北京宏志中学2020年高二数学(文科)寒假作业——立体几何(学生卷)

合集下载

北京宏志中学2014年高二数学(文科)寒假作业——导数答案

北京宏志中学2014学年高二年级（文科）数学寒假作业——导数答案一、填空题（每小题4分，共40分）1.与直线042=+-y x 平行的抛物线y ＝x 2的切线方程是 .2.函数4532)(23+-+=x x x x f 的导数=')(x f ，=-')3(f .3.已知函数f (x )=x sin x +cos x ，则f ′()的值为 .4.设f (x )=－2x －4ln x ，则f ′(x )>0的解集为 .5.一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的距离为t t t t s 873741234-+-=，那么速度为零的时刻是 .6．某汽车启动阶段的路程函数为s (t )=2－5,则t =2时,汽车的瞬时速度是 .7.对任意的x ，有,1)1(,4)(3-=='f x x f 则此函数解析式为 .8.过原点作曲线y =的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为 . 二、解答题（每小题12分，共60分） 9.求下列函数的导数. （1）sin ln x x y x=；（2）32)3(-=x y . .10.如果曲线103-+=x x y 的某一切线与直线34+=x y 平行，求切点坐标与切线方程．11.已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x ．求函数y=f (x )的解析式.12.已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直，求0x 的值.1.1 导数的概念一、填空题 1.12-=x y解析：设切点坐标为()20,x x ，则切线斜率为02x，由02x ＝2得0x ＝1，故切点坐标为（1，1），切线斜率为2，故切线方程为y －1=2(x －1)，即12-=x y . 2.2665x x +-, 313.0 解析：∵ f ′(x )=sin x +x cos x －sin x =x cos x ，∴ f ′()＝0.4.{xx >2} 解析：由题意知x >0，且f ′(x )=2x －2－，即f ′(x )=＞0，∴ －x －2>0，解得x <－1或x >2.又∵ x >0，∴ x >2.5.1，2，4秒末解析：由题意，得v=+14t -8,令+14t -8=0，解得t =1或t =2或t =4.6.4 解析：汽车在t =2时的瞬时速度为s (t )在t =2处的导数,将t =2代入s ′(t )=6-10t 即可.7.4()2f x x =- 解析：由34)(x x f ='，可设f (x )=+c ,又f (1)=-1,所以f (1)=1+c =-1.解得c =-2，所以4()2f x x =-.8.(1,e ) e 解析：设切点坐标为(,). ∵ y ′=，∴ 切线的斜率k =.又切线过原点，∴ k ==，即=，可得＝1， ∴ 切点的坐标为(1,e )，切线的斜率为e . 二、解答题9.解：(1)(2)错误！未指定书签。

北京市高考数学联考试题分类大汇编(8)立体几何试题解析.doc

北京市 2020 年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题：（3） ( 北京市东城区 2020 年 1 月高三考试文科）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A）（B）（ C）（D）【答案】 C【解析】该几何体为底面是直角边为的等腰直角三角形，高为的直三棱柱，其体积为。

7． ( 北京市西城区2020 年 1 月高三期末考试理科) 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）（A）（B）（C）（D）【答案】 D【解析】将三视图还原直观图，可知是一个底面为正方形（其对角线长为2），高为 2 的四棱锥，其体积为A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则【答案】 C体的体积为.（9） ( 北京市城区 2020 年 4 月高考一模文科 ) 已知一个四棱的三如所示，四棱的体是 .10. (2020 年 4 月北京市房山区高三一模理科一个几何体的三如所示，个几何体的体 .三、解答：（17） ( 北京市城区2020 年 1 月高三考文科）（本小共14 分）如，在四棱中，底面是正方形，平面，是中点，段上一点.（Ⅰ）求：；（Ⅱ）确定点在段上的位置，使// 平面，并明理由.【命分析】本考垂直和面探索性等合。

考学生的空想象能力。

明垂直的方法：（1）异面直所成的角直角；（ 2）面垂直的性定理；（ 3）面面垂直的性定理；（ 4）三垂定理和逆定理；（ 5）勾股定理；（ 6）向量垂直 . 要注意面、面面垂直的性定理的成立条件 . 解程中要特体会平行关系性的性，垂直关系的多性 . 本第一利用方法二行明；探求某明（Ⅰ）因平面，所以．又四形是正方形，所以，，所以平面 ,又平面,所以 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分(16) （ 2020 年 4 月北京市海淀区高三一模理科）（本小分14 分）在四棱中，//，，，平面，.（Ⅰ）平面平面，求：//；（Ⅱ）求：平面；（Ⅲ）点段上一点，且直与平面所成角的正弦，求的．(16)（本小分 14 分）所以，，，所以，.所以， .因，平面，平面，所以平面 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分由（Ⅱ）知平面的一个法向量 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分17. (2020 年 3 月北京市朝阳区高三一模文科⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分zPA D⋯⋯ ⋯yCBx⋯⋯ ⋯) （本分13 分）在如所示的几何体中，四形平行四形，，平面，，，，，且是的中点 .（Ⅰ）求：平面；（Ⅱ）在上是否存在一点，使得最大？若存在，求出的正切；若不存在，明理由 .（17）（本小分 13 分）（Ⅱ）解：假在上存在一点，使得最大. 因平面，所以 .又因，所以平面.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分在中， .17． ( 北京市西城区 2020 年 4 月高三第一次模文 ) （本小分 14 分）如，矩形中，，．，分在段和上，∥，将矩形沿折起．折起后的矩形，且平面平面．（Ⅰ）求：∥平面；（Ⅱ）若，求：；（Ⅲ）求四面体体的最大．17.（本小分 14 分）（Ⅰ）明：因四形，都是矩形，所以∥∥，．所以四形是平行四形，⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分所以∥，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分因平面，所以∥平面．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（Ⅱ）明：接，．因平面平面，且，所以平面，⋯⋯ 5 分所以．⋯⋯⋯⋯ 6 分9 分（Ⅲ）解：，，其中．由（Ⅰ）得平面，所以四面体的体．⋯⋯⋯ 11 分所以．⋯⋯⋯⋯⋯13 分当且当，即，四面体的体最大．（17） ( 北京市城区2020 年 4 月高考一模理科⋯⋯⋯⋯⋯⋯) （本小共14 分13 分）1（17）（共 13 分）（Ⅰ）明：取中点，.因，，所以，而，即△是正三角形又因 ,所以.⋯⋯⋯⋯2分所以在 2 中有， . ⋯⋯⋯⋯ 3 分所以二面角.的平2面角.1又二面角直二面角，所以. ⋯⋯⋯⋯ 5 分又因 ,所以⊥平面 , 即⊥平面 .⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知⊥平面，，如，以原点，建立空直角坐系，，，，.在１中，.因，所以∥，且 .所以四形平行四形.所以∥，且 .故点的坐（1，， 0） . 2 所以，， .⋯⋯⋯⋯8分不妨平面的法向量，即令，得 .⋯⋯⋯⋯10分所以 .⋯⋯⋯⋯12分故直与平面所成角的大小.⋯⋯⋯⋯13分（17） ( 北京市城区 2020 年 4 月高考一模文科 ) （本小共 14 分）如，在的正三角形中，，，分，，上的点，且足 . 将△沿折起到△的位置，使平面平面，，. （如）（Ⅰ）若中点，求：∥平面；（Ⅱ）求： .1 2（17）（共 14 分）明：（Ⅰ）取中点，．在△中，分的中点，所以∥，且．因，所以∥ , 且，所以∥，且．所以四形平行四形．所以∥．⋯⋯⋯⋯ 5 分又因平面，且平面，所以∥平面．（Ⅱ）取中点， .因，，所以，而，即△是正三角形又因 , 所以 .所以在2 中有 . 因平面平面，平面平面，.⋯⋯⋯⋯ 9 分⋯⋯⋯⋯ 7 分所以⊥平面 .⋯⋯⋯⋯ 12 分17. (2020又平面，所以⊥ .年 3 月北京市丰台区高三一模文科) （本小共⋯⋯⋯⋯ 14 分）14 分如，四棱 P-ABCD 中，底面 ABCD 是菱形， PA =PD ，∠ BAD =60o ， E 是 AD 的中点，点Q在棱 PC 上．（Ⅰ）求： AD ⊥平面 PBE ；（Ⅱ）若 Q 是 PC 的中点，求： PA // 平面 BDQ ；（Ⅲ）若 V P-BCDE =2 V Q - ABCD ，求的．17．明：（Ⅰ）因E 是 AD 的中点， PA =PD ，所以AD⊥PE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分因底面 ABCD 是菱形，∠ BAD =60o ，所以 = ，又因 E 是的中点，AB BD AD所以⊥．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分AD BE因 PE∩BE=E，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分所以 AD⊥平面 PBE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（Ⅱ）接 AC交 BD于点 O， OQ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分因O 是中点，Q 是的中点，AC PC所以 OQ△ PAC中位．所以 OQ //因，所以．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分17. (2020年4月北京市房山区高三一模理科（本小共14 分）在直三棱柱中，=2 ,.点分是,的中点，是棱上的点.（I ）求：平面；(II)若 // 平面，确定点的位置，并出明；(III)求二面角的余弦 .17．（本小共 14 分）(I)明：∵在直三棱柱中，，点是的中点，∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分, ,∴⊥平面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分平面∴，即⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分又∴平面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ II ）当是棱的中点， // 平面 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分明如下 :, 取的中点H，接 ,的中位∴∥，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵由已知条件，正方形∴∥，∵ 的中点，(III)∵ 直三棱柱且又平面的法向量，==，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分二面角的平面角，且角．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分。

北京宏志中学2014年高二数学(理科)寒假作业——直线与圆复数及逻辑(学生)

北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业——直线与圆复数及逻辑#印出的是必做题，百度文库里面的文档里有选做题#1． 1 ．10y -+=的倾斜角为A ．0150B ．0120 C ．060 D ．0302．以A （１，３）和Ｂ（－５，１）为端点的线段AB 的中垂线方程是A ．380x y -+=B ．340x y ++=C ．260x y --=D ．380x y ++=3．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（）Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-=Ｄ．230x y +-=4 ．直线过点P （0，2），且截圆224x y +=所得的弦长为2，则直线的斜率为A ．32± B．．．5 ．直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离6 ．圆1622=+y x 上的点到直线03=--y x 的距离的最大值是A ．223 B ．2234- C ．2234+ D ．07 ．圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A ．22(2)1x y +-= B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1x y +-=8 ．直线l ：b x y +=与曲线c ：21x y -=有两个公共点，则b 的取值范围是A ．22<<-bB ．21≤≤bC ．21<≤bD ．21<<b9 ．已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么下列结论正确的是（）A :2p x x ⌝∀∈≤R ，B :2p x x ⌝∃∈<R ，C ．:2p x x ⌝∀∈≤-R ，D ． :2p x x ⌝∃∈<-R ， 10．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（） A ．真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数11 ．设集合A={x |1xx -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12．“若p ，则q ”为真命题，则p ⌝是q ⌝的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．不等式x 2-2x-3<0成立的一个必要不充分条件是（）A ．-1<x<3B ．0<x<3C ．-2<x<3D ．-2<x<114．（命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是：（）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x15．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是：( )A ．,sin 1x R x ∃∈≥ B.,sin 1x R x ∀∈≥ C.,sin 1x R x ∃∈> D.,sin 1x R x ∀∈>16．“若R y x ∈,且022=+y x ，则y x ,全为0”的否命题是（）A.若R y x ∈,且022≠+y x ，则y x ,全不为0 B ．若R y x ∈,且022≠+y x ，则y x ,不全为0 C ．若R y x ∈,且y x ,全为0，则022=+y x D ．若R y x ∈,且0≠xy ，则022≠+y x.17．若不等式x a -<1成立的充分条件为04<<x ，则实数a 的取值范围为（） A [)3，+∞ .B [)1，+∞ .C (]-∞，3 .D (]-∞，118．已知复数)()65(167222R a i a a a a a z ∈--+-+-=，那么当a=_______时，z 是实数；当a ∈__________________时，z 是虚数；当a=___________时，z 是纯虚数。

北京宏志中学2014年高二数学(文科)寒假作业——圆锥曲线(学生卷)

北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业—圆锥曲线北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业--曲线与方程1．已知|AB|＝3，A 、B 分别在y 轴和x 轴上运动，O 为原点，OP ＝13OA ＋23OB ，则动点P的轨迹方程是()A.x 24＋y 2＝1B ．x 2＋y 24＝1C.x 29＋y 2＝1D ．x 2＋y 29＝1 2．已知两个定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的轨迹所围成的图形的面积等于()A ．πB ．4πC ．8πD ．9π3．平面直角坐标系中，已知两点A (3,1)，B (－1,3)，若点C 满足OC ＝λ1OA ＋λ2OB(O为原点)，其中λ1，λ2∈R ，且λ1＋λ2＝1，则点C 的轨迹是()A ．直线B ．椭圆C ．圆D ．双曲线4．已知A (0,7)，B (0，－7)，C (12,2)，以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是()A ．y 2－x248＝1(y ≤－1)B ．y 2－x248＝1(y ≥1)C．x 2－y248＝1(x ≤－1) D ．x 2－y248＝1(x ≥1)5．给出以下方程：①2x ＋y 2＝0；②3x 2＋5y 2＝1；③3x 2－5y 2＝1；④|x |＋|y |＝2；⑤|x －y |＝2，则其对应的曲线可以放进一个足够大的圆内的方程的个数是() A ．1 B ．2C ．3 D ．46．圆O ：x 2＋y 2＝16，A (－2,0)，B (2,0)为两个定点．直线l 是圆O 的一条切线，若经过A 、B 两点的抛物线以直线l 为准线，则抛物线焦点所在的轨迹是()A ．双曲线B ．椭圆C ．抛物线D ．圆7．直线x a ＋y2－a＝1与x 、y 轴交点的中点的轨迹方程是___________．8．△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是________．9．曲线C 是平面内与两个定点F 1(－1,0)和F 2(1,0)的距离的积等于常数a 2(a ＞1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积不大于12a 2.其中，所有正确结论的序号是____．10．已知A 、B 分别是直线y ＝33x 和y ＝－33x 上的两个动点，线段AB 的长为23，P 是AB的中点．求动点P 的轨迹C 的方程．11．已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C 的方程；(2)若P 为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，|OP ||OM |＝λ，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．12．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：x ＝－2交x 轴于点A ，设P 是l 上一点，M 是线段OP 的垂直平分线上一点，且满足∠MPO ＝∠AOP .当点P 在l 上运动时，求点M 的轨迹E 的方程．北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业--椭圆1．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A ．6B ．5C ．4 D ．32．若直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2＋y 2＝4没有交点，则过点(m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数为()A ．至多一个 B ．2个C ．1个 D ．0个3．已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线C 2：x 2－y 24＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则()A ．a 2＝132B ．a 2＝13C ．b 2＝12D ．b 2＝24．已知椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且1MF ²2MF＝0，则点M 到y 轴的距离为()A.233 B.263 C.33D.35．方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的椭圆的左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，D 是它短轴上的一个端点，若31DF ＝DA＋22DF ，则该椭圆的离心率为()A.12B.13C.14D.156．已知椭圆E ：x 2m ＋y 24＝1，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 截得的弦长与l ：y ＝kx ＋1被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是()A ．kx ＋y ＋k ＝0B ．kx －y －1＝0C ．kx ＋y －k ＝0D ．kx ＋y －2＝07．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若∠BAO ＋∠BFO ＝90°，则椭圆的离心率是________．8．设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则|PM |＋|PF 1|的最大值为________．9．设F 1，F 2分别为椭圆x 23＋y 2＝1的左、右焦点，点A ，B 在椭圆上，若1F A ＝52F B，则点A的坐标是________．10．设椭圆C ∶x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(0,4)，离心率为35.(1)求C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标．北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业—圆锥曲线北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业--双曲线1．“ab <0”是“方程ax 2＋by 2＝c 表示双曲线”的()A ．必要但不充分条件B ．充分但不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知双曲线x 2a －y 2b ＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±33x ，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为()A.x 24－3y 24＝1 B.3x 24－y 24＝1C.x 24－y 24＝1 D.x 24－4y 23＝13．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为()A.2B.3C ．2 D ．34．已知双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则1PA ²2PF的最小值为()A ．－2 B ．－8116C ．1D ．0 5．设椭圆x 22＋y 2m ＝1和双曲线y 23－x 2＝1的公共焦点分别为F 1、F 2，P 为这两条曲线的一个交点，则cos ∠F 1PF 2的值为()A.14B.13C.23D ．－136．已知双曲线mx 2－y 2＝1(m >0)的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B 、C 使得△ABC 为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为()A.12B ．1C ．2D ．37．已知点(2,3)在双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)上，C 的焦距为4，则它的离心率为________．8．已知双曲线kx 2－y 2＝1(k >0)的一条渐近线与直线2x ＋y ＋1＝0垂直，那么双曲线的离心率为________；渐近线方程为____________．9．P 为双曲线x 2－y 215＝1右支上一点，M 、N 分别是圆(x ＋4)2＋y 2＝4和(x －4)2＋y 2＝1上的点，则|PM |－|PN |的最大值为________．10．已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x 2＋y 2＝10相交于点P (3，－1)，若此圆过点P 的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程．11．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞1，b ＞0)的焦距为2c ，直线l 过点(a,0)和(0，b )，且点(1,0)到直线l 的距离与点(－1,0)到直线l 的距离之和s ≥45c ，求双曲线的离心率e 的取值范围．12．P (x 0，y 0)(x 0≠±a )是双曲线E ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)上一点，M 、N 分别是E 的左、右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为15.(1)求双曲线的离心率；(2)过E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A ，B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足OC ＝λOA ＋OB，求λ的值．北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业--抛物线1．已知抛物线x 2＝ay 的焦点恰好为双曲线y 2－x 2＝2的上焦点，则a 等于()A ．1B ．4C ．8D ．162．抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是()A ．－1716B ．－1516C.716D.15163．已知F 是拋物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该拋物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为()A. 34B ．1C.54D.744．已知抛物线y 2＝2px ，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定5．已知F 为抛物线y 2＝8x 的焦点，过F 且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，则||FA |－|FB ||的值等于()A ．42B ．8C ．82D ．166．在y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是()A ．(－2,1)B ．(1,2)C ．(2,1)D ．(－1,2)7．以抛物线x 2＝16y 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为________．8．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，抛物线上一点Q (－3，m )到焦点的距离是5，则抛物线的方程为________．9．已知抛物线y 2＝4x 与直线2x ＋y －4＝0相交于A 、B 两点，抛物线的焦点为F ，那么|FA|＋|FB|＝________.10．根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点是双曲线 16x 2－9y 2＝144的左顶点； (2)过点P (2，－4)．11．已知点A (－1,0)，B (1，－1)，抛物线C ：y 2＝4x ，O 为坐标原点，过点A 的动直线l 交抛物线C 于M ，P 两点，直线MB 交抛物线C 于另一点Q .若向量OM 与OP 的夹角为π4，求△POM的面积．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，－1)，B 点在直线y ＝－3上，M 点满足MB ∥OA，MA ²AB ＝MB ²BA，M 点的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值．。

北京市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编(8)立体几何试题解析

北京市 2020 年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题：（3） ( 北京市东城区 2020 年 1 月高三考试文科）一个几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（A） a3（B） a3a26（C） a3（D） a3a a 1218正（主）视图侧（左）视图【答案】C【分析】该几何体为底面是直角边为 a 的等腰直角三角形，1 a a3俯视图高为 a 的直三棱柱，其体积为 a a。

227． ( 北京市西城区2020 年 1 月高三期末考试理科) 某几何体的三视图如下图，该几何体的体积是（）（A）88（B）3（C）44（D）3【答案】 D【分析】将三视图复原直观图，可知是一个底面为正方形（其对角线长为2），高为2的四棱锥，其体积为V 1114S正方形ABCD 232 2 2.323A．m // ,n //且//，则 m// nB．m,n且，则 m// n C．m, n //且//，则 m n D．m //, n且，则 m// n【答案】 C体的体积为.3 233211正视图侧视图21俯视图（9） ( 北京市东城区2020 年 4 月高考一模文科) 已知一个四棱锥的三视图如下图，则该4四棱锥的体积是.310. (2020 年 4 月北京市房山区高三一模理科一个几何体的三视图如下图，则这个几何体的体积为.23三、解答题：（17） ( 北京市东城区2020 年 1 月高三考试文科）（本小题共14 分）如图，在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， PA平面ABCD， E 是PC 中点， F 为线段 AC 上一点.（Ⅰ）求证：BD EF ；P （Ⅱ）试确立点 F 在线段 AC 上的地点，使EF //平面 PBD ，并说明原因.【命题剖析】此题考察线线垂直和线面探究性问题等综合问题。

考察学生的A 空间想象能力。

证明线线垂直的方法：（ 1）异面直线所成的角为直角；（2）线面垂直的性质定理；（ 3）面面垂直的性质定理；（4）三垂线定理和逆定理；（ 5）B勾股定理；（ 6）向量垂直 . 要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件. 解题过程中要特别领会平行关系性质的传达性，垂直关系的多样性. 此题第一问利用方法二进行证明；探究某ED FC证明（Ⅰ）由于因此PA平面 ABCD ，PA BD ．又四边形 ABCD 是正方形，因此因此因此分AC BD，PA AC A ，BD平面 PAC ,又 EF平面 PAC ,BD EF .7PBD .14(16)2020 414P -ABCDAB// CD AB^ AD AB= 4,AD = 22,CD = 2PA^ABCD PA = 4.PPAB I PCD m CD //mBD PACQ PB QC PAC3PQ3PBADC (16)14B5uuur(4,2 2,0)uuur(2, 2 2,0)BD ACuuur z (0,0, 4)P APuuur uuur2222000BDAC (4) 2uuur uuurBDAP(4)0220040.BD AC BD AP .A DyAPI AC A AC PAC C PA PAC BxBD PAC .9uuurPAC BD ( 4,2 2,0) .1217. (20203)13ABCD ABD = 90EBABCD EF//AB AB= 2EF =1BC =13M BD. EFEM//ADFD CMA B（Ⅱ）在 EB 上能否存在一点P ，使得CPD 最大？若存在，恳求出CPD 的正切值；若不存在，请说明原因 .（17）（本小题满分13 分）（Ⅱ）解：假定在EB 上存在一点P ，使得CPD最大 .由于EB平面ABD ，因此EB CD.又由于 CD BD，因此 CD平面EBD .8 分在 Rt CPD 中， tan CPD = CD. DP17． ( 北京市西城区2020 年 4 月高三第一次模拟文) （本小题满分14 分）如图，矩形ABCD 中，AB3， BC4． E，F分别在线段BC 和AD 上，EF∥AB ，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF．NC MFDEC 3ND FCNFEC17.14MNEF EFDCMN EF CD MN EF CDMNCD2NC MD3NC MFDNCMFD4ED EDI FC OMNEF ECDF NE EFNE ECDF5FC NE69NE x EC 4 x0 x 4NE FEC1 S EFC NE1x(4 x)11NFEC V NFEC32V NFEC1[x (4x) ]221322x4xx2NFEC14 17 (2020 4)13121713BEDDF.AE CF 1 DE1AF AD2A60o ADF.AE ED 1,EF AD .22A1E EF BE EF.3A 1EB A 1EFB.1 A1EF BA1E BE.5BEI EF E,因此 A 1E ⊥平面 BEF , 即 A 1E ⊥平面 BEP .6 分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知 A 1E ⊥平面 BEP ， BEEF ，如图，以 E 为原点，成立空间直角坐标系 Exyz ，则 E(0 ,0,0)， A 1(0 , 0 ,1) ， B(2 ,0,0) ，F (0, 3,0).在图１中，连接DP .由于CFCP 1 ，FA PB 2 1BE DE .因此 PF ∥ BE ，且 PF2因此四边形 EFPD 为平行四边形 . 因此 EF ∥DP ，且 EF DP .故点P 的坐标为（， 3 ，）图21 0 .uuuuruuuruuuur因此A 1B (2 ,0,1)， BP (1, 3,0) ， EA 1 (0,0,1).8 分uuuur 不如设平面 A 1 BP 的法向量 nA 1B n 0,( x, y, z) ，则 uuur0.BP n2xz 0,令 y 3 ，得 n(3, 3,6).10 分即x 3 y 0.uuuruuuur 6 3n EA 1因此cos n, EA 1uuuuur 14 3 .12 分| n || EA 1 | 2故直线 A 1E 与平面 A 1BP 所成角的大小为. 13 分3（17） ( 北京市东城区2020 年 4 月高考一模文科 ) （本小题共 14 分）如图 1，在边长为 3的正三角形 ABC 中， E ， F ， P 分别为 AB ， AC ，BC 上的点，且知足 AE FCCP1 . 将△ AEF 沿 EF 折起到△ A 1EF 的地点，使平面 A 1EF平面 EFB ，连接 A 1B ， A 1P . （如图 2 ）（Ⅰ）若 Q 为 A 1 B 中点，求证： PQ ∥平面 A 1 EF ；（Ⅱ）求证： A 1EEP .图1图2（17）（共 14 分）证明：（Ⅰ）取 A 1E 中点 M ，连接 QM , MF ．在△ A 1BE 中， Q, M 分别为 A 1B, A 1 E 的中点，因此 QM ∥ BE ，且QM 1BE ．由于CFCP 12，FAPB 2因此 PF ∥BE ,且 PF1BE ，2因此QM ∥PF ，且QMPF ．因此四边形 PQMF 为平行四边形．因此 PQ ∥FM ．5 分又由于 FM平面 A 1 EF ，且 PQ平面 A 1EF ，因此 PQ ∥平面 A 1EF ．7 分（Ⅱ）取 BE 中点 D ，连接 DF .由于 AE CF1， DE 1 ，因此 AF AD 2 ，而 A 60o ，即△ ADF 是正三角形 .又由于 AE ED 1因此 EFAD.,因此在图 2 中有 A 1 E EF .9 分由于平面A 1EF平面 EFB ，平面 A 1 EF I 平面 EFBEF ，因此 A 1E ⊥平面 BEF .12 分又 EP平面 BEF ，A1E EP.1417. (20203)14==60o E Q P-ABCD ABCD PA PD BAD ADPCAD PBEQ PCPA//BDQP-BCDE =2Q - ABCD CPV V CQ17E=AD PA PDADPE1ABCDBAD=60o=EAB BD ADAD BE2∩=3PE BEE4AD PBEACBDOOQ5O AC Q PCOQ PACOQ//北京市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编(8)立体几何试题解析h1CP CP814h2CQCQ317. (2020414ABC A1B1C1BC CC1 AB =2 ,AB BC.M,N CC1, B1C GAB.I B1C BNG(II)CG //AB1M G(III)MAB1B .17 14(I)ABC A1B1C1BC CC1N B1CBN B1C1AB BC,AB BB1,BB1 BC BAB B1 BCC12B1 C B1 BCC1B1 C ABB1C GB3BNBGBB1C BNG4II GABCG //AB1M .5 :AB1, AB1H HG,HM ,GC ,HG AB1BGH BB1 GH1BB162B1 BCC1CC1 BB1 CC1BB1M CC1(III)ABC A1B1C1AB BCuuuurQ B1 AB BC(2,0,0)1 1cos uuuurr BC ,n1 1M AB1uuuur rB1C1n113 = uuuur r =3B1C1nBuuuur r1coscos B1C1, n143。

2020-2021学年高二数学人教B版(2019)寒假作业(2)

2020-2021学年高二数学人教B 版（2019）寒假作业（2）空间向量在立体几何中的应用1.若平面,αβ的法向量分别为()2,3,5=--u ，()3,1,4=-v ，则( ) A.αβB.αβ⊥C.,αβ相交但不垂直D.以上均不正确2.在如图所示的坐标系中，六面体1111ABCD A B C D -为正方体，给出下列结论：①直线1DD 的一个方向向量为()0,0,1； ②直线1BC 的一个方向向量为()0,1,1； ③平面11ABB A 的一个法向量为()0,1,0； ④平面1B CD 的一个法向量为()1,1,1. 其中正确结论的个数为( ) A.1B.2C.3D.43.已知平面α内的两个向量()1,1,1a =，()0,2,1b =-，且()4,4,1c ma nb =++-，若c 为平面α的法向量，则,m n 的值分别为( ) A.–1，2B.1，-2C.1，2D.-1，-24.在正四棱锥P ABCD -中，,M N 分别为,PA PB 的中点，且侧面与底面所成二面角的正切2DM 与AN 所成角的余弦值为( )A.13B.16 C.18D.1125.如图所示，已知点P 为菱形ABCD 外一点，且PA ⊥平面ABCD ，PA AD AC ==，点F 为PC 的中点，则二面角C BF D --的正切值为( )A.3 B.3 C.3 D.236.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =，E 是棱AB 的中点，则点E 到平面1ACD 的距离为( )A.12B.22 C.13D.167.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11A D 的中点，则点1C 到直线CE 的距离为( ) A.133 5 68.若正四棱柱1111ABCD A B C D -31AB =，则直线1AB 与1CD 所成的角为（） A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒9.已知三棱柱111ABC A B C -的棱长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成角的余弦值为( ) 35 7 D.3410.已知直线l 的方向向量(2,1,3)v =，且l 过(0,,3)A y 和(1,2,)B z --，则y =_____________，z =__________.11.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知(1,2,0)A -，(2,1,6)B ，则向量AB 与平面xOz 法向量所成角的正弦值为_________________.12.在正三棱柱111ABC A B C -中，各棱长都相等，E 为1BB 的中点，则平面AEC 与ABC 所成角的大小为_________________.13.如图所示，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，,1BD DC BD DC ⊥==，点E 在1AA 上，且11142AE AA ==，则点B 到平面1EDC 的距离为________________.14.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，1AB =，点M 是PD 的中点.（1）求证：PD BM ⊥.（2）求直线CD 与平面ACM 所成角的正弦值.15.已知正方形ABCD 的边长为1，PD ⊥平面ABCD ，且1,,PD E F =分别为,AB BC 的中点. (1)求点D 到平面PEF 的距离； (2)求直线AC 到平面PEF 的距离.答案以及解析1.答案：C 解析：(2,3,5),(3,1,4),=--=-∴u v u 与 v 既不平行也不垂直，故选C.2.答案：C解析：设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则111,(0,0,1)DD AA AA =；111,(0,1,1)BC AD AD =；直线AD ⊥平面11,(0,1,0)ABB A AD =；点1C 的坐标为1(1,1,1),AC 与平面1B CD 不垂直，∴①②③正确，④错误. 3.答案：A解析：(4,4,1)(,,)(0,2,)(4,4,1)(4,24,1)c ma nb m m m n n m m n m n =++-=+-+-=++--+ 由c 为平面α的法向量，得00c a c b ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即310590m n m n ++=⎧⎨+-=⎩解得12m n =-⎧⎨=⎩.4.答案：B解析：如图所示.不妨设正四棱锥底面边长为2，则由该正四棱锥侧面与底面所成二面角的正切值为2，易得其高为2.取底面正方形的中心为原点O ，建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0)A B C --，(1,1,0),(0,0,2)D P --，则112112,,,,,2222M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以312132,,,,,22222DM AN ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.设DM 与AN 所成的角的大小为θ，则||1cos 6||||DM AN DM AN θ⋅==.故选B.5.答案：D解析：如图，连接BD 交AC 于点O ，连接,OF 四边形ABCD 为菱形，O ∴为AC 的中点，AC BD ⊥.F 为PC 的中点，OFPA ∴.PA ⊥平面,ABCD OF ∴⊥平面ABCD .以O 为原点，,,OB OC OF 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系Oxyz ，设1PA AD AC ===，则31133,,0,0,0,0,,0,,0,,0,022BD B F C D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∴- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结合图形可知，10,,02OC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且OC 为平面BDF 的一个法向量.由3131,,0,,0,2222BC FB ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可求得平面BCF 的一个法向量(1,3,3)=n .2127cos ,,sin ,7OC OC ∴〈〉=〈〉=n n ，23tan ,OC ∴〈〉=n .6.答案：C解析：如图，以D 为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则1(0,0,1),(1,1,0),(1,0,0),(0,2,0)D E A C .连接1D E ，所以11(1,1,1),(1,2,0),(1,0,1)D E AC AD =-=-=-.设平面1ACD 的法向量为(,,)a b c =n ，则10,0,AC AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,0,a b a c -+=⎧⎨-+=⎩所以2,.a b a c =⎧⎨=⎩令2a =，则(2,1,2)=n .所以点E 到平面1ACD 的距离1|212|1||33D E d ⋅+-===n n .故选C.7.答案：C解析：建立空间直角坐标系，如图，则(1,1,0)C，1(1,1,1)C，10,,12E⎛⎫⎪⎝⎭，所以11,,12EC⎛⎫=-⎪⎝⎭，1(0,0,1)CC=，所以1CC在EC上的投影的数量为1231||114CC ECEC⋅==-++，所以点1C到直线EC的距离22114519||CC ECd CCEC⎛⎫⋅=-=-=⎪⎪⎝⎭.故选C.8.答案：C解析：∵正四棱柱1111ABCD A B C D-的体积为3，1AB=，∴13AA，以D为原点，DA 为x轴，DC为y轴，1DD为z轴，建立空间直角坐标系，则11(1,0,0),3),(0,1,0),3)A B C D，11(0,1,3),(0,3)AB CD==-，设直线1AB与1CD所成的角为θ，则11111cos244AB CDAB CDθ⋅===⋅⋅，又090θ︒<≤︒，∴60θ=︒，∴直线1AB与1CD所成的角为60︒．故选C．9.答案：D解析：如图，设BC 的中点为O ，连接1,AO AO ，由题意知1A O ⊥平面,ABC AO BC ⊥，则以O 为坐标原点，分别以1,,AO OC OA 所在直线为x 轴、y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，设侧棱长为2a ，则22221143OA AA AO a a a =-=-=，1(3,0,0),(0,,0),(0,0,)A a B a A a --.所以2111133cos ,cos ,224AB AA a AB CC AB AA a a AB AA ⋅====⋅.10.答案：32-；32解析：因为直线l 的方向向量(2,1,3)v =，且l 过(0,,3)A y 和(1,2,)B z --，(1,2,3)AB y z ∴=----=(2,1,3)λ，12233y z λλλ-=⎧⎪∴--=⎨⎪-=⎩，解得123232y z λ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩.11.7解析：设平面xOz 的法向量为(0,,0)(0)t t =≠n .因为(1,3,6)AB =，所以3cos ,4||||||ABt AB t AB ⋅〈〉==n n n .因为,[0,π]AB 〈〉∈n ，所以237sin ,14||t AB t ⎛⎫〈〉=-= ⎪⎝⎭n . 12.答案：π6解析：设正三棱柱各棱长均为2，以AC 中点O 为坐标原点，以,OB OC 所在直线为x 轴、y 轴建立空间直角坐标系，则平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)=n .由(0,1,0)OA =-，(3,1,1)AE =得平面AEC 的一个法向量为2(1,0,3)=-n ，123cos ,∴=n n ，12π,6∴=n n ，∴平面AEC 与ABC 所成角的大小为π6.13.答案：5解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则11(0,0,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,1,2),1,1,2D A B C C E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，11(0,1,2),1,1,2DC DE ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭.设平面1EDC 的一个法向量为(),,x y z =n ，则110,220,DE x y z DC y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩n n 取1z =，解得5,22.x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩5,2,12⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭n .∴点B 到平面1EDC 的距离5||52||35DB d ⋅===n n .14.答案：（1）PA ⊥平面,ABCD AB ⊂平面,ABCD PA AB ∴⊥.四边形ABCD 为矩形，,,AB AD AD PA A AD ∴⊥=⊂平面,PAD PA ⊂平面PAD ，AB ∴⊥平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，AB PD ∴⊥，PAD △为等腰直角三角形，M 是PD 的中点， ,,AM PD ABAM A AB ∴⊥=⊂平面,ABM AM ⊂平面ABM ，PD ∴⊥平面ABM ，又BM ⊂平面ABM ，PD BM ∴⊥.（2）如图所示，以点A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0),(0,0,2),(1,0,0),(1,2,0),(0,2,0),(0,1,1)A P B C D M . (1,2,0),(0,1,1),(1,0,0)AC AM CD ∴===-.设平面ACM 的一个法向量为(,,)x y z =n ，由,AC AM ⊥⊥n n 可得200x y y z +=⎧⎨+=⎩.令1z =，得21x y ==-，.(2,1,1)∴=-n . 设直线CD 与平面ACM 所成的角为α，则||6sin |cos ,|||||16CD CD CD α⋅=〈〉===⨯n n n .∴直线CD 与平面ACM 6. 15.答案：(1)建立以点D 为坐标原点，,,DA DC DP 分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向的空间直角坐标系，如图所示.则()()()110,0,1,1,0,0,0,1,01,,0,,1,,022P A C E F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1111,,0,1,,1,1,,02222EF PE DE ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 设平面PEF 的一个法向量为(),,x y z =n ，则0,0,EF PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即110,2210.2x y x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩ 令2x =，则2,3y z ==，所以()2,2,3=n .所以点D 到平面PEF 的距离||317||449DE d ⋅===++n n . (2)因为10,,02AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以点A 到平面PEF 的距离||17||17'AE d ⋅===n n 所以直线AC 到平面PEF 17.。

北京市东城区2020-2021学年高二数学下学期期末考试题含答案文新人教A版

北京市东城区（南片）2020-2021学年下学期高二年级期末统一测试数学试卷含答案（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知复数i z 211+=，i z -=12，那么21z z z +=在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知全集R U =，集合{}32≤≤-=x x A ，{}41>-<=x x x B 或，那么集合()B C A U 等于A. {}42<≤-x xB. {}43≥≤x x x 或C. {}12-<≤-x xD. {}31≤≤-x x 3. 读下面的程序框图，输出结果是A. 1B. 3C. 4D. 54. 若1212121<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛x x，则A. 120x x <<B. 121<<x xC. 012<<x xD. 021<<x x5. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程()002≠=++a c bx ax 存在有理数根，那么c b a ,,中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是 A. 假设c b a ,,不都是偶数B. 假设c b a ,,都不是偶数C. 假设c b a ,,至多有一个是偶数D. 假设c b a ,,至多有两个是偶数6. 下列函数中在区间()+∞,0上单调递增的是 A. x y sin = B. 2x y -= C. x e y -= D. 3x y =7. 若0x 是方程5lg =+x x 的解，则0x 属于区间A. ()2,1B. ()3,2C. ()4,3D. ()5,48. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不．正确的序号是A. ③④B. ①②C. ②③D. ②④9. 已知x x x tan 1tan 14tan -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+π⎪⎭⎫ ⎝⎛+≠4ππk x ，那么函数x y tan =的周期为π。

北京宏志中学第二学期高二数学(理)期中考试卷word含解析

北京宏志中学2019-2019 学年度第二学期（高二年级数学（理）科目）考试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分．每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．复数12i（）．2iA ．iB ．1 i C．i D ．1 i 【答案】 A【分析】复数12i(12i)(2i)5i i ．2i(2i)(2i)5应选A．2．若曲线 y x4的一条切线 l 与直线 x4y80垂直，则 l 的方程为（）．A ． x 4 y 5 0B ． 4 x y 3 0C． 4 x y 3 0 D ． x 4 y 3 0【答案】 B【分析】由 y x4得 y 4 x3，设切点坐标为(a, a 4 ) ，则由题意可得yx a4a3 4 ，解得 a1，因此切线方程为y 1 4( x1) ，即 4 x y30 ．应选 B．． ( x2)6的睁开式中x 3 的系数是（）．3A． 20B． 40C． 80D．160【答案】 D【分析】 ( x2)6睁开式的通项公式为T r 1C6r x6r2r2r C6r x6 r，令 6 r 3 ，得 r 3 ，因此 ( x2)6睁开式中x333820160 ．的系数是 2 C6应选D．4．用数字1，2， 3 ，4， 5 构成的无重复数字的四位偶数的个数为（）．A ． 8B．24C． 48D．120【答案】 C【分析】第一从2和4中选择一个数放在末位，有 C12种可能，剩下三个位数从节余 4 个数中精选3 个进行全摆列，由分步乘法计数原理可知，用数字1，2，3， 4 ，5 构成的无重复数的四位偶数共有C12A 4322448 个．应选C．5．设 (12i)( a i) 的实部与虚部相等，此中 a 为实数，则 a（）．A ． 3B ．2C．2 D ． 3【答案】 A第1页/共6页【分析】复数 (1 2i)( a i) a i2a i 2i 2( a 2) (2 a 1)i ，∵该复数的实部与虚部相等，解得 a 3 ．应选A ．6．如图，曲线 yx 2 和直线 x0 ， x 1 ， y1所围成的图形（暗影部分）的面积为（）．4A ．2B ．1C ．1D ．13324【答案】 D【分析】由定积分的几何意义可得，曲线yx 2和直线 x0 ， x1 ， y1所围成的图形的面积，4应选 D ．．用数学概括法证明不等式1 1 L 1 13 *的过程中，有 n k 递推到 n k 17n 1 n 2 2n (n ≥ 2,nN )14时不等式左侧（）．A ．增添了一项1B ．增添了两项1 、12(k 1)2k2k 21 C ．增添了两项1 、1 但减少了一项 1D ．以上各样状况均不对2k2 k 2 11k 【答案】 C【分析】当 n k 时，不等式左侧为11 L 1k 1 k ，22k当 n k1 时，不等式左侧为1 1L111，k 2k 3 2k 2k 1 2k 2∴由 nk 递推到 n k1 时，不等式左侧增添了两项 1 1，减少了一项 1 ． 2k ，1 2k 2k 1 应选C ．8．现有 4 种不一样颜色要对如下图的四个部分进行着色，要求有公共界限的两块不可以用同一种颜色，则不一样的着色方法共有（）．A ． 24种B ．30种C ．36种D ．48种【答案】 D【分析】由题意知此题是一个分步计数问题，先给最上边一部分着色，有4 种结果，再给中间左侧部分着色，有 3 种结果，再过右侧一块着色，有 2 种结果，最后给下边一部分着色有2 种结果，依据分步计数原理得不一样的着色方法共有 4 3 2 2 48 种．应选 D ．．已知 a 为常数，若曲线 y ax 2 3x ln x 存在与直线 x y1 0垂直的切线，则实数a 的取值范围9是（）．A ．1 , B ．,1C ．[ 1,)D ．( , 1]22【答案】 A第2页/共6页【分析】由 yax 23x ln x ，得 y2ax 31 ，此中 x 0 ，x由题意， x y 1 0 的斜率是 1 ，则与直线 xy 1 0 垂直的切线的斜率是1，∴ 2ax3 1 1 有正根，x1 2 1 2∴ 2a1 有正根，x 2 x1x∴ 2a ≥ 1 ，即 a ≥1 ，2∴实数 a 的取值范围是1, ∞ ．2应选A ．10．若函数 y f ( x) 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线相互垂直，则称 yf (x) 具有 T 性质，以下函数中拥有T 性质的是（）．A ． y ln xB ． y sin xC ． ye xD ． y x 3【答案】 B【分析】若函数 y f (x) 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线相互垂直，则函数y f ( x) 的导函数上存在两点，使这两点的导函数值乘积为 1 ，A 项， y ln x ，则 y1 0 ），导数值 y 0 恒建立，不存在两个正数乘积为 1，故A 错误；（此中 x xB 项， ysin x ，则 y cos x ，∴ cos0 cos π 1，故 B 正确；C 项， ye x ，则 y e x 0 恒建立，两个正数相乘不行能为 1，故 C 错误；D 项， yx 3 ，则 y3x 2 ≥ 0 恒建立，不存在两个数乘积为1，故 D 错误．应选 B ．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11．设复数 z 知足 z i 3 i ，则 z__________．【答案】 3 2i【分析】复数z 知足 z i 3 i ，因此 z 3 2i ，故 z 3 2i ．12． 7 名志愿者中安排 6 人在周末、周日两天参加社区公益活动．若每日安排3 人，则不一样的安排方案共有 __________ 种（用数字作答）．【答案】 140【分析】先从 7 名志愿者中选择 3 人参加周六的社区公益活动有 C 73 种安排方法，再在剩下的 4 人中选择 3 人参加周日的社区公益活动有 C 43 种安排方法，由分步计数原理可得不一样的安排方案共有C 37C 34 35 4 140 种． 3 213．1)dx __________．( x【答案】 123 1)dx 1 3 9 312【分析】( x2x 3 x ．314．若 a ， b ， c 是不全相等的正数，给出以下判断：第3页/共6页② a b 与 a b 及 a b 中起码有一个建立的；③ a c ， b c ， a b 不可以同时建立．此中判断正确的选项是 __________．【答案】①②【分析】关于①，假定 (a b )2(b c) 2 ( c a )2 0 ，则 ab c ，与已知条件 a ， b ， c 是不全相等的正数相矛盾，因此假定不建立，即 ( a b)2(b c)2(ca)2 0 ，故①正确；关于②，假定 a b ， ab 与 ab 都不建立，则这样的数a ，b 不存在，因此 a b ， a b ，与 a b 中起码有一个建立，故②正确；关于③，举例 a 1 ， b2 ， c3 ， a c ， b c ， a b 能同时建立，故③错误．综上所述，此中判断正确的选项是①②．15．察看以下等式：由以上等式推断到一个一般的结论：关于 n N *， 1 59 L4 n 1__________． C 4 n 1 C 4n 1C 4n 1 C 4 n 1【答案】 24n 1( 1)n22n1【分析】结论由二项构成，第二项前有( 1)n，二项指数分别为24n 1， 22 n 1，1C 591LC 4 n 14 n 1( 1)n2 n 1．故关于 n N * ， C 4 n 14n1C4n4 n 1 2 2 16．有三种卡片，分别写有1和 2 ， 1和 3 ， 2 和 3 ．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上同样的数字不是 2 ”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上同样的数字不是 1”，丙说：我的卡片上的数字之和不是，则甲的卡片上的数字是__________．“5 ”【答案】 1和 3【分析】依据丙的说法可知丙的卡片上写着 1和2，或 1和 3．①若丙的卡片上写着 1和 2 ，则依据乙的说法知，乙的卡片上写着2 和3 ，再依据甲的说法知，甲的卡片上写着 1和 3 ；②若丙的卡片上写着1和 3 ，则依据乙的说法，乙的卡片上写着2 和3 ，则甲的卡片上写着 1和 2 ，这与已知条件甲与乙的卡片上有同样的数字不是2 相矛盾．综上所述，甲卡片上的数字是 1和 3．三、解答题（本大题4 小题，每题 9 分，共 36 分．解答应写出证明过程或演算步骤）17．现有 5 名男医生、 4 名女医生．（ 1） 5 名男医生此刻排成一排照相，有多少种排队方法？（ 2 ）从中选 3 名医生构成一个医疗小分队，要求此中男、女医生都有，则不一样的组队方案共有多少种？【答案】看法析．【分析】解：（ 1） A 555 4 3 2 1 120 ，∴ 5 名男医生排成一排照相，共有 120 种排队方法．（ 2 ）分两种状况：若小分队有 1名男医生， 2 名女医生，则组队方案有 C 15 C 425 6 30 种，若小分队有 2 名男医生， 1名女医生，则组队方案有 C 53 C 14 10 4 40 种，∴由分类计数原理可得，不一样的组队方案共有 30 40 70 种．第4页/共6页18．设函数 f ( x)1 x2 e x ．2（ 1）求函数 f (x) 的单一区间．（ 2 ）若当 x [ 2,2] 时，不等式恒 f ( x)m 建立，务实数 m 的取值范围．【答案】看法析．【分析】解：（ 1）由 f ( x)1x 2 e x得 f ( x) xe x1x 2ex1x(x 2)e x ，222令f ( x)0 ，则 x 2 或 x 0 ；令 f ( x)0 ，则 2 x 0 ，∴函数 f ( x) 的单一增区间是 ( ∞, 2)和(0, ∞) ；单一减区间是( 2,0) ．（ 2 ）若当 x[ 2,2] 时，不等式 f (x) m 恒建立，则 m f ( x) max ， x [ 2,2] ．由（ 1）知， f ( x) 在 [ 2,0] 上是减函数，在 [0,2] 上是增函数，且 f (2) 22 ， f (2) 2e 2 ，e∴ m2e 2 ，即实数 m 的取值范围是 (2e 2 ,) ．1n19．已知在3x的睁开式中，第 6 项为常数项．23 x（ 1）求 n ．（ 2 ）求含x 2的项的系数．（ 3 ）求睁开式中全部的有理项．【答案】看法析．1 n【分析】解：（ 1）3x睁开式中的通项公式为：2 3 x∵第 6 项为常数项，5n 10∴ T1C 5 x 3 为常数项，62n故 n 10 ．r102 r（ 2 ）由（ 1）知 T r11 C 10r x 3 ，5令 10 2r2 ，得 r2 ，32∴所求含 x 2 的项的系数为1 C 102 1 45 45 ．24 4（ 3 ）依据通项公式，由题意得令 10 2 rk (k Z ) ，则 10 2 r 3k ，即 r 53k ，32∴ k 应为偶数，∴ k 可取 2 ， 0 ， 2 ，即 r 可取 2 ， 5 ， 8 ．∴睁开式中的有理项为第3 项，第 6 项与第 9 项，它们分别为：45 263 452．4x ，，x825620．已知函数 f ( x) ln x ax 1， a R 是常数．第5页/共6页（ 1）求函数 yf (x) 的图象在点 P(1, f (1)) 处的切线 l 的方程．（ 2 ）证明函数 y f ( x)( x 1) 的图象在直线 l 的下方．（ 3 ）若函数 y f (x) 有零点，务实数 a 的取值范围．【答案】看法析．【分析】解：（ 1）由 f ( x) ln xax1 ，得 f (x)1 a ，x∴函数 f ( x) 的图象在点 P(1, f (1)) 处的切线 l 的方程为： y (1 a) (1 a)( x 1) ，即 y (1a) x ．（ 2 ）令 F ( x) f ( x) (1 a) x ln x x 1 ， x0 ，则 F ( x)1 1 1 x ，xx令 F ( x) 0 ，得 0 x 1 ，令 F (x)0 ，得 x 1 ，∴ F (x) 在 (0,1) 上单一递加，在 (1, ) 上单一递减，∴ F (x) F (1) 0 ，即 f (x) (1 a) x0 ，∴ f (x) (1 a)x ， ( x1) 恒建立，故函数 y f (x)( x 1) 的图象在直线 l 的下方．（ 3 ） y f (x) 有零点，即 f ( x) ln x ax 10 有解，令 g (x)ln x 1ln xx，则 g ( x)，x 2令 g ( x) 0 ，则 x 1 ，当 x (0,1) 时， g ( x)0 ，当 x (1,) 时， g (x) 0 ，∴ g (x) 在 (0,1) 上单一递加，在 (1,) 上单一递减，∴ g (x) 的最大值为 g (1) 1 ，∴ a ≤ 1 ，即实数 a 的取值范围是 (,1] ．第6页/共6页。

2020届北京各区高三二模数学分类汇编—立体几何(含答案)

2020北京各区高三二模数学分类汇编—立体几何1.（2020▪海淀二模）已知三条不同的直线,,l m n 和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的为（A ）若//m α，//n α，则//m n （B ）若//l m ，m α⊂，则//l α （C ）若//l α，//l β，则//αβ（D ）若//l α，l β⊥，则αβ⊥2.（2020▪海淀二模）某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该三棱锥的体积为（A ）23（B ）43（C ）2（D ）43.（2020▪海淀二模）如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点O 为底面ABCD 的中心，点P 在侧面11BB C C 的边界及其内部运动.若1D O OP ⊥，则△11D C P 面积的最大值为4.（2020▪昌平高三二模）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（A ）（B ）（C ）（D ）5．（2020▪西城高三二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A ）255（B ）455（C ）5 （D ）25主视图左视图俯视图ABCD1A 1B 1C 1D OP（A ）6（B ）4（C ）3（D ）26. （2020▪东城高三二模）已知一个几何体的三视图如图所示，正（主）视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的，俯视图和侧（左）视图分别为一个正方形和一个长方形，那么这个几何体的体积是（A ）π12+（B ）π14+ （C ）π18+（D ）1π+7. （2020▪丰台高三二模）如图所示，一个三棱锥的主视图和左视图均为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则该棱锥的体积为（A ）233（B ）43（C ）433（D ）238.（2020▪房山高三二模）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长侧棱的长为（A ）2（B ）222222俯视图左视图主视图俯视图侧（左）视图正（主）视图111.5（C ）23（D ）49.（2020▪密云高三二模）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长的棱长为A ．B ．2C ．D ．10. （2020▪西城高三（下）6月模拟）佩香囊是端午节传统习俗之一.香囊内通常填充一些中草药,有清香、驱虫、开窍的功效.因地方习俗的差异,香囊常用丝布做成各种不同的形状,形形色色,玲珑夺目，图1的ABCD 由六个正三角形构成.将它沿虚线折起来,可得图2所示的六面体形状的香囊.那么在图2这个六面体中,棱AB 与CD 所在直线的位置关系为(A)平行(B)相交(C)异面且垂直(D)异面且不垂直11.（2020▪东城高三二模）设,,αβγ是三个不同的平面，m n ，是两条不同的直线，给出下列三个结论：①若m α⊥，n α⊥，则m n ∥； ②若m α⊥，m β⊥，则αβ∥； ③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥. 其中，正确结论的序号为______．注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。

北京市房山区房山中学高二数学寒假作业第二单元《立体几何》(1) 文

一、填写基础知识1.平面的基本性质及重要公理、定理名称内容作用公理1 确定直线与平面关系的依据描述平面的特性公理2 确定平面与平面关系的依据描述平面的特性证明共点、共线问题公理3及推论确定一个平面的依据公理4直线平行的传递性等角定理证空间角相等2．空间两条直线的位置关系公共点个数共面情况相互位置的描述符号表示平行直线距离a//b相交直线夹角a∩b=A异面直线所成角、距离3．直线与平面的位置关系定义公共点个数符号表示线在面内线在面外线面平行线面相交定义公共点图形符号表示描述相互位置的量相交平行1．线面平行定义：若一条直线和平面______________，则这条直线于这个平面平行.判定：如果_____平面内的一条直线和平面_____的一条直线_______,则这条直线和这个平面平行aba'b'βα O 图形：符号：性质：如果一条直线和一个平面平行，经过条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和_____平行图形：符号：2．面面平行定义：若两个平面______________，则这两个平面平行. 判定：如果一个平面____的两条_____直线都_____于另一个平面,则两个平面平行. 符号：a b βαO____的两条_____直线分别_____于另一个平面___的两条直线,那么这两个平面平行图形：符号：___的一条直线____另一个平面.aβα性质：两个平行平面，与第三个平面__________, 那么，平行图形：符号：abγβα垂直1．线面垂直定义：若一条直线和和平面内_______直线______,则这条直线和这个平面垂直.判定：如果一条直线________平面____的____条_______直线,则这条直线和这个平面垂直. 图形：符号：______________垂直.符号：定义：两个平面相交，如果所成的角为______，那么这两个平面垂直.判定：如果一个平面过另一个平面的_______,那么这两个平面垂直.符号：性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面_____,垂直于它们______的直线_______另一个平面.符号：2 2 2 3俯视图主视图左视图二、练习题《空间几何体》1. 用斜二测画法画出长、宽、高分别为5、4、3的长方体的直观图.2．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸可得到这个几何体的体积是______主视图左视图俯视图3．左下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是( ) A.22π B.12π C.4π＋24 D.4π＋324.一个棱锥的三视图如右上图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为（A ）48+122 （B ）48+242 （C ）36+122 （D ）36+2425．某几何体的三视图如左下（尺寸的长度单位为m ）m 则该几何体的体积为 3m6．一个正四棱锥，它的底面边长是a ，斜高也是a ，它的体积是 .1 12 1 127.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3，则此球的表面积是。

2020高二数学上册寒假作业3—立体几何

高二数学上册寒假作业3——立体几何——立体几何一、填空题：1．下列说法正确的有________．（填上正确的序号）①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．③若，则．a cb a ⊥，//bc ⊥ ④若，则．c b c a ⊥⊥，b a //2．下列推理错误的是．①；A l AB l B l ααα∈∈∈∈⇒⊂，，，②；A A B B AB αβαβαβ∈∈∈∈⇒⋂=，，，③；l A l A αα⊄∈⇒∉，④，且不共线重合．A B C A B C αβ∈∈、、，、、A B C 、、αβ⇒、3．给定空间中的直线l 及平面．条件“直线l 与平面内无数条直线都垂直”是“直线ααl 与平面垂直”的条件．α4．四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD 且PA = 4，则PC 与底面ABCD 所成角的正切值为．5．，，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是．1l 2l 3l ①，； ②，；12l l ⊥23l l ⊥13//l l ⇒12l l ⊥23//l l ⇒13l l ⊥③，，共面； ④，，共点，，共面．123////l l l ⇒1l 2l 3l 1l 2l 3l ⇒1l 2l 3l 6．给出下列命题:①若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行；③若两条平行直线中的一条垂直于直线m ,那么另一条直线也与直线m 垂直；④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中,所有真命题的序号为．7．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m ； ②若l ⊂α，l ∥β，α∩β＝m ，则l ∥m ；③若l ∥m ，m ⊂α，，则l ∥α； ④若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m ．其中真命题是 (写出所有真命题的序号)．8．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若，则；②若，则；,a b a α⊥⊥//b α,a βαβ⊥⊥//a α③若，；④若，则．//,a a αβ⊥αβ⊥则,,a b a b αβ⊥⊥⊥αβ⊥其中所有正确的命题序号是．9．已知α、β是两个不同的平面，m ，n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断： ①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出你认为正确的一个命题: ．（写出一个即可）10．如图所示，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧棱PA =a ，PB =PD ，则它的5个面中，互相垂直的面有对．11．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；C③设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；④直线l 与α垂直的等价条件是l 与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）．12．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是DD 1的中点，则下列结论正确的是．（填序号）①线段A 1M 与B 1C 所在直线为异面直线；②对角线BD 1⊥平面AB 1C ；③平面AMC ⊥平面AB 1C ；④直线A 1M //平面AB 1C ．13．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E ，F ，且EF =①；AC BE ⊥②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A —BEF 的体积为定值．　其中正确结论的序号是．14．在正四面体P -ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，有下列下面四个结论： ①BC //平面PDF ；②DF ⊥平面PAE ；③平面PDF ⊥平面ABC ；④平面PAE ⊥平面 ABC ．其中所有正确结论的序号是．二、解答题：15．如图：已知正方形ABCD 的边长为2，且AE ⊥平面CDE ，AD 与平面CDE 所成角为30︒．（1）求证：AB ∥平面CDE ；（2）求三棱锥D -ACE 的体积．16．如图，在四棱锥中，平面平面ABCD ，，是等边三P ABCD -PAD ⊥AB DC ∥PAD △角形，已知，28BD AD ==2AB DC ==（1）设M 是PC上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（2）求四棱锥的体积．P ABCD-A 1A BC MPD17．如图，在四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD ，且AB BC ==，．CA =1AD CD ==（1）求证：；1BD AA ⊥（2）在棱BC 上取一点E ，使得∥平面DCC 1D 1，求的值． AE BE EC18．如图，△ABC 为正三角形，平面AEC ⊥平面ABC ，BD ∥CE ，且CE =CA =2BD ，M 是EA 的中点．求证：（1）DE =DA ；（2）平面BDM ⊥平面ECA ；（3）平面DEA ⊥平面ECA ．E CMD BA GF19．已知直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且∠DAB =60︒，AD =AA 1，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点．（1）求证：直线MF ∥平面ABCD ；（2）求证：平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1．20．如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 'B 'C 'D '中，AP=BQ=b （0＜b ＜1），截面PQEF ∥A 'D ，截面PQGH ∥A 'D ．（1）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直；（2）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值；（3）若D 'E 与平面PQEF 所成的角为45°，求D 'E 与平面PQGH 所成角的正弦值．A B CD E F PQ H A 'B 'C 'D 'G。

北京市房山区房山中学高二数学寒假作业空间向量与立体几何理

一、选择题1．已知向量a ＝（1，1，0），b ＝（－1，0，2），且k a ＋b 与2 a －b 互相垂直，则k 的值是（）A ． 1B ．51 C ． 53 D ． 57 2．已知的数量积等于与则b a k j i b k j i a 35,2,23+-=-+=（） A ．－15 B ．－5 C ．－3 D ．－13．已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（）A ．OM ++=B ．OM --=2C ．1123OM OA OB OC =++D ．OC OB OA OM 313131++= 4．已知向量a ＝（0，2，1），b ＝（－1，1，－2），则a 与b 的夹角为（）A ． 0°B ． 45°C ． 90°D ．180°5．已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝xa ＋yb ＋zc ．其中正确命题的个数为（）A ． 0B ．1C ． 2D ．37．已知空间四边形ABCD ，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，连结AM 、AG 、MG ，则−→−AB +1()2BD BC +等于（）A ．−→−AGB ． −→−CGC ． −→−BCD ．21−→−BC8．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若CA =a ，CB =b ，1CC =c ，则1A B = （）A ． +-a b cB ．-+a b cC ． -++a b cD ． -+-a b c9．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量1D A 、1D C 、11C A 是（）A ．有相同起点的向量B ．等长向量C ．共面向量D ．不共面向量10．已知点A （4，1，3），B （2，－5，1），C 为线段AB 上一点，且3||||AC AB =,则点的坐标是 ( )A ．715(,,)222-B ． 3(,3,2)8-C ． 107(,1,)33-D ．573(,,)222- 11．设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅，则△BCD 是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不确定12．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（）A ．52-B ．52C ．53D ．101013 若向量)2,1,2(),2,,1(-==b a λ，且a 与b 的夹角余弦为98，则λ等于（） A 2 B 2- C 2-或552 D 2或552- 14 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（）A 不等边锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等边三角形 15 若A )12,5,(--x x x ，B )2,2,1(x x -+，当B A 取最小值时，x 的值等于（）A 19B 78- C 78 D 1419 16 空间四边形OABC 中，OB OC =，3AOB AOC π∠=∠=，则cos <,OA BC >的值是（）A 21B 22 C －21 D 0 二、填空题 1 若向量)2,3,6(),4,2,4(-=-=b a ，则(23)(2)a b a b -+=__________________ 2 若向量,94,2k j i b k j i a ++=+-=，则这两个向量的位置关系是___________3 已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-= ，若a ⊥b ，则=x ______；若//a b 则=x ______4 已知向量,3,5k r j i b k j i m a ++=-+=若//a b 则实数=m ______，=r _______5 若(3)a b +⊥)57(b a -，且(4)a b -⊥)57(b a -，则a 与b 的夹角为____________6 若19(0,2,)8A ，5(1,1,)8B -，5(2,1,)8C -是平面α内的三点，设平面α的法向量),,(z y x a = ，则=z y x ::________________7 已知空间四边形OABC ，点,M N 分别为,OA BC 的中点，且c C O b B O a A O ===,,，用a ，b ，c 表示N M ，则N M =_______________8 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长是1，则直线1DA 与AC 间的距离为9．已知向量a =(λ+1,0,2λ)，b =(6,2μ-1,2),若a ∥b,则λ与μ的值分别是．10．已知a,b,c 是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c ,则m ，n 的夹角为．11．已知向量a 和c 不共线，向量b ≠0，且()()⋅⋅=⋅⋅a b c b c a ，d ＝a ＋c ，则,〈〉d b ＝．三、解答题1 已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90底面ABCD，且12PA AD DC===，1AB=，M是PB的中点（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小2 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，3AB =，1BC =，2PA =，E 为PD 的中点求直线AC 与PB 所成角的余弦值；3、如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系．（1）写出A 、B 1、E 、D 1的坐标；（2）求AB 1与D 1E 所成的角的余弦值．4、在正方体1111D C B A ABCD -中，如图Ｅ、Ｆ分别是1BB ，ＣＤ的中点，（1）求证：⊥F D 1平面ADE ；（2）cos 1,CB EF ．D C B A Vz y xSB C D A 5、如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ， DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F.（1）证明 ∥PA 平面EDB ；（2）证明⊥PB 平面EFD ．6、如图，四边形ABCD 是直角梯形，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，SA ⊥平面ABCD ， SA ＝AB ＝BC ＝1，AD ＝12．（1）求SC 与平面ASD 所成的角余弦；（2）求平面SAB 和平面SCD 所成角的余弦．。

北京市房山区房山中学高二数学寒假作业立体几何理

第一部分《立体几何》一、知识框架点与线空间点、线、面的位置关系点在直线上点在直线外点与面点在面内点在面外线与线共面直线异面直线相交平行没有公共点只有一个公共点线与面平行相交有公共点没有公共点直线在平面外直线在平面内面与面平行相交平行关系的相互转化垂直关系的相互转化线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角范围：(0︒，90︒] 范围：[0︒，90︒] 范围：[0︒，180︒]点到面的距离直线与平面的距离平行平面之间的距离相互之间的转化cos θ＝|a →·b →|——|a →|·|b →|sin θ＝|a →·n →|——|a →|·|n →|cos θ＝n 1→·n2→——|n 1→|·|n 2→|d ＝|a →·n →|——|n →|空间向量空间直角坐标系空间的距离空间几何体柱体棱柱圆柱正棱柱、长方体、正方体台体棱台圆台锥体棱锥圆锥球三棱锥、四面体、正四面体直观图侧面积、表面积三视图体积长对正高平齐宽相等二、填写基础知识数学2《立体几何》基础知识.1.平面的基本性质及重要公理、定理名称内容作用公理1 确定直线与平面关系的依据描述平面的特性公理2 确定平面与平面关系的依据描述平面的特性证明共点、共线问题公理3及推论确定一个平面的依据公理4直线平行的传递性等角定理证空间角相等2．空间两条直线的位置关系公共点个数共面情况相互位置的描述符号表示平行直线距离a//b相交直线夹角a∩b=A异面直线所成角、距离3．直线与平面的位置关系定义公共点个数符号表示线在面内线在面外线面平行线面相交4．空间两个平面的位置关系定义公共点图形符号表示描述相互位置的量相交平行。

2019年北京宏志中学高二数学文联考试卷含解析

2019年北京宏志中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选B2. 已知变量x，y满足目标函数是z＝2x＋y，则有( )A. zmax＝5，zmin＝3B. zmax＝5，z无最小值C. zmin＝3，z无最大值D. z既无最大值，也无最小值参考答案：A略3. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（）D4. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A. 球B. 三棱锥C. 正方体D. 圆柱参考答案：D试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D.5. 与为同一函数的是（）.A． B. C.D.参考答案：B6. 在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A7. 已知，且，则的最小值为（）A．B．C．D ．C8. 已知数列，，1，3，………前n项和S n大于100的自然数n的最小值是（）A 6B 7C 8D 9参考答案：B略9. 过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且，O为坐标原点，则的面积与的面积之比为A. B. C. D. 2参考答案：D【分析】设点位于第一象限，点，并设直线的方程为，将该直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得出，由抛物线的定义得出点的坐标，可得出点的纵坐标的值，最后得出的面积与的面积之比为的值.【详解】设点位于第一象限，点，设直线的方程为，将该直线方程与抛物线方程联立，得，，由抛物线的定义得，得，，，，可得出，，故选：D.【点睛】本题考查抛物线的定义、直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在直线与抛物线综合问题中的应用，解题的关键在于利用抛物线的定义以及韦达定理求点的坐标，并将三角形的面积比转化为高之比来处理，考查运算求解能力，属于中等题。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

(Ⅰ)求证: 平面 ;(Ⅱ)求四面体的体积;
(Ⅲ)线段上是否存在点 ,使 //平面 ?证明你的结论.
20．在四棱锥中,底面为直角梯形, // , , , ,
为的中点. (Ⅰ)求证:PA//平面BEF; (Ⅱ)求证: .
21．如图,四边形为矩形, 平面 , , .
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)设是线段的中点,试在线段上确定一点 ,使得平面 .
A． B． C． D．
11．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）
A．B．C．D．
12．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）
A． B． C． D．
13．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是
（）
A． B． C． D．
A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分
8．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）
A． B． C． D．
9．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A． B． C． D．
10．已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．
32．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点.
（Ⅰ）求证： ∥平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
(Ⅰ)求证: ;(Ⅱ)求证: 平面 ;(Ⅲ)设平面平面 = ,试问直线是否与直线平行,请说明理由.
18．如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中, 是等边三角形,D是BC的中点.
(Ⅰ)求证:直线A1D⊥B1C1;(Ⅱ)判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.
19．在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形, // , , , .
（Ⅰ）求证： ⊥ ；
（Ⅱ）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.
35．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图，三棱柱中，平面ABC，AB BC,点M,N分别为A1C1与A1B的中点.
寒假作业选做题
22．如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）
A． B． C．1D．2
23．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为
（）
A． B． C． D．
24．已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为
北京宏志中学2014学年高二年级（文科）数学寒假作知平面，直线，下列命题中不正确的是（）
A．若，，则 ∥ B．若 ∥ ，，则
C．若 ∥ ，，则 ∥ D．若，，则．
2．平面平面的一个充分条件是（）
A．存在一条直线 B．存在一条直线
C．存在两条平行直线
D．存在两条异面直线
3．设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 ⊥ D．若，则
4．设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：
① ，使得是直角三角形；② ，使得是等边三角形；③三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.
14．如图,四棱锥的底面为菱形, , 底面 , , 为的中点.
(Ⅰ)求证: 平面 ;(Ⅱ)求三棱锥的体积 ;
(Ⅲ)在侧棱上是否存在一点 ,满足平面 ,若存在,求的长;若不存在,说明理由.
15．如图,已知平面 , 平面 , 为的中点,若 .
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)求证:平面平面 .
（）
A． B． C． D．
25在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是（）
A． B． C． D．
26．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）
A． B． C． D．
27．若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的
33．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在长方体中，，是棱上的一点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得 ∥平面？若存在，求出线段的长；若不存在，ห้องสมุดไป่ตู้说明理由．
34．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）如图，在菱形中， ⊥平面，且四边形是平行四边形．
其中，所有正确结论的序号是（）A．①B．①②C．①③D．②③
5．一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）
A． B． C． D．
6．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为的正方形，该正三棱柱的表面积（）
A． B． C． D．
7．如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是（）
表面积是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
28 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_ ______.
29．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．
30．三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为____ _____.
31．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）如图1，在Rt 中，，．D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．
16．如图,四棱锥P-ABCD中,BC∥AD,BC=1,AD=3,AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:AC⊥PD;
(Ⅱ)在线段PA上,是否存在点E,使BE∥平面PCD?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
17．在四棱锥中, 平面 , 是正三角形, 与的交点恰好是中点,又 , ,点在线段上,且 .