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初中数学人教版九年级上册 21.2.3 因式分解法教学课件(29张PPT)

即
10x－4.9x2＝0.
①
请你试着用配方法或公式法解方程①.
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0
解： x2 100 x 0， 49
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
x
50 49
2
50 49
2
，
x 50 50，
49 49
x1
100 ， 49
x2 0.
概念将方程左边因式分解，右边= 0.
因
式分依据
如果 a ·b = 0，那么 a = 0 或 b = 0.
解
法
步骤 1．移项；2．分解；3．转化；4．求解
谢谢各位同学的观看
基本思路
解直接开平方
一
法
元
二配方法
次方公式法
程
的方
因式分解法
法
将二次方程化为一次方程，即降次
用平方根的意义直接进行降次
适用于部分一元二次方程先配方，再用直接开平方法降次适用于全部一
直接利用求根公式
元二次方程
先使方程一边化为两个一次因
式乘积的形式，另一边为0，适用于部分一
根据“若 ab = 0，
4
x1
4
3 2
2
，
x2
4
3 2
2 .
练习 7 以下是圆圆解方程 (x 3)2 2(x 3) 的具体过程：方程两边同时除以 (x 3) ，得 x 3 2，移项，得 x 5，问圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.
解：圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程：移项，得 (x 3)2 2(x 3) 0 ， (x 3)(x 3 2) 0 ， x3 0或 x5 0， x1 3 ， x2 5 .

初中数学人教版九年级上册：21.2.3因式分解法课件

21.2.3因式分解法
年级：九年级
学科：初中数学(人教版)
一、创设情境引入新知
①方程两边都是整式
问题1.一元二次方程的定义
②只含有一个未知数
③ 未知数的最高次数是2 次
问题2.一元二次方程的一般形式： ax 2 十bx)
二次项一次项常数项
问题3.未知数的值x=1 是不是方程x²-3x =0的根 ?
右化零左分解
(3)令每个因式等于0,得两个一元一次方程；两因式 (4)解这两个一元一次方程，得方程的两个根. 各求解
注意
三、沙场点兵巩固概念
练习2 解下列一元二次方程： (1)(x-5)(3x-2)=10.
右化零左分解
两因式各求解
(2)(3x -4)²=(4x -3)².
三、沙场点兵巩固概念
解得x₁=0,x₂=3.
(2()22)5移x项²=，16得. 25x²-16=0. (5x)2-42
将原方程的左边分解因式，
得(5x-4)(5x+4)=0
则 5x-4=0, 或5x+4=0,
公式法
中
解得
2
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
三、沙场点兵巩固概念
练习 1 用因式分解法解下列方程：若A×B=0, 则A=0, 或B=0.
解得x₁=x₂=-3.
a²-b²=(a+b)(a-b)
a²±2ab+b²=(a±b)²
利用因式分解法解一元二次方程的本质是：将一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.
三、沙场点兵巩固概念
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1)移项，将方程的右边化为0; (2)将方程的左边分解为两个一次因式的积；

人教版数学九年级上册21.2.3 因式分解法课件

解：配方,得
2
2x 2 1
开平方,得
2x 2 1
解得,x1
1 2
2 1 2 , x2 2
(3)(3x－4)2＝9x－12；
【分析】方程左右两边可
以提取公因式，所以用因
式分解法解答较快.
解：移项，得
(3x－4)2-（9x－12）=0
因式分解，得 (3x－4)（3x－7）=0
即：3x-4=0或3x-7=0
解：因式分解，得 (x－2)(x＋1)=0.
于是得 x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1.
25x2 2x 1 x2 2x 3.
4
4
解：移项、合并同类项，得
4x2-1=0
因式分解，得
( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
于是得 2x＋1=0或2x－1=0,
x1
1 2
,
x2
1 2
例2 用因式分解法解下列方程： (1)7x(3－x)＝2(x－3)；
x1
4 3
,
x2
7 3
(4)x2－2x－99＝0.
【分析】二次项系数为1，一次项系数为偶数，可用配方法.
解：配方,得（x-1）2=100
开平方,得（x-1）=±10
解得：x1=11，x2=-9
你会灵活解一元二次方程吗？
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.

(人教版)数学九年级上课件：21-2-3因式分解法-课件

(4) 4x2 121 0; (5) 3x(2x 1) 4x 2; (6) ( x 4)2 (5 2x)2 .
（1）x2+x=0
解：因式分解，得 x(x+1)=0. 得x=0或x+1=0，
x1=0,x2=－1.
2 x2 2 3x 0
解：因式分解，得
x x 2 3 0.
2019/11/15
布置作业
• 教材习题21.2
2019/11/15
得 x 0 或 x 2 3 0, x1 0, x2 2 3.
2019/11/15
3 3x2 6x 3, 4 4x2 121 0
解：化为一般式为 x2－2x+1=0.
因式分解，得 (x－1)(x－1)=0. 有x－1=0或x－1=0，

50 49
2

b2－4ac =(－10)2－4×4.9×0=100
x 50 50 49 49
x 50 50 49 49
x1

100 9/11/15
x b b2 4ac 10 10
2a
2 4.9
x1

100 ， 49
实际问题
根据物理学规律，如果把一个物体从地面10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为
10x 4.9x2
根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到0.01s）
提示
2019/11/15
设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即
10x 4.9x2 0
配方法
公式法
10x 4.9x2 0

初中数学九年级上册 21.2.3 因式分解法课件 (1)

1
2
3
4
5
因为 x2-5x-6=0,即(x+1)(x-6)=0, 所以 x+1=0 或 x-6=0. 所以 x1=-1,x2=6.故选 A. A
关闭
解析解析
关闭答案
4.方程 x2-4x=0 的解是
1
2
3
4
5
.
因为 x2-4x=0,即 x(x-4)=0, 所以 x=0 或 x-4=0.所以 x1=0,x2=4. x1=0,x2=4
名师指导“a=0 或 b=0”包含三层意思:(1)a=0,且
b=0;(2)a=0,且 b≠0;(3)a≠0,且 b=0.
2.因式分解法先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式,再使这两个一次式分别等于 0,从而实现降次,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
课标要求知识梳理
关闭
解析解析
关闭答案
5.解方程 x(x-2)=x.
1
2
3
4
5
解:因为原方程可化为 x(x-2)-x=0, 所以 x(x-2-1)=0.所以 x=0 或 x-3=0. 所以 x1=0,x2=3.
关闭
解析
答案
1.方程(x-1)(x+2)=0 的两根分别为( )
A.x1=-1,x2=2 C.x1=-1,x2=-2
B.x1=1,x2=2 D.x1=1,x2=-2
1
2
3
4
5
由(x-1)(x+2)=0,得 x-1=0 或 x+2=0.故 x1=1,x2=-2,应选 D.
D
解析
关闭
关闭答案
2.方程 x(x-2)+x-2=0 的解是( )

人教部初三九年级数学上册 21.2.3因式分解名师教学PPT课件

以上解方程 x2 3x. 的方法是如何使二次
方程降为一次的方程？
x2 3x 0
x(x 3) 0. ① x 0或x 3 0. ②
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法。
4 4xx+1 ) = 0. 则有 x = 0 或 x + 1 =0，
∴ x1=0 , x2=－1.
四、课堂小结
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤 ⑴方程右边化为零； ⑵将方程左边分解成两个一次因式的乘积； ⑶至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程； ⑷两个一元一次方程的解就是原方程的解.
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1. 方程右边化为零(一般形式）； 2. 将方程左边分解成两个一次因式的乘积； 3. 至少有一个因式为零，得到两个一元一次
方程； 4. 两个一元一次方程的解就是原方程的解.
范例研讨，运用新知
例1 1.你能用分解因式法解下列方程吗？ 1. x2 - 4=0;
解：(x+2)(x-2)=0 ∴ x+2=0 或x-2=0.
∴ x1=-2, x2=2.
例2 解下列方程: (1) x(x-2)+ x-2=0;
解：（x-2)(x+1)=0 x=2 或 x=-1
2.用因式分解法解前面提出的3道方程?

三、巩固练习，熟练技能
1.解下列方程：
1 x2 x 0；
3 3x2 6x 3；
2 x2 2 3x 0；
2.我们一共学习了几种解一元二次方程的方法？要灵活运用各种方法解一元二次方程. 你觉得哪种方法简便就用哪种！

21.2.3 因式分解分解法课件 2022-2023学年人教版数学九年级上册

x 50 50
2a
2 4.9
49 49
x1
100， 49
x2
0
x1
100 49
，
x2
0
探究
10x 4.9x2 0
如果a ·b = 0，
因式分解
那么 a = 0或 b = 0。
x 10 4.9x 0
两个因式乘积为 0，说明什么降次，化为两个一次方程
x 0 或 10 4.9x 0
1.将方程右边等于0;
2. 将方程左边因式分解为A×B;
3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.
4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
解下列方程：
1 x x 2 x 2 0;
2 5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
解：（1）因式分解，得
九年级-上册-第21章
21.2 解一元二次方程
因式分解分解法解一元二次方程（1）
1
教学目标
一、知识技能 1、了解因式分解法的概念. 2、会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方
程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程. 二、过程方法
1、经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.
10x-4.9x2 =0 ①
10x-4.9x2 =0 ①
因式分解
x(10-4.9x) =0 ②
如果a ·b = 0，那么 a = 0或 b = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
x =0 或 10-4.9x=0
降次，化为两个一次方程
x1 0,
x2
100 49

人教版九年级上册21.2.3解一元二次方程---因式分解法课件(共19张PPT)

2.课本P14 练习1.
结束寄语
配方法和公式法是解一元二次方程重要方法，要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.
于是得：2x＋1＝0，或 4x－3＝0，
x1＝－
1 2
，
x2＝
3 4
.
2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.
解：设这个数为x，根据题意，得：2x2＝7x. 移项，得：2x2－7x＝0. 因式分解，得：x(2x－7)＝0.
于是得：x＝0，或 2x－7＝0.
x1
0，x2
7. 2
智慧探讨二次三项式 ax2＋bx＋c (a≠0)的因式分解.
（3）x2 ( 3 5)x 15 0；（4）2(x 3)2 x x 3；
（5）x2 (3 2)x 18 0；（6）(x 1)2 3 x 1 2 0；
（7）(4x 2)2 x(2x 1)；
（8）x2 12x 27 0；
（9）3x(x 2) 5(x 2)；
（10）2(x 3)2 x2 9 .
参考答案：
1.x1
1 4
；x2
7. 5
2.x1
2 3
；x2
1.
3.x1
3 2
；x2
1. 2
4.x1 3；x2 9.
5.x1 0；x2 4.6.x1来自5；x21. 3
7.x1 1；x2 6.
8.x1 4 2；x2 2.
课下作业
1.用分解因式法解下列方程：
（1）x2 (5 2)x 5 2 0；（2）(3x 1)2 5 0；
a＝1，b＝－3，c＝0.
b2 4ac 32 41 0 9＞0.
x b b2 4ac 3 9 ，

人教部初三九年级数学上册 21.2.3因式分解法名师教学PPT课件

x1 0, x2 2
探索新知分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因zxxk式w 的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
例题讲解
解方程：例 1、(x+3)(x－1)=7解：原方程可变形为:
方程右x2+边2化x+为4 零=0 左边分解成(x两+2个)²一=次0 因式的乘积至少有一x个+一2次=因0或式为x+零2得=到0两个一元一次方程
两个一元∴一x次1方=-程2 的,x解2=就-2是原方程的解
简记歌决：
右化零，左分解两因式，各求解
例题讲解
例2、(3x+1)2－4= 0
解：原方程可变形为平方差公
3x 12 22 0
式.
3x 1 23x 1 2 0
3x 33x 1 0
3x 3 0或3x 1 0
x1 1, x 2
（4）x2-6x+9 =___(_x___3__)2_
公式法
(5) x2-5x+6=___(_x__2_)_(_x__3)
十字相乘法
探索新知你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的2倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
解：设这个数为x,根据题意得 x2 2x
有同学是这样做的：
解由方程x2 2x得
x2 2x 0
x(x 2) 0 x 0或x 2 0
x1 0, x2 2
答：这个数是0或2. 对吗?用的什么方法呢？
探索新知
解：原方程变形为：
x2 2x 0
因式分解
x பைடு நூலகம் 2 0

《解一元二次方程之因式分解法》九年级初三数学上册PPT课件(第21.2.3 课时)

老师：XXX
时间：20XX.4
Trend Design
第二十一章一元二次方程
前言
学习目标
1.会用因式分解法解一元二次方程。
2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解
决问题的多样性。
重点难点
重点：运用因式分解法求解一元二次方程。
难点：灵活应用各种因式分解法解一元二次方程。
回顾
.
课堂测试
2.若代数式3x2+1的值等于76，则x的值为 ±5
.
3.对于方程x2=m-3,若方程有两个不相等的实数根,则
m ＞3 ;若方程有两个相等的实数根，则m =3 ;若方程无
实数根，则m ＜3
.
课堂测试
4.用直接开平方法解下列方程：
⑴2x2-50=0；
⑵4x2+12x+9=1.
解：⑴移项，得2x2= 50 .
子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?
根据平方根的意义，得x=±5,
60个面即x1=5, x2=﹣5.
可以验证，x1=5, x2=﹣5，
是方程①的两个根
设正方体的棱长为x dm，
则一个正方体的表面积为6x2 dm2，
10×6x2=1 500
整理，得x2=25
①
因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
①移项,使一元二次方程等式右边为0;
②分解，把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积;
③赋值，分别令每个因式等于0,得到两个一元一次方程;
④求解，分别解这两个一元一次方程，得到方程的解。
归纳：右化零，左分解，两因式，各求解.
思考
2)解：移项、合并同类项，

人教版数学九年级上册第二十一章《21.2.3因式分解法》课件(共21张PPT)

的值，当 b2-4ac≥0 时，把各项系数 a，b，c 的值代入求根
公式 x= b b2 4ac 就可得到方程的根.
2a
合作探究
观察方程 10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的
方法吗？ 10x - 4.9x 2 = 0 x(10 - 4.9x) = 0
两个因式的积等于零
6.由多项式乘法：(x + a)(x + b)=x2+(a + b)x + ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： x2+(a + b) x+ ab = (x + a) (x + b). 示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3). (1)尝试：分解因式：x2+6x+8=(x+ 2 )(x+ 4 )； (2)应用：请用上述方法解方程：x2-3x-4=0.
4.知道因分解式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。
导入新知
同学们，这个阶段我们一直都在学习研究如何解一元二次方程，那至此已经学过几种解一元二次方程的解法了？
因式分解的方法：
提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
（1）因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.”
（2）因式分解法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为 “一次”的过程.

九年级数学上册 21.2.3 因式分解法课件 (新版)新人教版

第十五页，共35页。
AB = 0
A=0或B=0
（ A、B 表示两个因式）
用因式分解(yīn shì fēn jiě)法解一元二次方程的步骤
1. 方程右边化为__零____。
2. 将方程左边(zuǒ bian)分解成一两次个因__式_________ 的乘积。有一个(yī ɡè)
3. 至少________因式为零，得到两个一元一次方
第二十四页，共35页。
1.用因式分解法的条件是:方程 (fāngchéng)左边能够 2.分理解论依,而据右是边:等如于果零(r;úguǒ)两个因式的积等于零因式那分么解至法少解有一一元个二因次式方等程于的一零般. 步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
2
50 49
2
b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0=100
x 50 50 49 49
x 50 50 49 49
x1
100 49
，
x2 0
x b b2 4ac 10 10
2a
2 4.9
x1
100 ， 49
x2 0
第五页，共35页。
探究
10x 4.9x2 0
第十二页，共35页。
5 3x 2x 1 4x 2 6 x 42 5 2x2
解：化为一般 (yībā6nx)式2 －为x －2 = 0.
因式分解(yīn shì fēn jiě)，得
解：变形(biàn xíng)
有
( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.
因式分解，得
一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数(ǒu shù)时，用配方法也较简单。

九年级数学人教版(上册)21.2.3因式分解法课件

V
练习
1 . 教材P₁4 练习第1,2题.
2. 解方程x— √2=(√2—x)²最适合的方法是( C )
A。配方法
B. 公式法
C . 因式分解法 D. 直接开平方法
3.直角三角形的两条直角边长分别为方程x²—7x+12
=0的两个实数根，则直角三角形的斜边长为_5 .
4. 已知：(x²+y²)(x²+y²—1)=6, 求x²+y²的值.
(2)②中方程整理后与①中方程特征相同吗?请解此方程；
(3)如何用因式分解法解一元二次方程?
◆ 活动 3 知识归纳
提出问题：
(1)上述方程的解法中运用了什么方法? (2)如何利用由“a.b=0, 得 a=0 或b=0”使二次降为一次?
(3)由ab=1, 得 a=1 或b=1 是否成立?说明理由；
( 1)物体落回地面是什么含义? (2)结合物体落回地面的含义，请列出方程；
(3)如何解方程10x—4.9x²=0? (要求同学们尝试用配方法或公式法解)
(4)方程10x—4.9x²=0有更简便的解法吗?
2.解方程：①3x²+x=0;
② 4x²= 8x.
提出问题：
(1)方程3x²+x=0 中有常数项吗?方程左边可用何种方法分解因式?如何解该方程?
(x—2)(x+1)=0.
4x²- 1=0.
于是得
因式分解，得(2x+1)(2x—1)0.
x—2=0 或x+1=0,2x+1=0 或2x—1=0,
x₁=2,X₂=—1.
于是得
2
重
例2 用因式分解法解下列方程.
(1)7x(3—x)=2(x—3);(2)16(x—7)²—9(x+2)²=0.

统编人教版九年级数学上册优质课件 21.2.3 因式分解法

解方程10x-4.9x2=0时，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于 0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
解下列方程： x(x-2)+x-2=0；解：分解因式，得 (x-2)(x+1)=0 即 x-2 =0或x+1 =0, x1=2，x2=-1
2
x1 1 2 , x2 1 2
(x-2)(x-4)=0 x1=2，x2=4
x2+2x-35=0；解：分解因式，得
(x-5)(x+7)=0 x1=5, x2=-7
(x-1)2+2x-3=0；解：化简，得
x2-2x+1+2x-3=0 x2-2=0 x2 2 x1 2, x2 2
直接开平方法适用于哪种形式的方程？ x2=p 配方法适用于哪种形式的方程？ (mx+n)2=p 公式法适用于哪种形式的方程？ ax2+bx+c=0(a≠0) 因式分解法适用于哪种形式的方程？x2-(m+n)x+mn=0
随堂演练
1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（ D ）
A.3，-5 B.-3，-5 C.-3，5 D.3，5
2.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（ D ）
A.-1
B.2
C.1和2 D.-1和2
3.方程x2-3x+2=0的根是 x1=1, x2=2 .
4. 方程 x2 4 3x 12＝0 的根是 x1 x2 2 3 .
5x2－2x－1 x2 2x 3
4
4
解：移项、合并同类项得
4x2-1=0
(2x-1)(2x+1)=0

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4．按要求或选择适当的方法解下列方程： (1)x2－5x＋1＝0(用配方法)； (2)3(x－2)2＝x(x－2)； (3)2x2－2 2x－5＝0(用公式法)； (4)2(x－3)2＝x2－9.
知识管理
1．因式分解法定义：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法，即若 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0. 步骤：(1)移项，将方程的右边化为 0； (2)把方程的左边因式分解为两个一次式的积；
(3)分别令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程； (4)解这两个方程，得到一元二次方程的两个根． 2．解一元二次方程的基本思路与方法基本思路：将二次方程化为一次方程，即降次．基本方法：(1)直接开平方法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法．注意：解一元二次方程要根据方程特点灵活选择方法．
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第二十一章一元二次方程
21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法
学习指南知识管理归类探究当堂测评分层作业
★教学目标★
学习指南
1．了解因式分解法的概念，会用因式分解法解一元二次方程；
化为 3x(x－2)＝0，于是得到两个一元一次方程：3x＝0 或 x－2＝0，从而得到
原方程的解为 x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是( A )
A．转化思想
B．函数思想
C．数形结合思想
D．公理化思想
4．[2017·德州]方程 3x(x－1)＝2(x－1)的根为x＝1 或 x＝23 . 5．[2017·丽水](x－3)(x－1)＝3. 解：原方程整理为 x2－4x＝0，∴x(x－4)＝0，∴x1＝0，x2＝4.
∴x＝－－25×±4 137， ∴x1＝5＋8 137，x2＝5－8 137； (4)移项，得(x－ 2)2－5( 2－x)＝0，即(x－ 2)2＋5(x－ 2)＝0， ∴(x－ 2)(x－ 2＋5)＝0， ∴x－ 2＝0 或 x－ 2＋5＝0， ∴x1＝ 2，x2＝ 2－5.
【点悟】配方法、公式法适用于所有的一元二次方程．如果方程可以用直接开平方法或因式分解法，一般用直接开平方法或因式分解法，能使过程更简便．
3．用因式分解法解下列方程： (1)(x－1)2－2(x－1)＝0； (2)9x2－4＝0； (3)(3x－1)2－4＝0； (4)5x(x－3)＝(x－3)(x＋1)．
解：(1)x1＝3，x2＝1； (2)x1＝－23，x2＝23； (3)x1＝－13，x2＝1； (4)x1＝3，x2＝41.
当堂测评
1．方程(x－2)(x＋3)＝0 的解是( D )
A．x＝2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3
D．x1＝2，x2＝－3
2．[2016·朝阳]方程 2x2＝3x 的解为( D )
A．0
3 B.2
C．－32
D．0，32
3．我们解一元二次方程 3x2－6x＝0 时，可以运用因式分解法，将此方程
即 x＝41.⑤ 在上述解法中，你认为第 ③ 步有问题，问题在于 2x－1可能等于0 ，
请将你认为正确的解法写在下面．
解：原方程变形为(2x－1)2＝2x(1－2x)，即(2x－1)2＝－2x(2x－1)， (2x－1)2＋2x(2x－1)＝0， (2x－1)(2x－1＋2x)＝0， 2x－1＝0 或 2x－1＋2x＝0， ∴x1＝12，x2＝14.
2．学会观察方程的特征，选用适当的方法解一元二次方程．
★情景问题引入★
在新城区规划建设过程中，测量土地时，发现了一块正方形土地和一块矩
形土地，矩形土地的宽和正方形土地的边长相等，矩形土地的长为 80 m，测量
人员说：“正方形土地面积是矩形土地面积的一半．”你能帮助工作人员计算一
下正方形土地的面积吗？
(3)因式分解，得(2x＋1＋5)(2x＋1－5)＝0，即(2x＋6)(2x－4)＝0，于是得 2x＋6＝0 或 2x－4＝0， ∴x1＝－3，x2＝2. 【点悟】 (1)在用因式分解法解一元二次方程时，一定不能将方程的两边同时约去含未知数的代数式； (2)用因式分解法解方程的关键是对方程左边的因式分解，常用到的分解因式的方法有提公因式法和运用公式法．
分层作业
1．方程(x＋1)2＝x＋1 的解是( B )
A．x＝－1
B．x1＝0，x2＝－1
C．x1＝0，x2＝－2
D．x1＝1，x2＝－1
2．下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的方法有问题，可是小刚不明白，你能帮帮他吗？
解一元二次方程：(2x－1)2＝2x－4x2. 解：原方程变形为(2x－1)2＝2x(1－2x)，① 即(2x－1)2＝－2x(2x－1)，② 化简，得 2x－1＝－2x，③ 得 4x＝1，④
类型之二用适当的方法解一元二次方程选择适当的方法解一元二次方程：
(1)25(x－2)2＝49； (2)x2－2x－4＝0； (3)4x2－5x－7＝0； (4)(x－ 2)2＝5( 2－x)．
解：(1)原方程可化为(x－2)2＝4295，直接开平方，得 x－2＝±75，∴x1＝157，x2＝53； (2)移项，得 x2－2x＝4，配方，得 x2－2x＋12＝4＋12，即(x－1)2＝5， ∴x－1＝± 5，∴x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5； (3)∵a＝4，b＝－5，c＝－7， Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×4×(－7)＝137，
归类探究
类型之一用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋3＝3(x＋1)； (2)(x－3)2＋4x(x－3)＝0； (3)(2x＋1)2－25＝0.
解：(1)整理，得 x2－3x＝0，因式分解，得 x(x－3)＝0，于是得 x＝0 或 x－3＝0， ∴x1＝0，x2＝3； (2)因式分解，得(x－3)(x－3＋4x)＝0，即(x－3)(5x－3)＝0，于是得 x－3＝0 或 5x－3＝0， ∴x1＝3，x2＝35；

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初中数学人教版九年级上册：21.2.3因式分解法 课件