期末试卷讲评同步练习

上学期期末试卷 （答题时间：90分钟）

一、单选题（每题5分，共30分）

1. 设集合{}{}|27,|1,A x x B x x x N =-<<=>∈，则A B 的元素的个数为（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

2. 函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图象经过点)1,22(-，函数(0x y b b =>且1)b ≠的图象经过点)22,1(，则下列关系式中正确的是（ ）

A. 2

2

a b >

B. 22

a

b >

C. b

a ⎪⎭

⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛2121

D.

2

121b a >

3. 角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则tan 2θ＝（ ）

A. 2

B. －4

C. －

4

3 D. －

3

4 4. 下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ） A. y ＝sin )2

2(π

+x

B. y ＝cos )2

2(π

+

x

C. y ＝sin 2x ＋cos 2x

D. y ＝sin x ＋cos x

5. 函数2()2x f x x =-的零点个数是（ ） A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

6. 某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，

计算公式为：4,110,

210,10100,1.5,100,x x y x x x x ≤≤⎧⎪

=+<≤⎨⎪>⎩

其中x 代表拟录用人数，y 代表面试对象人数。若

应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为（ ）

A. 15

B. 40

C. 30

D. 25

二、填空题（每题5分，共20分）

7. 已知不等式062<-+px x 的解集为{|32}x x -<<，则p =_________。

8. 2lg 2+

＝________。

9. 函数y ＝2

3cos -

x 的定义域为________。

10. 已知28

1(0,0)x y x y

+=>>，则x y +的最小值为________。

三、解答题（共50分） 11. （本题满分12分）

已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=)

0(,1)1(log )

0(,2)2

1()(2x x x x f x

（1）求)(x f 的零点；（2）求不等式()0f x >的解集。

12. （本小题满分12分）已知1

sin cos (0),5

x x x π+=-<<求tan x 的值。

13. （本小题满分13分）

将函数()cos()(0,||)2

f x x π

ωϕωϕ=+><的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标缩

短为原来的一半，再将图象向右平移

6

π

个单位长度得到函数y =sinx 的图象。 （1）直接写出f （x ）的表达式，并求出f （x ）在[0,]π上的值域；

（2）求出f （x ）在[0,]π的单调区间。

14. （本小题满分13分） 设实数R a ∈，函数1

22

)(+-=x

a x f 是R 上的奇函数。 （1）求实数a 的值；

（2）当)1,1(-∈x 时，求满足不等式0)1()1(2

<-+-m f m f 的实数m 的取值范围。

上学期期末试卷参考答案

1. C 【解析】∵{2,3,4,5,6}A

B =，故A B 的元素的个数有5个。

2. C 【解析】∵函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图象经过点)1,22(-，

∴1log a -=

，即a =。 又∵函数(0x

y b b =>且1)b ≠的图象经过点)22,1(，

∴b = ∴a

∵12x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数， ∴b

a

⎪⎭

⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛2121，故选C 。 3. D 【解析】设P （a ，2a ）是角θ终边上任意一点（a ≠0），由任意角三角函数定义知tan θ＝

x y ＝a a

2＝2，故tan 2θ＝θ

θ2tan 1tan 2-＝－34。

4. B 【解析】y ＝sin )2

2(π

+

x ＝cos2x 是偶函数，不符合题意。

y ＝cos )2

2(π

+x ＝－sin 2x

是T ＝π的奇函数，符合题意，同理C ，D 均不是奇函数。

5. D 【解析】函数2()2x f x x =-的零点个数等价于方程22x x =解的个数，即函数

22x y y x ==与的交点个数。

在同一平面直角坐标系中，作出函数2

2x y y x ==与的图象，如下图所示：

因为指数函数的增长速度大于二次函数的增长速度，所以函数2

2x y y x ==与的图象有三个交点，故选D 。

6. D 【解析】由题意可知y =60，当110x ≤≤时，令460x =，解得x =15，不符合题意； 当10100x <≤时，令2x +10=60，解得x =25，符合题意； 当x >100时，令1.5x =60，解得x =40，不符合题意， 综上，故选D 。