第五章 桩基础的计算与分析

Q —外荷载列向量Q 0 0 0T
上式也可写成：
Kp Ks S Q
5.7
式中 Ks —土的刚度矩阵 ，即由tg i和tg 组成的对角矩阵。
Q
l1 1 1 l2 2 2 l3 3 3 l4 4 4 l5 5 5
Pi i
li / 2
li1 / 2
Pj j
pb
图5.3 单桩矩阵位移法的计算图式
荷载传递法的计算图式
Pz z
U z
5.1
式中U --桩截面周长， 2 --桩侧壁摩阻力。考虑到单元的弹性
应变量随深度z值得增加而减小，于是有
Pz
AEP
s z
对式（11.2）求导，并与式（t 1z 1.1）联合，则有
5.2
2s z 2
U AE p
z
5.3
式（11.3）式传递函数法的基本微分方程，桩身的竖向位移
土zcs或—砂桩土侧中摩，阻=力0.达51到~0时.9的7c桩m单；元的临界位移值；在粘
—桩身范围内土的不排水抗剪强度平均值；
m —地表至桩尖范围内土的竖向有效应力的平均值；
cm —桩身范围内土的不排水抗剪强度平均值；
K —土的侧压力系数；
V —土的竖向有效应力； —桩间土的摩擦角
桩尖传递函数，如图11.2（c）所示。
桩、土间传递函数的研究来分析和估算桩的承载力，以减少桩
的静载试验工作量。文献[11]介绍华南地区在试桩时，通过预 埋在桩内的电测元件，测定桩身各量测截面的应变，从而算出
桩侧摩阻力、桩尖阻力随位移变化的关系。实测到的荷载传递
曲线可近似地用双曲线方程来描述，但为实用起见，可将 s
曲线简化为弹性-全塑模型，桩尖 Ps sb曲线则简化为弹性-硬化模 型（如图5.6），并用 , su , K1, K2, sbu 五个参数来表示。按该模型 计算求得的桩顶处的P—s曲线与实测的试桩结果较好吻合。
c — 桩尖粘土的不排水抗剪强度；
V —桩尖处土的竖向有效应力。
一旦桩土间的传递函数确定后，就可求得在竖向荷载下桩侧摩
阻力，桩身轴力分布以及桩身各截面处的位移。求解方法通常
采用变形协调法和矩阵位移法。
（1）变形协调法 该法是在离散成许多单元的桩的底部，假设有某一位移值，然
后根据桩身的轴向变形与桩侧土变形相协调的关系，可逐段地
计算所得的位移S2 ；
4)重复上述计算过程，直
到前后两次计算所得位移的差值小于
容许误差为止；
S
5)将最后求得的位移值 ，代入式（5.6）后，可求出各结
点处的轴力P和摩阻力 .
从上述计算可见，荷载传递法分析单桩的性状，其关键在于正
确确定荷载的传递曲线。
众所周知，桩的静再试验既费工又昂贵，因而近年来有人通过
第五章 桩基础的计算与分析
5.1 概述（略）
5.2 竖直荷载下桩基础的受力分析 5.2.1 竖向荷载下单桩受力的性状 在实际工程中，桩基通常是由一群桩所组成。而群桩分析的理 论很大程度取决于单桩的受力分析。因而许多学者对单桩工作 机理进行了研究，并提出许多预估的方法。目前，大体上可归 纳为四种方法，即：荷载传递法；弹性理论法；剪切位移法； 有限单元法。 1.荷载传递法 荷载传递法首先是由Seed和Reese在1995年提出。此后， Kezdl(1957)、佐藤悟（1965），Coyle和Reese（1966）、 Holloway(1975)以及Vijayvergiya(1977)等相继在此基础上有 所发展。这些方法的基本概念是把桩视作由许多弹性单位组成， 每一单元与土体之间（包括桩尖）都用非线性弹簧联系，如
向上递推而求出桩段各点（包括桩顶）处的相应轴力、桩侧压
力。若桩底假设不同的位移值，于是就可获得一组相应的轴力、
位移以及桩侧和桩底的阻力。
2）矩阵位移法 矩阵位移法实质上是杆件系统的有限单元法。对已经离散了的
每个桩单元（图5.3），可建立轴力之间的关系。 若桩顶上作用一个竖向力Q，桩段划分的长度不一，分别以 l1, l2, 示之，则对整根桩可写出分段点的力和位移方程组：
q qmax z / zcb 1/b
5.5
式中 z—桩尖位移值；
q —位移为s时，桩尖的阻力；
zcb —桩尖阻力达到 qmax时的临界位移值，zcb 0.04 0.06B
B为桩径或宽度
qmax —桩尖最大阻力，可按下式计算：
qmax Nc c （粘土）
qmax Nq V （砂土）
式中
Nc , Nq —分别为承载力系数；
文献[5]根据上海和我国沿海软土地区大量试桩与精力触探的对
比资料，发现触探探头阻力 qc 105 Pa与软土地区各类土的 fmax（最
大桩侧摩阻力）、qmax（最大桩尖阻力）有较好的关系；
图11.1所示。这些非线性弹簧表示桩侧摩阻力（或桩尖阻力） 与剪切位移（或桩尖位移）之间的关系，通常统称为荷载传递
函数或t-s曲线。
在桩上取一单元体，由单元体的静力平衡条件可得：
Q
L Pi1
S i
Pi
Pn 1
单元n
n
l / 2
Sn
Pn l / 2
Sn
Pb Pn
Pz
Pi1
dz
Pb
Pz
PZ z
dz
S
位移
S
位移
S
S
位移
位移
图5.4 桩侧摩阻力、桩尖阻力与位移的关系曲线
由于传递函数呈非线性特性，可用迭代法计算式（5.7），其
步骤如下：
1）根据已知的传递函数曲线，假设各结点的初始刚度tgi
0
和tg
0
（即假定各结点初始位移S0
）
2)按式（11.7）算出相应的位移
S 1
；
3图)若5.4S求1出与tgSi01的和差值tg超1 过，容并许代值入，式则（根5.7据）算S1出和第R二 次;从迭代
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KP S QR
5.6
式中
R —土作用在桩段结点上的集中摩阻力（kg或t）列
向量，其值为
d l11 l2 2
ln n
db2 4d
T pb
(参见图5.4)也可写成
tg1s1 tg2s2
tgnsn tg sb T
KP S
——桩桩身的各总结刚点度位矩移阵列；d向, d量b —,其分值别为为桩s1 身s2、桩底s直n 径sb；T
s的求解取决于桩土之间的传递函数 z s 曲线（即 t z曲线）。
Vijayvergiya(1977)对桩测、桩底分别提出相应的传递函数表
达式：
f fmax 2
z zcs
z zcs
5.4
其中 fmax m 2cm （粘土）
fmax KV tg
（砂土）
式中 z —桩单元的位移 f —位移为z时，桩侧的摩阻力；