能被2和5整除的数
第1讲 能被2,5整除的数的特征
第1讲能被２，５整除的数的特征姓名知识与方法：两个整数相除，如果商是整数没有余数，我们就说这个被除数能被这个数整除；否则，就不能整除。
１.能被２整除的数的特征：()．２.能被５整除的数的特征：()．３.能同时被２，５整除的数的特征：()．思路点拨例1 根据整除的意义判断下面的几个数能否被2或5整除。
8267 6972 1867 5625例 2 分别说出１－１０的两倍数是多少，再讨论能被２整除的数的特征。
例3 分别说出１－１０的５倍数是多少，再讨论能被５整除的数的特征。
例4总结一下，能同时被２，５整除的数的特征。
拓展练习１、下面哪些数能被2整除？３６48 51 65( ) ( ) ( ) ( )2、判断下面各数能否被２整除102( ) 317 ( ) 718( ) 105( )3、下面哪些数是奇数，哪些是偶数？把它们分别填入下面适当的圈里。
4、你说我评请一个同学说一个数字，另外一个同学来评一评他说的数能不能被５整除？5、判断：下面哪些数能被２整除？哪些数能被5整除？哪些数能同时被2和5整除？60 ( ) 75 ( ) 106 ( ) 130 ( ) 521( ) 6、在□里填上合适的数，使它是２的倍数。
５□８□３７□２１６□１０９□7、在□里填上合适的数，使它是５的倍数。
６□９□４６□７７□３４５□8、在□里填上合适的数，使它同时是２和５的倍数。
１１□８９□７４０□６５２□9、用２，５，０组成的三位数中能被２整除的数有哪些，能被５整除的数有哪些，能同时被２，５整除的数有哪些？10. 一个两位数添上１，既能被２整除，同时也能被５整除，这个两位数最大是几？。
第18讲 能被2、5整除的数的特征(学生版)
第18讲能被2、5整除的数的特征同学们都知道，自然数又称为非负整数。
同学们还知道，两个整数相加，和仍是整数；两个整数相乘，乘积也是整数；两个整数相减，当被减数不小于减数时，差还是整数。
两个整数相除时，情况就不那么简单了。
如果被除数除以除数，商是整数，我们就说这个被除数能被这个除数整除；否则，就是不能整除。
例如，84能被2，3，4整除，因为84÷2=42，84÷3=28，84÷4=21，42，28，21都是整数。
而84不能被5整除，因为84÷5=16……4，有余数4。
也不能被13整除，因为84÷13=6……6，有余数6。
因为0除以任何正整数，商都是0，所以0能被任何正整数整除。
这一讲的内容是能被2和5整除的数的特征，也就是讨论什么样的数能被2或5整除。
1. 能被2整除的数的特征因为任何整数乘以2，所得乘数的个位数只有0，2，4，6，8五种情况，所以，能被2整除的数的个位数一定是0，2，4，6或8。
也就是说，凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，凡是个位数是1，3，5，7，9的整数一定不能被2整除。
例如，38，172，960等都能被2整除，67，881，235等都不能被2整除。
能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数。
0，2，4，6，8，10，12，14，…就是全体偶数。
1，3，5，7，9，11，13，15，…就是全体奇数。
偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
例1：在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？例2：(1)不算出结果，判断数(524+42－429)是偶数还是奇数？(2)数(42□+30－147)能被2整除，那么，□里可填什么数？(3)下面的连乘积是偶数还是奇数？1×3×5×7×9×11×13×14×15由例2得出：(1)在全部是加、减法的运算中，若参加运算的奇数的个数是偶数，则结果是偶数；若参加运算的奇数的个数是奇数，则结果是奇数。
(完整版)常见数字整除判定法则
2、4、8、5、25、125整除判定
1.能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；
2.能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；
3.能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；
4.一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数
5.一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数
6.一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数
3、9整除判定
1.能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。
2.一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。
11整除判定
1.能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。
7整除判定
1.能被7整除的数，末三位与前位数的差，能被7整除。
2.能被7整除的数，末一位的两倍与前位数的差，能被7整除。
小学五年级数学能被2、5整除的数教案
小学五年级数学能被2、5整除的数教案一、教学目标1.让学生掌握能被2、5整除的数的特征。
2.培养学生运用特征进行判断和分类的能力。
3.培养学生的逻辑思维和合作交流能力。
二、教学重难点重点：掌握能被2、5整除的数的特征。
难点：运用特征进行判断和分类。
三、教学过程1.导入新课通过讲解生活中的实例，引导学生发现能被2、5整除的数的特征，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知(1)教师引导学生观察一组数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，让学生找出这些数的共同特征。
(2)学生通过观察、讨论，得出能被2整除的数的特征是个位数为0、2、4、6、8的数。
(3)教师再引导学生观察一组数：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50，让学生找出这些数的共同特征。
(4)学生通过观察、讨论，得出能被5整除的数的特征是个位数为0或5的数。
3.练习巩固(1)教师出示一组数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，让学生判断哪些数能被2整除，哪些数能被5整除。
(2)学生独立完成判断，然后小组交流、讨论，得出结论。
(3)教师出示另一组数：40、42、45、47、50、52、55、57、60、62，让学生判断哪些数能被2整除，哪些数能被5整除。
(4)学生独立完成判断，然后小组交流、讨论，得出结论。
4.拓展延伸(1)教师出示一组数：100、200、300、400、500、600、700、800、900、1000，让学生判断哪些数能被2整除，哪些数能被5整除。
(2)学生独立完成判断，然后小组交流、讨论，得出结论。
(3)教师引导学生发现：能被2、5整除的数的特征可以推广到能被10整除的数，即个位数为0的数。
(2)教师引导学生思考：如何运用所学的特征进行判断和分类？(3)学生分享自己的思考，教师给予点评和指导。
6.课后作业(1)请学生运用所学特征，找出生活中能被2、5整除的数。
(2)家长签字确认，加强家校合作。
第九册能被2、5整除的数
第九册能被2、5整除的数一、教学内容：九年义务教育人教版第十册54页“能被2、5整除的数”及相关内容。
二、教学目标：1、掌握能被2、5整除的数的特征，能正确地判断一个数能否被2或5整除。
2、认识奇数和偶数，能判断一个自然数是奇数还是偶数。
3、研究被2、5整除的数的特征的方法三、教学重点：掌握能被2、5整除的数的特征，偶数及奇数。
四、教学难点：正确地判断一个数能否被2或5整除。
五、教学用具：多媒体六、教学过程：（一）创设情景预设伏笔师：我听说四年四班的同学们很聪明，特别能发现问题和解决问题，因此我想和四年四班的同学们交个朋友，我们在这里共同上一节数学课，同学们欢迎不欢迎？生：……师：好，现在我们是朋友了，自我介绍一下，我姓吉，同学们叫我吉老师好了。
我希望同学们在课堂上充分展示自己的才华，让大家认识你，在课堂上，看谁表现的最好，看谁发现的问题最多，看谁回答问题最响亮，好不好？生：……师：下面我们做一个游戏，同学们会报数吗？生：……师：好，现在我们从第一排这位同学开始报数，第一排最后一位同学报完后，第二排的第一位同学要接着第一排最后一位同学的数接着往下报，第二排最后一位同学报完后，第三排的第一位同学要接着第二排最后一位同学的数接着往下报，这样一直报到最后，听懂了吗？生：……师：别的同学报数的时候其他同学要注意听，并且要记住自己的号码。
现在听我口令：报数！生：……师：同学们真聪明一遍就报对了。
（如果没有报对在来一遍，直到报对为止）你们记住自己的号码了吗？生：……师；我们把1、3、5、7、9、……这样的号叫做单号，那么象2、4、6、8、10、……这样的号叫做什么号？生：……师：对，那么你们能不能记住自己是单号还是双号？生：……师：好，请数单号的同学站起来。
请站起来的同学说一说自己是多少号？（看同学们有没有站错的）。
生：……师：不错，都站对了，请坐，请数双号的同学站起来。
请站起来的同学说一说自己是多少号？生：……师：同学们都站对了，请坐。
第二册能被 2 、 5 整除的数_一年级数学教案
第二册能被 2 、 5 整除的数_一年级数学教案一、知识目标理解并掌握能被2 、 5 整除的数的特征。
二、能力目标培养学生的观察能力，提高思维的水平。
三、德育目标培养良好的思维品质和认真细致的作风。
四、教学重点通过学生自己查找数据，掌握能被 2 、5 整除的数的特征。
五、教学难点能根据特征熟练地判断一个数是否能被2 、5 整除。
六、教学准备资料多媒体七、教学过程一）、复习导入。
（出示问答题）1 、我们学习了一个数的约数和倍数，两个整数，具备什么条件时，才能说一个数能被另一个数整除？2 、下面各组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的约数？10 和2 15 和5 12 和3 14 和283 、说一说2 的倍数和5 的倍数。
二）、探究新知。
引入：在计算中，经常要判断一个数能不能被另一个数整除，可以根据数的一些特征来进行判断。
这些数的特征又是怎样的呢，你想知道吗？跟着老师一起去发现，好吗？（板书课题：能被2 、5 整除的数）1 、能被2 整除的数的特征。
（1 ）学生自查1 — 60 数据表中，能被2 整除的数有那一些，填在自学资料表内。
（2 ）自查后，同位讨论：这些数有什么特征吗？（3 ）学生归纳：个位上是0 、 2 、 4 、 6 、 8 、的数，都能被2 整除。
2 、能被5 整除的数的特征。
方法与上相同。
3 、能同时被2 、5 整除的数的特征。
方法与上相同。
4 、知识归纳：（能被2 、5 整除的数的特征）5 、自学54 — 55 面这些数中还有没有特殊的名称。
（1 ）集体讨论；自然数中的数还有别的特殊名称？（2 ）汇报讨论结果。
三）、巩固练习。
（另付练习资料）1 、尝试练习。
（1 ）学生独立完成，教师个别辅导。
（2 ）汇报独立完成作业情况。
2 、说一说，议一议。
（1 ）四人一组进行讨论。
（2 ）通过讨论，你又知道了一些什么？3 、超级练习。
（1 ）先独立完成。
（2 ）集体讨论：先说结果，再说一说你是怎么做的，又是怎么想的？（3 ）通过讨论后，你还有什么问题要提出来讨论的吗？四）课堂小结。
能被2、5整除的数.精选教学PPT课件
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个位上是0、2、4、 6、8的数都能被 2 整除。
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能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0是偶数还是奇数？
下面哪些数能被 2 整除？
360
253
55
都能被2
304
整除
⒊一个自然数，不是偶数就是奇数。√
⒋与奇数相连邻的两个自然数都是奇数。× ⒌能被2除尽的数都是偶数。 ×
⒍1-30中能同时被2和5整除的数有3个。√
⒎三个偶数相加的和一定是偶数。 √
在 中填上适当的数。
⒈ 354
是2的倍数。
⒉ 4985 有约数5。
⒊ 50 既是2的倍数，又有
约数5。
4239711306589283520955698190
到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”
三年级奥数专题：能被2,5整除的数的特征
三年级奥数专题：能被2，5整除的数的特征同学们都知道，自然数和0统称为(非负)整数.同学们还知道，两个整数相加，和仍是整数；两个整数相乘，乘积也是整数；两个整数相减，当被减数不小于减数时，差还是整数.两个整数相除时，情况就不那么简单了.如果被除数除以除数，商是整数，我们就说这个被除数能被这个除数整除；否则，就是不能整除.例如，84能被2，3，4整除，因为84÷2=42，84÷3=28，84÷4=21，42，28，21都是整数.而84不能被5整除，因为84÷5=16……4，有余数4.也不能被13整除，因为84÷13=6……6，有余数6.因为0除以任何自然数，商都是0，所以0能被任何自然数整除.这一讲的内容是能被2和5整除的数的特征，也就是讨论什么样的数能被2或5整除.1.能被2整除的数的特征因为任何整数乘以2，所得乘数的个位数只有0，2，4，6，8五种情况，所以，能被2整除的数的个位数一定是0，2，4，6或8.也就是说，凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，凡是个位数是1，3，5，7，9的整数一定不能被2整除.例如，38，172，960等都能被2整除，67，881，235等都不能被2整除.能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数.0，2，4，6，8，10，12，14，…就是全体偶数.1，3，5，7，9，11，13，15，…就是全体奇数.偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数.例1在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？分析与解：由于1，2，3，4，…，197，198，199是奇、偶数交替排列的，从小到大两两配对：(1，2)，(3，4)，…，(197，198)，还剩一个199.共有198÷2=99(对)，还剩一个奇数199.所以奇数的个数=198÷2+1=100(个)，偶数的个数=198÷2=99(个).因为每对中的偶数比奇数大1，99对共大99，而199-99=100，所以奇数之和比偶数之和大，大100.如果按从大到小两两配对：(199，198)，(197，196)，…，(3，2)，那么怎样解呢？例2(1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？(2)数(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么数？(3)下面的连乘积是偶数还是奇数？1×3×5×7×9×11×13×14×15.解：根据奇偶数的运算性质：(1)因为524，42是偶数，所以(524+42)是偶数.又因为429是奇数，所以(524+42-429)是奇数.(2)数(42□+30-147)能被2整除，则它一定是偶数.因为147是奇数，所以数(42□+30)必是奇数.又因为其中的30是偶数，所以，数42□必为奇数.于是，□里只能填奇数1，3，5，7，9.(3)1，3，5，7，9，11，13，15都是奇数，由1×3为奇数，推知1×3×5为奇数……推知1×3×5×7×9×11×13×15为奇数.因为14为偶数，所以(1×3×5×7×9×11×13×15)×14为偶数，即1×3×5×7×9×11×13×14×15为偶数.由例2得出：(1)在全部是加、减法的运算中，若参加运算的奇数的个数是偶数，则结果是偶数；若参加运算的奇数的个数是奇数，则结果是奇数. (2)在连乘运算中，只要有一个因数是偶数，则整个乘积一定是偶数. 例3在黑板上先写出三个自然数3，然后任意擦去其中的一个，换成所剩两个数的和.照这样进行100次后，黑板上留下的三个自然数的奇偶性如何？它们的乘积是奇数还是偶数？为什么？解：根据奇偶数的运算性质知：第一次擦后，改写得到的三个数是6，3，3，是“二奇一偶”；第二次擦后，改写得到的三个数是6，3，3或6，9，3或6，3，9，都是“二奇一偶”.以后若擦去的是偶数，则改写得到的数为二奇数之和，是偶数；若擦去的是奇数，则改写得到的数为一奇一偶之和，是奇数.总之，黑板上仍保持“二奇一偶”.所以，无论进行多少次擦去与改写，黑板上的三个数始终为“二奇一偶”.它们的乘积奇数×奇数×偶数=偶数.故进行100次后，所得的三个自然数的奇偶性为二奇数、一偶数，它们的乘积一定是偶数.2.能被5整除的数的特征由0×5=0，2×5=10，4×5=20，6×5=30，8×5= 40，…可以推想任何一个偶数乘以5，所得乘积的个位数都是0.由1×5=5，3×5=15，5×5=25，7×5=35，9×5= 45，…可以推想，任何一个奇数乘以5，所得乘积的个位数都是5.因此，能被5整除的数的个位数一定是0或5.也就是说，凡是个位数是0或5的整数一定能被5整除；凡是个位数不是0或5的整数一定不能被5整除.例如，870，6275，1234567890等都能被5整除，264，3588等都不能被5整除.例4由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，有哪些能被5整除？解：因为个位数为0或5的数才能被5整除，所以由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，只有350，530，305三个数能被5整除. 例5下面的连乘积中，末尾有多少个0？1×2×3×…×29×30.解：因为2×5=10，所以在连乘积中，有一个因子2和一个因子5，末尾就有一个0.连乘积中末尾的0的个数，等于1～30中因子2的个数与因子5的个数中较少的一个.而在连乘积中，因子2的个数比因子5的个数多(如4含两个因子2，8含三个因子2)，所以，连乘积末尾0的个数与连乘积中因子5的个数相同.连乘积中含因子5的数有5，10，15，20，25，30，这些数中共含有七个因子 5(其中25含有两个因子5).所以，1×2×3×…×29×30的积中，末尾有七个0.练习181.在20～200的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁大？大多少？2.不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数：(1)1＋2＋3＋4＋5；(2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7；(3)1＋2＋3＋…＋9＋10；(4)1＋3＋5＋…＋21＋23；(5)13-12＋11-10＋…＋3-2＋1.3.由4，5，6三张数字卡片能组成多少个能被2整除的三位数？4.两个质数之和是13，这两个质数之积是多少？5.下面的连乘积中，末尾有多少个0？20×21×22×…×49×50.6.用0，1，2，3，4，5这六个数码组成的没有重复数字的两位数中，能被5整除的有几个？能被2整除的有几个？能被10整除的有几个？答案与提示练习181.解：偶数有(200-20)÷2＋1=91(个)，奇数有(200-20)÷2＝90(个)，偶数之和比奇数之和大1×90＋20=110.2.(1)奇数；(2)偶数；(3)奇数；(4)偶数；(5)奇数.3.6个.提示：卡片6可以看成9，能被2整除的有564，654，594，954，456，546.4.22.解：13为奇数，它必是一奇一偶之和.因为质数中唯一的偶数是2，所以这两个质数中的偶数是2，奇数是13-2＝11，乘积为2×11=22.5.9个0.6.有9个能被5整除；有13个能被2整除；有5个能被10整除.。
能被2,5整除的数
能被2，5整除的数在数学中，能同时被2和5整除的数被称为“能被2，5整除的数”。
这类数在数论和数学运算中有着重要的作用，并且在计算机科学、经济学和其他领域也经常被应用。
什么是能被2，5整除的数？能被2，5整除的数即能被2和5整除的数，也就是能被2和5同时整除的自然数。
具体来说，能被2整除的数是偶数，能被5整除的数是5的倍数。
因此，能被2，5整除的数可以理解为偶数且是5的倍数的数。
能被2，5整除的数的性质能被2，5整除的数具有以下性质：1.能被2，5整除的数一定是能被10整除的数，因为10是2和5的最小公倍数。
2.能被2，5整除的数的个位数字只能是0或5，因为能被5整除的数的个位数字只能是0或5，而能被2整除的数的个位数字只能是偶数（0、2、4、6、8）。
3.能被2，5整除的数的末尾两位数字是可以循环的，即个位数字和十位数字可以重复出现。
例如，20、25、30、35、…都是能被2，5整除的数。
能被2，5整除的数的应用能被2，5整除的数在计算机科学、经济学和其他领域有着重要的应用。
以下列举了一些常见的应用场景：1. 计算机科学在计算机科学中，能被2，5整除的数被广泛应用于算法设计和数据结构中。
例如，在处理循环和迭代过程中，能被2，5整除的数可以用来控制循环次数和迭代次数。
此外，在计算机网络和分布式系统中，能被2，5整除的数也用于实现并行计算和任务分配。
2. 经济学在经济学中，能被2，5整除的数被用于货币计量和价格计算。
例如，在某些国家的货币系统中，货币单位被划分为100个较小的单位，这就意味着能被2，5整除的数在货币换算和价格计算中起到了重要作用。
3. 数论和数学运算在数论和数学运算中，能被2，5整除的数被广泛研究和应用。
例如，能被2，5整除的数在数论中可以用来证明定理和推理结论。
此外，能被2，5整除的数还可以应用于数学运算中，例如求和、求积和求平均值等操作。
总结能被2，5整除的数是能被2和5同时整除的自然数，具有一些特殊的性质和应用场景。
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6、8 的数，都能被
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2 整除。
练一练
下面哪些数能被2整除？ 36 48 51 65 (能 ) (能 ) ( ) ( ) 78 104 153 280 (能 ) (能 ) ( ) (能 )
心里紧张得不敢呼吸。他在屋里来回踱着步，像一只恼羞成怒的的狮子，嘴里还嘟念着：要不是年底拢账，还没发现这笔钱没上交，你打算什么时候交啊？你这个学生太不像话了……我的脑袋随即开始嗡嗡的叫，站着那里感觉有点头晕。他看我闷不做声，开始咆哮起来，狠狠地说：“我看这样吧！你，现在回家去拿钱，如果三天之内交不上这笔钱，就别来上学了。”瞬间，我像被雷击了一般，我看了看暗沉的天，很小声地问：是现在吗？他显得有些不耐烦，冷冷地说：“对，就是现在。”我眼睛含着泪，语气坚决地回了一句：好！ 推开门，我压抑的泪水如洪水般涌了出来，不知道是委屈，是内疚，还是什么，我泪流满面地回到了宿舍，我边收拾东西边哭，放学回来的同学都问我怎么了，我还强忍着说：没事，但我得回家一趟。她们担心地问：“都这么晚了，还下着雪，还能有车吗？”我咬着嘴唇，抽噎地回道：去看看。
十一月份的北方很冷，已经零下十几度，天空还飘着雪花，不争气的眼泪在我冰冷的脸颊上流淌着，慌忙中忘记了戴手套和帽子，当时也顾不上什么冷不冷的，急匆匆地带着小跑赶往汽车站，最终还是没赶上末班车。我很沮丧，仅剩下一班车路过我家的镇上，不知道是坐还是不坐。心想：不坐的话今天不可能回家了；坐的话，镇里离我家还有五里地，等车到站的时候一定很晚，我一个人不敢走夜路。我犹豫着，司机却不耐烦地冲我叫嚷起来：“你到底上不上啊？”瞬间脑里闪过一个念头：不错过，也不回头。于是，我一个大步便跨上了车。 车缓缓地开了，看着天渐渐暗下来，我的心里真是五味杂陈。想着：父母顶着压力供我上学的种种不易，为了我的生活费他们一个鸡蛋也不舍得吃，都攒起来留着卖钱给我；想着：为了省钱，我整天就只吃馒头蘸酱，或者吃二三毛钱廉价的方便面，同学们都来嘲笑我；想着：虽然我学习好，但班主任老师也不会喜欢我；还想着：刚刚在校长训斥我的一幕；种种这些就像蔓藤一样交缠在一起，难过的情绪又一波地席卷而来，一路上我的眼泪如那天的雪花一样，挥挥洒洒，没有停过……
能被2,5,3,9,8,125等数整除的数特征
下面我们讨论能被2，5，3，9，4，25，8，125，11，7，13等数整除的数的特征．1．能被2或5整除的数的特征是：如果这个数的个位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除．也就是说：一个数的个位数字是0、2、4、6、8时，这个数一定能被2整除．一个数的个位数字是0、5时，这个数一定能被5整除．例如要判断18762，9685，8760这三个数能否被2或5整除，根据这三个数的个位数字的特点，很快可以判断出，2|18762，2不能整除9685，2|8760；5不能整除18762，5|9685，5|8760．2．能被3或9整除的数的特征是：如果这个数的各个数位上的数字和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除．例如要判断47322能否被9整除，由于47322=40000+7000+300+20+2=4×（9999＋1）+7×（999+1）+3×（99＋1）+2×（9+1）＋2=4×9999+7×999+3×99+2×9+4+7+3+2+2=9×（4×1111+7×111+3×11+2×1）+（4+7+3+2+2）9一定能整除9×（4×1111+7×111+2×11+2×1），所以要判断9能否整除47322，只要看9能否整除4+7+3+2+2=18，因为9|18，所以9|47322．可以看到4+7+3+2+2恰好是这个数的各个数位上的数字和．类似的方法我们还可以判断出3|47322．3．能被4或25整除的数的特征是：如果这个数的末两位数能被4或25整除，这个数就能被4或25整除．例如要判断63950能否被4或25整除，由于63950=639×100+50，100=4×25，所以100能被4或25整除，根据整除的性质，639×100能被4或25整除，要判断63950能否被4或25整除，只要看50能否被4或25整除，因为4不能整除50，25|50，所以4不能整除63950，25|63950．可以看出50恰好是63950的末两位数．4．能被8或125整除的数的数的特征是：如果这个数的末三位数能被8或125整除，这个数就能被8或125整除．例如要判断4986576能否被8整除，由于4986576=4986×1000＋576，1000=8×125，所以8|1000，根据整除的性质，8|4986000，要判断8能否整除4986576，只要看8能否整除576，因为8|576，所以8|4986576．可以看出576恰好是4986576的末三位数．同理可以判断这个数不能被125整除．5．能被11整除的数的特征是：如果这个数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（大减小）能被11整除，这个数就能被11整除．奇数位是指从个位起的第1、3、5…位，其余数位是偶数位．例如要判断64251能否被11整除，由于64251=6×104＋4×103+2×102+5×10+1=6×（9999+1）+4×（1000+1-1）+2×（99+1）+5×（10+1-1）+1=6×（11×909+1）+4×（11×91-1）+2×（11×9+1）+5×（11-1）+1=[11×（6×909+4×91+2×9+5）]+[（6+2+1）-（4＋5）]上式第一个中括号内的数能被11整除，要判断64251能否被11整除，只要（6＋2＋1）-（4＋5）=0能被11整除，因为11|0，所以11|64251，而（6＋2+1）-（4+5）恰好是64251的奇数位上的三个数减去偶数位上的两个数字．6．能被7、11、13整除的数的特征是：如果这个数的末三位数所组成的数与末三位以前的数所组成的数的差（大减小）能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除．例如要判断1096823能否被7、11、13整除，由于7×11×13=1001，所以7|1001，11|1001，13|10011096823=1096×1000+823=1096×（1001-1）+823=1096×1001-（1096-823）因为1096×1001能被7、11、13整除，要判断1096823能否被7、11、13整除，只要判断1096-823=273能否被7、11、13整除，由于7|273，13|273，11不能整除273，所以7|1096823，13|1096823，11不能整除1096823，而1096-823恰好是1096823的末三位以前的数所组成的四位数减去1096823的末三位数所组成的数．下面举例说明整除的性质及数的整除特征的应用．例1在□内填上适当的数字，使（1）34□□能同时被2、3、4、5、9整除；（2）7□36□能被24整除；（3）□1996□□能同时被8、9、25整除．分析：（1）题目要求34□□能同时被2、3、4、5、9整除，因为能被4整除的数一定能被2整除，能被9整除的数一定能被3整除，所以34□□只要能被4、9、5整除，就一定能被2、3、4、5、9整除．先考虑能被5整除的条件．个位是0或5，再考虑能被4整除的条件，由于4不能整除34□5，所以个位必须是0，最后考虑能被9整除的条件，34□0的各个数位上的数字和是9的倍数，3+4+□+0=7+□，这时十位数字只能是2，问题得以解决．（2）题目要求7□36□能被24整除，24=3×8，而3与8互质，根据整除的性质，考虑被24整除，只要分别考虑被3、8整除就行了．先考虑被8整除的条件，7□36□的末三位数所组成的数36□能被8整除，所以个位数字只能是0或8，当个位数字为0时，由于要求7□360能被3整除，所以7+□+3+6+0=16+□能被3整除，这样千位数字只能是2或5或8；当个位数字为8时，由于要求7□368能被3整除，所以7+□+3+6+8=24+□能被3整除，这样千位数字只能是0或3或6或9．（3）题目要求□1996□□能同时被8、9、25整除，首先考虑能被25整除的条件，□1996□□的末两位数能被25整除，末两位数只能是00，25，50，75．其次考虑能被8整除的条件，□1996□□的末三位数字组成的数能被8整除，但600，625，650，675这四个数中，只有600这个数能被8整除．最后□199600这个数能被9整除，其各个数位上的数字和□+1+9+9+9+6+0=25+□能被9整除，所以第七位数字是2．解：（1）因为34□□能同时被2、3、4、5、9整除，因此只要34□□能同时被4、5、9整除．由于34□□能被5整除，所以个位数字只能是0或5，又因为4不能整除34□5，所以个位必须是0，又34□0能被9整除，3+4+□+0=7+□能被9整除，所以十位数字只能是2．3420能同时被2、3、4、5、9整除．（2）因为24=3×8，3与8互质，7□36□被8整除的条件是，7□36□的末三位数所组成的数36□能被8整除，所以个位数字只能是0或8；当个位数字是0时，7□360能被3整除，7+□+3+6+0=16+□能被3整除，所以千位数字只能是2或5或8；当个位数字是8时，7□368能被3整除，7+□+3+6+8=24+□能被3整除，所以千位数字只能是0或3或6或9．所以所求的数为72360，75360，78360，70368，73368，76368，79368．（3）因为□1996□□能被25整除，□1996□□的末两位数能被25整除，这样末两位数只能是00，25，50，75；又因为□1996□□能被8整除，但□1996□□的末三位数600，625，650，675这四个数中，只有600能被8整除；而□199600又能被9整除，□+1+9+9+6+0+0=25+□能被9整除，所在第七位数字只能是2．所以2199600能同时被8、9、25整除．例2把915连续写多少次，所组成的数就能被9整除，并且这个数最小．分析：要求这个数能被9整除，而9+1+5=15显然不能被9整除，但3×15能被9整除，因此只要把915连续写3次，所组成的数就能被9整除，并且这个数最小．解：因为9+1+5=15，15不能被9整除，而3×15能被9整除，所以只要把915连续写3次，即915915915必能被9整除，且这个数最小．例3希希买了九支铅笔，两支圆珠笔，三个练习本和五块橡皮．她看到圆珠笔每支3角9分，橡皮每块6分，其余她没注意．售货员要她付3元8角，希希马上说：“阿姨你算错了．”请问售货员的帐算错了没有？为什么？分析：根据圆珠笔与橡皮的单价，可以算出圆珠笔、橡皮共需39×2+6×5=108（分），而3元8角即380分减去108分等于272分，这272分是买九支铅笔、三个练习本的价格，这9与3正好是3的倍数，也就是说九支铅笔与三个练习本的总价钱应是3的倍数（无论它们各自的单价是多少），而272不是3的倍数，显然是售货员把账算错了．解：两支圆珠笔和五块橡皮的总钱数39×2+6×5=108（分）3元8角即380分，380-108=272（分）应是九支铅笔与三个练习本付的总价钱，因为九支铅笔与三个练习本的总价钱必是3的倍数，而272不是3的倍数，所以售货员把账给算错了．。
第1讲 能被2、5整除的数的特征
第一讲能被2，5整除的数的特征同学们都知道，自然数和0统称为(非负)整数。
同学们还知道，两个整数相加，和仍是整数；两个整数相乘，乘积也是整数；两个整数相减，当被减数不小于减数时，差还是整数。
两个整数相除时，情况就不那么简单了。
如果被除数除以除数，商是整数，我们就说这个被除数能被这个除数整除；否则，就是不能整除。
例如，84能被2，3，4整除，因为84÷2=42，84÷3=28，84÷4=21，42，28，21都是整数。
而84不能被5整除，因为84÷5=16……4，有余数4。
也不能被13整除，因为84÷13=6……6，有余数6。
因为0除以任何自然数，商都是0，所以0能被任何自然数整除。
这一讲的内容是能被2和5整除的数的特征，也就是讨论什么样的数能被2或5整除。
1.能被2整除的数的特征因为任何整数乘以2，所得乘数的个位数只有0，2，4，6，8五种情况，所以，能被2整除的数的个位数一定是0，2，4，6或8。
也就是说，凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，凡是个位数是1，3，5，7，9的整数一定不能被2整除。
例如，38，172，960等都能被2整除，67，881，235等都不能被2整除。
能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数。
0，2，4，6，8，10，12，14，…就是全体偶数。
1，3，5，7，9，11，13，15，…就是全体奇数。
偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
例1在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？分析与解：由于1，2，3，4，…，197，198，199是奇、偶数交替排列的，从小到大两两配对：(1，2)，(3，4)，…，(197，198)，还剩一个199。
数的整除的特征归类
数的整除的特征归类--蒋睿宇学习资料在小学阶段，数的整除的特征无非就是以下几种形式：第一类：看被整除的这个数的末一位。
（也就是这个数的个位）。
这主要是，判断能否被2和5 整除的数的特征。
其特征是：（1）能被2整除的数，个位上的数字一定是0、2、4、6、8。
例如：12、24、36、28、50（2）能被5整除的数，个位上的数字一定是0和5。
例如：20、45第二类：看被整除的这个数的末两位。
（也就是这个数的个位和十位）这是判断能否被4和25整除的数的特征。
其特征是：末两位数能被4和25整除的数，一定能被4和25整除。
例如：1320÷4=440 （20÷4=5） 750÷25=30（50÷25=2）第三类：看被整除的这个数的末三位。
（也就是这个数的个位和十位以及百位）这是判断能否被8和125整除的数的特征。
例如：789160÷8=98645（160÷8=20）456375÷125=3651（375÷125=3）第四类：看被整除的数的末三位数字，组成的数与末三位数前面的数字组成的数之间的差，（大数减小数）能否被7、11、13整除，它们之间的差能被7、11、13整除，则这个数就能被7、11、13整除。
例如：789803（803-789=14,14÷7=2）584628（628-584=44,44÷11=4）26299（299-26=273,273÷13=21）第五类：看被整除的这个数的各个数位上的数字相加的和能否被3和9整除，如果它们相加的和能被3和9整除，则这个数就能被3和9整除。
这是判断能否被3和9整除的数的特征。
例如：12345678（1+2+3+4+5+6+7+8=36,36÷3=12,36÷9=4）。
能被2、5整除的数的特征
能被2、5整除的数的特征教学设计：本节课选自九年义务教育教材人教版第十册，这部分内容是在约数、倍数的基础的进行教学的，也是分解质因数、求最大公约数、最小公倍数的重要基础，还是学习约分、通分知识的必要前提。
因此对这部分内容学习的好不好，对以后的学习影响很大，所以必须把这部分内容学好。
“能被2、5整除的数的特征”是学生在理解整除这一概念的基础上,对数的整除性的进一步学习,根据学生原有的认知基础和认识规律,并结合"以学生为本"的教学理念,在本课设计中,我力求突出以下几点：1.、目标确定一一注重“双基”,强调整合。
在确定教学目标时，力图体现“发展为根本”的教学理念，不仅凸现双基要求，切实掌握能被2、5整除的数的特征，并能正确运用这一特征判断而且十分注重凸现学习过程的体验、学习方法的获得等方面的发展性目标,让学生通过观察、探索、讨论,培养学生独立探寻问题的能力及合作精神,激发学生的求知欲,努力使学生在知、能、情、意诸方面得到发展。
2.、教材处理一一尊重教材,不“唯”教材。
教材是落实教学大纲、实现教学计划的重要载体,也是教师进行课堂教学的主要依据。
教材内容是教学内容的一个组成部分,但不是全部。
在尊重教材的基础上,根据学生的实际可以对教材内容进行有目的的选择、补充或调整。
基于这一认识,在设计这节课时对教材内容进行了大胆的处理学。
力图使学习内容具有较强的灵活性,以促进学生的思维,培养学生的观察、分析、判断等能力。
3.、学生分析一一尊重学生,找准起点。
对学生学习起点的正确估计是设计适合每个学生自主学习的教学过程的基本点,它直接影响新知识的学习程度。
我在教学设计时十分注重学生原有的认知基础,促进新旧知识间的同化与顺应。
因此,设计时,我考虑不直接给出能被2、5整除的数,让学生去观察特征,自己利用整除的概念去判断数的整除性把数的特征同化到整除中去,最后再观察、概括整除特征,实现认知结构的扩展。
这样顺着学生的思路来设计例题,我感到既注重了概念的同化,又发挥了学生的主体作用,学生学习概念的激情也会高。
人教版小学数学五年级下册《能被2、5整除的数的特征》教案
检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。
总结：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
让学生举例分别说出几个奇数和偶数。
比较奇数和偶数个位的特征。
习题精选
1．在15、26、32、15、51、24、47、30中：
（1）能被2整除的有（）；
（2）能被5整除的有（）；
3．能被5整除的数的特征。
师：知道了2的倍数的特征，那么你们还能找到哪些倍数的特征呢？（10：各位是0）那么能被5整除数的特征是什么呢？要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？
（2）老师这里有一个表格，你们看一下这些数中哪些是5的倍数，用彩笔标记出来！
教师让学生自己涂色，观察这些倍数，概括观察的特征，然后进行检验。
《能被2、5整除的数的特征》教案
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、Байду номын сангаас
复
习
引
入
二、
探
索
研
究
三、
课
堂
实
践
四、
课
堂
小
结
一、复习引入
1．请你说出整除、因数和倍数的含义。
2．出示情境图：
师：看一下图中的同学在做什么（在电影院准备看电影），你们知道电影票上的单和双是什么意思吗？那么什么座位的同学应该从双入口进？
（2）观察并总结特征
师：自己去观察2的倍数，看他们有什么特征？
教师让学生自己观察，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。
2．小组合作学习——奇数和偶数。
总结：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（包括0），不是2的倍数的数叫做奇数。
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思考
• 2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8 • 5的倍数的特征：个位是0或5 • 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 • 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0
复习
数
下面的哪些数是2的倍数？哪
学
些数是5的倍数？
6 10 12 15 18 20 25 28
中央电教馆资源中心
苏教版四年级数学下册
2和5的倍数的特征
(能被2、5整除的数的特征)
例题 2的倍数
1× 2＝ 2
2× 2＝ 4 3× 2＝ 6
你发现了什么？
4× 2＝ 8
1）右边的数是左边的数的倍数，
5× 2＝ 10
你发现了什么？
1）右边的数是左边的数的倍数， 都能被5整除。
2）右边的数个位上是0或5 。
个位上是0或5的数，是5 的倍数（个位上是0或5的数都 能被5整除）。
练习
判断：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？ 哪些数能同时是2和5的倍数？
60 75 106 130 521
2的倍数： 60
106
130
5 的倍数： 60
75
130
能同时被2和5整除： 60 130
判断
1.一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ）
2.偶数都比奇数大。
（）
3.个位上是2、4、6、8、0的自然数都是偶数。（ ）
4.一个数是2的倍数，那它一定是偶数。（ ）
5.奇数与奇数的和还是奇数。
（）
6.能同时被2、5整除的数个位上的数字一定是0。（ ）
718
2的倍数
105 不是2的倍数
900
2的倍数
803 不是2的倍数
96
ห้องสมุดไป่ตู้
2的倍数
239 不是2的倍数
是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
（能被2整除的数，叫做偶数。 不能被2整除的数，叫做奇数。）
…… ……
例题 5的倍数
1× 5＝ 5 2× 5＝ 10 3× 5＝ 15 4× 5＝ 20 5× 5＝ 25 6× 5＝ 30 7× 5＝ 35 8× 5＝ 40
都能被2整除。
6× 2＝ 12 7× 2＝ 14 8× 2＝ 16
2）右边的数个位上是0、2、4、6、 8
9× 2＝ 18
10× 2＝ 20 个位上是0、2、4、6、8的数，
…… ……
是2的倍数（个位上是0、2、4、6、8的
数都能被2整除）。
练习
判断下面各数是2的倍数吗？
102
2的倍数
317 不是2的倍数
选择 1.（ B ）的数是偶数。
A．能被２除尽 B．能被２整除 C．个位上是0、2、4、6、8
2.任何奇数加1后（ A ）。
A．一定能被2整除 B．不能被2整除 C．无法判断
数 学
• 用0、2、5这3个数字组成一个三位数。 • （1）组成的数是2的倍数，这样的数有哪些？ • （2）组成的数是2的倍数，这样的数又有哪些？
填空 1.能被２整除的最小的三位数是（ 100）， 最大的三位数是（998 ）。
2.能被5整除的最小的两位数是（ 10）， 最大的两位数是（ 95 ）。
选择
1.一个奇数相临的两个数（ B ）。 A．都是奇数 B．都是偶数 C．一个是奇数，一个是偶数
2.三个偶数的和（ A ）。 A．一定是偶数 B．可能是偶数 C．可能是奇数