2018学年高二数学上学期寒假作业10理

云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业10

理

一、选择题：

1．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是( ) A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6

2．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是( )

A．E(X)＝0.01 B．P(X＝k)＝0.01k×0.9910－k

C．D(X)＝0.1 D．P(X＝k)＝C k10×0.01k×0.9910－k

3．甲、乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论( )

C．两人的产品质量一样好 D．无法判断谁的质量好一些

4．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理．根据前5年节日期间对这种鲜花销售情况需求量X(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则期望利润是( )

A.706元 B．

二、填空题：

5．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝__________.

6．某个部件由三个元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为__________．7．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以代替)，其表如下：

0.20

请你找出丢失的数据8．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：

请小王同学计算ξ能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小王给出了正确答案E (ξ)＝__________. 三、解答题：

9． 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中

取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：

(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？

10．某射手每次射击击中目标的概率是2

3，且各次射击的结果互不影响．

(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；

(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率； (3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列．

1.解析：由题意Eξ＝6，Dξ＝

2.4，又η＝8－ξ，则Eη＝E(8－ξ)＝8－Eξ＝8－6＝2，Dη＝D(8－ξ)＝Dξ＝2.4.

答案：B

2.解析：该试验为独立重复试验，故E(X)＝0.1，D(X)＝10×0.01×0.99＝0.099，P(X ＝k)＝C k10×0.01k×0.9910－k，故选D.

答案：D

3.解析：∵E(X甲)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，

E(X乙)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9.

∵E(X甲)＞E(X乙)，

∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些．

答案：B

4.解析：节日期间这种鲜花需求量X的均值为E(X)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30

＋500×0.15＝340(束)．

设利润为Y ，则Y ＝5X ＋1.6(500－X )－500×2.5＝3.4X －450，所以E (Y )＝3.4E (X )－450＝3.4×340－450＝706(元)．

答案：A

5.解析：P (X ≤6)＝P (X ＝4)＋P (X ＝6)＝C 4

4＋C 34C 1

3C 4

7＝13

35. 答案：13

35

6.解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A ，B ，C ，显然P (A )＝P (B )＝P (C )＝1

2

，

∴该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(A B ＋A B ＋AB )C . ∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为

P ＝⎝

⎛⎭

⎪⎫12×12＋12×12＋12×1

2×12＝38

. 答案：38

7.解析：由0.20＋0.10＋0. 5＋0.10＋0.1 ＋0.20＝1知，两个方框内数字分别为2、5，故E (X )＝3.5.

答案：3.5

8.解析：由分布的性质可知2？＋！＝1，

E (ξ)＝？＋2！＋3？＝4？＋2！＝2(2？＋！)＝2.

答案：2

9.解：记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球； 事件B ：从1号箱中取出的是红球．

P (B )＝

42＋4＝23

， P (B )＝1－P (B )＝13

.(4分)

(1)P (A |B )＝3＋18＋1＝4

9.(6分)

(2)∵P (A |B )＝38＋1＝1

3，

∴P (A )＝P (A ∩B )＋P (A ∩B ) ＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B )

＝49×23＋13×13＝11

27

.(12分) 10.解：(1)设X 为射手在5次射击中击中目标的次数，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，23.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率P (X ＝2)＝C 2

5×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝40243

.(4分)

(2)设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ，则

P (A )＝P (A 1A 2A 3A

4

A 5)＋P (A 1A 2A 3A 4A 5)＋P (A

1

A 2A 3A 4A 5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233×⎝ ⎛⎭⎪⎫

132＋1

3×⎝ ⎛⎭⎪⎫

233×1

3

＋

⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭

⎪⎫233＝881.(8分) (3)由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6.

P (ξ＝0)＝P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫13

3＝127

；

P (ξ＝1)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫

132＋13×2

3×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫

132×23＝2

9；

P (ξ＝2)＝P (A 1A 2A 3)＝23×13

×23

＝427

；

P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫

232×1

3＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫

232＝8

27；

P (ξ＝6)＝P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫23

3＝827

.(12分)

所以ξ的分布列是