安徽省合肥市寿春中学2019年中考数学二模考试试卷及参考答案

安徽省合肥市寿春中学2019年中考数学二模考试试卷

一、单选题

1. -2019的相反数是（）

A . 2019

B . -2019

C .

D .

2. 据凤凰网报道，来自安徽省财政厅的数据显示，年第一季度，全省财政总收入为亿元，较去年同期增长

，亿元用科学计数法表示为（）.

A . 元

B . 元

C . 元

D . 元

3. 下列计算正确是（）.

A .

B .

C .

D .

4. 如图，该几何体的俯视图是（）

A .

B .

C .

D .

5. 分式方程,的解为（）.

A .

B .

C .

D .

6. 某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580

人数4682

那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）

A . 85，90

B . 85，87.5

C . 90，85

D . 95，90

7. 某校九年级月份中考模拟总分分以上有人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在月

份中考模拟总分分以上人数比月份增长，且月份的分以上的人数按相同的百分率继续上升，则月

份该校分以上的学生人数（）.

A . 人

B . 人

C . 人

D . 人

8. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是

（ ）

A .

B .

C . 5

D . 6

9. 如图,甲乙两城市相距千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市,已知货车出发小时后客车

再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之间的距离为 (千米),客车出发的时间为 (小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论：

①货车的速度是千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地千米；③货车从出发地到终点

共用时小时；④客车到达终点时，两车相距千米.正确有（）

A .

B .

C .

D .

10.

已知，如图，，点在第二象限运动，求的最小值为（）.

A .

B .

C .

D .

二、填空题

11. 不等式的解集是________.

12. 因式分解： ________．

13. 如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠A的度数为________．

14. 如图是一个边长为的正方形，它是由①②③④四个完全相同的三角形和图⑤边长为的正方形无缝隙拼成.若这个图形不用剪裁，可以无缝隙拼成长方形，则应满足关系式________．

三、解答题

15. 计算： .

16. 程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父，卷尺之父.六十岁时完成其杰作《算法统宗》，其中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两.请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？

17. 如图,在平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别是 .

（1）请在图中,画出绕着点逆时针旋转后得到的 ,求出的正切值为。

（2）以点为位似中心,将缩小为原来的 ,得到 ,请在图中轴左侧,画出 ,若点是

上的任意一点,写出变换后的对应点的坐标。

18. 阅读理解：

观察下列各等式：

（1）猜想并用含字母的等式表示以上规律；

（猜想）

（2）证明你写出的等式的符合题意性.

（证明）

19. 某校在苏州园林研学时，校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树的高度,他们在这棵树的正前方一座

楼亭前的台阶上点处测得树顶端的仰角为 ,朝着这棵树的方向走到台阶下的点处,测得树顶端的仰角为 .已

知点的高度为米,台阶的坡度为 (即 ),且三点在同一条直线上.请根据以上条件求

出树的高度(侧倾器的高度忽略不计).

20. 为了丰富学生的校园文化生活，学校开设了书法、体育、美术音乐共四门选修课程.为了合理的分配教室，教务处问卷调查了部分学生，并将了解的情况绘制成如下不完整的统计图：

（1）参与问卷调查的共有人，其中选修美术的有人，选修体育的学生人数对应扇形统计图中圆心角的度数为.

（2）补全条形统计图；

（3）若每人必须选修一门课程，且只能选一门，已知小红没有选体育，小刚没有选修书法和美术，则他们选修同一门课程的概率是多少，列树状图或列表法求解.

21. 如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.

（1）用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)

（2）在 (1) 所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.

22. 某果农的苹果园有苹果树60棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量．但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低．已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函数关系如图所示．若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.