四川省成都市第七中学高中数学人教必修三课件：2.3变量间的相互关系(共39张PPT)

2・3变量间的相互关系

阅读教材P8"91

1 •两个变量的关系

1.变量与变量之间的关系大致可分为两种类型：确定的価数关系和不确定的相关关系.

2.两个变量的关系可通过它们所对应的点在平面上表现出来，这些点对应的图形叫做散点图.

3・若两个变量的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称这两个变量是线性相关的,而若所有点看上去在某条曲线附近波动,则称此相关为非线性相关，如果所有点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间不相关・

1 •两个变量的关系

蓝皮书P29例1及变式1

2.下列各图中所示两个变量具有相关关系的是（ ）

（A ）①② （B ）①③ （C ）②④

⑴）②③

对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析

相关关系是进行回归分析的基础，同时, 也是散点图的基础。

2 ■线性相关关系的判断

3 ■正相关和负相关

从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内, 两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在

从左上

0 10 20 30 40 50 60

A

10 20 30

40 50 6040 30 20 10 0

4・（2010 •广东高考）某市居民2005~2009年家庭平沟收入 x （单位：力元〉与年平均支出y 〔单位：万元）的统计资料

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ___________ ,家 庭年平均收入与年平均支出有 _________ 的线性相关关系.（填 “正相关” > 『负相关”）

如表所力

4•回归直线方程

•1•回归直线

•2•回归方程

•3.最小二乘法

•4•求回归方程

如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线•并根据回归方程对总体进行估计.

•方案1、先画出一条直线，测量出各点与 它的距离，再移动

直线，到达一个使距离的和 最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

=J MB

・方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。

方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。

0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

讨论：对一组具有线性相关关系的样本数据: (x“ yj, (x2, y2),…，(x n, y n),

设其回归方程为y = bx + a，可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度?

我们可以用点（X" Yi）与这条直线上横坐标为Xi的点

之间的距离来刻画点（Xj, Yi）到直

线的远近.

X x. + a) (i = 123, A，n)

为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合a?

用这n个距离之和来刻画各点到直线的“整体距离”是比较合适的，即可以用

n

工悅-（九• +。）|

i=l

表示各点到直线y = bx + a的“整体距

离"

用这n个距离之和来刻画各点到直线的“整体距离”是比较合适的，即可以用

工|兀_(处+°)|

1=1

为一(bx i + a)

由于绝对值使得计算不方便，在实际应用中人们更喜欢用

Q =(必 _肉 _亦 + (y2-bx2-af +A +(y n-bx n-af

X _ (bXj + a)

这样，问题就归结为：当a, b取什么值时Q最小？即点到直线y = bx + a的“整体距离”最小.

2 -af +(y2-bx2-af +A +(y n-bx n -af

— (bXi + a)

(x“ yj

(Xn，y n)

这样，问题就归结为：当a, b取什么值时Q最小？即点到直线y = bx + a的“整体距离”最小.

y2)

2-(^1 -bx^ -af +(y2-bx2 -af +A +(y n-bx n-af

这样通过求此式的最小值而得到回归直线的方

这样，问题就归结为：当a, b取什么值时Q最小？即点到直线y = bx + a的“整体距离”最小.

法，即使得一半数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.

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根据有关数学原理推导，a, b 的值由下列公式给出

z=l

根据最小二乘法的思想和 7

此公式，利用计算器或计算机

J a=y-bx 可以方便的求得年龄和人体脂 肪含量的样本数

工兀y —处丁

-J 2

上i

据的回归方程.

归直线：

注意:1 •只有散点图中的点呈条状集中在某一直线的时候，才可说两个变量之间具有线性相关关系，才有周围

两个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归直线来描述

H

两个变量之间的关系050505050

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定过这一点. 但它不一定是散点

注意2

_ 1 J 假设样本点为E E *2），…3，几），记“—工乞,

1 抡___ n <=i

0丄！>，则（血，）为样本点的中心回归直线一n T7

归直线：

的J^