高三函数图像与方程测试题

高三函数图像与方程测试题

一、选择题 （本大题共 12小题，每小题5 分 •，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题

目要求的）

1•函数f (x)

3

小

2

x 2x

3x 的零点为（）

A. (0, 0)

B. 0

C. 0, -1, 3

D. 0, 1, -3 2•下列图中的函数图像均与 x 轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是（

）

5•四人赛跑，假设他们跑过的路程f j （x ）（其中i € { 1,2,3,4 }））

f i （x ） x 2, f 2（x ） 4x, f a （x ） lo

g 2x, f 4（x ） 2x 如果他们一直跑下去，最终泡在最前面的人具有的函数关

6•李冶（1192--1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学 ，数学 著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题

：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田

一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 13.75亩，若方田的四边到水池的最近距

离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是 （注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）

j

\

y z

J

cv.

一

1 2

1 2 *

A

B

3•函数

f(x) In x x 3

8的 零点个数为（） A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

4.函

数

f (x) In x x 3

8的 零点所在区间为（

A. (0, 1)

B. (1, 2)

C. (2, 3)

D.

(3, 和时间x （x>1）的函数关系分别是

2

A. f 1 (x) x

B. f 2(x) 4x

C.

f a (x) lo

g 2 x

D. f 4(X )

2x

A. 10 步、 50步

B. 20 步、

C. 30 步、

70步

D. 40 步、

7.设函数 f(x) x 2 ax b(a ，b

€

X 2 <2,则（）

)

4) C D

60步 80步

R ）的两个零点为为,X 2,若&

A. a >1

B. b <1

C. a 2b >2

D. a 2b <2

8

.函数f （x ）

（1

^

）sinx

图像的大致形状是（）

9•已知函数f x log 2 a 2x

x 2，若f （x ）存在零点，则实数

a 的取值范围是（ ）

A 、（-汽-4] U [4， +8）

B 、[1， +8）

C 、 [2，+8）

D 、 [4， +8） 10.对于定义域为R 的函数f x ，若存在非零实数 x 0，使函数f x 在-,x 0和x 0, 上均有零点,

则称X 。为函数f x 的一个 界点” •则下列四个函数中，不存在

界点”的是

A. f x

2

x

bx 1 b R B. f x

川

2

2 x

C. f x 2 x 1

D. f x sin x

11.在直角梯形ABCD 中，AB BC,AD CD 2,CB J2，动点P 从点A 出发，由A D C

B 沿边运动

（如图所示），P 在AB 上的射影为Q ，设点P 运动的路程为x , APQ 的面积为y ,贝U y f x 的图象大致是（）。

12.已知函数f x 满

足：（1） f x 1 的图像关于直线 x=1 对称； 2 f 1 x f 1 x

3当x

1,0 时，

f x x x ,期中x 表示不超过x 的最大整数

，函数 g x log a x 1 其中a 0且a 1

若方程f x g x 有8个不相等的实数根，则实数

a 的取值范围为（）

A. 7,9

B. 7,

C. 7,8

D. 9,11

13. 用二分法求方程x2 = 2的正实根的近似解（精确度0. 001）时，如果我们选取初始区间是 [1. 4,1. 5],则

要达到精确度要求至少需要计算的次数是 ____________ .

14. 若方程log 2x 7 x 的解为x 0，且x 0 n, n 1 ,则整数n 的值为 ___________ .

15. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司 2015年全年投入研发资金 130万元，在此基

础上，每年投入的研发资金比上一年增长

12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过

200万元的年份是

（1）若函数f x 恰有一个零点，求 a 的值;

⑵若函数f x 在区间0,与0,2上各有一个零点，求 a 的取值范围。

18.已知函数f x ax 3 2ax 3a 4在区间-1,1上有零点

（1）求实数a 的取值范围;

19.某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估计以后每月的产量，以 这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量

y 与月份x 的关系，模拟函数可选用二次函数模

16.已知函数f x

2

1 x ,x cos x,x

，若函数y

f x a 在区间0,

是 .

17.已知函数 f x ax 2x 1 a 0

内有唯一零点，则实数 a 的最小值

(2)若 a

33 '用二分法求方程 f x 0在区间-1,1。

（参考数据：I . * ! ： ' 1・：，卜..• ■丨，肚劭

）