《找等量关系列方程_解应用题》

《找等量关系列方程，解应用题》第一教时
教学目标：1、能根据应用题的已知条件和问题，列出正确的等量关系式。

2、会利用等量关系，设x 来解应用题。

教学过程：
一、 复习：说出下面各题中的等量关系：
1．小巧和小亚年龄的和是25岁 小巧年龄+小亚年龄=25
2．红花比黄花多30朵 红花-黄花=30朵
3．红花的朵数是黄花的4倍 黄花的朵数×4＝红花的朵数
（倍数问题先要确定一倍数） 红花的朵数÷4＝黄花的朵数
4．每只足球的价格比每根跳绳的价格的4倍多2元：跳绳的单价×4＋2＝足球的单价
师：在应用题中，这些句子都是关键句，我们要根据关键句，找相应的等量关系。

二、创设情景引入：
师：双休日，小巧、小亚和小丁丁一起去买文具。

小亚买了7支铅笔，小巧也买了一些，她们一共买了21
支铅笔，小巧买了多少支铅笔？
（学生汇报：21－
7=14
支）
问：你们是怎么想的？
（一共买的铅笔数－小亚买的铅笔数=小巧买的铅笔数）
问：还能列出怎样的等量关系？
一共买的支数－小巧买的支数=小亚买的支数 小亚买的支数＋小巧买的支数=一共买的支数
小巧买的支数＋小亚买的支数=一共买的支数
师：我们如果把未知数假设为x ，就能利用这个简单的等量关系式来列式计算了。

（揭示课题）
三、新授
1、出示例题：小亚买了7支铅笔，小巧也买了一些，她们一共买了21支铅笔，小巧买了多少支铅笔？（师生共同讨论解题格式）
小亚买的铅笔数+小巧买的铅笔数=一共买的铅笔数
解：设小巧买了x 支铅笔。

7 + x =21
x=21－7
x=14
答：小巧买了14支铅笔。

师：检验一下，答案是否正确。

师：除了这种方法外，还有没有其他的方法。

2、出示例题：小巧买了14支铅笔，是小丁丁买的铅笔数的2倍，
小丁丁买了多少支铅笔？
问：谁能找到这题的关键句？它的等量关系式是什么？（可出示线段图帮助学生找等量关系式）
解法一：小巧买的铅笔数÷小丁丁买的铅笔数=倍数
解：设小丁丁买了x 支铅笔。

14 ÷ x = 2
X=14÷2
X=7
答：小丁丁买了7支铅笔。

解法二：小丁丁买的铅笔数×倍数＝小巧买的铅笔数
解：设小丁丁买了x 支铅笔。

2x ＝14
x=14÷2
x=7
答：小丁丁买了7支铅笔。

四、巩固练习：
（一）根据等量关系，列方程。

（1）学校买办公桌用了x 元，买办公椅用了400元，一共用去890元。

一共的用去的钱－买办公桌的钱=买办公椅的钱 890－x = 400 买办公椅的钱＋买办公桌的钱=一共的用去的钱 400＋x = 890
（2）一块布长60米，做了30件同样的校服，平均每件校服用布多少米？解：设每件校服用布x 米。

平均每件校服用布的米数×件数=总布长 30 x =60 总布长÷平均每件校服用布的米数 =件数 60÷ x = 30
？支
（3）3本故事书的价钱减去2.9元，就和1本连环画的价钱一样，一本连环画14.5元，一本故事书多少元？
解：设一本故事书x元。

故事书的单价×3－2.9=连环画的单价3x－2.9 =14.5
故事的单价×3=连环画的单价＋2.9 3x=14.5 ＋2.9
《找等量关系列方程，解应用题》第二教时
教学目标：1、会运用列方程的方法来求一倍数应用题。

2、通过比较，体会列方程解应用题的优势。

小巧买了14支铅笔，是小丁丁买的铅笔数的2倍，小丁丁买了多少支铅笔？
师：请你用上节课我们学过的方法试试用方程来解应用题。

（学生试练）
交流：1.读题，2.找关键句说等量关系，这是什么类型的应用题（倍数关系）3.设未知量为X,4.根据等量列方程，解应用题，5口头检验。

师：这里的一倍数是谁？几倍数是谁？出示线段图
思考等量关系：板演小丁丁买的铅笔数×倍数=小巧的铅笔数
完整解答解：设小丁丁买了X支铅笔。

2X=14 X=14÷2 X=7 答：小丁丁买了7支铅笔。

1、师：今天我们就把上海的高楼大厦与数学相结合，继续学习“列方程解应用题”的本领吧！（揭示课题）
2、出示例题：上海浦东中银大厦的总高度为258米，比上海国际饭店高的3倍还高24米，上海国际饭店高多少米？分析：这是一道什么类型的应用题？（求一倍数的应用题）
问：如果用线段图怎样表示题目的条件和问题？（生演示）
根据线段图，你们能用什么办法来解题？（运用逆推的方法）
学生汇报：（258－24）÷3=234 ÷3 =78（米）答：上海国际饭店高78米。

问：以前的本领大家都学得不错。

你们还有不同的方法可以解决这道题目吗？（学生讨论：可以设x，列方程解）师：那么，我们来试一试。

师生合作：上海国际饭店的高度×3+24=浦东中银大厦的高度
解：设上海国际饭店高x米。

3x + 24 =258 3x=258－24 3x=234 X=234÷3 X=78 答：略
3、方法比较
问：大家觉得运用哪种方法解题更好？（学生交流比较）
归纳：运用逆推法，计算过程较少，但是推导过程复杂易错；而运用列方程解应用题，虽然计算过程较多，但可以完全按照等量关系式来列式，所以列式方便。

五年级列方程解应用题找等量关系练习题
一、译式法
将题目中的关键性语句翻译成等量关系。

（一）从关键语句中寻找等量关系。

1、关键句是“求和”句型的.
例：先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270。

运来的梨有多少千克？理解：720千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨子。

苹果＋梨 = 720 270 ＋ x = 720 2、关键句是“相差关系”句型。

关键词：比一个数多几，比一个数少几，
例：小张买苹果用去7〃4元，比买橘子多用0〃6元，每千克橘子多少元? 理解：苹果与橘子相比较，多用了0.6元。

（推荐）直译法列式：从“比”字后面开始列：橘子＋0.6 = 苹果 x ＋ 0.6 = 7.4
比较法列式：较大数－较小数=相差数：苹果－橘子=0.6元 7.4 － x = 0.6 3、关键句是“倍数关系”句型。

饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只? 理解：公鸡是1倍数，要求，母鸡是2倍数，为2400只。

（推荐）列乘法式：（从“是”字后面开始列）公鸡×2 = 母鸡 2X = 2400
列除法式：母鸡÷公鸡= 2倍 2400 ÷ x = 2
4、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。

一般把“和差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。

（1倍数设为x，几倍数设为几x。

）
如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。

（把较小数设为x，则较大数为x＋a。

）
例：果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵？解：设梨树为x棵，则桃树为2x棵。

桃树＋梨树= 240 2x ＋x = 240
例：河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。

又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？
解：设鹅为x只，则鸭为4x只。

鹅＋27只= 鸭鸭－鹅= 27只 x ＋ 27= 4x 4x－x = 27 例：后街粮店共运来大米986包，上午比下午多运14包，上午和下午各运多少包？解：设下午运了x包，则上午运了x＋14包。

上午＋下午= 全天共运的（x＋14）＋ x = 986
（二）没有关键句，找关键字上，寻找等量关系式。

“一共”、“还剩”
例：网球场一共有1428个网球，每筒装5个，还剩3个。

装了多少筒？理解：网球分成了两个部分，一部分数装了的，另一部分是还剩下没装的。

共有的－装了的= 还剩的解：设装了X筒。

装了的 + 剩下的 = 共有的 1428 － 5x = 3 5x ＋ 3 = 1428 5X=1428－3 5X=1425 X=1425÷5 X=285 例：一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客54人。

在火车站上车的有多少人？解：设在火车站上车的有 X人。

原有人数－下车人数＋上车人数= 现有人数 38 －12 ＋ X = 54 （三）从常见的数量关系中找等量关系。

这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题。

工作效率×工作时间=速度×时间=单价×件数=总价
例：两辆汽车同时从相距的两个车站相向开出，3小时两车相遇，一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米？理解：这是典型的相遇问题（行程问题）。

速度和×相遇时间＝相遇路程（68＋x）× 3 = 498 （四）从公式中找等量关系。

例：一幅画长是宽的2倍，做画框共用了1.8的木条，求这幅画的面积是多少？理解：“做画框共用了的木条”这句话是告诉我们画框的周长。

解：设宽为x米，则长为2x米。

（根据长宽倍数关系设未知量）长方形的周长公式：（长＋宽）×2=周长（2X＋X）×2=1.8
（五）从隐蔽条件中找等量关系。

例：鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求鸡和兔各有多少只？理解：题中隐藏了两个重要的条件：鸡有2条腿，兔有4条腿。

解：设鸡为x只，则鸡腿为2X只，兔腿为4x只。

鸡的腿数＋兔的腿数= 48 2X ＋ 4X = 48 例：两个相邻的奇数之和是176，这两个数各是多少？理解：题中隐藏的条件：大奇数比小奇数多2。

解：设小奇数为x，则大奇数为x＋2. 小奇数＋大奇数= 176 X ＋（x＋2）= 176
二、列表法。

将已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。

例：某工地有一批钢材，原计划每天用6吨，可以用70天，现在每天节约0.4吨，这样一来可以用多少天？
每天用量天数原计划 6 70 实际 6－0.4 x 实际总量= 原计划总量（6－0.4）x= 6×70 以上所举只是一些比较简单的应用题。

如果遇到较复杂的应用题，还要采取灵活的方法，如“抓住不变量解”、“换一种说法解”、“根据题意逐步解”、“逆向思考推导解”等等。

这些都要求学生在解决具体问题时，采取不同的方法，以求顺利解答。

怎样指导小学生找等量关系
一、抓住数学术语找等量关系
应用题中的数量关系一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程，例如：“学校开展植树活动，五年级植树50棵，比四年级植树棵数的2倍少4棵，四年级植树多少棵？”这道题的关键词是“比……少”，从这里可以找出这样的等量关系：四年级植树棵数的2倍减去4等于五年级植树的棵数，由此列出方程2x－4＝50．
二、图示法：由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。

线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生设未知数，找等量关系和列出方程。

例如：服装厂原计划做660套，前5天平均每天做75套，剩下的3天完成，剩下的平均每天做多少套？做这道题时，我先让同学们用算术法解，后用方程解，结果学生的算式是：（660-75X3）÷3，ⅹ=（660-75X3）÷3不难看出，后一个算式虽说是一个等式，但在学生的心目中却没有建立等量关系，它实际还是一个算术解，如果用下图表示，等量关系就十分明显从上图可知：已做的套数+剩下的套数=总数，或者是：总数-剩下的套数=已做的套数。

若设剩下的每天做ⅹ套，可得方程：75X5+3ⅹ=660或660-3ⅹ=75X5。

三、公式法：要求学生搜集常见的数量关系式（如：单价×数量=总价，速度×时间＝路程，收入-支出＝结余，总量-用去的＝剩下的，已做工作量+未做工作量＝要做的工作总量，单产量×数量＝总产量，工效×时间＝工作总量，本金×利率×时间＝利息，方砖面积×块数＝铺地面积，车轮周长×转数＝所行路程，几何图形的周长、面积公式……）等并熟记。

例如：用24米长的绳子围成一个长方形，长8米，宽多少米？设宽为ⅹ米，可得方程：（8+ⅹ）X2=24。

四、引导学生学会从情境图或以文字叙述的应用题中捕捉信息并提炼出等量关系式。

如：从“黑兔和白兔共18只，黑兔是白兔的1/5”里，就能提炼出：“黑兔+白兔=18只”、“黑兔=白兔×1/5”这样的等量关系式……五、从关键句中找等量关系。

例如：一个足球有白色皮20块，比黑色皮的2倍少4块，黑色皮有多少块？引导学生分析，学会找题中关键句："抓住倍数找两种比较的量"这道题目的关键句是"白色皮比黑色皮的2倍少4块。

"即比黑色皮的2倍少4块的是白色皮的块数，正好是20块。

关键句理解了，等量关系就找到了：黑色皮×2＋4＝20
又如：小明今年比妈妈小24岁，妈妈的年龄正好是小明的3倍，小明和妈妈各几岁？在这道题中，小明比妈妈小24岁，是以妈妈的年龄为标准得出的结果；妈妈的年龄是小明的3倍，是以小明的年龄为标准得出的结果，学生在这里产生了疑问；到底以谁的年龄为标准，设谁的年龄为未知数呢？我让学生用"换标准"的方法来确定用谁做标准量更合适：小明比妈妈小24岁，可以说成：妈妈比小明大24岁，相差数不变。

从妈妈的年龄是小明的3倍分析，不能说成小明的年龄是妈妈的3倍，只能说，小明的年龄是妈妈的1/3，倍数变了。

所以用"倍比关系"来找标准量
更合适。

学生明确了这一点，等量关系就找出来了：妈妈年龄－小明年龄 = 24 。

设：小明今年为ⅹ岁，则妈妈为3ⅹ岁，得方程：3ⅹ-ⅹ=24。

一、基本思路：分数的意义，“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数”。

所以单位1的判定，就是看把谁平均分了，就把谁看作单位1.谁的几分之几，谁就把谁看作单位1。

.如一桶油用去14，男生占全班的25，桃树棵数相当于梨树棵树的34，一台电视机降价15。

男生比女生多全班的18.把全班人数看作单位1。

.
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多12。

理解为男生比女生多女生的12，所以把女生人数为标准，看作单位“1”，看在谁的基础上增加或减少，那个基础量就是单位“1”例如，水结成冰后体积增加了1/10，把水看作单位“1”，冰融化成水后，体积减少了1/12 。

把冰看作单位“1”
二、单位“1”的应用题：单位1的量×分率=分率对应量；分率对应量÷分率=单位1的量
【知识要点】（1）在关系句中找“是”、“占”、“比”和“相当于”等词，单位“1”，则在它们的后面（2）单位“1”在“的”字的前面。

（3）已知单位“1”用乘法；未知单位“1”用除法，用具体数对应分率=单位“1”的量。