x-r控制图公式及系数
X-R控制图操作及应用
X1＋X2＋．．．．．．＋Xn X = ————————————— n R=X最大值－X最小值 式中：X1、X2．．．．．．Xn为子组 内的每个测量值，n为子组样本容量。
5 选择控制图的刻度
X图：坐标上的刻度值的最大与最小 之差应至少为子组均值X的最大与最 小值差的2倍。 R图；刻度值应从最低值0开始到最大 值之间的差值为初期阶段所遇到最大 极差R的2倍。
3、 建立控制图及记录原始数据.
1） X－R通常把数据栏位于X图和R 图的上方，X图画在R图的上方，X和 R的值为纵坐标，按时间先后的子组 为横坐标，数据值以及极差和均值点 纵向对齐，数据栏应记录读数的和均 值(X)、极差(R)以及日期／时间或其 它识别子组代码的空间
4 计算每个子组的均值（X）和极差（R）
X-R控制图示
X控制图
UCL X LCL
R控制图
UCL R
7 X-R控制图分析
（1） 分析均值极差图上的数据点 A） 点在控制界线外；一个或多个点超出控制限是该点 处于失控状态的主要证明依据。因为只存在普通原因引 起变差的情况下超出控制限的点会很少，我们便假设超 出的是由于特殊原因（如工装和设备异常突发变化等） 造成的，给任何超出控制限的点作上标识，以便根据特 殊原因实际开始的时间进行调查，采取纠正措施。（但 连续35点允许一点、连续100点有二点逸出控制界外， 可暂不采取纠正措施） UCL X LCL
0.42
（3） 在控制图上作出平均值和极
差控制限的控制线
将平均极差 (R)和均值 X画成水平线，各 控 制 限 UCLR、LCLR、UCLX、LXLX 画 成水平虚线,把线标上记号。
(4)控制图描点链
将各子组计算出 X、R 值各作 X 图和 R 图 的纵坐标值，以子组序号为横坐标值， 描出X图和R 图中的相应的点，注意，在 控制界内的点打记，在控制图界外的作 ⊙记，并连成点链。
X-R控制图操作指南
为子组均值X的最大与最小值差的2倍。 R图；刻度值应从最低值0开始到最大值之间的差 值为初期阶段所遇到最大极差R的2倍。
X图 R图
6 将均值和极差画到控制图上。
1） 计算控制限 ⑴计算平均极差（R）及过程平均值（X）。 R= R1＋R2＋．．．．．．＋Rk k
定义：用于长度、重量、时间、强度、 力值、成份等以计量值来管理工程的控 制图，利用统计手法，设定控制均值 X 和极差R的界限，同时利用统计手法判 定导致工程质量变异是随机原因，还是 今天我 异常原因的图表。
光强度 1000Cd，此 应为计量值！
打了12 只野鸟！ 我计数 了！
一、X-R控制图目的：
2、收集数据
合理的子组大小、频率和数据
在控制时段内，按抽样容量/频率要求，收集产品工序 质量或过程特性数据125个或者100个，并按连续性将 数据分成25个子组，每个子组由4－5数据组成，每个 子组数据是在非常相似的生产条件下生产出来的，并 且相互之间不存在着系统的关系，因此，每组之间的 变差为普通原因造成的，对于所有的子组的样品应保 持恒定。
X-R图，进去，瞧一瞧！
4 计算每个子组的均值（X）和极差（R）
X1＋X2＋．．．．．．＋Xn
X = ————————————— n R=X最大值－X最小值 式中：X1、X2．．．．．．Xn为子组内的每个测量值， n为子组样本容量，一般取4-5个数据。
各小组的 均值及极差， 就这么计算！
5 选择控制图的刻度
1、
X-R控制图编号、规格、参数等 填写（填写规范如下） 知道了吗？
（ 1 ）控制图编号： HN-QCT—Z※※※ HN 为华南公
X-R控制图
R
控制图
A2D3D4d2
2 1.88 * 3.27 1.13
3 1.02 * 2.57 1.69
4 0.73 * 2.28 2.06
5 0.58 * 2.11 2.33
6 0.48 * 2.00 2.56
过程能力
计算
过程固有变差σ= R/d2=
Cp =
Cpk =
备注
1．样本容量小于7时，没有极差的下控制限。
2．在确定过程能力之前，过程必须受控。
结论
下限
LCL=X―A2R=
LCL=D3R=
测定者
时间
日期
对特殊原因采取措施的说明
批号
。任何超出控制限的点
。连续7点全在中心线上或下
。连续7点向上或向下
。任何其它明显非随机的曲线图形
样本测定值
X1
X2
X3
X4
X5
ΣX
合计
X
ΣX＝
R
ΣR＝
X
控制图
采取措施的说明
1.不要对过程做不必要的改变
2.在此表背后注明在过程因素(人员、设备、材料、方法、环境或测量系统)所做的调整
X–R
控制图编号：______________________________
过程名称
产品名称
产品规格
控制图
X图
R图
期限
年月日/月日
制造部门
型号/编号
最大值
上限
UCL=X+A2R=
UCL=D4R=
抽样频率
设备名称
质量特性
ห้องสมุดไป่ตู้中心值
中心线
CL=X =ΣX/k=
CL=R =ΣR/k=
质量管理与控制-补充-X-R控制图
某厂生产一种零件，其长度要求为49.50±0.10 ( mm ), 生产过程质量要求为过程能力指数不小 于1，为对该过程实施连续监控，试设计x-R图；
21
1、收集数据并加以分组 在5MIE充分固定，并标准化的情况下，从生产
过程中收集数据。 本例每隔2h，从生产过程中抽取5个零件，测量
其长度值，组成一个大小为5的样本，一共收集25 个样本.
22
²â Á¿ Öµ
¾ù Öµ ¼« ²î
Ñù ±¾ ºÅ X1 X2 … … Xn Xi Ri
5
控制图的实施循环
抽取样本
对策措施
检验
原因分析
绘制控制图
过程异常 No
过程是 否
异常
过程正常
Yes
6
控制图的种类
数据 分布 类型
正态 计量 分布
控制图名称
均值—标准差控 制图
均值—极差控制 图
中位数—极差控 制图
单值—移动极差 控制图
数据 类型
计件
分布
二项 分布
控制图名称 不合格率控制图 不合格数控制图
LCL d2 3d3 R 3d3R / d2 D3 R
12
绘制 X R 控制图的基本步骤 1、收集数据并加以分组
在5M1E充分固定，并标准化的情况下，从生产 过程中收集数据。
对于均值—极差控制图，一般取组数k=20，每组 容量n取4~5为宜
13
²â Á¿ Öµ
¾ù Öµ ¼« ²î
泊松 单位缺陷控制图 计点 分布
缺陷数控制图
7
计量值控制图
适用于产品质量特性为计量值的情形。 例如：长度、重量、时间、强度、成分等连 续变量。常用的计量值控制图有下面几种：
X-R控制图
工厂Plant：
设备编号MACH NO.
(X AND R CONTROL CHART)
样本容量/频率Sample size/frequency: 量具编号： 均值(X 图)AVERGES(X-BAR CHART) 4PCS/8H CMM
部门DEPT： 起止日期Date:
加工部
工序Operation:
0.2276
X=均值
x=
0.1563
0.280
。连续6点上升或下降 。连续14点交替上下变化 。2/3的点距中心线的距离超过2个标准差(同一侧) 。4/5的点排列在中心线的距离超过1个标准差(同一侧) 。连续15个点排列在中心线1个标准差范围内(任一侧) 。连续8个点距中心线的距离大于1个标准差(任一侧)
D4 3.27 2.57 2.28
0.12
0.06
子组编号 日 时 期 间 1 读 2 3 数 4 5 和 SUM
X=和/读数数量 R=最高-最低
0.00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
*样本容量小于7时，没有极差的下控制限 *For sample sizes of less than seven,there is no lower control limit for ramges.
0.160
0.120
0.080
ห้องสมุดไป่ตู้
均值-极差(X-R)控制图
均值-极差(X-R)控制图编号：过 程 信 息 栏统计特性描述数 据 值数据重要趋势X 图R 图样本容量7534工程规范下限 (LSL)0.0599规格中线0.3533工程规范上限 (USL)0.75尺寸规格0.35上公差0.40下公差0.30UCLx 0.422AVERx 0.370LCLx 0.31899总和27.75下公差限0.1规格中线0.4上公差限0.8UCLr0.131AVERr0.051LCLr0.000超出控制线点数1读数均值 (X)0.37最大值0.45最小值0.29低于下控制线点数(X)0.00高于上控制线点数(X) 1.00极差均值R 0.051D 2 值 (n=5) 2.326能力指数上限(CPU) 5.800能力指数下限 (CPL) 4.884稳定过程能力指数 (C p ) 5.342稳定过程能力指数 (C pk ) 4.884能力比率 (CR) 1.013标准偏差（n-1)0.031标准偏差 (n)0.031变异 (n-1)0.001变异 (n)0.001性能指数 (P P ) 3.777性能比率 (PR)0.265性能指数 (P pk )3.453控制图表现：注意！控制图中有点子出界，或出现7点链条情况!!!日期n 1234567891011121314151617181920212223242510.4500.4100.3700.3500.3500.3200.3600.3300.3500.2900.3800.3500.3900.3500.3500.3500.3600.3500.3500.340######################20.4100.4100.3900.3800.4000.3700.3600.3900.3700.3500.4000.3800.4100.3600.3800.4000.3400.3900.3700.380######################30.4400.4200.3200.4000.4200.3900.3800.4000.3200.3800.3600.3500.3500.3700.3500.3700.3300.3600.4000.350######################均值0.4330.4130.3600.3770.3900.3600.3670.3730.3470.3400.3800.3600.3830.3600.3600.3730.3430.3670.3730.3570.367#########0.3530.360极差0.0400.0100.0700.0500.0700.0700.0200.0700.0500.0900.0400.0300.0600.0200.0300.0500.0300.0400.0500.040######################过程能力特足！！备注：控制规格尺寸过程能力分析：2013.5.29制造部门生产部李训控制限日期审核递增趋势递减趋势制程名称点较量自动点胶枪g 点数最大长度递 增 链 数点数最大长度递 减 链 数项目线体单位制作0.0000.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.3000.350 0.4000.450 0.50012345678910111213141516171819202122232425均值数据点均值(X-图)Data ValuesUCLxLCLxAverage X0.0000.020 0.040 0.060 0.0800.1000.120 0.140 12345678910111213141516171819202122232425极差极差值极差(R-图)R ValueUCLrLCLrAverage R13825151372151015202530频数数据区间正态分布正态分布曲线四川长虹包装印务有限公司。
控制图的常数和公式表
-
2.568
2.059
-
2.282 1.628 0.9213
-
2.266
2.326
-
2.114 1.427 0.9400
-
2.089
2.543 2.704 2.847 2.970 3.078 3.173 3.258 3.336 3.407 3.472 3.532 3.588 3.640
0.076 0.136 0.184 0.223 0.256 0.283 0.307 0.328 0.347 0.363 0.378 0.391
UCLnp,LCLnp = nP±3√nP ( 1 - P ) UCLC,LCLC = C±3√C UCLU,LCLU = U±3√U/√n
Cpk＝( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL} Ppk＝( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL} 单边规格(设 计规格)因没 有规格上限或 下限,没有规格 下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk,没 有规格上限 Cp ＝ CPL ＝ Cpk
子组 容量
n
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
均值Ｘ 图
计算控 制限用 的系数
A2
1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308 0.285 0.266 0.249 0.235 0.223 0.212 0.203 0.194
3.078 0.223 1.777 0.975
X±A2R
单值图
全距Ｒ图
标准差估 计值的除
数
计算控制限用的系 数
d2
D3
D4
X-R图-用公式计算的实例
X 1X 2X 3X 4X 511日9点15.3014.5016.9014.0014.9022日9点13.0015.2014.5015.1013.5033日9点16.7016.0014.4014.2014.3044日9点14.2014.9013.2017.0015.1055日9点14.5015.6016.9016.4015.8066日9点14.5015.9014.3015.0014.2077日9点15.9015.4015.5014.4013.8088日9点15.1015.2015.0015.7013.6099日9点15.0012.7017.6016.4015.201010日9点16.4016.4014.6014.3014.301111日9点16.0016.2015.7015.6016.001212日9点13.9013.4013.3016.1016.101313日9点15.1014.2013.8016.8015.701414日9点15.3014.6017.6014.2016.901515日9点14.5015.9013.9015.6013.701616日9点13.3015.6014.2014.6013.701717日9点13.6015.0115.2016.5015.601818日9点15.9014.0014.2013.4015.301919日9点14.5015.8016.3014.7014.202020日9点15.1017.0015.4013.1014.70样本数抽样时间测 定 值控制图的观察与分析控制图用于对生产现状的分析，对于工序状态是否处于控制状态的判断，是根据控制图上的样本点子分布的规律作出。
一般来说反映出生产过程的稳定程度。
工序处于控制状态时，控制图上的点子随机地分散在中心线的两侧，离开中心线而接近上、下控制界限的点的点子更小。
若控制图满足下列两个条件，则可判断工序基本处于控制状态⑴点子未越出控制界限；⑵点子在控制界限内排列没有缺陷。
X-R控制图计算数据公式
GXJC/TS307.3-J07.1
玉柴集团广西金创汽车零部件制造有限公司
工序能力表
生产分厂:冷工厂 图 号
D0120-1600302A
零（部）件名称 精镗φ 116 测量人员 5 6 7
离合器壳
0 . 063 0
工 序 名 称 精铣B、V面 测量项目 设备/编号 9511003
组号 测定值
日期 2007.12.19 质量特性值 17 林靖超 9 10 11 12 13
X =
SX = 130
0.32 平均极差 R 4.2 16.6 3.35
R =
SR = 26
7.81 4.85Fra bibliotek参 数 计 算
X上控制限UCL R上控制限UCL
UCL= X +0.58 R = UCL=2.12 R =
X下控制线LCL R下控制线LCL
LCL= X -0.58 R = 无
2 i
ˆ= s ˆ s R / d 2 = R / 2 × 33 =
工序 能力 判断 措施：<1>进行4MIE（人，机，料，法，环） 分析后再计算。
pk
□Cpk <1.33 工序不可接受
1
2
3
4
8
测 量 数 据 处 理
X1 X2 X3 X4 X5 X R
控制图系数表及相关方法
均数-极差控制图（R x -图） 1、 均数控制部分中心线——nx x n x x i ∑∑⎪⎭⎫ ⎝⎛+==2上下控制线——R A x 2±上线警告线——R A x 232± 上线辅助线——R A x 231±2、 极差控制部分上控制线——R D 4上警告线——()R R D R -+432上辅助线——()R R D R -+431下控制线 ——R D 3方法与均数同，但是数据超出两表中任一则视为“失控”均数控制图绘制方法及使用方法：总均值()i x 、标准偏差()s 、平均差()R 等。
其中：2'i i i x x x +=nxx ii ∑=()122--=∑∑n nx x s ii'ii i x x R -= nR R i∑=以测定过程为横坐标，相应的测定值为纵坐标作图。
同时作有关控制线。
中心线（CL ）——以总均数值来绘制，即i x 上下控制线（UCL,LCL ）——按s x i 3±来绘制。
上下警告线（UWL,LWL ）——按s x i 2±来绘制 上下辅助线（UAL,LAL ）——按s x i ±来绘制在绘制图时，落在s x i ±范围内的点数应约占总点数的68%。
若少于50%，则分布不合适，说明所绘制的图不可靠。
若连续7点位于中心线同一侧，表示数据失控。
——————————————————————————————相某人汇编于2008年4月17日星期四。
LAC0382 X-MR 控制图的常数和公式表
5.24 0.00 (792
24 0.00 (79285.
24 0.00 (79285.
24
24
0.00 0.00
(79285. (79285.
24 0.00 (79285.
24 0.00 (79285.
24 0.00 (79285.
24
24
0.00 0.00
(79285. (79285.
805.0. (709
0.00
CL 下限 LCL
########
571144.2 5
製造 部門 機別 制表
IPQC
SEA1000A 李为荣
樣品容
量／頻
抽率樣方 法
AQL
日 期 2012/10
合
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Σ Ｘ Σ
Ｒ
本 Cd 0
測 Hg 0
.25
5
5
5
5
5
5
5
5
5 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2
USL 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 LSL 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0