北京市朝阳区2013年初三中考数学一模试题与答案 word
2013北京中考数学试题答案
2013北京中考数学试题答案一、选择题（共32分，每题4分）1-8 BDCCBABA二、填空题（共16分，每题4分）9.()22a b - 10.答案不唯一 ()210,1x a c +>= 11.20 12.31,,0123---和三、解答题（共30分，每题5分）13.证：因为ADE △≌BAC △()ASA ，所以BC AE =（全等三角形对应边相等）14.解：原式2122452=+-⨯+=15.解：不等式组的解集为115x -<<16.解：原式23129x x =-+，当241x x -=时，原式12=17.解：设每人每小时的绿化面积为x 平方米 依题有180180368x x =+ 解得52x = 经检验52x =是原方程的解 答：每人每小时的绿化面积为52平方米18.解：（1）0∆>，52k < （2）2k =四、解答题（共20分，每题5分）19.证:（1）利用CE FD ∥，CE FD =得出四边形CEDF 是平行四边形 解：（2）13DE =20. 证：（1）因为EDO APO =∠∠,APO CPO =∠∠所以EPD EDO =∠∠ 解：（2）5OE =21. 解：（1）00.3（2）第九届陆地面积3.6平方千米，水面面积1.5平方千米（3）33.710⨯22. 解：（1）a ；（2）2 ；23五、解答题（共22分，23题7分，24题7分，28题8分）23．解：（1）易得()0,2A -、()1,0B ；（2）设直线l 解析式为y kx b =+，根据对称，易得直线l 与直线AB 关于x 轴对称，∴直线l 过()0,2， 又∵()1,0B ，∴20b k b =⎧⎨+=⎩，得22k b =-⎧⎨=⎩，∴直线l 解析式为22y x =-+； （3）根据对称，抛物线在21x -<<-这一段位于直线l 的上方，相当于抛物线在34x <<这一段位于直线AB 的上方，又∵在23x <<这一段位于直线AB 的下方，∴抛物线过点()3,4，∴抛物线解析式为2242y x x =--．24．（1）302ABD α∠=︒-；（2）等边三角形；连接AD 、CD ，可得△BCD 为等边三角形，在△ABD 和△ACD 中，∵AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）∴150ADB ∠=︒，在△ABD 和△EBC 中，∵ABD EBC BD BC BDA BCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD ≌△EBC （ASA ）∴BA BE =，又∵60ABE ∠=︒，∴△ABE 为等边三角形．（3）由（2）得，90DCE ∠=︒，又∵45DEC ∠=︒，∴△DCE 为等腰直角三角形， ∴CD CE CB ==，∴DA DB =，∴15DAB ∠=︒，∴30α=︒．25、解：（1）①D 、E ②03m ≤≤，直线与圆相离，直线外的点如果作圆的切线，此时切点与点P 以及圆心组成的角<30︒，就不可能是关联点，相切如果正好是30︒，则意味着点到圆心的距离等于2，223243m m ⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭，03m =或，点到圆心的距离小于2的均可以是关联点 （2）1r ≥，线段的中点在圆心，此时圆的最小半径为1。
2013年北京市朝阳区初三一模数学试题及答案
北京市朝阳区2013年初中毕业考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1. -7 的相反数是A ． 7B ．－7C ．71 D ．71-2.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨。
将数67500用科学记数法表示为A ．0.675×105B ． 6. 75×104C ． 67.5×103D ． 675×1023.把4张形状、质地完全相同的卡片分别写上数字1，2，3，4，再将这些卡片放在一个不透明的盒子里，随机从中抽取1张卡片，则抽取的卡片上的数字为奇数的概率是A ．41 B ．31 C ．21 D ． 14.北京2013年3月的一周中每天最高气温如下：7， 13，15，16，15，17，19，则在这一周中，最高气温的众数和中位数分别是A ．15和15B ．15和16C ． 16和15D ．19和16 5. 如图，已知直线l 1//l 2，∠1=40°，则∠2的度数为A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 60° 6．如图，⊙O 的半径为5，AB 是弦，OC ⊥AB 于点C ，若OC=3，则AB 的长为A ． 3B ． 4C ． 6D ．87．二次函数21(1)32y x =-+的顶点在A．第一象限． B ．第二象限．C ．第象限D ．第象限．8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°，AB=3，一动点P以1cm/s的速度延折线OB—BA运动，那么点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为A B C D第Ⅱ卷（共68分）二．填空题（共5道小题，每小题4分，共20分）9. 若-2是方程062=+-mxx的一个根，则m= .10. 分解因式：2218m-=．11．侧面展开图是扇形的几何体是 .12．如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为_________.13．若关于x的一元二次方程kx2-2x+1 = 0有两个实数根，则k的取值范围是.三．解答题（共9道小题，14题—20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48 分）14．（本小题5分）计算：()1-)32(-45in2-82-1︒+s．解：15．（本小题5分）求不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥-+>-12131325xxx的整数解.解：6如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，且BF=AC. 求证：DF=DC. 证明：17．列方程或方程组解应用题（本小题5分）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元. 某日动物园售出门票700张，共得29000元. 请问当日儿童票售出多少张？解：18．（本小题5分）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm ，测量时精确到1cm ）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）写出该样本中，七年级学生身高的中位数所在组的范围; ;（3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计该校七年级身高在160cm 及160cm 以上的学生共有 人；（4）若该校所在区的七年级学生平均身高为155 cm ，请结合以上信息，对该校七年级学生的身高情况提出一个你的见解./cm165~170cm已知：一次函数2+=x y 与反比例函数xk y =相交于A 、B 两点且A 点的纵坐标为4.（1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积. 解：20．（本小题5分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 是弦，OE ⊥BC ，垂足为F ，且与⊙O 相交于点E ，连接CE 、AE ，延长OE 到点D ，使∠ODB=∠AEC. (1)求证：BD 是⊙O 的切线； (2)若cosD=54，BC=8,求AB 的长.(1)证明：(2)解：如图，抛物线c xy +-=243与x 轴分别交于点A 、B ，直线2343+-=x y 过点B ，与y 轴交于点E ，并与抛物线c x y +-=243相交于点C ．（1）求抛物线c xy +-=243的解析式；（2）直接写出点C 的坐标；（3）若点M 在线段A B 上以每秒1个单位长度的速度从点A 向点B 运动（不与点A 、B 重合），同时，点N 在射线B C 上以每秒2个单位长度的速度从点B 向点C 运动．设点M 的运动时间为t 秒，请写出M N B △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，M N B △的面积最大，最大面积是多少？解：在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.（1）如图1，求证：ME=MF；（2）如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，求AB的长；（3）如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等边三角形，求AB 的长.北京市朝阳区2013年初中毕业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共5道小题，每小题4分，共20分）9. －5 10. ）（3)3(2-+a a 11. 圆锥 12. 2 13. k ≤1且k ≠0三、解答题（共9道小题，14题—20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48 分） 14．解：原式23222221-⨯-+=.…………………………………………………………………4分.212-=………………………………………………………………………………5分15．解： 523(1)132x x x ->+⎧⎪⎨-≥⎪⎩ ①1 ②解① 得 x ＞25. …………………………………………………………………………2分解② 得 x ≤4. ……………………………………………………………………………4分 原不等式组的整数解为3和4. ……………………………………………………………5分16. 证明：∵AD ⊥BC ，∴∠BDF ＝∠ADC ＝90°. ……………………………………………………………………1分 ∴∠A ＋∠C ＝90°.又∵BE ⊥AC ， ∴∠B ＋∠C ＝90°.∴∠B =∠A . …………………………………………………………………………………2分 又∵BF=AC ，…………………………………………………………………………………3分∴△BDF ≌△ADC . …………………………………………………………………………4分 ∴DF =DC . …………………………………………………………………………………5分17．解：设当日儿童票售出x 张，成人票售出y 张. ………………………………………………1分根据题意，得⎨⎧=+=+.290005030,700y x y x ……………………………………………………………………3分 解得⎩⎨⎧==.400,300y x …………………………………………………………………………………4分答：当日儿童票售出300张，成人票售出400张. ……………………………………………5分18. 解：（1）补图（图略）； …………………………………………………………………………2分（2）155—160；…………………………………………………………………………………3分 （3）160 ；………………………………………………………………………………………4分 （4）如：该校七年级多数学生的身高达到或者超过区平均身高. ………………………5分（说明：其他合理解答均可）19．（1）根据题意，得4= x+2，解得x =2.∴A （2，4）. 把A （2，4）代入xk y =，解得8=k . ∴xy 8=. …………………………………………2分（2）当0=y 时，02=+x ，2-=x .∴B （－2，0）. ………………………………………3分 ∴OB ＝2.如图，作AC ⊥x 轴于点C ，∵A （2，4），∴AC ＝4. ∴S △AOB ＝.421=⋅⋅AC OB …………………………5分20．（1）证明：∵∠D ＝∠AEC ，∠AEC ＝∠ABC ，∴∠D ＝∠ABC . ………………………………………………………………………1分 ∵OF ⊥BC ， ∴∠D +∠DBC ＝90°. ∴∠ ABC +∠DBC ＝90°.∴BD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………2分（2）解：如图，连接AC .∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．………………………………………3分 ∵∠ABC =∠D ． ∴cos ∠ABC= cos D =54．即B C A B=54，……………………………………………4分∵BC ＝8，∴AB =10． …………………………………………5分21．解：（1）由2343+-=x y ，当0=y 时，解得2=x . ∴B （2，0）.∵抛物线c x y +-=243经过点B （2，0），∴3=c .∴此抛物线的解析式为3432+-=x y .………………………………………………2分（2）C （1-，49）. ………………………………………………………………………3分（3） 如图，作ND ⊥x 轴于点D ，由2343+-=x y 得E （0，23）. ∴BE=25.由3432+-=x y 得A （－2，0）. ∴AB=4.由题意，得AM =t ，BM =4－t ，BN =2t . 由△BND ∽△BEO ，得BE BN OEDN =.∴56t DN =. ………………………………………4分∴△MNB 的面积S 56)4(2121t t ND BM ⋅-⋅=⋅⋅=.∴t t S 512532+-=.…………………………………5分 即512)2(532+--=t S ，自变量t 的取值范围是0＜t ＜4. t= 2时，512=最大S .…………………………………6分22. （1）证明：在矩形ABCD 中，∠A ＝∠FDM ＝90°.又∵AM ＝DM ，∠AME ＝∠DMF ， ∴△AME ≌△DMF .∴ME =MF . ………………………………………2分 （2）解：如图，过点G 作GH ⊥AD 于点H .∴四边形ABGH 是矩形.∵△EGF 是等腰直角三角形， 由（1）得，ME =MF ， ∴ME =MG ， ∠EMG ＝90°.∴∠AME +∠DMG ＝∠HGM +∠DMG= 90°. ∴∠AME ＝∠HGM . 又∵∠A ＝∠MHG ，∴△AME ≌△HGM . ……………………………3分 ∴AM=HG . ∴AB=HG=AM=21AD=2. ………………………4分（3）解：如图，过点G 作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H .∴四边形ABGH 是矩形.∵△EGF 是等边三角形，∠MEG ＝60°， 由（1）得，ME =MF ， ∴∠EMG ＝90°.∴∠AME +∠HMG ＝∠AME +∠AEM = 90°. ∴∠AEM ＝∠HMG . 又∵∠A ＝∠AHG ，∴△AEM ∽△HGM . ……………………………5分 ∴EMMG AMGH =.∴tan ∠MEG=EMMG AMGH == tan 60°=3.又∵AM=21AD=2，∴AB=GH=23.…………………………………7分。
北京市2013年数学中考模拟试卷及答案
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网九年级综合水平质量调研数学试卷2013.3学校 ___________________ 班级 _______________姓名 ________________ 学号 _____________考1． 本试卷共 8 页，共五道大题， 25 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 .生 2． 在试卷和答题卡上正确填写学校．班级．姓名．学号.须3． 试题答案一律填涂或书写在 答题卡 上，在试卷上作答无效 .知4． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.注 意 1 ． 考生要按规定的要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范.事项 2 ． 考试结束后，试卷和机读答题卡由监考人一并回收.第一卷（机读卷 32 分）一 1.4 的算术平方根是选 A ． 2B ．± 2C ． 16D ．± 16择2. 如图，已知 △ ABC 为直角三角形， ∠ C=90°，若 C题 沿图中虚线剪去∠ C ， 则∠ 1+∠ 2 等于D本 A.90°B. 135 °E12题C. 150 °D. 270 °BA32第 2分题图，3.布袋中装有 1 个红球， 2 个白球， 3 个黑球，它们除颜色外完好同样，从袋中任每 小 意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是题 A ．1B ．1C ． 1D ．543626分4.某班的 9 名同学的体重分别是（单位：千克）： 61，59， 70，59， 65，67，59，63，57，这组数据的众数和中位数分别是A ． 59，61B ．59，63C ． 59， 65D ． 57，61 5.全世界可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的 0.00003 ，所以珍惜水、保护 水，是我们每一位公民当仁不让的责任．此中数字 0.00003 用科学记数法表示为A ．3 10 4B ．3 10 5C ．0.310 4D ．0.3 10 56.如图，模块①－⑤均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块⑥由 15 个棱长为 1的小正方体构成 .现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体 . 则以下选择方案中，能够达成任务的为新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网一选择题本题32分，每小题4分A．模块②，④，⑤B．模块①，③，⑤C．模块①，②，⑤D．模块③，④，⑤7.如图，两个齐心圆，大圆的弦 AB与小圆相切于点 P，大圆的弦CD经过点 P，且 CD=13， PC=4，则两圆构成的圆环的面积是A．16πB．36πC．52πD．81π第 7题图8. 矩形 ABCD 中，AD8cm， AB 6cm ．动点E从点C开始沿边 CB 向点B以 2cm/s 的速度运动至点 B 停止，动点 F从点 C 同时出发沿边CD 向点 D 以 1cm/s 的速度运动至点D停止．如图可获得矩形CFHE ，设运动时间为 x（单位： s），此时矩形 ABCD 去掉矩形 CFHE 后节余部分的面积为y(单位： cm2) ，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大概是以下图第 8题图中的注 1．第Ⅱ卷包含 4 道填空和 13 道解答，共 8 . 答前要真，看清目意要求，按要求真作答.事2．答笔迹要工整，画要清楚，卷面要整.3．考生除画能够用笔外，答必用色或黑色笔、珠笔.二填空本共16分，每小4分三解答本第二卷（非机读卷88 分）9.若分式 x 24的 0， x 的．x210.如，点 A、 B 、C是半径6的⊙O上的点，BB 30,AC 的_____________.AOC第 10如，在△ ABC 中， D、 E 分 AB、 AC 上的点， DE∥A 11.BC．若 AD ＝3， DB＝ 5，DE ＝ 1.2， BC＝．D EB C第 1112. 如，在ABC 中，A，ABC 的平分与ACD 的均分交于点A，得 A，11A1=． A1 BC 的均分与A1CD 的均分交于点A2，得A2，⋯⋯，A2009 BC 的均分与A2009CD的均分第 12交于点 A2010，得 A2010，A2010=．13.（本小 5 分）( 3 1)04sin6027题14. （本小题 5 分）共3x1430解不等式组x，并把它的解集表示在数轴上．2x2分，每小题5分15. （本小题 5 分）A D如图， E、F 是平行四边形ABCD 对角线 AC E上两点， BE ∥ DF ，求证：AF CE 。
2013年北京市朝阳区中考数学一模试卷及答案(word解析版)
北京市朝阳区2013年中考数学一模试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．2．（4分）（2013•朝阳区一模）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数675003．（4分）（2013•朝阳区一模）把4张形状、质地完全相同的卡片分别写上数字1，2，3，4，再将这些卡片放在一个不透明的盒子里，随机从中抽取1张卡片，则抽取的卡片上的数字为B∴抽取的卡片上的数字为奇数的概率是=4．（4分）（2013•朝阳区一模）北京2013年3月的一周中每天最高气温如下：7，13，15，5．（4分）（2013•朝阳区一模）如图所示，直线l1∥l2，∠1=40°，则∠2为（）6．（4分）（2013•朝阳区一模）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）==47．（4分）（2013•朝阳区一模）二次函数y=（x ﹣1）2+3的顶点在（ ）y=8．（4分）（2013•朝阳区一模）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠BOC=120°，AB=3，一动点P 以1cm/s 的速度延折线OB ﹣BA 运动，那么点P 的运动时间x （s ）与点C 、O 、P 围成的三角形的面积y 之间的函数图象为（ ）BAB=•=•二．填空题（共5道小题，每小题4分，共20分）9．（4分）（2013•朝阳区一模）如果2是方程x2﹣mx+6=0的一个根，那么m=5．10．（4分）（2013•朝阳区一模）因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．11．（4分）（2013•朝阳区一模）侧面展开图是矩形的简单几何体是圆柱，棱柱．12．（4分）（2013•朝阳区一模）如图所示，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离为3，那么O点到另外一边BC的距离为3．13．（4分）（2013•朝阳区一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤1且k≠0．三．解答题（共9道小题，14题-20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48分）14．（5分）（2013•朝阳区一模）计算：（1﹣）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．﹣×﹣=﹣15．（5分）（2013•朝阳区一模）求不等式组的整数解．则不等式组16．（5分）（2013•朝阳区一模）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC．求证：DF=DC．17．（5分）（2013•朝阳区一模）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．求成人票和儿童票各售出多少张．，解得18．（5分）（2013•朝阳区一模）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）写出该样本中，七年级学生身高的中位数所在组的范围；155～160cm；（3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计该校七年级身高在160cm及160cm以上的学生共有160人；（4）若该校所在区的七年级学生平均身高为155cm，请结合以上信息，对该校七年级学生的身高情况提出一个你的见解．19．（5分）（2013•朝阳区一模）已知：一次函数y=x+2与反比例函数y=相交于A、B两点且A点的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．y=得，y=组成方程组得，，，×4+20．（5分）（2013•朝阳区一模）如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，OE⊥BC，垂足为F，且与⊙O相交于点E，连接CE、AE，延长OE到点D，使∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若cosD=，BC=8，求AB的长．都对BF=CF=ABC=，=521．（6分）（2013•朝阳区一模）如图，抛物线y=﹣x2+c与x轴分别交于点A、B，直线y=﹣x+过点B，与y轴交于点E，并与抛物线y=﹣x2+c相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+c的解析式；（2）直接写出点C的坐标；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动（不与点A、B 重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从点B向点C运动．设点M 的运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？=x+过点﹣）联立抛物线及直线解析式可得：或，，）BE==EBO=，EBO==（×t=t t=（（．﹣t最大面积是22．（7分）（2013•朝阳区一模）在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：ME=MF；（2）如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，求AB的长；（3）如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等边三角形，则AB=2．=cot60，== HG=AM=2=cot60===AM=2 AB=HG=2．。
2013年朝阳区初三一模数学试题答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2013.5一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．x ≠-2 10.(1)(1)m m m +- 11.612.30；()312n n +（说明：结果正确，不化简整理不扣分）.（每空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：原式1333314=-+- ……………………………………………………4分 34=-.…………………………………………………………………………5分 14.解：133x x +>- ……………………………………………… ………………………1分 24x ->-2x <.… …………………………………………………………………………3分 ∴原等式的非负整数解为1，0. ……………………………………………………5分 15. 解：原式22449x x x =-++- ………………………………………………………2分2245x x =--.…………………………………………………………………3分∵2270x x --=，∴227x x -=.……………………………………………………………………………4分 ∴原式22(2)5x x =--9=.………………………………………………………………………………5分16.证明：∵OP 平分∠MON ，∴∠COA =∠DOB .…………………………………………………………………1分 ∵∠CAP =∠DBN ，∴CAO DBO ∠=∠.………………………………………………………………2分 ∵OA =OB ，…………………………………………………………………………3分 ∴COA ∆≌DOB ∆. ………………………………………………………………4分 ∴AC =BD . …………………………………………………………………………5分17.（1）解:把()4A m -，代入y = -x ，得m =4.……………………………………………1分 ∴()44A -，. ………………………………………………………………………………2分 把()44A -，代入ky x=，得k = -16.∴反比例函数解析式为16y x=-. ………………………………………………………3分 （2）（-7，0）或（-1，0）.………………………………………………………………5分18. 解：设小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是x 小时. …………………………1分由题意，得17.51520.33x x =⨯-. ……………………………………………………2分 解方程，得 x =0.7. ………………………………………………………………………3分经检验，x =0.7是原方程的解，且符合题意.……………………………………………4分 答：小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是0.7小时. ……………………………5分 四、解答题（本题共20分，题每小题5分） 19．解：（1）∵AB ⊥AC ，∴∠BAC =90°.∵∠B =60°，AB =1033， ∴AC =10. ………………………………………………………………………1分 ∵∠D =90°,AD =6，∴CD =8. ………………………………………………………………………2分 （2）由题意，得∠AFE =∠D=90°，AF=AD =6， EF=DE .∴∠EFC =90°,∴FC =4. … ……………………………………………………………………3分 设DE =x ,则EF=x ,CE=8-x .在Rt △EFC 中，由勾股定理,得 2224(8)x x +=-.………………………4分解得x =3.所以DE =3. ……………………………………………………………………5分20.（1）证明：连接OA .∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠BAC =90°. ……………………………………………………………………………1分 ∴∠B +∠ACB =90°.∵OA=OC ，∴∠OAC =∠OCA .∵∠CAD =∠B ， ∴∠CAD +∠OAC =90°. 即∠OAD =90°. ∴OA ⊥AD .∴AD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………2分 (2) 解：过点C 作CE ⊥AD 于点E . ∵∠CAD =∠B ,∴sinB =sin ∠CAD =24.………………………………………………………………3分 ∵⊙O 的半径为8， ∴BC=16.D AB C O∴AC =sin BC B ⋅= 42.∴在Rt △ACE 中，CE=sin AC CAD ⋅∠=2.…………………………………………4分 ∵CE ⊥AD ,∴∠CED =∠OAD =90°.∴CE ∥OA .∴△CED ∽△OAD .∴CD CEOD OA=. 设CD =x ，则OD =x +8. 即288x x =+. 解得x =83.所以CD =83.………………………………………………………………………………5分21.解：（1）30%，20%； ………………………2分（2）如图；………………………………4分（3）400×20%=80（万人）. …………5分22. 解： 5；……………………………………………2分 如图； ………………………………………3分 733. ………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：(1)∵2134y x x n =++-的图象与x 轴只有一个交点， ∴令10y =，即2304x x n ++-=.……………………………………………1分∴131404n ⎛⎫∆=--= ⎪⎝⎭. 解得n =1. ………………………………………………………………………2分l 1CBED l 2l 3AH400600801602403204004805606407208008800ABCDE公众的态度人数40840120EDA BC O(2)由(1)知，()2222146y x m x m m =--+-+.∵()2222146y x m x m m =--+-+的图象与x 轴有两个交点，∴[]2222(1)4(46)m m m ∆=----+820m =-.∵20∆>，∴52m >.……………………………………………………………………………3分 又∵5m <且m 是整数，∴m =4或3. …………………………………………………………………………5分 当m =4时，2266y x x =-+的图象与x 轴的交点的横坐标不是整数；当m =3时，2243y x x =-+，令20y =，即2430x x -+=，解得11x =，23x =.综上所述，交点坐标为（1，0），（3，0）. ………………………………………7分24. 解：(1)22EB DC =. ………………………………………………………………………2分 (2)过点C 作CF ∥EB 且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G , 连接BF .∴四边形EBFC 是平行四边形. …………………………………………………3分 ∴CE ∥BF 且CE =BF . ∴∠ABF =∠A =90°.∵BF =CE =kAB .∴BFk AB=. ∵BD =kAE ，∴BDk AE=.… ……………………………………………………………………4分 ∴BF BDAB AE=. ∴DBF ∆∽EAB ∆. ……………………………………………………………5分 ∴DF k BE=,∠GDB=∠AEB . ∴∠DGB =∠A =90°. ∴∠GFC =∠BGF =90°. ∵12CF EB DC DC ==. ∴3DF DF EB CF==. ∴k =3.…………………………………………………………………………7分25. 解：(1)根据题意，C (0，4)．∴OC =4．GFD E CBA∵tan ∠CBO =2，∴OB =2．∴B (2，0)．………………………………………………………………………1分∴ 0444a a =++．∴12a =-． ∴二次函数的解析式为2142y x x =--+．……………………………………2分(2) ①点P 所经过的路线长是5．…… ……………………………………………3分 ②∠EPF 的大小不发生改变．………………………………………………………4分 由2142y x x =--+可得，A (-4，0)． ∴OA = OC ．∴△AOC 是等腰直角三角形． ∴∠CAO =45°．∵DE ⊥AC ， DF ⊥AB ， ∴∠AED = ∠AFD =90°． ∵点P 是线段AD 的中点， ∴PE = PF =12AD = AP ． ∴∠EPD =2∠EAD ，∠FPD =2∠F AD ．∴∠EPF =∠EPD +∠FPD =2∠EAD +2∠F AD = 2∠CAO =90°．…………………5分 ③由②知，△EPF 是等腰直角三角形． ∴EF =2PE =22AD ．……………………………………………………………6分 ∴当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时EF 最小．……………………………………7分 在Rt △ABD 中，∵tan ∠CBO =2，AB =6， ∴AD =1255． ∴EF =6105． 即此时EF 的最小值为6105．……………………………………………………8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分．y xP E F BACO D。
2013北京中考数学一模24题
∠B 60 .
（1）点 E 到 BC 的距离为 设 EP x . ①点 N 在线段 AD 上时（如图 2） ， △P M N 若不存在，请说明理由. 的形状是否发生改变？若不变，求出 △PMN 的周长；若改变，请说明理由； ②当点 N 在线段 DC 上时（如图 3） ，是否存在点 P，使 △PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值； ； （2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PM EF 交 BC 于点 M，过 M 作 MN ∥ AB 交折线 ADC 于点 N，连结 PN，
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小马成群 4. （2013 东城区一模）问题 1：如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=BC=CD，点 M，N 分别在 AD，CD 上， 若∠MBN=
1 ∠ABC，试探究线段 MN，AM，CN 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明； 2
问题 2：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点 M，N 分别在 DA，CD 的延长线上，若 ∠MBN=
A 逆时针旋转 60 得到点 Q ,是否存在点 P ， 使得以 A 、C 、Q 、 D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点 P 的位置，并求出 PC 的长；若不存在，请说明理由．
A D B C
B P C A D
B1
图 24-1 图 24-2
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小马成群 12．(2013 顺义区一模)如图 1，将三角板放在正方形
m cos n sin ，直接写出∠APB 的度数．
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2013年朝阳区初三数学一模试题答案
2三、解答题(本题共 30分，每小题5分) 13. 解：原式二 1-^3- 1 ............................................................................... 4 分4 =-— ...... ..................................................................................................5 分414. 解：x 1 3x - 3 ....................................................................................... 1 分-2xx :: 2 ... ....................................................................................................... 3 分•••原等式的非负整数解为 1 , 0. ......................................................................... 5分2 215. 解：原式=x -4x 4 x -9.................................................................. 2 分2=2x -4x -5 ................................................................................................. 3 分x 2 - 2x -7 =0,2•- x -2x =7 .............................................................................................................. 4 分•••原式二2(x 2 -2x) -5=9 ............................................................................................................. 5 分16. 证明：T OP 平分/ MON ,•••/ COA=/ DOB. ........................................................................................... 1 分 •••/ CAP = Z DBN ,• . CAO =/DBO . ........................................................................................ 2 分 •/ OA=OB, ...................................................................................................... 3 分 • ■ COA 也■ DOB . .................................................................................. 4 分 • AC=BD. ..................................................................................................... 5 分17. (1)解：把 A ~4 , m 代入 y = -x ,得 m=4. .................................................................. 1 分•- A ：；：-4 , 4 . .................................................................................................... 2 分k北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数学试卷参考答案及评分标准2013.5一、 选择题（本题共 32分，每小题4分） 1. B 2. A 3. D 4. D 5. B 6. A 7. C 8. C 二、 填空题（本题共 16分，每小题4分） 9. x 工-210. m （m 1）（m-1） 11. 6把 A -4 , 4 代入y ，得k = -16 . x•••反比例函数解析式为 y = _16. .......................................................................... 3分x(2) (-7, 0)或(-1 , 0) . ...................................................... 5 分 18. 解：设小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是x 小时. .................... 1分17 5 15 2由题意，得 竺二上 2 . .................................................................................................. 2分x x -0.3 3解方程，得x =0.7. .................................................................................................... 3分 经检验，x=0.7是原方程的解，且符合题意 .................................... 4分 答：小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是 0.7小时. ...................... 5分四、解答题(本题共 20分，题每小题5分) 19. 解:(1)v AB 丄 AC ,•••/ BAC=90° •••/ B=60° AB=10^3 ,解得x=3.所以DE=3. ........................20. (1)证明：连接OA.•/ BC 为O O 的直径，•••/ BAC=90°. ................................. •••/ B+Z ACB=90°.•/ OA=OC , • Z OAC= Z OCA.vZ CAD = Z B ,• Z CAD+ Z OAC=90° . 即Z OAD=90° . • OA 丄 AD.• AD 是O O 的切线 . ............ (2)解：过点C 作CE 丄AD 于点EvZ CAD = Z B,• sinB =sin Z CAD =. .................................................................................. 3 分4vO O 的半径为8,3• AC=10. ................................................................................................. 1 分•••/ D=90° AD=6,• CD=8. ................................................................................................. 2 分 (2)由题意，得/ AFE = Z D= 90°, AF=AD =6 , EF=DE .•••/ EFC=90°• FC=4. ................................................................................................... 3 分 设 DE=x,则 EF=x , CE= 8-x.在Rt △ EFC 中，由勾股定理，得x 2 • 42 =(8-X )2. ................................. 4分 2分• BC= 16.AC= BC sin B = 4 J 2 .•••在 Rt △ ACE 中，CE= AC sin. CAD =2 •/ CE 丄 AD,•••/ CED= / OAD=90 ° • CE // OA. •••△ CED s\OAD. • CD CE 6^ 6A .设 CD=x ，贝U OD=x+8.解得x= 8 .38 所以CD=£ .... . (3)21. 解：(1) 30%, 20%;.....(2) 如图； ............. (3) 400 X 20%=80 (万人)22. ............................................................................... 解：5;如图； .............................7 73 ................................................3 .五、解答题（本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）2323.解：（1） ••• % =x x n 的图象与x 轴只有一个交点，4•••令如=0，即 x 2 x n - 30 ................................................................. 1 分5分2分 3分11124（3）• 4 n 0 •I 4丿解得n=1.⑵由(1)知，y2= x2 - 2 m -1 x m2 - 4m 6.2 _ 2 _•••y2=x -2 m -1 x m -4m 6的图象与x轴有两个交点,2. ：2=〔-2(m-1), 4(m2-4m 6)=8m「20.• ：2 0 ,•m - 5 .... .................................................................................................................. 3 分2又••• m ：5且m是整数，•m=4 或3. ............................................................................................................... 5 分2当m=4时，y^x -6x 6的图象与x轴的交点的横坐标不是整数;2 2当m=3 时，y^x -4x 3，令y2=0，即x -4x 3 0，解得x, -1，x2- 3.综上所述，交点坐标为(1 , 0), ( 3, 0) . ............................... 7分s EB 貶八24. 解：(1) ..................................................................................... . 2 分DC 2(2)过点C作CF // EB且CF=EB，连接DF交EB于点G,连接BF.•四边形EBFC是平行四边形 .... ..................................... 3分• CE // BF 且CE=BF.• / ABF = Z A=90°BF•/ BF=CE=kAB. •——=kAB•/ BD=kAE,•k .... . (4)分AE•BF BDAB 一AE .•■ DBF s EAB. .................................................................................................. 5 分DFk , / GDB= / AEB. BE•/ DGB=Z A=90°.•/ GFC=Z BGF=90°…CF EB 丄DC DC 2 .•匹二匹「3.EB CF•k= . 3 .. ..............................25. 解：(1)根据题意，C (0, 4). 7分• OC=4.■/ tan/ CB0=2, • 0B=2.•- B (2, 0) ....... ..................1•- 0 = 4a 4a 4 . • a =21 2•二次函数的解析式为y x2「X • 4 .2(2)①点P所经过的路线长是②/ EPF的大小不发生改变.1 2由y x -x 4可得，2•OA= OC.•△ AOC是等腰直角三角形.•/ CAO =45°.•/ DE 丄AC, DF 丄AB,•/ AED= / AFD =90°.•••点P是线段AD的中点，1•PE= PF = AD = AP .2•/ EPD=2 / EAD，/ FPD=2 / FAD .• / EPF = / EPD+ / FPD =2 / EAD +2/ FAD= 2/ CAO =90°.③由②知，△ EPF是等腰直角三角形.• EF= ,2 PE=—— AD.2•••当AD丄BC时，AD最小，此时EF最小. 在Rt△ ABD 中，■/tan/CB0=2, AB=6,即此时EF的最小值为乞」°5。
2013年北京中考数学真题卷含答案解析
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的.1.在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013~2015)》中,北京市提出了总计约3960亿元的投资计划.将3960用科学记数法表示应为()A.39.6×102B.3.96×103C.3.96×104D.0.396×1042.-34的倒数是()A.43B.34C.-34D.-433.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为()A.15B.25C.35D.454.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于()A.40°B.50°C.70°D.80°5.如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC, CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于()A.60mB.40mC.30mD.20m轴对称图形的是()6.下列图形中,是中心对称图形但不是．．7.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:时间(小时)5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时8.如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2.设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()第Ⅱ卷(非选择题,共88分)二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.分解因式:ab2-4ab+4a=.10.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式,y=.11.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.12.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y=-x-1,双曲线y=1x.在l上取一点A1,过A1作x 轴的垂线交双曲线于点B1,过B1作y轴的垂线交l于点A2.请继续操作并探究:过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过B2作y轴的垂线交l于点A3,…,这样依次得到l上的点A1,A2,A3,…,A n,….记点A n的横坐标为a n,若a1=2,则a2=,a2013=;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不能取．．．的值是.三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.已知:如图,D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求证:BC=AE.14.计算:(1-√3)0+|-√2|-2cos45°+(14)-1.15.解不等式组:{3x>x-2, x+13>2x.16.已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.17.列方程或方程组解应用题:某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3小时完成任务.若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积.18.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=1BC,连结DE,CF.2(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长.20.如图,AB是☉O的直径,PA,PC与☉O分别相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E.(1)求证:∠EPD=∠EDO;,求OE的长.(2)若PC=6,tan∠PDA=3421.第九届中国国际园林博览会(园博会)已于2013年5月18日在北京开幕.以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分.第六届至第九届园博会园区陆地面积和水面面积统计图第九届园博会植物花园区各花园面积分布统计图(1)第九届园博会的植物花园区由五个花园组成,其中月季园面积为0.04平方千米,牡丹园面积为平方千米;(2)第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍,水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和,请根据上述信息补全条形统计图,并标明相应数据;(3)小娜收集了几届园博会的相关信息(如下表),发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系.根据小娜的发现,请估计,将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量(直接写出结果,精确到百位).第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表日均接待游客量(万人次) 单日最多接待游客量(万人次)停车位数量(个) 第七届 0.8 6 约3 000 第八届 2.3 8.2 约4 000 第九届 8(预计) 20(预计) 约10 500 第十届 1.9(预计)7.4(预计)约22.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为a(a>2)的正方形ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ 的面积.图1图2小明发现,分别延长QE,MF,NG,PH 交FA,GB,HC,ED 的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF, △SMG,△TNH,△WPE 是四个全等的等腰直角三角形(如图2).请回答:(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠),则这个新正方形的边长为;(2)求正方形MNPQ的面积.参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ,若S△RPQ=√3,则AD的长为.3图3五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-2(m≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A,B的坐标;(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的解析式;(3)若该抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方,并且在2<x<3这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式.24.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示);(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;(3)在(2)的条件下,连结DE,若∠DEC=45°,求α的值.25.对于平面直角坐标系xOy中的点P和☉C,给出如下定义:若☉C上存在两个点A,B,使得∠APB=60°,则称P为☉C的关联点.已知点D(12,12),E(0,-2),F(2√3,0).(1)当☉O的半径为1时,①在点D,E,F中,☉O的关联点是;②过点F作直线l交y轴正半轴于点G,使∠GFO=30°,若直线l上的点P(m,n)是☉O的关联点,求m的取值范围;(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r的取值范围.答案全解全析：1.B 3 960=3.96×103.故选B.2.D ∵(-34)×(-43)=1,∴-34的倒数是-43.故选D.3.C 5个小球中标号大于2的有三个,故摸出标号大于2的小球的概率是35.故选C.4.C ∵∠1+∠2+∠3=180°,∠3=40°,∴∠1+∠2=140°.∵∠1=∠2,∴∠1=70°. ∵a∥b,∴∠4=∠1=70°.故选C.5.B ∵∠ABE=∠ECD=90°,∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE,∴AB DC =BE EC,∴AB 20=2010,∴AB=40 m.故选B.6.A A 项是中心对称图形,但不是轴对称图形. B 项既是中心对称图形,又是轴对称图形. C 项不是中心对称图形,是轴对称图形.D 项既不是中心对称图形,又不是轴对称图形.故选A. 7.B x =5×10+6×15+7×20+8×550=6.4(小时).故选B.8.A 考虑三个特殊点,当AP 的长为0或2时,不构成△APO;当AP 的长为1时,△APO 为边长是1的等边三角形,其面积为√34,因为14<√34<12,所以只有选项A 符合.故选A.评析 本题考查的是函数图象的变化规律,不仅考查了定性分析,还考查了定量分析,通过构造函数处理较困难,而通过寻找特殊点较容易处理.属中档题. 9.答案 a(b-2)2解析 ab 2-4ab+4a=a(b 2-4b+4)=a(b-2)2. 10.答案 x 2+1解析 抛物线即二次函数,则函数表达式应为y=ax 2+bx+c(a≠0).∵开口向上,∴a>0.∵与y 轴交于点(0,1),∴c=1.所以满足题设条件的一个抛物线的解析式为y=x 2+1,答案不唯一.11.答案 20解析 ∵AB=5,AD=12,∴AC=13,∴BO=6.5. ∵M 、O 分别为AD 、AC 的中点, CD=5,∴MO=2.5,AM=6,∴C 四边形ABOM =AM+MO+BO+AB=6+2.5+6.5+5=20. 12.答案 -32;-13;0,-1解析 根据题意可以得到点A 1(2,-3),点B 1(2,0.5),点A 2(-1.5,0.5),点B 2(-1.5,-23),点A 3(-13,-23),点B 3(-13,-3),点A 4(2,-3),所以A 1,A 2,A 3,…,A n ,…中,三个坐标为一个循环,A 2 013是一个循环中的最后一个,故它的横坐标与A 3的横坐标相同,为-13.当A 1的横坐标为a 1时,可以分别表示出点A 1(a 1,-a 1-1),点B 1(a 1,1a 1),点A 2(-1-1a 1,1a1),点B 2(-1-1a 1,-a 1a 1+1),点A 3(-1a1+1,-a 1a 1+1),点B 3(-1a 1+1,-a 1-1).因为操作要无限次地进行下去,所以每一个点都要有意义,即分母不为0,故a 1不能取的值是-1,0.评析 读懂题目中的操作方法是解决本题的关键,属中档题. 13.证明 ∵DE ∥AB, ∴∠BAC=∠ADE.在△ABC 和△DAE 中,{∠BAC =∠ADE ,AB =DA ,∠B =∠DAE ,∴△ABC≌△DAE. ∴BC=AE.14.解析 (1-√3)0+|-√2|-2cos 45°+(14)-1=1+√2-2×√22+4 =5.15.解析 {3x >x -2, ①x+13>2x .② 解不等式①,得x>-1.解不等式②,得x<15.∴不等式组的解集为-1<x<15. 16.解析 (2x-3)2-(x+y)(x-y)-y 2=4x 2-12x+9-(x 2-y 2)-y 2=3x 2-12x+9.∵x 2-4x-1=0,∴x 2-4x=1.∴原式=3(x 2-4x)+9=12.17.解析 设每人每小时的绿化面积是x 平方米.由题意得1806x -180(6+2)x =3.解得x=2.5.经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意.答:每人每小时的绿化面积是2.5平方米.18.解析 (1)由题意,得Δ=4-4(2k-4)>0.∴k<52. (2)∵k 为正整数,∴k=1,2.当k=1时,方程x 2+2x-2=0的根x=-1±√3不是整数;当k=2时,方程x 2+2x=0的根x 1=-2,x 2=0都是整数.综上所述,k=2.19.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵F是AD的中点,AD.∴FD=12BC,∴FD=CE.∵CE=12∵FD∥CE,∴四边形CEDF是平行四边形.(2)如图,过点D作DG⊥CE于点G.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,CD=AB=4,BC=AD=6.∴∠1=∠B=60°.在Rt△DGC中,∠DGC=90°,∴CG=CD·cos∠1=2,DG=CD·sin∠1=2√3.BC=3,∴GE=1.∵CE=12在Rt△DGE中,∠DGE=90°,∴DE=√DG2+GE2=√13.20.解析(1)证明:∵PA、PC与☉O分别相切于点A、C, ∴PA=PC,∠APO=∠EPD.∵AB是☉O的直径,∴PA⊥AB.∵DE⊥PO,∴∠A=∠E=90°.∵∠POA=∠DOE,∴∠APO=∠EDO.∴∠EPD=∠EDO.(2)连结OC,则OC⊥PD.在Rt△PAD中,∠A=90°,PA=PC=6,tan∠PDA=34, 可得AD=8,PD=10.∴CD=4.在Rt△OCD中,∠OCD=90°,CD=4,tan∠ODC=34, 可得OC=3,OD=5.在Rt△PCO中,由勾股定理得,PO=3√5.可证得Rt△DEO∽Rt△PCO.∴OEOC =ODOP,即OE3=3√5.∴OE=√5.21.解析(1)0.03.(2)补全条形统计图如下图.第六届至第九届园博会园区陆地面积和水面面积统计图(3)3 600,3 700,3 800,3 900其中之一.评析 处理本题的关键是看清扇形图和条形图之间的关系,再按照题目要求逐一解决.属中档题.22.解析 (1)a.(2)由(1)可知,由△RQF,△SMG,△TNH,△WPE 拼成的新正方形的面积与正方形ABCD 的面积相等.∴△RAE,△SBF,△TCG,△WDH 这四个全等的等腰直角三角形的面积之和等于正方形MNPQ 的面积.∵AE=BF=CG=DH=1,∴正方形MNPQ 的面积S=4×12×1×1=2.AD 的长为23.23.解析 (1)当x=0时,y=-2.∴点A 的坐标为(0,-2).将y=mx 2-2mx-2配方,得y=m(x-1)2-m-2.∴抛物线的对称轴为直线x=1.∴点B 的坐标为(1,0).(2)由题意得点A 关于直线x=1的对称点的坐标为(2,-2).设直线l 的解析式为y=kx+b.∵点(1,0)和(2,-2)在直线l 上,∴{0=k +b ,-2=2k +b .解得{k =-2,b =2.∴直线l 的解析式为y=-2x+2.(3)由题意可知,抛物线关于直线x=1对称,直线AB 和直线l 也关于直线x=1对称. ∵抛物线在2<x<3这一段位于直线AB 的下方,∴抛物线在-1<x<0这一段位于直线l的下方.又∵抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方,∴抛物线与直线l的一个交点的横坐标为-1.∴由直线l的解析式y=-2x+2可得这个点的坐标为(-1,4).∵抛物线y=mx2-2mx-2经过点(-1,4),∴m=2.∴所求抛物线的解析式为y=2x2-4x-2.评析本题考查了一次函数、二次函数的综合运用,充分考查了二次函数图象的对称性,有一定难度.24.解析(1)∠ABD=30°-1α.2(2)△ABE为等边三角形.证明:连结AD,CD.∵∠DBC=60°,BD=BC,∴△BDC是等边三角形,∴∠BDC=60°,BD=DC.又∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴∠ADB=∠ADC.∴∠ADB=150°.∵∠ABE=∠DBC=60°,∴∠ABD=∠EBC.又∵BD=BC,∠ADB=∠ECB=150°,∴△ABD≌△EBC.∴AB=EB.∴△ABE是等边三角形.(3)∵△BDC是等边三角形,∴∠BCD=60°.∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°.又∵∠DEC=45°,∴CE=CD=BC.∴∠EBC=15°.,∴α=30°.∵∠EBC=∠ABD=30°-α2评析本题考查了全等三角形、等边三角形、等腰三角形的相关知识,正确地构造全等三角形是解决本题的关键.属中等偏难题.25.解析(1)①D,E.②当OP=2时,过点P向☉O作两条切线PA,PB(A,B为切点),则∠APB=60°.∴点P为☉O的关联点.事实上,当0≤OP≤2时,点P是☉O的关联点;当OP>2时,点P不是☉O的关联点.∵F(2√3,0),且∠GFO=30°,∴∠OGF=60°,OF=2√3,OG=2.如图,以O为圆心,OG为半径作圆,设该圆与l的另一个交点为M.当点P在线段GM上时,OP≤2,点P是☉O的关联点;当点P在线段GM的延长线或反向延长线上时,OP>2,点P不是☉O的关联点.连结OM,可知△GOM为等边三角形.过点M作MN⊥x轴于点N,可得∠MON=30°,ON=√3.∴0≤m≤√3.(2)设该圆圆心为C.根据②可得,若点P是☉C的关联点,则0≤PC≤2r.由题意知,点E,F都是☉C的关联点,∴EC≤2r,FC≤2r.∴EC+FC≤4r.又∵EC+FC≥EF(当点C在线段EF上时,等号成立),∴4r≥EF.∵E(0,-2),F(2√3,0),∴EF=4.∴r≥1.事实上,当点C是EF的中点时,对所有r≥1的☉C,线段EF上的所有点都是☉C的关联点. 综上所述,r≥1.评析本题定义了坐标系中圆的关联点,需要对圆的相关知识熟练掌握,并通过画图观察,找到临界状态,再逐一进行验证.本题充分考查了学生的综合能力,难度较大.。
2013年北京中考数学试卷答案
2013年北京中考数学试卷参考答案一、选择题：二、填空题9: a(b-2)2 10: x 2+1 11: 20 12: 23- 31- 0 -1三、简答题13、证明：∵DE//AB∴∠CAB=∠ADE 在△ABC 与△DAE 中 ∠CAB=∠ADEAB=DA ∠B=∠DAE∴△ABC ≌△DAE （ASA ） ∴BC=AE14、解：原式=1+2-2×22+4=5 15、解：511-51,2311-2-3＜＜＜得＞由＞，得：＞由x x x x x x x ∴+16、解：1214)34(391239124222222=∴=-+-=+-=-+-+-原式代数式化简，得：x x x x x x y y x x x17、解：平方米面积为答：每人每小时的绿化是原方程的解经检验：解得则有：平方米积为设每人每小时的绿化面5.25.25.23)26(1806180===+-x x x x x18、解：（1）2508-200820)42(44<∴>>∴-=--=k k k k 即△方程有两个不等实根△ （2）2125232512525121,2502,1=∴=-==-=-∴-±-==<<∴k k k k k k kx k k k 时，当时，当为完全平方数方程的根为整数，或即为整数为平行四边形四边形且，又中点是中，）证明：在□（CEDF //DF CE DF 21CE AD 21DF AD F //AD ABCD 1.19∴=∴==∴CE BC BCEDOEPD EDO APO 90E PAO EOD AOP 90PAO AO PA EPD APO CA O PC PA 120∠=∠∠=∠∴︒=∠=∠∠=∠︒=∠⊥∠=∠∴即：，，即且、分别相切与点与圆、）证明：、（5OE 5DE OE OED Rt 12510OE DE OD PD DEP OED EDO EPD 5OD 3OA OC OCD Rt 43PDA tan 4CD 10PD 8AD PAD Rt 43PDA tan 6PC PA OC2222=∴=+∴===∴∴∠=∠===∴=∠=∴==∴=∠==∴中，△在∽△△，中，△在，中，△在）解：连接（ 21、（1）0.03（2）陆地面积3.6 水面面积1.5 （3）370022、（1）a （2）2 (3) 2/3)0,1(122)2,0(2-0123B mmx A y x ∴=--=-∴==抛物线对称轴为时，）当（、解： 2222022)2-,2(A )2(+-=∴⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+-=++=x y b k b k b k bkx y BA l A 直线的解析式为，解得则设该直线的解析式为、经过则得直线为点关于对称轴的对称点易得24224221)4,1(42)1(21101-120132132--=∴==-+-=-=+--==-∴<<-<<-<<-<<=x x y m m m x x y x l l x l x x x x 抛物线解析式为，时，当则抛物线经过点时，当的交点横坐标为抛物线与直线的下方这一段位于直线在的上方这一段位于直线物线在结合图像可以观察到抛这一段关于对称轴对称这一段与在抛物线在抛物线的对称轴为）（a 21-30124︒）、解：（为等边三角形△）（△△中与△在△）（∵）（△△中与△在△为等边三角形且△∵又，则得到线段逆时针旋转绕点线段∵、、证明：连接为等边三角形△ABE BEAB AAS EBC ABD BD BC ABD EBC BAD BEC EBC ABD 21150-21-30-180BEC 150BCE 21BAC 21CAD BAD SSS ACD ABD CD BD AD AD AC AB ACD ABD BCD 21-30EBC DBE -60ABD 60ABE 60DBC BD BC BD 60B BC EDCD AD ABE )2(∴=∴≅∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠=︒︒︒=∠∴︒=∠=∠=∠=∠∴≅∴⎪⎩⎪⎨⎧===︒=∠=∠︒=∠∴︒=∠︒=∠=︒aa aa︒=∴︒=︒=∠︒=︒︒=∠∴︒=∠==∴∴︒=∠︒=︒︒=∠∴︒=∠︒=∠301521-30EBC 152150-180EBC 150BCE BC CE DC DCE 45DEC 9060-150DCE 150BCE 60BCD )3(a a 而）（∵为等腰直角三角形△∵又，∵30P P P O P 330穋os OP OM 30OM P M M P P G P 60OPH 23OP OH OPH sin 360OG 穝in OH 60OGF 3232tan H OH x O 212OP P 2P 20P C P 2BC 2CPBsin BCPC BC 30CPB 60APB 160PB PA C P C P ED 1252122221≤≤=︒=∴︒=∠⊥︒=∠∴==∠∴=︒=∴︒=∠∴===∠=⨯=≤≤∴==∠=︒=∠︒=∠︒m x OG OF OGF r d d r上：必在线段的关联点，则点为圆从而若点易得，轴于点作重合，过与点易得，点，垂足为轴的垂线作过到原点的距离点：点，如图临界位置的由上述证明可知，考虑满足到圆心的距离的关联点，则需满足点点为圆若，则连接，则可知，由图之间的夹角为和的两条切线到圆需要点的关联点点刚好是圆②由题意可知，若、）①、解：（1:EF 12EF 21KN 2KF K F E 3EF EF )2(≥=∴===r r r 径的关联点，这个圆的半上的所有点都是某个圆故若线段此时的关联时，则点为圆、即恰好：考虑临界情况，如图的中点：线段则这个原因的圆心应在的半径最小：的关联点，欲使这个圆上所有的点都是某个圆若线段PCBA。
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第1页（共12页）北京市朝阳区九年级综合练习（一）数 学 试 卷 2013.5学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.-3的倒数是A ．13 B ．13- C ． 3 D ．-3 2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行．最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是200000000人一年的口粮．将200000000用科学记数法表示为 A ．8210⨯ B ．9210⨯ C ．90.210⨯ D ．72010⨯ 3． 若一个正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是 A ．10 B ．9 C ．8 D ．54．如图，AB ∥CD ，E 是AB 上一点，EF 平分∠BEC 交CD 于点F ，若∠BEF =则∠C 的度数是A ．70°B ．55°C ．45°D ．40° 5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上 的点数大于4的概率为 A ．61 B ．31 C ．41 D ．21 6．把方程2630x x ++=化成()2x n m +=的形式，正确的结果为A ．()236x += B ．()236x -= C ．()2312x += D ．()2633x +=7．某校春季运动会上，小刚和其他16名同学参加了百米预赛，成绩各不相同，小刚已经知道了自己的成绩，如果只取前8名参加决赛，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道所有参加预赛同学成绩的A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差8．如图，将一张三角形纸片ABC折叠，使点A落在BC边上，折痕EF∥BC，得到△EFG；再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将△CFG折叠，最终得到矩形EMNF，折叠后的△EMG和△FNG的面积分别为1和2，则△ABC的面积为A. 6 B. 9 C. 12 D. 18二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数12yx=+中，自变量x的取值范围是．10．分解因式：3m m-=.11．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，AB=32，∠B=30°，则△AOC的周长为 .12. 在平面直角坐标系xOy中，动点P从原点O出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推……．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l1，l1=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l2，l2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l3，l3=18；按照这样的规律，l4= ；l n= (用含n的式子表示，n是正整数)三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()0223tan602013--︒+．第2页（共12页）第3页（共12页）14．求不等式13(1)x x +>-的非负整数解.15．已知2270x x --=，求2(2)(3)(3)x x x -++-的值．16．已知：如图，OP 平分∠MON ，点A 、B 分别在OP 、ON 上，且OA =OB ，点C 、D 分别在OM 、OP 上，且∠CAP =∠DBN ． 求证：AC =BD ．17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y = -x 的图象 与反比例函数()0ky x x=<的图象相交于点()4A m -，． （1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）若点P 在x 轴上，AP =5，直接写出点P 的坐标．O18. 北京地铁6号线正式运营后，家住地铁6号线附近的小李将上班方式由自驾车改为了乘坐地铁，这样他从家到达上班地点的时间缩短了0.3小时．已知他从家到达上班地点，自驾车时要走的路程为17.5千米，而改乘地铁后只需走15千米，并且他自驾车平均每小时走的路程是乘坐地铁平均每小时所走路程的23．小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是多少小时？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，∠B=60°，AD=6，AB，AB⊥AC,在CD上选取一点E，连接AE，将△ADE沿AE翻折，使点D落在AC上的点F处．求（1）CD的长；（2）DE的长．20. 如图，⊙O是△ABC是的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上．(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若sin∠CAD=4，⊙O的半径为8，求CD长．B第4页（共12页）第5页（共12页）21. “2012年度中国十大科普事件”今年4月份揭晓，“PM2.5被写入‘国标’，大气环境质量广受瞩目”名列榜首．由此可见，公众对于大气环境质量越来越关注，某市对该市市民进行一项调查，以了解PM2.5浓度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部分如下：（1）结合上述统计图表可得：p = ，m = ； （2）根据以上信息，请直接补全条形统计图；（3）若该市约400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．（说明：“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）PM 2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图PM 2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图PM 2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的统计表22．阅读下面材料：小雨遇到这样一个问题：如图1，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离是1，l2与l3之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并求出所画等腰直角三角形ABC的面积．小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题．具体作法如图2所示：在直线l1任取一点A，作AD⊥l2于点D，作∠DAH=90°，在AH上截取AE=AD，过点E作EB⊥AE交l3于点B，连接AB，作∠BAC=90°，交直线l2于点C，连接BC，即可得到等腰直角三角形ABC．请你回答：图2中等腰直角三角形ABC的面积等于．参考小雨同学的方法，解决下列问题：如图3，直线l1∥l2∥l3,l1与l2之间的距离是2，l2与l3 之间的距离是1,试画出一个等边三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并直接写出所画等边三角形ABC的面积（保留画图痕迹）．l1l2l3图3l1l2l3图1l1l2l3图2第6页（共12页）第7页（共12页）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．二次函数2134y x x n =++-的图象与x 轴只有一个交点；另一个二次函数2222(1)46y nx m x m m =--+-+的图象与x 轴交于两点，这两个交点的横坐标都是整数，且m 是小于5的整数． 求（1）n 的值；（2）二次函数2222(1)46y nx m x m m =--+-+的图象与x 轴交点的坐标．第8页（共12页）24．在Rt △ABC 中，∠A =90°，D 、E 分别为AB 、AC 上的点．（1）如图1，CE =AB ，BD =AE ，过点C 作CF ∥EB ，且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G ，连接BF ，请你直接写出EBDC 的值；（2）如图2，CE =kAB ，BD =kAE ，12EB DC ，求k 的值．图2B 图1FB25．如图，二次函数y=ax2+2ax+4的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠CBO的正切值是2．(1)求此二次函数的解析式．(2)动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点．①直接写出点P所经过的路线长．②点D与B、C不重合时，过点D作DE⊥AC于点E、作DF⊥AB于点F，连接PE、PF，在旋转过程中，∠EPF的大小是否发生变化？若不变，求∠EPF 的度数；若变化，请说明理由．③在②的条件下，连接EF，求EF的最小值．第9页（共12页）第10页（共12页）北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2013.5一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．x ≠-2 10.(1)(1)m m m +- 11.612.30；()312n n +（说明：结果正确，不化简整理不扣分）.（每空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式114=- ……………………………………………………4分 34=-.…………………………………………………………………………5分 14.解：133x x +>- ……………………………………………… ………………………1分 24x ->-2x <.… …………………………………………………………………………3分 ∴原等式的非负整数解为1，0. ……………………………………………………5分 15. 解：原式22449x x x =-++- ………………………………………………………2分2245x x =--.…………………………………………………………………3分∵2270x x --=，∴227x x -=.……………………………………………………………………………4分 ∴原式22(2)5x x =--9=.………………………………………………………………………………5分16.证明：∵OP 平分∠MON ，∴∠COA =∠DOB .…………………………………………………………………1分 ∵∠CAP =∠DBN ，∴CAO DBO ∠=∠.………………………………………………………………2分 ∵OA =OB ，…………………………………………………………………………3分 ∴COA ∆≌DOB ∆. ………………………………………………………………4分 ∴AC =BD . …………………………………………………………………………5分17.（1）解:把()4A m -，代入y = -x ，得m =4.……………………………………………1分 ∴()44A -，. ………………………………………………………………………………2分第11页（共12页）把()44A -，代入ky x=，得k = -16. ∴反比例函数解析式为16y x=-. ………………………………………………………3分 （2）（-7，0）或（-1，0）.………………………………………………………………5分18. 解：设小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是x 小时. …………………………1分由题意，得17.51520.33x x =⨯-. ……………………………………………………2分 解方程，得 x =0.7. ………………………………………………………………………3分经检验，x =0.7是原方程的解，且符合题意.……………………………………………4分 答：小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是0.7小时. ……………………………5分 四、解答题（本题共20分，题每小题5分） 19．解：（1）∵AB ⊥AC ，∴∠BAC =90°.∵∠B =60°，AB， ∴AC =10. ………………………………………………………………………1分 ∵∠D =90°,AD =6，∴CD =8. ………………………………………………………………………2分 （2）由题意，得∠AFE =∠D=90°，AF=AD =6， EF=DE .∴∠EFC =90°,∴FC =4. … ……………………………………………………………………3分 设DE =x ,则EF=x ,CE=8-x .在Rt △EFC 中，由勾股定理,得 2224(8)x x +=-.………………………4分解得x =3.所以DE =3. ……………………………………………………………………5分20.（1）证明：连接OA .∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠BAC =90°. ……………………………………………………………………………1分 ∴∠B +∠ACB =90°.∵OA=OC ，∴∠OAC =∠OCA .∵∠CAD =∠B ， ∴∠CAD +∠OAC =90°. 即∠OAD =90°. ∴OA ⊥AD .∴AD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………2分 (2) 解：过点C 作CE ⊥AD 于点E . ∵∠CAD =∠B ,第12页（共12页）∴sinB =sin ∠CAD=4.………………………………………………………………3分 ∵⊙O 的半径为8， ∴BC=16.∴AC =sin BC B ⋅=∴在Rt △ACE 中，CE=sin AC CAD ⋅∠=2.…………………………………………4分 ∵CE ⊥AD ,∴∠CED =∠OAD =90°.∴CE ∥OA .∴△CED ∽△OAD .∴CD CEOD OA=. 设CD =x ，则OD =x +8. 即288x x =+. 解得x =83.所以CD =83.………………………………………………………………………………5分21.解：（1）30%，20%； ………………………2分（2）如图；………………………………4分（3）400×20%=80（万人）. …………5分22. 解： 5；……………………………………………2分 如图； ………………………………………3分3. ………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：(1)∵2134y x x n =++-的图象与x 轴只有一个交点， ∴令10y =，即2304x x n ++-=.……………………………………………1分123B第13页（共12∴131404n ⎛⎫∆=--= ⎪⎝⎭. 解得n =1. ………………………………………………………………………2分 (2)由(1)知，()2222146y x m x m m =--+-+.∵()2222146y x m x m m =--+-+的图象与x 轴有两个交点，∴[]2222(1)4(46)m m m ∆=----+820m =-.∵20∆>，∴52m >.……………………………………………………………………………3分 又∵5m <且m 是整数，∴m =4或3. …………………………………………………………………………5分 当m =4时，2266y x x =-+的图象与x 轴的交点的横坐标不是整数；当m =3时，2243y x x =-+，令20y =，即2430x x -+=，解得11x =，23x =. 综上所述，交点坐标为（1，0），（3，0）. ………………………………………7分24. 解：(1)2EB DC =………………………………………………………………………2分 (2)过点C 作CF ∥EB 且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G , 连接BF .∴四边形EBFC 是平行四边形. …………………………………………………3分 ∴CE ∥BF 且CE =BF . ∴∠ABF =∠A =90°.∵BF =CE =kAB .∴BFk AB=. ∵BD =kAE ，∴BDk AE=.… ……………………………………………………………………4分 ∴BF BDAB AE=. ∴DBF ∆∽EAB ∆. ……………………………………………………………5分 ∴DF k BE=,∠GDB=∠AEB . ∴∠DGB =∠A =90°. ∴∠GFC =∠BGF =90°. ∵12CF EB DC DC ==. B第14页（共12页）∴DF DFEB CF==∴k…………………………………………………………………………7分25. 解：(1)根据题意，C (0，4)．∴OC =4．∵tan ∠CBO =2，∴OB =2．∴B (2，0)．………………………………………………………………………1分∴ 0444a a =++．∴12a =-． ∴二次函数的解析式为2142y x x =--+．……………………………………2分(2) ①点P……………………………………………3分 ②∠EPF 的大小不发生改变．………………………………………………………4分 由2142y x x =--+可得，A (-4，0)． ∴OA = OC ．∴△AOC 是等腰直角三角形． ∴∠CAO =45°．∵DE ⊥AC ， DF ⊥AB ， ∴∠AED = ∠AFD =90°． ∵点P 是线段AD 的中点， ∴PE = PF =12AD = AP ． ∴∠EPD =2∠EAD ，∠FPD =2∠F AD ．∴∠EPF =∠EPD +∠FPD =2∠EAD +2∠F AD = 2∠CAO =90°．…………………5分 ③由②知，△EPF 是等腰直角三角形． ∴EF=2AD ．……………………………………………………………6分 ∴当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时EF 最小．……………………………………7分 在Rt △ABD 中，∵tan ∠CBO =2，AB =6， ∴AD． ∴EF． 即此时EF的最小值为5．……………………………………………………8分。