异面直线PPT

新课引入： 在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系 （1）AB和C1D1； （2）A1C1和AC； （3）A1C和D1B： （4）AB和CC1； （5）BD1和A1C1； A A1 D B D1 B1 C C1
空间两直线的位置关系： （1）从公共点的数目来看可分为： ①有且只有一个公共点则两直线相交 两平行直线 ②没有公共点则
两直线为异面直线 （2）从平面的性质 来讲，可分为： 两直线相交 ①在同一平面内 两直线平行
②不在同一平面内则两直线为异面直线。
结论：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线
判定异面直线的方法： （1）根据异面直线的定义；应用反证法来证明。 （2）连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不 经过此点的直线是异面直线。
D 解：（1）由异面直线的判定方法可 C 知，与直线BA1成异面直线的有 A B 直线B1C1、AD、CC1、DD1、DC D1C1。 （2）由BB1∥CC1，可知∠B1BA等于异面直线BA1与 CC1的夹角，所以BA1与CC1的夹角为450
（3）直线AB、BC、CD、DA、ABaidu NhomakorabeaB1、B1C1、C1D1、 D1A1都与直线AA1垂直。
异面直线的画法：
b a α a α a b b
异面直线的位置关系： a与b、c、d是怎样的 位置关系？a与b、c、 d的位置关系都一样 吗？
d
b
c
α
a
a与b、c、d都是异面直线 但a与b、c、d的位置关系都不一样，其差别在两方面，一 是倾斜程度不一样，如a、b间和a、c间倾斜程度不一样。 二是远近程度不一样，如a、d间和a、b间的远近就不一样。 ①异面直线a、b所成的角：过空间任一点O，分别引直线 a1∥a，b1∥b，则a1和b1所成的锐角（或直角）作为异 面直线a、b所成的角。（夹角）
巩固：①画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使 它们成为：⑴平行直线； ⑵相交直线； ⑶异面直线。 β b α a β b α β b α
a
a
②如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中： ⑴哪些棱所在直线与直线AA1成异面直线且互相垂直？ ⑵已知AB=√3，AA1=1，求异面直线BA1与CC1所成角的 度数。 答；⑴BC、CD、B1C1 C1D1。 ⑵600 D1 A1 A A 作业：P15 习题 9，2 3、4、5、 B1 D B C1 C
下课
b1
b
O
a 思考（1）AA1与BC、AA1与B1C1 （2）A1C1与BD、A1C1与 AD1 所成的角是几度？ A A1 D B D1 B1
a1
C1
C
②如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们说两条直线互 相垂直 例：图中：（1）哪些棱所在直线与 直线BA1是异面直线？ A1 （2）求直线BA1和CC1的夹角的度数 （3）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？ D1 B1 C1