高中数学必修三《简单随机抽样》同步教案

高中数学必修三《简单随机抽样》同步教案

高中数学必修三《简单随机抽样》同步教案

高中数学必修三《简单随机抽样》教学设计

（一）教学目标：

知识与技能：

理解统计学需要解决的问题、抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法；

过程与方法：

通过对生活中的实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力；

情感、态度、价值观：

通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质。

（二）教学重点、难点

重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法（抽签法、随机数表法）

难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性

（三）教学基本思路

一、设置情境

引入：

师：从这节课开始我们来学习新的一章——统计，当我们把这两个字键入“百度”或“google”的搜索栏内，呈现给我们的第一个词条就是“中华人民共和国国家统计局”（如右图）看来国家专门设置了一个统计部门，在主页上我们看到：3月份全国居民消费价格同比上涨8．3%城市上涨8．0%（如右下图），这当然是统计出的结论，

关于统计你还知道那些例子吗？

生：学生回答。

师：统计的例子有很多，如：产品的合格率、农作物的产量、产品的销售量、某地的气温、就业状况、电视台的收视率、我国是世界上的第13个贫水国，人均淡水占有量排世界第109位、我国土地沙漠化问题非常严重，全国沙漠化土地面积已超过174000平方公里，并以每年3400平方公里的速度扩张。这些都是统计出来的。可见统计是大量存在的，是与我们的日常生活息息相关，而且它反映了某种规律，而这种规律对我们来说是非常重要的，可以通过它来更好的指导我们去生活。

设计意图：让学生充分理解到统计的重要性，与现实生活联系在一起，数学来源于生活，激发学生的求知欲望。

师：统计前提得有数据，你知道这些数据是怎么来的吗？通过调查获得的。怎么调查？是对考

察对象进行全面调查还是抽样调查？带着这个问题咱们看下面的笑话：

妈妈：“儿子，帮妈妈买盒火柴去。”

妈妈：“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。”………儿子高兴地跑回来。

孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。”

孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。”

笑过之后，我们能得到什么样的结论呢？

生：这个调查具有破坏性，不可能每根试过，不能展开全面调查。

设计意图：这个笑话要绘声绘色的讲出来，避免用幻灯片，减少人机对话。从身边的笑话看出数学问题，提高学生学习数学的兴趣，且要关注生活中的数学。

再比如：要了解全国高中生的视力情况：请你设计调查方法。

参考：（1）对全国所有的高中生进行视力测试；属于普查，工作量太大，不方便，没有必要。

（2）对某一所著名中学的高中生进行视力测试；这种方法缺乏普遍性，不合适。

（3）在全国按东、南、西、北、中分片，每个区域各抽３所中学，对这15所中学的全部高中生进行视力测试。

设计意图：用学生身边的事去举例，能达到了提升学生兴趣的目的，让学生举例，让学生参与课堂。感受解决身边问题的满足感。让学生体验抽样的科学性。这是突破教学难点的重要环节之一。到此，例子铺垫已经达到了很好的效果，学生已了解统计的重要性。

师：人们在研究某个自然现象或社会现象时，会遇到不方便、不可能或不必要对所有对象作调查的情况，往往采用抽样调查的方法。

同学们觉得在什么时候用普查方式较好？什么时候用抽样调查方式较好呢？

生：（1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用普查的方式进行。

（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，或不大经济可行我们通常采用抽样调查的方式进行调查。

（3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。

提出问题

例如：为了了解一批计算器的寿命，我们能将它们逐一测试吗？很明显，这既不可能也没必要。实践中，由于所考察的总体中的个体数往往很多，而且许多考察带有破坏性，因此，我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总体的情况。

这就是统计学要解决的问题：用样本来估计总体

于是，如何设计抽样方法，使抽取的样本能够真正代表总体，就成为我们要关注的一个关键问题。否则，如果样本的代表性不好，那么对总体的判断就会出现错误。

下面的故事是一次著名的失败的统计调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可

以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要。

在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。

实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：

生：原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。

师：像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使用“方便样本”，那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加。

设计意图：让学生了解到：合理抽样的重要性。

因此科学合理地采集样本才能作出客观的统计推断。那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样本数据？如何从样本数据中提取基本信息（样本分布、样本数字特征等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要解决的问题。

本节课我们来解决如何抽取样本，如何表示数据。（给出标题）

请大家翻开教材P54阅读相关的概念名词。之后找同学回答下面的问题：

要了解全国高中生的视力情况，第三种调查方法：在全国

①按东、西、南、北、中分片，

②每个区域各抽3所中学，

③对这15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。

总体是什么？个体是什么？样本是什么？样本的容量是什么？

生：回答。

设计意图：简单易懂的概念让学生自学效果比较好。