2018学年高二数学上学期寒假作业10理
8高二数学寒假作业10
高二数学寒假作业10一、选择题1.对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中真命题是()A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0 C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D．若a·b＝a·c，则b＝c2.命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0 C．存在x∈R，x3－x2＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>03.下列说法正确的是()①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．A．①②B．②③C．③④D．②③④4.下列选项中，说法正确的是()A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的否命题是真命题C．命题“p∨q”为真命题，则命题p和q均为真命题D．命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”二、填空题5.“若(x－1)(y＋2)≠0，则x≠1且y≠－2”的否命题是____________，逆否命题是____________．6.命题“至少有一个正数满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是____ ____．7.设α表示平面，a ，b 表示直线，则下面四个命题中正确的是__ ①a ∥α，a ⊥b ⇒b ⊥α； ②a ∥b ，a ⊥α⇒b ⊥α；③a ⊥α，a ⊥b ⇒b ∥α； ④a ⊥α，b ⊥α⇒a ∥b .8.若命题p ：一元一次不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >－b a }，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }，则“p 且q ”，“p 或q ”及“非p ”形式的复合命题中的真命题是___ _____．三、解答证明题9.写出命题“已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，则a 2≥4b ”的逆命题，并判断其真假．10.若p (x )：sin x ＋cos x >m ，q (x )：x 2＋mx ＋1>0，如果∀x ∈R ，p (x )为假命题，q (x )为真命题，求实数m 的取值范围．。
高二数学上学期寒假作业10(精品文档)
高二数学寒假作业（10）时间120分钟；总分 150分命题人： 审核人：一、选择题（每小题各5分, 共60分）1．设x 是10021,,,x x x 的平均数，a 是4021,,,x x x 的平均数，b 是1004241,,,x x x 的平均数，则下列各式中正确的是 ( )A. 4060100a b x +=B. 6040100a b x +=C. x a b =+D. 2a bx +=2.在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的 频数为 （ ） 80 B ．0.8 C ．20 D ．0.23.某大学自主招生面试环节中，七位评委为考生A 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为85，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若统计员计算无误，则数字x 应该是 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．94. 下列各数中与)4(1010相等的数是 （ ） A ．)9(76 B ．)8(103 C ．)3(2111 D ．)2(10001005. 某算法的程序框如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是 （ ）A ．32- B ．2 C ．52 D ．46. 在长为10的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为一条边作 正方形，这个正方形的面积属于区间]81,36[的概率为（ ）Ａ．209 Ｂ．15 Ｃ．310Ｄ．257. 从高一（9）班54名学生中选出5名学生参加学生代表大会，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从54人中剔除4人，剩下的50人再按系统抽样的方法抽取5人，则这54人中，每人入选的概率（ ）A ．都相等，且等于101B ．都相等，且等于545C ．均不相等D ．不全相等8. 把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一 个。
2017-2018学年高二上学期数学(文)人教版 寒假作业(含答案和解析)
训练01 正弦定理与余弦定理高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C ． （1）求角A 的大小；（2）若sin B ＋sin C ＝1，试判断ABC △的形状． 【参考答案】（1）A ＝23π；（2）ABC △是等腰钝角三角形．（1）在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断． （2）几何中的长度、角度的计算通常转化为三角形中边长和角的计算，这样就可以利用正、余弦定理解决问题．解决此类问题的关键是构造三角形，把已知和所求的量尽量放在同一个三角形中．（3）研究测量距离问题是高考中的常考内容，既有选择题、填空题，也有解答题，难度一般适中，属中档题．解题时要选取合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解．1．（2017新课标全国Ⅰ文）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2a =，c =C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π32．已知A ，B ，C 为ABC △的内角，tan A 、tan B 是关于x 的方程210()x p p +-+=∈R 的两个实根．（1）求C 的大小；（2）若3AB =p 的值．3．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin 0A A +=，a =2b =． （1）求c 的值；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC ，求△ABD 的面积．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练02 等差数列与等比数列的综合问题高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆已知等差数列{}n a 满足32a =，前3项和3S =92． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足1b =1a ，4b =15a ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【参考答案】（1）1=2n n a +；（2）21nn T =-．解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系，（1）如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；（2）如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．1．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5a = A ．0B ．2-C ．3D ．无法求解2．（2017新课标全国Ⅰ文）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列．3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且373,28a S ==，在等比数列{}n b 中，344,8b b ==． （1）求n a 及n b ；（2）设数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T ．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练03 简单的线性规划问题高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★☆☆（1）已知x ，y 满足10240220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，如果目标函数1y z x m +=-的取值范围为[0，2)，则m 的取值范围为A ．[0，12] B ．(－∞，12] C ．(－∞，12)D ．(－∞，0]（2）若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，+∞)D ．[4，+∞)【参考答案】（1）C ；（2）D ．【试题解析】（1）作出10240220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩表示的可行域，如图中阴影部分所示．目标函数1y z x m +=-的几何意义为可行域内的点(x ，y )与A (m ，－1)连线的斜率．由10240x y x y +-=⎧⎨--=⎩得21x y =⎧⎨=-⎩，即B (2，－1)．由题意知2m =不符合题意，故点A 与点B 不重合，因而当连接AB 时，斜率取到最小值0．由1y =-与220x y --=得交点C (12，－1)，在点A 由点C 向左移动的过程中，可行域内的点与点A 连线的斜率小于2，而目标函数的取值范围满足z ∈[0，2)，则12m <，故选C ．求解线性规划问题时需要注意以下几点：（1）在可行解中，只有一组(x ，y )使目标函数取得最值时，最优解只有1个．如边界为实线的可行域，当目标函数对应的直线不与边界平行时，会在某个顶点处取得最值．（2）同时有多个可行解取得一样的最值时，最优解有多个．如边界为实线的可行域，目标函数对应的直线与某一边界线平行时，会有多个最优解．（3）可行域一边开放或边界线为虚线均可导致目标函数找不到相应的最值，此时也就不存在最优解． （4）对于面积问题，可先画出平面区域，然后判断其形状（三角形区域是比较简单的情况），求得相应的交点坐标、相关的线段长度等，若图形为规则图形，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，则运用割补法计算平面区域的面积，其中求解距离问题时常常用到点到直线的距离公式． （5）对于求参问题，则需根据区域的形状判断动直线的位置，从而确定参数的取值或范围．1．设x ，y 满足211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若3M x y =+，N =(12)x 72-，则A ．M N >B ．M N =C ．M N <D ．M ，N 的大小关系不能确定2．设实数x ，y 满足约束条件3602000x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数0),(0z ax by a b =+>>的最大值为10，则222a b a ++的最小值为A ．2113 B ．2213 C ．3613D ．2413_______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练04 基本不等式高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆（1）函数1(0)4y x x x=+>取得最小值时，x 的值为 A ．12-B ．12C ．1D ．2（2）已知1x >，1y >，且2log x ，14，2log y 成等比数列，则xy 有A B ．最小值2CD ．最大值2（3）已知,,x y z 为正实数，则222xy yzx y z +++的最大值为A ．5B ．45C ．2D ．23【参考答案】（1）B ；（2）A ；（3）C ．（3）由题意可得：222211,22x y z y +≥+≥，结合不等式的性质有2x z y ==时等号成立，即2222xy yz x y z +≤++222xy yz x y z +++的最大值为2．故选C ．利用基本不等式求最值的常用技巧如下：（1）若直接满足基本不等式条件，则直接应用基本不等式．（2）若不直接满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等．常见的变形手段有：①拆——裂项拆项，对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离——分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条件；②并——分组并项，目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先由一组应用基本不等式，再组与组之间应用基本不等式得出最值；③配——配式配系数，有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值．（3）若一次应用基本不等式不能达到要求，需多次应用基本不等式，但要注意等号成立的条件必须要一致．注意：若可用基本不等式，但等号不成立，则一般利用函数的单调性求解．1．若正实数a ，b 满足1a b +=，则A ．11a b+有最大值4BC ．ab 有最小值14D ．22a b +有最小值22．在区间[2,4]-上随机地取一个数x A ．13 B ．12C ．23D ．343．某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房，经初步估计得知，如果将楼房建为1(2)x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为3000()50Q x x =+（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为_____________层，每平方米的平均综合费用最少为_____________元（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练05 命题真假的判断高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆（1）已知命题p ：2＋2＝5，命题q ：23≤，则下列判断错误的是A ．p q ∨为真，q ⌝为假B ．p q ∧为假，q ⌝为假C ．p q ∧为真，q ⌝为假D ．p q ∧为假，p q ∨为真（2）已知命题p ：∀x ∈[1，2]，230x a -≥，命题q ：∃x ∈R ，2220x ax a ++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为_______________； （3）下列命题：①“54>或45>”；②命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题； ③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题． 其中真命题的个数为_______________．【参考答案】（1）C ；（2）(,2][,13]-∞-；（3）2．（3）①因为54>是真命题，所以“54>或45>”是真命题；②命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题为“若a b ≤，则a c b c +≤+”，不等式两边同时加上一个数，不等式方向不变，故命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题为真命题；③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题为“若两个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形”，显然不正确，如等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，故命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题为假命题．所以正命题的个数为2．（1）四种命题的真假关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．（2）给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可；②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假． （3）辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．当p q ∨为真，p 与q 一真一假；p q ∧为假时，p 与q 至少有一个为假．（4）要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题．要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题．1．给出下列两个命题，命题p ：函数[(ln 11)()]y x x =-+为偶函数；命题q ：函数1ln 1xy x-=+是奇函数，则下列命题为假命题的是 A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝ C ．p q ∨D ．()p q ∧⌝2．给出以下四个命题：①“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤-，则20x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“若ab 是正整数，则a ，b 都是正整数”．其中的假命题是_______________．（写出所有假命题的序号）3．若tan 1m x ≤+”为真命题，则实数m 的最大值为_______________．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练06 充分、必要条件的判断高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆（1）（2017天津）设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（2）（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“4652S S S +>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】（1）B ；（2）C ．（1）从定义来看，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若q p ⇒，则p 是q 的必要条件，若p q ⇔，则p 是q 的充要条件；从集合的角度看，若A B ⊆，则A 是B 的充分条件，若B A ⊆，则A 是B 的必要条件，若A B =，则A 是B 的充要条件，若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分而不必要条件，若B 是A 的真子集，则A 是B 的必要而不充分条件． （2）设“若p ，则q ”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，则p 是q 的充分不必要条件； ②原命题为假，逆命题为真时，则p 是q 的必要不充分条件； ③当原命题与逆命题都为真时，则p 是q 的充要条件；④当原命题与逆命题都为假时，则p 是q 的既不充分也不必要条件．1．设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若条件:1p x ≤，且p ⌝是q 的充分不必要条件，则q 可以是 A ．1x > B ．0x > C ．2x ≤D ．10x -<<_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练07 全称量词与存在量词高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆（1）命题“对任意的x ∈R ，都有2e ln(1)0x x ++≥”的否定为A ．对任意的x ∈R ，都有2e ln(1)0x x ++< B ．不存在x ∈R ，使得2e ln(1)0x x ++<C ．存在0x ∈R ，使得020e ln(1)0xx ++≥ D ．存在0x ∈R ，使得020e ln(1)0x x ++<（2）命题“有些实数的平方是0”的否定为A ．x ∀∈R ，20x ≠B ．0x ∃∈R ，200x ≠ C ．x ∀∈R ，20x =D ．0x ∃∈R ，200x =【参考答案】（1）D ；（2）A ．1．下列命题中，是真命题且是全称命题的是A ．对任意的a b ∈R 、，都有222220a b a b -+-<+B ．菱形的两条对角线相等C ．x ∃∈R x =D ．正比例函数在定义域上是单调函数 2．下列特称命题是假命题的是 A ．有些不相似的三角形面积相等B ．存在一实数0x ，使20010x x ++<C ．存在实数a ，使函数=y ax b +的值随x 的增大而增大D ．有一个实数的倒数是它本身3．若命题“0x ∃∈R ，使得200(1)10x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是__________________．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练08 椭圆的离心率高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★☆☆☆（1）（2017浙江）椭圆22194x y +=的离心率是A B C ．23D ．59（2）已知椭圆的方程为222(3)0x y m m +=>，则此椭圆的离心率为A ．13BCD ．12（3）（2017新课标全国III 文）已知椭圆C ：22220)1(x y a ba b +=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A BC ．3D ．13【参考答案】（1）B ；（2）B ；（3）A ．（3）以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点(0,0)，半径为r a =，圆的方程为222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即d a ==，整理可得223a b =，即2223()a a c =-即2223a c =，从而22223c e a ==，则椭圆的离心率c e a ===，故选A ．1．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为A．13B．12C．23D．342．直线y=与椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为A BC1D．4-_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练09 双曲线的离心率与渐近线方程高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆（1）已知F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使得1290F AF ∠=︒，且|AF 1|=3|AF 2|，则双曲线的离心率e =ABCD（2）设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A ．430x y ±=B ．350x y ±=C ．540x y ±=D ．340x y ±=【参考答案】（1）B ；（2）A ．【试题解析】（1）由121223AF AF a AF AF ⎧-=⎪⎨=⎪⎩⇒123AF a AF a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，由1290F AF ∠=︒，得2221212AF AF F F +=，即222(()2)3a a c +=，得e =B ．（1）对于双曲线的渐近线方程，有以下两种考查方式：①已知双曲线的方程求其渐近线方程；②给出双曲线的渐近线方程求双曲线方程，由渐近线方程可确定a ，b 的关系，结合已知条件可解．1．（2017新课标全国II 文）若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A ．)+∞B ．2)C ．D ．(1,2)2．如图，已知F 1、F 2分别为双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为第一象限内一点，且满足|F 2P|=a ，(1F P +12F F )·2F P =0，线段F 2P 与双曲线C 交于点Q ，若|F 2P|=5|F 2Q|，则双曲线C 的渐近线方程为A ．y x =B ．12y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±3．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(3,)4-，则此双曲线的离心率为 ．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练10 抛物线的定义的应用高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆（1）已知抛物线C ：20)2(x py p =>上一点4(),A m 到其焦点的距离为174，则p ，m 的值分别为 A ．1p =，2m = B ．1p =，2m =± C ．12p =，2m = D ．12p =，2m =± （2）过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于点11(),A x y ，22(),B x y ，若7AB =，则AB 的中点M到抛物线准线的距离为_________________；（3）已知等腰梯形ABCD 的顶点都在抛物线22(0)y px p =>上，且AB CD ∥，2AB =，4CD =，60ADC ∠=︒，则点A 到抛物线的焦点的距离是_________________．【参考答案】（1）D ；（2）72；（3）12．（3）由题意可设(,1)A m，(2)D m +A到抛物线的焦点的距离是2p m +=+=1．如图，已知点()Q 及抛物线24x y =上的动点,()P x y ，则y PQ +的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．2．设F 为抛物线2:12C x y =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上不同的三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=A ．3B ．9C ．12D ．183．已知11(),A x y ，22(),B x y ，33(),C x y 是抛物线20)2(y px p =>上的三个点，且它们到焦点F 的距离AF ，BF ，CF 成等差数列，求证：2222132y y y =+．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练11 导数的几何意义高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆（1）曲线2xy x =+在点(−1，−1)处的切线方程为 A ．21y x =+B ．21y x =-C ．23y x =--D ．22y x =--（2）已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()ln()2f x x x x =-++，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为 A ．23y x =+B ．23y x =-C ．23y x =-+D ．23y x =--（3）已知曲线1n y x+=在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ()n *∈N ，令lg n n a x =，则1299a a a ++⋅⋅⋅+=__________________．【参考答案】（1）A ；（2）B ；（3）2-． 【试题解析】（1）因为22(2)(2)2(2)(2)x x x x y x x ''+-+'==++，所以切线的斜率122|2(12)x k y =-'===-+，所以切线方程为(11)2y x +=+，即21y x =+．故选A ．若已知曲线过点00(),P x y ，求曲线过点P 的切线，则需分点00(),P x y 是切点和不是切点两种情况求解： （1）当点00(),P x y 是切点时，切线方程为000()()y y x f 'x x -=-； （2）当点00(),P x y 不是切点时，可分以下几步完成： 第一步：设出切点坐标11()),(P x f x '；第二步：写出过11()),(P x f x '的切线方程为111()()()y f x x x 'x f -=-； 第三步：将点P 的坐标00(,)x y 代入切线方程求出1x ；第四步：将1x 的值代入方程111()()()y f x x x 'x f -=-，可得过点00(),P x y 的切线方程．1．曲线2e x y =在点2(1,e )处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A B ．2e CD ．23e2．已知函数()e 1xf x mx =-+的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线e y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围为A ．[e,)+∞B ．(e,)+∞CD 3．设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为__________________．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练12 函数的单调性问题高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★★☆已知函数322()4361f x x tx t x t =+-+-，其中t ∈R ． （1）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）当0t ≠时，求()f x 的单调区间．【参考答案】（1）60x y +=；（2）见试题解析．【试题解析】（1）当1t =时，32()436f x x x x =+-，(0)0f =，因为2()1266f x x x '=+-，(0)6f '=-，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为6y x =-，即60x y +=．②若0t >，则tt >-，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间是(,)t -∞-，(,)2+∞；()f x 的单调递减区间是(,)2t t -．（1）利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号；（2）在某个区间内，()0f x '>(()0f x '<)是函数()f x 在此区间内单调递增(减)的充分条件，而不是必要条件．例如，函数3()f x x =在定义域(,)-∞+∞上是增函数，但2()30f x x '=≥．（3）函数()f x 在(),a b 内单调递增(减)的充要条件是()0f x '≥(()0f x '≤)在(a ，b )内恒成立，且()f x '在(),a b 的任意子区间内都不恒等于0．这就是说，在区间内的个别点处有()0f x '=，不影响函数f (x )在区间内的单调性．1．（2017浙江）函数()y f x =的导函数()y f 'x =的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是2．已知函数ln ()xf x x a=+在1x =处的切线方程为20x y b -+=． （1）求实数a ，b 的值； （2）若函数21()()2g x f x x kx =+-，且()g x 是其定义域上的增函数，求实数k 的取值范围．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练13 函数的极值与最值问题高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★★☆已知函数n (l )f x x x =．（1）求函数()f x 的单调区间和极值； （2）若4()x m f k m≥+-对任意的[3,5]m ∈恒成立，求实数k 的取值范围．【参考答案】（1）见试题解析；（2）291[,)5e++∞． 【试题解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()1ln f x x '=+，令0()f 'x >，得1e x >；令0()f 'x <，得10e x <<． 故函数()f x 在(10,e )上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增．故当1e x =时，()f x 取得极小值，且1111()ln e e e e()f x f ===-极小值，无极大值．（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号．（2）求函数()f x 极值的方法：①确定函数()f x 的定义域；②求导函数()f 'x ；③求方程0()f 'x =的根； ④检查()f 'x 在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么()f x 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么()f x 在这个根处取得极小值；如果()f 'x 在这个根的左、右两侧符号不变，则()f x 在这个根处没有极值．（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数()f 'x ，求方程0()f 'x =的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围．（4）求()f x 在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤为：①求()f x 在(,)a b 内的极值；②将函数()f x 的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．1．若32(),242()()3f x m n x mx m x n =∈++-+R 在R 上有两个极值点，则实数m 的取值范围为 A ．(1,1)-B ．(1,2)C ．(,1)(2,)-∞+∞UD ．(,1)(1,)-∞-+∞U2．（2016江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -(如图所示)，并要求正四棱柱的高1O O 是正四棱锥的高1PO 的4倍．（1）若6m AB =，12m PO =，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m ，则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练14 利用导数研究函数的零点或方程的根高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★★☆设函数32()f x x ax bx c =+++．（1）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求实数c 的取值范围； （2）求证：230a b ->是()f x 有三个不同零点的必要而不充分条件． 【参考答案】（1）32(0,)27；（2）证明见试题解析．（2）当24120a b =-<∆时，2()320f x x ax b '=++>，(,)x ∈-∞+∞， 此时函数()f x 在区间(,)-∞+∞上单调递增，所以()f x 不可能有三个不同零点． 当24120a b =-=∆时，2()32f x x ax b '=++只有一个零点，记作0x ． 当0(,)x x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 在区间0(,)x -∞上单调递增； 当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在区间0(,)x +∞上单调递增． 所以()f x 不可能有三个不同零点．综上所述，若函数()f x 有三个不同零点，则必有24120a b =->∆． 故230a b ->是()f x 有三个不同零点的必要条件．当4a b ==，0c =时，230a b ->，322()44(2)f x x x x x x =++=+只有两个不同零点，所以230a b ->不是()f x 有三个不同零点的充分条件， 因此230a b ->是()f x 有三个不同零点的必要而不充分条件．利用导数解决函数的零点问题时，一般先由零点的存在性定理说明在所求区间内至少有一个零点，再利用导数判断在所给区间内的单调性，由此求解．1．已知函数384()ln 33f x x x =--，则函数()f x 的零点个数为_______________． 2．已知函数2()(2)e (1)xf x x a x =-+-有两个零点，求实数a 的取值范围．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练15 导数的综合应用高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★★☆（2017新课标全国Ⅲ文）已知函数2ln )1(()2x ax f x a x =+++． （1）讨论()f x 的单调性； （2）当a ﹤0时，证明：3()24f x a≤--．【参考答案】（1）见试题解析；（2）见试题解析．（2）由（1）可知，当0a <时，()f x 在12x a =-处取得最大值，最大值为111()ln()1224f a a a-=---．所以3()24f x a ≤--等价于113ln()12244a a a ---≤--，即11ln()1022a a-++≤． 设()ln 1g x x x =-+，则1()1g x x'=-，当(0,1)x ∈时，()0g x '>；当(1,)x ∈+∞时，()0g x '<，所以()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，故当1x =时()g x 取得最大值，最大值为0(1)g =，所以当0x >时，()0g x ≤． 从而当0a <时，11ln()1022a a -++≤，即3()24f x a≤--．利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法：（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围．一般地，()f x a ≥恒成立，只需min ()f x a ≥即可；()f x a ≤恒成立，只需max ()f x a ≤即可．（2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解．1．已知点P 与2()ln 32(0)g x a x b a =+>图象的公共点，若以P 为切点可作直线l 与两曲线都相切，则实数b 的最大值为___________________． 2．已知函数2()f x x x =-，e (1)xg x ax =--，其中e 为自然对数的底数．（1）讨论函数()g x 的单调性；（2）当0x >时，()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的最大值．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________答案及解析训练01 正弦定理与余弦定理【参考答案】1．【答案】B【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．2．【答案】（1）60C =︒；（2）1-【解析】（1）由已知，方程210x p x p +-+=的判别式为22)4(1)3440p p p ∆=--+=-≥+，所以2p ≤-tan tan 1A B p =-，于是1tan tan 1(1)0A B p p -=--=≠60C =︒．3．【答案】（1）4c =；（2【解析】（1）由已知可得tan A =2π3A =． 在ABC △中，由余弦定理得22π2844cos 3c c =+-，即22240c c +-=，解得4c =(负值舍去)．（2）由题设可得π2CAD ∠=，所以π6BAD BAC CAD ∠=∠-∠=．故ABD △面积与ACD △面积的比值为1πsin 26112AB AD AC AD ⋅⋅=⋅．又ABC △的面积为142sin 2BAC ⨯⨯∠=，所以ABD △．训练02 等差数列与等比数列的综合问题【参考答案】1．【答案】A【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，首项为1a ，所以312a a d =+，413a a d =+．因为134,,a a a 成等比数列，所以2111()(23)a d a a d +=+，解得14a d =-，所以5140a a d =+=．故选A ．2．【答案】（1）(2)nn a =-；（2）1122()33n n n S +-=-+，1n S +，n S ，2n S +成等差数列．【思路分析】（1）由等比数列的通项公式解得2q =-，12a =-即可求解；（2）利用等差中项即可证明1n S +，n S ，2n S +成等差数列．3．【答案】（1）n a n =，12n n b -=；（2）(1)21n n T n =-⋅+．（2）由（1）知n a n =，12n n b -=，所以12n n n a b n -=⋅． 所以23112232422n n T n -=+⨯+⨯+⨯++⨯ ①，2312122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ②，②-12)n -++=故(1)21nn T n =-⋅+．训练03 简单的线性规划问题【参考答案】1．【答案】A【解析】作出不等式组211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线30x y M +-=经过点A (－1，2)时，目标函数3M x y =+取得最小值－1． 又由平面区域知13x -≤≤，则当1x =-时，N =1()2x72-取得最大值32-． 由此可知一定有M N >，故选A ． 2．【答案】C方法2：由题意知，不等式组3602000x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩所表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为0a >，0b >，所以由可行域得当目标函数过点(4，6)时，z 取得最大值，所以4610a b +=，532b a -=，所以22225325()32b a b a b b -++=++-=2134b -212b +454，当2113b =时，222a b a ++取得最小值3613．训练04 基本不等式【参考答案】2．【答案】A2211y a a =++，则11=，当且仅当2211a a =++，即0a =时，等号成立，所以问题转化为||1x ≤，即11x -≤≤，所以在区间[2,4]-上随机地取一个数xA ．3．【答案】20 5000【解析】设楼房每平方米的平均综合费用为()f x ，则8000100002000050400()()0f x Q x x x x ⨯=+=+3000(12,)x x +≥∈N 30005000≥=，当且仅当20x =时，等号取到．所以当20x =时，最小值为5000元．故该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最少为5000元．训练05 命题真假的判断【参考答案】1．【答案】D【解析】函数[(ln 11)()]y x x =-+]的定义域是()1,1-，且是偶函数，故命题p 为真命题； 函数1ln1xy x-=+的定义域是()1,1-，且是奇函数，故命题q 是真命题， 故命题p q ∧，()p q ∨⌝，p q ∨均为真命题，命题()p q ∧⌝为假命题．故选D ．3．【答案】1-【解析】根据正切函数的性质可知tan 1y x =+tan )113(y π=-+=，所以1m ≤m 的最大值为1训练06 充分、必要条件的判断【参考答案】1．【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<<1sin 2θ⇒<，但0θ=时1sin 02θ=<，不满足ππ||1212θ-<，所以“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的充分不必要条件，故选A ．训练07 全称量词与存在量词【参考答案】1．【答案】D【解析】A 中含有全称量词“任意的”，因为2222222=(10+1a b a b a b --+-+-≥)（）；故是假命题．B 、D 在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B 是假命题，C 是特称命题，故选D ．故选B ． 3．【答案】[1,3]-【解析】由题设可知:“x ∀∈R ，都有01)1(2≥+-+x a x 恒成立”，所以2(1)40a ∆=--≤，即2|1|≤-a ，也即212≤-≤-a ，所以31≤≤-a ．故实数a 的取值范围是[1,3]-．【易错点晴】本题考查的是全称命题的否定与特称命题之间的关系．求解时要充分借助“全称命题的否定是特称命题”、“特称命题的否定是全称命题”这一事实，先搞清所给的命题是全称命题还是特称命题，然后再依据上述结论加以判别求解写出答案．解答本题时，先将问题合理转化为：“x ∀∈R ，都有01)1(2≥+-+x a x 恒成立”是真命题，进而获解．常常会和命题四种形式中“否命题”混淆，从造成解答上的错误．训练08 椭圆的离心率【参考答案】1．【答案】A【解析】由题意设直线l 的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得||()FM k a c =-，||OE k a =．设OE 的中点为N ，则O B N F B M△∽△，则1||||2||||OE OB FM BF =，即2(c )k a a k a a c=-+，整理，得13c a =，所以椭圆C 的离心率13e =，故选A ． 【名师点睛】求解椭圆的离心率问题有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ca或转化为关于e 的等式求解；（3）通过特殊值或特殊位置，求出e ．训练09 双曲线的离心率与渐近线方程【参考答案】1．【答案】C【解析】由题意222222111c a e a a a+===+，因为1a >，所以21112a <+<，则1e <<C ． 【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题的关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．2．【答案】B3．【答案】53【解析】双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线bx y a =-过点(3,)4-，即34b a -=-，即34b a =，而222a b c +=，所以35c a =，即双曲线的离心率53c e a ==．训练10 抛物线的定义的应用【参考答案】1．【答案】A【解析】作PB x ⊥轴于A 点，并与准线相交于B 点.抛物线24x y =的焦点为()0,1F ，准线为1y =-，由抛物线的几何意义可得PB PF =，所以11y PQ PA PQ PB PQ PF PQ +=+=+-=+-≥112FQ -=．故选A ．。
天津市2018-2018学年高二数学寒假作业(10)
天津市2013-2014学年高二寒假作业（10）数学 Word 版含答案第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.命题：“存在0,sin 2o x R x ∈=”的否定是（ ）A. 不存在2sin ,0≠∈o x R xB. 存在2sin ,0≠∈o x R xC. 对任意2sin ,≠∈x R xD. 对任意2sin ,=∈x R x2.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对圆心角为（ ）A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π3.“1>x ”是“1≥x ”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.试在抛物线x y 42-=上求一点P,使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小,则该点坐标为 （ ） （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 （B ）⎪⎭⎫⎝⎛1,41 （C ）()22,2-- （D ）()22,2-5.双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ）（A ）（1,3） （B ）(]1,3 （C ）()3,+∞ （D ）[)3,+∞6.双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切,则r=（ ）A.3B.2C.3D.67.设yx b a b a b a R y x yx11,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为（ ） A . 2 B. 23 C .1 D. 218.下列不等式中,对任意x ∈R 都成立的是( ) A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．x x +244≤19.在等比数列{}n a 中,7114146,5a a a a ⋅=+=,则1020a a 等于（ ） A ．32 B ．23 C ．23或32 D ．23-或32-第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）10.若直线y=ax-2与y=(a+2)x+1相互垂直,则a= .11.两个向量)1,3(=a,)1,2(-=b 的夹角大小为 .12.已知函数21)(--=x x x f （2≠x ）,1sin 3)(+=x x g π（0<x<4）,)()(x g y x f y ==与的图像所有交点的横坐标之和为 .13.抛物线的的方程为22x y =,则抛物线的焦点坐标为____________14.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点,K 为非零常数,若｜PA ｜－｜PB ｜＝K,则动点P 的轨迹是双曲线。
2017-2018学年高二上学期数学寒假作业含答案
2017-2018学年寒假作业高二数学试题一必修5文理都用一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若，则A. B.C. D.2.若正实数满足，则的最小值A. 3B. 4C.D.3.若实数满足条件则的最大值为A. B. C. D.4.中，角A、B、C成等差，边a、b、c成等比，则一定是A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形5.如图，在平面四边形ABCD中，，则BC的长为A. B. 2 C. 3 D.6.若的内角所对的边分别为，已知，且，则等于A. B. C. D.7.中，边长a、b是方程的两根，且则边长c等于A. B. C. 2 D.8.已知等比数列满足，则A. 1B.C.D. 49.设为等差数列的前n项和，若，则当最大时正整数n为A. 4B. 5C. 6D. 1010.数列满足，则A. B. C. 2 D.11.等差数列中，，且为其前n项之和，则A. 都小于零，都大于零B. 都小于零，都大于零C. 都小于零，都大于零D. 都小于零，都大于零12.已知函数的图象关于对称，且在上单调，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为A. B. C. D. 0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数，则不等式的解集为______ ．14.在锐角中，，则a等于______ ．15.已知等差数列满足，则数列的前n项和 ______ ．16.设等比数列满足，则的最大值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.某客运公司用两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次两种车辆的载客量分别为36人和60人，在甲地和乙地之间往返一次的营运成本分别为1600元辆和2400元辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要运送不少于900人从甲地去乙地的旅客，并于当天返回，为使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？营运成本最小为多少元？18.已知实数满足．求的取值范围；求最小值．19.在中，角所对的边分别是，满足．求的面积；若，求a的值．20.如图，中，，点D在线段AC上，且Ⅰ求：BC的长；Ⅱ求的面积．21.数列的通项公式是．这个数列的第4项是多少？是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？该数列从第几项开始各项都是正数？22.已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ求数列的前n项和．高二数学试题一必修5文理都用1. D2. B3. C4. A5. C6. C7. D8. B9. B10. C11. C12. B13. 14. 15. 16. 6417. 解：设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；则由题意得，；；故作平面区域如下，故联立，解得，；此时，有最小值元．答：应配备A型车5辆、B型车12辆，营运成本最小，36800元．18.解：实数满足，作出可行域如图所示，并求顶点坐标，表示可行域内任一点与定点连线的斜率，由图知，又，的取值范围是表示可行域内任一点到直线的距离在图中作出直线，由图易知可行域中的点B到该直线的距离最小点B到该直线的距离，，可得最小值为：3．19. 解：分分的面积分分分20. 解：Ⅰ因为，所以分在中，设，由余弦定理可得：分在和中，由余弦定理可得：分因为，所以有，所以由可得，即分Ⅱ由Ⅰ知，则，又，则的面积为，又因为，所以的面积为分21. 解：，．这个数列的第4项是．解方程，得，或，，是这个数列的项，它是第16项．由，得，或．数列从第7项开始各项都是正数．22. 解：Ⅰ设数列的公差为的公比为，由．则解得或舍，所以．Ⅱ．。
高二数学上学期寒假作业10 理-人教版高二全册数学试题
高二数学寒假作业101.已知抛物线的准线方程为x=-7,则抛物线的标准方程为( )A.x2=-28yB.y2=28xC.y2=-28xD.x2=28y2.设P是椭圆=1上的点.若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于( )A.4B.5C.8D.103.以椭圆=1的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程是( )A.=1B.=1C.=1或=1D.以上都不对4.椭圆=1上一点P到两焦点的距离之积为m,则m取最大值时,P点坐标是( )A.(5,0)或(-5,0)B.C.(0,3)或(0,-3)D.5.双曲线=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是( )A.2B.C.D.6.动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过点( )A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)7.若双曲线=1(b>0)的渐近线方程为y=±x,则b等于.8.若中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0),离心率为,则椭圆的标准方程为.9.椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离为,则这个椭圆方程为 . 10．已知定点(2,3)A -，F 是椭圆2211612x y +=的右焦点，在椭圆上求一点M ， 使2AM MF +取得最小值。
11．k 代表实数，讨论方程22280kx y +-=所表示的曲线12．双曲线与椭圆1362722=+y x 有相同焦点，且经过点(15,4)，求其方程。
答案101.答案:B2.答案:D 3答案:C 4答案:C 5.答案:C 6答案:B7解析:由题意知,解得b=1.答案:1 8.答案:=1或=1 9答案:=1或=110．解：显然椭圆2211612x y +=的14,2,2a c e ===，记点M 到右准线的距离为MN 则1,22MFe MN MF MN ===，即2AM MF AM MN +=+ 当,,A M N 同时在垂直于右准线的一条直线上时，2AM MF +取得最小值，此时y y M A ==2211612x y +=得x M =±而点M在第一象限，M ∴11．解：当0k <时，曲线22184y x k-=-为焦点在y 轴的双曲线； 当0k =时，曲线2280y -=为两条平行的垂直于y 轴的直线；当02k <<时，曲线22184x y k+=为焦点在x 轴的椭圆； 当2k =时，曲线224x y +=为一个圆；当2k >时，曲线22184y x k+=为焦点在y 轴的椭圆。
吉林省高二数学寒假作业10
高二数学寒假作业（不等式）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.已知点),(y x P 的坐标满足条件1,,230,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为（ ）A ．145B ．125C ．2D ．12.若0a b >>，则下列不等式中总成立的是 （ ）A ．11a b a b +>+ B ．11a b b a +>+C ．11b b a a +>+D ．22a b a a b b +>+3.在下列函数中，当x 取正数时，最小值为2的是( )A ．1y=-x-x B ．1y=lgx+lg x C．．y ＝x 2－2x ＋3 4.已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P （x ，y ）在所给平面区域内，5.已知直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩， 则实数m 的取值范围是（ ）.（A ）(,1]-∞- （B ）[1,)-+∞ （C ）[2,)+∞ （D ）(,1]-∞6.若,,,a b c R a b ∈>且，则下列不等式成立的是 ( ) A.b a 11< B.22b a > C.2211a b c c >-- D.22(1)(1)a c b c +>+7.已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( )A 、11{|}32x x -<< B 、11{|}32x x x <->或 C 、{|32}x x -<< D 、{|32}x x x <->或-6≤a ≤3）的最大值为（ ） A.9 B.929.已知011<<b a ，则下列结论不正确的是( )A ．22a b <B ．2ab b <C ．2>+a b b aD ．|a|+|b|>|a+b|10.若不等式221(1)x m x --＞对满足2≤m 的所有实数m 都成立，则实数x 的取值范围是（ ）A. ）（213,217+-B.C.D.11.已知点),(y x P 的坐标满足条件1,,230,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则点P 到直线0943=--y x 的距离的最小值为（ ）A ．145B ．125C ．2D ．112.设,,a b c R ∈,且a b >,则（ ）A ．ac bc >B ．11a b <C ．22a b >D ．33a b >第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≥+-≥-≥142117x y x y x y 表示的平面区域为D ，若对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且上存在区域D 上的点，则实数a 的取值范围是__________.14.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ，则y x z 23+=的值域是_______________.15.设实数x,y 满足,若目标函数z=x+y m n (m>0,n>0)的最大值为10，则12m+n的最小值为_____________________. 16.设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为________．三、解答题：17. （本题满分10分）已知关于x 的不等式的解集为M . (1)当1=a 时，求集合M ； （2）当M M ∉∈53且时,求实数a 的范围.18. （本题满分12分）关于x 的不等式2680kx kx k -++<的解集为空集，求实数k 的取值范围.19.（本题满分12分）已知x 、y 满足条件：7523071104100.x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩求：(1)4x －3y 的最大值和最小值；(2) 22x y +的最大值和最小值．20. （本题满分12分）已知f （x ）=|ax+1|（a ∈R ），不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若恒成立，求k 的取值范围． 21. （本题满分12分）已知数列{}n a 的通项19210nn a n ⎛⎫⎛⎫=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，n *∈N . (Ⅰ)求12,a a ；（Ⅱ）判断数列{}n a 的增减性,并说明理由； (Ⅲ) 设1n n n b a a +=-，求数列1n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大项和最小项. 22. （本题满分12分）已知函数)0(21)(>+-=x x a x f（1）判断)(x f 在),0(+∞上的增减性，并证明你的结论（2）解关于x 的不等式0)(>x f（3）若02)(≥+x x f 在),0(+∞上恒成立，求a 的取值范围试卷答案1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.B8.B9.D10.A11.C12.D13. ()(]3,11,0⋃ 14.15.416.417.解：（1）当1=a 时，5分分M ∉5⇔251><a a 或不成立⇔251≤≤a …….10分综上可得，…….12分 略18.略19.(1)不等式组7523071104100.x yx yx y--≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩表示的公共区域如图所示：其中A(4,1)、B(－1，－6)、C(－3,2)，设z＝4x－3y，直线4x－3y＝0经过原点(0,0)作一组与4x－3y＝0平行的直线l：4x－3y ＝z，则当l过C点时，t值最小；当l过点B时，t值最大．∴zmax＝4×(－1)－3×(－6)＝14，zmin＝4×(－3)－3×2＝－1820.（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．21. （Ⅰ）10.45a =,2 1.215a =. ……….2分 （Ⅱ）11(0.5)0.9(0.5)0.9n n n n a a n n ++-=+⋅--⋅ 0.9(0.90.450.5)n n n =+-+ 0.10.9(9.5)n n =-⨯⨯-. 则当19n ≤≤时，10n n a a +->，则110n ≤≤时，数列{}n a 为递增数列，n *∈N ; 当10n ≥时，10n n a a +-<，数列{}n a 为递减数列，n *∈N . ……….7分 (Ⅲ)由上问可得，10.10.9(9.5)n n n n b a a n +=-=-⨯⨯-，n *∈N . 令1n n nb c b +=，即求数列{}n c 的最大项和最小项. 则18.50.99.5n n n b n c b n +-==⋅-=10.9(1)9.5n +-. 则数列{}n c 在19n ≤≤时递减，此时90.9n c c ≤<，即0.90.9n c -≤<； 数列{}n c 在10n ≥ 时递减，此时100.9n c c <≤，即0.9 2.7n c <≤. 因此数列{}n c 的最大项为10 2.7c =，最小项为90.9c =-. ……….….13分22.略。
【高二数学试题精选】2018高二数学寒假作业：综合试卷(有答案)
2018高二数学寒假作业：综合试卷（有答案）
5
cFD的体积．
19．（本小题满分16分）已知抛物线D的顶点是椭圆cx216＋215＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
（1）求抛物线D的方程；
（2）过椭圆c右顶点A的直线l交抛物线D于、N两点．
①若直线l的斜率为1，求N的长；
②是否存在垂直于x轴的直线被以A为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）在平面直角坐标系x中，椭圆cx2a2＋2b2＝1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为32．（1）求a，b的值．
（2）设P是椭圆c长轴上的一个动点，过点P作斜率为的直线l交椭圆c于A、B两点．
（ⅰ）若＝1，求△AB面积的最大值；
（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求的值．
5。
【最新2018】高二数学寒假作业答案解析word版本 (2页)
【最新2018】高二数学寒假作业答案解析word版本
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！
== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==
高二数学寒假作业答案解析
1.已知集合，，则 ( C )
A. B. C. D.
2. 设是定义在上的奇函数，当时，，则 ( A )
A. B. C.1 D.3
3. 已知向量满足，则 ( D )
A.0
B.1
C.2
D.
4.设是等比数列，则是数列是递增数列的( B )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5. 设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是( B )
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，，则 [来
6. 函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的
图象，则的一个可能的值为( A )
A. B. C. D.
7.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的可能取值为( D )
A. B. C. D.
8.设函数，则的值为( A )。
重庆市铜梁县18学年高二数学上学期寒假作业(一)
重庆市铜梁县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业（一）一、选择题1、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.B.C.D.2、若直线,,相交于同一点,则点可能是( )A.(1,-3)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-1,3) 3、命题“,都有”的否定为( )A.,都有B.,使得C.,都有D.,使得4、直线与圆交于,两点,则△(是原点)的面积为( ) A. B. C. D.5、设,为不重合的平面,,为不重合的直线,则下列命题正确的是( ) A.若,,,则 B.若,,,则 C.若,,,则D.若,,,则6、设满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩,则的最大值为( )A.10B.8C.3D.2 7、“”是“方程22125x y k k+=--表示的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8、已知直线(1)20k x y k ++--=恒过点P, 则点关于直线20x y --=的对称点的坐标是( )A.(3,-2)B.(2,-3)C.(1,3)D.(3,-1)9、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.12B.18C.24D.30 10、与直线和圆都相切的半径最小的圆方程是( ) (A) (B (C)(D)11、已知圆的方程为,设直线(2)(1)810m x m y m ++---=与该圆相交所得的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为( ) A.B.C.D.12、若点和点分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点, 点为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )A. 2B.3C.6D.8 二、填空题 13、如果直线平行于直线,则直线在两坐标轴上的截距之和是_____________ 14、已知圆:上任意一点关于直线的对称点都在圆上,则实数__________________ 15、长方体中,,,,则一只小虫从点沿长方体的表面爬到点的最短距离是___________16已知顶点与原点重合, 准线为直线410x +=的抛物线上有两点和，若121y y ⋅=-, 则的大小是三、解答题 17、已知两直线.求分别满足下列条件的的值.(1).直线过点,并且直线与垂直;(2).直线与直线平行,并且直线在轴上的截距为.18、（1）在平行四边形中,,,, 求顶点的坐标. （2）过点作圆:的切线, 求切线的方程19、已知圆.（1）求圆的圆心和半径;（2）已知不过原点的直线与圆相切,且直线在轴、轴的截距相等,求直线的方程。
高二数学寒假作业上(含答案解析)
本文档包括：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例、算法初步综合、随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计综合、随机事件的概率、古典概型、几何概型、概率综合、必修3综合质检、命题及其关系等14天内容，及答案解析。
（1）算法与程序框图一、选择题1.下面的结论正确的是( )A.—个程序的算法步骤是可逆的B.—个算法可以无止境地运算下去C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2.一个算法的步骤如下:如果输入的值为,则输出的值为( )第一步,输入的值;第二步,计算的绝对值;第三步,计算;第四步,输出的值.A.4B.5C.6D.83.有下列说法:①顺序结构是最简单的算法结构;②顺序结构是按照程序语句的自然顺序依次地执行程序;③条件结构包括两分支结构和多分支结构两种;④条件结构可以根据设定的条件,控制语句流程,有选择地执行不同的语句序列.其中正确的说法是( )A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④4.给出以下四个问题:①输入一个数,输出它的绝对值;②求面积为的正方形的周长;③求三个数中的最大数;④求函数的函数值.其中需要用条件结构来描述算法的有( )A.0个B.1个C.3个D.4个5.下列各式中的值不能用算法求解的是( )A. ;B. ;C. ;D.6.如图所示的程序框图表示的算法含义是( )A.计算边长为的直角三角形的面积B.计算边长为的直角三角形内切圆的面积C.计算边长为的直角三角形外接圆的面积D.计算以为弦的圆的面积7.阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为( )A.B.C.D.8.运行如图程序框图,使得当成绩不低于分时,输出“及格”,当成绩低于分时,输出“不及格”,则( )A.①框中填"是",②框中填"否"B.①框中填"否",②框中填"是"C.①框中填"是",②框中可填可不填D.①框中填"否",②框中可填可不填9.阅读如下程序框图,如果输出,那么在空白矩形框中应填人的语句为( )A.B.C.D.10.执行下面的程序框图,若输入的,,分别为,,,则输出的 ( )A.B.C.D.二、填空题11.有关算法的描述有下列几种说法:①对一类问题都有效;②对个别问题有效;③可以一步一步地进行,每一步都有唯一的结果;④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果.其中描述正确的为__________12.已知直角三角形的两直角边长分别为,设计计算三角形周长的算法如下: 第一步,输入.第二步,计算.第三步,计算___.第四步,输出.将算法补充完整,横线处应填__________.13.执行下面的程序框图,若输入的是,那么输出的是__________.14.某篮球队名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示:队员如图是统计该名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填__________,输出的__________.参考答案一、选择题1.答案：D解析：算法程序是有序步骤,是不可逆的,算法的程序是有限的,同一个问题的算题也是不唯一的.2.答案：B解析：选B.分析算法中各变量、各语句的作用,再根据算法的步骤可知:该算法的作用是计算并输出的函数值.第一步,输入;第二步,计算的绝对值;第三步,计算;第四步,输出的值为.3.答案：D解析：熟练掌握程序框图的三种基本逻辑结构是解决本题关键.4.答案：C解析：其中①③④都需要对条件作出判断,都需要用条件结构,②用顺序结构即可.5.答案：C解析：根据算法的有限性知③不能用算法求解.答案:C6.答案：B解析：直角三角形内切圆半径故选7.答案：B解析：选.,则输出的值为.8.答案：A解析：选.当时,应输出“及格”;当时,应输出“不及格”,故①框中应填“是”,②框中应填“否”.9.答案：C解析：由框图可以看出需要一个对的赋值语句,当时, ,当时, ,输出,只有C项满足条件.故选C.10.答案：D解析：第一次循环, ,,,;第二次循环, ,,,;第三次循环, ,,,,退出循环,输出为.故选D.二、填空题11.答案：①③④解析：算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,所以①正确,②错误.由于算法必须是明确的,有效的,而且在有限步内完成,故③④正确.12.答案：解析：根据“已知两直角边长分别为,计算三角形周长”的要求,可知三角形的周长.13.答案：-399解析：14.答案：;解析：依据题设条件中提供的算法流程图可知:该算法程序中执行的是求出六名主力队员所投三分球的个数之和,即求,所以当时,运算程序继续进行,故由题意图中判断框应填,输出的.（2）基本算法语句一、选择题1.对赋值语句的描述正确的是( )①可以给变量提供初值②可以将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④不能给同一个变量重复赋值A.①②③B.①②C.②③④D.①②④2.下列选项中,正确的赋值语句是( )A.B.C.D.3.有以下程序:程序执行后的结果是( )A.3,5B.5,3C.5,5D.3,34.下面的问题中必须用条件语句才能实现的个数是( )①已知三角形三边长,求三角形的面积;②求方程为常数的根;③求三个实数中的最大者;④求函数的图象的对称轴方程.A.B.C.D.5.运行程序在两次运行中分别输入8,4和2,4,则两次运行程序的输出结果分别为( )A.8,2B.8,4C.4,2D.4,46.读程序:甲:乙:对甲、乙程序和输出结果判断正确的是( )A.程序不同,结果不同B.程序不同,结果相同C.程序相同,结果不同D.程序相同,结果相同7.如图所示的程序运行后,输出的值为( )A.45B.44C.43D.428.下面程序运行后,输出的结果为( )A.B.C.D.9.如果下面程序执行后输出的结果是,那么在后面的“条件”应为( )A.B.C.D.10.阅读如图所示的程序,若输出的值为,则输入的值的集合为( )A.B.C.D.二、填空题11.程序如下:该程序的输出结果__________.12.根据下列算法语句,当输入为时,输出的值为__________.13.已知有下面的程序,如果程序执行后输出的结果是那么在程序后面的“条件”应为__________14.程序如下:以上程序运行的结果为__________.参考答案一、选择题1.答案：A解析：赋值语句的功能:赋值语句可以给变量提供初始值,可以将表达式的值赋给变量,可以给一个变量重复赋值.故选A.2.答案：C解析：赋值语句的表达式“变量=表达式”,故C正确3.答案：C解析：执行完第一行:A=3,执行完第二行:B=5,执行完第三行:A=5,执行完第四行:B=5,最后输出A,B的值分别为5,5.4.答案：C解析：①已知三角形三边长,求三角形的面积,直接代入公式,需要用顺序结构;②求方程为常数的根,需要分类讨论的取值,根据取值的不同,执行后面不同的算法;③求三个实数中的最大者,需要用到条件语句;④求的图象的对称轴方程,不需要用条件语句.5.答案：C解析：对、的情况进行区分,当输入的时候, ,所以;当输入时,不成立,所以选择执行.6.答案：B解析：选B.执行甲、乙程序后,可知都是计算的值.7.答案：B解析：8.答案：D解析：选D.依题意知,第1次循环: ;第2次循环: ,;第3次循环: ;…,第2 018次循环,循环结束,输出9.答案：D解析：选D.因为,所以应在时,条件符合,终止循环,故条件应为“”.10.答案：A解析：由题意知令得或,故选A.二、填空题11.答案：A=33,B=22解析：12.答案：31解析：由算法语句可知输入,,所以输出.考点:算法语句13.答案：(或)解析：因为输出的结果是360,即,需执行4次,s需乘到后结束算法.所以,程序中后面的“条件”应为 (或).14.答案：120解析：（3）算法案例一、选择题1.对于更相减损术,下列说法错误的是( )A.更相减损术与辗转相除法的作用是一样的,都是求最大公约数B.更相减损术与辗转相除法相比,计算次数较多,因此,此法不好,不能用此法C.更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中提出的D.更相减损术的基本步骤是用较大数减去较小的数2.下列关于进位制的说法错误的是( )A.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B.二进制就是满二进一,十进制就是满十进一C.满几进几,就是几进制,几进制的基数就是几D.为了区分不同的进位制,必须在数的右下角标注基数3.(2)(2)101010+的值是( )A. (2)1011B. (2)1100C. (2)1101D. (2)10004.用秦九韶算法求多项式652()7632f x x x x =+++当4x =时的值时,先算的是()A. 4⨯4=16B. 7⨯4=28C. 44464⨯⨯=D. 74634⨯+=5.下面一段程序的功能是( )(说明: INT(x)表示不超过x 的最大整数)A.求,x y 的最小公倍数B.求,x y 的最大公约数C.求x 被y 整除的商D.求y 除以x 的余数6.用秦九韶算法求多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++⋅⋅⋅++当0x x =时的值时,求0()f x 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( ) A. (1),,2n n n n + B. ,2,n n nC. 0,2,n nD. 0,,n n7.用更相减损术求120与75的最大公约数时,反复想减,则进行减法运算的次数是( )A.4B.5C.6D.38.用秦九韶算法计算多项式65432()654325f x x x x x x x =++++++当100x =时的值,需做的加法与乘法的总次数是( )A.10B.9C.12D.89.阅读下面的算法程序:上述程序的功能是( )A.计算310⨯的值B.计算93的值C.计算103的值D.计算12310⨯⨯⨯⨯的值10.已知532()231,f x x x x x =++++应用秦九韶算法计算当3x =时这个多项式的值时, 3v 的值为( )A.27B.11C.109D.36二、填空题11.利用秦九韶算法求当23x =时,多项式3273511y x x x =+-+的值.(1) 1:23;S x =322:73511;S y x x x =+-+3:S 输出.y(2) 1:23;S x =322:73511;S y x x x =+-+3:S 输出.y(3) 算6次乘法和3次加法.(4) 算3次乘法和3次加法.以上描述正确的为__________.12.若k 进制数()123k 与38相等,则k =__________.13.已知函数()32256f x x x x =--+,用秦九韶算法,则()10f =__________ 14.如图,是用辗转相除法求两个正整数(),a b a b >的最大公约数算法的程序框图,其中①处应填入的是__________参考答案一、选择题1.答案：B解析：更相减损术与辗转相除法求最大公约数各有各的优点.2.答案：D解析：十进制的数一般不标注基数.3.答案：B解析：二进制数进行加法计算时,同十进制数加法类似,要逢2进1.4.答案：D解析：用秦九韶算法求多项式652()7632f x x x x =+++当4x =时的值时,先算的是74634.⨯+=5.答案：B解析：由循环条件m/n<>INT(m/n),知当m 与n 的商不是整数时,执行循环体.循环体为由三个赋值语句构成的顺序结构,不妨令12,8,x y ==第一次循环,121,8≠,执行循环体1284,8, 4.c m n =-===, 第二次循环82,4=结束循环,输出n 的值4. 故该程序是通过辗转相除法求最大公约数.故选B.6.答案：D解析：7.答案：A解析：用更相减损术求120与75的最大公约数,列式做出结论.8.答案：C解析：9.答案：C解析： 该算法中使用了循环语句,在i 不超过10的条件下,反复执行循环体,依次得到3,23,33,...103,所以循环结束时,输出结果为103,因此该程序的功能是计算103的值,故应选C.10.答案：D解析：532()231((((0)2)3)1)+1,f x x x x x x x x x x =++++=++⋅++01231,1303,33211,113336.v v v v ==⨯+==⨯+==⨯+=二、填空题11.答案：(2)(4)解析：12.答案：5解析：13.答案：756解析：()32256f x x x x =--+25()26x x x --+=()()25 6.x x x =--+当10x =时, ()()()10102105106f =-⨯-⨯+()8105106=⨯-⨯+75106756.=⨯+=14.答案：a MOD b解析：根据辗转相除法的原理,易知①处应填入的是r=aMOD b.（4）算法初步综合一、选择题1.下面对算法描述正确的一项是( )A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同2.根据下面的算法,可知输出的结果S 为( )第一步, 1i =;第二步,判断10i <是否成立,若成立,则2,23i i S i =+=+,重复第二步,否则执行下一步; 第三步,输出S .A.19B.21C.25D.273.在设计求函数()2,21,2266,2x x f x x x x x ⎧>⎪=--<≤⎨⎪-≤-⎩的值的程序中不可能用到的算法语句为( )A.输入语句B.条件语句C.输出语句D.循环语句4.用秦九韶算法求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-的值时, 4V 的值为( )A. 57-B. 220C. 845-D. 33925.在k 进制中,十进制数103记为87,则k 等于( )A.6B.12C.14D.166.如下图所示是一个算法框图,已知13a =,输出的结果为7,则2a 的值是( )A.9B.10C.11D.127.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( )A. 2016B. 2C. 1 2D. 18.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x值为7,第二次输入的x值为9,则第一次,第二次输出的a的值分别为( )A.0,0B.1,1C.0,1D.1,09.执行如图所示的程序框图,如果最后输出的s 的值为110,那么判断框中实数a 的取值范围是( )A. [)9,10B. (]9,10C. []9,10D.无法确定10.某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据12,,,,N a a a ⋯其中收入记为正数,支出记为负数.该店用如图所示的程序框图计算月总收入S 和月净盈利,V 那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的( )A. 0?,A V S T >=-B. 0?,A V S T <=-C. 0?,A V S T >=+D. 0?,A V S T <=+二、填空题11.一个算法如下:第一步, s 取值0,i 取值1.第二步,若i 不大于12,则执行下一步;否则执行第六步.第三步,计算s i +并用结果代替s .第四步,用2i +的值代替i .第五步,转去执行第二步.第六步,输出s .则运行以上步骤输出的结果为__________.12.如图所示的流程图,输出的结果是__________.13下面的程序框图能判断任意输人的整数是奇数还是偶数.其中判断框内的条件是 .14.如图,是用辗转相除法求两个正整数(),a b a b >的最大公约数算法的程序框图,其中①处应填入的是__________参考答案一、选择题1.答案：C解析：算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性; 算法可以用自然语言、图形语言,程序语言来表示,故A、B不对;同一问题可以用不同的算法来描述,但结果一定相同,故D不对.C对.故应选C.2.答案：C解析：该算法的运行过程是:i=1,i=<成立,110i=+=123,S=⨯+=2339,i=<成立,310i=+=325,S=⨯+=25313,i=<成立,510i=+=527,S=⨯+=27317,i=<成立,710i=+=729,S=⨯+=29321,910i=<成立,i=+=9211,211325,S =⨯+=1110i =<不成立,输出25.S =3.答案：D解析：对于分段函数的算法,输入语句和输出语句都是需要的,条件语句也是需要的,只有循环语句不可能用到,故选D.4.答案：B解析：解析: 0103,57,V V V x ==+=-21628634,V V x =+=+=()32793447957,V V x =+=⨯-+=-()4385748220.V V x =-=-⋅--=5.答案：B解析：由k 进制中基数为k,得870103k k ⨯+⨯=,即8k=96,k=12.故选B.6.答案：C解析：根据题中算法框图可知, 122a ab +=,又13,7,a b ==∴13,7,a b ==2372a +∴=,∴211a =. 7.答案：B解析：2,0S k ==,满足条件2016k <,则1,1S k =-=;满足条件2016k <,则1,22S k ==; 满足条件2016,k <则2,3S k ==;满足条件2016k <,则1,4;S k =-=满足条件2016k <,则1,5;2S k ==观察规律,可知S 的取值以3为周期变化,当201536712k ==⨯+时,满足条件2016k <,则2,2016,S k ==结束循环,输出2.故选B.8.答案：D解析：第一次7x =,227<,3b =,237>,1a =;第二次9x =,229<,3b =,239=,0a =,选D.9.答案：A解析：11111,2;,3;,4;,5;;,10234510s n s n s n s n s n ========⋯==,故910a ≤<,故选A.10.答案：C解析：由题意可得,判断框内应填“0?A > ”,月净盈利V 为S 与T 的和,故处理框中填“V S T =+”,所以选C.二、填空题11.答案：36解析：用程序框图表示出算法条件和循环条件,弄清每一次变量数值的变化以及程序结束运算是s 的值.12.答案：24解析：答案：解析： 根据条件结构中“是”“否”输出的结论填空即可.14.答案：a MOD b解析：根据辗转相除法的原理,易知①处应填入的是r=a MOD b.（5）随机抽样一、选择题1.下列说法不正确的是( )A.简单随机抽样是从个体数较少的总体中逐个随机抽取个体B.系统抽样是从个体数较多的总体中,将总体均分,再按事先确定的规则在各部分抽取C.系统抽样是将差异明显的总体均分成几部分,再进行抽取D.分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层,分层进行抽取2.下列抽样实验中,适合用抽签法的是( )A.从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验3.用简单随机抽样的方法从含有N 个个体的总体中抽取一个样本,则在抽样过程中,每个个体被抽取的可能性( )A.相等B.逐渐増大C.逐渐减少D.不能确定4.某单位有老年人28人,中年人54人.青年人81人,为调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是( )A.简单随即抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷B 的人数为( )A.7B.9C.10D.156.某商场出售三种品牌电脑,现库存量分别是60台、36台和24台,用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测,则这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是( )A.6,3,1B.5,3,2C.5,4,1D.4,3,37.中央电视台动画城节目为了对本周热心小观众给予奖励,要从已确定编号的10000名小观众中抽取10名幸运小观众,现采用系统抽样方法抽取,其分段间隔为( )A.10B.100C.1000D.100008.某班有男生36人,女生18人,用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为( )A.6B.4C.3D.29.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( )A.100B.150C.200D.25010.某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点.为了调查产品的质量,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙城市有20个特大型销售点,要从中抽取8个调查,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )A.分层抽样法、系统抽样法B.分层抽样法、简单随机抽样法C.系统抽样法、分层抽样法D.简单随机抽样法、分层抽样法二、填空题11.关于简单随机抽样,有下列说法:①它要求被抽取样本的总体的个数有限;②它是从总体中逐个地进行抽取;③它是一种不放回抽样;④它是一种等可能性抽样,每次从总体中抽取一个个体时,不仅各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.其中正确的有__________(请把你认为正确的所有序号都写上).12.将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查,使用的是__________法.13.将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002,…,100.现采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本,且在第一段中随机抽取的号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为__________.14.某工厂生产了某种产品6000件,它们来自甲、乙、丙三条生产线.为了检查这批产品的质量,工厂决定采用分层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙三条生产线中抽取的个体数分别为,,a b c ,且2a c b +=,则乙生产线生产了__________件产品.一、选择题1.答案：C解析：2.答案：B解析：利用抽签法的概念和步驟可做出判断.A 总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B 总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D 总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.3.答案：A解析：4.答案：D解析：5.答案：C解析：由系统抽样的特点知,抽样号码的间隔为9603032=,抽取的号码依次为9,39,69,,939⋯,落入区间[]451,750内有459,489,,729⋯,所以做问卷调查B 的有10人.6.答案：B解析： 抽样比为10160362412=++,则三种品牌的电脑依次应抽取的台数是111605,363,242121212⨯=⨯=⨯=.故选B. 7.答案：C解析：要抽10名幸运小朋友,所以要分成10个小组,因此分段间隔为1000.8.答案：C解析：根据分层抽样的定义直接计算即可.∵男生36人,女生18人,∴男生和女生人数比为36:18=2:1,∴抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为11993213⨯=⨯=+,本题主要考查分层抽样的定义和应用,比较基础.9.答案：A解析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数,利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值. 分层抽样的抽取比例为701350050=, 总体个数为350015005000+=, ∴样本容量1500010050n =⨯=. 故选:A.10.答案：B解析：二、填空题11.答案：①②③④解析：由随机抽样的特征可判断12.答案：抽签解析：抽签法分为编号、制签、取样三步,这里用了学生的学号作为编号,后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤,所以采用的是抽签法.13.答案：8解析：抽样距为4,第一个号码为004,故在001~100中是4的整数倍的数被抽出,在046至078号中有 048,052,056,060,064,068,072,076,共8个.14.答案：2000解析：由题知样本容量为3a b c b ++=,设乙生产线生产了x 件产品, 则36000b x b =, 解得2000x =.（6）用样本估计总体一、选择题1.下列说法中错误的是( )①用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中,样本容量越大,估计越精确;②一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n的值为240;③频率分布直方图中,小长方形的高等于该小组的频率;④将频率分布直方图中各小长方形上端的一个端点顺次连接起来,就可以得到频率分布折线图;⑤每一个总体都有一条总体密度曲线,它反映了总体在各个范围内取值的百分比.A.①③B.②③④C.②③④⑤D.①②③④⑤2.一个学校有初中生800人,高中生1200人,则25是初中生占全体学生的( )A.频数B.频率C.概率D.频率分布3.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)[)20,40,40,60,60,80[),80,100若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 604.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下:(单位:cm)根据上表数据估计( )A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐5.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A.65B.64C.63D.626.已知样本: 12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为0.25的样本的范围是( )A. [)5.5,7.5B. [)7.5,9.5C. [)9.5,11.5D. [)11.5,13.57.一组数据的标准差为s,将这组数据中每一个数据都缩小到原来的12,所得到的一组新数据的方差是( )A.2 2 sB. 24sC.2 4 sD. 2s8.某中学为落实素质教育特别设置校本课程.高一年级360名学生选择摄影、棋类、武术、美术四门校本课程情况的扇形统计图如图所示,从图中可以看出选择美术的学生人数有( )A.18人B.24人C.36人D.54人PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,如图是根据9. 2.5PM监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出某地某日早8点至晚7点甲、乙两个 2.5的茎叶图,则甲、乙浓度的方差较小的是( )A.甲B.乙C.甲乙相等D.无法确定10.某高二(1) 班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图的可见部分如图所示,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )A.20,2B.24,4C.25,2D.25,4二、填空题11.为了了解商场某日旅游鞋的销售情况,抽取了部分顾客购鞋的尺寸,将所得的数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),已知从左至右前3个小组的频率之比为1 : 2 : 3,第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075,第2个小组的频数为10,则抽取的顾客人数是__________.12.在一次马拉松比赛中, 35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.13| 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 914| 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 815| 0 1 2 2 3 3 3~号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在若将运动员按成绩由好到差编为135139,151上的运动员人数是__________区间[]13.随机抽取某班10名同学,测量他们的身高(单位:cm)获得身高数据的茎叶图(如图),则这个班的众数为__________,极差__________.14.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是__________(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一个)参考答案一、选择题 1.答案：C 解析：选C.样本越多往往越接近于总体,所以①正确;②中n=40÷0.125=320;③中频率分布直方图中,小长方形的高等于该小组的频率÷组距;④中应将频率分布直方图中各小长方形上端的中点顺次连接起来得到频率分布折线图;⑤中有一些总体不存在总体密度曲线,如“掷硬币”这样的离散型总体(结果是固定的,只有正面和反面两种可能,且可能性相等),故②③④⑤错误. 2.答案：B 解析： 3.答案：B解析：第一、第二小组的频率分别是0.1,0.2,所以低于60分的频率是0.3,设班级人数为m ,则150.3,50m m==.选B. 4.答案：D 解析：∵()12541403722141939214210=⨯+++++++++130010=⨯()30cm ==()()1127164427441640164031031cm 1010⨯++++++++=⨯= ∴<,即乙种玉米的苗长得高.∵,即甲种玉米的苗长得整齐.综上,乙种玉米的苗长得高,甲种玉米的苗长得整齐. 故选D. 5.答案：B解析：甲的中位数为28,乙的中位数为36, ∴甲、乙比赛得分的中位数之和为64. 6.答案：D解析：[)5.5,7.5的频数为2,频率为0.1; [)7.5,9.5的频数为6,频率为0.3; [)9.5,11.5的频数为7,频率为0.35; [)11.5,13.5的频数为5,频率为0.25. 7.答案：C 解析： 8.答案：A解析：()360125%40%30%18⨯---= (人),故选A. 9.答案：A 解析：,.所以甲、乙浓度的方差较小的是甲. 10.答案：C解析：由频率分布直方图,可知分数在[]90,100内的频率和在[)50,60内的频率相同,所以分数在[]90,100内的人数为2,总人数为2250.08=。
高二数学寒假作业及答案详解
高二数学寒假作业一． 选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上. 1. 点)2,1,3(-关于xoy 平面对称点是 ( )A. )2,1,3(-B. )2,1,3(--C. )2,1,3(--D. )2,1,3( 2.与直线230x y -+=关于x 轴对称的直线方程为 ( )A ．230x y +-=B ．230x y ++=C ．230x y -+=D ．230x y --=3.对满足A B 的非空集合A 、B 有下列四个命题：①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件； ②若x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件； ③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件；④若x ∉B ，则x ∉A 是必然事件，其正确命题的个数为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．14.已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点A (-2,0)及点B (2，a )，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是 ( )A ．),1()1,(+∞---∞B ．),2()2,(+∞--∞C ．),334()334,(+∞--∞ D ．),4()4,(+∞--∞ 5.某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一 高二 高三 跑步 a b c 登山 x y z其中5:3:2::=c b a ，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取 ( )A ．36人B ．60人C ．24人D ．30人6. 过点(2，-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是 ( ) A ．12422=-y x B ．12422=-x y C ．14222=-y x D ．14222=-x y7．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 ( )A ．19,13B ．13,19C ．20,18D ．18,208．阅读下面的程序框图，则输出的S 等于 ( )A ．14B ．20C ．30D ．559.若椭圆)2(1222>=+m y m x 与双曲线)0(1222>=-n y n x 有相同的焦点21,F F ，P 是椭圆与双曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．2110.设P 为抛物线)0(22>=p px y 上任意一点，F 为抛物线焦点，定点)3,1(A ，且PF PA +的最小值为10，则抛物线方程为 （ ）A ．x y )110(42-= B ．x y )110(22-= C ．x y 42= D ．x y 82=二、填空题: 本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上 11．把89化为五进制数是________;12.已知点),(y x P 在以原点为圆心的单位圆122=+y x 上运动，则点),(xy y x Q +的轨迹所在的曲线是 （在圆，抛物线，椭圆，双曲线中选择一个作答）; 13.极坐标方程52sin42=θρ化为直角坐标方程是__________;14.先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b .将a ，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________;15.双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为双曲线上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为________．三．解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.据统计，从5月1日到5月7日参观上海世博会的人数如下表所示：日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数(万)21 23 13 15 9 12 14其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日．(1)把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数(精确到0.1)(2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率．始开束结S 出输1,0==i S 2i S S +=1+=i i ?4>i 否是17.设21,F F 是双曲线1422=-y x 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使0)(22=∙+P F OF OP （O 为原点坐标）且21PF PF λ=，则λ的值为已知圆C 的圆心在射线03=-y x )0(≥x 上，圆C 与x 轴相切，且被直线0=-y x 截得的弦长为72 ，则(1)求圆C 的方程；(2)点),(y x P 为圆C 上任意一点，不等式0≥++m y x 恒成立，求实数m 的取值范围。
高二数学寒假作业(理科)
第1天 月 日 星期学习导航:1. 理解不等式关系及其在数轴上的表示,能用作差法比较两个数(式)的大小,在比较两数的大小时,能应用配方法,分解因式法,分类讨论法等数学方法;2. 理解并掌握不等式的性质及证明过程,能利用不等式的性质证明一些比较简单的不等式;3. 能利用不等式的性质求某些变量或代数式的范围.能用不等式的性质解决 一些实际问题. 1. 已知,,,R c b a ∈下面推理正确的是( ) A 22bm am b a 〉⇒〉 B b a c b c a 〉⇒〉 C b a ab b a 110,33〈⇒〉〉 D ba ab b a 110,22〈⇒〉〉 2.若,0log log 44〈〈b a 则( )A 10〈〈〈b aB 10〈〈〈a bC 1〉〉b aD 1〉〉a b 3.下列大小关系正确的是( ) A 3.044.03log 34.0〈〈 B 4.03.0433log 4.0〈〈 C 4.033.0434.0log 〈〈 D 34.03.044.03log 〈〈 4.现给出下列三个不等式(1) a a 212〉+; (2) )23(222--〉+b a b a ;(3)22222)())((bd ac d c b a +〉++其中恒成立的不等式共有( )个Ａ ０ Ｂ １ Ｃ ２ Ｄ ３５已知方程02=++b ax x 的两根为21,x x ，命题2,1:x x p 都大于２，命题,4:21〉+x x q 则命题p 和命题q 的关系是（ ）Ａ q p ⇒ Ｂ q p ⇐Ｃq p ⇔Ｄq p ≠〉６．若对任意的,R x ∈不等式ax x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） Ａ1〈-a Ｂ1≤a Ｃ1〈a Ｄ1≥a7．若),lg(lg ,lg ,)(lg ,10122x c b a x x x ===〈〈则c b a ,,的大小顺序是_________________8．若βα,满足22πβαπ〈〈〈-，则βα-2的取值范围是________________9．在（1）若b a 〉，则b a 11〈；（2）若22bc ac 〉，则b a 〉；（3）若0,0〈〈〈〈d c b a ，则bd ac 〉；（4）若b a 〈，则xa xb a b ++〈，这四个命题中，正确的命题序号是_________________10．已知,0≠ab 比较)1)(1(+-++b a b a 与1)(22+-b a 的大小11．设0〉a 且,0,1〉≠t a 比较ta log 21与21log +t a 的大小12．已知,6024,3420〈〈〈〈b a 求abb a b a ,,-+的范围13．已知b a ,满足,30,42≤-≤≤+≤b a b a 求ab 的范围14若实数c b a ,,,满足: 44;64322+-=-+-=+a a c b a a c b 试确定c b a ,,大小关系15现有甲乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案。
2018-2019学年上学期寒假作业高二 理科数学 学生版
an
1 an1 an
，则数
列
1 an1
an
的前
15
项和为（
）
A．3
B．4
C．127
D．128
9．[2018·会宁县一中]已知数列 an ，
a1
1 4
，
an
1
1 an1
n
2
，则
a2020
（
）
A． 4 5
B． 1 4
C． 3
D． 1 5
10．[2018·福州八县一中]等差数列 an 中，a100 0 ，a101 0 ，且 a100 a101 ，Sn 为其前 n 项
A． 30 m
B． 60 m
C． 30 3 m
D． 40 3 m
8．[2018·荆州质检]已知 △ABC 的面积为 1，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，且 a 2 3 ，
b c 4 ，则角 A 的大小为（ ）
A． π 4
B． π 3
C． π 2
D． 2π 3
9．[2018·云师附中] 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜
【解析】（1）∵等差数列 an 的各项为正数，其公差为 1， a2 a4 5a3 1．
∴ a1 1a1 3 5 a1 2 1 ，
解得 a1 3 ，或 a1 2 （舍），
∴数列 an 的通项公式 an a1 n 1 d 3 n 1 n 2 ．
第 2 页 共 56 页
教育因你我而变
A． 3
B． 5
C． 6
D． 7
小度写范文2018高二数学寒假作业检测题及答案模板
[2018高二数学寒假作业检测题及答案]2018年高二数学高二网权威发布2018高二数学寒假作业检测题及答案，更多2018高二数学寒假作业检测题及答案相关信息请访问高二网。
【导语】2018高二数学寒假作业答案！不知不觉又一个寒假快要来临了，那寒假回去除了开心过年，还要做什么呢？那就是大家的寒假作业啦！那么，今天大范文网就给大家整理了2018高二数学寒假作业答案，供家长参考。
1.在5的二项展开式中，x的系数为() A.10B.-10C.40D.-40 解析：选DTr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r·25-r·C·x10-3r，令10-3r=1，得r=3.所以x的系数为(-1)3·25-3·C=-40. 2.在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于() A.3B.-3C.4D.-4 解析：选B因为(1+)2的展开式中x的系数为1，(1+)4的展开式中x的系数为C=4，所以在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于-3. 3.(2013·全国高考)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是() A.56B.84C.112D.168 解析：选D(1+x)8展开式中x2的系数是C，(1+y)4的展开式中y2的系数是C，根据多项式乘法法则可得(1+x)8(1+y)4展开式中x2y2的系数为CC=28×6=168. 4.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为() A.-40B.-20C.20D.40 解析：选D由题意，令x=1得展开式各项系数的和为(1+a)·(2-1)5=2，a=1. 二项式5的通项公式为Tr+1=C(-1)r·25-r·x5-2r，5展开式中的常数项为x·C(-1)322·x-1+·C·(-1)2·23·x=-40+80=40. 5.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an-3=0，则自然数n的值是() A.7B.8C.9D.10 解析：选B易知a2=C，an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，将各选项逐一代入检验可知n=8满足上式. 6.设aZ，且0≤a A.0B.1C.11D.12 解析：选D512012+a=(13×4-1)2012+a，被13整除余1+a，结合选项可得a=12时，512012+a能被13整除.7.(2015·杭州模拟)二项式5的展开式中第四项的系数为________. 解析：由已知可得第四项的系数为C(-2)3=-80，注意第四项即r=3. 答案：-808.(2013·四川高考)二项式(x+y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________(用数字作答). 解析：由二项式定理得(x+y)5的展开式中x2y3项为Cx5-3y3=10x2y3，即x2y3的系数为10. 答案：10 .(2013·浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A，则A=________.解析：因为5的通项Tr+1=C()5-r·r=(-1)rCxx-=(-1)rCx.令15-5r=0，得r=3，所以常数项为(-1)3Cx0=-10.即A=-10. 答案：-1010.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7; (3)a0+a2+a4+a6; (4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1. 令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37. (1)∵a0=C=1，a1+a2+a3+…+a7=-2.(2)(-)÷2，得a1+a3+a5+a7==-1094.(3)(+)÷2，得a0+a2+a4+a6==1093. (4)(1-2x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7) =1093-(-1094)=2187.11.若某一等差数列的首项为C-A，公差为m的展开式中的常数项，其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大?并求出这个最大值. 解：设该等差数列为{an}，公差为d，前n项和为Sn.由已知得又nN*，n=2，C-A=C-A=C-A=-5×4=100，a1=100. 7777-15=(76+1)77-15=7677+C·7676+…+C·76+1-15=76(7676+C·7675+…+C)-14 =76M-14(MN*)，7777-15除以19的余数是5，即m=5.m的展开式的通项是Tr+1=C·5-rr=(-1)rC5-2rxr-5(r=0,1,2,3,4,5)，令r-5=0，得r=3，代入上式，得T4=-4，即d=-4，从而等差数列的通项公式是an=100+(n-1)×(-4)=104-4n. 设其前k项之和最大，则解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，S25=S26=×25=×25=1300.12.从函数角度看，组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是{r|rN，r≤n}.(1)证明：f(r)=f(r-1); (2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(a+b)n的展开式中最中间一项的二项式系数最大. 解：(1)证明：f(r)=C=，f(r-1)=C=，f(r-1)=·=.则f(r)=f(r-1)成立. (2)设n=2k，f(r)=f(r-1)，f(r-1)>0，=. 令f(r)≥f(r-1)，则≥1，则r≤k+(等号不成立). 当r=1,2，…，k时，f(r)>f(r-1)成立. 反之，当r=k+1，k+2，…，2k时，f(r)。
2017-2018学年高二上学期数学(理)人教版 寒假作业(含答案和解析)
训练01 求函数的平均变化率高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆.【名师点睛】1．对于函数()y f x=，我们把式子2121()()f x f xx x--称为函数()y f x=从1x到2x的平均变化率.习惯上用x∆表示21x x-，即21x x x∆=-.函数()y f x=的变化量是21()()y f x f x∆=-，于是，平均变化率可以表示为yx∆∆.注意：（1）x∆是一个整体符号，而不是∆与x相乘.（2）1x，2x是定义域内不同的两点，因此0x∆≠，但x∆可正也可负；21()()y f x f x∆=-是21x x x∆=-相应的改变量，y∆的值可正可负，也可为零.因此，平均变化率可正可负，也可为零.2．求函数()y f x=从1x到2x的平均变化率的三个步骤：（1）求出或者设出自变量的改变量：21x x x∆=-；（2）根据自变量的改变量求出函数值的改变量：21()()y f x f x∆=-；（3）求出函数值的改变量与自变量的改变量的比值，即2121()()f x f xyx x x-∆=∆-.1．如图,函数f(x)在A,B两点间的平均变化率是-A．1 B．1-C．2 D．22．求函数f(x)=x2+2x+3从1到1+Δx的平均变化率._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练02 平均变化率的应用高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆，其中m，的单位为s.（1（2）求第1s内高度的平均变化率.【名师点睛】平均变化率问题在生活中随处可见，常见的有求某段时间内的平均速度、加速度及膨胀率、经济效益等.找准自变量、因变量和相应增量是解题的关键.1．水经过虹吸管从容器甲流向容器乙中,t s后容器甲中水的体积(单位:cm3)V(t)=5×2-0.1t,则第一个10 s内V的平均变化率为A．0.25 cm3/s B．0.5 cm3/sC．-0.5 cm3/s D．-0.25 cm3/s2．如图，已知一个倒置的正四棱锥形容器的底面边长为10 cm，高为10 cm，现用一根水管以9 ml/s的速度向容器里注水．（1）将容器中水的高度h表示为时间t的函数；（2）求第二个1 s内水面高度的平均变化率．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练03 求函数在定点处的导数高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆求下列函数的导数：（1）求函数y =3在x =2处的导数; （2）求函数1y x=在x =1处的导数; （3）求函数y =在x =x 0(x 0>0)处的导数.【参考答案】（1）0；（2）1-；（3.（3）记()y f x =,由y =,得ΔΔy x =()()00ΔΔf x x f x x +-==,∴函数y=x =x 0处的导数0'x x y ==Δlim x →.【名师点睛】1．一般地，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是0000()()lim limx x f x x f x yx x∆→∆→+∆-∆=∆∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即00()limx yf x x ∆→∆'==∆000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆. 2．求函数()f x 在某点处的导数、求瞬时变化率的步骤简称为一差、二比、三极限． 3．利用定义求函数()y f x =在0x x =处的导数的两个注意点： （1）0()f x '与x ∆的具体取值无关，x ∆不可以是0.1．设函数y ＝f (x )在x ＝x 0处可导，且()()0003lim 1x f x x f x x∆→-∆-=∆，则f′(x 0)等于A ．1B ．-1C ．13-D ．132．若3()f x x =，0()6f x '=，则0x 的值是___________．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练04 瞬时速度的应用高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆一物体做初速度为0的自由落体运动,运动方程为s 2(g =10 m/s 2,位移单位:m,时间单位:s),求物体在t =2 s时的瞬时速度. 【参考答案】20 m/s.【名师点睛】做变速运动的物体在不同时刻的速度是不同的，我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 设物体的运动规律为()s s t =，则该物体在时刻t 的瞬时速度v 就是物体在t 到t t +∆这段时间内，当t ∆无限趋近于0时，st∆∆无限趋近的常数. 设非匀速直线运动中物体的位移随时间变化的函数为s =s (t ),则求物体在t =t 0时刻的瞬时速度的步骤如下: （1）写出时间改变量Δt ,位移改变量Δs =s (t 0+Δt )-s (t 0); （2）求平均速度:ΔΔs v t=;（3）求瞬时速度v :当Δt →0→v (常数).注意：（1）t ∆无限趋近于0是指时间间隔t ∆越来越短，能超过任意小的时间间隔，但始终不能为0. （2）,t s ∆∆在变化中都趋近于0，其比值st∆∆趋近于一个确定的常数，这时，此常数才称为0t 时刻的瞬时速度.（3）瞬时速度与平均速度的区别与联系：平均速度与路程和时间都有关系，它反映的是物体在一段时间内的平均运动状态；瞬时速度是物体在某一时刻的速度，是在这一时刻附近时间差t ∆趋近于0时平均速度的极限值.1．物体运动时位移s 与时间t 的函数关系式是s =-4t 2+16t ,若此物体在某一时刻的速度为零,则相应时刻为 .2．一质点M 按运动方程s (t )＝at 2＋1做直线运动(位移单位：m ，时间单位：s).若质点M 在t ＝2 s 时的瞬时速度为8 m/s ，求常数a 的值._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练05 导数的实际意义高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★☆☆☆☆某河流在x min 内流过的水量为y m 3,且()y f x ==（1）当x 从1变到4时,y 关于x 的平均变化率是多少? （2）求()16f ',并解释它的实际意义. 【参考答案】（1）13m 3/min ；（2）见试题解析.实际意义为当时间为16 min 时,水流速度为18m 3/min. 【名师点睛】函数在某点处的导数反映了函数在该点处的瞬时变化率，它揭示了事物在某时刻的变化状况，导数可以描述任何事物的瞬时变化率．1．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等产品，需要对原油进行冷却和加热.如果第x h 时，原油的温度(单位：℃)为()()271508y f x x x x ==-+≤≤，求函数()y f x =在x =2和x =6处的导数，并解释它们的实际意义.2．已知某工人上班后开始连续工作,其生产的产品重量y (单位:g)是工作时间x (单位:h)的函数,且该函数表达式为y =f (x )=220x +. （1）求当x 从1 h 变到4 h 时,y 关于时间x 的平均变化率,并解释它的实际意义; （2）求()()1,4f f '',并解释它们的实际意义._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练06 导数的几何意义高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆已知点P 在曲线21y x =+上,若曲线21y x =+在点P 处的切线与曲线221y x =--相切,求点P 的坐标.【参考答案】73)或(,73).令Δ=420x -8(2-20x )=0,解得x 0此时y 0=73, 所以点P 的坐标为73)或(,73). 【名师点睛】1．导数的几何意义：函数()y f x =在0x x =处的导数，就是曲线()y f x =在0x x =处的切线的斜率，即0000()()()limx f x x f x k f x x∆→+∆-'==∆.2．求曲线的切线方程的步骤：（1）如果所给点00()P x y ，就是切点，一般叙述为“在点P 处的切线”，此时只要求函数()f x 在点0x x =处的导数0()f x '，即得切线的斜率0()k f x ='，再根据点斜式写出切线方程. （2）已知切线过点(),a b 求切线方程(点(),a b 可以在曲线上，也可以不在曲线上). ①设切点坐标为00(,())x f x ； ②利用斜率000()()f x bk f x x a-'==-求出切点坐标及斜率；③写切线方程:000()()()y f x f x x x '-=-. 注意：曲线在点P 处的切线垂直于x 轴时的情况.1．求过点P (－1，2)且与曲线y ＝3x 2－4x ＋2在点M (1，1)处的切线平行的直线.2．已知函数y=ax+1x图象上各点处的切线斜率均小于1,求实数a的取值范围._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练07 导数几何意义的实际应用高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★★☆☆☆“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时通常期望它在达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h (单位:m)与时间t (单位:s)之间的关系式为h(t)=-4.9t2+14.7t，求烟花在t=2 s 时的瞬时速度，并解释烟花升空后的运动状况.【参考答案】见试题解析.画出二次函数h (t )=-4.9t 2+14.7t (t ≥0,h ≥0)的函数图象,如图,结合导数的几何意义,我们可以看出:在t =1.5 s 附近曲线比较平坦,也就是说此时烟花的瞬时速度几乎为0,达到最高点并爆裂;在0~1.5 s 之间,曲线在任何点处的切线斜率都大于0且切线的倾斜程度越来越小,也就是说烟花在达到最高点前,以越来越小的速度升空;在1.5~3 s,曲线在任何点处的切线斜率都小于0且切线的倾斜程度越来越大,即烟花达到最高点后,以越来越大的速度下降,直到落地.【名师点睛】1．若函数()y f x =在0x x =处的导数存在且0()0f x '>（即切线的斜率大于零），则函数()y f x =在0x x =附近的图象是上升的；若0()0f x '<（即切线的斜率小于零），则函数()y f x =在0x x =附近的图象是下降的. 导数绝对值的大小反映了曲线上升和下降的快慢.2．导数的几何意义是曲线的切线的斜率.反之，在曲线上取确定的点，作曲线的切线，则可以根据切线斜率的符号及绝对值的大小来确定曲线的升降情况及升降的快慢程度.3．函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况，由切线的倾斜程度可以判断出函数图象升降的快慢.因此，研究复杂的函数问题，可以考虑通过研究其图象的切线来了解函数的性质.1．如图，点A (2,1),B (3,0),E (x ,0)(x ≥0),过点E 作OB 的垂线l .记AOB △在直线l 左侧部分的面积为S ,则函数S=f(x)的图象为下图中的2．某斜坡在某段内的倾斜程度可以近似地用函数y=-x2+4x x≤2)来刻画,试分析该段斜坡坡度的变化情况._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练08 利用导数公式及运算法则求函数导数高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆求下列函数的导数： （1）221()(31)y x x =-+； （2）sincos 22x x y x =-；（3）y =．【参考答案】见试题解析.（2）∵sin cos 22x x y x =-， ∴111(sin )()(sin )1cos 222y x x '=x 'x 'x '=--=-．（3）∵3122359y x x x-=-+-，∴31223)()(5)((9)y x 'x ''x '-'=-+-1322313109()22x x -=⨯-+-⨯-⋅21)1x=+-． 【名师点睛】1．基本初等函数的导数公式 （1）若()f x c =，则()0f x '=；（2）若()()f x x Q αα*=∈，则1()f x x αα-'=；（3）若()sin f x x =，则()cos f x x '=； （4）若()cos f x x =，则()sin f x x '=-；（5）若()x f x a =，则()ln (01)xf x a a a a '=>≠且；（6）若()e x f x =，则()e xf x '=； （7）若()log a f x x =，则1()(01)ln f x a a x a'=>≠且； （8）若()ln f x x =，则1()f x x'=. 2．导数运算法则（1）[()()]()()f x g x f x g x '''±=±； （2）[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+； （3）2()()()()()[](()0)()[()]f x f xg x f x g x g x g x g x ''-'=≠. 3．求函数导数的一般原则：①遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导； ②遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导； ③遇到复杂分式，先将分式化简，再求导． 4．熟记如下结论： ①21()'x x 1=-； ②奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数； ③(ln ||)x 'x1=； ④21[]()[()()0()]()x 'x x x f 'f f f -≠=； ⑤[]()()()()a x x 'a x f bg f 'x bg'=++．1A BC D．2．f(x)=x(2015+ln x),若f'(x0)=2016,则x0=A．e2B．1C．ln 2 D．e_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练09 导数的几何意义的应用高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆设函数f(x)=a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.（1）求f(x)的解析式;（2）证明：曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求出此定值.【参考答案】（1）f (x )=（2）见试题解析.【试题解析】（1）求导可得f '(x )=由题意,可得2123210(2)a b a b ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=+⎪⎩,因为a ,b ∈Z ,故f (x )=（2）在曲线上任取一点(x 0,x 0由f '(x 0)=1-()2000200[1111(]1)x x y x x x x -+-=----.令x =1,得y所以切线与直线x =1的交点为(1,令y =x ,得y =2x 0-1,所以切线与直线y =x 的交点为(2x 0-1,2x 0-1). 显然直线x =1与直线y =x 的交点为(1,1).1||2x 0-1-1|2x 0-2|=2,所以所围成的三角形的面积为定值2.【名师点睛】（1）求曲线在某点处的切线时，要注意切点既是曲线上的点也是切线上的点，即切点的坐标同时适合曲线方程和切线方程，利用这个方法可以确定一些未知的常数．（2）函数()y f x =在某点处的导数、曲线()y f x =在某点处切线的斜率和倾斜角，这三者是可以相互转化的．（3）当曲线()y f x =在点00((),)x f x 处的切线垂直于x 轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是0x x =．（4）注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线．曲线()y f x =在点00((),)x f x 处的切线方程是000()()()y f x f x x x -='-；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解．1与曲线A BC D2．已知曲线 及曲线上一点P (1，－2)．（1）求曲线 在P 点处的切线方程；（2）求曲线过P 点的切线方程．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练10 函数与导数图象之间的关系高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆如图中有一个图象是函数f (x )=13x 3+ax 2+(a 2-1)x+1(a ∈R ,且a ≠0)的导函数的图象,则f (-1)=A ．13B ．13- C ．73D ．13- 或53【参考答案】B【名师点睛】已知一个具体函数，我们可以用导数公式和运算法则求函数的导数；对于含有参数的函数，我们可以通过已知的某一个（或多个）点的导数值或函数值反过来确定参数或参数间的关系，此即逆向思维的体现．1．函数f (x )=ax 2+bx +c 的图象过原点,它的导函数y =f '(x )的图象是如图所示的一条直线,则A ．2b a ->0,244ac b a ->0B ．2b a -<0,244ac b a ->0C ．2b a ->0,244ac b a-<0D ．2b a -<0,244ac b a-<02．已知函数32()f x ax bx cx =++过点(1,5)，其导函数()y f x ='的图象如图所示，求()f x 的解析式．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练11 复合函数的导数高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆求下列函数的导数： （1）y =；（2）()sin e ax b y +=； （3）2πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭； （4）()25log 21y x =+. 【参考答案】见试题解析.（3）设y ＝u 2，sin u v =，π23v x =+， 则2π2cos 24sin cos 2sin 22sin 43x u v x y y u v u v v v v x ⎛⎫''⋅'⋅'⋅⋅===+ ⎪⎝⎭＝＝. （4）设y ＝5log 2u ，u ＝2x ＋1，则()()()210105log 21ln221ln 2x y u x u x '''=+==+. 【名师点睛】1．一般地，对于两个函数()y f u =和()u g x =，如果通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称这个函数为函数()y f u =和()u g x =的复合函数，记作(())y f g x =．复合函数(())y f g x =的导数和函数()y f u =，()u g x =的导数间的关系为x u x y y u '''=⋅，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.2．当函数中既有复合函数求导，又有函数的四则运算时，要根据题中给出的表达式决定是先用四则运算还是先用复合函数求导法则，同时需要注意，复合函数的求导原则是从外层到内层进行，不要遗漏． 3．复合函数的求导，关键在于分清函数的复合关系，合理选定中间变量，明确求导过程中每次是哪个变量对哪个变量求导.一般地,如果所设中间变量可直接求导，就不必再选中间变量.1．已知函数()ln(1)f x ax =-的导函数是()f 'x ，且()22f '=，则实数a 的值为 A ．12 B ．23C ．34D ．12．已知()()sin (0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<,其导函数()f x '的图象如图所示,则()πf 的值为AB ．C D ．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练12 函数的单调性与导数高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆求下列函数的单调区间：（1）()3f x x x =-；（2）()232ln f x x x =-.【参考答案】（1）单调递增区间为,⎛-∞ ⎝和⎫∞⎪⎪⎭，单调递减区间为⎛ ⎝.（2）单调递增区间为⎫+∞⎪⎪⎭，单调递减区间为⎛ ⎝.（2）函数的定义域为(0，＋∞)，()223162x f x x x x -=-=⋅'.令f′(x )＞0，即23120x x -⋅>，解得0x ＜或x又∵x ＞0，∴x ；令f′(x )＜0，即23120x x -⋅<，解得x <或0x ＜，又∵x ＞0，∴0x ＜∴f (x )的单调递增区间为⎫+∞⎪⎪⎭，单调递减区间为⎛ ⎝. 【名师点睛】1．在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增；如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减.注意：在某个区间内，()0f x '>（()0f x '<）是函数()f x 在此区间内单调递增（减）的充分条件，而不是必要条件.函数()f x 在(,)a b 内单调递增（减）的充要条件是()0f x '≥（()0f x '≤）在(,)a b 内恒成立，且()f x '在(,)a b 的任意子区间内都不恒等于0. 2．求可导函数单调区间的基本步骤： （1）确定定义域； （2）求导数()f x '；（3）解不等式()0f x '>，解集在定义域内的部分为单调递增区间； （4）解不等式()0f x '<，解集在定义域内的部分为单调递减区间．3．在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解题过程中，只能在定义域内讨论，定义域为实数集R 可以省略不写.在对函数划分单调区间时，除必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的不连续点和不可导点.4．当求得的单调区间不止一个时，单调区间要用“，”或“和”字等隔开，不要用符号“∪”连接．1．函数f (x )=(x-3)e x 的单调递增区间是 A ．(-∞,2) B ．(0,3) C ．(1,4) D ．(2,+∞)2．已知()()ln 0a xf x a x=≠， （1）写出()f x 的定义域. （2）求()f x 的单调区间._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练13 函数与导函数图象之间的关系高考频度：★★☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆设函数f(x)是其定义域内的可导函数,其图象如图所示,则其导函数f '(x)的图象可能是【参考答案】B【名师点睛】1．一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些.2．导函数为正的区间是函数的单调递增区间，导函数为负的区间是函数的单调递减区间．f x，要注3．研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素．对于函数()f'x，则应注意其函数值在哪意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数()f x的单调区间是否一致．个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与函数()4．常见的函数值变化快慢与导数的关系为：对于①，函数值增加得越来越快，()0f x '>且越来越大； 对于②，函数值增加得越来越慢，()0f x '>且越来越小；对于③，函数值减少得越来越快，()0f x '<且越来越小，绝对值越来越大； 对于④，函数值减少得越来越慢，()0f x '<且越来越大，绝对值越来越小.1,A B C D2．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '的大致图象如下图所示，则下列叙述正确的是A ．()()()f f c b f d >>B ．()()()f b f a f e >>C ．()()()f c f b f a >>D ．()()()f c f e f d >>_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练14 讨论含参函数的单调性高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆已知函数()()22ln f x x x a x a =-+∈R .（1）若函数在1x =处的切线与直线420x y --=垂直,求实数a 的值; （2）当0a >时,讨论函数的单调性.(i)当0∆≤即12a ≥时,()0f x '≥,函数()f x 在()0,+∞上单调递增;(ii)当0∆>即12a <时,令()0f x '=,又0a >,故210x x >>.当()()120,,x x x ∈+∞ 时,()0f x '>,函数()f x 单调递增, 当()12,x x x ∈时,()0f x '<,函数()f x 单调递减. 综上所述,当12a ≥时,函数()f x 在()0,+∞上单调递增; 当12a <时,函数()f x 在()()120,,,x x +∞上单调递增,在()12,x x 上单调递减. 【名师点睛】讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但要始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准.1．已知函数f (x )=2x 3-6ax+1,a ≠0,则函数f (x )的单调递减区间为A ．(-∞,+∞)B ．+∞)C ．(-∞,)∪+∞)D ．(2．已知函数()()21e 2xf x x a x x a ⎛⎫=-+∈⎪⎝⎭R （1）若0a =，求曲线()y f x =在点()1,e 处的切线方程；（2）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练15 已知函数的单调性求参数的取值范围高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆已知函数()32143f x x ax x =-+.（1）若曲线()()()11y f x f =在点，a 的值； （2）若函数()102y f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间，上单调递增，求实数a 的取值范围. 【参考答案】（1）2a =；（2）174a ≤. 【试题解析】（1()224f x x ax =-+'，又π(1)tan14f '==，则可得1241a -+=，则2a =.【名师点睛】已知函数的单调性求参数的值或取值范围问题，是一类非常重要的题型，其基本解法是利用分离参数法，将()0f x '≥或()0f x '≤的参数分离，转化为求函数的最值问题.1．设函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减,则实数a 的取值范围是 A ．(]1,2 B ．()1,3 C ．()1,2D ．(]1,32．已知()2e 1xf x ax=+, 其中a 为正实数. 若()f x 为实数集R 上的单调函数, 求实数a 的取值范围._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________答案及解析训练01 求函数的平均变化率【参考答案】训练02 平均变化率的应用【参考答案】1．【答案】D【解析】第一个10 s 内V 的平均变化率为()()0.1100.1055100Δ52522Δ1001010V V V t -⨯-⨯--⨯-⨯===-30.25 cm /s =-,选D ．训练03 求函数在定点处的导数【参考答案】【易错辨析】在导数的定义()()()0000'limx f x x f x f x x∆→+∆-∆＝中，x ∆是()0f x x +∆与()0f x 中的两个自变量的差，即()00x x x +∆-.初学者在求解此类问题时容易忽略分子与分母相应的符号的一致性. 2．【答案】【解析】∵33223000000()3Δ3(Δ)(Δ()())y f x x f x x x x x x x x x +-+-=++∆=∆=∆，∴2200Δ33Δ(Δ)Δy x x x x x++=， ∴2220000Δ0lim[3()3Δ(Δ)3]x f 'x x x x x x →+=+=．由0()6f 'x =得2036x =，则0x =训练04 瞬时速度的应用【参考答案】1．【答案】t =2【解析】Δs =-4(t+Δt )2+16(t+Δt )-(-4t 2+16t )=16Δt-8t ·Δt-4(Δt )2, 因为某时刻瞬时速度为零,所以当Δt 趋于0时-8t-4Δt =0,即16-8t =0,解得t =2.训练05 导数的实际意义【参考答案】2．【解析】（1）当x 从1 h 变到4 h 时,生产的产品的重量y 从f (1)=8120变到f (4)=445, 故所求平均变化率为()()4481411952041312f f --==-(g/h),它表示从第1 h 到第4 h 这段时间内,该工人平均每小时生产1912g 产品. （2）因为()()00Δ0Δlimlimx x f x x f x x→→+∆-=∆=Δ0lim x →(110x 0+Δ20x110x 0所以f '(1)=110×12110=(g/h),它表示该工人上班后工作1 h 的时候,其生产速度为2110g/h. f '(4) =110×475= (g/h), 它表示该工人上班后工作4 h 的时候,其生产速度为75g/h.训练06 导数的几何意义【参考答案】2．【解析】()()()Δ0Δ011ΔΔΔlim lim ΔΔx x a x x ax ax x x x x x x x y x x x x x →→⎡⎤⎛⎫+∆+-+ ⎪⎢⎥⋅⋅+-+∆⎣⎦⎝⎭'==∆⋅⋅+ =()()Δ0·Δ1lim ·Δx ax x x x x x →+-+=221ax x-=a -21x . ∵函数y =ax +1x 图象上各点处的切线斜率均小于1,∴a -21x<1, 即a <1+21x 对于非零实数x 恒成立. ∵对于非零实数x ,都有1+21x >1,∴a ≤1, 故实数a 的取值范围是(-∞,1].训练07 导数几何意义的实际应用【参考答案】1．【答案】D【解析】函数的定义域为[0,+∞),当x∈[0,2]时,在单位长度改变量Δx内面积改变量ΔS越来越大,即斜率f'(x)在[0,2]内越来越大,因此,函数S=f(x)的图象是上升的,且图象是下凸的;当x∈(2,3)时,在单位长度改变量Δx内面积改变量ΔS越来越小,即斜率f'(x)在(2,3)内越来越小,因此,函数S=f(x)的图象是上升的,且图象是上凸的;当x∈[3,+∞)时,在单位长度改变量Δx内面积改变量ΔS为0,即斜率f'(x)在[3,+∞)内为常数0,此时,函数图象为平行于x轴的射线.训练08 利用导数公式及运算法则求函数导数【参考答案】训练09 导数的几何意义的应用【参考答案】1．【答案】C【解析】设切点为（,则011x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩2．【解析】（1）由f (x )＝x 3－3x 得，f ′(x )＝3x 2－3. 过点P 且以P (1，－2)为切点的直线的斜率f ′(1)＝0， ∴所求切线方程为y ＝－2.训练10 函数与导数图象之间的关系【参考答案】2．【解析】∵22(3)f x ax bx c =+'+，且 )0(1f '=，)0(2f '=，5(1)f =，∴32012405a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得2912a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩． ∴322912()f x x x x =-+．训练11 复合函数的导数【参考答案】且1ππ·222ϕ+=,则π4ϕ=, 则()1ππ4sin π24f ⎛⎫=+=⎪⎝⎭故选B ．训练12 函数的单调性与导数【参考答案】②当0a <时，在()0,e 上()0f x '<；在()e,+∞上()0f x '>，()f x ∴的单调递增区间为()e,+∞；单调递减区间为()0,e .训练13 函数与导函数图象之间的关系【参考答案】训练14 讨论含参函数的单调性【参考答案】1．【答案】D【解析】f '(x )=6x 2-6a =6(x 2-a ),当a <0时,对x ∈R ,有f '(x )>0;当a >0时,由f '(x )<0解得x所以当a >0时,f (x )的单调递减区间为().故选D ．（2）()()()1e xf x x a =+-'，令()0f x '=，得1x =-或ln x a =，①当1e a =时，()0f x '≥，所以()f x 在R 上单调递增； ②当10ea <<时，ln 1a <-，由()0f x '>，得ln x a <或1x >-；由()0f x '<，得ln 1a x <<-，所以单调递增区间为()(),ln ,1,a -∞-+∞，单调递减区间为()ln ,1a -； ③当1ea >时，ln 1a >-，由()0f x '>，得1x <-或ln x a >；由()0f x '<，得1ln x a -<<， 所以单调递增区间为()(),1,ln ,a -∞-+∞，单调递减区间为()1,ln a -. 综上所述，当1ea =时，()f x 在R 上单调递增； 当10ea <<时，单调递增区间为()(),ln ,1,a -∞-+∞，单调递减区间为()ln ,1a -； 当1ea >时，单调递增区间为()(),1,ln ,a -∞-+∞，单调递减区间为()1,ln a -.训练15 已知函数的单调性求参数的取值范围【参考答案】2．【解析】()22221()e 1xax ax f x ax -+'=⋅+,若()f x 为R 上的单调函数, 则()f x '在R 上不变号，又0a >,2210ax ax ∴-+≥在R 上恒成立,即()2044410a a a a a ∆>⎧⎪⎨=-=-≤⎪⎩01a ⇒<≤. 则实数a 的取值范围是(0,1].。
高二数学寒假作业
高二数学寒假作业数列部分1．已知数列… 那么是这个数列的第几项？2．数列{}n a 满足122n n n a a a +=+，写出前 5 项，并猜想通项公式？ 3．已知两个等差数列 5，8 ，1 1，… 和 3，7 ，1 1，…都有 100 项，问它们有多少个相同项？4． 成等差数列的三个数和为 9，三数的平方和为35，求这三个数.5．将全体正整数排成一个三角形数阵（如右）：按照这样排列的规律，第 n 行（n ≥3）从左向右的第 3 个数为几？6．将正奇数按照一定的规律填在5 列的数表中（见右表），则数字2007 排在该表的第几行，第几列？（行是从上往下数，列是从左往右数）7．如图， OA 1 = 1 ，直角三角形1n n OA A +的直角边1n n A A +=记nn a OA =(n = 1, 2,3,…) ，则求解n a .8．如果能将一张厚度为0.05 mm 的报纸对折，再对折，再对折……对折50 次后，报纸的厚度是多少？你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗？9．从盛满 a 升(a >1)纯酒精的容器里倒出 1 升, 然后装满水, 再倒出 1 升混合溶液后又用水装满, 如此继续下去, 问第n 次操作后溶液的浓度是多少？若a = 2, 至少倒几次后才能使酒精浓度低于10%？10．生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%~20%的能量能够流动到下一个营养级(称为能量传递率)，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6 这条生物链中，若使H 6 获得10 kJ 的能量，则需要H 1最多提供的能量是多少？11．定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：（1） 2 * 2006 = 1 ；（2） (2n + 2) * 2006 = 3×[(2n ) * 2006] ,则2008 * 2006 的值是多少？12．已知等比数列{}n a 中， 141,8a a =-=，则10S 等于多少？13．一个多边形的各边长成等差数列，最小边的长等于35cm,，最大边的长等于44cm,公差等于3cm ，求（1）多边形的边数（2）多边形的周长。
2018年高二数学寒假作业(人教A版必修5)解三角形的综合应用word版含答案
2018年高二数学寒假作业（人教A 版必修5）解三角形的综合应用(时间：40分钟)1．(2016·江苏高考)在△ABC 中，AC ＝6，cos B ＝45，C ＝π4。
(1)求AB 的长； (2)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π6的值。
2．(2016·山东高考)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。
已知2(tan A ＋tan B )＝tan A cos B ＋tan Bcos A。
(1)证明：a ＋b ＝2c ； (2)求cos C 的最小值。
3．(2016·北京高考)在△ABC 中，a 2＋c 2＝b 2＋2ac 。
(1)求∠B 的大小；(2)求2cos A ＋cos C 的最大值。
4．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足2a －bc＝cos Bcos C。
(1)求角C 的大小；(2)设函数f (x )＝cos(2x ＋C )，将f (x )的图象向右平移π4个单位长度后得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上的值域。
(时间：20分钟)1.(2016·广东茂名二模)如图，已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 。
若B ＝π3，b ＝7，c ＝2，D 为BC 的中点。
(1)求cos ∠BAC 的值； (2)求AD 的值。
2．(2016·郑州二模)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足cos2C －cos2A ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋C ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C 。
(1)求角A 的大小；(2)若a ＝3，且b ≥a ，求2b －c 的取值范围。
2018年高二数学寒假作业（人教A 版必修5）解三角形的综合应用答案(时间：40分钟)1．(2016·江苏高考)在△ABC 中，AC ＝6，cos B ＝45，C ＝π4。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业10
理
一、选择题：
1．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是( ) A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6
2．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是( )
A．E(X)＝0.01 B．P(X＝k)＝0.01k×0.9910－k
C．D(X)＝0.1 D．P(X＝k)＝C k10×0.01k×0.9910－k
3．甲、乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论( )
C．两人的产品质量一样好 D．无法判断谁的质量好一些
4．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理．根据前5年节日期间对这种鲜花销售情况需求量X(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则期望利润是( )
A.706元 B．
二、填空题：
5．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝__________.
6．某个部件由三个元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为__________．7．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以代替)，其表如下：
0.20
请你找出丢失的数据8．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：
请小王同学计算ξ能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小王给出了正确答案E (ξ)＝__________. 三、解答题：
9． 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中
取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：
(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？
10．某射手每次射击击中目标的概率是2
3，且各次射击的结果互不影响．
(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率； (3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列．
1.解析：由题意Eξ＝6，Dξ＝
2.4，又η＝8－ξ，则Eη＝E(8－ξ)＝8－Eξ＝8－6＝2，Dη＝D(8－ξ)＝Dξ＝2.4.
答案：B
2.解析：该试验为独立重复试验，故E(X)＝0.1，D(X)＝10×0.01×0.99＝0.099，P(X ＝k)＝C k10×0.01k×0.9910－k，故选D.
答案：D
3.解析：∵E(X甲)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，
E(X乙)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9.
∵E(X甲)＞E(X乙)，
∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些．
答案：B
4.解析：节日期间这种鲜花需求量X的均值为E(X)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30
＋500×0.15＝340(束)．
设利润为Y ，则Y ＝5X ＋1.6(500－X )－500×2.5＝3.4X －450，所以E (Y )＝3.4E (X )－450＝3.4×340－450＝706(元)．
答案：A
5.解析：P (X ≤6)＝P (X ＝4)＋P (X ＝6)＝C 4
4＋C 34C 1
3C 4
7＝13
35. 答案：13
35
6.解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A ，B ，C ，显然P (A )＝P (B )＝P (C )＝1
2
，
∴该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(A B ＋A B ＋AB )C . ∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为
P ＝⎝
⎛⎭
⎪⎫12×12＋12×12＋12×1
2×12＝38
. 答案：38
7.解析：由0.20＋0.10＋0. 5＋0.10＋0.1 ＋0.20＝1知，两个方框内数字分别为2、5，故E (X )＝3.5.
答案：3.5
8.解析：由分布的性质可知2？＋！＝1，
E (ξ)＝？＋2！＋3？＝4？＋2！＝2(2？＋！)＝2.
答案：2
9.解：记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球； 事件B ：从1号箱中取出的是红球．
P (B )＝
42＋4＝23
， P (B )＝1－P (B )＝13
.(4分)
(1)P (A |B )＝3＋18＋1＝4
9.(6分)
(2)∵P (A |B )＝38＋1＝1
3，
∴P (A )＝P (A ∩B )＋P (A ∩B ) ＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B )
＝49×23＋13×13＝11
27
.(12分) 10.解：(1)设X 为射手在5次射击中击中目标的次数，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，23.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率P (X ＝2)＝C 2
5×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝40243
.(4分)
(2)设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ，则
P (A )＝P (A 1A 2A 3A
4
A 5)＋P (A 1A 2A 3A 4A 5)＋P (A
1
A 2A 3A 4A 5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233×⎝ ⎛⎭⎪⎫
132＋1
3×⎝ ⎛⎭⎪⎫
233×1
3
＋
⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭
⎪⎫233＝881.(8分) (3)由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6.
P (ξ＝0)＝P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13
3＝127
；
P (ξ＝1)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫
132＋13×2
3×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫
132×23＝2
9；
P (ξ＝2)＝P (A 1A 2A 3)＝23×13
×23
＝427
；
P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫
232×1
3＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫
232＝8
27；
P (ξ＝6)＝P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫23
3＝827
.(12分)
所以ξ的分布列是。