第七章习题

第七章习题

1、对图8-1所示的有向图，请给出它的：

（1）每个顶点的入度和出度。

（2）邻接矩阵。

（3）邻接表。

（4）逆邻接表。

（5）强连通分量。

图8-1 一个有向图

2、对图8-2所示的无向图，写出从顶点2出发的深度优先搜索遍历序列和广度优先搜索遍

历序列，以及它的深度优先生成树和广度优先生成树（得到的结果可以不惟一）。

5 1 7

4

89

6

3

2

图8-2 一个无向图

3、接上题的要求，写出邻接表和邻接矩阵，并利用写出的邻接表和邻接矩阵，再实现上题

的要求（得到的结果应该是惟一的）。

4、对图8-3所示的非连通图，建立它的邻接表，并根据邻接表写出它的深度优先搜索遍历

算法。

12

43

7

6 5

9 8

图8-3 一个非连通图

5、 图8-4所示的无向网，要求：

（1）首先写出它的邻接矩阵，然后再按普里姆（prim ）算法求其最小生成树，要求写出求解的顺序步骤。

（2）首先写出它的邻接表，然后再按克鲁斯卡尔（kruskal ）算法求其最小生成树，要求写出求解的顺序步骤。

（3）若调用克鲁斯卡尔算法，怎样从键盘输入边的权值？

9 1 23 1 4

4 5 11 7 6 8 3

9 1 5 4 2 10

3 6 12 2 8 2 25

图8-4 一个无向网

6、 对于图8-5所示的有向网，用迪杰斯特拉（dijkstra ）求顶点1到其他顶点的最短路径。

图8-5 一个有向网

7、 对下面无向带权图8-6

图8-6

（1）写出它的邻接矩阵，并按普利姆算法求其最小生成树； （2）写出它的邻接表，并按克鲁斯卡尔算法求其最小生成树。 8、 对图8-7所示的AOE 网络，

图8-7

计算各活动弧的()i e a 和()j l a 函数值、各事件（顶点）的()i ve v 和()j vl v 的函数值，列出各关键路径。

9、 图8-8所示的有向图，用弗洛伊德（floyd ）算法求所有顶点对之间的最短路径。

图8-8 一个有向图

10、对图8-9所示的图，画出它的邻接多重表存储结构。

3

1

6

9

5

2

10

8

4

7

图8-9

11、图8-10所给的AOV 网，试给出它的5种拓扑序列，然后给出它的带入度值的邻接表，

从该邻接表中，得到的拓扑序列为哪种？试写出来。

图8-10 一个AOV 网

12、编写算法，将有向图的邻接矩阵存储形式转换成邻接表存储形式。邻接矩阵和邻接表的

数据类型描述见本章前面的算法描述部分。

13、利用有向图的邻接矩阵建立一个带入度值的邻接表（有向图的顶点数目和边的数目由参

数传递）。提示：邻接表类似于AOV 的邻接表。

14、对图8-11所给的非连通图，写出它的邻接表，并根据此邻接表，写出得到广度优先生

成森林的算法（输出森林中的每一条边）。

3

1

6

9

5

2

10

8

4

7

图8-11

15、编写一个实现连通图G 的深度优先搜索遍历（从指定顶点V 出发）的非递归算法。 16、试利用Dijkstra 算法求图8-12中从顶点a 到其他各顶点间的最短路径，写出执行算法过

程中各步的状态。

图8-12

17、试用算法实现邻接矩阵中插入一个顶点若干条边的操作insert(G ,x,n)，其中，G 代表图，

x 代表插入的顶点，n 代表依附该顶点的边的数目。

18、试基于图的深度优先搜索策略写一个算法，判别以邻接表方式存储的有向图中是否存在

由顶点i v 到顶点j v 的路径（i j ≠）。注意算法中涉及的图的基本操作必须在此存储结构上实现。

19、以邻接表作存储结构实现求从源点到其余各顶点的最短路径的Dijkstra 算法。 20、试设计一个算法，将无向图的邻接表形式的存储结构转换成邻接矩阵的形式（无向图的

顶点数目和边的数目由参数传递）。

21、设计一个算法利用遍历图的方法输出一个无向图G 中从顶点v i 到v j 的长度为l 的简单

路径，假设无向图采用邻接表作存储结构。

22、假设图采用邻接表存储，编写一个算法利用深度优先搜索法求出无向图中通过给定点v

的简单回路。

23、对图8-13所示的AOE 网,计算各活动弧的最早开始时间e(i)和最晚开始时间l(i)，各事

件的最早开始时间ve(i)和最晚开始时间vl(i)，列出各条关键路径。并回答：工程完成的最短时间是什么？哪些活动是关键活动？是否有某些活动提高速度后能导致整个工程缩短工期？

图8-13 一个AOE 网

24、利用有向图的邻接矩阵建立一个带入度值的邻接表（有向图的顶点数目和边的数目由参

数传递）。提示：邻接表类似于AOV 的邻接表。

25、设G 为具有n 个顶点的无向连通图，证明：图G 中至少有n-1条边。

26、试写一个算法，判别以邻接表方式存储的有向图G 中是否存在由顶点vi 到顶点vj 的路

径（i ≠j ）

。

27、对图8-14所给的有向网,利用弗洛伊德(floyd)算法求出每对顶点之间的最短路径。要求

给出求解过程中矩阵的变化情形。