苏浙版九年级下第七章小结与思考导学案

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苏科版九下数学第7章锐角三角函数小结与思考教案

锐角三角函数小结与思考教学简案复习目标：知识与技能：1.通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算；2.通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；3.通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能进行解直角三角形的知识应用. 过程与方法：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识.复习重点：特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；解直角三角形的知识应用. 复习难点：解直角三角形的知识应用.教学方法：讲练结合法课型：复习课教具准备：多媒体课件教学过程：一．引出课题，复习目标。

问题1 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°,AB =5,AC =3,P 是边BC 上一动点，以1cm/s 的速度由B 向C 运动，t s 后点P 到AB 的距离PH 的长是 .（用含t 的代数式表示）【批改作业中发现，学生还没有用三角函数解决问题的意识，遇到问题时还是首选“相似”】二、目录回顾问题2 （1）如图,在Rt △ABC 中,∠C =90º,AC =12,BC =5.sin A = ;sin B = ;cos A = ;cos B = ;tan A = ;tan B = .（2）在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则∠ABC 余弦值为________.（3）如图，直径为5的⊙A 经过点C (0,3)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的正切值为____.三、以题想纲复习旧知问题3（1）比较大小:sin22° ______sin65° cos27°______cos33°tan46°______tan44°sin55° ______cos35°sin30° ______cos45°（2）当锐角a >60°时，cos a 的值（）．A ．大于0小于B ．大于0小于1 P A BC 12 5C ．大于D ．大于1问题4 计算或求锐角：(1)cos245°+ tan60°cos30°(2)2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)0+(-1)2018;(3)已知 tan( ∠A +20°)= 3 ，求锐角A ;(4)在△ABC 中， ∠ B 、 ∠ C 均为锐角，且求∠A 的度数. 问题5 在Rt △ ABC 中，∠C=90°，∠A =30°，BC =5，解这个直角三角形.问题6 在△ABC 中，∠B =45°，∠C =60°，AB =6 ，求BC 的长.变式1：若以上问题中，BC =6，其余条件不变，如何求AB 的长呢？变式2：在△ABC 中，若∠A =15°，∠B =30°，AC =6，求AB 的长？变式3 在△ABC 中，∠B =30°，AB =6，AC = 26 ，求∠BAC 的度数．四、中考链接，提升技能。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数小结与思考》教案_4

锐角三角函数章复习课（1）教学设计【教材分析】本节课是苏科版数学九年级下册第七章《锐角三角函数》章复习课第1课时，主要复习内容为7.1正切——7.5解直角三角形这5节内容，梳理本章的知识网络形成框架并综合运用知识解决数学内部的问题．本节内容是对整章的复习，是碎片整体化、零散系统化的过程，构建知识网络框架完美地体现了这一过程，同时也是数学知识、技能方法以及数学思想的提升过程．此外，本节课是章复习课第1课时，为后续的第2课时教学（主要内容为锐角三角函数的应用和拓展）作一定的知识方法的储备和铺垫．就苏科版数学整体教材而言，本章是初中阶段“数与代数”部分的最后一章，一方面是接触和了解初中几何函数，另一方面为高中三角函数过渡，呈现数学知识螺旋式上升的原则，不可或缺，尤为重要．【学情分析】学生在八年级已经学习过一次函数和反比例函数，在九年级下学过二次函数，对函数的认识和理解具备一定的能力水平．在八年级上学习了勾股定理，已经比较熟悉并且能掌握直角三角形的有关性质．经历初中三年的学习，对数与代数、空间与几何这两大板块的知识技能方法的掌握已达到一定的水平，对章节复习课的形式和内容较为熟悉，为本节课复习课的展开奠定了一定的基础．【教学目标】1、在梳理并掌握本章知识点的基础上构建知识网络框架，并能综合运用本章知识点解决数学内部相关问题．2、经历构建知识框架的过程和探索解决问题的过程，培养建构能力和分析问题、解决问题的能力，进一步体会函数思想、数形结合、转化的思想方法．3、体会数学的抽象、严谨，领会求真、实事求是的科学精神，激发求知欲和探索心．【教学重点】梳理本章知识构建知识网络框架【教学难点】综合运用本章知识点解决问题【教学准备】PPT多媒体课件，实物展台【教学过程】一、复习回顾，引出课题问题1：看到课题，你有什么想法？问题2：回顾本章，你学了些什么内容？（设计意图：从课题入手，回顾本章所学，碎片化零散化的知识首先需要拾起，其次才是对知识的整理，最后构建框架．另外需要注意本节课是本章复习课的第1课时，因而明确本节课的教学目标和教学内容．复习课的引入，可以不需要情境导入，直入主题，先让学生说说看到课题有什么想法，尽可能让学生自己回顾所学内容．）二、题组训练，回顾知识1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB=_______________在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB=_______________2、利用计算器求解：（精确到0.01）（1）sin70°（2）cos24°12′（3）tan65°（4）sinα=0.3657，求α（5）tanα=6，求α3、在△ABC中，∠C=90°（1）已知∠A =30°，BC =8cm ，求AB 与AC 的长（2）已知∠A =60°，AC =√3cm ，求AB 与BC 的长（设计意图：从一组简单练习，回顾本章所学知识：正切、正弦、余弦的定义以及计算，特殊角的三角函数值，用计算器求非特殊角的三角函数值以及根据三角函数值求角度，解直角三角形．由学生做，学生简要讲解做法与答案，并由题目回顾相关联的知识点．单纯地从书本上知识点入手回顾所学，有些单调和枯燥，并且容易有遗漏，从学生最为熟悉的解题入手，根据题目解答回顾相关联的知识点，比较得心应手．第1题，根据解答需联系特殊角的三角函数值，三种三角函数的增减性，三角函数的定义等．第3题，根据解答需联系解直角三角形的定义和注意点．）三、梳理知识，构建框架问题：请你思考，这些知识点之间有何联系？能形成知识网络框架吗？教学注意：小组合作讨论，师生共同归纳（设计意图：碎片化、零散化的知识需整体化、系统化，形成知识网络框架，通过一系列问题寻找这几个知识点之间的联系，并适当地渗透部分到整体、一般到特殊到一般、数形结合的数学思想方法．在构建过程中，建议让学生多说说自己的想法，单一的知识点可以由学生具体给出，也可根据上述环节中的题组训练得到．）四、例题讲解，巩固提高例1、已知△ABC ，AB =2，AC =√2，∠B =30°，求BC 的长．问题1：如何画图？问题2：如何避免漏解？例 2、求证：锐角三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半．问题1：如何画图？问题2：如何选择？例3、不用计算器，求tan 15°的值．变式：不用计算器，求tan 22.5°的值．问题1：如何构造15°？问题2：如何借用我们已知的特殊角的三角函数值？（设计意图：三个例题的设置，巩固知识的同时，侧重方法的选择和分类、转化的数学思想方法，数形结合的渗透也是解决问题的关键．这三个例题均没有配图，需要学生根据题意自行画出图形分析和解决，画图也是数学学习的基本功，画图的准确和完整是分析问题的必备．在解题过程中，要注意一些重要的数学思想方法的渗透，分类、转化、从未知到已知等．）五、总结回顾，布置作业总结：1、本节课复习了哪些内容？2、掌握了哪些解题方法？作业：相应练习册或者书本上选择合适题目．（设计意图：总结从内容和方法两个方面回顾，复习课主要是对零散知识的整合以及对方法的归纳概括，除了建构的知识框架图以外，例题中呈现的一些解题方法和思想也需要总结回顾．作业的布置，可根据学生的具体情况分层布置，关注学生的个体差异，因材施教，以人为本．）六、板书设计锐角三角函数章复习课（1）【教学设计说明】本节课为章复习课第1课时，不必面面俱到，主要是梳理并建构知识网络框架图，并在此基础上对方法和综合和提升．在回忆零散知识点时，根据题组训练，唤起学生对本章内容的知识点的学习，然后把知识点串成线、形成面，建构框架．在例题讲解过程中，注重解题方法的归纳，注重数学思想的渗透．复习课应当以综合和提升为最终目的，不应是题目的单纯堆叠和训练，复习课不等同于习题课，解题是为了巩固方法，是为了综合运用．。

第七章不等式小结与思考(一)导学案

第七章不等式小结与思考(二) (学案)学习过程：一、例题讨论：例1．已知关于x的不等式组21xxx a<⎧⎪>-⎨⎪<⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤－1 B．－1＜a＜2 C．a≥2 D．a≤2例2、已知方程组331x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数。

⑴求a的取值范围；⑵化简|2a＋1|＋|a－2|。

例3．七(2)班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料中下表：需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品0.9kg 0.3kg1件B型陶艺品0.4kg 1kg⑴设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围。

⑵请你根据学校现有材料，分别写出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数。

二、课堂小结当堂检测1．关于x的不等式组1532223xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．－5≤a≤143-B．－5≤a＜143-C．－5＜a≤143-D．－5＜a＜143-2．若y＝3x－2。

⑴求方程3x－2＝0的解。

⑵求不等式3x－2≥0的解集。

⑶当y≤1时，求x的取值范围。

⑷当－1≤y≤1时，求x的取值范围。

⑸求图像与坐标轴围成的三角形的面积。

3．若干个苹果分给几个孩子，如果每人分3个，则余8个，每人分5个，则最后一人分得的数不足5个，问共有多少个孩子？多少个苹果？4．某煤矿现有100t煤炭要运往甲、乙两厂，通过了解获得甲、乙两厂的信息如下：厂别运费（元/t·km）路程（km）所需吨数（t）甲厂 1 150 不超过60乙厂 1.2 100 不超过80 要将100t煤炭全部运出，试写出总费用y（元）与运往甲厂x（t）煤炭之间的函数关系式。

如果你是该矿的矿主，请设计出合理的运送方案，使所需的总运费最低，并求出最低的总运费。

5．某学校去春游，若乘大客车，除一车坐8人外，其余每车均坐20人，若乘小客车，则除一车坐4人外，其余每车均坐12人，如果学生人数超过150人，且不超过250人，那么学生人数应是多少？。

新苏科版九年级数学下册第七章《小结与思考(1)》导学案

DB AC新苏科版九年级数学下册第七章《小结与思考（1）》导学案【知识扫描】一、三角孙函数定义：在Rt △ABC 中，∠C=90°，定义：∠A 的正切：tanA=()()=()() ∠A 的正弦：sinA=()()=()() ∠A 的余弦：cosA=()()=()()例1：若Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB=25，BC=7则：sinA=______，cosA=_____，tanA=______， sinB=______，cosB=_____，tanB=_____。

例2：如图，在Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列线段的比中不等于sinA 的是 ( ) A.CD ACB.DB CBC.CB ABD.CD CB注意:三角函数值是比值与Rt △的三边大小无关,只与锐角的大小有关,即当锐角取固定值时,它的三个三角函数值也是固定的. 二、特殊角的三角函数值：例3：计算：（1）、130sin 560cos 30- （2）、︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan45°三、由三角函数值求锐角：例4：求适合下列等式的锐角α(非特殊值可使用计算器，结果精确到0.1°)：03)90tan(3)2(01cos 2)1(0=--=-αα（3）sin α= （4）tan 3α=例5：如图，△ABC 中，∠B ＝450，AC ＝4，BC ＝22，求∠A 的大小。

（精确到0.10）ACB四、解直角三角形:定义：在直角三角形中，利用____________求出_____________的过程，叫解直角三角形。

例6：在Rt △ABC 中, ∠C=90°,∠A=60°a －b=2,解这个直角三角形。

注意：锐角三角函数是Rt △边与角沟通的桥梁，已知角，实际也就知道了边的比例关系。

反之，已知的是边，就可以通过边的比来求角。

课后探究一、选择题：1、△ABC 中，AB=AC=2，BC=则∠B 的度数为（） A 030 B 060 C 090 D 01202、在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AC =2BC ,则tan A 的值是（） A. 21B. 2C. 55D. 25 3、因为1sin 302=，1sin 2102=- ，所以sin 210sin(18030)sin30=+=- ；因为sin 45=，sin 225= ，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=- ，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=- ，由此可知：sin 240= （）A ．12- B．2- C．2-D．二、填空题：4、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝，AC ＝ BC ＝5、1sin 60cos302⋅-=6、如图,P 是∠α的边OA 上一点, 且P 点坐标为(3,4),则αsin = ,αcos =______.7、半径为10的圆的内接正九边形的边长为_____________。

苏科版九年级数学下册教案：第7章小结与思考(1)

第7章小结与思考（1）［教学目标］1．锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值、互为余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系（平方关系、商数关系、倒数关系）2．坡度、仰角、俯角、方位角、方向角、解直角三角形、解直角三角形应用［教学重点］能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算．［教学难点］能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算．［教学过程］活动一课前预习1．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）2．如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A →B →C →D ．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A →F →E →D ．已知BC EF ∥，BF CE ∥，AB BF ⊥，CD DE ⊥，200AB =米，100BC =米，37AFB ∠=°，53DCE ∠=°．请你计算小李上班的路程因改道增加了多少？（结果保留整数）温馨提示：sin370.60cos370.80tan370.75︒°≈，≈，°≈．活动二合作探究1．小宇想测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离．他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D 处，测得∠BDF=60°．若直线AB 与EF 之间的距离为60米，求A 、B 两点的距离． A B C D E 45°60°D C B FE A 江北广场渡口渡口教育局西湖桥资江 53° 37°2．如图，两建筑物的水平距离BC 为18m ，从A 点测得D 点的俯角α为30°，测得C 点的俯角β为60°．则建筑物CD 的高度为 m （结果不作近似计算）．3．如图，大海中某灯塔P 周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A 处观察灯塔P 在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B 处，这时观察灯塔P 恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）活动三、检测反馈 1.,A B 两地被大山阻隔，若要从A 地到B 地，只能沿着如图所示的公路先从A 地到C 地，再由C 地到B 地．现计划开凿隧道,A B 两地直线贯通，经测量得：30,45,20CAB CBA AC km ∠=︒∠=︒=，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到B 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km ，参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）2.如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km，到达E处，测得灯塔C在北偏东45︒方向上.这时，E处距离港口A有多远？︒≈︒≈︒≈）（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75活动四总结反思1．你能将本节课的题目涉及的图形进行归纳吗？即由几种类型？特点是什么？2．本节课与上一节课中解决问题的一般思维过程相同吗？3．解题过程中关键点是什么？难点是什么？如何处理？。

新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数小结与思考》教案_1

第7章锐角三角函数复习学案学习目标：1、理解锐角三角函数的定义，能运用相关知识解直角三角形。

2、经历解直角三角形有关知识解决实际应用问题，提升分析问题、解决问题的能力。

3、通过本章知识的复习，体会转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性。

学习重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化；运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。

一、自我回顾：课前对本章知识进行复习整理，课上进行成果展示，比一比，谁更优秀。

二、基础演练1．计算1sin 60cos302︒•︒-=______ 2．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若2AC BC =，则tan A 的值是（）A. 12B.2C.D.3．在Rt ABC ∆中，90,C AB ∠=︒=，AC =A ∠的值是（）A. 90︒B. 60︒C. 45︒D. 30︒4．在下列直角三角形中，不能解的是（）A.已知一直角边和所对的角B.已知两个锐角C.已知斜边和一个锐角D.已知两直角边思考：解决上述问题，需要哪些基础知识？三、灵活运用1．ABC ∆中，3,5,4a b c ===，则sin A 值是（） A. 34 B. 54 C. 35 D. 452．Rt ABC ∆中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=︒，则BC 边长是（）A. sin 40m ︒B. cos40m ︒C. tan 40m ︒D. tan 40m ︒3．ABC ∆中，190,tan 3C A ∠=︒=，则sin B 的值是（）A.B. 23C. 34D. 4．1012sin 45(2)3-⎛⎫-+-π- ⎪⎝⎭o =_________ 反思：正确解决上述问题，你认为在哪些环节需要特别注意？激活思维1．某中学有一块三角形形状的花园ABC ，现可直接测得30A ∠=︒，AC =40米，BC =25米，请你求出这块花园的面积。

苏浙版九年级下第七章小结与思考导学案

最新九年级数学下册第7章锐角三角函数小结与思考导学案无答案苏科版最新0725140

苏科版九下数学第7章 锐角三角函数 小结与思考 教案