平面直角坐标系培优专题
平面直角坐标系经典培优好题
平面直角坐标系第一节平面直角坐标系的基本概念一、基本概念有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做__________，通常记作__________。
在平面内画两条互相__________、__________重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为__________，竖直的数轴称为__________，两坐标轴的交点为__________，__________数对做点的坐标。
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
确定坐标的方法：由点M向__________轴引垂线，垂足在__________轴上的坐标为__________，由点M向__________轴引垂线，垂足在__________轴上的坐标为__________。
基础训练1、写出图中点D，E，F，G的坐标。
在图中找出点比A（1，3），B（-2，-2）2、如图所示，人头左边的嘴角的坐标是（）。
A、（1，-1）B、（-4，0）C、（-1，1）D、（-1，-3）二、点的特征1、第一象限上的点的特征：______________________________。
2、第二象限上的点的特征：______________________________。
3、第三象限上的点的特征：______________________________。
4、第四象限上的点的特征：______________________________。
5、原点O 的坐标：_________x 轴上的点的坐标：__________。
y 轴上的点的坐标：__________平行于x 轴直线上的点的________ _坐标相同。
平行于y 轴直线上的点的_________坐标相同。
请分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、X 轴、Y 轴。
基本用法（1）确定点的位置。
第5章 平面直角坐标系(中考经典常考题)-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优
第5章平面直角坐标系（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）一．选择题（共10小题）1．（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）3．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2020•南通）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）9．（2017•南通）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）10．（2017•南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）二．填空题（共10小题）11．（2023•宿迁）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是 ．12．（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D 的坐标可以表示为 ．13．（2021•扬州）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为 ．14．（2021•南京）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 ．15．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为 ．16．（2018•常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 ．17．（2016•淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 ．18．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 ．19．（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（ ， ）．20．（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（ ， ）．第5章平面直角坐标系（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：∵点A（1，2）的横坐标和纵坐标均为正数，∴点A（1，2）在第一象限．故选：A．2．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）【答案】C【解答】解：点P的坐标是（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1），故选：C．3．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故选：B．4．（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（ ）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【答案】D【解答】解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），∴点A的坐标为（1，﹣2），∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．5．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【答案】C【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．6．（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解答】解：∵x2+2＞0，∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．7．（2020•南通）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．8．（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【答案】C【解答】解：由题意，得x＝﹣4，y＝3，即M点的坐标是（﹣4，3），故选：C．9．（2017•南通）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【答案】A【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．10．（2017•南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）【答案】A【解答】解：如图，设△ABC的外心E（4，t），则CE＝5﹣t，EM＝t﹣2，∵EC＝AE，∴5﹣t＝，解得t＝，可得结论．故选：A．二．填空题（共10小题）11．（2023•宿迁）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是 （2，﹣3） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．12．（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D 的坐标可以表示为 （3，150°） ．【答案】（3，150°）．【解答】解：∵点D与圆心的距离为3，射线OD与x轴正方向之间的夹角为150°，∴点D的坐标为（3，150°）．故答案为：（3，150°）．13．（2021•扬州）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为 2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：，解得：，∴整数m的值为2，故答案为：2．14．（2021•南京）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 6 ．【答案】6．【解答】解：∵边AO，AB的中点为点C、D，∴CD是△OAB的中位线，CD∥OB，∵点C，D的横坐标分别是1，4，∴CD＝3，∴OB＝2CD＝6，∴点B的横坐标为6．故答案为：6．15．（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为 （3，240°） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．16．（2018•常州）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 （﹣2，﹣1） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．17．（2016•淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 （3，2） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．18．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 （5，1） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）．19．（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（ 1 ， ﹣2 ）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2），∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．故答案为：1，﹣2．20．（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（ ﹣2 ， 3 ）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．。
4平面直角坐标系-点的坐标的确定基础题和培优题
平面直角坐标系【点的坐标的确定】【基础练习】1.已知点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P一定在（）A．第一或第三象限B．第二或第四象限C．第二象限D．第三象限2.点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（2，0）3.点B（﹣3，4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（4，﹣3）D．（﹣3，﹣4）4.已知A（2，﹣5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是（）A．（﹣2，5）B．（2，6）C．（5，﹣5）D．（﹣5，5）5.点M（﹣4，3）关于y轴对称的坐标为（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）6.如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）7.点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）8.已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（5，0） B．（0，5）或（0，﹣5） C．（0，5） D．（5，0）或（﹣5，0）9.若|m|=2，|n|=3，则点A（m，n）（）A．四个象限均有可能B．在第一象限或第三象限或第四象限C．在第一象限或第二象限D．在第二象限或第三象限或第四象限10. 点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）A ､（-1，2）B ､（-1，-2）C ､（1，-2）D ､（2，-1）11. 在直角坐标系中，如果a 为正数，那么点（0，a ）在（ ）A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上12. 在y 轴上且到点A （0，4）的线段长度为5的点B 的坐标是（ ）A ．（0，9）B ．（0，-1）C ．（9，0）或（-1，0）D ．（0，9）或（0，-1）13. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ）A ．（5，-3）或（-5，-3）B ．（-3，5）或（-3，-5）C ．（-3，5）D ．（-3，-5）14. 若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ）A ．（5，4）B ．（-5，4）C ．（-5，-4）D ．（5，-4）15. 如果点P （x ，y ）满足xy=0，那么点P 必定在（ ）A ．原点上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．坐标轴上16. 在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是 ．17. 在平面直角坐标系上，若点M （a+5，a ﹣3）在y 轴上，则点M 的坐标为 ．18. 已知A （x+5，2x+2）在x 轴上，那么点A 的坐标是 ．19. 一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 ．20. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 ．21. 已知AB 在y 轴上，A 点的坐标为（0，﹣3），并且AB=7，则B 的坐标为 ．22. 点A （3，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是 ；点A 关于原点对称的点的坐标是 ．点A 关于x 轴对称的点的坐标为 ．23. 若点A 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点A 的坐标为_______．24. 点P （3，5）关于y 轴对称的点的坐标是 ．25. 点M （-3，-8）到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为______．26. 已知点A （1，1），B （2，2），C （3，3），D （4，4），这些点的横坐标x 和纵坐标y 的关系是______．27. 如果点P （a ，2）在第二象限，那么点Q （-3，a ）在_______．28. 点A 在x 轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B 在y 轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C 在y 轴左侧，在x 轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 ．29. 通过平移把点A （2，-1）移到点A'（2，2），按同样的平移方式，点B （-3，1）移动到点B'，则点B’的坐标是 ．30. 已知点M 在轴上，则点M 的坐标为_____．【培优练习】31. 已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A′的坐标为（ ）A ． （﹣4，2）B ． （﹣4，﹣2）C ． （4，﹣2）D ． （4，2）32. 已知点P （x ，y ）在第二象限|x+1|=2，|y ﹣2|=3，则点P 的坐标为（ ）A ． （﹣3，5）B ． （1，﹣1）C ． （﹣3，﹣1）D ． （1，5）33. 如图的象棋盘上，若○帅位于点（1，-2）上，○相位于点（3，-2）上，则○炮位于点（ ） A ．（-1，1） B ．（-1，2） C ．（-2，1） D ．（-2，2）()a a -+4,3y 图3相帅炮34. 已知点P 坐标为（2-a ，3a+6），且P 点到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ）A ．（3，3）B ．（3，-3）C ．（6，-6）D ．（3，3）或（6，-6）35. 点A （-2，-3）与点B （-3，-2）在直角坐标系中（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．不关于坐标轴和原点对称36. 已知点A ，如果点A 关于轴的对称点是B ，点B 关于原点的对称点是C ，那么C 点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．37. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），再爬到C （5，4），最后爬到D （5，5），则小虫一共爬行了（ ）个单位．A ．7B ． 6C ． 5D ． 438. 已知直角坐标系中的点A ，点B 的坐标分别为A （2，4），B （4，0），且P 为AB 的中点，若将线段AB 向右平移3个单位后，与点P 对应的点为Q ，则点Q 的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（6，2）C ．（6，4）D ．（3，5）39. 已知点M 1（-1，0）､M 2（0，-1）､M 3（-2，-1）､M 4（5，0）､ M 5（0，5）､M 6（-3，2），其中在x 轴上的点的个数是（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4个40. 如果点P （，）与点P 1（，）关于轴对称，则，的值分别为（ ）A ．B ．C ．D ．41. 小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（-2，-1），则小明家在小丽家的（ ）A ．东南方向B ．东北方向C ．西南方向D ．西北方向42. 点A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且三角形PAB 的面积为5，则P 点坐标为（ ）A ．（-4，0）B ．（6，0）C ．（-4，0）或（6，0）D ．无法确定43. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）､（–1，2）､（3，–1），则第四个顶点的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3）()2,2-x ()2,2()2,2-()1,1--()2,2--m -35-n y m n 3,5=-=n m 3,5==n m 3,5-=-=n m 5,3=-=n m44.在直角坐标中有两点M（a，b），N（a，-b），则这两点（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．上述结论都不正确45.由坐标平面内的三点A（1，1），B（3，-1），C（1，-3）构成的△ABC是（）A．钝角三角形 B．直角三角形； C．锐角三角形 D．等腰直角三角形46.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（-4，-1）､N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M､N分别平移到点M ′､N ′的位置），若点M ′的坐标为（-2，2），则点N ′的坐标为．47.已知点A（-2，2），B（-1，1），C（0，0），D（1，-1），E（2，-2），这些点的横坐标x和纵坐标y的关系是_______．48.ABC中，A（-4，-2），B（-1，-3），C（-2，-1），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，则对应点A′，B′，C′的坐标分别为_____，_____，_______．49.已知AB∥x轴，A的坐标为（3，2），并且AB=4，则B的坐标为________．50.已知点A（-2，6），B（-1，5），C（0，4），D（1，3），E（2，2），这些点的横坐标x 和纵坐标y的关系是_________．【课后练习】1.到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）A．过点（0，2）且与x轴平行的直线B．过点（2，0）且与y轴平行的直线C．过点（0，-2）且与x轴平行的直线D．分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线2.在方格纸上有A､B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（）A．（-2，-5） B．（-2，5） C．（2，-5） D．（2，5）3.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（-2，2），（3，4），（1，7） B．（-2，2），（4，3），（1，7）C．（2，2），（3，4），（1，7） D．（2，-2），（3，3），（1，7）4.线段CD是由线段AB平移得到的｡点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，– 1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3）C．（1，2） D．（– 9，– 4）5.在平面直角坐标系中，点A（-1，0）与点B（0，2）的距离是．6.由坐标平面内的三点A（-2，-1），B（-1，-4），C（5，-2）构成的三角形是_____三角形．7.如图的围棋盘，放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标是（-7，-4），白棋④的坐标是（-6，-8），那么黑棋①的坐标是．。
平面直角坐标系(培优专用)
平面直角坐标系第1讲坐标与坐标系一、位置与坐标1.在平面直角坐标系中有A，B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点的坐标为（2，3），若以A 点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系x轴，y轴方向一致），则B点的坐标为__________.2.已知点B（2-）在x轴上，则B点坐标为__________.m-，3m3.在平面直角坐标系中，点A（n，1n-）一定不在第__________象限.4.点A在x轴的上方，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则A点的坐标为__________.5.在平面直角坐标系中，点P到x轴和y轴的距离分别为3、5，则这样的点P的个数是__________.+ 6.在平面直角坐标系中，若点A（27m-，6n-）在第四象限，且到x轴和y轴的距离分别为3、1，则m n 的值为__________.7.已知P（2xx-）到两坐标轴的距离相等，则x的值为__________..-，34二、与坐标轴平行的直线上两点间的坐标关系1.已知点A（a，3），B（－4，b），若AB∥y轴，则a=__________；若AB∥x轴，则b=__________.2.若过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，过点P和B（－1，－2）的直线平行于y轴，则点P的坐标为__________.3.已知线段AB∥x轴，且4AB=，若点A的坐标为（2，－3），则点B的坐标为__________.4.已知点A（4，x），B（y，－3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，则xy的值为__________.5.已知点A（3a－6，a＋4）、B（－3，2），且AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且2=，则点PPA PB的坐标为________________.6.在平面直角坐标系中，点A（－3，2）、B（3，4）、C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的长度最短时，点C的坐标为__________.第2讲 坐标系中的平移及应用一、平移与坐标变化1.线段MN 是由线段EF 经过平移得到的，若点E （－1，3）的对应点M （2，5），则点F （－3，－2）的 对应点N 的坐标是__________.2.已知A （1，－2）、B （－1，2）、E （2，a ）、F （b ，3），若将线段AB 平移至EF ，点A 、E 为对应点， 则a b +的值为__________.3.已知△ABC 内任意一点P （a ，b ）经过平移后对应点1P （c ，d ），已知点A 坐标（－3，2）在经过此次平移后对应点1A （4，－3），则a b c d --+的值为__________.4.三角形ABC 在平移时，点B （－1，2）经过平移后对应点为B ′（4，－1），而此时x 轴上的点A 经过平 移，其对应点A ′恰好在y 轴上，则点A ′的坐标为__________.5.若点A （0B （1-，0），把线段AB 平移，使B 点的对应点E 到x 轴距离为1，A 点的对应点F 到y 轴的距离为2，且EF 与两坐标轴没有交点，则F 点的坐标为____________________.二、简单应用1.在平面直角坐标系中，点C 是线段AB 的中点.（1）线段BC 能否由线段AC 平移得到？若能，请直接写出与线段AB 端点A 、B 对应的点，若不能请说 明理由；（2）若点A （1，－2）、C （2，3），则点B 的坐标为__________； （3）若点A （－2，3），B （4，1），则点C 的坐标为__________； （4）若点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），C （0x ，0y ），请直接写出点A 、B 和C 的坐标关系式.2.在平面直角坐标系中，以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形. （1）若A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）、D （4x ，4y ），且边DC 平移可由边AB 得到（A 与D对应），请直接写出点A 、B 、C 和D 的坐标关系式；（2）①若A （－2，2）、B （1，4）、C （2，1），则D 点坐标为____________________________； ②如图，若A （2，3）、B （1，1），能否在x 轴和y 轴上分别找到点C 、D 满足题意？若能，请求 出点C 、D 的坐标；若不能，请说明理由.第3讲 坐标与规律1．在平面直角坐标系中，点A （1，0）第一次向左跳动至1A （－1，1），第二次向右跳至2A （2，1），第三次向左跳至3A （－2，2），第四次向右跳至4A （3，2），……，依照此规律跳动下去，点A 第2017次跳动后至2017A 的坐标是（ ） A ．（－1009，1009） B ．（1009，1008） C ．（－1008，1008） D ．（1008，1007）2．在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2 步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，……，依此类推，第n 步的走 法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A ．（66，34） B ．（67，33） C ．（100，33） D ．（99，34）3．如图3，在平面直角坐标系中，一个点从A （1a ，2a ）出发沿图中路线依次经过B （3a ，4a ）， C （5a ，6a ），D （7a ，8a ），……，按此一直运动下去，则201420152016a a a ++的值为（ ） A .1006 B .1007 C .1509 D .15114．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0）， （2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（ ） A ．（14，0） B ．（14，－1） C ．（14，1） D ．（14，2）5．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1）、B （－1，1）、C （－1，－2）、D 、（1，－2），把一条长为2017 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A →B →C →D →A →…… 的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________．6．如图6，网格中的每个小正方形的边长都是1，1A 、2A 、3A 、……都在格点上，123A A A △、345A A A △、 567A A A △、…都是斜边在x 轴上，且斜边长分别为2、4、6、……的等腰直角三角形．若123A A A △的三 个顶点坐标为1A （2，0）、2A （1，﹣1）、3A （0，0），则依图中所示规律，203A 的坐标为（ ） A ．（－100，0） B ．（100，0） C ．（－99，0） D ．（99，0）7．如图7，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，从原 点开始依次为（0，0）、（0，1）、（1，1）、（1，0）、（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，2）、（0，2）、 （0，3）、……，按此规律，第2017个点的坐标是__________．第4题图第3题图第6题图第5题图第7题图。
平面直角坐标系培优专题精编版
y x1234–1–2–3–4–5–1–2–3–412345A F B C DE O 平面直角坐标系一、基本知识过关测试1．有顺序的两个数a 与b 组成的_________叫_________，记为________．6排7号可表示为______________；则（8，9）表示的意义是______________．2．在平面内画两条互相________，________重合的数轴就组成了_____________，此时坐标平面被两条坐标轴分为第_____象限、第_____象限、第______象限、第______象限；_______上的点不属于任何象限．①如图，分别写出下列各点坐标，A ______、B ______、C _______、D _______、E _______、F _______、O ________． ②在平面直角坐标系中描出下列个点，G (3，－4)，H (－3，4)，M (4，0)，N (0，－1)． 3．（1）设P (x ，y )在第一象限，且|x |＝1，|y |＝2，则P 点的坐标为_________． （2）点B (－1，m 2＋1)在第______象限．（3）已知点C (m ，n )，且mn ＞0，m ＋n ＜0，则C 在第______象限． （4）点D (2m ，m －4)在第四象限，则偶数m ＝_______．（5）平面直角坐标系内，点A (n ，1－n )一定不在第________象限．4．点A (m ＋4，m －1)在x 轴上，则m ＝________；点B (m ＋1，3m ＋4)在y 轴上，则B 点坐标__________．5．①已知A 点坐标(－4，2)，则A 点横坐标为________，纵坐标为_______，点A 到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为________．②点P (x ，y )到x 轴，y 轴的距离分别为5和4，那么点P 的坐标是___________． ③N (a ，b )到x 轴的距离为___________，到y 轴的距离为___________．④已知点P (2－a ，3a ＋6)到两坐标轴的距离相等，则P 点坐标为___________． 6．已知点A (a ，3)和点B (－2，b )．①若A 、B 关于x 轴对称，则a ＝______，b ＝_______； ②若A 、B 关于y 轴对称，则a ＝______，b ＝_______； ③若A 、B 关于原点对称，则a ＝______，b ＝_______．7．△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的，已知△ABC 的边上任一点P (x 0，y 0)经平移后对应点为P 1(x 0＋5，y 0－2)，已知A (－1，2)，B (－4，5)，C (－3，0)，则A 1、B 1、C 1的坐标分别为________，_________，__________，△A 1B 1C 1是由△ABC 先向_____移______个单位长度，再向______移______个单位长度而得到的．8．①已知点M (x ，y )，N (－2，3)，且MN ∥x 轴，则x ＝_______，y ＝______；已知点A (x ，2)，B (－3，y )，若AB ∥y 轴，则x ＝______，y ＝_______．②若|x |＝|y |，则P (x ，y )在_________上；若P (x －3，2x )在第二象限的夹角平分线上，则P 点坐标为____________．9．已知点A (－1，－1)，B (－1，4)，C (4，4)，若ABCD 是正方形，则顶点D 的坐标是______． 10．如图，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O 向y 轴正方向出发，它前进1cm ，右转90°，再前进1cm 后，左转90°，再前进1cm 后，右转90°，…当它走到点P (n ，n )时，左边碰到障碍物，就直行1cm ，再右转90°，前进1cm ，再左转90°，前进1cm ，…，最后回到了x 轴上，则蜗牛所走过的路程S 为________厘米．E C B DAA (1,2)C (1,1)B (-1,-1)11．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A (1，3)，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)；B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)，观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4，B 4的坐标分别是_______________．12．已知点A (－5，0)，B (3，0)，在y 轴上有一点C ，满足S △ABC ＝16，则点C 的坐标是___________，在坐标平面上满足S △ABC ＝16的点C 有_________个． 二、综合、提高、创新【例1】如图是某市的部分景点图，每个方格边长为一个单位长度，取北为y 轴的正方向，若以A ：科技大学为坐标原点，则各景点的坐标为，B ：大成殿(2，3)，C ：中心广场(5，4)，D ：钟楼(______)，E ：碑林(______)．若记C ：中心广场的坐标为(0，0)，则各景点的坐标为A ：科技大学(－5，－4)，B ：大成殿(－3，－1)，D ：钟楼(_______)，E ：碑林(______)．【例2】如图，是传说中的藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画出了这幅图．现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有三块大石头A (1，2)，B (－1，－1)，C (1，1)，而藏宝地的坐标是(4，－1)，试设法在地图上找到藏宝地点．【例3】（1）如图1，△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的，已知A (0，0)，B (3，－1)，C (－1，－4)且B 1(－2，1)，试写出△ABC 变换为△A 1B 1C 1的一种平移方案，写出点A 1，C 1的坐标．（2）如图2，△A 1B 1C 1是由△ABC 经过变换后得到的图形，试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B ，C 对应的坐标．图1B 1C 1A 1BCA Oxy1234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–512345图2A 1C 1B 1ABCyxO123451234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–5【例4】（1）如图，在一单位为1cm的方格纸上，依图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，……A n，连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为△2…，连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数）请你推断，当△n的面积为100cm2时，n＝_______．（2）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且x，y均为整数，如数5对应的坐标为（－1，－1），试探求数2012对应的坐标．【例5】（1）如下图，求面积①A(2，0)，B(0，1)，C(0，4)．②A(0，2)，B(－2，0)，C(2，－1)，D(34，0)．yxO ABCDBOE CxyAS△ABC＝_____________ S△ABC＝_____________③A(1，4)，B(3，－1)，C(－4，－2)．④A(－14，0)，B(－11，6)，C(－1，8)，O(0，0)．OxyBCAOACBxyS△ABC＝_____________ S OABC＝_____________（2）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3－2，0），C点坐标为（－3－2，0），B 点在y轴上，且S△ABC＝3，则B点的坐标是____________，在坐标平面上能满足S△ABC＝3的点C有___________个．B O AC lx yx y C ED B O A O B (1,3)A (2,-1)C (-4,-2)xy y xBAO C【例6】已知：如图A (－4，0)、C (3，27)，直线AC 交y 轴于点B ． （1）求△AOC 的面积；（2）求点B 的坐标；（3）在平面直角坐标系内是否存在一点P (m ，1)，使△ABP ＝S △AOC ，若存在试求出m 的值，若不存在试说明理由．三、反馈练习 （一）填空1．若点C (x ，y )满足x ＋y ＜0，xy ＞0，则点C 在第_____象限．2．若点A (a ，b )在第三象限，则点Q (－a ＋1，3b －5)在第______象限． 3．已知点P (a ，－2)，Q (3，b )且PQ ∥y 轴，则a ＝______，b ≠_______． 4．已知A (x ＋1，2)，B (－3，2y －1)关于y 轴对称，则x ＝_________． 5．（1）点M (3，0)到点N (－2，0)的距离是___________．（2）点C 在y 轴上，到坐标原点的距离为5个单位长度，则C 点坐标为_________． （3）点D 在y 轴左侧，它到x 轴距离为2个单位长度，到y 轴距离为1个单位长度，则D 点坐标为__________．6．在长方形ABCD 中，A (－4，1)，B (0，1)，C (0，3)，则D 点的坐标是_________，S 长方形ABCD 为_______个单位面积．7．如图，一个机器人从O 点出发，向正东方走3m 到达A 1点，再向正北方向走6m 到达A 2点，再向正西方向走9m 到达A 3点，再向正南方向走12m 到达A 4点，再向正东方向走15m 到达A 5点．按如此规律走下去，相对于点O ，机器人走到A 6点的坐标为_______．8.如图一个粒子在第二象限移动，在第一分钟内它从原点运动到(－1，0)，而后它接着按着图所示在与x 轴、y 轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度，那么在2012分钟时，则这个粒子所处的位置的坐标为_____________． （二）解答9．如图，△ABC 是一个三角形，A (－4，0)，B (2，0)，把△ABC 沿AC 边平移，使A 点平移到C 点，△ABC 变换为△DCE ，已知C (0，3.5)，请写出D 、E 的坐标，并用坐标说出平移的过程．10．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (2，－1)、B (1，3)、C (－4，－2)，求出△ABC 的面积．11．如图，A (1，0)，B (3，0)，C (0，3)，D (2，－1)．（1）试在y 轴上找一点P ，使三角形ADP 的面积与三角形ABC 的面积相等；（2）如果第二象限内有一点Q (a ，1)，使S △QAC ＝S △ABC ，求Q 点坐标．※12．在平面直角坐标系中，已知O使原点，四边形ABCD是长方形，A，B，C的坐标分别使A(－2，－2)，B(－2，－3)，C(4，3)．（1）求D点坐标；（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各多少？请将（1）（2）中的答案直接填入下表中：点D A1B1C1D1坐标（3）以（2）中方式平移长方形ABCD，几秒钟后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积．。
平面直角坐标系培优训练
平面直角坐标系培优训练【A 卷】基本能力过关1、点A(-3,2)关于原点的对称点为B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，则点C 的坐标为 .2、已知点P （a ，b ）在第二象限，那么点P 1（-b ，a-1）在第 象限;3、在平面直角坐标系内，点(2,21)P x x --在第二象限，则x 的取值范围是 .4、已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为 .【B 卷】能力提升1、点M （a ，a-1）不可能在第 象限2、已知点（m-1，-3）与点（2，n+1）关于x 轴对称，则m= ，n=3、若a 为整数，且点M （3a-9,2a-10） 在第四象限，则a 2+1的值为 .4、如图，在直角坐标系中，已知A （-3，0），B （0，4），且AB=5.对⊿ABC 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则第⑩个三角形的直角顶点的坐标是________ ；第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是__________．5、如果平面直角坐标系的轴以1厘米作为长度单位，△PQR 的顶点坐标分别为P(0,3)，Q(4,0)，R(k,5) ,其中0<k<4. 若该三角形的面积为8平方厘米，求k 的取值。
6、方程组⎩⎨⎧=+=-3,2y mx y x 的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，则m 的取值范围是 .7、如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD ，已知AD ＝3，AO ＝8，OC ＝5，若点P 在梯形内且,PAD POC PAO PCD S S S S == ，求P 的坐标。
8、如图，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A ， B 的坐标分别为(0,a)和(9,a)，点E 在AB 上，且AE=13AB ，点F 在OC 上，且OF=13OC 。
点G 在OA 上，且使△GEC 的面积为20，△GFB 的面积为16，试求a 的值。
初中数学平面直角坐标系提高题及常考题及培优题含解析
初中数学直角坐标系提升题与常考题和培优题(含分析 )一．选择题（共12 小题）1．已知点 P（ x+3， x﹣ 4）在 x 轴上，则 x 的值为（）A．3B．﹣3 C．﹣ 4 D．42．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（）A．（3，﹣ 2）B．（﹣ 2，3）C．（﹣ 3， 2）D．（ 2，﹣ 3）3．已知点 P（ 0， m）在 y 轴的负半轴上，则点M（﹣ m，﹣ m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知点 A（﹣ 1，0）和点 B（1，2），将线段 AB 平移至 A′，B′点 A′于点 A 对应，若点 A′的坐标为（ 1，﹣ 3），则点 B′的坐标为（）A．（3，0） B．（3，﹣3） C．（3，﹣1）D．（﹣ 1，3）5．对于随意实数 m ，点 P（m﹣2， 9﹣ 3m）不行能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图为 A、 B、C 三点在座标平面上的地点图．若A、B、C 的 x 坐标的数字总和为 a，y 坐标的数字总和为b，则 a﹣b 之值为什么？（）A．5B．3C．﹣ 3 D．﹣ 57．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若极点A，B，C，D 的坐标分别是（0，a），（﹣ 3，2），（ b， m），（c，m），则点 E 的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）8．如图， A，B 的坐标为（ 2，0），（0，1），若将线段A B 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（）A．2B．3C．4D．59．如图，小手遮住的点的坐标可能是（）A．（6，﹣ 4）B．（5，2） C．（﹣ 3，﹣ 6）D．（﹣ 3，4）10．如图，将△ PQR向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则极点P 平移后的坐标是（）A．（﹣ 2，﹣ 4）B．（﹣ 2， 4） C．（ 2，﹣ 3）D．（﹣ 1，﹣ 3）11．在平面直角坐标系xOy 中，对于点 P（a，b）和点 Q（a，b′），给出以下定义：若 b′=，则称点Q为点的限变点．比如：点（2，3）的限变点的坐标是（ 2，3），点（﹣ 2，5）的限变点的坐标是（﹣ 2，﹣ 5），假如一个点的限变点的坐标是（，﹣ 1），那么这个点的坐标是（）A．（﹣ 1，）B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1）D．（，1）12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a， b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（﹣ a，b）．如： f（1，3）=（﹣ 1， 3）；② g（ a，b）=（b，a）．如： g（ 1， 3） =（3，1）；③ h（ a， b） =（﹣ a，﹣ b）．如， h（1，3）=（﹣ 1，﹣ 3）．依据以上变换有： f（g（h（2，﹣ 3）））=f（g（﹣ 2， 3））=f（ 3，﹣ 2） =（﹣ 3，﹣2），那么 f （g（h（﹣ 3，5）））等于（）A．（﹣ 5，﹣ 3）B．（5，3） C．（5，﹣ 3）D．（﹣ 5，3）二．填空题（共13 小题）13．点14．点P（ 3，﹣ 2）到 y 轴的距离为P（ x﹣2，x+3）在第一象限，则个单位．x 的取值范围是．15．线段AB 的长为5，点A 在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B 的坐标为（ 3，x），则点 B 的坐标为．16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a， b），若规定以下三种变换：①△（ a，b）=（﹣ a，b）；②○（ a，b）=（﹣ a，﹣ b）；③Ω（ a， b） =（ a，﹣ b），依据以上变换比如：△（○（ 1，2））=（ 1，﹣ 2），则○（Ω（3，4））等于．17．将点 A（1，﹣3）沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 5 个单位长度后获得的点A′的坐标为．18．已知点 P（2﹣a，2a﹣ 7）（此中 a 为整数）位于第三象限，则点 P 坐标为．19．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3 号线路部分规划表示图，若成立适合的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，﹣ 1），表示桃园路的点的坐（ 1，0），表示太原火站的点（正幸亏网格点上）的坐是．20．定：直l1与 l2订交于点 O，于平面内随意一点P1点 P 到直 l 1与 l2的距离分p、 q 称有序数（ p，q）是点 P 的“距离坐”．依据上述定，“距离坐”是（ 3，2）的点的个数有个．21．在平面直角坐系中，小明玩走棋的游，其走法是：棋子从原点出，第1 步向右走 1 个位，第2 步向右走 2 个位，第3 步向上走 1 个位，第4 步向右走 1 个位，⋯，依此推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除，向上走 1个位；当 n 被 3 除，余数 1 ，向右走 1 个位；当 n 被 3 除，余数2，向右走 2 个位，当走完第 8 步，棋子所地点的坐是；当走完第 2016 步，棋子所地点的坐是．22．如，在平面直角坐系中，每个最小方格的均 1 个位， P1，P2，P3，⋯，均在格点上，其序按中“→”方向摆列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（ 1，1），P6（ 1，2）⋯依据个律，点 P2016的坐．23．如，在平面直角坐系中，一点从原点 O 出，沿着箭所示方向，每次移 1 个位，挨次获得点 P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，1），P5（2， 1），P6（ 2， 0），⋯，点 P60的坐是．24．在平面直角坐系中， A（ 1，1），B（ 1，1），C（ 1，2），D（ 1， 2），把一条 2016 个位度且没有性的（的粗忽视不）的一端固定在点 A ，并按 A B C D A⋯．的律在四形ABCD的上，另一端所在地点的点的坐是．25．如，点 P 在平面直角坐系中按中箭所示方向运，第1次从原点运到点（ 1，1），第 2 次接着运到点（ 2，0），第 3 次接着运到点（ 3，2），⋯按的运律，第2016 次运后，点P 的坐是．三．解答（共15 小）26．在如所示的直角坐系中描出以下各点：A（ 2， 0），B（2，5），C（，3）27．在如图中，确立点A、B、C、D、E、F、G 的坐标．请说明点 B 和点 F 有什么关系？28．求图中四边形 ABCD的面积．29．在平面直角坐标系中，点A（2m﹣7，m﹣5）在第四象限，且m 为整数，试求的值．30．如图，一个小正方形网格的边长表示50 米． A 同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50 米就抵达学校．（ 1）以学校为坐标原点，向东为x 轴正方向，向北为y 轴正方向，在图中成立直角坐标系：（2） B 同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，假如 C 同学家的坐标为（﹣ 150，100），请你在图中描出表示 C 同学家的点．31．如图，一只甲虫在5×5 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从 A 处出发去探望 B、 C、 D 处的其余甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．假如从 A 到 B 记为： A→B（ +1，+4），从 B→A（﹣ 1，﹣ 4），此中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中 B→C （，），C→（+1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的行程；（3）若图中还有两个格点 M、N，且 M→A（ 3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣ 2），则 N→A应记作什么？32．如图，已知 A（﹣ 2，3）、 B（4， 3）、C（﹣ 1，﹣ 3）（1）求点 C 到 x 轴的距离；（2）求△ ABC的面积；（3）点 P 在 y 轴上，当△ ABP的面积为 6 时，请直接写出点 P 的坐标．33．已知： A（0，1）， B（ 2， 0），C（4，3）（1）求△ ABC的面积；（2）设点 P 在座标轴上，且△ ABP与△ ABC的面积相等，求点 P 的坐标．34．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中， A（4，0）， C（0，6），点 B 在第一象限内，点 P 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线挪动）．（ 1）写出 B 点的坐标（）；（2）当点 P 挪动了 4 秒时，描出此时 P 点的地点，并求出点 P 的坐标；（3）在挪动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，求点 P 挪动的时间．35．如图，某校七年级的同学从学校O 点出发，要到某地P 处进行探险活动，他们先向正西方向走 8 千米到 A 处，又往正南方向走 4 千米到 B 处，又折向正东方向走 6 千米到 C 处，再折向正北方向走 8 千米到 D 处，最后又往正东方向走 2 千米才到探险处 P，以点 O 为原点，取 O 点的正东方向为 x 轴的正方向，取 O 点的正北方向为 y 轴的正方向，以 2 千米为一个长度单位成立直角坐标系．（1）在直角坐标系中画出探险途线图；（2）分别写出 A、B、C、D、P 点的坐标．36．已知： P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．（1）若点 P 在第三象限的角均分线上，求 x 的值；（2）若点 P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为 9，求 x 的值．37．在平面直角坐标系 xOy 中，对于随意三点 A，B，C 的“矩面积”，给出以下定义：“水平底”a：随意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：随意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．比如：三点坐标分别为 A（ 1，2），B（﹣ 3，1），C（2，﹣ 2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点 A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．（1）若 A，B，P 三点的“矩面积”为 12，求点 P的坐标；（2）直接写出 A，B，P 三点的“矩面积”的最小值．38．如图，在平面直角坐标系中，原点为 O，点 A（0，3），B（2，3）， C（ 2，﹣3），D（0，﹣3）．点 P，Q 是长方形 ABCD边上的两个动点， BC交 x 轴于点 M ．点P 从点 O 出发以每秒 1 个单位长度沿O→ A→ B→M的路线做匀速运动，同时点Q 也从点 O 出发以每秒 2 个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q 运动到点 M 时，两动点均停止运动．设运动的时间为t 秒，四边形 OPMQ 的面积为S．（ 1）当t=2时，求S的值；（ 2）若 S＜5 ，求 t 的取范．39．情境：在平面直角坐系xOy 中有不重合的两点A（ x1，y1）和点 B（x2， y2），小明在学中，若 x1=x2， AB∥y ，且段 AB 的度 | y1y2| ；若 y1=y2，AB∥x ，且段AB 的度 | x1x2|；【用】：（ 1）若点 A（ 1，1）、 B（ 2， 1）， AB∥ x ， AB 的度．（ 2）若点 C（ 1， 0），且 CD∥ y ，且 CD=2，点 D 的坐．【拓展】：我定：平面直角坐系中随意不重合的两点M （x1，y1），N（x2， y2）之的折距离 d（ M，N）=| x1 x2|+| y1 y2| ；比如： 1 中，点 M（ 1， 1）与点 N（1，2）之的折距离 d（ M，N）=| 1 1|+| 1（ 2）| =2+3=5．解决以下：（ 1）如 1，已知 E（2，0），若 F（ 1， 2）， d（E，F）；（ 2）如 2，已知 E（2，0），H（1，t ），若 d（E，H）=3， t=．（3）如 3，已知 P（3，3），点 Q 在 x 上，且三角形 OPQ的面 3， d（P，Q）=．40．小明在学了平面直角坐系后，突奇想，画出了的形（如），y 他把形与x 正半的交点挨次作 A （ 1， 0），A （ 5， 0），⋯A，形与12n正半的交点挨次作B1（ 0，2），B2（ 0， 6），⋯B n，形与 x 半的交y 半的交点挨次点挨次作 C （ 3，0）， C （ 7，0），⋯C，形与12n作 D （0， 4），D （0， 8），⋯D，此中包括了必定的数学律．12n依据你的律达成以下目：（ 1）分写出以下点的坐：A3，B3， C3， D3；（ 2）分写出以下点的坐：A n，B n， C n， D n；（ 3）求出四形A5B5C5D5的面．初中数学直角坐标系提升题与常考题和培优题(含分析)参照答案与试题分析一．选择题（共12 小题）1．（2017?河北一模）已知点 P（x+3，x﹣4）在 x 轴上，则 x 的值为（）A．3B．﹣3 C．﹣ 4 D．4【剖析】直接利用 x 轴上点的纵坐标为0，从而得出答案．【解答】解：∵点 P（x+3，x﹣4）在 x 轴上，∴x﹣4=0，解得： x=4，应选： D．【评论】本题主要考察了点的坐标，正确掌握 x 轴上点的坐标性质是解题重点．2．（2016?柳州）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（）A．（3，﹣ 2）B．（﹣ 2，3）C．（﹣ 3， 2）D．（ 2，﹣ 3）【剖析】依据平面直角坐标系以及点的坐标的定义写出即可．【解答】解：点 P 的坐标为（ 3，﹣ 2）．应选 A．【评论】本题考察了点的坐标，娴熟掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的重点．3．（ 2016?临夏州）已知点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，则点 M（﹣ m，﹣ m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【剖析】依据 y 轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m 的值，依据不等式的性质，可获得答案．【解答】解：由点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，得m＜ 0．由不等式的性质，得﹣m＞0，﹣ m+1＞1，则点 M （﹣ m，﹣ m+1）在第一象限，应选： A．【评论】本题考察了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题重点．4．（ 2017?禹州市一模）已知点 A（﹣ 1，0）和点 B（ 1，2），将线段 AB 平移至 A′，B′点 A′于点 A 对应，若点 A′的坐标为（ 1，﹣ 3），则点 B′的坐标为（）A．（3，0） B．（3，﹣3） C．（3，﹣1）D．（﹣ 1，3）【剖析】依据平移的性质，以及点A，B 的坐标，可知点A 的横坐标加上了4，纵坐标减小了1，因此平移方法是：先向右平移4 个单位，再向下平移1 个单位，依据点 B 的平移方法与 A 点同样，即可获得答案．【解答】解：∵ A（﹣ 1，0）平移后对应点A′的坐标为（ 1，﹣ 3），∴A 点的平移方法是：先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，∴B 点的平移方法与 A 点的平移方法是同样的，∴B（ 1， 2）平移后 B′的坐标是：（3，﹣ 1）．应选： C．【评论】本题考察了坐标与图形的变化﹣平移，解决问题的重点是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．（2016?乌鲁木齐）对于随意实数m，点 P（ m﹣2，9﹣3m）不行能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【剖析】依据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组无解，则不可以在这个象限．【解答】解： A、当点在第一象限时，解得2＜m＜3，应选项不切合题意；B、当点在第二象限时，解得m＜3，应选项不切合题意；C、当点在第三象限时，，不等式组无解，应选项切合题意；D、当点在第四象限时，解得m＞0，应选项不切合题意．应选 C．【评论】本题考察了点的坐标，理解每个象限中点的坐标的符号是重点．6．（2016?台湾）如图为 A、B、 C 三点在座标平面上的地点图．若A、B、C 的 x 坐标的数字总和为a，y 坐标的数字总和为b，则 a﹣b 之值为什么？（）A．5B．3C．﹣ 3 D．﹣ 5【剖析】先求出 A、B、C 三点的横坐标的和为﹣1+0+5=4，纵坐标的和为﹣ 4﹣1+4=﹣1，再把它们相减即可求得a﹣ b 之值．【解答】解：由图形可知：a=﹣1+0+5=4，b=﹣4﹣1+4=﹣1，a﹣b=4+1=5．应选： A．【评论】考察了点的坐标，解题的重点是求得 a 和 b 的值．7．（2016?滨州）如图，正五边形 ABCDE放入某平面直角坐标系后，若极点 A，B，C，D 的坐标分别是（ 0，a），（﹣ 3，2），（b，m），（ c，m），则点 E 的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）【剖析】由题目中 A 点坐标特色推导得出平面直角坐标系y 轴的地点，再经过C、D 点坐标特色联合正五边形的轴对称性质就能够得出 E 点坐标了．【解答】解：∵点 A 坐标为（ 0，a），∴点 A 在该平面直角坐标系的y 轴上，∵点 C、D 的坐标为（ b，m），（ c，m），∴点 C、D 对于 y 轴对称，∵正五边形 ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点 A 的 y 轴是正五边形 ABCDE的一条对称轴，∴点 B、E 也对于 y 轴对称，∵点 B 的坐标为（﹣ 3，2），∴点 E 的坐标为（ 3， 2）．应选： C．【评论】本题考察了平面直角坐标系的点坐标特色及正五边形的轴对称性质，题的重点是经过极点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的轴．解y8．（2016?菏泽）如图， A，B 的坐标为（ 2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A1B1，则 a+b 的值为（）A．2B．3C．4D．5【剖析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1、2，可得 B 点向上平移了 1 个单位，由 A 点平移前后的横坐标分别是为 2、3，可得 A 点向右平移了 1 个单位，由此得线段 AB 的平移的过程是：向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，因此点A、 B 均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故 a+b=2．应选： A．【评论】本题考察了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移同样．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．（2016?盐城校级一模）如图，小手遮住的点的坐标可能是（）A．（6，﹣ 4） B．（5，2） C．（﹣ 3，﹣ 6）D．（﹣ 3，4）【剖析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．【解答】解：因为小手遮住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项 A 切合题意，应选： A．【评论】解答本题的重点是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特色分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．2 个单位长度，再向下平移3 个单位10．（2016?安顺）如图，将△ PQR向右平移长度，则极点 P 平移后的坐标是（）A．（﹣ 2，﹣ 4）B．（﹣ 2， 4） C．（ 2，﹣ 3）D．（﹣ 1，﹣ 3）【剖析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可知本题规律是（x+2，y﹣ 3），照此规律计算可知极点P（﹣4，﹣ 1）平移后的坐标是（﹣ 2，﹣ 4）．应选 A．【评论】本题考察了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11．（2016?临澧县模拟）在平面直角坐标系xOy 中，对于点 P（a，b）和点 Q（a，b′），给出以下定义：若 b′=，则称点Q为点的限变点．比如：点（2，3）的限变点的坐标是（ 2，3），点（﹣ 2， 5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣ 5），假如一个点的限变点的坐标是（，﹣ 1），那么这个点的坐标是（）A．（﹣ 1，）B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1）D．（，1）【剖析】依据新定义的表达可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a≥1 时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a＜ 1 时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断．【解答】解：∵＞1∴这个点的坐标为（，﹣ 1）应选 C．【评论】本题考察了点的坐标和对新定义的阅读理解，正确找出这个点与限变点的横、纵坐标与 a 的关系即可．12．（ 2016?高新区一模）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a， b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（﹣ a，b）．如： f（1，3）=（﹣ 1， 3）；② g（ a，b）=（b，a）．如： g（ 1， 3） =（3，1）；③ h（ a， b） =（﹣ a，﹣ b）．如， h（1，3）=（﹣ 1，﹣ 3）．依据以上变换有： f（g（h（2，﹣ 3）））=f（g（﹣ 2， 3））=f（ 3，﹣ 2） =（﹣ 3，﹣2），那么 f （g（h（﹣ 3，5）））等于（）A．（﹣ 5，﹣ 3）B．（5，3） C．（5，﹣ 3）D．（﹣ 5，3）【剖析】依据 f（a，b）=（﹣ a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（ a，b）=（﹣ a，﹣ b），可得答案．【解答】解： f（g（h（﹣ 3，5）））=f（ g（ 3，﹣ 5）=f（﹣ 5， 3） =（5，3），应选： B．【评论】本题考察了点的坐标，利用 f（ a，b）=（﹣ a，b）．g（a，b）=（ b，a）．h（ a， b） =（﹣ a，﹣ b）是解题重点．二．填空题（共13 小题）13．（ 2017 春?海宁市校级月考）点P（ 3，﹣ 2）到y 轴的距离为3个单位．【剖析】求得3 的绝对值即为点P 到y 轴的距离．【解答】解：∵ | 3| =3，∴点P（3，﹣ 2）到y 轴的距离为 3 个单位，故答案为：3．【评论】本题主要考察了点的坐标的几何意义：点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．14．（ 2016?衡阳）点 P（x﹣2，x+3）在第一象限，则 x 的取值范围是x＞2．【剖析】直接利用第一象限点的坐标特色得出x 的取值范围即可．【解答】解：∵点 P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴，解得： x＞2．故答案为： x＞ 2．【评论】本题主要考察了点的坐标，正确得出对于x 的不等式组是解题重点．15．（ 2017?涿州市一模）线段 AB 的长为 5，点 A 在平面直角坐标系中的坐标为（ 3，﹣2），点 B 的坐标为（ 3，x），则点 B 的坐标为（3，3）或（3，﹣7）．【剖析】由线段 AB 的长度联合点 A、B 的坐标即可得出对于 x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出 x 值，由此即可得出点 B 的坐标．【解答】解：∵线段 AB 的长为 5，A（ 3，﹣ 2），B（3，x），∴| ﹣ 2﹣ x| =5，解得： x1=3，x2=﹣7，∴点 B 的坐标为（ 3， 3）或（ 3，﹣7）．故答案为：（ 3， 3）或（ 3，﹣7）．【评论】本题考察了坐标与图形性质、两点间的距离公式以及含绝对值符号的一元一次方程，依据两点间的距离公式找出对于 x 的含绝对值符号的一元一次方程是解题的重点．16．（ 2016?黔南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（ a，b）=（﹣ a，b）；②○（ a，b）=（﹣ a，﹣ b）；③Ω（ a， b） =（ a，﹣ b），依据以上变换比如：△（○（ 1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于（﹣3，4）．【剖析】依据三种变换规律的特色解答即可．【解答】解：○（Ω（3，4）） =○（ 3，﹣ 4）=（﹣ 3，4）．故答案为：（﹣ 3，4）．【评论】本题考察了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的重点．17．（ 2016?广安）将点 A（ 1，﹣ 3）沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 5 个单位长度后获得的点 A′的坐标为（﹣ 2，2）．【剖析】依据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点 A（1，﹣3）沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移5 个单位长度后获得点 A′，∴点 A′的横坐标为 1﹣3=﹣ 2，纵坐标为﹣ 3+5=2，∴A′的坐标为（﹣ 2，2）．故答案为（﹣2，2）．【评论】本题考察了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18．（2016?鞍山二模）已知点 P（2﹣a，2a﹣ 7）（此中 a 为整数）位于第三象限，则点 P 坐标为（﹣ 1，﹣ 1）．【剖析】依据第三象限点的坐标性质得出 a 的取值范围，从而得出 a 的值，即可得出答案．【解答】解：∵点 P（2﹣a，2a﹣ 7）（此中 a 为整数）位于第三象限，∴，解得： 2＜a＜3.5，故 a=3，则点 P 坐标为：（﹣ 1，﹣ 1）．故答案为：（﹣ 1，﹣ 1）．【评论】本题主要考察了点的坐标，正确得出 a 的取值范围是解题重点．19．（2016?山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3 号线路部分规划示企图，若成立适合的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（ 0，﹣ 1），表示桃园路的点的坐标为（﹣ 1，0），则表示太原火车站的点（正幸亏网格点上）的坐标是（3，0）．【剖析】依据双塔西街点的坐标可知： 1 号线起点所在的直线为 x 轴，依据桃园路的点的坐标可知： 2 号线起点所在的直线为 y 轴，成立平面直角坐标系，确立太原火车站的点的坐标．【解答】解：由双塔西街点的坐标为（0，﹣1）与桃园路的点的坐标为（﹣ 1，0）得：平面直角坐标系，可知：太原火车站的点的坐标是（3，0）；故答案为：（ 3， 0）【点】本考了利用坐确立地点，解的关就是确立坐原点和x、y 的地点．20．（2016?厦校模）定：直 l1与 l2订交于点 O，于平面内随意一点 P1点 P 到直l1与 l2的距离分 p、q 称有序数（ p，q）是点 P 的“距离坐”．依据上述定，“距离坐”是（ 3，2）的点的个数有 4 个．【剖析】第一依据“距离坐”的含，可得“距离坐”是（ 3，2）到直 l1与 l2的距离分 3、 2，而后依据到直l1的距离是 3 的点在与直 l1平行且与 l1的距离是 3的两条平行上，到直l2的距离是2 的点在与直 l2平行且与 l2的距离是 2的两条平行上，一共有 4 个交点，因此“距离坐”是（3，2）的点的个数有 4个，据此解答即可．【解答】解：“距离坐”是（ 3，2）到直 l1与 l2的距离分 3、2，因到直 l1的距离是 3 的点在与直 l1平行且与 l1的距离是 3 的两条平行上，到直l2的距离是 2 的点在与直 l2平行且与 l2的距离是 2 的两条平行上，一共有 4 个交点，因此“距离坐”是（ 3，2）的点的个数有 4 个．故答案： 4．【点】此主要考了点的“距离坐”的含以及用，考了剖析推理能力，考了分思想的用，要熟掌握，解答此的关是要明确：“距离坐”是（ 3， 2）到直 l1与 l2的距离分 3、 2．21．（2016?汕校自主招生）在平面直角坐系中，小明玩走棋的游，其走法是：棋子从原点出，第 1 步向右走 1 个位，第 2 步向右走 2 个位，第 3 步向上走 1 个位，第 4 步向右走 1 个位，⋯，依此推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除，向上走 1 个位；当 n 被 3 除，余数 1 ，向右走 1 个位；当 n 被 3 除，余数 2 ，向右走 2 个位，当走完第 8 步，棋子所地点的坐是（9，2）；当走完第 2016 步，棋子所地点的坐是（2016， 672）．【剖析】走完第 n 步，棋子所的地点点P n（n 自然数），依据走棋子的律找出部分点P n的坐，依据坐的化找出化律“P3n+1（3n+1，n），P3n+2（3n+3，n）， P3n+3（3n+3，n+1）”，依此律即可得出．【解答】解：走完第 n 步，棋子所的地点点P n（n 自然数），察，律： P1（1，0）， P2（3，0），P3（3，1），P4（4，1），⋯，∴P3n+1（3n+1，n），P3n+2（ 3n+3， n），P3n+3（3n+3，n+1）．∵8=3×2+2，∴P8（9，2）．∵2016=3×671+3，∴P2016（2016，672）．故答案：（ 9， 2）；（ 2016， 672）．【点】本考了律型中的点的坐化，解的关是找出化律“P3n+1（3n+1， n），P3n+2（3n+3，n），P3n+3（3n+3，n+1）”．本属于中档，度不大，解决型目，依据点的化找出化律是关．22．（2016?岳阳）如，在平面直角坐系中，每个最小方格的均 1 个位，P1，P2，P3，⋯，均在格点上，其序按中“→”方向摆列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，1），P5（ 1，1），P6（ 1，2）⋯依据个律，点 P2016的坐（504，504）．【剖析】依据各个点的地点关系，可得出下 4 的倍数的点在第四象限的角均分上，被4 除余 1 的点在第三象限的角均分上，被 4 除余 2 的点在第二象限的角均分上，被4 除余 3 的点在第一象限的角均分上，点 P2016的在第四象限的角均分上，且横坐的 =2016÷4，再依据第四象限内点的符号得出答案即可．【解答】解：由律可得， 2016÷4=504，∴点 P2016的在第四象限的角均分上，∵点 P4（ 1， 1），点 P8（ 2， 2），点 P12（3， 3），∴点 P2016（504， 504），故答案（ 504， 504）．【点】本考了律型：点的坐，是一个理解，猜想律的目，解答此的关是第一确立点所在的大概地点，所在正方形，而后就能够一步推得点的坐．23．（ 2016?三明）如，在平面直角坐系中，一点从原点O 出，沿着箭所示方向，每次移 1 个位，挨次获得点 P1（ 0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（ 1， 1）， P5（2， 1），P6（2，0），⋯，点 P60的坐是（20，0）．P3n（ n， 0），【剖析】依据形分求出n=3、 6、 9 的点的坐，可知点将 n=20 代入可得．【解答】解：∵ P3（1，0），P6（2，0）， P9（3，0），⋯，∴ P3n（n， 0）当 n=20 ， P60（20，0），故答案：（ 20，0）．【点】本考了点的坐的化律，仔察形，分求出n=3、6、9的点的的坐是解的关．24．（ 2016?金模）在平面直角坐系中，A（ 1， 1），B（ 1，1），C（ 1，2），D（1， 2），把一条 2016 个位度且没有性的（的粗忽视不）的一端固定在点 A ，并按 A B C D A⋯．的律在四形 ABCD的上，另一端所在地点的点的坐是（0，2）．【剖析】依据点的坐求出四形ABCD的周，而后求出另一端是第几圈后的第几个位度，从而确立答案．【解答】解：∵ A（ 1， 1），B（ 1，1），C（ 1， 2），D（1， 2），∴AB=1（ 1）=2，BC=1（ 2）=3，CD=1（ 1） =2，DA=1（ 2） =3，∴ 四形 ABCD一周的度 2+3+2+3=10，2016÷10=201⋯6，∴ 另一端在四形第202 圈的第 6 个位度的地点，即 CD中的地点，点的坐（ 0， 2），故答案：（ 0， 2）．【点】本利用点的坐考了数字化律，依据点的坐求出四形 ABCD一周的度，从而确立 2016 个位度的的另一端落在第几圈第几个位度的地点是解的关．25．（2016?亭一模）如，点 P 在平面直角坐系中按中箭所示方向运，第 1 次从原点运到点（ 1，1），第 2 次接着运到点（ 2，0），第 3 次接着运到点（ 3，2），⋯按的运律，第 2016 次运后，点 P 的坐是（ 2016， 0）．【剖析】察点 P 运象可知，运次数偶数， P 点在 x 上，比其横坐与运次数律，依据律即可解决．【解答】解：合象可知，当运次数偶数次， P 点运到 x 上，且横坐与运次数相等，∵2016 为偶数，∴运动 2016 次后，动点 P 的坐标是（ 2016，0）．故答案为：（ 2016，0）．【评论】本题考察了点的坐标以及数的变化，解题的重点是发现“当运动次数为偶数次时， P 点运动到 x 轴上，且横坐标与运动次数相等”这已变化规律．本题属于基础题，难度不大，解题时可先看求什么？依据所求再去找寻规律能够简化好多．三．解答题（共15 小题）26．（ 2016 春?黄埔区期末）在以下图的直角坐标系中描出以下各点：A（﹣ 2， 0），B（2，5），C（﹣，﹣3）【剖析】依据平面直角坐标系中点的表示方法找出各点的地点即可．【解答】解：以下图．【评论】本题考察了点坐标，娴熟掌握平面直角坐标系中的点的表示方法是解题的重点．27．（2016 秋?商河县校级月考）在如图中，确立点A、B、C、D、E、F、G 的坐标．请说明点 B 和点 F 有什么关系？【剖析】从图形中找到各点对应的横纵坐标，从而进行求解．【解答】解：各点的坐标为： A（﹣ 4， 4）、B（﹣ 3，0）、C（﹣ 2，﹣ 2）、D（1，﹣4）、E（1，﹣1）、F（ 3， 0）、G（2，3），点 B 和点 F 对于 y 轴对称，且对于原点对称．【评论】本题考察了在平面直角坐标系中确立点的坐标，是一道简单的基础题．28．（ 2017 春?滨海县月考）求图中四边形ABCD的面积．【剖析】由图可得：四边形 ABCD的面积 =矩形 EFGH的面积﹣△ AEB的面积﹣△AHD 的面积﹣△ BFC的面积﹣△ CGD的面积，即可解答．【解答】解：如图，S四边形ABCD=S矩形EFGH﹣ S△AEB﹣ S△AHD﹣ S△BFC﹣ S△CDG==25．【评论】本题考察了坐标与图形性质，解决本题的重点是联合图形四边形 ABCD 的面积 =矩形 EFGH的面积﹣△ AEB 的面积﹣△ AHD 的面积﹣△ BFC的面积﹣△CGD的面积．29．（ 2016春?垦利县期末）在平面直角坐标系中，点A（ 2m﹣ 7， m﹣5）在第四象限，且 m 为整数，试求的值．【剖析】依据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求出 m 的取值范围，再依据 m 是整数解答即可．【解答】解：∵点 A（2m﹣7，m﹣ 5）在第四象限，∴解得：．∵m 为整数，∴ m=4．∴．【评论】本题考察了点的坐标，记着各象限内点的坐标的符号是解决的重点，四个象限的符号特色分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．30．（ 2016 秋?郓城县期末）如图，一个小正方形网格的边长表示50 米． A 同学上学时从家中出发，先向东走250 米，再向北走 50 米就抵达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向，在图中成立直角坐标系：（2） B 同学家的坐标是（200，150）；（3）在你所建的直角坐标系中，假如 C 同学家的坐标为（﹣ 150，100），请你在图中描出表示 C 同学家的点．【剖析】（1）因为 A 同学上学时从家中出发，先向东走250 米，再向北走 50 米就抵达学校，则可确立 A 点地点，而后画出直角坐标系；（ 2）利用第一象限点的坐标特色写出 B 点坐标；（ 3）依据坐标的意义描出点C．【解答】解：（1）如图，（ 2） B 同学家的坐标是（ 200，150）；（ 3）如图．故答案为（ 200，150）．【评论】本题考察了坐标确立地点：平面内的点与有序实数对一一对应；记着平面内特别地点的点的坐标特色．31．（ 2016 春?卢龙县期末）如图，一只甲虫在5×5 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从 A 处出发去探望 B、 C、 D 处的其余甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．假如从 A 到 B 记为： A→B（+1，+4），从 B→A（﹣1，﹣ 4），此中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中 B→C （ +2 ， 0 ），C→ D （+1，﹣2 ）；（2）若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的行程；（3）若图中还有两个格点 M、N，且 M→A（ 3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣ 2），则 N→A应记作什么？【剖析】（1）依据规定及实例可知B→C （+2，0），C→D（+1，﹣ 2）；（2）依据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可获得行走的总路径长；（3）依据 M→A（3﹣a， b﹣ 4），M→N（ 5﹣ a， b﹣ 2）可知 5﹣ a﹣（ 3﹣ a） =2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，从而获得点 A 向右走 2 个格点，向上走 2 个格点到点 N，从而获得答案．【解答】解：（1）∵向上向右走为正，向下向左走为负，∴图中 B→C （+2， 0），C→D（+1，﹣ 2）；故答案为： +2， 0，D，﹣ 2．（2）甲虫走过的行程为 1+4+2+1+2=10（3）∵ M→A（3﹣a，b﹣4）， M→N（5﹣a，b﹣2），∴ 5﹣ a﹣（ 3﹣a） =2，b﹣2﹣（ b﹣ 4） =2，∴点 A 向右走 2 个格点，向上走 2 个格点到点 N，。
云阳中学七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】知识点(专题培优)
一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,12．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（ ）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- 3．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（ ）A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗4．点()1,3M m m ++在x 轴上，则M 点坐标为（ ）A ．()0,4-B ．()4,0C ．()2,0-D ．()0,2- 5．点()P 3,2-在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( )A ．(4，-2)B ．(-4，2)C ．(-2，4)D ．(2，-4)7．已知点P （m ，n ）在第三象限，则点Q （－m ，│n│）在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m 其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则32020OA A △的面积是（ ）A ．2504.5mB ．2505mC ．2505.5mD ．21010m 9．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4,2)，四号暗堡的坐标为(2,4) ，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为敌军指挥部的位置大约是（ ）A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处10．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( ) A ．x 轴上 B ．第三象限 C ．y 轴上 D ．第四象限 11．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交 B ．平行、平行 C ．垂直相交、平行 D ．平行、垂直相交二、填空题12．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限内．其中真命题有________（填序号）．13．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）14．若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示_______________． 15．在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______16．已知点A （2m +，3-）和点B （4，1m -），若直线//AB x 轴，则m 的值为______． 17．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______．18．如图点 A 、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE ． 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB ＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．19．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．20．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．21．若x ，y 为实数，且满足330x y -++=，则 A(x ，y)在第____象限三、解答题22．在直角坐标系中，已知点A （a ＋b ，2﹣a ）与点B （a ﹣5，b ﹣2a ）关于y 轴对称， （1）试确定点A 、B 的坐标；（2）如果点B 关于x 轴的对称的点是C ，求△ABC 的面积．23．如图，A B C '''是ABC 经过平移得到的，ABC 中任意一点ABC 平移后的对应点为'(2,3)P x y +-（1）求A B C '''各顶点的坐标；（2）画出A B C '''．24．在平面直角坐标系中，有 A （-2，a +1）， B （a -1，4）， C （b - 2，b ）三点． （1）当 AB// x 轴时，求 A 、 B 两点间的距离；（2）当CD ⊥ x 轴于点 D ，且CD = 1时，求点C 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()6,6-，()3,0-，()0,3．（1）画出三角形ABC ，并求它的面积．（2）在三角形ABC 中，点C 经过平移后的对应点为()5,4C '，将三角形ABC 做同样的平移得到三角形A B C '''，画出平移后的三角形A B C '''，并写出点A '，B '的坐标．一、选择题 1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）D E F 6颐和园 奥运村 7故宫 日坛 8天坛 A ．D7，E6 B ．D6，E7 C ．E7，D6 D ．E6，D7 2．在平面直角坐标系中，点(2,1)A -关于y 轴对称的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（ ）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- 4．下列关于有序数对的说法正确的是（ ）A ．（3，4）与（4，3）表示的位置相同B ．（a ，b ）与（b ，a ）表示的位置肯定不同C ．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D ．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置5．若点P(3a+5，-6a-2)在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．-1 B ．79- C ．1 D ．26．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的128．如图，在坐标平面内，依次作点()3,1P -关于直线y x =的对称点1P ，1P 关于x 轴对称点2P ，2P 关于y 轴对称点3P ，3P 关于直线y x =对称点4P ，4P 关于x 轴对称点5P ，5P 关于y 轴对称点6P ，…，按照上述变换规律继续作下去，则点2019P 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3- 9．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)10．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（5，1）C ．（1，3）或（3，5）D ．（1，3）或（5，1）11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（ ）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题12．平面直角坐标系中，已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在第二象限，则点P 的坐标是__________．13．如图，将边长为1的正方形OABP 沿x 轴正方向连续翻转，点P 依次落在点1P ，2P ，3P ，4P ，…的位置，那么2016P 的坐标是________．14．如果点()3,1P m m ++在坐标轴上，那么P 点坐标为_________．15．若点p(a+13，2a+23)在第二，四象限角平分线上，则a=_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（a ，b ），经过第1次变换后所得的1A 坐标是(),-a b ，则经过第2020次变换后所得的点2020A 坐标是_____．17．如图，点A 的坐标（-2,3）点B 的坐标是（3，-2），则图中点C 的坐标是______．18．如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到达1A 点，记为()3,0；再向正北方向走6米到达2A 点，记为()3,6：再向正西方向走9米到达3A 点，记为()6,6-；再向正南方向走12米到达4A 点，再向正东方向走15米到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到99A 点时，则99A 的坐标为________．19．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0）…，按这样的规律，则点A 2020的坐标为______．20．对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ，()22,B x y 定义一种新运算“*”为：()()()11221221,*,,x y x y x y x y =．若()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限，则*A B 在第_________象限．21．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(),a b ，若规定以下三种变换： ①()(),,a b a b ∆=-；②(),a b O (),a b =--；③()(),,a b a b Ω=-按照以上变换例如：()()()1,21,2∆O =-，则()()2,5O Ω等于__________．三、解答题22．在平面直角坐标系中，已知(0,1)A ，(2,0)B ，(4,3)C ．（1）在给出的平面直角坐标系中画出ABC ∆；（2）已知P 为x 轴上一点，若ABP ∆的面积为2，求点P 的坐标．23．已知点()32,24A a a +-，试分别根据下列条件，求出a 的值并写出点A 的坐标． （1）点A 在x 轴上；（2）点A 与点8'4,3A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭关于y 轴对称； （3）经过点()32,24A a a +-，()3,4B 的直线，与x 轴平行；（4）点A 到两坐标轴的距离相等．24．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(2,0)A -，(4,0)B ，现将线段AB 平移到线段CD ，其中点C 坐标为(0,a)，点D 坐标为(,4)b ，连接AC ，BD ，CD ．（1）直接写出点C ，D 的坐标；（2）在x 轴上是否存在一点F ，使得SS ABC DFB ∆=，若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，平面直角坐标系中，已知点A （－3，3），B （－5，1），C （－2，0），P （ ）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a ＋6，b+2 ）（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．一、选择题 1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）D E F 6颐和园 奥运村 7故宫 日坛 8天坛 A ．D7，E6 B ．D6，E7 C ．E7，D6 D ．E6，D72．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()3,1D ．()3,1-3．已知点 M 到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（ ）A ．（-2，3）B ．（2，-3）C ．（3，2）D ．不能确定 4．下列关于有序数对的说法正确的是（ ）A ．（3，4）与（4，3）表示的位置相同B ．（a ，b ）与（b ，a ）表示的位置肯定不同C ．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对D ．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置5．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交6．在平面直角坐标系中，点P (−1，23)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点A 坐标为()2,3-，点A 关于x 轴的对称点为A '，则A '关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．()2,3--B ．()2,3C ．()2,3-D ．以上都不对 8．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( )A ．(4，-2)B ．(-4，2)C ．(-2，4)D ．(2，-4)9．在平面直角坐标系中，点P （﹣2019，2018）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．已知点P （m ，n ）在第三象限，则点Q （－m ，│n│）在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交 B ．平行、平行 C ．垂直相交、平行 D ．平行、垂直相交二、填空题12．已知点P 的坐标()41,52a a --，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．13．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P 为点P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P ′，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的5倍，则k 的值为___．14．已知点A （2a+5，a ﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a ＝_____．15．在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______16．点P 先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P 坐标为__ 17．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B 的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上， 点P 也在格点上，ADP △ 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）18．若不在第一象限的点(),22A x x -+到两坐标轴距离相等，则A 点坐标为 _________．19．如图点A、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿x 轴向右平移，得到△CDE．已知点D 在的点B 左侧，且DB＝1，则点C 的坐标为____ ．20．在平面直角坐标系中，点A（2，0）B（0，4）,作△BOC，使△BOC和△ABO全等，则点C坐标为________21．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示，则点A400的坐标为_______．三、解答题22．某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在A地，黄军的指挥所地B地，A地在B地的正西边（如图）．部队司令部在C 地．C在A的北偏东60︒方向上、在B的北偏东30方向上．∠=______°；（1）BAC（2）请在图中确定（画出）C的位置，标出字母C；（3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到C地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从B 地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从A地出发，它们同时到达C地．已知吉普车行驶了18分钟．A到C的距离是B到C的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及B地到C地的距离（速度单位用：千米/时）．23．如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B，在y轴上是否存在点P，使得ABC和ABP△的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4a-+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=，b=，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．25．如图1，已知直角梯形ABCO中，∠AOC＝90°，AB∥x轴，AB＝6，若以O为原点，OA，OC所在直线为y轴和x轴建立如图所示直角坐标系，A(0，a)，C(c，0)中a，c满足|a+c﹣7c-＝0（1）求出点A、B、C的坐标；（2）如图2，若点M从点C出发，以2单位/秒的速度沿CO方向移动，点N从原点出发，以1单位/秒的速度沿OA方向移动，设M、N两点同时出发，且运动时间为t秒，当点N 从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，在它们的移动过程中，当2S△ABN≤S△BCM时，求t的取值范围：（3）如图3，若点N是线段OA延长上的一动点，∠NCH＝k∠OCH，∠CNQ＝k∠BNQ，其中k＞1，NQ∥CJ，求HCJABN∠∠的值（结果用含k的式子表示）．。
七年级下册数学培优训练 平面直角坐标系综合问题(压轴题)
培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD.图2图4（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；（2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标；（4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）．（1）求△ABC 的面积；（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''； （3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCS S=；（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQABCS S=．【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于B ．（1）求三角形ABC 的面积；（2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使S△PBC=50，若能，求出P点坐标，若不能，说明理由．【例6】如图，A点坐标为（－2，0），B点坐标为（0，－3）.(1)作图，将△ABO沿x轴正方向平移4个单位，得到△DEF，延长ED交y轴于C点，过O点作OG⊥CE，垂足为G；(2) 在(1)的条件下，求证: ∠COG＝∠EDF；（3）求运动过程中线段AB扫过的图形的面积．【例7】在平面直角坐标系中，点B（0，4），C（-5，4），点A是x轴负半轴上一点，S四边形AOBC =24.A(-2,0)B(0,-3)y图1yxHOFEDAC B（1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ；（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF ⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠，BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.【例8】在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形．xy OCBAP QxyOCBA（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；（2）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 与△BPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间，使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．【例9】如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D 连结AC ，BD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2）在y 轴上是否存在一点P ，连结P A ，PB ，使S △P AB ＝S △PDB 点P 点坐标，若不存在，试说明理由；（3）若点Q 自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段AB 上移动，运动到B 点就停止，设移动的时间为t 秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一？【例10】在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0），B （2，4），C （5（1）求△ABC 的面积（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）二、坐标与几何：【例1】如图，已知A(0，a)，B （0，b ），C （m ，b ）且（a －4）2＋|b ＋3|＝0，S △ABC ＝14. （1）求C 点坐标（2）作DE ⊥DC ，交y 轴于E 点，EF 为∠AED 的平分线，且∠DFE ＝900.求证：FD 平分∠ADO ；（3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM ，PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，∠MPQ∠ECA的大小是否发生变化，若不变，求出其值.【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （5.0），D （2，7）， （1）求C 点的坐标；（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。
七(下)培优训练(三)平面直角坐标系综合问题(压轴题)
培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中,A (0，1)，B (２，0）,C (2，１.５). (1)求△AB Ｃ的面积;（2)如果在第二象限内有一点Ｐ(a ，0.5），试用a 的式子表示四边形ＡBOP 的面积;(3)在(2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ＡＢOP 的面积与△ＡB Ｃ的面积相等?若存在，求出点P 的坐标，若不存在,请说明理由．yxPOCBA【例2】在平面直角坐标系中,已知A （-3,0)，B （－2，－2),将线段AB 平移至线段CD .图1y xDO CB A图2y xDOCB AyxOBAyxOBA(1）如图1,直接写出图中相等的线段,平行的线段；(2）如图2，若线段ＡB 移动到ＣD ,C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求C 、D 的坐标;（3）若点C 在y 轴的正半轴上,点Ｄ在第一象限内，且Ｓ△ＡCD =5,求Ｃ、D 的坐标；(4）在y 轴上是否存在一点P ,使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、Ｐ、Q 构成的四边形是平行四边形面积为１０，若存在,求出P 、Ｑ的坐标,若不存在,说明理由;【例3】如图，△ＡＢC 的三个顶点位置分别是A (1，０)，B (-2，３),C (－3,0）.（1)求△ＡBC 的面积；（2)若把△AB Ｃ向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到△A B C ''',请你在图中画出△A B C '''； （3）若点Ａ、Ｃ的位置不变,当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCS S=；(4)若点B 、Ｃ的位置不变,当点Ｑ在x 轴上什么位置时,使2BCQABCS S=．【例４】如图1,在平面直角坐标系中,A (a ，0）,C (ｂ,２），且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于Ｂ.（1）求三角形ABC 的面积;（２)若过Ｂ作BD ∥AC 交y 轴于Ｄ,且AE ,D Ｅ分别平分∠ＣA Ｂ,∠ODB ，如图2,求∠ＡE Ｄ的度数；(３）在y 轴上是否存在点P ,使得三角形ABC 和三角形A ＣP 的面积相等,若存在,求出P 点坐标;若不存在，请说明理由.【例５】如图,在平面直角坐标系中，四边形AB ＣD 各顶点的坐标分别是Ａ(0，0)，Ｂ（７，0）,C （９，５）,D （2,７)(1)在坐标系中,画出此四边形; (２)求此四边形的面积;（3)在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △ＰBC =50， 若能,求出P 点坐标,若不能，说明理由.【例6】如图,Ａ点坐标为(－２， 0）, B 点坐标为（0， －3). (１)作图，将△ＡＢＯ沿ｘ轴正方向平移4个单位, 得到△ＤEF , 延长ED 交y 轴于Ｃ点, 过Ｏ点作O Ｇ⊥C Ｅ， 垂足为G ;（2) 在(1)的条件下, 求证: ∠C ＯG =∠E ＤF ； （3)求运动过程中线段A Ｂ扫过的图形的面积．【例7】在平面直角坐标系中,点B （0,４)，Ｃ(-5,4），点A 是ｘ轴负半轴上一点，Ｓ四边形A ＯBC =24.图1yxHOFEDAC B（1)线段B Ｃ的长为 ,点Ａ的坐标为 ；(2）如图１，EA 平分∠CAO ,DA 平分∠CA Ｈ,ＣF ⊥A Ｅ点Ｆ，试给出∠ＥCF 与∠ＤAH 之间满足的数量关系式,并说明理由;(3)若点P 是在直线C Ｂ与直线AO 之间的一点,连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ＯＮ平分AOP ∠,ＢN 交ON 于Ｎ，请依题意画出图形,给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式,并说明理由. 【例８】在平面直角坐标系中,ＯＡ＝４,O Ｃ=8,四边形ＡＢC Ｏ是平行四边形．A(-2,0)B(0,-3)y x 0（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；(2)若点P 从点Ｃ以2单位长度／秒的速度沿ＣO 方向移动,同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒,△AQ Ｂ与△ＢPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间,使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值,若不存在，试说明理由；(３）在（2）的条件下,四边形Q ＢPO 的面积是否发生变化,若不变，求出并证明你的结论，若变化,求出变化的范围.【例9】如图,在平面直角坐标系中，点A ，Ｂ的坐标分别为（－1，0)，(3,０）,现同时将点Ａ,B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位,分别得到点Ａ,B 的对应点Ｃ,D 连结AC ,B Ｄ. (1)求点C ,D 的坐标及四边形ABD Ｃ的面积S 四边形ABDC ；（2)在ｙ轴上是否存在一点P ,连结P A ,PB ，使S △ＰＡB =S △明理由；(3)若点Ｑ自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段ＡＢ上移动,运动到Ｂ点就停止，设移动的时间为t 秒,(1)是否是否存在一个时刻,使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？(4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一?【例10】在直角坐标系中,△ＡB Ｃ的顶点A (—2，0）,B （2，4),C (5，0）． (1）求△ＡＢC 的面积(2)点D 为ｙ负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=?若存在，请求出点D 的坐标;若不存在，请说明理由.（3）点F （5,n ）是第一象限内一点,，连ＢF ，CF ,G 是ｘ轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）二、坐标与几何：【例1】如图,已知A （0,ａ），B （０，b)，C （m ，b)且(a －4)2＋|ｂ+３|=0,S △ABC ＝１4. （1）求Ｃ点坐标（2)作DE ⊥ＤC,交y 轴于Ｅ点,EF 为∠AED 的平分线，且∠DF Ｅ=900.求证：FD 平分∠ADO;(3)E 在y 轴负半轴上运动时，连E Ｃ,点Ｐ为A Ｃ延长线上一点，EM 平分∠AEC,且ＰM ⊥ＥM,PN ⊥x 轴于Ｎ点，PQ 平分∠ＡＰＮ，交ｘ轴于Ｑ点,则E 在运动过程中,错误!的大小是否发生变化,若不变，求出其值．【例2】如图，在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5.0)，D(2,7)， (1)求Ｃ点的坐标；（２)动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿ＢA 方向运动，同时动点Ｑ从C 点出发也以每秒1位的速度沿ｙ轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时,两点都停止运动)。
人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 培优专题测试训练(含答案)
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练一、选择题1. 点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐标是 ( )A.(6，1)B.(-2，1)C.(2，5)D.(2，-3)3.图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，向右的水平方向为x轴正方向，向上的竖直方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中，将点P(x，y)先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点P'(1，2)，则点P的坐标为( )A.(2，6)B.(-3，5)C.(-3，1)D.(5，-1)5.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5，30)B.(8，10)C.(9，10)D.(10，10)6. 平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (－2，－3)B. (2，－3)C. (－3，2)D. (3，－2)7.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为( )A.(21，-1)B.(21，0)C.(21，1)D.(22，0)8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点O运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是( )A.(2021，1)B.(2021，0)C.(2021，2)D.(2022，0)二、填空题9. 点P(-6，-7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .10. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．11.如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a，b)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 .12.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，起源于中国古代的传统黑白棋种，规则是在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图，这一部分棋盘是两个同学的对弈图.若白子A的坐标为(0，-2)，白子B的坐标为(-2，0)，为了不让白方马上获胜，此时黑方应该下在坐标为 的位置.(写出一处即可)13.如图，在三角形ABC中，已知点A(0，4)，C(3，0)，且三角形ABC的面积为10，则点B的坐标为 .14. 将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列…第一行1451617第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行………………表中数2在第二行、第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与有序数对(1，3)对应，数14与有序数对(3，4)对应.根据这一规律，数2021对应的有序数对为 .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，-1)，P5(2，-1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是 .16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．三、解答题17. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:(0，4)，(-1，1)，(-4，1)，(-2，-1)，(-3，-4)，(0，-2)，(3，-4)，(2，-1)，(4，1)，(1，1)，(0，4).依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么?18.常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4的边长为1的小正方形组成的网格中，标有A ，B两点(点A，B之间的距离为m).请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.19. 如图所示，已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.(1)请画出三角形ABC先向上平移3格，再向右平移2格所得的三角形A'B'C'(点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C');(2)请以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B'的坐标.20. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(4，1)，求三角形AOB的面积.21.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)点B的坐标为 ;(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标，并在图中描出此时点P的位置;(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.22.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0).将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处，写出平移方法和另两个对应顶点的坐标.23. 如图，若三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的，且三角形ABC 中任意一点P (x ，y )经过平移后的对应点为P 1(x-5，y+2).(1)求点A 1，B 1，C 1的坐标;(2)求三角形A 1B 1C 1的面积.24. 【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭.【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．答案一、选择题1.B 2.D 3.B 4.D5.C [解析] 如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∴CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P(9，10).故选C.6.A 【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点，点如果关于x轴对称，则它的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(－2，－3)，故选A .7.C [解析] 半径为1的半圆的弧长是×2π×1=π，由此可列下表：故选C.8.A [解析]点P坐标的变化规律可以看作每运动四次一个循环，且横坐标与运动次数相同，纵坐标规律是：第1次纵坐标为1，第3次纵坐标为2，第2次和第4次纵坐标都是0.∵2021=505×4+1，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标是(2021，1).故选A .二、填空题9.7 6 10.m ＞3 【解析】∵点P 在第二象限，∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得出不等式组，解得m ＞3. {3－m <0m >0)11.(a-2，b+3) [解析]由图可知线段AB 向左平移了2个单位长度，向上平移了3个单位长度，所以P'(a-2，b+3).12.(2，0)或(-2，4)13.(-2，0) [解析] S 三角形ABC =BC ·4=10，解得BC=5，∴OB=5-3=2，∴点B 的坐标为(-2，0).14.(45，5) [解析] 观察表格发现：偶数列的第一行数是“列数”的平方数，奇数行的第一列数是“行数”的平方数.下面从奇数行着手：(1，1)表示1，即12;(3，1)表示9，即32;(5，1)表示25，即52;依此类推可知(45，1)表示452，即2025，于是(45，2)表示2024，(45，3)表示2023，…，(45，5)表示2021.故填(45，5).15.(20，0) [解析] 因为P 3(1，0)，P 6(2，0)，P 9(3，0)，…，所以P 3n (n ，0).当n=20时，P 60(20，0).16.(16,1＋) 3解析：可以求得点A (－2，－1－)，则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1＋)，第二次变换33后点A 的坐标为A 2(2，－1－)，可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原，每经过一次3变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1＋)．3三、解答题17.解:描点连线如图所示，它像五角星.18.解:方法一:用有序数对(a ，b )表示.比如:以点A为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则点B相对于点A的位置是(3，3).方法二:用方向和距离表示.比如:点B位于点A的东北方向(或北偏东45°方向)，距离点A m处.19.解：(1)如图.(2)如图，以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则B(1，2)，B'(3，5).20.[解析]三角形AOB的三边均不与坐标轴平行，不能直接利用三角形的面积公式求面积，需通过作辅助线，用“添补”法间接计算.解:如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，延长EA，FB交于点C，则四边形OECF为长方形.由点A，B的坐标可知AE=3，OE=4，OF=4，BF=1，CE=4，CF=4，所以AC=1，BC=3，所以S三角形AOB=S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=4×4-×4×3-×3×1-×4×1=6.5.21.解:(1)(4，6)(2)因为点P的移动速度为每秒2个单位长度，所以当点P移动了4秒时，它移动了8个单位长度，此时点P的坐标为(4，4)，图略.(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况:①若点P在AB上，则点P移动了4+5=9(个)单位长度，此时点P移动了9÷2=4.5(秒);②若点P在OC上，则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度，此时点P移动了15÷2=7.5(秒).综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动了4.5秒或7.5秒.22.解：(1)若将点A平移到原点O处，则平移方法(不唯一)是向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.另两个顶点B，C的对应点的坐标分别是(-2，-1)，(1，-3).(2)若将点B平移到原点O处，则平移方法是向下平移2个单位长度.另两个顶点A，C的对应点的坐标分别是(2，1)，(3，-2).(3)若将点C平移到原点O处，则平移方法是向左平移3个单位长度.另两个顶点A，B的对应点的坐标分别是(-1，3)，(-3，2).23.解：(1)∵三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x-5，y+2)，∴三角形ABC 向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度(平移方法不唯一)得到三角形A 1B 1C 1.∵A (4，3)，B (3，1)，C (1，2)，∴点A 1的坐标为(-1，5)，点B 1的坐标为(-2，3)，点C 1的坐标为(-4，4).(2)三角形A 1B 1C 1的面积=三角形ABC 的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=.24.解：(1)∵四边形ONEF 是矩形，∴点M 是OE 的中点．∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为.(2，32)(2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。
初二上培优辅导资料5(平面直角坐标系)
初二上数学培优辅导4平面直角坐标系一，平面内任一点P （x ，y ）：（1）P 关于x 轴的对称点为P （x ，－y ） （2）P 关于y 轴对称点为P （－x ，y ） （3）P 关于原点对称的点是P （－x ，－y ） 二，x 轴上两点A （x 1，0），B （x 2，0）之间的距离是AB = |x 1 －x 2|。
y 轴上两点A （0，y 1），B （0，y 2）之间的距离是AB = |y 1 －y 2|。
三，平面内任两点P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2）。
（1）若x 1 = x 2，则P 1P 2 // y 轴。
（2） 若y 1 = y 2，则P 1P 2 // x 轴。
四，（1）一、三象限角平分线上的点P 的坐标为),(a a p 或),(a a p --， （2）二、四象限角平分线上的点P 的坐标为),(a a p -或),(a a p - 五．平面内任两点P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2）。
则P 1P 2的距离为22122121)()(y y x x p p -+-=例1. 如图，把ABC 经过一定的变换得到△A ′B ′C ′，如果△ABC 上点P 的坐标为（x ，y ），那么这个点在△A ′B ′C ′中的对应点 P ′的坐标为（ ） A ．（﹣x ，y ﹣2） B ． （﹣x ，y+2） C ．（﹣x+2，﹣y ） D ．（﹣x+2，y+2）例2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 0的坐标为（1，0），将线段OM 0绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 1，使得M 1M 0⊥OM 0，得到线段OM 1；又将线段OM 1绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 2，使得M 2M 1⊥OM 1，得到线段OM 2；如此下去，得到线段OM 3，OM 4，OM 5，…根据以上规律，则M 2014点的坐标是 ．例3.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标 为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形， 则满足条件的点C 有 个．例4.在直角坐标系中，已知A （2，3），在坐标轴上确定点P ，使ΔAOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有 个。
平面直角坐标系培优题训练
平面直角坐标系培优试题知识点梳理：一．平面直角坐标系：在平面内画两条___ _ _____的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴叫：，竖直的轴叫：，是原点，通常规定向或向的方向为正方向。
二．平面直角坐标系中点的特点：坐标点所在象限或坐标轴坐标点所在象限或坐标轴横坐标x纵坐标y 横坐标x纵坐标yx ＞0 y ＞0 第一象限x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 x ＞0 y =0 x =0 y ＞0 x =0 y =0 x =0 y ＜0 x ＜0y =0x ＜0y ＞01. 已知点A(x,y).1)若xy =0，则点A 在_______________； 2)若xy >0，则点A 在___________；3)若xy <0，则点A 在________________. 2. 坐标轴上的点的特征：x 轴上的点______为0，y 轴上的点______为0。
3. 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_________ ________；二四象限角平分线上的点______________ ______。
4. 平行于坐标轴的点的特征：平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的______坐标相同。
5. 点到坐标轴的距离：点P ,x y 到x 轴的距离为_______，到y 轴的距离为______，到原点的距离为____________；三．坐标平面内点的平移情况：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）例题精讲：例1：已知点)5,114(2n m mM ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置？例2：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.例3：已知：)54,21(aa A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．例4：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.例5：如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ________例6：点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是；点A 关于原点的对称点的坐标是。
七下培优训练三平面直角坐标系综合问题压轴题
培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标及面积：【例1】如图，在平面直角坐标中，A (0，1)，B (2，0)，C （2，1.5）． （1）求△ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点P （a ，0.5），试用a 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ABOP 的面积及△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【例2】在平面直角坐标系中，已知A （-3，0），B （-2，-2），将线段AB 平移至线段CD .（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；（2）如图2，若线段AB 移动到CD ，C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求C 、D 的坐标；（3）若点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且S △ACD =5，求C 、D 的坐标； （4）在y 轴上是否存在一点P ，使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、P 、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P 、Q 的坐标，若不存在，说明理由；【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）． （1）求△ABC 的面积；（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''；（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCSS=； （4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQABCSS=．【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于B ． （1）求三角形ABC 的面积；（2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【例5】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A （0，0），B （7，0），C （9，5），D （2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △PBC =50，若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由． 【例6】如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）. (1)作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移4个单位， 得到△DEF ， 延长ED 交y 轴于C 点， 过O 点作OG ⊥CE ， 垂足为G ；(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG ＝∠EDF ；（3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．【例7】在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24.（1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ；A(-2,0)B(0,-3)yx（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF⊥AE 点F ，试给出∠ECF 及∠DAH之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P 是在直线CB 及直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分AOP ∠，BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠及BNO ∠之间满足的数量关系式，并说明理由.【例8】在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形． （1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；（2）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 及△BPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间，使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．【例9】如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2B 的对应点C ，D 连结AC ，BD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC （2）在y 轴上是否存在一点P ，连结PA ，点，求出点P （3）若点Q 自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段AB 上移动，运动到B 点就停止，设移动的时间为t 秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一？【例10】在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0（1）求△ABC 的面积（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，若存在，请求出点D （3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）二、坐标及几何：【例1】如图，已知A(0，a)，B （0，b ），C （m ，S △ABC ＝14.（1）求C 点坐标（2）作DE⊥DC，交y 轴于E 点，EF 为∠AED FD 平分∠ADO；（3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC，且PM⊥EM，PN⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，∠MPQ∠ECA的大小是否发生变化，若不变，求出其值.【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （5.0），D （2，7）， （1）求C 点的坐标；（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。
10平面直角坐标系-坐标应用题培优题和课后练习
平面直角坐标系【坐标应用题】【培优练习】1.如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标_________ ；（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是_________ 图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；（3）指出（1）中关于点P成中心对称的点_________ ．2.中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到B，A等处．（1）若“马”的位置在点C，为了到达点D，请按“马”走的规则，在图上用虚线画出一种你认为合理的行走路线；（2）如果图中“马”位于（1，﹣2）上，试写出A、B、C、D四点的坐标．3.这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．4.如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B记为：A⇒B（+1，+4），从B到A记为：B⇒A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A⇒C（_________ ，_________ ），B⇒C（_________ ，_________ ），C⇒_________ （﹣3，﹣4）；（2）若贝贝的行走路线为A⇒B⇒C⇒D，请计算贝贝走过的路程；（3）若贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出妮妮的位置E点；（4）在（3）中贝贝若每走1m需消耗1.5焦耳的能量，则贝贝寻找妮妮过程中共需消耗多少焦耳的能量？5.如图，点A用（3，1）表示，点B用（8，5）表示．若用（3，3）→（5，3）→（5，4）→（8，4）→（8，5）表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．6.如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．7.小华去某地考察环境污染问题，并且事先知道下面的信息：（1）“悠悠日用化工品厂A”在他所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米；（2）“佳味调味品厂B”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米；（3）“幸福水库C”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.5千米的地方．根据这些信息，请建立直角坐标系，帮助小华完成这张表示各处位置的简图．8.某学校校门在北侧，进校门向南走30米是旗杆，再向南走30米是教学楼，从教学楼向东走60米，再向北走20米是图书馆，从教学楼向西走60米，再向北走10米是实验楼，请你选择适当的比例尺，画出该校的校园平面图．9.如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．10.在下图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？11.温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中点A坐标为（9，0），请你直接在图中画出该坐标系，并写出其余5点的坐标．12.徐浩同学准备把如图所示的一张“探宝路线图”通过电话告诉李林同学，请你帮助设计一种把“探宝路线图”清楚告诉对方的方法．13.下图描述了A、B…等11位同学每天课余时间安排；请仔细观察，并回答以下问题：（1）_________ 的娱乐时间和学习时间是相等的．（2）_________ 用于学习的时间相同，都是_________ 刻钟；_________ 用于学习的时间也相同，都是_________ 刻钟．（3）_________ 的学习时间比娱乐时间多；_________ 的学习时间比娱乐时间少．（4）从图中看，A、B、C、D、E、G这六位同学的课余时间安排有什么共同点？14.在某河流的北岸有A、B两个村子，A村距河北岸的距离为1千米，B村距河北岸的距离为4千米，且两村相距5千米，B在A的右边，现以河北岸为x轴，A村在y轴正半轴上（单位：千米）．（1）请建立平面直角坐标系，并描出A、B两村的位置，写出其坐标．（2）近几年，由于乱砍滥伐，生态环境受到破坏，A、B两村面临缺水的危险．两村商议，共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在什么位置在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度．15.读一读，想一想，做一做：国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．16.国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大的多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图a是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．（1）在如图b的小方格棋盘中有一个“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，则：①“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义是_________ ；②写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置_________ ；（2）如图c也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制（在图c中的某四个小方格中标出字母Q即可）．17.试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系．（1）在图中，过A（﹣2，3）、B（4，3）两点作直线AB，则直线AB上的任意一点P（a，b）的横坐标可以取_________ ，纵坐标是_________ ．直线AB与y轴_________ ，垂足的坐标是_________ ；直线AB与x轴_________ ，AB与x轴的距离是_________ ．（2）在图中，过A（﹣2，3）、C（﹣2，﹣3）两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q（c，d）的横坐标是_________ ，纵坐标可以是_________ ．直线AC与x轴_________ ，垂足的坐标是_________ ；直线AC与y轴_________ ，AC与y轴的距离是_________ ．（3）在图中，过原点O和点E（4，4）两点作直线OE，我们发现，直线OE上的任意一点P （x，y）的横坐标与纵坐标_________ ，并且直线OE _________ ∠xOy．【课后作业】1.图中标明了李明同学家附近的一些地方。
平面直角坐标系培优
平面直角坐标系专题一、本章基本知识归类 已知N （a ，b ）为平面内一点， ①试讨论N 在平面内的位置；②N 到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ； ③当 时，N 在第一、三象限的角平分线上； 当 时，N 在第二、四象限的角平分线上。
2、已知M （1，-2），N （a ，b ）①若MN ∥x 轴，则a ，b 应满足的条件为 ； ②若MN ∥y 轴，则a ，b 应满足的条件为 ； ③若MN ⊥x 轴，且MN=2，则N 点坐标为 ；④若M 点向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点N ，则a= ，b= .二、重点题型研究【例1】在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是？【变式训练】1、在平面直角坐标系中，点(－1，m 2＋1)一定在第几象限？2、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在第几象限？3、如果点P(m ，1－2m)在第四象限，那么m 的取值范围是多少？【例2】点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是____________________．【变式训练】变式1. 已知点P ()82,2+-a a 到x 轴、y 轴的距离相等，求点P 的坐标.变式2.如果点M (m ＋3，2m ＋4)在y 轴上，那么点M 的坐标是_________．变式3.点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为________．【例3】若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是（ ）【变式训练】1、当b=______时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.2.已知：P （4x ，x ﹣3）在平面直角坐标系中．若点P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x 的值．【例4】已知点)5,114(2-+-n m m M ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置？变式1：若点M （1＋a ，2b －1）在第二象限，则点N(a －1，1－2b )在第 象限；变式2.点Q （3－a ，5－a ）在第二象限，则25104422+-++-a a a a ＝ ；变式3.若点P （2a ＋4，3－a ）关于y 的对称点在第三象限，求a 的取值范围为 ；【例5】方程组⎩⎨⎧=+=-32y mx y x 的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，求m 的取值范围变式1.已知点M （a 、b ）在第四象限，且a 、b 是二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+3267134y x y x 的解，求点M 关于坐标原点的对称点'M 的坐标。
平面直角坐标系培优专题
y x1234–1–2–3–4–5–1–2–3–412345A F B C DE O 平面直角坐标系一、基本知识过关测试1．有顺序的两个数a 与b 组成的_________叫_________，记为________．6排7号可表示为______________；则（8，9）表示的意义是______________．2．在平面内画两条互相________，________重合的数轴就组成了_____________，此时坐标平面被两条坐标轴分为第_____象限、第_____象限、第______象限、第______象限；_______上的点不属于任何象限．①如图，分别写出下列各点坐标，A ______、B ______、C _______、D _______、E _______、F _______、O ________． ②在平面直角坐标系中描出下列个点，G (3，－4)，H (－3，4)，M (4，0)，N (0，－1)． 3．（1）设P (x ，y )在第一象限，且|x |＝1，|y |＝2，则P 点的坐标为_________． （2）点B (－1，m 2＋1)在第______象限．（3）已知点C (m ，n )，且mn ＞0，m ＋n ＜0，则C 在第______象限． （4）点D (2m ，m －4)在第四象限，则偶数m ＝_______．（5）平面直角坐标系内，点A (n ，1－n )一定不在第________象限．4．点A (m ＋4，m －1)在x 轴上，则m ＝________；点B (m ＋1，3m ＋4)在y 轴上，则B 点坐标__________．5．①已知A 点坐标(－4，2)，则A 点横坐标为________，纵坐标为_______，点A 到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为________．②点P (x ，y )到x 轴，y 轴的距离分别为5和4，那么点P 的坐标是___________． ③N (a ，b )到x 轴的距离为___________，到y 轴的距离为___________．④已知点P (2－a ，3a ＋6)到两坐标轴的距离相等，则P 点坐标为___________． 6．已知点A (a ，3)和点B (－2，b )．①若A 、B 关于x 轴对称，则a ＝______，b ＝_______； ②若A 、B 关于y 轴对称，则a ＝______，b ＝_______； ③若A 、B 关于原点对称，则a ＝______，b ＝_______．7．△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的，已知△ABC 的边上任一点P (x 0，y 0)经平移后对应点为P 1(x 0＋5，y 0－2)，已知A (－1，2)，B (－4，5)，C (－3，0)，则A 1、B 1、C 1的坐标分别为________，_________，__________，△A 1B 1C 1是由△ABC 先向_____移______个单位长度，再向______移______个单位长度而得到的．8．①已知点M (x ，y )，N (－2，3)，且MN ∥x 轴，则x ＝_______，y ＝______；已知点A (x ，2)，B (－3，y )，若AB ∥y 轴，则x ＝______，y ＝_______．②若|x |＝|y |，则P (x ，y )在_________上；若P (x －3，2x )在第二象限的夹角平分线上，则P 点坐标为____________．9．已知点A (－1，－1)，B (－1，4)，C (4，4)，若ABCD 是正方形，则顶点D 的坐标是______． 10．如图，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O 向y 轴正方向出发，它前进1cm ，右转90°，再前进1cm 后，左转90°，再前进1cm 后，右转90°，…当它走到点P (n ，n )时，左边碰到障碍物，就直行1cm ，再右转90°，前进1cm ，再左转90°，前进1cm ，…，最后回到了x 轴上，则蜗牛所走过的路程S 为________厘米．E C B DAA (1,2)C (1,1)B (-1,-1)11．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A (1，3)，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)；B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)，观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4，B 4的坐标分别是_______________．12．已知点A (－5，0)，B (3，0)，在y 轴上有一点C ，满足S △ABC ＝16，则点C 的坐标是___________，在坐标平面上满足S △ABC ＝16的点C 有_________个． 二、综合、提高、创新【例1】如图是某市的部分景点图，每个方格边长为一个单位长度，取北为y 轴的正方向，若以A ：科技大学为坐标原点，则各景点的坐标为，B ：大成殿(2，3)，C ：中心广场(5，4)，D ：钟楼(______)，E ：碑林(______)．若记C ：中心广场的坐标为(0，0)，则各景点的坐标为A ：科技大学(－5，－4)，B ：大成殿(－3，－1)，D ：钟楼(_______)，E ：碑林(______)．【例2】如图，是传说中的藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画出了这幅图．现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有三块大石头A (1，2)，B (－1，－1)，C (1，1)，而藏宝地的坐标是(4，－1)，试设法在地图上找到藏宝地点．【例3】（1）如图1，△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的，已知A (0，0)，B (3，－1)，C (－1，－4)且B 1(－2，1)，试写出△ABC 变换为△A 1B 1C 1的一种平移方案，写出点A 1，C 1的坐标．（2）如图2，△A 1B 1C 1是由△ABC 经过变换后得到的图形，试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B ，C 对应的坐标．图1B 1C 1A 1BCA Oxy1234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–512345图2A 1C 1B 1ABCyxO123451234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–5【例4】（1）如图，在一单位为1cm的方格纸上，依图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，……A n，连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为△2…，连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数）请你推断，当△n的面积为100cm2时，n＝_______．（2）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且x，y均为整数，如数5对应的坐标为（－1，－1），试探求数2012对应的坐标．【例5】（1）如下图，求面积①A(2，0)，B(0，1)，C(0，4)．②A(0，2)，B(－2，0)，C(2，－1)，D(34，0)．yxO ABCDBOE CxyAS△ABC＝_____________ S△ABC＝_____________③A(1，4)，B(3，－1)，C(－4，－2)．④A(－14，0)，B(－11，6)，C(－1，8)，O(0，0)．OxyBCAOACBxyS△ABC＝_____________ S OABC＝_____________（2）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3－2，0），C点坐标为（－3－2，0），B 点在y轴上，且S△ABC＝3，则B点的坐标是____________，在坐标平面上能满足S△ABC＝3的点C有___________个．BO A Cl xyx y C ED B O A O B (1,3)A (2,-1)C (-4,-2)xy y xBADOC 【例6】已知：如图A (－4，0)、C (3，27)，直线AC 交y 轴于点B ．（1）求△AOC 的面积； （2）求点B 的坐标；（3）在平面直角坐标系内是否存在一点P (m ，1)，使△ABP ＝S △AOC ，若存在试求出m 的值，若不存在试说明理由．三、反馈练习 （一）填空1．若点C (x ，y )满足x ＋y ＜0，xy ＞0，则点C 在第_____象限．2．若点A (a ，b )在第三象限，则点Q (－a ＋1，3b －5)在第______象限． 3．已知点P (a ，－2)，Q (3，b )且PQ ∥y 轴，则a ＝______，b ≠_______． 4．已知A (x ＋1，2)，B (－3，2y －1)关于y 轴对称，则x ＝_________． 5．（1）点M (3，0)到点N (－2，0)的距离是___________．（2）点C 在y 轴上，到坐标原点的距离为5个单位长度，则C 点坐标为_________． （3）点D 在y 轴左侧，它到x 轴距离为2个单位长度，到y 轴距离为1个单位长度，则D 点坐标为__________．6．在长方形ABCD 中，A (－4，1)，B (0，1)，C (0，3)，则D 点的坐标是_________，S 长方形ABCD 为_______个单位面积．7．如图，一个机器人从O 点出发，向正东方走3m 到达A 1点，再向正北方向走6m 到达A 2点，再向正西方向走9m 到达A 3点，再向正南方向走12m 到达A 4点，再向正东方向走15m 到达A 5点．按如此规律走下去，相对于点O ，机器人走到A 6点的坐标为_______．8.如图一个粒子在第二象限移动，在第一分钟内它从原点运动到(－1，0)，而后它接着按着图所示在与x 轴、y 轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度，那么在2012分钟时，则这个粒子所处的位置的坐标为_____________． （二）解答9．如图，△ABC 是一个三角形，A (－4，0)，B (2，0)，把△ABC 沿AC 边平移，使A 点平移到C 点，△ABC 变换为△DCE ，已知C (0，3.5)，请写出D 、E 的坐标，并用坐标说出平移的过程．10．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (2，－1)、B (1，3)、C (－4，－2)，求出△ABC 的面积．11．如图，A (1，0)，B (3，0)，C (0，3)，D (2，－1)．（1）试在y 轴上找一点P ，使三角形ADP 的面积与三角形ABC 的面积相等；（2）如果第二象限内有一点Q (a ，1)，使S △QAC ＝S △ABC ，求Q 点坐标．※12．在平面直角坐标系中，已知O使原点，四边形ABCD是长方形，A，B，C的坐标分别使A(－2，－2)，B(－2，－3)，C(4，3)．（1）求D点坐标；（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各多少？请将（1）（2）中的答案直接填入下表中：点D A1B1C1D1坐标（3）以（2）中方式平移长方形ABCD，几秒钟后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积．。
江苏省数学八年级上学期期末培优专题6 平面直角坐标系
江苏省数学八年级上学期期末培优专题6 平面直角坐标系姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）在正方形网格中，若点A的坐标为(-1，-2)，点B的坐标是(1，-1)，则点C的坐标是（）A . (3，1)B . (4，1)C . (2，5)D . (3，3)2. （2分）下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等3. （2分）下列说法正确的是（）A . （2，3）和（3，2）表示的位置相同B . （2，3）和（3，2）是表示不同位置的两个有序数对C . （2，2）和（2，2）表示两个不同的位置D . （m，n）和（n，m）表示的位置不同4. （2分）在教室里确定某同学的座位需要的数据个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A . （5，4）B . （4，5）C . （3，4）D . （4，3）6. （2分）张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图所示)，若以大门为坐标原点，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是（）A . 熊猫馆(1，4)B . 猴山(6，0)C . 百鸟园(5，-3)D . 驼峰(3，-2)7. （2分）以方程组的解为坐标的点(x，y)位于平面直角坐标系中的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2019八上·固镇月考) 函数的图象与的图象的交点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，他们相约在每个星期天相互交换读完的书.经过数次交换后，他们都读完了这3本书。
人教版八年级下册数学培优专题——平面直角坐标系中的平行四边形存在性问题
平面直角坐标系中平行四边形的存在性问题一、知识必备1.平行于坐标轴的两点距离公式如图，平面直角坐标系中，已知点A、B、C、D，其中AB平行x轴，CD平行y轴，则AB=____________________CD=____________________例如已知点M (-2，1)，N (-2，-3)，则线段MN的长是________.2.中点坐标公式平面直角坐标系中，点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，则线段AB的中点P的坐标为____________例如如图，已知点A (-2，1)，B (4，3)，则线段AB的中点P的坐标是________.二、方法提炼如图，在□ABCD中，A、B、C、D四顶点坐标有什么关系？三、例题讲解例1 如图，已知A(0，0)，B(4，0)，C(2，2).求□ABCD第四个顶点D的坐标.并求出□ABCD的周长和面积.例2 如图，平面直角坐标中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)，C (3，1)，点D是平面内一动点，若以四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标是____________.例2变式如图，平面直角坐标中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)，C (3，1)，点D是平面内一动点，若以点A 、B 、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是________________.例3 如图，在平面直角坐标系中，点A(﹣4，0)，B(0，3)，点M为x轴上一动点，点N为平面内一动点．若以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，请求出所有符合条件的点N的坐标．四、打铁趁热练习1 如图，平行四边形ABCD在直角坐标系中，点B、点C都在x轴上，其中OA＝4，OB＝3，AD＝6，E是线段OD的中点．(1)求出C，D的坐标；(2)平面内是否存在一点N，使以A、D、E、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．练习2 如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是(-6，8)．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．(1)求点D的坐标；(2)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
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y x1234–1–2–3–4–5–1–2–3–412345A F B C DE O 平面直角坐标系一、基本知识过关测试1．有顺序的两个数a 与b 组成的_________叫_________，记为________．6排7号可表示为______________；则（8，9）表示的意义是______________．2．在平面内画两条互相________，________重合的数轴就组成了_____________，此时坐标平面被两条坐标轴分为第_____象限、第_____象限、第______象限、第______象限；_______上的点不属于任何象限．①如图，分别写出下列各点坐标，A ______、B ______、C _______、D _______、E _______、F _______、O ________． ②在平面直角坐标系中描出下列个点，G (3，－4)，H (－3，4)，M (4，0)，N (0，－1)． 3．（1）设P (x ，y )在第一象限，且|x |＝1，|y |＝2，则P 点的坐标为_________． （2）点B (－1，m 2＋1)在第______象限．（3）已知点C (m ，n )，且mn ＞0，m ＋n ＜0，则C 在第______象限． （4）点D (2m ，m －4)在第四象限，则偶数m ＝_______．（5）平面直角坐标系内，点A (n ，1－n )一定不在第________象限．4．点A (m ＋4，m －1)在x 轴上，则m ＝________；点B (m ＋1，3m ＋4)在y 轴上，则B 点坐标__________．5．①已知A 点坐标(－4，2)，则A 点横坐标为________，纵坐标为_______，点A 到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为________．②点P (x ，y )到x 轴，y 轴的距离分别为5和4，那么点P 的坐标是___________． ③N (a ，b )到x 轴的距离为___________，到y 轴的距离为___________．④已知点P (2－a ，3a ＋6)到两坐标轴的距离相等，则P 点坐标为___________． 6．已知点A (a ，3)和点B (－2，b )．①若A 、B 关于x 轴对称，则a ＝______，b ＝_______； ②若A 、B 关于y 轴对称，则a ＝______，b ＝_______； ③若A 、B 关于原点对称，则a ＝______，b ＝_______．7．△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的，已知△ABC 的边上任一点P (x 0，y 0)经平移后对应点为P 1(x 0＋5，y 0－2)，已知A (－1，2)，B (－4，5)，C (－3，0)，则A 1、B 1、C 1的坐标分别为________，_________，__________，△A 1B 1C 1是由△ABC 先向_____移______个单位长度，再向______移______个单位长度而得到的．8．①已知点M (x ，y )，N (－2，3)，且MN ∥x 轴，则x ＝_______，y ＝______；已知点A (x ，2)，B (－3，y )，若AB ∥y 轴，则x ＝______，y ＝_______．②若|x |＝|y |，则P (x ，y )在_________上；若P (x －3，2x )在第二象限的夹角平分线上，则P 点坐标为____________．9．已知点A (－1，－1)，B (－1，4)，C (4，4)，若ABCD 是正方形，则顶点D 的坐标是______． 10．如图，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O 向y 轴正方向出发，它前进1cm ，右转90°，再前进1cm 后，左转90°，再前进1cm 后，右转90°，…当它走到点P (n ，n )时，左边碰到障碍物，就直行1cm ，再右转90°，前进1cm ，再左转90°，前进1cm ，…，最后回到了x 轴上，则蜗牛所走过的路程S 为________厘米．E C B DAA (1,2)C (1,1)B (-1,-1)11．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，已知A (1，3)，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)；B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)，观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4，B 4的坐标分别是_______________．12．已知点A (－5，0)，B (3，0)，在y 轴上有一点C ，满足S △ABC ＝16，则点C 的坐标是___________，在坐标平面上满足S △ABC ＝16的点C 有_________个． 二、综合、提高、创新【例1】如图是某市的部分景点图，每个方格边长为一个单位长度，取北为y 轴的正方向，若以A ：科技大学为坐标原点，则各景点的坐标为，B ：大成殿(2，3)，C ：中心广场(5，4)，D ：钟楼(______)，E ：碑林(______)．若记C ：中心广场的坐标为(0，0)，则各景点的坐标为A ：科技大学(－5，－4)，B ：大成殿(－3，－1)，D ：钟楼(_______)，E ：碑林(______)．【例2】如图，是传说中的藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画出了这幅图．现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有三块大石头A (1，2)，B (－1，－1)，C (1，1)，而藏宝地的坐标是(4，－1)，试设法在地图上找到藏宝地点．【例3】（1）如图1，△A 1B 1C 1是由△ABC 平移后得到的，已知A (0，0)，B (3，－1)，C (－1，－4)且B 1(－2，1)，试写出△ABC 变换为△A 1B 1C 1的一种平移方案，写出点A 1，C 1的坐标．（2）如图2，△A 1B 1C 1是由△ABC 经过变换后得到的图形，试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B ，C 对应的坐标．图1B 11A 1BCA Oxy1234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–512345图2A 1C 1B 1ABCyO123451234–1–2–3–4–5–1–2–3–4–5【例4】（1）如图，在一单位为1cm 的方格纸上，依图所示的规律，设定点A 1，A 2，A 3，A 4，……A n ，连接点A 1、A 2、A 3组成三角形，记为△1，连结点A 2、A 3、A 4组成三角形，记为△2…，连结点A n 、A n +1、A n +2组成三角形，记为△n （n 为正整数）请你推断，当△n 的面积为100cm 2时，n ＝_______． （2）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x ，y ），且x ，y 均为整数，如数5对应的坐标为（－1，－1），试探求数2012对应的坐标．【例5】（1）如下图，求面积 ①A (2，0)，B (0，1)，C (0，4)． ②A (0，2)，B (－2，0)，C (2，－1)，D (34，0)． y xOAB CD BOECxy AS △ABC ＝_____________ S △ABC ＝_____________③A (1，4)，B (3，－1)，C (－4，－2)． ④A (－14，0)，B (－11，6)，C (－1，8)，O (0，0)．Ox yBCAOACBxyS △ABC ＝_____________ S OABC ＝_____________（2）在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3－2，0），C 点坐标为（－3－2，0），B 点在y 轴上，且S △ABC ＝3，则B 点的坐标是____________，在坐标平面上能满足S △ABC ＝3的点C 有___________个．B O AC lxyx y C ED B O A O B (1,3)A (2,1)C (-4,-2)xy y xBADOC 【例6】已知：如图A (－4，0)、C (3，27)，直线AC 交y 轴于点B ． （1）求△AOC 的面积；（2）求点B 的坐标；（3）在平面直角坐标系内是否存在一点P (m ，1)，使△ABP ＝S △AOC ，若存在试求出m 的值，若不存在试说明理由．三、反馈练习 （一）填空1．若点C (x ，y )满足x ＋y ＜0，xy ＞0，则点C 在第_____象限．2．若点A (a ，b )在第三象限，则点Q (－a ＋1，3b －5)在第______象限． 3．已知点P (a ，－2)，Q (3，b )且PQ ∥y 轴，则a ＝______，b ≠_______． 4．已知A (x ＋1，2)，B (－3，2y －1)关于y 轴对称，则x ＝_________． 5．（1）点M (3，0)到点N (－2，0)的距离是___________．（2）点C 在y 轴上，到坐标原点的距离为5个单位长度，则C 点坐标为_________． （3）点D 在y 轴左侧，它到x 轴距离为2个单位长度，到y 轴距离为1个单位长度，则D 点坐标为__________．6．在长方形ABCD 中，A (－4，1)，B (0，1)，C (0，3)，则D 点的坐标是_________，S 长方形ABCD 为_______个单位面积．7．如图，一个机器人从O 点出发，向正东方走3m 到达A 1点，再向正北方向走6m 到达A 2点，再向正西方向走9m 到达A 3点，再向正南方向走12m 到达A 4点，再向正东方向走15m 到达A 5点．按如此规律走下去，相对于点O ，机器人走到A 6点的坐标为_______．8.如图一个粒子在第二象限移动，在第一分钟内它从原点运动到(－1，0)，而后它接着按着图所示在与x 轴、y 轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度，那么在2012分钟时，则这个粒子所处的位置的坐标为_____________． （二）解答9．如图，△ABC 是一个三角形，A (－4，0)，B (2，0)，把△ABC 沿AC 边平移，使A 点平移到C 点，△ABC 变换为△DCE ，已知C (0，3.5)，请写出D 、E 的坐标，并用坐标说出平移的过程．10．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (2，－1)、B (1，3)、C (－4，－2)，求出△ABC 的面积．11．如图，A (1，0)，B (3，0)，C (0，3)，D (2，－1)．（1）试在y 轴上找一点P ，使三角形ADP 的面积与三角形ABC 的面积相等；（2）如果第二象限内有一点Q (a ，1)，使S △QAC ＝S △ABC ，求Q 点坐标．※12．在平面直角坐标系中，已知O使原点，四边形ABCD是长方形，A，B，C的坐标分别使A(－2，－2)，B(－2，－3)，C(4，3)．（1）求D点坐标；（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1（3）以（2）中方式平移长方形ABCD，几秒钟后三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积．。