江苏省连云港市2018届高三第一学期期末调研考试数学

江苏省连云港市2018届高三第一学期期末调研考试

数学Ⅰ

参考公式：1.柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面面积，h 是高．

2.圆锥的侧面积公式：1

2

S cl =

，其中c 是圆锥底面的周长，l 是母线长． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．

． 1．已知集合2{0}A x x x =-=，{1,0}B =-，则A B =U ▲ ．

2．已知复数2i

z +=

（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．函数y 的定义域为 ▲ ．

4．如图是一个算法的伪代码，运行后输出b 的值为 ▲ ．

5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有 ▲ 人．

6．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线方程为

20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ．

7．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，

3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ ． 8．已知正四棱柱的底面边长为3cm ，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是 ▲ 3cm ．

9．若函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线y m =的三个相邻交点的横坐标

分别是

6π，

3π，23

π，则实数ω的值为 ▲

． 10．在平面直角坐标系xOy 中，曲线:C xy =P 到直线:0l x +=的距离

的最小值为 ▲ ．

11．已知等差数列{}n a 满足13579+10a a a a a +++=，228236a a -=，则11a 的值为 ▲ ．

150 200 250 300 350 400

450 （第5题） （第17题）

012While 62

End While Pr int a b I I a a b b a b

I I b ←←← ←+ ←+ ←+ … （第4题）

12．在平面直角坐标系xOy 中，若圆1C ：222(1)(0)x y r r +-=>上存在点P ，且点P 关于

直线0x y -=的对称点Q 在圆2C ：22(2)(1)1x y -+-=上，则r 的取值范围是 ▲ ．

13．已知函数2

211()(1)1x x f x x x ⎧-+ ⎪=⎨- > ⎪⎩，≤，，

，函数()()()g x f x f x =+-，则不等式()2g x ≤的解集为 ▲ ．

14．如图，在ABC △中，已知32120AB AC BAC = = ∠=︒，，，D 为边BC 的中点．若

CE AD ⊥，垂足为E ，则EB ·EC 的值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．(本小题满分14分)

在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3cos 5A =,1tan()3

B A -=. ⑴求tan B 的值；

⑵若13c =，求ABC △的面积.

16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=o ，1=AB AA ，M ，N 分别是AC ，

11B C 的中点.

求证：⑴//MN 平面11ABB A ；

⑵1AN A B ⊥.

B （第14题） A

D C

E （第16题）

1

A 1

B N

M

1

C C

B

A

17．(本小题满分14分)

某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形ABC 绕底边BC 上的高所在直线AO 旋转180°而成，如图2．已知圆

O 的半径为10 cm ，设∠BAO=θ，π

02

θ<<，圆锥的侧面积为S cm 2．

⑴求S 关于θ的函数关系式；

⑵为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S 最大．求S 取得最大值时腰AB 的长

度．

18．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1

2

，且

过点312

(，).F 为椭圆的右焦点，,A B 为椭圆上关于原点对称的两点，连接,AF BF 分

别交椭圆于,C D 两点. ⑴求椭圆的标准方程；

⑵若AF FC =，求BF

FD

的值；

⑶设直线AB ，CD 的斜率分别为1k ，2k

求出m 的值；若不存在，请说明理由.

图1 图2 （第17题）

19．(本小题满分16分)

已知函数2()1()ln ()f x x ax g x x a a =++ =-∈R ，

． ⑴当1a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极值；

⑵若存在与函数()f x ，()g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分16分）

已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，满足12a =，1n n n S na a λμ-=+，其中2n …，n *∈N ，λ，μ∈R .

⑴若0λ=，4μ=，12n n n b a a +=-（n *∈N ），求证：数列{}n b 是等比数列； ⑵若数列{}n a 是等比数列，求λ，μ的值； ⑶若23a =，且3

2

λμ+=，求证：数列{}n a 是等差数列.