．故甲投球2次至少命中1次的概率为（III ）由题设和（1）知，甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。
2021年高二下学期数学(文)练习题(6) Word版含答案
2021年高二下学期数学（文）练习题（6） Word 版含答案一、选择题1．已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P∪M=P,则a 的取值范围是（ C ）A.(-∞, －1]B. D.（-∞，－1] ∪2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ A ）A. k ＞4?B.k ＞5?C. k ＞6?D.k ＞7?3．某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm ，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联 男 女 总计爱好40 20 60 不爱好20 30 50 总计60 50 110 2222()110(40302030)7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得, 附表：0．050 0．010 0．0013．841 6．635 10．828A ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5．已知直线都在平面外, 则下列推断错误的是（ C ）A ．B ．C ．D ．6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ D ）A ．B ．C ．D ． 17．设函数是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( B )A ．(-∞，2)B ．(-∞，]C ．(0,2)D ．[,2)8．已知yx y x y x 311,2lg 8lg 2lg ,0,0+=+>>则的最小值是（ C ） A ．2 B ．2 C ．4 D ．29．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程 有有理实数根，那么，， 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ B ）． 假设，，都是偶数 ． 假设，，都不是偶数． 假设，，至多有一个是偶数 ． 假设，，至多有两个偶数10．设表示，两者中的较小者，若函数，则满足的 的取值范围是（ A ）A. B. C. D.二、填空题：11．复数的模等于__________。
2021年高二数学暑期作业(套卷)(6) Word版含答案
2021年高二数学暑期作业（套卷）（6） Word 版含答案参考公式：棱柱的体积公式：其中是棱柱的底面积，是高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．． 1.已知集合则 ▲ .2.已知复数（其中是虚数单位，），若是纯虚数，则的值为 ▲ .3.从集合{1,2,3}中随机取一个元素，记为，从集合{2,3,4}中随机取一个元素，记为，则的概率为▲ .4.对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的为一等品，在区间 和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲ .5.右面是一个算法的伪代码，其输出的结果为▲ .6. 若函数在区间上单调递增，在区间单调递减，则的值为 ▲ .7.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为S 0 11011(1)Pr int For i From To Step S S i i End For S←←++A BDE FG▲ .8.已知实数满足则当取得最小值时，的值为 ▲ .9.在平面直角坐标系中，是曲线上的一点，直线 经过点，且与曲线在点处的切线垂直，则实数的值为 ▲ .10.设向量若，则的最小值为 ▲ . 11.以知是定义在区间上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集为 ▲ . 12.设为数列的前项和，若，且，则的值为 ▲ .13.在中，已知sin 13sin sin ,cos 13cos cos ,A B C A B C ==则的值为 ▲ .14. 在平面直角坐标系中，设为函数的图象与轴的两个交点，为函数的图象上的两个动点，且在轴上方（不含轴），则的取值范围为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）中，分别为角的所对边的长，若，，且。
2021年高二下学期暑假作业数学文试题(32) 含答案
2021年高二下学期暑假作业数学文试题（32）含答案一、选择题1．数列0，23，45，67，…的一个通项公式为( )A．an ＝n－1n＋1(n∈N*)B．a n＝n－12n＋1(n∈N*) C．a n＝2n－12n－1(n∈N*)D.a n＝2n2n＋1(n∈N*)3.命题“”的否定是（）A．且B．或C．且D．或4. 在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（）A． B. C. D.4．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n2－1，则a3＝( )A．－10 B.6 C．10 D.145．在等差数列{a n}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是( ) A．13 B．26 C．52 D．156二、填空题：6.若数列对任意的正整数n和m,等式都成立，则称数列为m阶梯比等比数列.若数列是3阶梯等比数列有 .7. 计算定积分．三、解答题：8．某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数概率；（Ⅱ）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.（2）△ABC 中，内角A 、B 、C 成等差数列，其对边a 、b 、c 满足其中a=2，求A .10．已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立. （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）记，求数列的前项和.参考答案1. C2. D3. B4. C5. B6. 87.8．解：（Ⅰ）从名学生随机选出名的方法数为，选出人中任意两个均不属于同一学院的方法数为111111111111464466446646C C C C C C C C C C C C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅所以111111111111464466446646320819C C C C C C C C C C C C P C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅== （Ⅱ）可能的取值为3211616433202057162881548(0),(1),32019573201919C C C P P C C ξξ⨯⨯⨯⨯========⨯⨯⨯⨯1231644332020166841(2),(3)320199532019C C C P P C C ξξ⨯========⨯⨯⨯⨯ 所以的分布列为2888157()012357199528595E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=9.（1） 解得或， 当时，； 当时， （2）10：（Ⅰ）设的公差为，则解得，所以 所以 …… ① 当 ……②①②两式相除得因为当适合上式，所以 （Ⅱ）由已知，得411(1)(1)()(21)(21)2121nn n n c n n n n =-=-+-+-+则1111111(1)()()(1)()335572121n n n =-+++-+++-+-+ 当为偶数时，1111111(1)()()(1)()335572121n n T n n =-+++-+++-+-+ 1111111(1)()()()335572121n n =--+++--+++-+ 当为奇数时，1111111(1)()()(1)()335572121n n T n n =-+++-+++-+-+1111111(1)()()()335572121n n =--+++--++---+ 综上：uI3h40068 9C84 鲄27119 69EF 槯D20144 4EB0 亰31669 7BB5 箵D 31584 7B60 筠23270 5AE6 嫦23547 5BFB 寻28990 713E 焾。
2021年高二暑假复习检测数学(文)试题 含答案
2021年高二暑假复习检测数学（文）试题含答案数学试题（预科文）一、选择题(每小题5分，共60分，每小题有且只有一个答案是正确的) 1．抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.2．曲线y＝e x在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ( )A.94e2 B．2e2 C．e2 D.e223．下列四个命题：①“若,则实数x,y均为零”的逆命题；②“相似三角形的面积相等”的否命题；③“若，则B”的逆命题；④“末位数不为零的数可被3整除”的逆否命题.其中真命题有（）A ①②B ②③C ①③D ③④4．函数的单调递减区间为( )（A）（1,1] （B）（0,1] （C）[1，+∞）（D）（0，+∞）5．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．D．（0，2）6．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)在区间(a，b)内的图象如图，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内极大值的个数为 ( )A．1 B．2C．3 D．47．下列命题中：①椭圆比更圆一点；②“菱形的对角线互相垂直平分”的否命题是“若一个四边形不是菱形，则它的两条对角线不垂直且不平行”；③命题的否定形式是。
其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．设椭圆的两个焦点分别为和，P 为椭圆上一点，并且，则 等于（ ）A ．B ．C ． D.9．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π10．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（），直线O P 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ）A ．B ．－C ．D ．－11． q p q p q p ⌝⌝∧∨“”、“”、“”、“”,这四个复合命题中，真命题的个数为，假命题的个数为，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．以上都有可能12．椭圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）A ．B ．C ．3D ．二、填空题(每小题5分，共20分)13．如图所示，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)+f ′(5)＝________.14．已知椭圆的方程为，与的等差中项为，等比中项为， 则此椭圆的离心率为15. 若f (x )＝－12x 2＋b ln x 在(1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是是 .16．双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为. 三、解答题17． 已知方程有两个不等的负实根；方程无实根；若为真，为真，求m 的取值范围．18．已知点P 在圆上运动，过P 作轴的垂线，垂足为D ，点M 在D P 的延长线上，且，求动点M 的轨迹。
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2021年高二下学期暑假作业数学文试题（6） 含答案
一、选择题
1．“”是“”的（
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 2．函数的图象是（ ）
x
y A
O x y
B O
x
y C O x
y D
O
3．设双曲线的左焦点，圆与双曲线的一条渐近线交于点A ，直线AF 交另一条渐近线于点B ，
若，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ． D ．
4．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为
000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（ ）
A ．是的极大值点
B ．=是的极小值点
C．不是极值点D．是极值点
5．若函数，若则( )
A. a< b < c
B. c < b < a
C. c < a < b
D. b < a < c
B．C．D．
二填空题
6．已知曲线C：|x|+|y|=m（m＞0）．
（1）若m=1，则由曲线C围成的图形的面积是；
（2）曲线C与椭圆有四个不同的交点，则实数m的取值范围是．
7．两个命题：“对任意实数都有恒成立”；：“关于的方程有两个不等的实数根”,如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是
三解答题
8．设命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0．（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
9．（本小题满分14分）已知（为常数），曲线在点处的切线与直线垂直.
（Ⅰ）求的值及函数的单调区间；
（Ⅱ）证明：当时，；
（Ⅲ）设，若在上单调递减，求实数的取值范围.
10．选修4——5 不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）若，解不等式：；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．
参考答案
1．A 2．D 3．A．4．B 5．B 6. （1）2；（2）2＜m＜3或
7.x2＝±16y
8. 1）1≤x＜2（2）3＜a
分析：（1）命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1，解得，由a=2，可得；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0，解得x范围．利用p∧q为真即可得出．
（2）p是q的必要不充分条件，可得q⇒p，且p推不出q，设A=，B=[1，3]，则B⊊A，即可得出．
解：（1）命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1，化为＜0，解得，∵a=2，∴；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3．
∵p∧q为真，∴，解得1≤x＜2．
∴实数x的取值范围是1≤x＜2．
（2）p是q的必要不充分条件，∴q⇒p，且p推不出q，设A=，B=[1，3]，
则B⊊A，
∴，解得3＜a．
∴实数a的取值范围是3＜a．
9. ．（Ⅰ）；的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.
（Ⅰ）由题知曲线在点处的切线的斜率为-1，求出在x=0处导数，即可列出关于方程，即可解出值，代入导函数中，再利用导数与函数单调性关系即可求出函数的单调区间；
（Ⅱ）构造函数，求出，根据（Ⅰ）知道的单调性，再利用函数性质即可证明所需证明的不等式；
（Ⅲ）先求出，由在上单调递减得，≤0对1≤≤3恒成立，转化为二次函数在某个区间上恒成立问题，利用二次函数图像与性质及数形结合思想，列出关于m的不等式，即可求出实数m 的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）由题意知，曲线在点处的切线的斜率为-1.
由，得，
，得
所以，
令，得
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
所以的单调递增区间为，单调递减区间为.
（Ⅱ）令，则
由（Ⅰ）知，的极小值即最小值，，
故在上单调递增，因此，当时，，即；
（Ⅲ）法一：
由题意知，，因为在上单调递减在恒成立， 10分 图像过点，1(1)1220727
(3)962066m F m m F m m ⎧≤⎪'=+-≤⎧⎪∴⇒⇒≤-⎨⎨'=+-≤⎩⎪≤-⎪⎩
. 13分 所以满足实数的取值范围为. 14分
法二：
由题意知，，因为在上单调递减
在恒成立， 10分
在恒成立，
令 只需 11分
在上为减函数，
所以满足实数的取值范围为. 14分
考点：曲线的切线；导数与函数单调性的关系；导数的综合应用
10．（Ⅰ）；（Ⅱ） 或．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）当时，写出不等式，运用零点分区间的方法，讨论时，当时，当时，去掉绝对值解不等式，然后取并集；（Ⅱ）因为，所以将转化就可以解出来．
试题解析：（Ⅰ）当时，0)51)(42(5152)(≥---+⇔+≥-⇒+≥x x x x x x x f 解得：，所以原不等式解集为 （Ⅱ）5)5(5)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，若恒成立，
只需：
解得：或
考点：不等式求解，恒成立．(•34054 8506 蔆23953 5D91 嶑23507 5BD3 寓y25124 6224 戤e27803 6C9B 沛€31544 7B38 笸J26548 67B4 枴30204 75FC 痼=。